2008级(高三)第一次诊断性测试理科数学试题

山东省实验中学2008级第一次诊断性测试

数学试题（理科）(2010.10)

说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）共两卷。其中第一卷共60分，第II 卷共

90分，两卷合计150分。答题时间为120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）

1.sin600°的值是

A.12

B. －12

C. 32

D. －32

2.设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}

2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于 A.R B. {}

,0x x R x ∈≠ C. {}0 D ．∅

3. ()2tan cot cos x x x += A.tan x B.sin x C.cos x D.cot x

4.下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．．

条件的是 A.:p a b >，22:q a b > B.:p a b >，:22a b q >

C.22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab <

D.2:0p ax bx c ++>，2:0c b q a x x ++> 5.在同一坐标系内，函数a

ax y a x y a 1)0(-=≠=和的图象可能是

6.若曲线4

y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为

A ．430x y --= B. 450x y +-=

C ．430x y -+= D. 430x y ++=

7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = A.

21 B.2 C.2

1- D.2- 8.设奇函数()f x 在（0，+∞）上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x

--<的解集是 A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞-

C ．(,1)(1,)-∞-+∞

D ．(1,0)(0,1)- 9. 0

203sin 702cos 10

--=

A ． 12 C.2 10.函数20()(4)[1,5]x

f x t t dt =--⎰在上的最大和最小值情况是

A ．有最大值0，但无最小值 B. 有最大值0和最小值－

323 C ．有最小值－323

，但无最大值 D ．既无最大值又无最小值 11. 设|13|)(-=x x f ，a b c <<且)()()(b f a f c f >>，则下列关系中一定成立的是

A ．b c 33> B.a b 33> C ．233>+a c

D ．233<+a c 12.函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-

内单调递增，则a 的取值范围是 A ．)1,41[ B. )1,43[ C. ),49(+∞ D. )4

9,1(

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并交上。2．答

二.填空题：(本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.)

13.已知命题:,sin 1p x R x ∀∈<，则

p ⌝： 14.已知R x ∈,则函数x x y -+=22的值域______________

15.函数y=f(x)在（0,2）上是增函数,函数f(x+2)是偶函数,

则)1(f ,)25(f ,)2

7(f 大小关系 ______________.

16.︒-︒︒+︒︒40cos 270tan 10sin 310cos 20cot = ______________.

三.解答题:( 本大题共有6个小题，共74分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)

17．已知01:2=++mx x p 方程有两个不相等的负实根；:q 不等式244(2)10x m x +-+>的解集为,,R p q p q ∨∧若为真命题为假命题，求m 的取值范围。

18．求曲线123

y x y y x =

+==-，围成的平面图形的面积．

19.已知函数421,0()3,1c c cx x c f x x x c x +<<⎧=⎨+≤<⎩

满足29()8f c =； （1）求常数c 的值；

（2）解不等式()2f x <．

20.已知0,14

13)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π, (1)求α2tan 的值. (2）求β.

21.已知)(x f 对一切实数y x ,都有2)1(),()()(=-+=+f y f x f y x f ，当x ＞0时，)(x f ＜0

（1）证明)(x f 为奇函数

（2）证明)(x f 为R 上的减函数

（3）解不等式)21()1(2x x f x f ----＜4

22.已知函数()()32,0f x x bx cx d =+++-∞在上是增函数，在[]0,2是减函数，且方程()0f x =有三个根，它们分别是,2,αβ。

（1）求c 的值； （2）求证：()12f ≥； （3）求αβ-的取值范围。