无损联接分解

无损联接分解

定义：无损联接分解是将一个关系模式分解成若干个关系模式后，通过自然联接和投影等运算仍能还原到原来的关系模式，则称这种分解为无损联接分解。

可还原

例1：关系模式：成绩（学号，姓名，课程号，课程名，分数）

函数依赖：学号->姓名，课程号->课程名，（学号，课程号）->分数

若将其分解为下面三个关系模式：

成绩（学号，课程号，分数）

学生（学号，姓名）

课程（课程号，课程名）

问，这样的分解是无损分解么？

----

由于：学号->姓名，所以：

成绩（学号，课程号，分数，姓名）

由于：课程号->课程名，所以：

成绩（学号，课程号，分数，姓名，课程名）

所以这个例子是无损分解

例2：设R=ABCDE, R1=AD,R2=BC,R3=BE,R4=CDE, R5=AE, 设函数依赖：

A->C, B->C, C->D, DE->C, CE->A. 判断R分解成

ρ={R1, R2, R3, R4, R5}是否无损联接分解？

解：

这样的题要通过画表的方法来解，首先，原始表：

表1

(A B C D E是关系R的属性， AD, BC, BE, CDE, AE 是分解之后每一个关系对应的属性集) 填表的过程：

当横竖相交的时候，如果在分解关系中存在对应列的单个的属性（譬如第一列第一行AD与A相交的单元格，AD含有A，就填写a1），则填写a下标，下标就是单元格对应所在的列号。否则填写b下标，下标是单元格对应所在的行列号。

填写之后的初始表就是表1所示

2.根据依赖关系修改原始表：

对于依赖关系A->C，看A列中有两行a

1

是相等的（第一行和第五行），所以在

C列中对应的两行也应该相等，但是看到这两行都是b（b

13，b

53

），所以将这个

b都换成b

13

（上面的较小的标）

2

这一列同样的操作，但是看到C这一列中第二行是a

3，那么就将第三行改成a

3

，

对依赖C→D，C列的1，5行相等，D的1，5行也应该相等，D的第1行有a，

所以b

54换成a

4

；另外C列的2，3，4行也相等，D的2，3，4行也应该相等，D

对于DE→C, DE公共的相等的行是3，4，5行，对应C的3，4，5行也应该相等，

对于CE→A, CE的公共行是3，4，5行，所以将A的3，4，5行也对应相等，因

为A列的第五行含有a

1，所以将3，4行的b

31

,b

41

都换成

a1

最终得到的表格就是：

最后，我们从表格里看到对于DE行来说，都是a，所以得出结论，题中的分解是无损联接分解

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无损分解的一个简便的判别方法（适用于分解成2个关系的情况）

譬如：

有关系R=ABC, 依赖关系{A-->B}那么下面哪个是无损分解：

A. {R

1(AB),R

2

(AC)}

B.{R

1(AB),R

3

(BC)}

首先看选项A，R

1∩R

2

=A，R

1

-R

2

=B，R

1

U R

2

-->(R

1

-R

2

).所以它是无损分解

选项B， R

1∩R

2

=B, R

1

-R

2

=A, R

2

-R

1

=C,

所以它不是无损分解

那么这里快速判断无损分解的方法就是

对两个集合先求集合的∩，然后求集合的差(2个集合有两个差的结果)

如果集合的∩-->集合的差（得到差结果的任意一个）成立那么就是无损分解