一元二次方程测试题(一二)(试卷版)

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一元二次方程试卷

一元二次方程试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2-2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 方程(x - 1)(x + 2)=2(x + 2)的根是（）A. x_1=-2，x_2=3B. x_1=1，x_2=-2C. x_1=-1，x_2=2D. x_1=-2，x_2=-13. 一元二次方程x^2-x - 3 = 0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 1，-1，-3B. 1，1，-3C. 1，-1，3D. 1，1，34. 关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+5x + m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 05. 若方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)中，a，b，c满足a + b + c = 0和a - b + c = 0，则方程的根是（）A. 1，0B. -1，0C. 1，-1D. 无法确定。

6. 一元二次方程x^2+3x - 1 = 0与x^2-3x - 1 = 0的所有实数根的和等于（）A. -3B. 3C. 0D. -67. 用配方法解方程x^2-4x + 1 = 0时，配方后得到的方程是（）A. (x - 2)^2=3B. (x - 2)^2= - 3C. (x - 2)^2=5D. (x - 2)^2=18. 已知关于x的方程x^2-kx - 6 = 0的一个根为x = 3，则实数k的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -29. 若一元二次方程2x^2-6x + 3 = 0的两根为α，β，那么(α-β)^2的值是（）A. 3B. 6C. 1.5D. 4.510. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元。

设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A. 55(1 + x)^2=35B. 55(1 - x)^2=35C. 35(1 + x)^2=55D. 35(1 - x)^2=55二、填空题（每题3分，共15分）1. 方程(x + 1)^2=9的解为______。

一元二次方程单元测试题及答案

一元二次方程单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）。

A. x^2 - 2x + 1 = 0B. 3x - 2 = 0C. 2x^2 - 3x + 1 = 0D. x^2 - 3x + 2 = 0答案：B2. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的根的判别式是（）。

A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. 4ac - b^2D. 4ac + b^2答案：A3. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）。

A. 5B. -5C. 6D. -6答案：A4. 如果方程x^2 + 2x - 3 = 0的两个根是x1和x2，那么x1x2的值为（）。

A. 3B. -3C. 1D. -1答案：B5. 一元二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的解是（）。

A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = 4答案：A6. 已知方程2x^2 - 3x - 2 = 0的判别式为△，那么△的值为（）。

A. 13B. -13C. 17D. -17答案：B7. 一元二次方程x^2 - 2x - 3 = 0的根的和为（）。

A. 2B. -2C. 3D. -3答案：A8. 方程x^2 + 4x + 4 = 0的根是（）。

A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = -4答案：B9. 一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0的根是（）。

A. x = 3B. x = -3C. x = 0D. x = 9答案：A10. 方程x^2 - 2x + 1 = 0的判别式△为（）。

A. 1B. 0C. -1D. 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一元二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的根为______。

答案：x = 22. 已知方程x^2 - 6x + 9 = 0的两个根为x1和x2，则x1x2 =______。

一元二次方程试卷(全)

一元二次方程试卷 <全>1、一元二次方程<1－3x><x+3>=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是.2、方程2<m+1>x 2+4mx+3m －2=0是关于x 的一元二次方程,那么m 的取值X 围是.3、关于x 的一元二次方程<2m －1>x 2+3mx+5=0有一根是x=－1,如此m=.4、关于x 的一元二次方程<k －1>x 2+2x －k 2－2k+3=0的一个根为零,如此k=.5、关于x 的方程<m+3>x 2－mx+1=0,当m 时,原方程为一元二次方程,假如原方程是一元一次方程,如此m 的取值X 围是. 6、关于x 的方程<m 2－1>x 2+<m+1>x+m －2=0是一元二次方程,如此m 的取值X 围是；当m=时,方程是一元二次方程.7、把方程a<x 2+x>+b<x 2－x>=1－c 写成关于x 的一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,并求出是一元二次方程的条件.9、0.01y 412=10、053x 0.22=-11、<x+3><x －3>=912、<3x+1>2－2=013、<x+2>2=<1+2>214、0.04x 2+0.4x+1=015、<2x －2>2=616、<x －5><x+3>+<x －2><x+4>=49 17、一元二次方程<1－3x><x+3>=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是.18、方程：①2x 2－3=0；②1112=-x ；③0131212=+-y y ；④ay 2+2y+c=0；⑤<x+1><x－3>=x 2+5；⑥x －x 2=0 .其中,是整式方程的有,是一元二次方程的有.<只需填写序号>19、填表：20、分别根据如下条件,写出一元二次方程ax2+bx+c=0<a ≠0>的一般形式：<1>a=2,b=3,c=1；<2>52,43,21==-=c b a ； <3>二次项系数为5,一次项系数为－3,常数项为－1；<4>二次项系数为mn ,一次项系数为3m-,常数项为－n .21、关于x 的方程<2k+1>x2－4kx+<k －1>=0,问：<1>k 为何值时,此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；<2>k 为何值时,此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项. 22、把<x+1><2x+3>=5x 2+2化成一般形式是,它的二次项系数是,一次项系数是,常数项是,根的判别式△=.23、方程<x 2－4><x+3>=0的解是. 24、<x －5><x+3>+x<x+6>=145；25、<x 2－x+1><x 2－x+2>=12；26、ax 2+<4a+1>x+4a+2=0<a ≠0>.一元二次方程的解法1、方程53x 0.22-的解是.2、方程3－<2x －1>2=0的解是.3、方程3x 2－5x=0的解是.4、方程x2+2x －1=0的解是. 5、设x 2+3x=y,那么方程x 4+6x 3+x 2－24x －20=0可化为关于y 的方程是.6、方程<x 2－3>2+12=8<x 2－3>的实数根是.7、用直接开平方法解关于x 的方程：x 2－a 2－4x+4=0.8、2x 2－5x －3=09、2x 2+2x=3010、)51(y 522-=y 11、3x<2－3x>=－1 12、3x 2－5x=013、x2－2x －3x+6=014、3x<3x －2>=－115、25<x+3>2－16<x+2>2=0 16、4<2x+1>2=3<4x 2－1> 17、<x+3><x －1>=5 18、3x<x+2>=5<x+2>19、<1－2>x 2=<1+2>x20、100363)100x 3(12=+21、25<3x －2>2=<2x －3>2 22、3x 2－10x+6=023、<2x+1>2+3<2x+1>+2=024、x2－<2+2>x+2－3=025、abx2－<a 4+b 4>x+a 3b 3=0<a ·b ≠0>26、mx<x －c>+<c －x>=0<m ≠0>27、abx 2+<a 2－2ab －b 2>x －a 2+b 2=0<ab ≠0>28、x 2－a<2x －a+b>+bx －2b 2=029、解方程：x 2－5｜x ｜+4=0.30、<2x 2－3x －2>a 2+<1－x 2>b 2－ab<1+x 2>=031、mx<m －x>－mn 2－n<n 2－x 2>=032、实数a 、b 、c 满足：232+-a a +<b+1>2+｜c+3｜=0,求方程ax 2+bx+c=0的根.33、：y=1是方程y2+my+n=0的一个根,求证：y=1也是方程nx 2+mx+1=0的一个根.34、：关于y 的一元二次方程<ky+1><y －k>=k －2的各项系数之和等于3,求k 的值以与方程的解.35、m 为何值时方程2x 2-5mx+2m 2=5有整数解?并求其解.36、假如m 为整数,求方程x+m=x2－mx+m 2的整数解.37、下面解方程的过程中,正确的答案是< >A.x 2=2B.2y 2=16 解：2=x .解：2y=±4,∴y 1=2,y 2=－2.C.2<x －1>2=8D.x 2=－3 解：<x －1>2=4,解：31-=x ,x 2=3--.x －1=±4, x －1=±2.∴x 1=3,x 2=－1.38、x 2=5；39、3y 2=6；40、2x 2－8=0；41、－3x 2=0.42、<x+1>2=3；43、3<y －1>2=27；44、4<2x+5>2+1=0； 45、<x －1><x+1>=1.46、<ax －n>2=m<a ≠0,m ＞0>； 47、a<mx －b>2=n<a ＞0,n ＞0,m ≠0>.48、你一定会解方程<x －2>2=1,你会解方程x 2－4x+4=1?49、<1>x 2+4x+=<x+>2； <2>x 2－3x+=<x －>2；<3>y 2+y+425=<y －>2；<4>x 2+mx+=<x+>2.50、x 2－4x －5=0；51、3y+4=y 2；52、6x=3－2x 2；53、2y 2=5y －2.54、1.2x 2－3=2.4x ；55、y2+y 32－4=0.56、用法证明：代数式－3x 2－x+1的值不大于1213.57、假如42512=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ,试用法求21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的值. 58、2x2－3x+1=0；59、y 2+4y －2=0；60、x 2－x 32+3=0；61、x2－x+1=0. 62、4x 2－3=0；63、2x 2+4x=0.64、4x －5x 2=－1； 65、y<y －2>=3；66、<2x+1><x －3>=－6x ；67、<x －3>2－2<x+1>=x －7.68、m 为何值时,代数式3<m －2>1－1的值比2m+1的值大2?69、4x 2－6x=4；70、x=0.4－0.6x 2；71、1212+=x x72、02182125.02=-+y y73、用公式法解一元二次方程：2x 2+4x+1=0.<准确到0.01>74、2<x+1>2=8；75、y2+3y+1=0.76、x2+2x+1+3a2=4a<x+1>；77、<m2-n2>y2-4mny+n2-m2=078、解一元二次方程<x－1><x－2>=0,得到方程的根后,观察方程的根与原方程形式有关系.你能用前面没有学过的方法解这类方程?79、方程2x2=0的根是x1=x2=.80、方程<y－1><y+2>=0的根是y1=,y2=.x2的根是.81、方程x2=82、方程<3x+2><4－x>=0的根是.83、方程<x+3>2=0的根是.84、3y2－6y=0；85、25x2－16=0；86、x2－3x－18=0；87、2y2－5y+2=0.88、y<y－2>=3；89、<x－1><x+2>=10.90、<x－2>2－2<x－2>－3=0；91、<2y+1>2=3<2y+1>.92、2x2+5xy－7y2=0,且y≠0,求x∶y.93、3<x－2>2=27；94、y<y－2>=3；95、2y2－3y=0；96、2x2－2x－1=0.97、<2x+1>2=<2－x>2；2>2－42y=0；98、<y+99、<y－2>2+3<y－2>－4=0；100、abx2－<a2+b2>x+ab=0<ab≠0>..101、<x+2>2－2<x+2>－1=0.102、x2－3mx－18m2=0；103、一元二次方程ax2+bx+c=0< a ≠0>,当a,b,c满足条件时：<1>方程的两个根都为零?<2>方程的两个根中只有一个根为零?<3>方程的两个根互为相反数?<4>方程有一个根为1? 104、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D.不能确定105、如下一元二次方程中,没有实数根的方程是< >A.2x2－2x－9=0B.x2－10x+1=04y+4=0C.y2－2y+1=0D.3y2+ 3106、当k满足时,关于x的方程<k+1>x2+<2k－1>x+3=0是一元二次方程.107、方程2x2=8的实数根是. 108、4<x－3>2=36；109、<3x+8>2－<2x－3>2=0；110、2y<y－6>=6－y；111、2x2－6x+3=0；112、2x2－3x－2=0；113、<m+1>x2+2mx+<m－1>=0 114、2y2+4y+1=0<用法>. 115、4<x+3>2－16=0；116、2x2=5x；117、2x2=4x－2；118、<3x－1>2=<x+1>2；119、3x2－1－2x=0；120、2122=-+xx<用法>.一元二次方程的根的判别式1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是；当k时,方程有实根.2、关于x的方程kx2+<2k+1>x－k+1=0的实根的情况是.3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根,如此m=.4、关于x的方程<k2+1>x2－2kx+<k2+4>=0的根的情况是.5、当m时,关于x的方程3x2－2<3m+1>x+3m2－1=0有两个不相等的实数根.6、如果关于x的一元二次方程2x<ax－4>－x2+6=0没有实数根,那么a的最小整数值是.7、关于x的一元二次方程mx2+<2m－1>x－2=0的根的判别式的值等于4,如此m=.8、设方程<x－a><x－b>－cx=0的两根是α、β,试求方程<x－α><x－β>+cx=0的根.9、不解方程,判断如下关于x的方程根的情况：<1><a+1>x2－2a2x+a3=0<a>0><2><k2+1>x2－2kx+<k2+4>=010、m、n为何值时,方程x2+2<m+1>x+3m2+4mn+4n2+2=0有实根?11、求证：关于x的方程<m2+1>x2－2mx+<m2+4>=0没有实数根.12、关于x的方程<m2－1>x2+2<m+1>x+1=0,试问：m为何实数值时,方程有实数根?13、关于x的方程x2－2x－m=0无实根<m为实数>,证明关于x的方程x2+2mx+1+2<m2－1><x2+1>=0也无实根.14、：a>0,b>a+c,判断关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况.15、m为何值时,方程2<m+1>x2+4mx+2m－1=0.<1>有两个不相等的实数根；<2>有两个实数根；<3>有两个相等的实数根；<4>无实数根.16、当一元二次方程<2k －1>x 2－4x －6=0无实根时,k 应取何值?17、：关于x 的方程x2+bx+4b=0有两个相等实根,y 1、y 2是关于y 的方程y 2+<2－b>y+4=0的两实根,求以1y 、2y 为根的一元二次方程.18、假如x 1、x 2是方程x 2+p x+q=0的两个实根,且23x x x x 222121=++,25x 1x 12221=+求p 和q 的值.19、设x 1、x 2是关于x 的方程x2+px+q=0<q ≠0>的两个根,且x 21+3x 1x 2+x 22=1,0)x 1(x )x 1(x 2211=+++,求p 和q 的值.20、x 1、x 2是关于x 的方程4x 2－<3m －5>x －6m 2=0的两个实数根,且23x x 21=,求常数m 的值.21、α、β是关于x 的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根,且α3－α2β－αβ2+β3=0,求证：p=0,q<022、方程<x －1><x －2>=m 2<m 为实数,且m ≠0>,不解方程证明： <1>这个方程有两个不相等的实数根； <2>一个根大于2,另一个根小于1.23、k 为何值时,关于x 的一元二次方程kx 2－4x+4=0和x 2－4kx+4k 2－4k －5=0的根都是整数.24、不解方程判别根的情况6x<6x －2>+1=0.25、不解方程判别根的情况x2－0.4+0.6=0； 26、不解方程判别根的情况2x 2－4x+1=0； 27、不解方程判别根的情况4y<y －5>+25=0； 28、不解方程判别根的情况<x －4><x+3>+14=0；29、不解方程判别根的情况854121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x . 30、试证：关于x 的一元二次方程x2+<a+1>x+2<a －2>=0一定有两个不相等的实数根.31、假如a ＞1,如此关于x 的一元二次方程2<a+1>x 2+4ax+2a －1=0的根的情况如何?32、假如a ＜6且a ≠0,那么关于x 的方程ax 2－5x+1=0是否一定有两个不相等的实数根?为?假如此方程一定有两个不相等的实数根,是否一定满足a ＜6且a ≠0?33、.a 为何值时,关于x 的一元二次方程x 2－2ax+4=0有两个相等的实数根?34、关于x 的一元二次方程ax 2－2x+6=0没有实数根,某某数a 的取值X 围.35、关于x 的方程<m+1>x 2+<1－2x>m=2.m 为值时：<1>方程有两个不相等的实数根?<2 >方程有两个相等的实数根?<3>方程没有实数根? 36、分别根据下面的条件求m 的值：<1>方程x 2－<m+2>x+4=0有一个根为－1；<2>方程x 2－<m+2>x+4=0有两个相等的实数根； <3>方程mx 2－3x+1=0有两个不相等的实数根；<4>方程mx 2+4x+2=0没有实数根； <5>方程x 2－2x －m=0有实数根.37、关于x 的方程x 2+4x －6－k=0没有实数根,试判别关于y 的方程y 2+<k+2>y+6－k=0的根的情况.38、m 为值时,关于x 的方程mx 2－mx －m+5=0有两个相等的实数根?39、关于x 的一元二次方程)0(05622≠=+-p q px x <p ≠0>有两个相等的实数根,试证明关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0有两个不相等的实数根.40、一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判别式∆=4,如此这个方程的根为.41、假如关于x 的方程x2－2<k+1>x+k 2－1=0有实数根,如此k 的取值X 围是< >A.k ≥－1B.k ＞－1C.k ≤－1D.k ＜-142、方程ax2+bx+c=0<a ≠0,c ≠0>无实数根,试判断方程02=+-c a x c b x 的根的情况.一元二次方程根与系数的关系1、如果方程ax2+bx+c=0<a ≠0>的两根是x 1、x 2,那么x 1+x 2=,x 1·x 2=.2、x 1、x 2是方程2x 2+3x －4=0的两个根,那么：x 1+x 2=；x 1·x 2=；2111x x +；x 21+x 22=；<x 1+1><x 2+1>=；｜x 1－x 2｜=.3、以2和3为根的一元二次方程<二次项系数为1>是.4、如果关于x 的一元二次方程x 2+2x+a=0的一个根是1－2,那么另一个根是,a 的值为.5、如果关于x 的方程x2+6x+k=0的两根差为2,那么k=.6、方程2x 2+mx －4=0两根的绝对值相等,如此m=.7、一元二次方程px 2+qx+r=0<p ≠0>的两根为0和－1,如此q ∶p=.8、方程x 2－mx+2=0的两根互为相反数,如此m=.9、关于x 的一元二次方程<a 2－1>x 2－<a+1>x+1=0两根互为倒数,如此a=.10、关于x 的一元二次方程mx2－4x －6=0的两根为x 1和x 2,且x 1+x 2=－2,如此m=,<x 1+x 2>21x x ⋅=.11、方程3x 2+x －1=0,要使方程两根的平方和为913,那么常数项应改为.12、一元二次方程的两根之和为5,两根之积为6,如此这个方程为. 13、假如α、β为实数且｜α+β－3｜+<2－αβ>2=0,如此以α、β为根的一元二次方程为.<其中二次项系数为1>14、关于x 的一元二次方程x 2－2<m －1>x+m 2=0.假如方程的两根互为倒数,如此m=；假如方程两根之和与两根积互为相反数,如此m=.15、方程x 2+4x －2m=0的一个根α比另一个根β小4,如此α=；β=；m=.16、关于x 的方程x2－3x+k=0的两根立方和为0,如此k=17、关于x 的方程x 2－3mx+2<m －1>=0的两根为x 1、x 2,且43x 1x 121-=+,如此m= . 18、关于x 的方程2x2－3x+m=0,当时,方程有两个正数根；当m 时,方程有一个正根,一个负根；当m 时,方程有一个根为0.19、假如方程x 2－4x+m=0与x 2－x －2m=0有一个根一样,如此m=.20、求作一个方程,使它的两根分别是方程x 2+3x －2=0两根的二倍,如此所求的方程为.21、一元二次方程2x 2－3x+1=0的两根与x 2－3x+2=0的两根之间的关系是.22、方程5x 2+mx －10=0的一根是－5,求方程的另一根与m 的值.23、2+3是x 2－4x+k=0的一根,求另一根和k 的值.24、证明：如果有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+B 的无理数<A 、B 均为有理数>,那么另一个根必是A －B .25、不解方程,判断如下方程根的符号,如果两根异号,试确定是正根还是负根的绝对值大? 26、x 1和x 2是方程2x2－3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：x 31x 2+x 1x 3227、x 1和x 2是方程2x 2－3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：28、x 1和x 2是方程2x2－3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：<x 21－x 22>229、x 1和x 2是方程2x2－3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：x 1－x 230、x 1和x 2是方程2x 2－3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：31、x 1和x 2是方程2x2－3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：x 51·x 22+x 21·x 5232、求一个一元二次方程,使它的两个根是2+6和2－6.33、两数的和等于6,这两数的积是4,求这两数. 34、造一个方程,使它的根是方程3x2－7x+2=0的根；<1>大3；<2>2倍；<3>相反数；<4>倒数.35、方程x 2+3x+m=0中的m 是数值时,方程的两个实数根满足：<1>一个根比另一个根大2；<2>一个根是另一个根的3倍；<3>两根差的平方是17.36、关于x 的方程2x2－<m －1>x+m+1=0的两根满足关系式x 1－x 2=1,求m 的值与两个根.37、α、β是关于x 的方程4x2－4mx+m 2+4m=0的两个实根,并且满足10091)1)(1(=---βα,求m 的值.38、一元二次方程8x 2－<2m+1>x+m －7=0,根据如下条件,分别求出m 的值： <1>两根互为倒数； <2>两根互为相反数； <3>有一根为零； <4>有一根为1；<5>两根的平方和为641.39、方程x2+mx+4=0和x 2－<m －2>x －16=0有一个一样的根,求m 的值与这个一样的根.40、关于x 的二次方程x 2－2<a －2>x+a 2－5=0有实数根,且两根之积等于两根之和的2倍, 求a 的值.41、方程x 2+bx+c=0有两个不相等的正实根,两根之差等于3,两根的平方和等于29,求b 、c 的值.42、设：3a 2－6a －11=0,3b 2－6b －11=0且a ≠b,求a 4－b 4的值.43、试确定使x 2+<a －b>x+a=0的根同时为整数的整数a 的值.44、一元二次方程<2k －3>x 2+4kx+2k －5=0,且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长,求当k 取何整数时,方程有两个整数根.45、：α、β是关于x 的方程x 2+<m －2>x+1=0的两根,求<1+m α+α2><1+m β+β2>的值.46、x 1,x 2是关于x 的方程x 2+px+q=0的两根,x 1+1、x 2+1是关于x 的方程x 2+qx+p=0的两根,求常数p 、q 的值.,47、x 1、x 2是关于x 的方程x2+m 2x+n=0的两个实数根；y 1、y 2是关于y 的方程y 2+5my+7=0的两个实数根,且x 1－y 1=2,x 2－y 2=2,求m 、n 的值.48、关于x 的方程m2x 2+<2m+3>x+1=0有两个乘积为1的实根,x 2+2<a+m>x+2a －m 2+6m －4=0有大于0且小于2的根.求a 的整数值. 49、关于x 的一元二次方程3x 2－<4m 2－1>x+m<m+2>=0的两实根之和等于两个实根的倒数和,求m 的值.50、：α、β是关于x 的二次方程：<m －2>x 2+2<m －4>x+m －4=0的两个不等实根. <1>假如m 为正整数时,求此方程两个实根的平方和的值； <2>假如α2+β2=6时,求m 的值.51、关于x 的方程mx 2－nx+2=0两根相等,方程x 2－4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍. 求证：方程x 2－<k+n>x+<k －m>=0一定有实数根.52、关于x 的方程22n 41mx 2x +-=0,其中m 、n 分别是一个等腰三角形的腰长和底边长. <1>求证：这个方程有两个不相等的实根；<2>假如方程两实根之差的绝对值是8,等腰三角形的面积是12,求这个三角形的周长.53、关于x 的一元二次方程x2+2x+p 2=0有两个实根x 1和x 2<x 1≠x 2>,在数轴上,表示x 2的点在表示x 1的点的右边,且相距p+1,求p 的值.54、关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为α、β,且两个关于x 的方程x 2+<α+1>x+β2=0与x 2+<β+1>x+α2=0有唯一的公共根,求a 、b 、c 的关系式.55、如果关于x 的实系数一元二次方程x 2+2<m+3>x+m 2+3=0有两个实数根α、β,那么<α－1>2+<β－1>2的最小值是多少?56、方程2x2－5mx+3n=0的两根之比为2∶3,方程x2－2nx+8m=0的两根相等<mn≠0>.求证：对任意实数k,方程mx2+<n+k－1>x+k+1=0恒有实数根.57、<1>方程x2－3x+m=0的一个根是2,如此另一个根是.<2>假如关于y的方程y2－my+n=0的两个根中只有一个根为0,那么m,n应满足.58、不解方程,求如下各方程的两根之和与两根之积x2+3x+1=0；59、不解方程,求如下各方程的两根之和与两根之积3x2－2x－1=0；60、不解方程,求如下各方程的两根之和与两根之积－2x2+3=0；61、不解方程,求如下各方程的两根之和与两根之积2x2+5x=0.62、关于x的方程2x2+5x=m的一个根是－2,求它的另一个根与m的值.63、关于x的方程3x2－1=tx的一个根是－2,求它的另一个根与t的值.64、设x1,x2是方程3x2－2x－2=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：<1><x1－4><x2－4>；<2>x13x24+x14x23；<3>⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛+12213131xxxx；<4>x13+x23.65、设x1,x2是方程2x2－4x+1=0的两个根,求｜x1－x2｜的值.66、方程x2+mx+12=0的两实根是x1和x2,方程x2－mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7,求m和n的值.67、以2,－3为根的一元二次方程是< >A.x2+x+6=0B.x2+x－6=0C.x2－x+6=0D.x2－x－6=068、以3,－1为根,且二次项系数为3的一元二次方程是< >A.3x2－2x+3=0B.3x2+2x－3=0C.3x2－6x－9=0D.3x2+6x－9=069、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是< >A.x2+2x－3=0B.x2－2x+3=0C.x2+2x+3=0D.x2－2x－3=070、以－3,－2为根的一元二次方程为,以213-,213+为根的一元二次方程为,以5,－5为根的一元二次方程为,以4,41为根的一元二次方程为.71、两数之和为－7,两数之积为12,求这两个数.72、方程2x 2－3x －3=0的两个根分别为a ,b ,利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使它的两个根分别是：<1>a+1.b+1 <2>b a a b 2,2 73、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm ,面积为27cm 2,求这个直角三角形斜边的长. 74、在解方程x 2+px+q=0时,小X 看错了p ,解得方程的根为1与－3；小王看错了q ,解得方程的根为4与－2.这个方程的根应该是?75、关于x 的方程x 2－ax －3=0有一个根是1,如此a=,另一个根是. 76、假如分式1322+--x x x 的值为0,如此x 的值为< >A.－1B.3C.－1或3D.－3或177、假如关于y 的一元二次方程y 2+my+n=0的两个实数根互为相反数,如此 < >A.m=0且n ≥0B.n=0且m ≥0C.m=0且n ≤0D.n=0且m ≤078、x 1,x 2是方程2x 2+3x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：<1><2x 1－3><2x 2－3>；<2>x 13x 2+x 1x 23.79、a 2=1－a ,b 2=1－b ,且a ≠b ,求<a －1><b －1>的值.80、如果x=1是方程2x 2－3mx+1=0的一个根,如此m=,另一个根为. 81、m 2+m －4=0,04112=-+n n ,m ,n 为实数,且n m 1≠,如此n m 1+=. 82、两根为3和－5的一元二次方程是 < >A.x 2－2x －15=0B.x 2－2x+15=0C.x 2+2x －15=0D.x 2+2x+15=083、.设x 1,x 2是方程2x 2－2x －1=0的两个根,利用根与系数的关系,求如下各式的值：<1><x 12+2><x 22+2>；<2><2x 1+1><2x 2+1>；<3><x 1－x 2>2.84、.m ,n 是一元二次方程x2－2x －5=0的两个实数根,求2m 2+3n 2+2m 的值.85、方程x 2+5x －7=0,不解方程,求作一个一元二次方程,使它的两个根分别是方程的两个根的负倒数.86、关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0<a ≠0>的两根之比为2∶1,求证：2b 2=9ac .87、.关于x 的一元二次方程x 2+mx+12=0的两根之差为11,求m 的值.88、关于y 的方程y 2－2ay －2a －4=0.<1>证明：不论a 取何值,这个方程总有两个不相等的实数根；<2>a 为何值时,方程的两根之差的平方等于16?89、一元二次方程x 2－10x+21+a=0.<1>当a 为何值时,方程有一正、一负两个根?<2>此方程会有两个负根?为?90、关于x 的方程x 2－<2a －1>x+4<a －1>=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的面积.91、方程x 2+ax+b=0的两根为x 1,x 2,且4x 1+x 2=0,又知根的判别式∆=25,求a ,b 的值.92、一元二次方程8y 2－<m+1>y+m －5=0.<1>m 为何值时,方程的一个根为零?<2>m 为何值时,方程的两个根互为相反数?<3>证明：不存在实数m ,使方程的两个相互为倒数.93、当m 为何值时,方程3x 2+2x+m －8=0：<1>有两个大于－2的根?<2>有一个根大于－2,另一个根小于－2?94、2s 2+4s －7=0,7t 2－4t －2=0,s ,t 为实数,且st ≠1.求如下各式的值： <1>t st 1+；; <2>t s st 323+-.95、x 1,x 2是一元二次方程x 2+m x+n=0的两个实数根,且x 12+x 22+<x 1+x 2>2=3,5222221=+x x ,求m 和n 的值.二次三项式的因式分解〔用公式法〕1、如果x 1、x 2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,那么分解因式ax 2+bx+c=. 2、当k 时,二次三项式x 2－5x+k 的实数X 围内可以分解因式.3、如果二次三项式x 2+kx+5<k －5>是关于x 的完全平方式,那么k=.4、4x 2+2x －35、x 4－x 2－66、6x 4－7x 2－37、x+4y+4xy <x>0,y>0> 8、x 2－3xy+y 29、证明：m 为任何实数时,多项式x 2+2mx+m －4都可以在实数X 围内分解因式.10、分解因式4x 2－4xy －3y 2－4x+10y －3.11、：6x 2－xy －6y 2=0,求：y 3x 62y6x 4--的值. 12、6x 2－7x －3；13、2x 2－1分解因式的结果是.14、－1和2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0<a ≠0>的两个根,那么,ax 2+bx+c 可以分解因式为.15、3x2－2x－8；16、2x2－3x－2；17、2x2+3x+4；18、4x2－2x；19、3x2－1.20、3x2－3x－1；21、22x2－3x－2.22、方程5x2－3x－1=0与10x2－6x－2=0的根一样?为?二次三项式2x2－3x－4与4x2－6x－8 分解因式的结果一样?把两个二次三项式分别分解因式,验证你的结论.23、二次三项式2x2－2x－5分解因式的结果是< >A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-21112111xxB.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-211121112xxC.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++21112111xxD.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++211121112xx24、二次三项式4x2－12x+9分解因式的结果是< >A.⎪⎭⎫⎝⎛-234xB.⎪⎭⎫⎝⎛-23xC.223⎪⎭⎫⎝⎛-xD.2234⎪⎭⎫⎝⎛-x25、2x2－7x+5；26、4y2－2y－1.27、5x2－7xy－6y2；28、2x2y2+3xy－3.29、9y2+24y+16；30、4x2－12xy+9y2.31、二次三项式2x2+<1－3m>x+m+3分解因式后,有一个因式为<x－1>.试求这个二次三项式分解因式的结果.32、对于任意实数x,多项式x2－5x+7的值是一个< >A.负数B.非正数C.正数D.无法确定正负的数一元二次方程的应用1、某商亭十月份营业额为5000元,十二月份上升到7200元,平均每月增长的百分率是.2、某商品连续两次降价10%后的价格为a元,该商品的原价应为.3、某工厂第一季度生产机器a台,第二季度生产机器b台,第二季度比第一季度增长的百分率是.4、某工厂今年利润为a万元,比去年增长10%,去年的利润为万元.5、某工厂今年利润为a 万元,计划今后每年增长m%,n 年后的利润为万元.6、一个两位数,它的数字和为9,如果十位数字是a,那么这个两位数是；把这个两位数的个位数字与十位数字对调组成一个新数,这个数与原数的差为.7、甲、乙二人同时从A 地出发到B 地.甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h<其中a>b>,二人出发5h 后相距km.8、现有浓度为a%的盐水mkg,参加2kg 盐后,浓度为.9、A 、B 两地相距Skm.<1>从A 地到B 地,甲用5h,乙用6h,如此甲的速度比乙的速度快km/h ；<2>假如甲的速度为akm/h,乙的速度比甲的速度的2倍还快1km/h,如此乙比甲早到h.10、浓度为a%的酒精mkg,浓度为b%的酒精nkg,把两种酒精混合后,浓度为.11、某工程,甲队独作用a 天完成,乙队独作用b 天完成,甲、乙两队合作一天的工作量为,甲、乙两队合作m 天的工作量为；甲、乙两队合作完成此项工程需天.12、某钢铁厂一月份的产量为5000t,三月份上升到7200t,求这两个月平均增长的百分率. 13、某项工程需要在规定日期内完成.如果由甲去做,恰好能够如期完成；如果由乙去做,要超过规定日期3天才能完成.现由甲、乙合做2天,剩下的工程由乙去做,恰好在规定日期完成.求规定的日期.14、A 、B 两地相距82km,甲骑车由A 向B 驶去,9分钟后,乙骑自行车由B 出发以每小时比甲快2km 的速度向A 驶去,两人在相距B 点40km 处相遇.问甲、乙的速度各是多少?15、有一件工作,如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作,甲队比乙队少用5天,两队单独工作各需几天完成?16、甲、乙二人分别从相距20km 的A 、B 两地以一样的速度同时相向而行.相遇后,二人继续前进,乙的速度不变,甲每小时比原来多走1km,结果甲到达B 地后乙还要30分钟才能到达A 地.求乙每小时走多少km?17、一桶中装满浓度为20%的盐水40kg,假如倒出一局部盐水后,再参加一局部水,倒入水的重量是倒出盐水重量的一半,此时盐水的浓度当15%,求倒出盐水多少kg?18、某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用作购物,剩下的1000元与应得的利息又全部按一年定期存入银行,假如存款的利率不变,到期后得本金和剩息共1320元,求这种存款方式的年利率.19、甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相等,又知每小时甲、乙二人一共做了35个零件,求甲、乙每小时各做多少个零件?20、某商店将甲、乙两种糖果混合销售,并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=212211m m m a m a ++<元/千克>,其中m 1、m 2分别为甲、乙两种糖果的质量<千克>,a 1、a 2分别为甲、乙两种糖果的单价<元/千克>.甲种糖果单价为20元/千克,乙种糖果单价为16元/千克,现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合<搅拌均匀>销售,售出5千克后,又在混合糖果中参加5千克乙种糖果,再出售时,混合糖果的单价为17.5元/千克.问这箱甲种糖果有多少千克? 21、某农户在山上种了脐橙果树44株,现进入第三年收获.收获时,先随意采摘5株果树上的脐橙,称得每株果树上的脐橙质量如下<单位：千克>：35,35,34,39,37<1>根据样本平均数估计,这年脐橙的总产量约是多少?<2>假如市场上的脐橙售价为每千克5元,如此这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?<3>该农户第一年卖脐橙的收入为5500元,根据以上估算,试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率.22、客机在A 地和它西面1260km 的B 地之间往返,某天,客机从A 地出发时,刮着速度为60km/h 的西风,回来时,风速减弱为40km/h,结果往返的平均速度,比无风时的航速每小时少17km.无风时,在A 与B 之间飞一趟要多少时间?23、一块面积是600m 2的长方形土地,它的长比宽多10m ,求长方形土地的长与宽.24、一个三角形铁块的一条边的长比这条边上的高少50cm ,又知这个三角形铁块的面积是1800 cm 2,求三角形铁块的这条边的长度和这条边上的高.25、一个直角三角形的两条直角边长的差为3cm ,斜边长与最短边长的比为5∶3,求这个直角三角形的面积.26、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm 的一个长条,剩下的长方形钢板的面积为4800 cm 2.求原正方形钢板的面积.27、一个菱形水池,它的两条对角线长的差为2m ,水池的边长都是5m .求这个菱形水池的面积.28、一块长方形木板长40cm ,宽30cm .在木板中间挖去一个底边长为20cm ,高为15cm 的 U 形孔,剩下的木板面积是原来面积的65,求挖去的U 形孔的宽度.29、两个数的和为17,积为60,求这两个数.30、两个连续正整数的平方和为265,求这两个数的和.31、两个连续奇数的积为195,求这两个数.32、一个三位数,它的百位上的数字比十位上的数字大1,它的个位上的数字是十位上的数字的3倍,且个位上数字的平方等于十位与百位上数字和的3倍,求这个三位数.33、三个连续偶数,最大数的平方等于前两数的平方和,求这三个数.34、一个两位数,它的个位上的数字与十位上的数字的和为9,这两个数字的积等于这个两位数的21,求这个两位数.35、有一个两位数,它的个位上的数字与十位上的数字的和是6,如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置,所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008,求调换位置后得到的两位数.36、某村粮食产量,第一年为a 千克,以后每年的增长率都为x ,如此第二年的粮食产量为千克,第三年的粮食产量为千克,这三年的粮食总产量为千克,37、某厂制造一种机器,原来制造一台机器需m 元,改良技术后,连续两次降低本钱,平均每次下降的百分率为x ,如此第一次降低本钱后,制造一台机器需元,第二次降低本钱后,制造一台机器需元.38、某工厂在两年内将机床年产量由400台提高到900台.求这两年中平均每年的增长率. 39、某种产品的本钱在两年内从16元降至9元,求平均每年降低的百分率.40、某工厂一月份产值为50万元,采用先进技术后,第一季度共获产值182万元,二、三月份平均每月增长的百分率是多少?41、某林场第一年造林100亩,以后造林面积逐年增长,第二年、第三年共造林375亩,后两年平均每年的增长率是多少?42、某村1999年的蔬菜产量在1997年的根底上增加了44%,求这两年中,平均每年增长的百分率.43、小X 将自己参加工作后第一次工资收入400元钱,按一年定期存入银行,到期后,小X 支取了200元钱捐给希望工程,剩下的200元钱和应得的利息全部按一年定期存入银行.假如存款年利率保持不变,到期后可得本金和利息共212.16元.求这种存款方式的年利率.<只要设未知数、列方程,不需解答>。

一元二次方程测试题(含答案)

一元二次方程测试题(含答案)一元二次方程测试题一、填空题:（每题2分共5分）1.将一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2化为一般形式为：2x^2-9x-9=0，二次项系数为2，一次项系数为-9，常数项为-9.2.若m是方程x^2+x－1＝0的一个根，代入m+2m+2013得到(m+1)^2+2012的值为。

3.方程2+x－1＝0是关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为-1.所以m的值为1.4.关于x的一元二次方程a-2x+x^2+a-4=0的一个根为x=2，则代入得到a=5.5.代数式4x-2x-5与2x+1的值互为相反数，即4x-2x-5=-(2x+1)，解得x=-3/2.代入4y^2+2y+1得到9/2.6.已知2y+y-3的值为2，则代入4y^2+2y+1得到21.7.若方程(m-1)x+m·x=1是关于x的一元二次方程，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为m-1+m=2m-1，一次项系数为m，常数项为1.所以m的取值范围为m≠1/2.8.已知关于x的一元二次方程x^2-x-1=0的一个根为x=2，则代入得到另一个根为x=-1.9.已知关于x的一元二次方程x^2+mx-6=0的一个根为2，代入得到另一个根为-3，且m的取值范围为m≠0.10.设x1，x2是方程x^2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=b^2-4(b-1)=0，解得b=2或b=-1.但由于有两个相等的实数根，所以b=2.11.已知x=-2是方程x^2-3x+k=0的一个根，代入得到k=-2.12.若2是方程x^2+mx-6=0的一个根，代入得到另一个根为-3，且一元二次方程kx+ax+b=0有两个实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=a^2-4kb≥0，又因为有两个实数根，所以D>0，即a^2-4kb>0.代入得到k9/4.13.设m、n是一元二次方程x^2+2x-3=0的两个根，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-3，根据求根公式得到m+n=-2，mn=-3.代入得到m^2+n^2+4m+4n+4=10.14.一元二次方程(a+1)x^2-ax+a-1=0的一个根为x=1，则代入得到a=1/2.15.若关于x的方程x^2-2x+2=0的两个根互为倒数，则根据一元二次方程的定义，判别式D=8-8a≥0，解得0≤a≤1.代入得到a=1/2.16.关于x的两个方程x^2-2x+3=0和x^2-3x+2=0的公共根为x=1，则代入得到另一个根分别为2和1，正确结论的序号为①和②。

(完整版)一元二次方程全章测试题(基础卷)

一元二次方程（一）一、选择题1．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．若关于z 的一元二次方程 2.20x x m -+=没有实数根,则实数m 的取值范围是（）A ．m<lB ．m>-1C ．m>lD ．m<-1 3．一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是（） A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根4．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=5．已知函数2y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根6．关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（）A ．0p >且q >0B ．0p >且q <0C ．0p <且q >0D ．0p <且q <07．若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为（）A.－1或34B.－1C.34D.不存在 8．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.x 2＋4＝0B.4x 2－4x ＋1＝0C.x 2＋x ＋3＝0D.x 2＋2x －1＝09．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A.200(1+a%)2=148B.200(1－a%)2=148图（7）C.200(1－2a%)=148D.200(1－a 2%)=148 10．下列方程中有实数根的是（） A.x 2＋2x ＋3＝0B.x 2＋1＝0C.x 2＋3x ＋1＝0D.111x x x =-- 11．已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ． m ＞－1 B ． m ＜－2 C ．m ≥0 D ．m ＜0 12．如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（） A.2 B.－2 C.4 D.－4二、填空题13．已知一元二次方程22310x x --=的两根为1x 、2x ，则12x x += 14．方程()214x -=的解为。

《一元二次方程》测试卷及答案

《一元二次方程》测试卷一、选择题：(每小题3分，共24分)1、下列方程中，是关于X 的一元二次方程为B ・」+ x-l = O 2、方程x 2 =x 的解是() 3、方程£=迈的解的个数为4、已知m 是方程x :— x —1 = 0的一个根，则代数m ：—m =7、已知关于x 的方程总-6 = 0的一个根为x = 3,则实数£的值为(8、某市2009年国内生产总值(GDP)比2008年增长了 12%,由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2009年增长7%,若这两年GDP 年平均增长率为 x%, M x%满足的关系式是() A. 12% + 7% = x%B. (1 + 12%)(1+7%) = 2(1 + X %)C. 12%+7% = 2・x%D. (l + 12%)(l + 7%) = (l+x%『A. 3x+\=5x+7C. ax 2 -bx = 5{a 和〃为常数)D. 3(x+l )2 =2(x + l)A. x= 1B. x = 0C. Xj = b x 2 = 0 D ・州=-1, x 2 =0A. 0B. 1C. 2 D ・1或2 A.・—1 B. 0 C. 1D. 2 5、用配方法解一元二次方程疋+张+7 = 0,则方程可化为A.(无 + 4)2=9B. (—4)2=9C. (x + 8)2 =23D. (—8)2 =9 6、下列方程中，有两个不等实数根的是A. x 2 =3x-8B. X 2+5X = -1OC. 7X 2-14A +7=0D. — 1 x = —5x + 3A. 1B. -1C. 2D. -2二、填空题：（每题3分，共21分）9、方程匕-1）（2*+1）=2化成一般形式是____________ ,它的二次项系数是______ ,—次项是_______ •10、___________________________________ 方程（X-5）2=0的根是•11、_____________________________________________________ 关于X的方程是缶一1）左+伽一1"一2 = 0,当血_____________________________ 时，方程为一元二次方程；当加_______ 时，方程为一元一次方程.12、已知x=l是关于x的一元二次方程2x: + kx —1 = 0的一个根，则实数k13、__________________________________ 请你给出一个c值，c= ,使方程x:-3x+c = 0无实数根.14、若一元二次方程dx'+bx+c二0 —个根是1,且a、b满足等式b = >Ja-3 + y[3^a+3贝9 c二________ .13、由于屮型H1门流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为八则根据题意可列方程为___________________ •三.解答题：（共55分）16、用适当的方法解下列方程（每小题6分，共24分）(1)X2-6X-3=O ；(2)x(x + l) = 2x；(3)(x + 3)2 =(1 -2x)2；(4)F+2—120 = 0.17、已知方程—=1的解是k,求关于x的方程x'+ kx = 0解.（6分）18、（1）对于二次三项式X2-10X +36 ,小明同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都不可能是10•你是否同意他的说法？请你说明理山・（4分）（2）当x取何值时，代数式X2-5X +7取得最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4分）19、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售, 每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多出售40千克。

九年级上册数学一元二次方程测试题

九年级上册数学一元二次方程测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 一元二次方程x^2-2x = 0的根是（）- A. x = 0- B. x = 2- C. x = 0或x=-2- D. x = 0或x = 2解析：对于方程x^2-2x = 0，提取公因式x得x(x - 2)=0，则x = 0或者x-2 = 0，解得x = 0或x = 2，所以答案是D。

2. 方程(x + 1)^2=4的解是（）- A. x_1=1，x_2=-3- B. x = 1- C. x=-3- D. x_1=2，x_2=-2解析：对于方程(x + 1)^2=4，开平方得x + 1=±2。

当x + 1 = 2时，x=1；当x + 1=-2时，x=-3。

所以x_1=1，x_2=-3，答案是A。

3. 一元二次方程x^2-3x - 1 = 0与x^2-x + 3 = 0的所有实数根的和等于（）- A. 2.- B. -4.- C. 4.- D. 3.解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其根的判别式Δ=b^2-4ac。

在方程x^2-3x - 1 = 0中，Δ=(-3)^2-4×1×(-1)=9 + 4 = 13>0，方程有两个实数根，根据韦达定理，两根之和为x_1+x_2=-(b)/(a)=3。

在方程x^2-x + 3 = 0中，Δ=(-1)^2-4×1×3=1 - 12=- 11<0，方程没有实数根。

所以这两个方程的所有实数根的和等于3，答案是D。

4. 若关于x的一元二次方程kx^2-2x - 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）- A. k>-1- B. k>-1且k≠0- C. k<1- D. k<1且k≠0解析：因为方程kx^2-2x - 1 = 0是一元二次方程，所以k≠0。

又因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ =(-2)^2-4k×(-1)>0，即4 + 4k>0，4k>-4，解得k>-1。

(必考题)初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2﹣（2k +1）x +1＝0有两个实数根，那么k 的取值范围是（）A ．k ≥﹣14B ．k ≥﹣14且k ≠0C ．k ＜﹣14D ．k ＞－14且k ≠0 2．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2021＝0的两个实数根，则a 2+b 2+a +b 的值是（） A ．0 B ．2020 C ．4040 D ．4042 3．若关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，则a 的值可能为（）A ．2-B ．4-C ．2D ．44．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．211x x +=C ．x 2＋2x ＝y 2－1D ．3（x ＋1）2＝2（x ＋1） 5．一元二次方程20x x +=的根的情况为（） A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 6．一人携带变异新冠状病毒，经过两轮传染后共有121人感染，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则可列方程（）A ．()1121x x x ++=B ．()11121x x ++=C ．()21121x +=D ．()1121x x += 7．我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程22350x x +-=即(2)35x x +=为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是2(2)x x ++．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24352⨯+，因此5x =．则在下面四个构图中，能正确说明方程23100x x --=解法的构图是（）A ．B ．C ．D ．8．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x 个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y 人感染．则y 与x 的函数关系式为（）A ．()221y x =+B ．()22y x =+C ．222y x =+D ．()212y x =+ 9．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm ，宽40cm ．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm ，设丝绸花边的宽为xcm ，根据题意，可列方程为（）A ．()()60240650x x -⋅-=B ．()()60402650x x -⋅-=C ．2402650x x x ⋅+⋅=D ．()240602650x x x ⋅+⋅-=10．关于x 的一元二次方程2430x x -+=的实数根有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个 11．受非洲猪瘟及其他因素影响，2020年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A ．23（1﹣x%）2＝60B ．23（1+x%）2＝60C ．23（1+x 2%）＝60D ．23（1+2x%）＝60 12．当3b c -=时，关于x 的一元二次方程220x bx c -+=的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定二、填空题13．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程28120x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是________．14．已知m ，n 是一元二次方程230x x --=的两个实数根，则代数式2219m n +-的值为________．15．三角形一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两实根，则这是一个_____三角形．16．用换元法解方程时1321x x x x -=--，设1x y x-=，换元后化成关于y 的一元二次方程的一般形式为______．17．已知三角形的两边长分别是方程211300x x -+=的两个根，则该三角形第三边m 的取值范围是______．18．已知一元二次方程x 2-10x +21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为_________．19．已知1x ，2x 是方程2310x x --=的两个根，则2212x x +=____．20．响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明家利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为______ ．三、解答题21．已知x =2是方程280x mx +-=的一个根，求：（1）m 的值；（2）1211+x x 的值． 22．解方程：（1）2(2)3(2)0x x ++=-；（2）2101x x-=+． 23．在△ABC 中，BC ＝2，AB ＝AC ＝b ，且关于x 的方程x 2﹣4x +b ＝0有两个相等的实数根，求AC 边上的中线长及∠A 的度数．24．宋代数学家杨辉所著《杨辉算法》中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文为：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？25．解下列方程：（1）24830x x --=；（2）2(3)5(3)x x +=+．26．某旅游景区今年9月份游客人数比8月份增加了44%，10月份游客人数比9月份增加了69%，求该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得出k 2≠0，且△=b 2-4ac ≥0，建立关于k 的不等式组，求出k 的取值范围．【详解】解：由题意知，k 2≠0，且△=b 2-4ac =（2k +1）2-4k 2=4k +1≥0．解得k ≥-14且k ≠0．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．2．D解析：D【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a+b=-1，ab=-2021，将其代入a 2+b 2+a +b =（a+b ）2+（a+b ）-2ab 中即可求出结论．【详解】解：∵a ，b 是方程x 2+x-2020=0的两个实数根，∴a+b=-1，ab=-2021∴a 2+b 2+a +b =（a+b ）2+（a+b ）-2ab=1-1+4042=4042．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系找出a+b=-1，ab=-2021是解题的关键．3．B解析：B【分析】设220x x a ++=的两根分别为12,,x x 可得12122,,x x x x a +=-= 由关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，可得()()1211x x --＜0, 再列不等式：()21a --+＜0, 解不等式可得答案．【详解】解：设220x x a ++=的两根分别为12,,x x12122,,x x x x a ∴+=-=关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，()()1211x x ∴--＜0,()12121x x x x ∴-++＜0,()21a ∴--+＜0,a ∴＜3,-4a ∴=-符合题意，所以,,A C D 不符合题意，B 符合题意，故选：.B【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，一元一次不等式的解法，掌握以上知识是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是整式方程，含有一个未知数；【详解】A 、20ax bx c ++=当a=0时，不是一元二次方程，故A 错误；B 、2112x x+= ，不是整式方程，故B 错误； C 、2221x x y +=- ，含有两个未知数，故C 错误； D 、()()23121x x +=+ 是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，正确理解一元二次方程的概念是解题的关键． 5．D解析：D【分析】确定a 、b 、c 计算根的判别式，利用根的判别式直接得出结论；【详解】∵20x x += ，∴ △=1-0=1＞0，∴ 原方程有两个不相等的实数根；故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程实数根的情况取决于根的判别式△，正确掌握△的值与根的个数的关系是解题的关键．6．C解析：C【分析】患变异新冠状病毒的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是(x+1)人，则传染x(x+1)人，根据共有121人感染列方程即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-传播问题，要注意的是患变异新冠状病毒的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加．7．C解析：C【分析】根据题意，画出方程x2-3x-10=0，即x（x-3）=10的拼图过程，由面积之间的关系可得出答案．【详解】解：方程x2-3x-10=0，即x（x-3）=10的拼图如图所示；中间小正方形的边长为x-（x-3）=3，其面积为9，大正方形的面积：（x+x-3）2=4x（x-3）+9=4×10+9=49，其边长为7，因此，C选项所表示的图形符合题意，故选：C．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解决问题的关键．8．A解析：A【分析】用含有x的代数式分别表示出每轮传染的人数和总人数即可得解.【详解】∵每轮传染平均1人会传染x个人，∴2人感染时，一轮可传染2x人，∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；∵每轮传染平均1人会传染x个人，∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= ()2+人；21x∴()2=+，21y x故选A.【点睛】本题考查了平均增长问题，准确表示每一轮传染的人数是解题的关键.9．D解析：D【分析】找出丝绸花边的总面积与丝绸花边的宽之间的关系式即可列出方程．【详解】解：由题意知：三条丝绸花边的面积和-两个重叠部分的面积=丝绸花边的总面积，∴设丝绸花边的宽为 xcm ，根据题意，可列方程为：2×40x+60x-2x×x=650,即2x⋅40+x⋅(60−2x)=650，故选D．【点睛】本题考查方程的列法，仔细分析题中含有未知数所表示的量之间的数量关系并把各数量正确地表示出来是解题关键．10．C解析：C【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：一元二次方程2430-+=的根的判别式为：x xb2-4ac=（-4）2-4×3×1=4>0，所以，方程有两个不相等的实数根，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，求出根的判别式的值是解题关键．11．B解析：B【分析】可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．【详解】解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%=23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%=23（1+x%）2．∴23（1+x%）2=60．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于60即可．12．A解析：A【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解．【详解】解：3b c -=，3c b ∴=-， 220x bx c -+=，∴∆22()428b c b c =--⨯⨯=-28(3)b b =--2824b b =-+2(4)80b =-+>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题．二、填空题13．14【分析】运用因式分解法解一元二次方程求出两根因为三角形是等腰三角形分情况讨论：腰为2时和腰为6时再利用三角形三边关系验证是否符合题意即可求出周长；【详解】解：（x-2）（x-6）=0x1=2x2解析：14【分析】运用因式分解法解一元二次方程，求出两根，因为三角形是等腰三角形，分情况讨论：腰为2时和腰为6时，再利用三角形三边关系验证是否符合题意，即可求出周长；【详解】解：28120x x -+=，（x-2）（x-6）=0，x 1=2，x 2=6，当腰长为2时，三角形的三边为2，2，6，不符合三角形的三角关系，舍去；当腰长为6时，三角形的三边关系为6，6，2，符合三角形的三角关系，则周长为：6+6+2=14，故答案为：14．【点睛】本题考查因式分解解一元二次方程和三角形的三边关系，求解后验三角形的三边关系是解题的关键．14．【分析】根据m与n是方程的两个实数根得到根与系数关系式原式变形后代入计算即可求出值【详解】解：∵mn是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根∴m+n＝1mn＝-3∵(m+n)2=m2+n2+2mn解析：12【分析】根据m与n是方程的两个实数根，得到根与系数关系式，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，∴m+n＝1，mn＝-3，∵(m+n)2=m2+n2+2mnm2+n2=(m+n)2-2mn∴m2+n2=12-2×(-3)=7∴m2+n2-19=7-19=-12故答案为：-12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．15．直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另两边长利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形为直角三角形【详解】解：x2-14x+48=0分解因式得：（x-6）（x-8）=0解得：x=6或x=8∵62+8解析：直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另两边长，利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形为直角三角形．【详解】解：x2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，∵62+82=102，∴这是一个直角三角形．故答案为：直角【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．16．【分析】将代入得出再化为一般形式即可【详解】根据题意原方程可化为故答案为：【点睛】本题考查利用换元法解分式方程正确的换元是解题的关键解析：2230y y +-=【分析】将1x y x-=代入得出32y y =-，再化为一般形式即可．【详解】根据题意原方程可化为32y y=-， 232y y =-，2230y y +-=．故答案为：2230y y +-=．【点睛】本题考查利用换元法解分式方程．正确的换元是解题的关键． 17．【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积经过变形得到两根差的值即可求得第三边的范围【详解】解：∵三角形两边长是方程x2−11x ＋30＝0的两个根∴x1＋x2＝11x1x2＝30∵解析：111<<m【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围．【详解】解：∵三角形两边长是方程x 2−11x ＋30＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝11，x 1x 2＝30，∵（x 1−x 2）2＝（x 1＋x 2）2−4x 1x 2＝121−120＝1，∴x 1−x 2＝1，又∵x 1−x 2＜m ＜x 1＋x 2，∴1＜m ＜11．故答案为：1＜m ＜11．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和．18．17【分析】先求出方程的解然后分两种情况进行分析结合构成三角形的条件即可得到答案【详解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有两个根∴∴∴或当3为腰长时3+3<7不能构成三角形；当7为腰长时则周解析：17【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案．【详解】解：∵一元二次方程x 2-10x+21=0有两个根，∴210210x x -+=，∴(3)(7)0x x --=，∴3x =或7x =，当3为腰长时，3+3<7，不能构成三角形；当7为腰长时，则周长为：7+7+3=17；故答案为：17．【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题．19．11【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=3x1x2=-1再根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2即可求出答案【详解】解：根据题意x1+x2=3x1x2=-1则x12+x22=（x1+解析：11【分析】根据根与系数的关系得出x 1+x 2=3，x 1x 2=-1，再根据x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2即可求出答案．【详解】解：根据题意x 1+x 2=3，x 1x 2=-1，则x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=32-2×（-1）=11，故答案为：11．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2= b a -，x 1x 2= c a．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 20．【分析】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为x 根据该商店6月份及8月份的利润可得出关于x 的一元二次方程；【详解】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为x 故答案为：【点睛】本题考查了解析：()224000134560x +=【分析】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为 x ，根据该商店6月份及8月份的利润，可得出关于 x 的一元二次方程；【详解】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为 x()224000134560x +=故答案为：()224000134560x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程．三、解答题21．（1）2；（2）14【分析】（1）由x =2是方程280x mx +-=的一个根，把x =2代入280x mx +-=即可得到关于m 的一元一次方程，求之即可；（2）将m=2代入280x mx +-=得到关于x 的一元二次方程，根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将所求的式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，将求出的两根之和与两根之积代入计算即可．【详解】解：（1）把x =2代入280x mx +-=，得 22280m +-=，解得m=2（2）将m=2代入280x mx +-=，得2280x x +-=，∴12122,8x x x x +=-=-， ∴121212112184x x x x x x +-+===-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，分式的加法，以及根与系数的关系．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键，22．（1）122=1x x =-，；（2）2x =-是原方程的解．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用方程两边都乘以x(x+1)把分式方程转化为整式方程，解方程，检验即可．【详解】解：（1）2(2)3(2)0x x ++=-，因式分解()(2)230x x ++-=，化为20-1=0x x +=，，∴122=1x x =-，；（2）2101x x-=+，方程两边都乘以x(x+1)得()210x x +-=，去括号得：2+20x x -=，移项合并得：2x =-，检验当2x =-时，()()122120x x +=-⨯-+=≠，所以2x =-是原方程的解．【点睛】本题考查一元二次方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法，掌握一元二次方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法是解题关键．23．AC 边上的中线长为2，∠A ＝30°．【分析】根据一元二次方程x 2﹣4x +b ＝0有两个相等的实数根求出b 的值，再判断△ABC 为直角三角形，由直角三角形的性质可得结论．【详解】解：∵一元二次方程x 2﹣4x +b ＝0有两个相等的实数根，∴b 2﹣4ac ＝0，即（﹣4）2﹣4b ＝0，∴b ＝4．∴AC ＝4，∴AB 2+BC 2＝AC 2，∵△ABC 为直角三角形，∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴AC 边上的中线长＝2，∵AC ＝4，∴∠A ＝30°．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△=0，方程有两个相等的实数根；还考查了利用勾股定理判定直角三角形，三角形的内角和定理，并考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．24．长比宽多12步．【分析】选择合适的未知数，利用矩形这个桥梁构造一元二次方程求解即可．【详解】解：设矩形的长为x 步，则宽为60x -（）步，根据题意，得(60)864x x -=．解得 136x =，224x =（舍去）∴当36x =时，6024x -=，362412-=．答：长比宽多12步．【点睛】本题考查了一元二次方程与几何图形的关系，熟练运用一元二次方程解决几何图形的面积是解题的关键．25．（1）121,1x x =+=；（2）123,2x x =-= 【分析】（1）根据配方法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案．【详解】解：（1）移项，得2483x x -=．方程两边都除以4，得2324x x -=．方程两边都加1，得232114x x -+=+．配方，得27(1)4x -=．开平方，得12x -=±．1x ∴=+，121,1x x ∴=+=．（2）移项，得（2(3)5(3)0x x +-+=．(3)(35)0x x ∴++-=，(3)(2)0x x ∴+-=，123,2x x ∴=-=．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键．26．该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是56%【分析】根据增长后的游客人数＝增长前的游客人数×（1＋增长率），设9月、10月游客人数的平均增长率是x ，根据今年9月份游客人数比8月份增加了44%，10月份游客人数比9月份增加了69%，据此即可列方程解出即可．【详解】解：设该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是x ，根据题意，得()()()21144%169%x +=+⨯+，解得10.5656%x ==，2 2.56x =-（不合实际，舍去）．答：该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是56%．【点睛】考查了一元二次方程的应用．若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）＝a ()21a ±．增长用“＋”，下降用“−”．。

一元二次方程试卷(全)

一元二次方程试卷 (全)1、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x 2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。

2、已知方程2(m+1)x 2+4mx+3m －2=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的取值X 围是。

3、已知关于x 的一元二次方程(2m －1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m=。

4、已知关于x 的一元二次方程(k －1)x2+2x －k 2－2k+3=0的一个根为零，则k=。

5、已知关于x 的方程(m+3)x 2－mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m 的取值X 围是。

6、已知关于x 的方程(m 2－1)x 2+(m+1)x+m －2=0是一元二次方程，则m 的取值X 围是；当m=时，方程是一元二次方程。

7、把方程a(x 2+x)+b(x 2－x)=1－c 写成关于x 的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。

9、0.01y 412=10、053x 0.22=-11、(x+3)(x －3)=912、(3x+1)2－2=0 13、(x+2)2=(1+2)2 14、0.04x2+0.4x+1=0 15、(2x －2)2=616、(x －5)(x+3)+(x －2)(x+4)=4917、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x 2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。

18、已知方程：①2x 2－3=0；②1112=-x ；③0131212=+-y y ；④ay 2+2y+c=0；⑤(x+1)(x－3)=x 2+5；⑥x －x 2=0 。

其中，是整式方程的有，是一元二次方程的有。

(只需填写序号) 19、填表：20、分别根据下列条件，写出一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一般形式：(1)a=2，b=3，c=1； (2)52,43,21==-=c b a ； (3)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1；(4)二次项系数为mn ，一次项系数为3m-，常数项为－n 。

九年级数学一元二次方程测试题(含答案)一共两套题

九年级上册第二十二章《一元二次方程》整章测试题选择题（每题3分）1. (2009 省市)用配方法解方程x22x 5 0时，原方程应变形为（B.2C. x 2 D.2 (2009)若关于二次方程kx22x 0有两个不相等的实数根，则k的取值围是(A. k k 1且k 0 C.3.(2009年潍坊）关于x的方程(a 6)x2 8x 6 0有实数根，则整数a的最大值是（）A. B. 7 C. 8 D. 94.(2009) 方程x2 9x 18 0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( A.)12 B. 12 或15 C.15 D.不能确定5 (2009 年市)设a, b是方程x 2009 0的两个实数根，则a2 2a b的值为（）A. 2006B. 2007C. 2008D. 20096. （2009）为了让的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%勺目标, 森林覆盖率的年平均增长率为已知2008年我省森林覆盖率为60.05%,设从2008年起我省x ,则可列方程（A. 60.05 1 2x 63%B. 60.05 1 2x 63C . 60.05 1 x 2 63% D. 60.05 1 637 .（2009襄樊市）如图5,在Y ABCD中, AE BC 于E, AE EB EC a,且a 是二次方程x2 2x 3 0的根，则Y ABCD的周长为（6夜 C . 2 272 D . 2 、2或12 6,2A. 4 272 B . 128. （2009）在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cmf,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是（2 ，一，一一A. x 130x 1400 0 B. 2 一______________________________ x 65x 350_ 2 ____ .一一C. x 130x 1400 0 D. 2 一______________________________ x 65x 350二、填空题：（每题3分）9. (2009 系江)二次方程x2=16的解是10.（2009威海）若关于x的一元二次方程x2（k 3）x k 0的一个根是2,则另一个根是 .11.（2009年）关于x的一元二次方程x2 mx 2m 1 0的两个实数根分别是x1、x2,一2 2 2 .....且x〔x2 7 ,则（x1 x2）的值是.12.（2009年）（6分）在实数围定义运算" :其法则为：a b a2 b2,则方程（4 3）x 24的解为.13.. （2009年）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm .14.（2009年）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c= 0（ aw0）的两根为x1, x2,则两根............................ b c ...........与方程系数之间有如下关系：x1+x2= —— , x1 x2=—.根据该材料填仝：已知x1、a ax2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则上+上的值为. 15. （2009年）（6分）在实数围定义运算" ”，其法则为：aba2 b2,则方程（4 3）x 24的解为16. （2009年省）小明用下面的方法求出方程2jx 3 0的解，请你仿照他的方法求出下三、解答题：（52分）17.解方程：x2 3x 1 0.2k18.（2009年）22、关于x的万程kx2（k 2）x — 0有两个不相等的实数根.4（1）求k的取值围。

(必考题)初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试题(含答案解析)

一、选择题1．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3＝0有实数根，则k 的取值范围为（）A ．k ≥0B ．k ≥0且k ≠1C ．k ≥34D ．k ≥34且k ≠1 2．一个菱形两条对角线的长是方程28120x x -+=的两个根，则该菱形的面积为（） A ．12 B ．6或12 C ．8 D ．63．用配方法解一元二次方程2830x x +-=，下列变形中正确的是（） A ．()2419x -= B ．()2419x +=C ．()2861x +=D ．()2867x -= 4．关于x 的一元二次方程()21210k x x +-+=有实数根，则k 满足（）A ．0k ≥B ．0k ≤且1k ≠-C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤ 5．为切实解决群众看病贵的问题，药监部门对药品价格进行了两次下调．某种药品原价为250元/瓶，经两次下调后价格变为160元/瓶，该药品平均每次降价的百分率为（） A ．10% B ．15% C ．20% D ．25% 6．为美化家园环境，提升城市形象，我市近几年大力开展“五城联创”活动，2020年被评为国家文明城市，推动了当地旅游产业的发展，2020年我市某景区旅游收入达到10亿元，预计到2022年该景区旅游收入将达到14.4亿元，则我市2021、2022年旅游收入的平均增长率为（）A ．4.4%B ．12%C ．20%D ．24%7．某市2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费比2019年增加480万元，若2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长奉为x 则可列方程为（） A ．22000(1)2000(1)480x x +=++B ．22000(1)2000(1)x x +=+ C ．22000(1)2000480x +=+ D ．2000(1)2000480x +=+ 8．已知关于x 的一元二次方程2420ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（） A ．2a >-且0a ≠B ．2a ≥-且0a ≠C ．2a ≥-D ．0a ≠ 9．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（） A ．()222x -= B ．()222x += C ．()222x -=-D ．()226x -=10．已知a 是方程2210x x --=的一个根，则代数式224a a -+的值应在（） A ．4和5之间 B ．3和4之间 C ．2和3之间 D ．1和2之间 11．若关于x 的方程2210ax ax -+=的一个根是1-，则a 的值是（）A ．1B ．1-C ．13- D ．3-12．关于x 的方程2690kx x -+=有实数根，k 的取值范围是（）A ．1k <且0k ≠B ．1k <C ．1k 且0k ≠D ．1k二、填空题13．若a ，b 是一元二次方程2202020210x x --=的两根，则22021a a b --=__________．14．关于x 的方程2210mx x --=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是________．15．如果关于x 的方程22(1)210x a x a -+++=有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围是_______________．16．等腰ABC 中，4AB AC ==，30BAC ∠=︒，以AC 为边作等边ACD △，则点B 到CD 的距离为________．17．已知2x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根为____．18．在实数范围内分解因式:231x x -+=_______________________．19．如图，在一个长为40 m ，宽为26m 的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中m AB CD EF GH x ====，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为2864m ，那么x =______m ．20．如图，把矩形纸片ABCD （BC CD >）沿折痕DE 折叠，点C 落在对角线BD 上的点P 处；展开后再沿折痕BF 折叠，点C 落在BD 上的点Q 处；沿折痕DG 折叠，点A 落在BD 上的点R 处．若4PQ =，7PR =，则BD =___________．三、解答题21．按要求解下列方程：用配方法解：（1）x 2﹣4x +1＝0．用公式法解：（2）21204x x -=． 22．用适当的方法解下列方程：（1）3x 2+x ＝0；（2）x 2﹣x ﹣2＝0．23．已知关于x 方程x 2+ax +a ﹣5＝0．（1）若该方程的一个根为3，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．24．关于x 的方程()22210x x m ---=有实数根，且m 为非正整数．求m 的值及此时方程的根．25．解一元二次方程（1）22(1)3(1)x x +=+；（2）22980x x -+=．26．如图，抛物线与x 轴交于点1,0A ，()3,0B ，与y 轴交于点()0,3C ．（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）若点P 为抛物线上的一点，且1ABP S ∆=，求点P 的坐标；；（3）连接BC ，在抛物线的对称轴上是否存在一点E ，使BCE ∆是直角三角形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次项系数不为0和△≥0列不等式组即可．【详解】解：根据关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3＝0有实数根，列不等式组得，210(2)4(1)(3)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩，解得，k ≥34且k ≠1，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式列不等式，注意：一元二次方程二次项系数不为0．2．D解析：D【分析】利用因式分解法求得方程的两根，进而根据菱形面积=12对角线的积求解即可．【详解】解：28120x x -+=，（x-6）（x-2）=0，∴x 1=6，x 2=2，∵菱形的两条对角线长分别为6，2，∴菱形面积为162=62⨯⨯，故选：D ．【点睛】综合考查了菱形的性质及解一元二次方程；得到菱形的对角线长是解决本题的突破点；用到的知识点为：因式分解法解一元二次方程；菱形面积=12对角线的积． 3．B解析：B【分析】方程移项后，利用完全平方公式变形即可得到结果．【详解】解：方程x 2+8x-3=0，移项得：x 2+8x=3，配方得：x 2+8x+16=16+3，即（x+4）2=19．故选：B ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4．B解析：B【分析】根据根的判别式计算即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()21210k x x +-+=有实数根，∴()244410b ac k ∆=-=-+≥，10k +≠，∴4440k --≥，1k ≠-，解得：0k ≤，1k ≠-；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键．5．C解析：C【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意得，250（1-x ）2=160，解得，x 1=0.2，x 2=1.8（舍去），答：该药品平均每次降价的百分率为20%；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率（或下降率）问题，解题关键是熟知增长率（或下降率）问题的数量关系，结合题意列方程．6．C解析：C【分析】利用一元二次方程的平均增长率列方程求解即可.【详解】解：设平均增长率为x ，根据题意，得102(1)x +=14.4，解得x=0.2或x=-2.2（舍去），所以x=0.2即平均增长率为20%，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的平均增长率问题,熟练掌握解题模型是解题的关键.7．A解析：A【分析】2018年投入教育经费⨯（1+增长率）2=2020年投入教育经费，据此列方程即可．【详解】解：2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长率为x ，2018年投入教育经费2000万元，∴2019年投入教育经费为2000(1)x +，2020年投入教育经费为2000(1)480x ++，由题意得，22000(1)2000(1)480x x +=++，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键时读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列出方程． 8．B解析：B【分析】根据方程有实数根得到．【详解】由题意得：0∆≥，即244(2)0a -⨯⨯-≥，且0a ≠，解得2a ≥-且0a ≠，故选：B ．【点睛】此题考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的三种情况是解题的关键． 9．A解析：A【分析】先把方程变形为x 2-4x=-2，再把两方程两边加上4，然后把方程左边用完全平方公式表示即可．【详解】解：x 2-4x=-2，x 2-4x+4=2，（x-2）2=2．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．10．A解析：A【分析】先依据一元二次方程的定义得到a 式的取值范围．【详解】解：∵a 是方程2210x x --=的一个根，∴2210a a --=，即221a a -=，∴原式=22(2)2a a -=+∵459， ∴23<<， ∴425<+<，即224a a -+的值在4和5之间，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义，估算．掌握整体代入法是解题关键．11．C解析：C【分析】根据方程根的定义，回代原方程中，解关于a 的方程求解即可.【详解】∵x 的方程2210ax ax -+=的一个根是1-，∴2(-1)2(-1)10a a ⨯-⨯⨯+=，解得 a=13-，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟记根的定义是解题关键. 12．D解析：D【分析】分两种情况：k =0时，是一元一次方程，有实数根；k 不等于0时，是一元二次方程，若有实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】解：0k =时，是一元一次方程，有实数根；k 不等于0时，是一元二次方程，根据题意，△0，∴△224(6)490b ac k =-=--⨯，解得1k ，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根与判别式的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题13．【分析】根据a 与b 为方程的两根把x ＝a 代入方程并利用根与系数的关系求出所求即可【详解】解：∵ab 为一元二次方程的两根∴即a+b ＝2020则原式＝（a2-2020a ）﹣（a+b ）＝2021﹣2020＝解析：1【分析】根据a 与b 为方程的两根，把x ＝a 代入方程，并利用根与系数的关系求出所求即可．【详解】解：∵a ，b 为一元二次方程2202020210x x --=的两根，∴2202020210a a --=，即220202021a a -=，a +b ＝2020，则原式＝（a 2-2020a ）﹣（a +b ）＝2021﹣2020＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．14．且【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△＝4+4m ＞0且m≠0求出m 的取值范围即可【详解】解：∵方程mx2−2x -1＝0有两个不相等的实数根∴△＞0且m≠0∴4+4m ＞0且m≠0∴解析：1m >-且0m ≠【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△＝4+4m ＞0且m≠0，求出m 的取值范围即可．【详解】解：∵方程mx 2−2x-1＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4+4m ＞0且m≠0，∴m>-1，且m≠0，故答案为：m>-1且m≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△＝b 2−4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．15．<a<0【分析】先利用方程的求根公式表示出方程的两个根再利用有一个小于1的正数根这一条件确定a 的取值范围【详解】解：根据方程的求根公式可得：x==解得x1=1x2=2a+1∵x1=1∴小于1的正数根解析：12-< a<0 【分析】先利用方程的求根公式表示出方程的两个根，再利用“有一个小于1的正数根”这一条件确定a 的取值范围．【详解】解：根据方程的求根公式可得： x=2214(1)4(21)a a a +±+-+（）=()2+22+12a a a a ±=±，解得x 1=1，x 2=2a+1∵x 1=1，∴小于1的正数根只能为2a+1，即0＜2a+1＜1，解得12-< a<0．故答案为：12-< a<0．【点睛】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，求解问题的关键是正确理解有且仅有一个小于1的正数根，将能将其转化为函数在（0，1）内仅有一个0点．16．或【分析】分两种情况讨论利用等边三角形的性质和勾股定理可求解【详解】解：当点D 在AC 的左侧时设AB 与CD 交于点E ∵△ACD 是等边三角形∴AC=AD=CD=4∠DAC=60°又∵∠BAC=30°∴∠D解析：232-或423-【分析】分两种情况讨论，利用等边三角形的性质和勾股定理可求解．【详解】解：当点D 在AC 的左侧时，设AB 与CD 交于点E ，∵△ACD 是等边三角形，∴AC=AD=CD=4，∠DAC=60°，又∵∠BAC=30°，∴∠DAE=∠BAC=30°，∴AB ⊥CD ，∵∠BAC=30°，∴CE=12AC=2，AE=22224223AC EC -=-=， ∴BE=AB-AE=423-；当点D 在AC 的右侧时，过点B 作BE ⊥CD ，交DC 的延长线于点E ，连接BD ，∵△ACD 是等边三角形，∴AC=AD=CD=AB=4，∠DAC=60°，∴∠BAD=90°，∴22161642AB AD =+=+∵AB=AC ，∠BAC=30°，∴∠ACB=75°， ∴∠BCE=180°-∠ACD-∠ACB=45°， ∵BE ⊥CE ，∴∠BCE=∠CBE=45°，∴BE=CE ，∵BD 2=BE 2+DE 2，∴32=BE 2+（CE+4）2，∴BE=232-，综上所述：点B 到CD 的距离为32或423-．故答案为：32-或423-【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 17．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积计算即可【详解】设方程的另一个根为x ∵是方程的一个根∴根据根与系数关系定理得2x=-2解得x=-1故答案为：x=-1【点睛】本题考查了已知一元解析：1x =-.【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积,计算即可.【详解】设方程220x bx +-=的另一个根为x ，∵2x =是方程220x bx +-=的一个根，∴根据根与系数关系定理，得 2x=-2，解得x=-1，故答案为：x=-1.【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根求另一个根，熟练运用一元二次方程根与系数的关系定理，选择合适的计算方式是解题的关键.18．【分析】先解方程0然后把已知的多项式写成的形式即可【详解】解：解方程0得∴故答案为：【点睛】本题考查了利用解一元二次方程分解因式掌握解答的方法是解题的关键解析：3322x x ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】先解方程231x x -+=0，然后把已知的多项式写成()()12a x x x x --的形式即可．【详解】解：解方程231x x -+=0，得123322x x ==，∴2333122x x x x ⎛-+=-- ⎝⎭⎝⎭．故答案为：3322x x ⎛⎫⎛-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键．19．2【分析】设小道进出口的宽度为x 米然后利用其种植花草的面积为864m2列出方程求解即可【详解】解：设小道进出口的宽度为x 米依题意得（402x ）（26x ）=864整理得x246x+88=0解得x1=2解析：2【分析】设小道进出口的宽度为x 米，然后利用其种植花草的面积为864m 2列出方程求解即可．【详解】解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（40-2x ）（26-x ）=864，整理，得x 2-46x+88=0．解得，x 1=2，x 2=44．∵44＞40（不合题意，舍去），∴x=2．答：小道进出口的宽度应为2米．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为864m2找到正确的等量关系并列出方程．20．13【分析】由折叠的性质可得CD=PDAD=DRBC=BQ由勾股定理可得（CD+7+CD4）2=（CD+7）2+CD2可求CD=5由勾股定理可求解【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC∠C=解析：13【分析】由折叠的性质可得CD=PD，AD=DR，BC=BQ，由勾股定理可得（CD+7+CD-4）2=（CD+7）2+CD2，可求CD=5，由勾股定理可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠C=90°，由折叠的性质可得：CD=PD，AD=DR，BC=BQ，∵PQ=4，PR=7，∴PQ=BQ-（BD-PD）=BC-BD+CD=4，PR=AD-PD=BC-CD=7，∴BD=BC+CD-4，BC=CD+7，∵BD2=BC2+CD2，∴（CD+7+CD-4）2=（CD+7）2+CD2，∴CD1=5，CD2=-4（舍去），∴BC=12，∴13=，故答案为：13．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．三、解答题21．(1) x1＝x2＝2；(2) x1，x2．【分析】（1）利用配方法解一元二次方程，即可求出答案；（2）利用公式法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：（1）2410-+=，x x∵x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，则x﹣2＝∴x1＝x2＝2（2）210 4x--=，∵a＝1，b，c＝﹣14，∴△2﹣4×1×（﹣14）＝3＞0，则x＝2，即x1＝2，x2．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法和公式法解一元二次方程．22．（1）x1＝0，x2＝﹣13；（2）x1＝2，x2＝﹣1【分析】（1）将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）3x2+x＝0，x（3x+1）＝0，x＝0或3x+1＝0，x1＝0，x2＝﹣13；（2）x2﹣x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，x1＝2，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键；23．（1）1a=-，另一根是2-；（2）见详解．【分析】（1）将方程的根代入可求得a的值，再根据根与系数的关系可求得另一个根；（2）用a表示出其判别式，利用配方可化为平方的形式，可判断判别式的符号，可得出结论．【详解】解：将x=3代入方程x2+ax+a-5=0可得：9+3a+a -5=0，解得：a=-1；∴方程为260x x --=，设另一根为x ，则3×x=-6，解得x=-2，即方程的另一根为-2；（2）证明：∵△=22241(5)420(2)160a a a a a -⨯⨯-=-+=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的关系是解题的关键，即①△＜0⇔一元二次方程无实数根，②△=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根，③△＞0⇔一元二次方程有两个相等的实数根．24．0m =，121x x ==．【分析】根据一元二次方程有实数根可以判断△≥0，又根据m 为非正整数，可以判断0m =，进而求解即可；【详解】解：∵方程有实数根，∴()()224210m =-+-≥△．解得：0m ≥．又∵ m 为非正整数，∴ 0m =．当0m =时，方程为2210x x -+=．此时方程的解为121x x ==．【点睛】本题考查了一元二次方程有实数根的情况，正确掌握解一元二次方程的方法是解题的关键；25．（1）11x =-，212x =；（2）194x =，294x -=．【分析】（1）根据解一元二次方程的方法计算即可；（2）根据解一元二次方程的方法计算即可．【详解】解：（1）22(1)3(1)x x +=+ 22(1)3(1)0x x =-++（x+1）[2(x+1)-3]=0(x+1) [2x+2-3]=0(x+1) (2x-1)=0∴x+1=0或2x-1=0解得：11x =-，212x =；（2）22980x x -+=a=2，b=-9，c=8Δ=24b ac -=81-4×2×8=17＞0==∴1x =294x -= 【点睛】本题主要考察了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，选择适当的方法求解．26．（1）243y x x =-+；()2,1-；（2）P ()2、()2、()2,1-；（3）存在，E ()2,5，()2,1-，3172,2、3172,2．【分析】（1）根据题意，设二次函数的一般式解析式，再代入1,0A 、()3,0B 、()0,3C ，转化为解三元一次方程组即可解得一般式解析式，再利用配方法将一般式解析式化为顶点式解析式即可；（2）先解得2AB =，再结合三角形面积公式及绝对值的几何意义解题即可（3）当BCE ∆是直角三角形时，分三种情况讨论：BC BE ⊥或BC CE ⊥或BE CE ⊥，分别结合勾股定理解题即可．【详解】解：（1）设二次函数的表达式为2y ax bx c =++将1,0A 、()3,0B 、()0,3C 分别代入得09303a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为243y x x =-+()224321y x x x ∴=-+=--∴顶点坐标为()2,1-；（2）312AB =-=12p ABP AB y S ∆⋅==1p y ∴= 1p y ∴=±当1p y =时，2431x x -+=解得12x =，22x =当1p y =-时，2431x x -+=-解得122x x ==，∴点p 的坐标为()2-、()2+、()2,1-；（3）存在，符合条件的点E 共有4个，坐标分别为()2,5，()2,1-，3172,2、3172,2，理由如下：抛物线的对称轴为2x =，设(2,)E t 得，2223+3=18BC =2222=(23)=1+BE t t -+22222(3)613CE t t t =+-=-+ 当BC BE ⊥时，222+BC BE CE =22181613t t t ∴++=-+1t ∴=-(2,1)E ∴-；当BC CE ⊥时，222+BC CE BE =22186131t t t ∴+-+=+5t ∴= (2,5)E ∴；当BE CE ⊥时，222+BE CE BC =22161318t t t ∴++-+=2320t t ∴--=1,3,2a b c ==-=-224(3)41(2)17b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=1222b b t t a a -+--∴==== 此时3172,2E 或3172,2，综上所述，符合条件的点E 共有4个，坐标分别为()2,5，()2,1-，3172,2、3172,2．【点睛】本题考查待定系数法解二次函数的解析式、化二次函数的一般式解析式为顶点式解析式、直角三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．。

一元二次方程全章检测卷(含答案)

一元二次方程检测卷一、选择题：(每小题2分,共20分)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a≠0)B.ax2+bx+c=02320 57x+-=2.已知一元二次方程ax2+c=0(a≠0),若方程有解,则必须有C等于( )A.-12B.-1C.12D.不能确定3.若关于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根,则a:b等于( )A.-1或2B.1或12C.-12或1 D.-2或14.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )A.k>-74B.k≥-74且k≠0 C.k≥-74D.k>74且k≠05.已知方程11x ax a+=+的两根分别为a,1a, 则方程1111x ax a+=+--的根是( )A.1,1aa-B.11,1aa--C.11,aa- D.,1aaa-6.关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )A.k>-1B.k<0C.-1<k<0D.-1≤k<07.若方程x2-kx+6=0的两个实数根分别比方程x2+kx+6=0的两个实数根大5,则k的值为( )8.使分式2561x xx--+的值等于零的x是( )A.6B.-1或6C.-1D.-69.方程x2-4│x│+3=0的解是( )A.x=±1或x=±3B.x=1和x=3C.x=-1或x=-3D.无实数根10.如果关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根,那么k的值是( )A.-7B.-7或4C.-4D.4二、填空题:(每小题3分,共30分)11.已知x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.12.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.13.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c=______;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为_______;若有一个根为零,则c=_______.14.若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是___________.15.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.16.某食品连续两次涨价10%后价格是a元,那么原价是__________.17.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是_______.18.如果关于x 的方程x 2-2(1-k)+k 2=0有实数根α,β,那么α+β的取值范围是_______. 19.设A 是方程x 2的所有根的绝对值之和,则A 2=________.20.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm 的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于_____,宽等于____. 三、解答题:(每题10分,共30分)21.设x 1,x 2是关于x 的方程x 2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x 12+x 22=11.(1)求k 的值;(2)利用根与系数的关系求一个一元二次方程,使它的一个根是原方程两个根的和,另一根是原方程两根差的平方22.设a 、b 、c 是△ABC 的三条边,关于x 的方程x 2x+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a 的根为0.(1)求证:△ABC 为等边三角形;(2)若a,b 为方程x 2+mx-3m=0的两根,求m 的值.23.如图,已知△ABC 中,∠ACB=90°,过C 点作CD ⊥AB,垂足为D,且AD=m,BD= n,AC 2:BC 2=2:1,又关于x 的方程14x 2-2(n-1)x+m 2-12=0 两实数根的差的平方小于192,求:m,n 为整数时, 一次函数y=mx+n 的解析式.nmCDBA四、解da题:(10分)24.小李和小张各自加工15个玩具,小李每小时比小张多加工1个,结果比小张少12小时完成任务.问两个每小时各加工多少个玩具?五、列方程解应用题:( 10分)25.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?26.已知一个小灯泡的额定功率为1.8W,额定电压小于8V.当它与一个30 的电阻并联后接入电路时,干流电路的电流是0.5A,且灯泡正常发光. 求小灯泡的额定电压.全章检测卷答案一、1.B 点拨:ax 2+bx+c=0,只有当满足a ≠0时,才是一元二次方程.2.D 点拨:一元二次方程ax 2+c=0(a ≠0)有解,则ax 2=-c,x 2=ca-,因为x 2≥0, ∴0ca-≥, 其解若干,故不能确定. 3.B 点拨:根据一元二次方程的根的判别式,方程有两个相等的实数根,则△=0,△=[2(a-b)]2-4³a(b-a)=4(a-b)(2a-b),即4(a-b)(2a-b)=0, ∴a=b 或a=2b , 即a:b=1或a:b=1：2 .4.B 点拨:由一元二次方程的定义知k ≠0,由一元二次方程的根的判别式知方程有实根,则△≥0,即k ≥74-,故k ≥74-且k ≠0,本题易漏k ≠0和△=0两个条件. 5.D 点拨:由11x a x a +=+,得 1111x a x a +=+-- ,可变为111111x a x a -+=-+--,所以其解为x-1=a-1,即x=a 或x-1=11a - ,即x=1a a -.此题易误解为x=a 或x=11a -.6.D. 点拨:方程有两个实数根,所以△≥0,即[2(k+2)]2-4k 2≥0,解得k ≥-1, 两实数根之和大于-4,即-2(k+2)>-4,k<0,∴-1≤k<0.本题易忽略有两实根, 需满足△≥0这个重要条件.7.D. 点拨:设x 2-kx+b=0的两根为x 1,x 2,则x 2+kx+6=0的两根为x 1+5,x 2+5,因为x 1+x 2=k, (x 1+5)+(x 2+5)=-k 所以k=-5.8.A 点拨:使分式的值为零的条件:分子=0分母≠0,x 2-5x-6=0,x=6或-1,x+ 1≠0,x ≠-1,故x=6,本题易漏分母不能为零这个条件.9.A 点拨:∵x 2≥0,│x │≥0,∴x 2-4│x │+3=0的解就是方程│x │2-4│x │+3=0的解,(│x │-3)(│x │-1)=0,x=±3或x=±1.10.D 点拨:两方程有相同实根,则x 2+k 2-16=x 2-3k+12,解得k=-7或4,当k=- 7时,方程无实根,∴k=4. 二、11.m=-6,另一根为点拨:根据一元二次方程根与系数的关系, 设方程另一个根为x 1 ,则1=7,x 1则m=-6.12.a=1,b=-2. 点拨:-1是两方程的根,则3a+b-1=0,a-2b-5=0,解得a=1,b=-2. 13.a+b+c=0,b=a+c,c=0.14.3 点拨:设两根为x 1,x 2,根据根与系数的关系x 1+x 2=4, x 1²x 2=72, 由勾股定理斜边长的平方=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=16-2³72=9,∴斜边长为3. 15.3 点拨:x 2-3x-1=0的△=13>0,x 2-x+3=0的△=-11<0所有实根和,就是方程x 2-3x-1=0中两根之和,由根与系数的关系求得两根之和等于3.16.100121a元点拨:设原价x元,则x(1+10%)2=a,解得x=100121a.17.x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 点拨:设两数为a,b,则ab=12,a2+b2=25, ∴( a+b)2-2ab=25,(a+b)2=49,(a+b)=±7,所以以a,b为根的方程为x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0.18.a+β≥1 点拨:方程有实根,则△≥0,则k≤12, 即-k≥-12,1-k≥1-12,2(1-k)≥1,∵a+β=2(1-k),∴a+β≥1.19.4083 点拨:由公式法得,则=22+=∴A2=408320.60,30 解:设宽为xcm,则长为2xcm,由题意得(2x-10)³(x-10)³5=1500,解得x1=20,x2=-5(舍去),2x=40. 本题注意单位要一致.三、21.k=-3,y2-20y-21=0解:(1)由题意得x1+x2=k+2, x1²x2=2k+1, x12+x22=(x1+x2)2-2 x1²x2=k2+2,又x12+x22=11,∴k2+2=11,k=±3,当k=3时,△=-3<0, 原方程无实数解;当k=-3时,△=21>0,原方程有实数解,故k=-3.(2)当k=-3时, 原方程为x2+x-5=0,设所求方程为y2+py+q=0,两根为y1,y2,则y1=x1+x2=-1,y2=(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=11+10=21,∴y1+y2=20,y1y2=-21,故所求方程是y2-20y-21=0.点拨:要求k的值,须利用根与系数的关系及条件x12+x22=(x1+x2)2-2 x1²x2,构造关于k的方程,同时,要注意所求出的k值,应使方程有两个实数根,即先求后检.(2)构造方程时,要利用p=-(y1+y2),q=y1y2,则以y1,y2为根的一元二次方程为y2+py+q=0.22.(1)证明:方程x2有两个相等的实根,∴△=0,即△2-4³(2c-a)=0,解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,a=b, ∴2a=2c,a=c,∴a=b=c,故△ABC为等边三角形.(2)解:∵a、b相等,∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根,∴△=0,∴△=m2+4³1³3m=0,即m1=0,m2=-12.∵a、b为正数,∴m1=0(舍),故m=-12.23.解:如答图,易证△ABC∽△ADC,∴AC ABAD AC=,AC2=AD²AB.同理BC2=BD³AB,∴AC ABAD AC=, ∵2221AC BC =, ∴21m n =,∴m=2n ①. ∵关于x 的方程 14x 2-2(n-1)x+m 2-12=0有两实数根,∴△=[-2(n-1)2-4³14³(m 2-12)≥0,∴4n 2-m 2-8n+16≥0,把①代入上式得n ≤2 ②.设关于x 的方程 x 2-2(n-1)x+m 2-12=0的两个实数根分别为x 1,x 2, 则x 1+x 2=8(n-1), x 1²x 2=4(m 2-2),依题意有(x 1-x 2)2<192, 即[8(n-1)]2-4(m 2-12)]<192, ∴4n 2—m 2-8n+4<0,把①式代入上式得n>12 ③,由②、③得 12<n ≤2, ∵m 、n 为整数,∴n 的整数值为1,2,当n=1,m=2时,所求解析式为y=2x+1,当n=2,m=4时,解析式为y=4x+2. 四、24.解:设小张每小时加工x 个零件,则小李每小时加工x+1个,根据题意得1515112x x -=+,解得 x 1=-6(舍), x 2=5. 所以小张每小时加工5个零件,只要符合条件就行,本题是开放性题目,答案不惟一. 五、25.解:根据题意得70(100-10x).x%=168,x 2-10x+24=0,解得 x 1=6, x 2=4,当x 2=4时,100-10³4=60>50,不符合题意,舍去, x 1=6时,100-10³6=40<50, ∴税率应确定为6%.点拨:这是有关现实生活知识应用题,是近几年中考题的重要类型, 要切实理解,掌握. 26.解:设小灯炮的额定电压为U,根据题意得: P U I U R =+, 1.80.530W U A U =+Ω,解得U 1=6,U 2=9(舍去) ∵额定电压小于8V,∴U=6.答:小灯泡的额定电压是6V.点拨:这是一道物理与数学学科间的综合题目,解答此问题的关键是熟记物理公式并会解可化为一元二次方程的分式方程,检验是本题的易忽略点.。

人教版九年级上册数学一元二次方程试卷(有答案)

人教版九年级上册数学一元二次方程专题卷（含答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. x2+3y＝1B. x2+3x＝1C. ax2+bx+c＝0D.2.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根3.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A.﹣2B.1C.2D.04.用配方法解方程，下列变形正确的是（）．A. B. C. D.5.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A. （x+3）2=14B. （x﹣3）2=14C. （x+3）2=4D. （x﹣3）2=46.有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A. （x+2）2=5B. （x﹣2）2=3C. （x﹣2）2=5D. （x+2）2=38.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）A. B. C. 2或3 D. 或9.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.11.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）A. ab≥B. abC. ab≥D. ab12.如果关于x的方程是一元二次方程，则m为（）A. -1B. -1或3C. 3D. 1或-3二、填空题（共6题；共14分）13.一元二次方程x2+x﹣3=0的根的情况是________．14.（2017•抚顺）已知关于x的方程x2+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是________．15.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．16.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是________．17.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________。

(必考题)初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试(答案解析)

一、选择题1．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x 个队参加比赛，则x 满足的关系式为（）A ．12x （x +1）＝90B ．12x （x ﹣1）＝90 C ．x （x +1）＝90 D ．x （x ﹣1）＝902．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．211x x +=C ．x 2＋2x ＝y 2－1D ．3（x ＋1）2＝2（x ＋1） 3．下列一元二次方程中无实数根的是（）A ．22x x =B ．(1)(3)0x x ++=C ．2(2)5x -=D ．210x x -+= 4．一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 12+3x 2+x 1x 2+1的值为（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 5．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x 元，则符合题意的方程是（） A ．(1612)(36040)1680x x +--=B ．(12)(36040)1680x x --=C ．(12)[36040(16)]1680x x ---=D ．(1612)[36040(16)]1680x x +---= 6．若关于x 的方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．1m <-B ．1m >-且0m ≠C ．1m >-D ．1m ≥-且0m ≠ 7．关于x 的一元二次方程()22120x m x m +--=的根的情况是（）A ．无法确定B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无实数根 8．一人携带变异新冠状病毒，经过两轮传染后共有121人感染，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则可列方程（） A ．()1121x x x ++= B ．()11121x x ++= C ．()21121x += D ．()1121x x += 9．某小区附近新建一个游泳馆，馆内矩形游泳池的面积为2300m ，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为xm ，则可列方程为（）A ．()10300x x -=B ．()10300x x +=C ．()2210300x x -= D ．()2210300x x +=10．受非洲猪瘟及其他因素影响，2020年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A ．23（1﹣x%）2＝60B ．23（1+x%）2＝60C ．23（1+x 2%）＝60D ．23（1+2x%）＝60 11．下列一元二次方程没有实数根的是（）A ．2-20x =B ．2-20x x =C ．210x x ++=D ．()()-1-30x x = 12．一元二次方程2x ＝﹣3x 的根是（）A ．x ＝﹣3B ．x ＝0C ．1x ＝0，2x ＝﹣3D ．1x ＝0，2x ＝3二、填空题13．已知a ，b 是方程230x x --=的两个实数根，则2+1a b +的值为__________． 14．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程28120x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是________．15．所示，某小区规划在一个长为40m 、宽为26m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m 2，求甬路的宽度．16．等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为_______．17．若关于x 的一元二次方程()22367120m x x m m -++-+=有一个根是0，那么m 的值为______．18．如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为xm ，由题意列得方程__________________________．19．已知m 为一元二次方程x²-3x-2020=0的一个根，则代数式2m²-6m+2的值为___________20．如图，在一个长为40 m ，宽为26m 的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中m AB CD EF GH x ====，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为2864m ，那么x =______m ．三、解答题21．快手、抖音等各大娱乐APP 软件深受人们的喜爱，但随着电商时代的热潮，曾经以直播、娱乐为主的主播也开始转型为带货主播．某快手主播，从今年九月份开始直播带货，并深受粉丝的喜爱，并从十月份该主播就开始盈利36000元，十二月的盈利达到43560元，且从十月到十二月，每月的盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计下个月（即元月份）该主播的盈利将达到多少元？ 22．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x 2=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”．（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的是________；（只填写序号即可） ①()219x -=； ②2440x x ++=； ③()()420x x +-=；（2）若关于x 的一元二次方程x 2-2x=0与x 2+3x+m-1=0为“同伴方程”，求m 的值． 23．如图，某小区有一块长为45米，宽为36米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形草地，它们的面积之和为1080平方米，两块草地之间及周围都是宽度相同的人行通道，求人行通道的宽度为多少米？24．解下列方程：（1）24830x x --=；（2）2(3)5(3)x x +=+．25．（1）解方程：2650x x +-=；（2）阅读下解方程的过程，并解决问题：解：方程右边分解因式，得3(5)2(5)-=-x x x …………………（第一步）方程变形为3(5)2(5)x x x -=--……………………………（第二步）方程两边都除以5x -，得32x =-…………………………………（第三步）解，得23x =-.………………………………………………………（第四步） ①上述解方程的过程从第______步开始出错，具体的错误是______．②请直接写出方程的根______．26．文文以0.2元/支的价格购进一批铅笔，以0.4元/支的价格售出，每天销售量为400支，销售了两天后他决定降价，尽早销售完毕经调查得知铅笔单价每降0.01元，每天的销售量增加20支．（1）为了使笔每天的利润达到原利润的75%，文文应把铅笔定价多少元合适？（2）如果这批铅笔恰好一共在五天内全部销售完毕，请问这批铅笔有多少支？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】设有x 个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90场，可列出方程．【详解】解：设有x 个队参赛，则x （x ﹣1）＝90．故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．2．D解析：D【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是整式方程，含有一个未知数；【详解】A 、20ax bx c ++=当a=0时，不是一元二次方程，故A 错误；B 、2112x x+= ，不是整式方程，故B 错误； C 、2221x x y +=- ，含有两个未知数，故C 错误； D 、()()23121x x +=+ 是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，正确理解一元二次方程的概念是解题的关键． 3．D解析：D【分析】由因式分解法、偶次方的非负性和根的判别式依次判断即可；【详解】解：A.由22x x =可得(2)0x x -=，由因式分解法可知有两个实数根，故不符合题意；B.(1)(3)0x x ++=，由因式分解法可知有两个实数根，故不符合题意；C. 2(2)5x -=，50>，有两个实数根，故不符合题意；D. 224(1)41130b ac ∆=-=--⨯⨯=-<，没有实数根，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了根的判别式Δ=b 2−4ac 以及配方法和因式分解法解一元二次方程，牢记Δ<0时，方程有两个相等的实根是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据方程的根及根与系数的关系得到x 12﹣3x 1+1＝0，x 1+x 2=3，x 1x 2=1，将其代入代数式计算即可．【详解】解：由题意得x 12﹣3x 1+1＝0，x 1+x 2=3，x 1x 2=1，∴x 12+1=3x 1，∴x 12+3x 2+x 1x 2+1=3x 1+3x 2+x 1x 2=3（x 1+x 2）+ x 1x 2=331⨯+=10，故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，根与系数的关系式，求代数式的值，正确掌握根与系数的关系是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据总利润=每盒的利润×销售量，而每盒的利润=售价-进价，再结合“每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份”即可得出答案．【详解】解：每份盒饭涨价x 元后，利润为(16+x-12)元，销售量为(360-40x)盒，∴可得方程为(1612)(36040)1680x x +--=，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用．正确理解题意，根据题意找到等量关系是解题的关键．6．B解析：B【分析】利用判别式大于零和二次项系数不为零求解即可．【详解】∵方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，∴m≠0，且△＞0，∴m≠0，且224m +＞0，∴1m >-且0m ≠，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练运用判别式并保证二次项系数不能为零是解题的关键．7．B解析：B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号就可以了．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()22120x m x m +--=的二次项系数a=1，一次项系数b=2m-2，常数项c=-2m ，∴△=（2m-2）2-4（-2m ）=4m 2+1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．C解析：C【分析】患变异新冠状病毒的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染了x 个人，第二轮作为传染源的是(x+1)人，则传染x(x+1)人，根据共有121人感染列方程即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题意得1+x+x(1+x)=121，即(1+x)2=121，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-传播问题，要注意的是患变异新冠状病毒的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加．9．A解析：A【分析】因为游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x-10）m，根据面积为300，即可列出方程．【详解】解：因为游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x-10）m；则根据矩形的面积公式：x（x-10）=300；故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，掌握“矩形面积=长×宽”是关键．10．B解析：B【分析】可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．【详解】解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%=23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%=23（1+x%）2．∴23（1+x%）2=60．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于60即可．11．C解析：C【分析】直接利用根的判别式△=b2−4ac判断即可．【详解】解：A、△ =8>0，方程有两个不相等的实数根；B、△=4>0，，方程有两个不相等的实数根；C、△=−3<0，方程没有实数根；D、2430-+=，△=4>0，方程有两个不相等的实数根；x x故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．12．C解析：C【分析】移项，利用因式分解求解即可.【详解】解：∵2x ＝﹣3x ，移项，得2x +3x ＝0，分解因式，得x （x+3）＝0，∴x ＝0，或x+3＝0，解得1x ＝0，2x ＝﹣3，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点，选择因式分解法求解是解题的关键.二、填空题13．5【分析】先根据根与系数的关系写出两根的和与积代入所求代数式计算即可【详解】解：∵是方程的两个实数根∴∴∴；故答案为：5【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系掌握根与系数的关系是解决本题的关解析：5【分析】先根据根与系数的关系，写出两根的和与积，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵a ，b 是方程230x x --=的两个实数根，∴230a a --=，111a b -+=-=， ∴23a a =+，∴2131()4145a b a b a b ++=+++=++=+=；故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．掌握根与系数的关系是解决本题的关键．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=b a -，x 1•x 2=c a． 14．14【分析】运用因式分解法解一元二次方程求出两根因为三角形是等腰三角形分情况讨论：腰为2时和腰为6时再利用三角形三边关系验证是否符合题意即可求出周长；【详解】解：（x-2）（x-6）=0x1=2x2解析：14【分析】运用因式分解法解一元二次方程，求出两根，因为三角形是等腰三角形，分情况讨论：腰为2时和腰为6时，再利用三角形三边关系验证是否符合题意，即可求出周长；【详解】解：28120x x -+=，（x-2）（x-6）=0，x 1=2，x 2=6，当腰长为2时，三角形的三边为2，2，6，不符合三角形的三角关系，舍去；当腰长为6时，三角形的三边关系为6，6，2，符合三角形的三角关系，则周长为：6+6+2=14，故答案为：14．【点睛】本题考查因式分解解一元二次方程和三角形的三边关系，求解后验三角形的三边关系是解题的关键．15．2米【分析】设甬路的宽为xm 六块草坪的面积为根据面积之间的关系列方程解方程求解并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽【详解】解：设甬路的宽为xm 根据题意得整理得解得当x=44时不符合题意故舍去所解析：2米．【分析】设甬路的宽为xm ，六块草坪的面积为()()40226x x --，根据面积之间的关系列方程，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．【详解】解：设甬路的宽为xm ,根据题意得()()402261446x x --=⨯，整理得246880x x ，-+= 解得1244,2x x ==，当x =44时不符合题意，故舍去，所以x =2.答：甬路的宽为2米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握列一元二次方程解应用题的方法与步骤,把甬路进行平移，表示出草坪的长与宽是解题的关键．16．3或4【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可【详解】当等腰三角形的腰长为3时则另一边长为3∵另两边长是关于x的方程的两个根∴x=3是方程的根∴∴k=3∴∴x=3或x=1∴等腰三角形解析：3或4．【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．【详解】当等腰三角形的腰长为3时，则另一边长为3，∵另两边长是关于x的方程240x x k-+=的两个根，∴x=3是方程240x x k-+=的根，∴23430k-⨯+=，∴k=3,∴2430x x-+=，∴x=3或x=1，∴等腰三角形的三边为3,3,1，存在，当等腰三角形的底边为3时，则两腰为方程的根，∵另两边长是关于x的方程240x x k-+=的两个根，∴2(4)40k--=，∴k=4,∴2440x x-+=，∴122x x==，∴等腰三角形的三边为2,2，3，存在，综上所述，k=3或k=4，故答案为：3或4．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系，灵活运用分类思想，根的定义，根的判别式是解题的关键．17．4【分析】先把x=0代入（m-3）x2+6x+m2-7m+12=0得m2-7m+12=0再解关于m的方程然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值【详解】解：把x=0代入（m-3）x2+6x+m解析：4【分析】先把x=0代入（m-3）x2+6x+m2-7m+12=0得m2-7m+12=0，再解关于m的方程，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x=0代入（m-3）x2+6x+m2-7m+12=0得m2-7m+12=0，解得m1=4，m2=3，∵m-3≠0，即：m≠3∴m 的值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．18．【分析】设道路的宽为将6块草地平移为一个长方形长为宽为根据长方形面积公式即可列方程【详解】设道路的宽为由题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用掌握长方形的面积公式求得6块草地平移解析：(302)(20)786x x --=⨯【分析】设道路的宽为xm ，将6块草地平移为一个长方形，长为()302-x m ，宽为()20x m -．根据长方形面积公式即可列方程(302)(20)786x x --=⨯．【详解】设道路的宽为xm ，由题意得：(302)(20)786x x --=⨯，故答案为：(302)(20)786x x --=⨯．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．19．4042【分析】由题意可得m2－3m=2020进而可得2m2－6m=4040然后整体代入所求式子计算即可【详解】解：∵m 为一元二次方程x2－3x －2020=0的一个根∴m2－3m －2020=0∴m2解析：4042【分析】由题意可得m 2－3m=2020，进而可得2m 2－6m=4040，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：∵m 为一元二次方程x 2－3x －2020=0的一个根，∴m 2－3m －2020=0，∴m 2－3m=2020，∴2m 2－6m=4040，∴2m 2－6m+2=4040+2=4042．故答案为：4042．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是解题的关键．20．2【分析】设小道进出口的宽度为x 米然后利用其种植花草的面积为864m2列出方程求解即可【详解】解：设小道进出口的宽度为x 米依题意得（402x ）（26x ）=864整理得x246x+88=0解得x1=2解析：2【分析】设小道进出口的宽度为x 米，然后利用其种植花草的面积为864m 2列出方程求解即可．【详解】解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（40-2x ）（26-x ）=864，整理，得x 2-46x+88=0．解得，x 1=2，x 2=44．∵44＞40（不合题意，舍去），∴x=2．答：小道进出口的宽度应为2米．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为864m2找到正确的等量关系并列出方程．三、解答题21．（1）10％；（2）47916元．【分析】（1）设设每月的平均增长率为x ，根据等量关系：十月份盈利额×（1+增长率）2=十二月份的盈利额列出方程求解即可．（2）元月份的盈利=十二月份盈利×增长率．【详解】解：（1）设每月的平均增长率为x ．根据题意可知：()236000143560x +=．解得10.1x =，2 2.1x =-（舍去）．答：每月的平均增长率为10％．（2）由（1）知：元月份的盈利将达到：()4356011047916⨯+=％元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x ）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．22．（1）①②；（2）1或9-【分析】（1）结合题意，通过求解一元二次方程，即可得到答案；（2）首先求解220x x -=，得10x =，22x =；结合题意，将10x =，22x =分别代入x 2+3x+m-1=0，从而计算得m 的值；再经检验符合m 的值是否符合题意，从而完成求解．【详解】（1）①()219x -=的解为：14x =，22x =-；②2440x x ++=的解为：2x =-③()()420x x +-=的解为：14x =-，22x = ∴属于“同伴方程”的是①②故答案为：①②；（2）220x x -=的解为：10x =，22x = 当相同的实数根是0x =时，则m-1=0， ∴m=1将m=1代入原方程，得：230x x +=∴10x =，23x =-∴两个方程有且仅有一个相同的实数根，符合题意；当相同的实数根是x=2时，则4+6+m-1=0，∴m=-9，将m=-9代入原方程，得：23100x x +-=∴15x =-，22x =∴两个方程有且仅有一个相同的实数根，符合题意；∴m 的值为1或-9．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，从而完成求解．23．人行通道的宽为3米．【分析】设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为（45﹣3x ）m ，宽为（36﹣2x ）m ，根据矩形绿地的面积为1080m 2，即可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出x 的值，经检验后得出x ＝30不符合题意即可．【详解】解：解：设人行通道的宽为x 米，，将两块矩形绿地合在一起长为（45﹣3x ）m ，宽为（36﹣2x ）m ，则(453)(362)1080x x --=，整理得：x 2﹣33x +90＝0，解得13x =，230x =（舍去），答：人行通道的宽为 3 米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．24．（1）121,122x x =-+=+；（2）123,2x x =-= 【分析】（1）根据配方法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案．【详解】解：（1）移项，得2483x x -=．方程两边都除以4，得2324x x -=．方程两边都加1，得232114x x -+=+．配方，得27(1)4x -=．开平方，得1x -=．12x ∴=±+，121,122x x ∴=-+=+．（2）移项，得（2(3)5(3)0x x +-+=．(3)(35)0x x ∴++-=，(3)(2)0x x ∴+-=，123,2x x ∴=-=．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键．25．（1）13x =-23x =-；（2）①三，方程两边都除以不能确定其值是否为零的代数式()5x -；②15=x ，223x =-．【分析】（1）用公式法求解即可；（2）根据一元二次方程的解法逐步分析即可；【详解】解：（1）这里1a =，6b =，5c =-，∴224641(5)560-=-⨯⨯-=>b ac ，663212--±∴===-±⨯x13∴=-x 23x =-（2）①三，方程两边都除以不能确定其值是否为零的代数式()5x -，②方程右边分解因式，得3(5)2(5)-=-x x x ，移项，得3(5)2(5)0x x x ---=，分解因式，得()(5)320x x -+=，∴x-5=0，3x+2=0，∴15=x ，223x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．26．（1）0.3元；（2）2600支【分析】（1）首先求出原利润，再由现在利润=销量×（销售单价-批发价），进而得出等式方程即可解答．（2）利用（1）中所求得出单价，进而求出销量，即可得出总销量．【详解】解：（1）设铅笔的单价降了x 元，则 ()()0.40.2400200.40.240075%0.01x x ⎛⎫--+⨯=-⨯⨯ ⎪⎝⎭ 解之，得：1110x =，2110x =-（舍去）， ∴定价：0.40.10.3-=（元）；（2）0.14002400203800180026000.01⎛⎫⨯++⨯⨯=+= ⎪⎝⎭（支）．答：这批铅笔有2600支．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用利润=销量×（销售单价-批发价）得出是解题关键．。

一元二次方程测试题及答案

一元二次方程测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 2x + 1 = 0B. 2x + 3 = 0C. 3y^2 - 5 = 0D. x^3 - 4 = 0答案：A2. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 中，a的取值范围是：A. a ≠ 0B. a > 0C. a < 0D. a ≥ 0答案：A3. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的判别式Δ的值为：A. 1B. 4C. 16D. 25答案：B4. 如果一元二次方程的两个根为x1和x2，那么x1 * x2的值为：A. c/aC. b/aD. a/c答案：A5. 对于方程 x^2 - 4x + 4 = 0，以下哪个说法是正确的？A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断答案：B6. 一元二次方程 2x^2 - 6x + 4 = 0 的根为：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B7. 方程 x^2 - 2ax + a^2 - a = 0 的根必定是：A. 0B. 1C. aD. -1答案：B8. 方程 3x^2 - 4x + 1 = 0 的判别式Δ等于：B. -12C. 12D. 20答案：C9. 如果一元二次方程的系数a、b、c都是整数，那么这个方程必有：A. 两个实数根B. 两个共轭复数根C. 两个有理数根D. 两个整数根答案：A10. 方程 x^2 + 3x + 2 = 0 的根的和为：A. -3B. -2C. 3D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一元二次方程的一般形式是____________________。

答案：ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）12. 如果一元二次方程的判别式Δ < 0，那么该方程____________________。

一元二次方程经典测试题(卷)(含答案)

一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣52．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=03．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．34．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=175．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（）A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=2107．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1 B ．或﹣1 C ．D ．﹣或19．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=111．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．1612．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1x2=1，则b a的值是．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=．16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=．17．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组的解集是x ＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是． 18．关于x的方程（m ﹣2）x 2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为． 19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米．20．如图是一次函数y=kx+b 的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x 2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．评卷人得分三．解答题（共8小题） 21．（6分）解下列方程．（1）x 2﹣14x=8（配方法）（2）x 2﹣7x ﹣18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）22．（6分）关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣x ﹣2=0 （1）若x=﹣1是方程的一个根，求m 的值及另一个根．（2）当m 为何值时方程有两个不同的实数根．23．（6分）关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2﹣8x+9=0有实根．（1）求a 的最大整数值；（2）当a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x 2﹣的值．24．（6分）关于x 的方程x 2﹣（2k ﹣3）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1x 2+|x 1|+|x 2|=7，求k 的值．25．（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．26．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．27．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元28．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．一元二次方程测试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5【解答】解：x（x﹣2）=3x，x（x﹣2）﹣3x=0，x（x﹣2﹣3）=0，x=0，x﹣2﹣3=0，x1=0，x2=5，故选B．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x﹣6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D．3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，∴02+a2﹣1=0，解得，a=±1，故选C．4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2=17．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t=15，解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．答：动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（）A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210【解答】解：设场地的长为x米，则宽为（x﹣12）米，根据题意得：x（x﹣12）=210，故选：B．7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x2+bx﹣2=0，△=b2﹣4×1×（﹣2）=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx﹣2=0的两个根为c、d，则c+d=﹣b，cd=﹣2，由cd=﹣2得出方程的两个根一正一负，由c+d=﹣b和b＜0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故选B．8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1 B ．或﹣1 C ．D ．﹣或1【解答】解：根据根与系数的关系，得x1+x2=﹣1，x1x2=k．又x12+x1x2+x22=2k2，则（x1+x2）2﹣x1x2=2k2，即1﹣k=2k2，解得k=﹣1或．当k=时，△=1﹣2＜0，方程没有实数根，应舍去．∴取k=﹣1．故本题选A．9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，＜0，﹣＞0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大．故选：C．10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】解：A、在方程ax2+bx+c=0中△=b2﹣4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2﹣4ac，∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、∵“和符号相同，和符号也相同，∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；C、∵5是方程M的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a+b+c=0，∴是方程N的一个根，正确；D、M﹣N得：（a﹣c）x2+c﹣a=0，即（a﹣c）x2=a﹣c，∵a﹣c≠1，∴x2=1，解得：x=±1，错误．故选D．11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．16【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．∵方程有两个实数根，∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故选D．12．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a ＜，∵x1+x2=﹣，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a 的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x=1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a ＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x=1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a ＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选D．二．填空题（共8小题）13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是﹣3．【解答】解：∵x 1，x2是关于x的方程x 2﹣2x﹣5=0的两根，∴x12﹣2x1=5，x1+x2=2，∴x12﹣3x1﹣x2﹣6=（x12﹣2x1）﹣（x1+x2）﹣6=5﹣2﹣6=﹣3．故答案为：﹣3．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1x2=1，则b a的值是．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=（﹣）2=．故答案为：．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=±4．【解答】解：由题意可得|m|﹣2=2，解得，m=±4．故答案为：±4．16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=8．【解答】解：x2+6x+9=8，（x+3）2=8．所以q=8．故答案为8．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，∴m﹣1≠0且△=（﹣3）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜且m≠1，，∵解不等式组得，而此不等式组的解集是x＜﹣1，∴m≥﹣1，∴﹣1≤m＜且m≠1，∴符合条件的整数m为﹣1、0、2、3．故答案为4．18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为2．【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）≥0，即12﹣4m≥0，解得：m≤3，∴偶数m的最大值为2．故答案为：2．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为1米．【解答】解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：（18﹣3x）（6﹣2x）=60，整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0．解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．即：人行通道的宽度是1米．故答案是：1．20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△＞0（填：“＞”或“=”或“＜”）．【解答】解：∵次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴△=（﹣2）2﹣4（kb+1）=﹣4kb＞0．故答案为＞．三．解答题（共8小题）21．解下列方程．（1）x2﹣14x=8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）（4）2（x﹣3）2=x2﹣9．【解答】解：（1）x2﹣14x+49=57，（x﹣7）2=57，x﹣7=±，所以x1=7+，x2=7﹣；（2）△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣18）=121，x=，所以x1=9，x2=﹣2；（3）（2x+3）2﹣4（2x+3）=0，（2x+3）（2x+3﹣4）=0，2x+3=0或2x+3﹣4=0，所以x1=﹣，x2=；（4）2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，x﹣3=0或2x﹣6﹣x﹣3=0，所以x1=3，x2=9．22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．【解答】解：（1）将x=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0，解得：m=2．当m=2时，原方程为x2﹣x﹣2=0，即（x+1）（x﹣2）=0，∴x1=﹣1，x2=2，∴方程的另一个根为2．（2）∵方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0有两个不同的实数根，∴，解得：m ＞且m≠1，∴当m ＞且m≠1时，方程有两个不同的实数根．23．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．【解答】解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a ≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x+=2（x2﹣8x）+=2×（﹣9）+=﹣．24．关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0，解得：k ＜；（2）∵k ＜，∴x1+x2=2k﹣3＜0，又∵x1x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=﹣2k+3，∵x1x2+|x1|+|x2|=7，∴k2+1﹣2k+3=7，即k2﹣2k﹣3=0，∴k1=﹣1，k2=2，又∵k ＜，∴k=﹣1．25．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把（90，100），（100，80）代入y=kx+b得，，解得，，y与销售单价x之间的函数关系式为y=﹣2x+280．（2）根据题意得：w=（x﹣80）（﹣2x+280）=﹣2x2+440x﹣22400=1350；解得（x﹣110）2=225，解得x1=95，x2=125．答：销售单价为95元或125元．26．如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解得x=5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．由题意：y（30﹣）=2000，解得y=100，答：种植“四季青”的面积为100平方米．27．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元【解答】22．（1）假设甲种商品的进货单价为x元、乙种商品的进货单价为y元，根据题意可得：，解得：．答：甲、乙零售单价分别为2元和3元．（2）根据题意得出：（1﹣m）（500+×100）+500=1000即2m2﹣m=0，解得m=或m=0（舍去），答：当m定为元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元．28．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．【解答】解（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2≥0∴该一元二次方程总有两个实数根（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16），∵n=4（x1+x2）﹣x1x2=4（m+6）﹣（3m+9）=m+15∴P（m，n）为P（m，m+15）．∴A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上．。

一元二次方程测试题含答案

一元二次方程测试题含答案一、选择题1. 解一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是：A. \( b^2 - 4ac \)B. \( 4b^2 - 4ac \)C. \( b^2 + 4ac \)D. \( 4a^2 - 4ac \)答案：A2. 方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的根是：A. \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)B. \( x = 1 \) 或 \( x = 6 \)C. \( x = -2 \) 或 \( x = -3 \)D. 无实数解答案：A3. 一元二次方程 \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \) 的判别式 \( \Delta \) 等于：A. 5B. 1C. -1D. 0答案：C二、填空题4. 方程 \( 3x^2 - 4x + 1 = 0 \) 的判别式 \( \Delta \) 为______ 。

答案：75. 方程 \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) 的根是 ______ 。

答案：\( x = -2 \)（重根）三、解答题6. 解方程 \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \) 并给出根。

解：首先计算判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4\times 2 \times 3 = 49 - 24 = 25 \)。

由于 \( \Delta > 0 \)，方程有两个不相等的实数根。

使用求根公式 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \) 得到：\( x_1 = \frac{7 + 5}{4} = 3 \)，\( x_2 = \frac{7 - 5}{4} = 0.5 \)。

7. 已知方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的两个根为 \( x_1 \) 和\( x_2 \)，求 \( x_1 + x_2 \) 和 \( x_1 \cdot x_2 \)。