北师大版九年级数学上册知识点总结整理
北师大版九年级数学知识点汇总(总16页)
北师大版九年级数学知识点汇总(总16页)第一章整式与代数式一、定义1、定义1：整式整式是由常数和未知数的乘积以及未知数的幂次构成的一个或多个项的表达式。
2、定义2：代数式代数式是数学中由常数、未知数、及他们的运算符号组成的符号表达式的总称。
二、运算1、加减运算在加减运算中，同类项要求具有相同的底数和指数，再将它们的系数相加减，整式中一些未知数有相同指数，可以合并为一项。
2、乘除运算乘除运算中，同一式子中的若干未知数及其指数要求相同，否则将它们拆开，系数则相乘、相除，未知数则相乘、相除。
三、同类因式1、定义：同类因式是指有相同底数和指数的项。
2、形式当底数相同，有两种形式出现：（1）乘积形式，如：（a+b）2；（2）对比形式，如a2：b2；当指数相同，有三种形式出现：（1）口诀形式，如：a2b2；（2）引号形式，如：(a+b)2；（3）下标形式，如：a2/b2。
第二章平方差一、定义1、定义1：平方平方是数学中指一个数的平方，也可以表示为n²。
2、定义2：差差是指在数学中表示两个或多个数之间的差，也可以表示为a-b。
二、运算1、解平方差要解方程：x²-a=b，须将a和b分别平方，变为x²-a²=b²，再根据等式左右两边分别加或减a²，变为：x²±2a x±a²=b²，再用平方根法求出x的值。
2、完全平方差要解方程：ax²+2bx+c=0，首先设：x²+2px+q=0，其中p=b/a，q=c/a，再将上式化为完全平方差的形式：（x+p）²=q-p²，最后解出 x=–p±√q–p² 。
三、巧解平方差当a、b、c的数值比较简单且不能完全平方差时，则可用巧解方法。
只要将a、b、c 做互质处理，即将a与b、c求公约数，将a、b、c分解为两个数的乘积，如果形式中乘积可以分解完全平方式，则可用巧解方法解方程。
北师大九年级数学上册
北师大九年级数学上册一、章节知识点总结。
1. 特殊平行四边形。
- 矩形。
- 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
- 性质：- 四个角都是直角。
- 对角线相等。
- 既是轴对称图形（对称轴有两条，对边中点连线所在直线）又是中心对称图形（对称中心是对角线交点）。
- 判定：- 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
- 对角线相等的平行四边形是矩形。
- 有三个角是直角的四边形是矩形。
- 菱形。
- 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
- 性质：- 四条边都相等。
- 对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。
- 是轴对称图形（对称轴是两条对角线所在直线），也是中心对称图形。
- 判定：- 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
- 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
- 四条边都相等的四边形是菱形。
- 正方形。
- 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
- 性质：- 四条边都相等，四个角都是直角。
- 对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
- 既是轴对称图形（有四条对称轴，两条对角线所在直线和两组对边中点连线所在直线）又是中心对称图形。
- 判定：- 有一组邻边相等的矩形是正方形。
- 有一个角是直角的菱形是正方形。
2. 一元二次方程。
- 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)。
- 解法：- 直接开平方法：对于形如x^2=k(k≥slant0)的方程，x=±√(k)。
- 配方法：将方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)通过配方转化为(x+(b)/(2a))^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}的形式，然后求解。
- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其解为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}(b^2-4ac≥slant0)。
初三上册数学知识点归纳北师大版
初三上册数学知识点归纳北师大版
一、数的基本概念
1. 数的定义：数是用来表示物体数量的符号。
2. 计数单位：计数单位有个、十、百、千、万等。
3. 数的种类：自然数、真分数、假分数、分数、整数、有理数、无理数等。
二、数论
1. 因数分解：把一个数拆分成几个乘积，这几个乘积就是这个数的因数。
2. 最大公约数：两个或多个数的公约数中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。
3. 最小公倍数：两个或多个数的公倍数中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。
4. 约分：把一个分数的分子和分母都除以它们的最大公约数，使分子分母不再有公约数，这称为约分。
三、代数
1. 平方根：一个数的平方根是指这个数的平方等于这个数的数。
2. 平方差：平方差是指两个数的平方之差。
3. 平方和：平方和是指两个数的平方之和。
4. 立方根：一个数的立方根是指这个数的立方等于这个数的数。
四、几何
1. 平面几何：平面几何是指在平面上的几何图形、角、弧、圆等的计算。
2. 空间几何：空间几何是指在三维空间上的几何图形、体积、表面积等的计算。
3. 直角三角形：直角三角形是指三角形中有一个内角为90°的
三角形。
4. 等腰三角形：等腰三角形是指三角形中两条边长相等的三角形。
北师大版九年级数学上册知识点总结
九（上）数学知识点第一章证明（一）1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
北师大版《数学》(九年级上册)知识点总结(打印版)
北师大版《数学》（九年级上册）知识点总结第一章 证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。
（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。
（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。
（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。
二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b <a ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A=180°—2∠B ，∠B=∠C=2180A∠-︒ 2、等腰三角形的判定(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、等边三角形性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）三线合一 判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形 （3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
四、直角三角形 （一）、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+其它性质：1、直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相似。
北师大版初三(上)数学重点知识点汇总
初三（上）重点知识点汇总第1课 一元二次方程1. 一元二次方程的定义及一般形式：（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
（2） 一元二次方程的一般形式：_________。
其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c为常数项。
注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。
2. 一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如2()(0)x a b b +=≥的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得x a +=或者x a +=∴x a =-±注意：若b<0，方程无解（2）配方法:用配方法解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一般步骤①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为2()(0)x m n n +=≥的形式；④用直接开平方法解变形后的方程。
注意：当0n <时，方程无解（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠ 根的判别式：_________________0∆>⇔方程有两个不相等的实根:x =240b ac -≥）⇔()f x 的图像与x 轴有两个交点0∆=⇔方程_____________实根⇔()f x 的图像与x 轴有一个交点0∆<⇔方程无实根⇔()f x 的图像与x 轴没有交点（4）因式分解法通过因式分解，把方程变形为(-)(-)0a x m x n =，则有=x m 或x n =。
步骤：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③另每一个因式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解救是原方程的根。
注：（1）因式分解常用的方法（提公因式、公式法、十字相乘法）在这里均可使用，其中十字相乘法是最方便、快捷的方法。
北师大版九年级上册数学知识点总结
北师大版九年级上册数学知识点总结第二十一章二次根式一.知识框架二.知识概念二次根式：一样地，形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。
当a>0时，√a表示a的算数平方根,其中√0=0对于本章内容，教学中应到达以下几方面要求：1.知道二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由;2. 了解最简二次根式的概念;3. 知道并掌控下列结论：1) 是非负数; (2) ;(3) ;4. 掌控二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算;5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
第二十二章一元二次根式一.知识框架二.知识概念一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一样地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成以下情势ax2+bx+c=0(a≠0).这种情势叫做一元二次方程的一样情势.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.本章内容主要要求学生在知道一元二次方程的条件下，通过解方程来解决一些实际问题。
(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.(2)配方法解一元二次方程的一样步骤：现将已知方程化为一样情势;化二次项系数为1;常数项移到右边;方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2=q的情势，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q;如果qr;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。
9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。
九年级上册数学知识点归纳总结北师大版
九年级上册数学知识点归纳总结北师大版3.九班级上册数学学问点归纳总结北师大版篇三1.直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切。
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。
5.垂直于半径的直线必为圆的切线。
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。
7.垂直于半径的直线是圆的切线。
8.圆的切线垂直于过切点的半径。
4.九班级上册数学学问点归纳总结北师大版篇四单项式与多项式仅含有一些数和字母的乘法包括乘方运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式或字母因数的数字系数，简称系数。
当一个单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写。
一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
假如在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项全部的常数都是同类项。
1、多项式有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。
多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。
单项式可以看作是多项式的特例把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。
在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。
2、多项式的值任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。
3、多项式的恒等对于两个一元多项式fx、gx来说，当未知数x同取任一个数值a 时，假如它们所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为fx==gx，或简记为fx=gx。
性质1假如fx==gx，那么，对于任一个数值a，都有fa=ga。
性质2假如fx==gx，那么，这两个多项式的个同类项系数就肯定对应相等。
北师大版九年级数学上册知识点归纳
※3. 注意点:
①a:b=k,说明 a 是 b 的 k 倍;
②由于线段 a、b 的长度都是正数,所以 k 是正数;
③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;
④除了 a=b 之外,a:b≠b:a, a 与 b 互为倒数; ba
⑤比例的基本性质:若 a c , 则 ad=bc; 若 ad=bc, 则 a c _A
①两角对应相等;
①一个锐角对应相等;
②两边对应成比例,且夹角相等; ②两条边对应成比例:
③三边对应成比例.
a. 两直角边对应成比例;
b. 斜边和一直角边对应成比例.
※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图 2, l1 // l2 // l3,则 AB BC . DE EF
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影称为中心投影 • 皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.它们是中心投影。 C）视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用。 . 眼睛所在的位置称为视点， . 由视点发出的光线称为视线， . 眼睛看不到的地方称为盲区
第六章 反比例函数 知识点 1 反比例函数的定义
一般地，形如 y k （k 为常数， k 0 ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方 x
金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比. AC : AB 5 1 0.618:1 2
※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.
3 相似多边形
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¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.
※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相
系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。
北师大版九年级上册数学全册各章知识点汇总
最新新北师大版九年级数学(上册)知识点汇总
第一章特殊平行四边形
第二章一元二次方程
第三章概率的进一步认识
第四章图形的相似
第五章投影与视图
第六章反比例函数
第一章特殊平行四边形
1.1菱形的性质与判定
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
※菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴.
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
1.2 矩形的性质与判定
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形
.矩形是特殊的平行四边形.
．．
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角.（矩形是轴对称
图形，有两条对称轴）
※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义).
对角线相等的平行四边形是矩形.
四个角都相等的四边形是矩形.
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1.3 正方形的性质与判定
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形.
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）
※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形.
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：
※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
※
※
鹏翔教图3。
北师大九年级上数学必背知识点
北师大九年级上数学必背知识点一、整式运算1. 整式的概念：由常数、变量及它们的乘积与积的和组成的代数式，称为整式。
2. 整式的加减法：将同类项的系数相加（或相减），并保持同类项不变。
3. 整式的乘法：将各项的乘积相加，并合并同类项。
4. 整式的除法：用整式除以整式时，先用除数的首项去除被除数的首项，得商的首项，然后用商的首项乘以除数的每一项，并将所得乘积加至被除式中，再用除数的首项去除被除数的首项，重复上述步骤，直到被除数的次数小于除数的次数为止。
二、一次函数与线性方程1. 一次函数的概念：形如y = kx + b（其中k、b为常数，k≠0）的函数称为一次函数，也叫线性函数。
2. 一次函数的图像特征：一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的斜率方向和倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。
3. 线性方程的解法：对于形如ax + b = 0（其中a、b为常数，a≠0）的方程，可以通过变形、移项和合并同类项等方法求解。
三、多边形与三角形1. 多边形的概念：由若干条线段组成的封闭图形称为多边形。
2. 多边形的内角和：n边形的内角和为180°×(n-2)。
3. 三角形的分类：根据边长和角度的关系，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
4. 直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
5. 三角形的相似性：两个三角形对应角相等且对应边成比例，则称这两个三角形相似。
四、平面坐标系与图形的性质1. 平面直角坐标系：平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴组成，分别称为x轴和y轴，它们的交点称为原点O。
2. 点的坐标：在平面直角坐标系中，每个点都有唯一的坐标表示，横坐标表示x轴上的位置，纵坐标表示y轴上的位置。
3. 图形的对称性：图形可以关于某一直线、某一点或原点对称。
4. 图形的平移：将图形中的每个点按照指定的方向和距离进行移动，保持图形的大小和形状不变。
5. 图形的旋转：将图形绕指定的点旋转一定的角度，保持图形的大小和形状不变。
北师大版九年级数学(上册)重点知识点归纳整理
九年级数学上册知识点归纳（北师大版）第一章特殊平行四边形第二章一元二次方程第三章概率的进一步认识第四章图形的相似第五章投影与视图第六章反比例函数（八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形．．．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线．．．。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。
这个距离称为平行线之间的距离。
第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结
北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结第一章特殊的平行四边形一、平行四边形1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。
（对边）（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角）（3）平行四边形的对角线互相平分。
（对角线）（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3.平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（对边）（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（对边）（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（对边）（4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（对角）（5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（对角线）4.两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
注意：平行线间的距离处处相等。
5.平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah二、菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行。
（边）（2）菱形的相邻的角互补，对角相等。
（对角）（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
（对角线）（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3.菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。
（边）（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（对角线）（4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。
（对角线）4.菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半三、矩形1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
新版九年级数学上册知识点归纳北师大版
新版九年级数学上册知识点归纳北师大版新版九年级数学上册知识点归纳（北师大版）一、整数的运算1. 整数的加法和减法运算a) 同号数相加、相减b) 异号数相加、相减c) 加法的交换律和结合律d) 减法与加法的关系2. 整数的乘法和除法运算a) 同号数相乘、相除b) 异号数相乘、相除c) 乘法的交换律和结合律d) 除法的定义和性质3. 整数运算的综合应用a) 数线和整数运算b) 整数的乘方运算c) 分数与整数的运算d) 整数运算在解决实际问题中的应用二、平方根与立方根1. 平方根的定义和性质a) 平方根的概念b) 完全平方数和非完全平方数c) 求平方根的方法2. 平方根的运算a) 平方根的加法和减法b) 平方根的乘法和除法c) 求平方根的应用3. 立方根的定义和性质a) 立方根的概念b) 立方根的运算三、代数式的定义与运算1. 代数式的概念和基本性质a) 变量、常数和代数式的关系b) 代数式的展开与因式分解2. 代数式的加法和减法a) 同类项与合并同类项b) 代数式的加减运算规则c) 根据题意列代数式3. 代数式的乘法和除法a) 代数式的乘法规则b) 代数式的除法规则c) 根据题意列代数式四、一次函数1. 一次函数的定义和性质a) 一次函数的概念b) 一次函数的图象特点c) 一次函数的斜率和截距2. 一次函数的图象与方程a) 一次函数的图象和方程的关系b) 根据图象写出方程c) 根据方程画出图象3. 一次函数的应用a) 一次函数在实际问题中的应用b) 利润、成本和收入的关系五、二次根式1. 二次根式的定义和性质a) 二次根式的概念b) 二次根式的化简与还原c) 二次根式的近似计算2. 二次根式的加法和减法a) 同类项的概念和加减运算b) 多个二次根式的相加相减3. 二次根式的乘法和除法a) 二次根式的乘法运算b) 二次根式的除法运算4. 二次根式的应用a) 二次根式在图形的计算中的应用b) 二次根式在实际问题中的应用六、三角形的性质1. 三角形的基本概念a) 三角形的定义b) 三角形的分类2. 三角形的角度与边的关系a) 三角形内部角的性质b) 三角形外角的性质3. 三角形的边与边的关系a) 三角形边长的大小关系b) 三角形边长的和差关系4. 三角形的中线与垂直平分线a) 三角形的中线性质b) 三角形的垂直平分线性质七、相似三角形1. 相似三角形的概念和性质a) 相似三角形的定义b) 相似三角形的判定条件c) 相似三角形的性质2. 相似三角形的比例关系a) 相似三角形的边比例b) 相似三角形的角度对应关系3. 相似三角形的应用a) 相似三角形在图形中的应用b) 相似三角形在实际问题中的应用以上是新版九年级数学上册的知识点归纳，包括整数的运算、平方根与立方根、代数式的定义与运算、一次函数、二次根式、三角形的性质以及相似三角形等内容。
北师大版九年级(上)数学知识点归纳总结
第一章 特殊平行四边形第1节 菱形的性质与判定一、菱形的性质1、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
（1）菱形的对边平行且相等。
（2）菱形的对角相等，邻角互补。
（3）菱形的对角线互相平分。
2、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形不具有的特殊性质。
（1）菱形的四条边相等。
（2）菱形的对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角。
【说明】①菱形是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，所以菱形有两条对称轴。
②菱形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
③菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的面积等于对角线乘积的一半。
不仅如此，凡是对角线互相垂直的四边形的面积都可以用两条对角线乘积的一半来计算。
④菱形的面积有两种求法，第一种是等于对角线乘积的一半，第二种是底乘以高。
⑤菱形中如果有一个角为60°倍。
二、菱形的判定1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（定义）2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、四条边都相等的四边形是菱形。
第2节 矩形的性质与判定一、矩形的性质1、矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
（1）矩形的对边平行且相等。
（2）矩形的对角相等，邻角互补。
（3）矩形的对角线互相平分。
2、矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形不具有的特殊性质。
（1）矩形的四个角都相等，都是直角。
（2）矩形的对角线相等。
【说明】①矩形是轴对称图形，经过每组对边中点的直线是它的两条对称轴。
②矩形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
④若一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形。
⑤矩形的周长等于长与宽的和的2倍，矩形的面积等于长与宽的积。
二、矩形的判定1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（定义）2、对角线相等的平行四边形是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
北师大版九年级数学上册知识点归纳
九年级数学上册知识点归纳（北师大版）第一章特殊平行四边形第二章一元二次方程第三章图形的相似第四章投影与视图第五章反比例函数第六章概率的进一步认识（八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形．．．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线．．．。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。
这个距离称为平行线之间的距离。
第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。
北师版数学九上知识点总结
北师版数学九上知识点总结第一章直线和线段1.1 直线的两条性质直线是由无数个点连在一起形成的，直线没有起点和终点，直线的方向是不断延伸的，它有无穷大的长度。
1.2 线段的两个性质线段是直线上的一段有限的部分，线段有起点和终点，它的长度是有限的。
第二章角2.1 角的概念角是由两条半直线的公共端点组成的，分为两个部分，分别是两角的两个角的角度。
2.2 角的度量用角度来表示角的大小，角度是圆的一个单位，一周有360度。
第三章三角形3.1 三角形的概念由三条线段组成的一个图形叫做三角形，其中每两条线段的交点叫做“顶点”，每两条线段叫做“边”。
3.2 三角形的种类按照边长和角度分类，三角形包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等等。
第四章四边形4.1 四边形的概念由四条线段组成的一个图形叫做四边形，其中每两条线段的交点叫做“顶点”，每两条线段叫做“边”。
4.2 四边形的种类四边形包括平行四边形、矩形、正方形、梯形等等。
第五章圆5.1 圆的概念圆是一个平面上的一组点，这组点到一个固定的点的距离恒定，这个固定的点叫做圆心，恒定的距离叫做半径。
5.2 圆的性质圆的直径是圆的两个关于圆心的相对的而且经过圆心的线段，它的长度等于圆的半径的两倍。
第六章长方体和正方体6.1 长方体的概念长方体是一个由六个矩形组成的一个空间图形，其中对立的矩形面上的边是平行的，它们是正交的。
6.2 长方体的面积和体积长方体的表面积等于6倍的底面积，长方体的体积等于底面积乘以高。
第七章综合7.1 透视原理及其应用透视是一种表示物体在三维空间中的方法，在绘画和图像处理中有广泛的应用。
7.2 微积分的发展和应用微积分是数学中的一个分支，它研究的对象是函数的极限、导数、积分和无穷级数。
第八章直角三角形8.1 直角三角形的性质直角三角形有个直角，两个锐角，它的斜边最长，两个锐角的和等于90度。
8.2 直角三角形的应用利用直角三角形的性质可以解决很多实际问题，比如通过测量高度和斜边的长度可以计算出斜边的长度。
北师大版数学九上知识点(全面总结)
九年级数学上册知识点归纳（最新北师大版）（八下前情回顾）※平行四边的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线.※平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分，是中心对称图形(对称中心是对角线的交点)，对角线分成的四个三角形面积相等(且有两全等)，面积=底×高(S=ah).补充：(中心对称图形)过对称中心的任意一条直线都可将其面积平分.※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等.这个距离称为平行线之间的距离.第一章特殊平行四边形1.菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊的平行四边形.※菱形的性质：(1)具有一般平行四边形的一切性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.※菱形的判别方法：(1)四条边都相等的四边形是菱形.(2)一组邻边相等的平行四边形是菱形.(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2.矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形.矩形是特殊的平行四边形.※矩形的性质：具有一般平行四边形的一切性质，且对角线相等，四个角都是直角(矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴，是分别过对边中点的两条直线)；面积=长×宽(S=ab). ※矩形的判定：(1)有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义).(2)对角线相等的平行四边形是矩形.(3)四个角都相等的四边形是矩形.※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.※推论的逆命题：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边. 3.正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形.※正方形的性质：正方形具有一般平行四边形、矩形、菱形的一切性质（正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有四条对称轴)；对角线分成的四个等腰直角三角形全等；面积=边长的平方=21对角线的平方(S=a ²=21b ²) ※正方形常用的判定：(1)有一个内角是直角的菱形是正方形； (2)邻边相等的矩形是正方形； (3)对角线相等的菱形是正方形； (4)对角线互相垂直的矩形是正方形.正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)：【补充一】 梯形1.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.2.梯形的分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等腰梯形直角梯形特殊梯形一般梯形)2()1(⑴直角梯形：有一个角是直角的梯形；⑵等腰梯形：两腰相等的梯形； ①等腰梯形的性质：a.等腰梯形两腰相等，两底平行；b.等腰梯形同一底边上的两个角相等；c.等腰梯形的两条对角线相等.d.等腰梯形是轴对称图形，它只有1条对称轴，过两底中点的直线是它的对称轴. ②等腰梯形的判定：a.两腰相等的梯形是等腰梯形；b.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；c.对角线相等的梯形是等腰梯形。
北师大版九年级(上册)数学复习知识点和例题
数学九年级上册知识点总结第一章特殊的平行四边形复习中考考点综述：特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是历年中考的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。
内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
知识目标掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。
重难点：1.矩形、菱形性质及判定的应用2.相关知识的综合应用知识点归纳矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定·有三个角是直角;·是平行四边形且有一个角是直角;·是平行四边形且两条对角线相等.·四边相等的四边形；·是平行四边形且有一组邻边相等；·是平行四边形且两条对角线互相垂直。
·是矩形，且有一组邻边相等；·是菱形，且有一个角是直角。
对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形一．矩形矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形．【强调】矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角．矩形的性质性质1矩形的四个角都是直角；性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。
；矩形的判定矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形．矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为例2：菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补例3：已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，•求证：•四边形EFGH是矩形．二．菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．菱形的性质性质1菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．例1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．例2已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ． 求证：四边形AFCE 是菱形．例3、如图，在 ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形.例4、已知如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于M ，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE 。
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九（上）数学知识点答案
第一章证明（一）
1、你能证明它吗？
（1）三角形全等的性质及判定
全等三角形的对应边相等，对应角也相等
判定：SSS、SAS、ASA、AAS、
（2）等腰三角形的判定、性质及推论
性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理
性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形
（1）勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）
3、线段的垂直平分线
（1）线段垂直平分线的性质及判定
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线
分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
4、角平分线
（1）角平分线的性质及判定定理
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
（2）三角形三条角平分线的性质定理
性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作出角平分线
第二章 一元二次方程
1、花边有多宽
（1）整式方程及一元二次方程的概念
整式方程：方程两边都是关于未知数的整式；
一元二次方程：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化作ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)的形式。
（2）一元二次方程的一般式及各系数含义
一般式：ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)，其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。
2、配方法
（1）直接开平方法的定义
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。
（2）配方法的步骤和方法
一、移项，把方程的常数项移到等号右边；二、配，方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m ）2=n(n ≥0)的形式；三、直接用开平方法求出它的解。
3、公式法
（1）求根公式
b 2
-4ac ≥0时，x=a ac b b 242-±- (2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义
一、将方程化为一元二次方程的一般ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)；二、计算b 2-4ac
的值，当b 2-4ac ≥0时，方程有实数根，否则方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程
的根；四、写出方程的两个根。
4、分解因式法
（1）分解因式的概念
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据a ·b=0，那么a=0或b=0，这种解一元二次方程的方法称为分解因式。
（2）分解因式法解一元二次方程的一般步骤
一、将方程右边化为零；二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积；三、设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程；四、解这两个一元二次方程，它们的解就是原方程的解。
5、为什么是0.618
（1）什么叫黄金比
线段AB 上一点C 分线段AB 成两条线段AC ，BC ，若
AB AC =AC BC ，则C 点叫线段AB 的黄金分割点，其中AB
AC 叫黄金比，其值为0.618。
（2）列一元二次方程解应用题的一般步骤
一、审题；二、设求知数；三、列代数式；四、列方程；五、解方程；六、检验；七、答
第三章 证明（三）
1、平行四边行
（1）平行四边形的定义、性质及判定
定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
性质：平行四边形的对边分别平行；平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边行。
（2）等腰梯形的性质及判定
性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。
判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。
（3）三角形中位线定义及性质
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
2、特殊平行四边形
（1）矩形、菱形、正方形、直角三角形的性质及判定
第四章视图与投影
1、视图
（1）三视图的种类及三种视图之间的关系
三视图有主视图、左视图和俯视图；
三种视图间的关系：主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等；
（2）会画圆柱、圆锥、球的三视图
2、太阳光与影子
（1）投影与平行投影的含义、平行投影的性质
一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做投影；由平行光线形成的投影是平行投影。
平行投影的性质：物体上的点以及影子上的对应点的连线互相平行；当物体与投影面平行时，所形成的影子与物体全等；同一时刻，在平行光线下，互相平行的物体的高度与影子长度的比值相等。
（2）物体影长的变化规律，会将影长与相似结合起来进行计算
在太阳光的照射下，不同时刻，物体影子的长短也不一样，早晚影子长，中午影子短。
（3）平行投影与视图之间的关系
视图实际上就是该物体在某一平行光线下的投影。
3、灯光与影子
（1）中心投影的概念及应用，区别平行投影与中心投影
从一点发出的光线形成的投影称为中心投影。
（2）视点、视线与盲区的概念
眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。
第五章 反比例函数
1、反比例函数
（1）反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=
x
k 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的自变量x 不能为0。
（2）掌握求反比例函数的解析式的方法
将一组x,y 的值代入解析式中确定k 的值即可。
2、反比例函数的图象与性质
（1）反比例函数图象的画法
一般采用描点法：先列表，再描点，再连线。
（2）反比例函数的图象及性质，其表达式与图象的关系，函数值大小的比较（表5-1）
3、反比例函数的应用
（1）用反比例函数解决实际问题的一般思路
1、根据问题情境，设出所求的反比例函数表达式；
2、由问题中的已知数据，代入所求表达式，列出方程（或方程组），求出方程的解，确定出待定系数的值，从而确定函数表达式；
3、根据函数表达式，去解决实际问题。
（2）反比例函数与正比例函数的区别及综合应用（表5-1）
表5-1。