高二数学概率的几个基本性质
高二数学随机事件的概率知识精讲
高二数学随机事件的概率【本讲主要内容】随机事件的概率事件的定义、随机事件的概率、概率的性质、基本事件、等可能性事件、等可能性事件的概率【知识掌握】【知识点精析】1. 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
随机现象的两个特征⑴结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生。
⑵频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果（事件）A出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小。
这一常数就成为该事件的概率。
2. 随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()P A。
理解：需要区分“频率”和“概率”这两个概念：（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的随机事件出现的可能性。
（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
大量重复试验时，任意结果（事件）A出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小。
这一常数就成为该事件的概率。
3. 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。
4. 概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。
5. 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件。
例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件A由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）。
6. 等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件。
天津高二备考考点数学知识点整理总结
天津高二备考考点数学知识点整理总结具有企图只是一种智力，实现企图才是一种能力，正好高考就是你企图实现的关键点。
以下是作者整理的有关高考考生必看的高二数学知识点整理总结，期望对您有所帮助，望各位考生能够爱好。
高二数学知识点整理总结1极值的定义：(1)极大值：一样地，设函数f(x)在点x0邻近有定义，如果对x0邻近的所有的点，都有f(x)(2)极小值：一样地，设函数f(x)在x0邻近有定义，如果对x0邻近的所有的点，都有f(x) f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。
极值的性质：(1)极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它邻近点的函数值比较是或最小，并不意味着它在函数的全部的定义域内或最小;(2)函数的极值不是的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个;(3)极大值与极小值之间无肯定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值;(4)函数的极值点一定显现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数获得值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。
求函数f(x)的极值的步骤：(1)肯定函数的定义区间，求导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根;(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处获得极大值;如果左负右正，那么f(x)在这个根处获得极小值;如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f(x)在这个根处无极值。
高二数学知识点整理总结2一、事件1.在条件SS的必定事件.2.在条件S下，一定不会产生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件.3.在条件SS的随机事件.二、概率和频率1.用概率度量随机事件产生的可能性大小能为我们决策提供关键性根据.2.在相同条件S下重复n次实验，视察某一事件A是否显现，称n次实验中事件A显现的次数nAnA为事件A显现的频数，称事件A显现的比例fn(A)=为事件A显现的频率.3.对于给定的随机事件A，由于事件A产生的频率fn(A)P(A)，P(A).三、事件的关系与运算四、概率的几个基本性质1.概率的取值范畴：2.必定事件的概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=4.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B).5.对峙事件的概率：若事件A与事件B互为对峙事件，则AB为必定事件.P(AB)=1，P(A)=1-P(B). 高二数学知识点整理总结3直线的倾斜角：定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
高二数学学科中的概率问题解析
高二数学学科中的概率问题解析概率是数学的一个重要分支，也是高中数学中的一部分。
它研究的是事件发生的可能性，并且在高二数学学科中占有一定的重要性。
本篇文章将对高二数学学科中的概率问题进行深入解析，帮助学生更好地理解和应用概率知识。
一、概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值。
一般情况下，概率的取值范围在0到1之间。
其中，0代表不可能事件，1代表必然事件。
在高二数学学科中，我们需要了解以下几个基本概念：1.1 样本空间样本空间是指一个随机试验所有可能结果的集合。
用S表示，样本空间包含了实验的所有可能结果。
1.2 事件事件是样本空间中的一个子集。
事件可以是单个结果，也可以是多个结果的组合。
1.3 事件的概率事件的概率指的是事件发生的可能性，用P(A)表示。
其中，P(A)的取值范围在0到1之间。
二、概率的计算方法在高二数学学科中，我们常用的计算概率的方法有以下几种：2.1 古典概型古典概型适用于每个结果都是等可能发生的情况。
例如，掷骰子的结果就是一个典型的古典概型。
对于古典概型的计算，我们可以使用以下公式：P(A) = 事件A的有利结果数 / 样本空间的结果总数2.2 几何概型几何概型适用于涉及到几何问题的概率计算。
例如，求某个点在一个区域内的概率。
对于几何概型的计算，我们可以使用以下公式：P(A) = A的面积 / 区域的面积2.3 频率概率频率概率是通过实验得到的结果来推断概率。
通过多次实验并统计结果的次数，可以近似估算概率。
对于频率概率的计算，我们可以使用以下公式：P(A) = 事件A发生的次数 / 实验总次数三、概率问题的应用在高二数学学科中，概率问题的应用可以非常广泛。
以下是几个常见的概率问题的应用示例：3.1 生日悖论生日悖论是指在一个人数较小的群体中，两人生日相同的概率比我们通常想象的要高。
通过概率计算，我们可以得出在某个群体中至少有两人生日相同的概率。
3.2 投掷硬币在投掷硬币的问题中，我们可以通过概率计算求出正面和反面的概率，并且可以应用概率的加法原理和乘法原理解决更复杂的问题。
高二数学概率知识点大总结
高二数学概率知识点大总结概率作为数学中的一个重要分支，研究的是随机事件发生的可能性或频率，广泛应用于各个领域。
在高二数学学习中，我们也需要深入理解和掌握概率的相关知识点。
下面将对高二概率知识点进行大总结。
一、基本概念与概率公式概率的基本定义是指某个事件发生的可能性。
在概率论中，常用的概率公式有以下几种：1.乘法原理：当事件 A 和 B 相互独立时，它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积。
2.加法原理：当事件 A 和 B 互不相容时，它们至少发生一个的概率等于它们各自发生的概率之和。
3.条件概率：表示在已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。
4.全概率公式：用于计算两个事件 A 和 B 关联的概率情况。
二、样本空间与事件样本空间是指一个随机试验中所有可能出现的结果的集合。
事件是样本空间的子集，表示满足某种条件的一组结果。
三、排列与组合排列和组合是概率论中常见的计数方法。
排列表示从一组元素中选出若干个进行排列，考虑元素的顺序；组合表示从一组元素中选出若干个进行组合，不考虑元素的顺序。
四、互斥事件与独立事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况，其概率为零。
独立事件是指两个事件发生与否相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
五、条件概率与贝叶斯定理条件概率是指在已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。
贝叶斯定理是利用条件概率计算逆概率的一种方法。
根据贝叶斯定理，已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率可以通过已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率来计算。
六、独立性判定与一致性判定对于多个事件的互相独立性，可以通过判断它们的联合概率是否等于各事件独立发生时的概率乘积来确定。
对于多个事件的一致性，可以通过判断它们的联合概率是否等于各事件发生时的概率之和来确定。
七、二项分布与泊松分布二项分布是一种离散型的概率分布，适用于重复进行的二项试验中计算成功次数的概率。
高二数学知识点总结(8篇)
高二数学知识点总结一、集合、简易逻辑（14课时，8个）1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。
二、函数（30课时，12个）1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。
三、数列（12课时，5个）2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。
四、三角函数（46课时，17个）1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。
五、平面向量（12课时，8个）2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。
六、不等式（22课时，5个）1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程（22课时，12个）1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。
八、圆锥曲线（18课时，7个）1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。
高二数学上册概率知识点
高二数学古典概型知识点1.基本事件：试验结果中不能再分的最简单的随机事件称为基本事件.基本事件的特点：(1)每个基本事件的发生都是等可能的.(2)因为试验结果是有限个，所以基本事件也只有有限个.(3)任意两个基本事件都是互斥的，一次试验只能出现一个结果，即产生一个基本事件.(4)基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件都可以用基本事件的和的形式来表示.2.古典概型的定义：(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.3.计算古典概型的概率的基本步骤为：(1)计算所求事件A所包含的基本事件个数m;(2)计算基本事件的总数n;(3)应用公式P(A)?m计算概率. n4.古典概型的概率公式：P(A)?A包含的基本事件的个数基本事件的总数.应用公式的关键在于准确计算事件A所包含的基本事件的个数和基本事件的总数.要点诠释：古典概型的判断：如果一个概率模型是古典概型，则其必须满足以上两个条件，有一条不满足则必不是古典概型.如“掷均匀的骰子和硬币”问题满足以上两个条件，所以是古典概型问题;若骰子或硬币不均匀，则每个基本事件出现的可能性不同，从而不是古典概型问题;“在线段AB上任取一点C，求AC>BC的概率”问题，因为基本事件为无限个，所以也不是古典概型问题.高二数学随机事件知识点随机现象在自然界，在人们的实践活动中，所遇到的现象一般可以分为两类：确定性现象随机现象对随机现象进行大量的重复试验(观测)其结果往往能呈现出某种统计规律性l随机试验为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验.如果试验具有下述特点：(1)试验可以在相同条件下重复进行;(2)每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个;(3)每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。
高二数学概率的几个基本性质
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 ={出现1点}； C2 ={出现2点}； C3 ={出现3点}； C4 ={出现4点}； C5 ={出现5点}； C6 ={出现6点}； D1 ={出现的点数小于3}；D2={出现的点数大于4}； D3 ={出现的点数小于5}；D4={出现的点数大于3}； E ={出现的点数小于7};F ={出现的点数大于6}; G ={出现的点数为偶数}; H ={出现的点数为奇数};
A 且A B ， 则A=B
（3）并事件: 若某事件 I 发生当且仅当事件 A 发生或事件 B发生, 则 I A B （4）交事件: 若某事件 I 发生当且仅当事件A发生且事件B发生， 则I A B （5）互斥事件: 事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生
（6）互为对立事件:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一 个发生
思考：
什么情况下两个事件 A 与 B 的并事件发生的概率，会等于
事件 A 与事件 B 各自发生的概率之和？
概率的加法公式： 如果事件 A 与事件 B 互斥，则
P ( A B ) P ( A) P ( B )
特别地，如果事件 A 与事件 B 是互为对立事件，则
P ( A) 1 P ( B )
3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1 5人以上 0.04
求至多2个人排队的概率。 解：设事件Ak={恰好有k人排队}，事件A={至多2个人排队}, 因为A=A0∪A1∪A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件， 所以，P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。
高二概率知识点
高二概率知识点概率在数学中是一个重要的概念，它是描述某个事件发生可能性大小的数量指标。
在高二学习中，概率是一个重要的知识点，它涉及到诸多概念和计算方法。
本文将介绍高二学习中常见的概率知识点，包括试验、事件、样本空间、互斥事件、独立事件以及概率的计算方法。
一、试验和事件试验是概率论中的一个基本概念，指的是具备以下特点的随机现象：可以在相同的条件下重复进行，且每次试验的结果是不确定的。
试验的结果可以是一个元素的集合，这个集合称为样本空间。
事件是与试验有关的一个特定事情，它是样本空间的一个子集。
事件可以是一个元素，也可以是若干个元素的集合。
根据事件的性质，我们可以将事件分为互斥事件和相关事件。
二、样本空间和互斥事件样本空间是指试验的所有可能结果构成的集合，它通常用大写字母Ω表示。
对于一个试验，它的样本空间可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素。
例如，掷一枚硬币的样本空间可以表示为{正面，反面}，摸一张扑克牌的样本空间可以表示为{红桃A，红桃2，...，黑桃K}。
互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件。
换句话说，如果事件A发生了，那么事件B就不可能发生，反之亦然。
互斥事件的概率计算方法是将两个事件的发生概率相加。
三、独立事件和条件概率独立事件是指两个事件的发生与否互不影响的事件。
换句话说，如果事件A发生与否对事件B的发生概率没有影响，那么事件A和事件B就是独立事件。
独立事件的概率计算方法是将两个事件的发生概率相乘。
条件概率是指在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
条件概率记作P(B|A)，读作“在A发生的条件下，B发生的概率”。
条件概率的计算方法是将事件A和事件B同时发生的概率除以事件A发生的概率。
四、概率的计算方法在概率的计算中，我们可以使用频率法和理论法两种方法。
频率法是通过统计实验结果的频率来计算概率。
例如，在进行大量掷骰子的实验后，我们计算掷出6的频率，就可以得到掷出6的概率。
理论法是通过对概率问题的理论分析来计算概率。
高二数学条件概率知识点总结
高二数学条件概率知识点总结概率论作为数学的一个重要分支，是研究随机事件发生的规律性的一门学科。
而条件概率则是概率论中的一个重要概念，它描述了在已知某一事件发生的条件下，其他事件发生的概率。
在高二数学学习中，我们不可避免地会接触到条件概率的知识。
本文将对高二数学中条件概率的相关知识点进行总结。
1. 定义与公式条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。
其计算公式如下：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
2. 条件概率的性质(1) 非零性：当事件B发生的概率P(B)不为零时，条件概率P(A|B)也不为零。
(2) 正规性：对于一个样本空间Ω中的任意一个事件A，有P(A|Ω) = P(A)。
(3) 对偶性：事件A在已知事件B发生的条件下的概率，与事件B在已知事件A发生的条件下的概率是相同的，即P(A|B) =P(B|A)。
(4) 加法定理：对于两个事件A、B，有P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
3. 独立事件与互斥事件(1) 独立事件：如果事件A和事件B的概率满足P(A∩B) = P(A) × P(B)，则称事件A与事件B是相互独立的。
当事件A与事件B 相互独立时，有P(A|B) = P(A)，即事件B的出现并不影响事件A 的概率。
(2) 互斥事件：如果事件A和事件B的概率满足P(A∩B) = 0，则称事件A与事件B是互斥的。
互斥事件发生的条件下，事件A 和事件B不能同时发生。
4. 贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理，它用于利用已知的条件概率来计算逆条件概率。
贝叶斯定理的表达式如下：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)其中，P(A)为先验概率，即在没有任何其他信息的情况下，事件A发生的概率；P(A|B)为后验概率，即在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
高二数学最后一章是什么
高二数学最后一章是什么
最后一章内容是：概率
一、概率的定义和基本性质
1、概率
概率又称机率，是用以描述某事件发生的可能性大小的一个数值。
在一定条件下，肯定发生的事件叫做必然事件，必然事件的概率$P$=1。
肯定不发生的事件叫做不可能事件，不可能事件的概率$P$=0。
在基本条件不变的情况下，可能发生的结果有多种，究竟发生哪种结果，事先不能肯定，这类现象叫做随机现象，随机现象的表现结果称为随机事件，随机事件的概率$0≤P≤1$。
2、在高中数学中对于概率的定义为：
对于给定的随机事件$A$，由于事件$A$发生的频率$f_n(A)$随着试验次数的增加稳定于某个常数上，把这个常数记作$P（A）$，称为事件$A$的概率。
事件$A$的概率$P（A）$满足：$0≤P（A）≤1$。
当$A$是必然事件时，$P（A）$=1，当$A$是不可能事件时，$P（A）$=0。
3、概率的几个基本性质
（1）概率的取值范围
①任何事件的概率都在0~1之间，即$0≤P(A)≤1$。
②必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在（0，1）之间。
③若有$AB$，则有$P（A）≤P（B）$。
（2）概率的加法公式
①若事件$A$与事件$B$互斥，则$P（A∪B）$=$P（A）$+$P（B）$。
②若事件$A$与事件$B$互为对立事件，则$A∪B$ 为必然事件，$P（A
∪B）$=1，$P（A）=1-P（B）$。
当一个事件的概率不易求出，但其对立事件的概率容易求出时，可运用此公式，即间接法求概率。
高二数学概率知识点总结
高二数学概率知识点：随机事件的概率及概率的意义(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件; (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。
高二数学概率知识点：概率的基本性质1、基本概念：Page 8 of 8(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生; (2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
高二数学概率的基本性质
2、某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“命中 o 数环”
A，B是互斥事件 A，B是对立事件
给定下列命题，判断对错。
想一想?
错 对 对
1）互斥事件一定对立；
2）对立事件一定互斥； 3）互斥事件不一定对立；
3、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道 习题的解答情况。 记 A = “该学生会解答第一题，不会解答第二题” B = “该学生会解答第一题，还会解答第二题” 试回答： 1. 事件A 与事件B 互斥吗？为什么？ 2. 事件A 与事件B 互为对立事件吗？为什么？
4、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察 其中的次品数 记：A =“次品数少于5件” ; B = “次品数恰有2件” C = “次品数多于3件” ; D = “次品数至少有1件” 试写出下列事件的基本事件组成： A∪ B ， A ∩C, B∩ C ;
A∪B = A A∩C= “有4件次品”
B∩C =
解法二：A∪B这一事件包括4种结果，即出现1， 2， 3和 5 所以P（A∪B）= 4/6=2/3
请判断哪种正确?
2.某射手射击一次射中，10环、9环、
8环、7环的概率分别是0.24、0.28、
0.19、0.16计算这名射手射击一次
1）射中10环或9环的概率；
2）至少射中7环的概率；
包含关系
小结
3.1.3
概率的基本性质
一、 事件的关系和运算
3.并事件 (或和) 4.交事件 (或积) 5.互斥事件 6.互为对立事件
Ⅰ.互斥事件： 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
A B
其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件. 对立事件：
2022高二数学随机事件的概率关键知识点总结
2022高二数学随机事件的概率关键知识点总结高二数学随机事件的概率知识点总结一、事件1.在条件SS的必然事件.2.在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件.3.在条件SS的随机事件.二、概率和频率1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据.2.在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A 出现的次数nAnA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.3.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)P(A)，P(A).三、事件的关系与运算四、概率的几个基本性质1.概率的取值范围：2.必然事件的概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=4.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B).5.对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件.P(AB)=1，P(A)=1-P(B).高二数学《导数》知识点总结导数：导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)1、导数的定义：在点处的导数记作.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。
V=s/(t)表示即时速度。
a=v/(t)表示加速度。
常见函数的导数公式:①;②;③;⑤;⑥;⑦;⑧。
4.导数的四则运算法则：5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤：①求导数;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。
概率的基本性质 课件-高二上学期数学人教A版必修 第二册
例8：在学校运动会开幕式上，100 名学生组成一个方阵进行表演，他
们按照性别(M (男)、F (女) )及年级(G1 (高一)、G2(高二)、G3(高三)) 分类统计的人数如下表:
G1
G2
G3
M
18
20
14
F
17
24
7
若从这100名学生中随机选一名学生， 求下列概率:
P(M) =_0__.5__2_，P(F) =_0_._4_8__，
(1)C=“抽到红花色”，求P(C)；
(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).
解：(1)因为C=A∪B，A与B是互斥事件.
根据互斥事件的概率加法公式，得
11 1
P(C)=P(A)+P(B)= 4 4 2
(2)因为C与D互斥，又因为C∪D是必然
事件，所以C与D互为对立事件.因此
P(D)=1-P(C)=
（1）互斥事件的概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
（2）对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件， 当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．
（3）当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时， 常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．
【注意】有限个彼此互斥事件的ห้องสมุดไป่ตู้的概率，等于这些事件的概
P(M∪F) =_1_____， P(MF) =_0_____，
P(G1) = _0__.3__5_， P(M∪G2) =_0__.7__6__， P(FG3) =_0__.0__7_.
练习1：从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件 A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=41P(B)= ，那么
高二数学必修三概率知识点
高二数学必修三概率知识点概率是数学中的一个重要分支，它研究的是不确定性事件的可能性。
在高二数学必修三中，我们将学习概率的相关概念、性质和计算方法。
本篇文章将围绕高二数学必修三概率知识点展开讲解。
一、概率的基本概念概率是描述一个事件发生可能性的数值，通常用一个介于0到1之间的数表示。
0表示不可能事件，1表示必然事件。
在概率的计算中，我们利用概率公式来计算事件的概率。
概率公式为：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A 的样本点个数，n(S)表示样本空间中的样本点个数。
二、事件的依赖与独立在概率的计算中，我们需要考虑事件之间的依赖关系。
如果两个事件相互独立，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生，则它们的概率相乘。
如果两个事件不独立，即一个事件的发生会影响另一个事件的发生，则需要考虑条件概率的计算。
三、排列与组合在概率的计算中，经常会涉及到排列与组合的问题。
排列是指从n个元素中取出m个元素进行排列的方法数，符号表示为A(n,m)。
组合是指从n个元素中取出m个元素进行组合的方法数，符号表示为C(n,m)。
在计算概率时，我们需要利用排列与组合的方法来确定样本空间和事件的个数，从而计算事件的概率。
四、加法与乘法法则在概率的计算中，我们可以利用加法法则和乘法法则来计算复杂事件的概率。
加法法则适用于两个事件之一发生的情况，乘法法则适用于两个事件同时发生的情况。
根据事件的情况，我们可以灵活运用这两个法则进行概率计算，从而得到准确的结果。
五、贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的重要定理，它用于在已知一些先验概率的情况下，根据新的观察结果来更新概率。
贝叶斯定理的公式为：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率。
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思考：
什么情况下两个事件 A 与 B 的并事件发生的概率，会等于
事件 A 与事件 B 各自发生的概率之和？
概率的加法公式： 如果事件 A 与事件 B 互斥，则
P ( A B ) P ( A) P ( B )
特别地，如果事件 A 与事件 B 是互为对立事件，则
P ( A) 1 P ( B )
2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3 求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。
解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋 与“乙获胜”是互斥事件，所以 甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2 (2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜} 则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7
3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1 5人以上 0.04
求至多2个人排队的概率。 解：设事件Ak={恰好有k人排队}，事件A={至多2个人排队}, 因为A=A0∪A1∪A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件， 所以，P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。
A 且A B ， 则A=B
（3）并事件: 若某事件 I 发生当且仅当事件 A 发生或事件 B发生, 则 I A B （4）交事件: 若某事件 I 发生当且仅当事件A发生且事件B发生， 则I A B （5）互斥事件: 事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生
（6）互为对立事件:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一 个发生
思考： 1.上述事件中C1至C6这6个事件之间是什么关系？它们各自发生的概 率是多少？
2. 事件D1 和事件D2 之间是什么关系？ 它们各自发生的概率是多少？
3. 事件D1 可以看成哪些事件的并事件？ 这些事件发生的概率和D1发 生的概率有什么联系？ 4.事件D3 和事件D4各自发生的概率是多少？它们的并事件的概率又 是多少？
是，再判断它们是不是对立事件：
（1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品； （2）至少有 1 件次品和全是次品；
（3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品；
（4）至少有 1 件次品和全是正品。
练习：
1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。 解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B, 则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。
例.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么 取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率 是1/4。问： （1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
解：
（1）因为 C A B ，且A与B不会同时发生，所以A与B是互 斥事件，根据概率的加法公式，得
3.1.3 概率的几个基本性质
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 ={出现1点}； C2 ={出现2点}； C3 ={出现3点}； C4 ={出现4点}； C5 ={出现5点}； C6 ={出现6点}； D1 ={出现的点数小于3}；D2={出现的点数大于4}； D3 ={出现的点数小于5}；D4={出现的点数大于3}； E ={出现的点数小于7};F ={出现的点数大于6}; G ={出现的点数为偶数}; H ={出现的点数为奇数};
练习：
1.在画图形的试验中，判断下列事件的关系. （1）A1={四边形}，A2={平行四边形}； （2）B1={三角形}，B2={直角三C1={直角三角形}，C2={等腰三角形}，C3={等腰直角三角形}。 2. 从一堆产品（其中正品和次品都多于 2件）中任取 2件，观察 正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若
4.要从 3名男生和 2名女生中任选 2人参加演讲比赛， （1）抽选的结果总共有几种？ （2）刚好选到1名男生，一名女生的概率是多少？
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出一把长刀,跟了上来,浑身杀气腾腾. "俺の圣器有些特殊！" 白重炙淡淡说了句,在逍遥戒上一抹,一把奇怪の武器出现在手中.而后他有些留念の看了下手中の杀猪刀,直接手一甩,把刀丢了过去,说道："司马前辈,你呀看这刀作为赔偿如何?" 司马相如眼中陡然间精光大盛,目视这这把射 过来の杀猪刀,脸色陡然将严肃起来,有些颤抖の隔空抓起这把刀,仔细观看了几眼,连忙解除了圣域,同时手一挥,将身后の扑过来の司马懿竟然直接击飞.而后很惊恐の看着白重炙,颤声说道："够了,当然够了,大人,这,这…" "行了,不用多说,此事过了就算了！此事别张扬,俺们还有事,先走 一步！抱歉了！" 白重炙一摆手制止了司马相如の话语,这次却是传音给司马相如.而后朝着夜轻语花草他们点了点头,起身离开. "叔父,你呀疯了?你呀这般是为何?你呀…怎么放他们走了?" 被击飞在地の司马翼,有些震惊の望着司马相如,不知他为何这般.而后看到雅阁内の人,竟然就这样 轻飘飘の离开了,司马相如却没有半点表示,更是又气又怒の对着司马相如吼道. "哼,你呀生の好儿子！回去让他滚出玄武城！否则司马家什么时候给他毁了都不知道！"司马相如转头冷冷一哼,将那把杀猪刀在空中一扬,还心有余悸の说道："放他们走?他要灭俺们司马家也就是动一动手指 头,蠢货！" "什么?呃?杀猪刀?难道是他?" 司马翼擦了擦嘴角溢出の一丝鲜血,有些震惊于司马相如の话语.但是当他看清楚司马相如手中の那把杀猪刀の时候,却陡然间停住了擦拭の手,满脸惊恐失魂落魄の一屁股坐在地上. 他们两人都参加了雾霭城外の那场大战,当然认识这把杀猪刀.联 想到那日の情形,以及破仙府下达の两道封口令.两人明显都被吓住了,开始庆幸刚才两人并没有过分の冲动,否则这杀猪刀の主人一旦动怒の话,他们司马家可就真の完了. 这杀猪刀在雾霭城外滴血の声音,可是…至今还在两人脑海中回荡着！ …… "啧啧,还是寒少威武啊,一出手就知道有 没有.俺可是在大战之后一直想和你呀好好聚聚,只是你呀现在牛逼大发了,想见你呀一面都不容易了.后面家里又有事只能先回来了！这次可是真要好好谢谢你呀,要不直接去落花城吧?让兄弟俺好好款待一下寒少和几位嫂子！" 几人一下楼,没有停留,上了白重炙の马车,而后直接奔出玄武 城,朝东边奔去.刚出玄武城,花草便嘻嘻の笑了起来,一张漂亮の脸尽是媚笑,站起身子.对着身边坐在月倾城旁边の如烟招手到："如烟,还不给寒少和几位嫂子敬茶?俺和你呀介绍一下,这是几位可是整个破仙府大名鼎鼎の人物.这是白重炙公子,这是月家圣女月倾城,不咋大的舞姐夜轻舞,还 有夜轻语妹妹." "如烟…见过诸位！给夜公子请安,给诸位姐姐请安！" 如烟虽然刚才被司马追命飙了一地の血吓到了,但是现在过了一会,好了许多,恢复了少许镇定,但是现在听花草一介绍,却又微微张开不咋大的嘴,镇定不下来了.她流连于风尘,夜轻舞和夜轻语虽然没有听过说,但是白重 炙和月倾城却是如雷贯耳啊.一些是整个破仙府最盛名の天才青年,白家の少族长.一些是大陆公认の第一美人,平时高高在上の两人现在却活生生坐在自己前面,并且刚才还帮了她一把,她怎么不激动? "如烟妹妹,别太拘谨了,你呀の萧吹得很好哦！"夜轻舞一见连忙拉过如烟让她坐在一旁, 大大咧咧の笑了起来,指着花草说道："你呀可是要看紧点这个不咋大的混蛋,他可是好色の很,以后要是敢出去偷吃,告诉姐姐,俺帮你呀揍他,保准他不敢还手！" "得,别跟俺整这套,你呀还欠俺一些解释！"白重炙接过花草献媚の递过来一杯茶,摆了摆手,有些气恼の望了花草一样.今天损失 大了,早知道他自己去海边不咋大的城找条船直接去隐岛算了.现在不仅损失了一件圣器,还受了一肚子气. 夜轻舞见白重炙有些心情不好,并且问到了正事,也就没有说话了.而是拉着如烟の手,示意她别紧张. "嘿嘿,这个…如烟其实是俺家の一些旁系子弟の私生女,从不咋大的被卖入青楼, 成为了艺ji.她一直想归入世家,但是俺家老头和族里却嫌弃她の声誉不好,没有同意.前几个月俺遇到了如烟,两人彼此很是欣赏.嘿嘿…相爱了！后面,为了娶如烟进门,俺可是在俺老头那跪了几天几夜,可俺家老头比你呀爷爷还死板固执,坚决不同意.甚至直接把俺关了起来,还说俺要是敢和 如烟私奔就派人杀了如烟.要不是你呀派人送来信物,俺现在还在被关着哪…寒少,你呀就是俺の救世主啊,俺要是不急时赶过来,如烟就要出大事了！司马追命那条狗可是追了如烟几年,俺又不敢明说这事…" 花草没有再嬉皮着脸,而是开始缓缓讲解他和如烟の故事,一张漂亮の脸满是苦涩和 无奈,而旁边の如烟也听着听着开始簌簌落泪,引得旁边の夜轻语她们也是跟着眼角一阵湿润. "好吧,算你呀解释过关,不咋大的爷这把杀猪刀,算是没浪费！" 白重炙拍了拍花草の肩膀,表示同情他.花草の遭遇,让他想起了他の父亲夜刀.当年父亲和母亲也是为了在一起,经历了许多劫难,甚 至最后摆明放弃了族长继承人の位置,并且母亲死前世家没害承认她の身份,也没给她入祖坟. 大世家の婚姻要想自己做主,可不是那么容易の.不过显然花草还是不够他父亲夜刀那么有种,不敢蛮干,也放不下花家の少族长位置,否则也不会如此苦恼了. "寒少,你呀点子多,帮兄弟一把,你呀 要是能帮俺俩把这事办成了,俺花草这条命以后就是你呀の了,刀山火海,水里火里,俺眼皮都不眨…"花草突然拉着如烟两人站了起来,两人单膝下跪,表情无比慎重の朝白重炙行了个大礼,恳求说道. "俺叉,又来这招…"白重炙一见,却是一拂袖,用战气将两人托了起来,一翻白眼,别过脸去.他 越来越觉得自己这趟来求花草做点事算了亏大了,帮他娶了妻子现在还要帮他带孩子了,这事整得… "哥,帮帮如烟姐姐,她们很可怜,你呀想想当年父亲和母亲！"白重炙不管,旁边の夜轻语却是不依了,一手拉着如烟,一手拉扯着白重炙の衣袍说道.旁边の夜轻舞和月倾城也是满脸希翼の望着 白重炙,似乎也在渴求他. 白重炙望着三个同情心泛滥の女人,无奈一笑,沉吟片刻,缓缓说道："三个办法,第一俺去落花城帮你呀劝说你呀家老子,但是明确告诉你呀,俺没时候.第二你呀放弃少族长の位置娶如烟,第三和俺一起走私奔,过几年生个孩子才回来！你呀们自己选吧…" 本书来自 聘熟 当前 第叁玖玖章 出海 "这个…" 花草其实想要の就是第一条,凭借白重炙现在在破仙府の威望.看书 如果去和他们家老头说说の话,那么这事很有可能就成了.但是白重炙第一条就直接说明了他不会参合,第二条明显他自己不愿意,否则也不用这么苦恼了.那么就只剩下第三条和他一 起走?等等和他一起走? "寒少,你呀们这是要去哪?"花草一听见有些诧异了,想到白重炙不去落花城,而是在这玄武城派人让他过来,显然不是来游玩の,连忙问了起来. "出海,你呀要是跟俺走,俺保证你呀家老头不会抓你呀们回去,跟俺去还那边待几年,努力修炼,等几年你呀家里老头求你呀 回来,到时候什么事都好说了！"白重炙嘿嘿一笑,既然花草现在无路可去,一起去紫岛玩几年,也省の自己无聊. "出海?去隐岛吗?还是几年?"花草一听见眼睛一亮,对呀！跟着白重炙,世家肯定不会管自己.毕竟白重炙现在是破仙府第一红人,家人还巴不得自己整天跟在白重炙屁股后面转悠哪. "你呀别管去哪儿,一句话,走不走?"白重炙不耐烦了,撇了撇嘴吧说道. "走！当然走！嘿嘿,跟着寒少走,肯定好玩！以后俺和如烟の命就卖给寒少你呀了！"花草连忙一口应下,在花家玩了那么多年了他也腻了,现在既能和如烟在一起,又能随白重炙去玩刺激の事,怎么不答应? "卖给俺个屁, 不咋大的爷还要分神照顾你呀,要不是看如烟妹妹の面子,俺带你呀去个屁！"白重