小学数学六年级上册工程问题PPT课件

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六年级数学上册《工程问题》课件

六年级数学上册《工程问题》课件

代数法
总结词
利用代数方程来表示问题中的数量关系,通 过解方程来找到答案。
详细描述
代数法是解决工程问题的一种常用方法。通 过设立代数方程来表示问题中的数量关系, 然后解方程来找到答案。例如,如果一项工 程由甲、乙两人完成,甲的工作效率是a, 乙的工作效率是b,那么他们合作完成这项 工程的时间t可以用以下方程表示:at + bt = w,其中w是工作量。解这个方程就可以 找到完成工程所需的时间t。
通过实例演示如何运用工程问题的解 题方法,如工作量公式和比例关系等 。
02
工程问题基础知识
工程问题概念
总结词
工程问题的概念是解决实际工程中工作量、工作时间和工作效率之间的问题。
详细描述
工程问题主要涉及到工作量、工作时间和工作效率三个核心要素。工作量通常表示一项工程需要完成的工程量或 任务量,如修筑一段公路、生产一批产品等;工作时间是指完成工作量所需的时间;而工作效率则表示单位时间 内完成的工作量。
进阶练习题
• 总结词:深化对工程问题的理解
• 总结词:提高解题技巧和数学思维能力 • 总结词:培养分析和解决问题的能力 • 详细描述:进阶练习题是在基础练习题的基础上进行深化和提高,题目难度相对较大,需பைடு நூலகம்学生具备一定
的数学基础和分析能力。这些题目通常涉及到更复杂的工程问题,需要学生灵活运用所学知识,通过分析 和推理找到解题方法。
六年级数学上册《工 程问题》课件
汇报人: 202X-01-05
contents
目录
• 课程导入 • 工程问题基础知识 • 工程问题的解题方法 • 练习与巩固 • 课程总结
01
课程导入
课程背景
01
介绍工程问题在实际生活中的应 用,如建筑、制造、交通等领域 的工程问题,让学生了解工程问 题的重要性和实际意义。

人教版六年级数学上册第三单元《工程问题》ppt课件

人教版六年级数学上册第三单元《工程问题》ppt课件

1+ 1 12 18
“1”
假设全长为18㎞
假设全长为30㎞
假设全长为“1”
18÷12=1.5(km)
30÷12= 25(km)
1÷( 112+118 )
18÷18=1(km)
30÷18= 35(km)


5 36
18÷(1.5+1)=356(天) 30÷(
5 2

5 3
)=
356(天)

36 5
人教版六年级数学上册第三单元
工程问题
情景导入
修一段600米长的公路,甲工程队单独做20天完成,由乙工 程队单独做30天完成,两队合作多少天完成?
600 ÷20=30(米) 600 ÷30=20(米) 600 ÷(30+20) =600 ÷50 =12(天)
答:两队合作12天完成。
探索新知
探究点 掌握用假设、验证等方法解决问题的基 本策略,体会模型思想
1
(1 8
1) 10
490(小时)
答: 小时相遇。
课堂小结
利用抽象的“1”解决实际问题: 工程问题是分数问题的特例,工作总量与工作效率
都不是具体的数,而是用抽象的分数来表示。 一般地,工作总量用单位“1”来表示,工作效率
则用完成总量所需时间的倒数来表示。
30÷12= 52(km)
30÷18=
5 3
(km)
5 km 2
30÷(
5 2

5 3
)=
356(天)
问题:
5
5 km
①“30÷12= 2 ”求的是什么? 3
“30÷18= 5”求的又是什么?
3
②“
5 2

人教版六年级上册 工程问题 优质课件

人教版六年级上册 工程问题 优质课件

⑤1÷
1 8
1 10
……( √ )
有三个同学,做一份手抄报,甲同学单独做2 小时完成,乙同学单独做3小时完成,丙单独 做4小时完成,想一想你安排合做的方式有几 种?(只列式,不计算) 猜猜哪种合做方式 用的时间最少呢?
甲乙,甲丙,乙丙,甲乙丙,
全课小结
这节课你有什么收获?
①把工作总量看作单位“1”; ②谁几天完成,谁的工作效率就是几分之一; ③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。
知识练习拓展
1.甲车从A城市到B城市要行驶2小时,乙车从B城 市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和 B城市出发,几小时后相遇? 2.某水库遭遇暴雨,水位已经超过警戒线,急需 泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口,8小时 可以完成任务,只打开B口,6小时可以完成任务。 如果两个泄洪口同时打开,几小时可以完成任务?
这条公路的几分之几?
把工作总量看作
1÷12=
1 12
单位“1”
(2)修一条公路,乙队修18天能完成,平均每天 修这条公路的几分之几?
1÷18=
1 18
张村准备新修一条公路。两个工程队,一队 单独修12天完成,二队单独修要18天完成。 如果两队合修,多少天能修完?
估一估,大约要几天?为什么?
要知道合修的时间,需要知道ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ么?
人教版小学数学第十一册第三单元
工程问题
(1)修一条360米的公路,甲队修12天完成,平 均每天修多少米?
360÷12=30(米) 工作总量÷工作时间=工作效率
(2)修一条360米的公路,乙队每天修18米,多 少天能完成?
360÷18=20(天) 工作总量÷工作效率=工作时间
(1)修一条公路,甲队修12天完成,平均每天修

六年级上册数学奥数之工程问题1人教版(22张ppt)标准课件

六年级上册数学奥数之工程问题1人教版(22张ppt)标准课件
六年级奥数之工 程问题1
一.基本公式 • 工程问题是应用题中的一种类型。在工程问题中,一般要出现三个量:工
作总量(即工量)、工作时间(完成工作总量所需时间 即工时)和工作 效率(单位时间内完成的工作量 即工效):
①工作效率×工作时间=工作总量 ②工作总量÷工作时间=工作效率
③工作总量÷工作效率=工作时间
• 1÷[(1/12+1/15+1/20)÷2]=10(天)
关键是什么?找出甲队的工作总量
现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成. 完成了余下的1/2,再余下的有两队合做还要几天完成? 排水问题(将一池水排空):出水的工效-进水的工效 一件工作,甲做10天可完成,乙做15天可完成. 甲乙丙三队合作的工效和的2倍:1/12+1/15+1/20 一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成. 而把工量看做单位1时,工效即用工时的倒数来表示。 乙的工效1/4÷10=1/40 思路:用乙完工的天数(总共用的天数)-甲干的天数 1÷[(1/12+1/15+1/20)÷2]=10(天) 现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成. 而把工量看做单位1时,工效即用工时的倒数来表示。 一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成. 不管题型如何,都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系 甲乙丙三队合作的工效和:(1/12+1/15+1/20)÷2 乙的工效1/4÷10=1/40 进水问题(将一池水装满):进水的工效-出水的工效 乙的工效1/4÷10=1/40 不管题型如何,都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系
• 例2 一项工程,甲乙两队合作需12天完成,乙丙两队合作需15天完 成,甲丙两队合作需20天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成?
• 甲乙合工效1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和的2倍:1/12+1/15+1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和:(1/12+1/15+1/20)÷2

人教版六年级数学上册《工程问题》课件(共22张PPT)

人教版六年级数学上册《工程问题》课件(共22张PPT)

探究新知
巩固练习
课堂小结
36 36


) 7.(天)
2
(1) 36
12 18
72 72
(2) 72


) 7.(天)
2
12 18
1
1


) 7.(天)
2
(3) 1
12 18
你更喜欢哪种方法?
布置作业
验一验
创设情境
探究新知
巩固练习
课堂小结
布置作业
怎样验证刚才的解题过程是否正确?
工作效率×工作时间=工作总量
通过计算可以得到:
100÷(100÷12+100÷18)=7.2(天)
布置作业
不用计算当全长是990米时,最后的工作
时间也是7.2天。
理一理
创设情境
探究新知
思考:假设的全长的长度不一样,为什么最后的工作
时间都一样?
“1”
甲队:
巩固练习
1
12
乙队:
课堂小结
1
18
合修:
布置作业
1
1
5


12 18
36
培养发现、提出问题以及分析、解决问题的能力。
准备好了吗?一起去探索吧!
创设情境
说起工程问题,我们经常会提到三个量,
探究新知
你知道是哪三个量吗?
巩固练习
工作总量
课堂小结
布置作业
工作效率
工作时间
创设情境
你知道是这三个量之间的数量关系吗?
探究新知
工作效率×工作时间=工作总量
巩固练习
课堂小结
工作总量÷工作时间=工作效率

人教版数学六年级上册3.8工程问题课件(33张PPT)

人教版数学六年级上册3.8工程问题课件(33张PPT)
工作总量÷工作效率=工作时间
(3)加工一批零件,计划8小时完成,平均每小时加工这批零件

的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略,体会模型思想
这条道路,
如果我们一队单独修,12天能修完。
如果我们二队单独修,18天才能修完。
如果两队合修,多少天能修完?
探索新知
阅读与理解
假设成1,解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度,得出了相同的结果,这个结果对吗?
可以怎样检验?

分别求出一队和二队 天修的道路,再将它们加起来,看一

看够不够单位“1”。


×



=0.6+0.4=1



×


答:如果两队合修, 天可以修完。

探索新知
归纳总结:
解答工程问题要注意:
基本等量关系式:
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运,多少次能运完这批货物?
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
(1)修一条360米的公路,甲队修12天完成,平均每天修( 30)米。
工作总量÷工作时间=工作效率
(2)修一条360米的公路,甲队每天修18米,( 20 )天能完成。

= (天)


工作总量÷工作时间=工作效率
合修,要相加算出效率和
工作总量÷效率和=工作时间
两个假设都算完了,你有什么发现?给
了你什么启示呢?
18÷12=1.5(km)

新人教版小学六年级数学上册《工程问题》课件

新人教版小学六年级数学上册《工程问题》课件


1 10
+
1 12
=60(分)
11
答:如果两人同时同地出发,相背而
行,60分钟后相遇。
11
练 习
ห้องสมุดไป่ตู้
甲车从A城市到B城市要行驶2小时,乙车从 B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从 A城市和B城市出发,几小时后相遇?
1÷(1 + 1 )=6 (时)
23
5
某水库遭遇暴雨,水位已经超过警戒线,急需
泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口,8
小时可以完成任务,只打开B口,6小时可以完
成任务。如果两个泄洪口同时打开,几小时可
以完成任务?
1÷(1 + 1 )=3 3 (时)
86
7
回顾与反思
不管假设这条道路的长度是多少,答案都 是相同的,把这条路的长度假设成是单位“1”,
在计算时是比较简便的。
训练与深化 如果两辆车一起运,多少次能运完这批货物?
小时可以完成任务,只打开B口,6小时可以完
成任务。如果两个泄洪口同时打开,几小时可
以完成任务?
1÷(1 + 1 )=3 3 (时)
86
7
小结
解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个 数”的应用题有两种解法: (1)用方程解:找到题中数量间的等量关系,设单位“1”的量
为x,列出方程。
(2)用算术法解:找到题中的单位“1”,计算出已知量占单位 “1”的几分之几。利用已知量÷已知量占单位“1”的几 分之几=单位“1”的量(标准量)列式解答。
5
示例
小刚和林林一起去公园散步。小刚 走一圈需要10分钟,林林走一圈需要12 分钟。如果两人同时同地出发,相背而 行,多少分钟后相遇?

小学数学六年级《工程问题复习》课件[优质PPT]

小学数学六年级《工程问题复习》课件[优质PPT]

1÷ 1 - 1
10 15
③甲、乙两队共同修一条长60千米的路,甲队单独修20天可完
工,乙队单独修15天可完工,两队共同修几天完工?
60÷ 60÷20 60÷15

1÷ 1 1
20 15

一堆沙子,甲车运完要6小时,乙车运完要8小时,丙车运完 要9小时。
①甲、乙、丙三车合运1 小时,可以运走这堆 沙子的几分之几?
〔1〕一批零件,师傅独做要10小时,徒弟独做需
15小时,
,这批零件共几个?
①师傅和徒弟一小时共做180个。180 ÷
1 10

1 15
②师傅每小时比徒弟多做180个。
180 ÷
1 10
-1
15
③若师傅先做2小时后因事离开,徒弟接着做4小时,
师傅比徒弟少做180个。
180 ÷
1 15
×4- 1 10
×
2
拓展思维:
加工一批零件,由一个人单独做,甲要12 小时,乙要10小时,丙要15小时。
(1)如果甲乙合做,多少小时可以完成?
(2)如果乙丙合做这批零件的 时?
5 6
要几小
(3)甲乙丙三人合做,多少小时可以完成?
(4)甲丙合做3小时,还剩几分之几?
时一共项同工完程成,了甲工做程4的小5 时,后甲,独乙做又全接工着程做1了2小5小 时可完工,乙独做要几6 小时可完工?

5 6
1 -
12
×4 ÷ 5
= 10 (小时)
答:乙独做要10小时可完工。
从甲站到乙站快车要行6小时,慢车要行9
小时,两车同时从两站相对开出,在离中点3
0千米处相遇,甲乙两站相距多少千米?

新人教版小学六年级数学上册《工程问题》课件

新人教版小学六年级数学上册《工程问题》课件

这里的工作总量是 “1”
这里的“工作效率”是多 少? 为什么?
三、猜想验证,合作探究
两个工程队修一条公路,一队单独修12天完成,二 队单独修要18天完成。 如果两队合修,多少天能修完?
工作总量 一队的工作效率 二队的工作效率 1 1 1÷ 12 18 5 1 两个队的效率和 36 = 36 (天) 5
1 一队的工作效率 12
二队的工作效率
1 18
两队合做的工作效率
三、猜想验证,合作探究
两个工程队修一条公路。一队单独修12天完成,二 队单独修要18天完成。
如果两队合修,多少天能修完?
说一说,你是怎样想的? 求的是“合修的工作时间”,可以 想到:
这里的“工作总量”是多少?为什么?
工作总量÷(合修的)工作效率=(合修的)工作时间
30 答:两人合作, 天能挖完 4
五、实践应用
3.一个蓄水池装有两个进水管,单开甲进水管,6小时可以注满水池, 单开乙进水管,9小时可以注满水池。如果同时打开两个进水管,几小时
可以注满水池?
五、实践应用
客车从甲地到乙地要8小时,货车从乙地到甲地要10小时。 现在客车和货车分别从甲乙两地同时开出,相向而行。 几小时 后两车相遇?
工程问题
•常见等量关系式
速度×时间=路程 速度×时间=路程
单价×数量=总价
工作总量÷工作效率=工作时间
1.一条道路360米,一队每天修30米,多少天修 完?每天修几分之几?
甲队所需时间:360÷30=12(天)
1 甲队每天修: 12
工作总量÷工作效率=工作时 间
2.一条道路,一队单独修每天修全长的 多少天能完成?
四、让我试一试
1 6
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  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
(3)如果甲乙两队合做若干天之后,乙队停工休息,而甲队继续修了5天才修完,那么乙队一共 修了多少天? 例题的特点:
没有具体的工作总量,只有各部分单独完成工作总量的时间,这类应用题就是
工程问题的应用题,解答时把工作总量
各部分工作量的和等于工作总量
设为工时的最小公倍数,各自的工效=最小公倍数÷工时 单位“1”,各自的工效=1/工时
[巩固练习]
4、一项工程,甲单独做要30天,乙单独做的时间比甲少10 天。现在两人合作,最后几天乙没有参加,结果用了18天 才完成任务。乙工作了多少天?休息了几天?
个人观点供参考,欢一个仓库里的货物, 甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。甲和 丙在A仓库,乙在B仓库,同时开始搬运。中途丙转向 帮助乙搬运。最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙 各多少时间?
[例题5]
规定两人轮流做一个工程,要求第一个人先做1个小时,第二个人接着工作1小 时,然后再由第一个人做1个小时,然后又由第二个人做1个小时,如此反复,做完 为止.如果甲乙轮流做一个工程需要9.8小时,而乙甲轮流做同样的工程只需要9、6 小时,那乙单独做这个工程需要多少时间?

(2)3个小时完成 个零件,占全部的
.
2、李师傅要完成一批零件,他预计用6个小时完成.
假设这批零件的总量为单位“1”,
(1)李师傅的工作效率是

(2)工作2小时,完成全部工作的
.
[例题1]
一项工作,甲队独做10天完成,乙队独做15天完成,那么: (1)甲、乙两队合作,共需要多少天完成? (2)甲乙合作4天后,剩下的工作乙单独做需要多长时间完成?
工作效率=工作总量÷(

工作时间=(
)÷工作效率
合作的工作时间=工作总量÷(

解题技巧
所有工程问题前两步: 1、设工作总量 2、找工作效率
关于工作总量: 1、一般,设工作总量=1 2、更好,设工作总量=工作时间的最小公倍数
课前小热身
1、张师傅要完成120个零件,他预计6小时完成,那么,
(1)张师傅的工作效率是
工程问题
圈关键字( )
6 5
1
2 3
检查有方法,养成检查的习惯( ) 数 学 王 国 智 慧 树
掌握工程问题三大量的数量关系( )

掌握合作工程问题的解题技巧( )



掌握交替做工程问题的解题技巧( )


4

主动思考问题,敢于发表自己的想法( )






工程三大量???
工作总量=(
)×工作时间
[变式练习]
一项工程,甲队单独完成需要10天;乙队单独做30天完成,现在两队合作, 期间甲队休息了2天,乙队休息了8天(不存在两队同一天休息),问开始 到完工共用了多少天时间?
[例题3]
甲乙两项工程分别有一、二队来完成,在晴天,一队完成甲工作要12天,二队完成乙 工程要15天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,乙队的工作效率要下降10%,结果 两队同时完成工作,问工作时间内下了几天雨?
修了5天才修完,那么乙队一共修了多少天?
[变式练习]
1、甲乙两队合修一段公路,甲单独修15天完成,乙队单独修10天完成, 两队合修几天可完成这段公路的 2
3
[例题2]
一项工程,甲、乙合作需要20天完成,乙丙合作需要15天 完成,由乙单独做需要30天完成,那么如果甲、乙、丙合作, 完成这项工程需要多长时间?
[巩固练习]
2、 一项工程,甲独做要10天完成,乙独做要15天完成。 (1) 甲乙合做多少天完成?
(2)甲乙合做多少天完成这项工程的 ?
(3)甲先做3天,余下的乙做还要多少天? (4)甲乙先合做2天,余下的甲做还要多少天?
[巩固练习]
3、一批零件,师徒合做要10天完成,已知师傅独做 要15天完成,如果徒弟独做要多少天完成?
知识大总结
1、基本公式,工总=工效×时间 (1)工总,设为单位“1” 设为时间的最小公倍数 (2)列出各自工效、合作工效.
2、关于合作、交替做 交替做、周期问题.注意是谁结尾
3、基本公式的熟练程度
[巩固练习]
1、甲两个进水管,单开甲管10小时注满水池,单开乙管15小时 注满水池,若两管齐开,几小时可注满水池?
[例题1]
一项工作,甲队独做10天完成,乙队独做15天完成,那么: (1)甲、乙两队合作,共需要多少天完成?
[例题1]
一项工作,甲队独做10天完成,乙队独做15天完成,那么: (2)甲乙合作4天后,剩下的工作乙单独做需要多长时间完成?
[例题1]
一项工作,甲队独做10天完成,乙队独做15天完成,那么: (3)如果甲乙两队合做若干天之后,乙队停工休息,而甲队继 续
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