17-18版：习题课 集合及其运算 (学生)

习题课集合及其运算

学习目标 1.理解集合的相关概念，会判断集合间的关系(难点、重点).2.会进行集合间的运算．

1．设集合A＝{x|－1

A．{x|－1

C．{x|1

2．设A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则()

A．A⊆B B．B⊆A C．A∩B＝∅D．A∪B＝R

3．若U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{5,6,7}，则(∁U A)∩(∁U B)＝________.

4．已知集合A＝{x|x2＋2x－2a＝0}，若A＝∅，则实数a的取值范围是________．

类型一集合的基本概念

【例1】(1)设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中有________个元素．

A．4B．5C．6D．7

(2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()

A．1B．3C．5D．9

规律方法与集合中的元素有关问题的求解策略

(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．

(2)看这些元素满足什么限制条件．

(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．

【训练1】(1)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数是()

A．1B．3C．4D．6

(2)已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为________．

类型二集合间的基本关系

【例2】(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

A．1B．2C．3D．4

(2)设A＝{1,4,2x}，若B＝{1，x2}，若B⊆A，则x＝________.

(3)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1

规律方法根据两集合的关系求参数的方法

(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；

(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到．

注意：若题目中含有条件B⊆A，A∩B＝B，A∪B＝A，则要注意B是否可为空集，有时需分类讨论．

【训练2】已知集合A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B⊆A，则实数m等于() A．3B．2C．2或3D．0或2或3

方向1 集合的运算

【例3－1】(1)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)等于()

A．{3}B．{4}C．{3,4}D．∅

(2)已知全集U＝R，A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|0

方向2 利用集合的运算求参数的值或范围

【例3－2】(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1

(2)已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围．

规律方法集合运算问题的常见类型及解题策略

(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；

(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解；

(3)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn图求解；

(4)根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解．

【训练3】已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3

(1)求A∪B，(∁R A)∩B.

(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．

1．集合中的元素的三个特征．特别是无序性和互异性在解题时经常用到，解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化．

2．对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化，对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到．

3．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的体现．