职高第七章平面向量测试题

（时间：120分钟；分数：150分）

一、选择题（12小题，每题5分，共60分）

1.下列量：力、位移、速度、加速度、质量、面积中有（ ）个是向量.

（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）7

2.四边形ABCD 中若AB ⃗⃗⃗⃗ =DC

⃗⃗⃗⃗ ,则它一定是（ ） （A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形

3.若点M 是AB 的中点，O 为平面上任意一点，下列各式中不正确的是（ ）

（A ）AM ⃗⃗⃗⃗ =MB ⃗⃗⃗⃗ （B ）AM ⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗

（C ）OM ⃗⃗⃗⃗ =12(OA ⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗ ) （D ）OM ⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗

4.下列命题中正确的是（ ）

（A ）a ⃗ =|a ⃗ |

a ⃗

（B ）a ⃗

|a ⃗ |=b ⃗

|b ⃗ | (a ⃗⃗ ,b ⃗ 均为非零向量）

（C ）a ⃗⃗ 与b ⃗ 反向且均为非零向量，则|a ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ |+|b ⃗ |

（D ）a ⃗⃗ 与b ⃗ 同向且均为非零向量，则|a ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ |+|b ⃗ |

5.已知点A （5,3），B （8,0），C （2,0），则∆ABC是（ ）

（A ）等腰直角三角形 （B ）非等腰直角三角形

（C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形

6.已知向量AB ⃗⃗⃗⃗ =(−4,1), BC ⃗⃗⃗⃗ =(2,−3), CD ⃗⃗⃗⃗ =(7,−5)，则向量AD ⃗⃗⃗⃗ 的坐标为（

）

（A ）(−5,7) （B ）(5,−7) （C ）(9,−3) （D ）(−9,3)

7.下列命题：

①已知A (3,5),B (1,−7),则AB 中点坐标为(−1，−1).

②对平面内任意一点O ,都有AB ⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗ . ③已知ABCD 的三个顶点A (−1，−2) ,B (3,1),C (0,2),则D 点的坐

标为(−3，−2) .

④已知AB ⃗⃗⃗⃗ ，P、Q 为AB的三等分点，则PB ⃗⃗⃗⃗ =2QB ⃗⃗⃗⃗ .

则其中正确命题的个数为（ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

8.已知A (0,3) ,B (3,6) ,AP ⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗ ,则点P 的坐标为( )

（A ）（4,9） （B ）（1,4） （C ）（3,3） （D ）（6,3）

9.下面各对向量垂直的是（ ）

（A）a⃗=(1,9)与b⃗=(−1,2)（B）c⃗=(√2,√3)与d⃗=(−√2,√3)（C）EF

⃗⃗⃗⃗ =(−2,3)与MN⃗⃗⃗⃗ =(2,−3)（D）m⃗=(3,4)与n⃗=(−4,3)

10.已知EF

⃗⃗⃗⃗ =(3，−1)与MN⃗⃗⃗⃗ =(1，−2)，则〈EF⃗⃗⃗⃗ ,MN⃗⃗⃗⃗ 〉等于（）

（A）π

2（B）π

3

（C）π

4

（D）π

5

11.若a⃗=(1,1)与b⃗=(2,3)，则|3a⃗−b⃗|等于（）

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

12.已知|a⃗−b⃗|=√11，|a⃗|=4，|b⃗|=1，则a⃗ ∙b⃗等于（）

（A）4 （B）2 （C）-3 （D）3

二、填空题（6小题，每题5分，共30分）

13.在平行四边形ABCD中，AB

⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗ = .

14.设x⃗是未知向量，如果2(x⃗−a⃗)+(2b⃗−x⃗ )=0⃗,则x⃗= .

15. 已知2a⃗+b⃗=(−4,3) ,a⃗+b⃗=(−1,0) ,则a⃗= .

16.已知a⃗=(3,6)，b⃗=(1，−2)，且a⃗=3b⃗−2c⃗ ,则c⃗ .

17.已知a⃗=(2,3)，b⃗=(x，4)，若a⃗⊥b⃗，那么x= .

18.在等腰三角形∆ABC中，|AB|=|AC|=6，且AB

⃗⃗⃗⃗ ∙AC⃗⃗⃗⃗ =−18，则底角∠C= .

三、解答题（共60分）

19. （8分）已知向量a⃗和b⃗如图，求（1）2a⃗（2）2a⃗−b⃗ .

20. （8分）设a⃗=(−1,3)，b⃗=(m，2)当m为何值时：

（1）a⃗⊥b⃗（2）a⃗∥b⃗

21.（10分）已知a⃗=(−1，3),b⃗=(2，−1)，求

（1）a⃗∙b⃗（2）〈a⃗ ,b⃗〉

22(10分)已知三角形∆ABC的顶点A（1,5）、B（-2,1）、C（5,2），证明：∆ABC是直角三角形.

23.（12分）已知向量a⃗=(cosθ，sinθ),b⃗=（cosβ，sinβ），求：

（1）a⃗+b⃗与a⃗−b⃗垂直

（2）若|ka⃗+b⃗|=|a⃗−kb⃗|，求〈a⃗ ,b⃗〉

24.（12分）已知A（2,1）、B（3,2）、C（-1,4），

（1）求证：AB⊥AC

（2）当四边形ABMC为矩形时，求点M的坐标.

第七章测试题答案

一、选择题（12小题，每题5分，共60分）

1. B

二、填空题（6小题，每题5分，共30分）

13. CB ⃗⃗⃗⃗ 14. 2a ⃗ −2b

⃗ 15. (−3，3) 16. (0，−6) 17. −6 18. 30∘

三、解答题（共60分）

19.（8分） （略）

20. （8分）

（1）m=6； （2）m =−23

21. （10分）

a ⃗ ∙b

⃗ =(−1,3)∙(2,−1)=−1×2+3×(−1)=−5 cos 〈a ⃗ ,b ⃗ 〉=√(−1)2+32√23+(−1)2=−√2

2 而0°≤〈a ⃗ ,b

⃗ 〉≤180° 所以 〈a ⃗ ,b

⃗ 〉=135° 22. （10分）

AB ⃗⃗⃗⃗ =(−3，−4) AC

⃗⃗⃗⃗ =(4，−3) 因为AB ⃗⃗⃗⃗ ∙AC

⃗⃗⃗⃗ =(−3,−4)∙(4,−3)=−3×4+(−4)×(−3)=0 所以AB ⃗⃗⃗⃗ ⊥AC

⃗⃗⃗⃗ 即AB ⊥AC

所以∆ABC是直角三角形.

23. （12分）

（1）因为|a ⃗ |2=cos 2θ+sin 2θ=1 ,|b ⃗ |2

=cos 2β+sin 2β=1 所以(a ⃗ +b ⃗ )∙(a ⃗ −b ⃗ )=(a ⃗ )2−(b ⃗ )2=|a ⃗ |2−|b

⃗ |2=0 所以(a ⃗ +b ⃗ )⊥(a ⃗ −b

⃗ ) （2）因为|ka ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ −kb

⃗ | 所以|ka ⃗ +b ⃗ |2=|a ⃗ −kb

⃗ |2 即k 2|a ⃗ |2+|b ⃗ |2+2ka ⃗ ∙b ⃗ =|a ⃗ |2+k 2|b ⃗ |2

+2ka ⃗ ∙b ⃗ 因为|a ⃗ |2

=|b ⃗ |2

=1 所以a ⃗ ∙b ⃗ =0 即a ⃗ ⊥b

⃗