大学物理(下)：2波尔的氢原子模型
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卢瑟福的原子有核模型可以解释粒子的散射实验：
原子内部基本上是空的（象是百米高的大楼内有一
颗1cm直径的弹珠），绝大多数的粒子会穿透原 子按原方向进行，只有极少数的粒子进到核处而
产生大角度散射。
原子有核结构模型的建立，只肯定了原子核的 存在，但还不知道原子核外电子的情况。从经典力 学的观点看，这个结构也是不稳定的。这时原子的 光谱实验提供了一些探测原子内部的方法。
(1,2,3)
[1]
这表明,轨道半径是不连续的，也就是说，电子只能
在一些分立的圆周轨道上运动，轨道是量子化的。
n=1，称为玻尔半径，离原子核最近。
a0
r1
0h2 mee2
8.85 10 -12 (6.6 10 -34 )2
9.1 10 -31 (1.6 10 -19 )2
0.529 10 -10 m
第三节
原子模型 氢原子光谱
1
十九世纪末二十世纪初，一些实验相继发现了电
子、 X 射线和放射性元素，这些发现表明原子是可以
分割的，它具有比较复杂的结构，原子是怎样组成的？
原子的运动规律如何？对这些问题的研究形成了原子
的量子理论。
一、原子结构的探索
E r 3 0
1.汤姆逊原子结构模型 F - e r 1903年 J.J.汤姆逊提出，原子3中 0的正电荷和原子
1 32
-
1 n2
n 4,5,6,
布喇开系
~
RH
1 42
-
1 n2
n 5,6,7，
普丰特系
~
RH
1 52
-
1 n2
n 6,7，8，
8
帕邢系 普丰特系
莱曼系
巴尔末系 布拉开系
氢原子光谱不是不相关的，而是有内在联系的。 表现在其波数可用一普遍公式来表示： 广义巴尔末公式
~
RH
1 m2
氢原子中电子绕核作圆周运动，受核的库仑力充
当向心力
e2
4 0rn2
m
e
v
2 n
rn
rn
4 0mern2vn2
e2
4 0me2rn2vn2
mee2
由玻尔的假设3 L mvr nh / 2
解
rn
4 0 (nh)2 mee2 (2 )2
0 (nh)2 mee2
n2
0h2 mee2
12
rn
n2
0h2 mee2
迁公式： h | En - Ek |，
3.量子化假设:电子以速度 v 在半径为 r 的圆周上绕核
运动时，只有电子的角动量 L 等于h/2 的整数倍的那
些轨道才是稳定的，即 L mvr nh / 2
n 1,2,3,4 n 为主量子数，上式叫量子化条件11。
2. 氢原子问题的处理
1. 氢原子电子的圆周轨道半径
1. 玻尔的基本假设（1913）
1 .定态假设：电子在原子中，可以在一些特定的、彼 此分隔的一系列轨道上运动而不辐射电磁波，这时原 子处于稳定状态，并具有确定的能量（简称定态）。
2.跃迁假设：当原子中的电子从一个能量为En的定态 跃迁到另一个能量为Ek的定态时，原子会发射（ 当En >Ek ）或吸收（ 当En <Ek ）光子，其频率满足频率跃
质量均匀地分布在半径为10-10m的球体内，在这球
内或球上，有负电子嵌着。这些电子能在它们的平
衡位置上作简谐振动，观察到的原子所发光谱的各
种频率就相当于这些振动的频率。 2
从经典物理学的观点这种模型是稳定的。
后来卢瑟福和他的学
生所作的粒子散射实
验否定了汤姆逊的这种
金箔 荧光屏
镭放射源
显微镜
模型。
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、氢原子光谱
1. 巴尔末光谱线系
1885年，瑞士数学家巴尔末首先发现氢原子的线 光谱在可见光部分的谱线可以用下式表示：
巴尔末公式
B
n2 n2 - 22
(n 3,4,5,6)
常数 B 364 .56nm
当 n=3，4，5，6,为四条可见光谱线H、H、H、H
当n=7，8，9，10，为 四条紫外部分谱线。
第n级轨道半径 rn n 2r1 (n 1,2,3)
电子的速度由角动量的量子化条
e2
件解出为 ：
vn 20nh
13
2. 氢原子能量
选无穷远为 0 电势点，半径为 rn 的电子与原子核系
-
1 n2
式中：m 1,2,3 n取从(m+1)开始的正整数,即
n m 1, m 2, m 3,
对应一个m就构成一个谱线系。 每一谱线的波数都等于两项的差数，称为谱项。 9
四、卢瑟福有核原子模型的困难
卢瑟福有核原子模型无法解释 氢原子光谱的规律。
按经典理论电子绕核旋转，作加
速运动，电子将不断向四周辐射
这种大角度散射不可能解释为都是偶然的小角度 的累积—这种可能性要比1/8000小得多，绝大多数 是一次碰撞的结果。但这不可能在汤姆逊模型那样 的原子中发生。
3. 卢瑟福原子有核模型
①.原子的中心是原子核，几乎占有原子的全部质量， 集中了原子中全部的正电荷。
4
②.电子绕原子核运动。 ③.原子核的体积比原子的体积小得多。 原子半径~10-10m，原子核半径10-14 ~10-15m
电磁波，它的能量不断减小，从 而将逐渐靠近原子核， 10－12S内 将落入原子核中。
播放动画
轨道及转动频率不断变化，辐射电磁波频率也是 连续的， 原子光谱应是连续的光谱。实验表明原子 相当稳定，这一结论与实验不符。实验测得原子光 谱是不续的谱线。
1913年波尔企图寻找稳定的原子模型。 10
五、玻尔的氢原子理论
1 22
-
1 n2
n 3,4,5,
氢原子光谱的其它谱线，也先后被发现，一个在
紫外线，由莱曼发现，还有三个在红外区，分别由
帕邢、布喇开、普丰特发现。
7
2. 莱曼线系
光谱在紫外区域的谱线----莱曼线系。
3.
~ RH
其它线系
1
12
-
1 n2
n 2，3,4,
在红外区还有三个线系
帕邢系
~
RH
H
H H H H
氢原子巴尔末线系
n 3 4 5
656 .3 486 .3
364 .566nm
1896年里德伯用波数 ~ 1 来表示谱线，
波数：单位长度中所包含的波形数目。
~
1
1 B
n2 n2
4
4 B
1 22
-
1 n2
令
RH
4 B
里德伯常数
RH
1.097373
10 7 m-1
巴尔末公式
~
RH
2. 粒子散射实验
粒子
粒子为氦核
2 4
He
在原子中带电物质的电场力作用下，使它偏离 原来的入射方向，从而发生散射现象。
氦核质量是电子质量的 7500倍， 粒子运动不受电
子影响。
3
实验结果表明：绝大部分粒子经金 箔散射后，散射角很小（2~3）， 但有1/8000的粒子偏转角大于90
汤姆逊的原子结构模型无法解释 这种现象。
原子内部基本上是空的（象是百米高的大楼内有一
颗1cm直径的弹珠），绝大多数的粒子会穿透原 子按原方向进行，只有极少数的粒子进到核处而
产生大角度散射。
原子有核结构模型的建立，只肯定了原子核的 存在，但还不知道原子核外电子的情况。从经典力 学的观点看，这个结构也是不稳定的。这时原子的 光谱实验提供了一些探测原子内部的方法。
(1,2,3)
[1]
这表明,轨道半径是不连续的，也就是说，电子只能
在一些分立的圆周轨道上运动，轨道是量子化的。
n=1，称为玻尔半径，离原子核最近。
a0
r1
0h2 mee2
8.85 10 -12 (6.6 10 -34 )2
9.1 10 -31 (1.6 10 -19 )2
0.529 10 -10 m
第三节
原子模型 氢原子光谱
1
十九世纪末二十世纪初，一些实验相继发现了电
子、 X 射线和放射性元素，这些发现表明原子是可以
分割的，它具有比较复杂的结构，原子是怎样组成的？
原子的运动规律如何？对这些问题的研究形成了原子
的量子理论。
一、原子结构的探索
E r 3 0
1.汤姆逊原子结构模型 F - e r 1903年 J.J.汤姆逊提出，原子3中 0的正电荷和原子
1 32
-
1 n2
n 4,5,6,
布喇开系
~
RH
1 42
-
1 n2
n 5,6,7，
普丰特系
~
RH
1 52
-
1 n2
n 6,7，8，
8
帕邢系 普丰特系
莱曼系
巴尔末系 布拉开系
氢原子光谱不是不相关的，而是有内在联系的。 表现在其波数可用一普遍公式来表示： 广义巴尔末公式
~
RH
1 m2
氢原子中电子绕核作圆周运动，受核的库仑力充
当向心力
e2
4 0rn2
m
e
v
2 n
rn
rn
4 0mern2vn2
e2
4 0me2rn2vn2
mee2
由玻尔的假设3 L mvr nh / 2
解
rn
4 0 (nh)2 mee2 (2 )2
0 (nh)2 mee2
n2
0h2 mee2
12
rn
n2
0h2 mee2
迁公式： h | En - Ek |，
3.量子化假设:电子以速度 v 在半径为 r 的圆周上绕核
运动时，只有电子的角动量 L 等于h/2 的整数倍的那
些轨道才是稳定的，即 L mvr nh / 2
n 1,2,3,4 n 为主量子数，上式叫量子化条件11。
2. 氢原子问题的处理
1. 氢原子电子的圆周轨道半径
1. 玻尔的基本假设（1913）
1 .定态假设：电子在原子中，可以在一些特定的、彼 此分隔的一系列轨道上运动而不辐射电磁波，这时原 子处于稳定状态，并具有确定的能量（简称定态）。
2.跃迁假设：当原子中的电子从一个能量为En的定态 跃迁到另一个能量为Ek的定态时，原子会发射（ 当En >Ek ）或吸收（ 当En <Ek ）光子，其频率满足频率跃
质量均匀地分布在半径为10-10m的球体内，在这球
内或球上，有负电子嵌着。这些电子能在它们的平
衡位置上作简谐振动，观察到的原子所发光谱的各
种频率就相当于这些振动的频率。 2
从经典物理学的观点这种模型是稳定的。
后来卢瑟福和他的学
生所作的粒子散射实
验否定了汤姆逊的这种
金箔 荧光屏
镭放射源
显微镜
模型。
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、氢原子光谱
1. 巴尔末光谱线系
1885年，瑞士数学家巴尔末首先发现氢原子的线 光谱在可见光部分的谱线可以用下式表示：
巴尔末公式
B
n2 n2 - 22
(n 3,4,5,6)
常数 B 364 .56nm
当 n=3，4，5，6,为四条可见光谱线H、H、H、H
当n=7，8，9，10，为 四条紫外部分谱线。
第n级轨道半径 rn n 2r1 (n 1,2,3)
电子的速度由角动量的量子化条
e2
件解出为 ：
vn 20nh
13
2. 氢原子能量
选无穷远为 0 电势点，半径为 rn 的电子与原子核系
-
1 n2
式中：m 1,2,3 n取从(m+1)开始的正整数,即
n m 1, m 2, m 3,
对应一个m就构成一个谱线系。 每一谱线的波数都等于两项的差数，称为谱项。 9
四、卢瑟福有核原子模型的困难
卢瑟福有核原子模型无法解释 氢原子光谱的规律。
按经典理论电子绕核旋转，作加
速运动，电子将不断向四周辐射
这种大角度散射不可能解释为都是偶然的小角度 的累积—这种可能性要比1/8000小得多，绝大多数 是一次碰撞的结果。但这不可能在汤姆逊模型那样 的原子中发生。
3. 卢瑟福原子有核模型
①.原子的中心是原子核，几乎占有原子的全部质量， 集中了原子中全部的正电荷。
4
②.电子绕原子核运动。 ③.原子核的体积比原子的体积小得多。 原子半径~10-10m，原子核半径10-14 ~10-15m
电磁波，它的能量不断减小，从 而将逐渐靠近原子核， 10－12S内 将落入原子核中。
播放动画
轨道及转动频率不断变化，辐射电磁波频率也是 连续的， 原子光谱应是连续的光谱。实验表明原子 相当稳定，这一结论与实验不符。实验测得原子光 谱是不续的谱线。
1913年波尔企图寻找稳定的原子模型。 10
五、玻尔的氢原子理论
1 22
-
1 n2
n 3,4,5,
氢原子光谱的其它谱线，也先后被发现，一个在
紫外线，由莱曼发现，还有三个在红外区，分别由
帕邢、布喇开、普丰特发现。
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2. 莱曼线系
光谱在紫外区域的谱线----莱曼线系。
3.
~ RH
其它线系
1
12
-
1 n2
n 2，3,4,
在红外区还有三个线系
帕邢系
~
RH
H
H H H H
氢原子巴尔末线系
n 3 4 5
656 .3 486 .3
364 .566nm
1896年里德伯用波数 ~ 1 来表示谱线，
波数：单位长度中所包含的波形数目。
~
1
1 B
n2 n2
4
4 B
1 22
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1 n2
令
RH
4 B
里德伯常数
RH
1.097373
10 7 m-1
巴尔末公式
~
RH
2. 粒子散射实验
粒子
粒子为氦核
2 4
He
在原子中带电物质的电场力作用下，使它偏离 原来的入射方向，从而发生散射现象。
氦核质量是电子质量的 7500倍， 粒子运动不受电
子影响。
3
实验结果表明：绝大部分粒子经金 箔散射后，散射角很小（2~3）， 但有1/8000的粒子偏转角大于90
汤姆逊的原子结构模型无法解释 这种现象。