确定型存储模型(精)
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10.2 确定型存储模型
• 备运期和需求量都是确定性的称为确定型模型，若其中有一 个是随机的，则称为随机型模型。本节只介绍确定型模型
10.2.1 不允许缺货模型
• 模型假设 – 单位时间的需求量为常数 D (称为需求率) – 备运期为 0；不允许缺货；各种参数均为常数 – 设订货量为 Q，订货周期为 t，需求率为 D – 一次订购费为 Cd，单位物资单位时间的存储费为 Cs • 定性分析 – 每次订购量小，则存储费用少，但订购次数频繁，增加 订购费；每次订购量大，则存储费用大，但订购次数减 少，减少订购费；因此有一个最佳的订货量和订货周期 • 定量分析 – 每次订购量 Q=Dt (1) 1 – 平均储量 = 0.5Q
9
10.2.3 连续进货，不允许缺货模型
• 周期性的零部件生产 • t1 为零件生产期，单位时 间产量为 K，D 为零件消 耗率， K>D ；Q =K t1为生 产期总产量； t2 为转产期， t = t1 + t2 为生产周期， H 最大存储量 • Cd 这里称为准备费
不允许缺货模型的推导
Q 1/2Q t t t 储量 平均 存量 t
• 可比性原则 – 单位相同，时间相同；目标函数的含义相同 – 由于系统存量具有周期性，因此只需研究一个周期 – Q 不同，周期长度 t 也不同，因此目标函数应为单位时 间内的总费用 单位时间内总费用
单位时间平均订购费 单位时间的存储费 Cd 1 DCd 1 C (Q ) QC s C sQ t 2 Q 2
10.2.2 允许缺货模型
• 允许缺货，但到货后补足 储量 缺货，故仍有 Q=Dt H • Q 为订货量，q 为最大缺 货量；t 是订货周期，t1 是 Q 不缺货期， t2 是缺货期； 最大存储量为 H=Qq q • Cq 为单位缺货损失费，其 0 它费用参数符号同不允许 缺货模型
t2 t1 t t
(4)
3
C (Q0 )
2 DCd C s
(5)
不允许缺货模型的及点说明
1、没有考虑物资单价 – 若物资单价与时间和订购量无关，为常数 k，则单位时 间内的物资消耗费用为
kQ kQD kD t Q
(与Q, t 均无关)
2、若备运期不为零，(3)(4)(5)式仍成立 设备运期 L 为常数，则可得订货点 s=LD，Q0 和 t0 都不变
Q 1/2Q s
储量 平均 存量 L t t t
3、灵敏度分析 设实际订购量 Q=rQ0，r 为一比例常数
4
– 则实际订购量的平均总费用为
DCd 1 C (Q ) C ( rQ 0 ) C s rQ 0 rQ 0 2 1 1 2 DC s C d r 2 DC s C d 2r 2 1 1 r C (Q0 ) 2 r C ( rQ 0 ) 1 1 r C (Q0 ) 2 r
Qq 不缺货时间 t1 D
Q q 2 Qq 平均储量 t1 t 2 2Q
(Q q ) 2 C s 单位时间存储费 2Q
q 缺货时间 t 2 D
7
DCd 单位时间订购费 Q q 2C q q 单位时间缺货费 t 2C q t 2 2Q
故单位时间平均总费用为
Q0
( 2) t0
2 DCd Cs
2 3000 50 5477(个) 0.01
Q0 5477 1.8257(周) D 3000 每年订购次数 52 / 1.8257 28.48(次)
( 3) 每年订购费约为
28.48 50 1424元
6
每年存储费约为 0.5 52 0.01 5477 1424元
当 r 由 0.5 增大到 2 时
(6)
C ( rQ 0 ) 1.25 ~ 1.25 C (Q0 )
当 r=1.1 比值仅为 1.0045，可见灵敏度很低
5
例1 某工厂生产载波机需电容元件，正常生产每日需600个，每 个存储费 Cs =0.01 元/周，订购费每次为 Cd =50 元，问：(1)经 济订货量为多少？(2)一年订购几次？(一年按 52 周计)，(3) 一 年的存储费和订购费各是多少？ 解： 以周为时间单位，每周按 5 天计，则 D=5600=3000个/周 (1)由(3)式得
( 2)
2
• 单位时间内总费用是订货量 Q 的非线性函数
不允许缺货模型的推导
1 C sQ 2
C(Q)
DCd Q
Q0
Q
DCd 1 dC (Q ) Cs 0 2 dQ 2 Q ( 3)
• 由 C(Q) 曲线可见 Q0 点使 单位时间总费用最小，称 2 DCd 为经济订货量 (Economic 解得 Q0 Order Quantity, E.O.Q) Cs • 根据 (2)式求经济订货量 将 Q0 代入(1)式, 得 Q0，对 C(Q) 求导 2C d t0 DC s
2 DCd (Q q ) 2 C s qΒιβλιοθήκη BaiduC q C (Q , q ) Q 2Q 2Q
(7)
先对 C(Q, q) 对 q 求偏导，并令导数为 0
qC q (Q q )C s C 0 q Q Q Cs 解得 q Q C s Cq
将 q 代入(7)式，得
8
Cq C sQ C s C q Q DCd C (Q ) C s Cq 2 2 Q C s Cq Cq Q DCd Cs Cs Cs 2 Q C s Cq Q0 2 DCd Cs C s Cq Cq (8)
2
2
最优缺货量 q0 2 DCd C s C q (C s C q ) 最优订货周期 t0 Q0 D
( 9) (10)
最小费用 C (Q0 , q0 )
2 DCd C s
Cq C s Cq
(11)
• 由于 Cq / (Cs+Cq)<1，故允许缺货是有利的 –拆借现象，商店中的期货 – Cq ，退化为不允许缺货模型
• 备运期和需求量都是确定性的称为确定型模型，若其中有一 个是随机的，则称为随机型模型。本节只介绍确定型模型
10.2.1 不允许缺货模型
• 模型假设 – 单位时间的需求量为常数 D (称为需求率) – 备运期为 0；不允许缺货；各种参数均为常数 – 设订货量为 Q，订货周期为 t，需求率为 D – 一次订购费为 Cd，单位物资单位时间的存储费为 Cs • 定性分析 – 每次订购量小，则存储费用少，但订购次数频繁，增加 订购费；每次订购量大，则存储费用大，但订购次数减 少，减少订购费；因此有一个最佳的订货量和订货周期 • 定量分析 – 每次订购量 Q=Dt (1) 1 – 平均储量 = 0.5Q
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10.2.3 连续进货，不允许缺货模型
• 周期性的零部件生产 • t1 为零件生产期，单位时 间产量为 K，D 为零件消 耗率， K>D ；Q =K t1为生 产期总产量； t2 为转产期， t = t1 + t2 为生产周期， H 最大存储量 • Cd 这里称为准备费
不允许缺货模型的推导
Q 1/2Q t t t 储量 平均 存量 t
• 可比性原则 – 单位相同，时间相同；目标函数的含义相同 – 由于系统存量具有周期性，因此只需研究一个周期 – Q 不同，周期长度 t 也不同，因此目标函数应为单位时 间内的总费用 单位时间内总费用
单位时间平均订购费 单位时间的存储费 Cd 1 DCd 1 C (Q ) QC s C sQ t 2 Q 2
10.2.2 允许缺货模型
• 允许缺货，但到货后补足 储量 缺货，故仍有 Q=Dt H • Q 为订货量，q 为最大缺 货量；t 是订货周期，t1 是 Q 不缺货期， t2 是缺货期； 最大存储量为 H=Qq q • Cq 为单位缺货损失费，其 0 它费用参数符号同不允许 缺货模型
t2 t1 t t
(4)
3
C (Q0 )
2 DCd C s
(5)
不允许缺货模型的及点说明
1、没有考虑物资单价 – 若物资单价与时间和订购量无关，为常数 k，则单位时 间内的物资消耗费用为
kQ kQD kD t Q
(与Q, t 均无关)
2、若备运期不为零，(3)(4)(5)式仍成立 设备运期 L 为常数，则可得订货点 s=LD，Q0 和 t0 都不变
Q 1/2Q s
储量 平均 存量 L t t t
3、灵敏度分析 设实际订购量 Q=rQ0，r 为一比例常数
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– 则实际订购量的平均总费用为
DCd 1 C (Q ) C ( rQ 0 ) C s rQ 0 rQ 0 2 1 1 2 DC s C d r 2 DC s C d 2r 2 1 1 r C (Q0 ) 2 r C ( rQ 0 ) 1 1 r C (Q0 ) 2 r
Qq 不缺货时间 t1 D
Q q 2 Qq 平均储量 t1 t 2 2Q
(Q q ) 2 C s 单位时间存储费 2Q
q 缺货时间 t 2 D
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DCd 单位时间订购费 Q q 2C q q 单位时间缺货费 t 2C q t 2 2Q
故单位时间平均总费用为
Q0
( 2) t0
2 DCd Cs
2 3000 50 5477(个) 0.01
Q0 5477 1.8257(周) D 3000 每年订购次数 52 / 1.8257 28.48(次)
( 3) 每年订购费约为
28.48 50 1424元
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每年存储费约为 0.5 52 0.01 5477 1424元
当 r 由 0.5 增大到 2 时
(6)
C ( rQ 0 ) 1.25 ~ 1.25 C (Q0 )
当 r=1.1 比值仅为 1.0045，可见灵敏度很低
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例1 某工厂生产载波机需电容元件，正常生产每日需600个，每 个存储费 Cs =0.01 元/周，订购费每次为 Cd =50 元，问：(1)经 济订货量为多少？(2)一年订购几次？(一年按 52 周计)，(3) 一 年的存储费和订购费各是多少？ 解： 以周为时间单位，每周按 5 天计，则 D=5600=3000个/周 (1)由(3)式得
( 2)
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• 单位时间内总费用是订货量 Q 的非线性函数
不允许缺货模型的推导
1 C sQ 2
C(Q)
DCd Q
Q0
Q
DCd 1 dC (Q ) Cs 0 2 dQ 2 Q ( 3)
• 由 C(Q) 曲线可见 Q0 点使 单位时间总费用最小，称 2 DCd 为经济订货量 (Economic 解得 Q0 Order Quantity, E.O.Q) Cs • 根据 (2)式求经济订货量 将 Q0 代入(1)式, 得 Q0，对 C(Q) 求导 2C d t0 DC s
2 DCd (Q q ) 2 C s qΒιβλιοθήκη BaiduC q C (Q , q ) Q 2Q 2Q
(7)
先对 C(Q, q) 对 q 求偏导，并令导数为 0
qC q (Q q )C s C 0 q Q Q Cs 解得 q Q C s Cq
将 q 代入(7)式，得
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Cq C sQ C s C q Q DCd C (Q ) C s Cq 2 2 Q C s Cq Cq Q DCd Cs Cs Cs 2 Q C s Cq Q0 2 DCd Cs C s Cq Cq (8)
2
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最优缺货量 q0 2 DCd C s C q (C s C q ) 最优订货周期 t0 Q0 D
( 9) (10)
最小费用 C (Q0 , q0 )
2 DCd C s
Cq C s Cq
(11)
• 由于 Cq / (Cs+Cq)<1，故允许缺货是有利的 –拆借现象，商店中的期货 – Cq ，退化为不允许缺货模型