七下从面积到乘法公式(B卷)
第九章_从面积到乘法公式(9[1].1～9.4)
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第九章从面积到乘法公式（9.1～9.4）水平测试姓名:________ 得分:________1．b a a 23)3(⋅-的运算结果是[ ]． A ．b a 24- B ．b a 34- C ．b a 24 D ．b a 34 2．)24)(24(n n ⨯⨯的计算结果是[ ]．A ．2n24⨯ B ．n 28⨯ C ．2n 44⨯ D ．42n 2+3．322)()2(3b a ab a -⋅-⋅的计算结果是 [ ]．A ．546b a - B ．596b a C ．5912b a - D ．5812b a 4．化简)5(61)12(31)1(21-+--+a a a 的结果是[ ]． A ．32- B ．0 C ．a 31 D ．3234-a5．下列计算正确的是[ ]．A ．y x xy xy y x xy 22212183)46(-=⋅-B ．12)12)((232+--=-+-x x x x xC ．y x y x z y x xy yz y x 2222222369)123)(3(-+-=---D ．b a ab a b ab n n 22123)4321(2+++-=+-6．计算)39()39(32222a ax x a a ax x x +-++-= [ ]．A ．3327a x + B ．3327a x - C ．323627a ax x ++ D ．327x 7．下列计算错误的是 [ ]．A ．45)4)(1(2++=++a a a a B ．6)3)(2(2-+=+-m m m m C ．209)5)(4(2-+=-+y y y y D ．189)6)(3(2+-=--b b b b 8．当a=1时，将)6)(1()3(++-+a a a 化简后，求得的值是[ ]．A ．0B ．-6C ．-10D ．-14二、填空题（每小题3分，共30分） 1．________)32()43(5433=-⋅-⋅c ab b a ab ． 2．=⋅-2222)2()31(b a a ________． 3．_________10310453=⨯⨯⨯）（）（． 4．__________________5)73(2222=⋅--ab b a ab b a ． 5．______________)34)(25(=-+m m ． 6．____________)2)(1()1)(23(=+++--a a a a ． 7．已知83)5(31-=+⋅+n n x x x ，那么_____=x ． 8．当21=a ，1-=b ，32=c 时，)()()(b a c a c b c b a -+---的值是________． 9、若a —b=2，3a+2b=3，则3a(a —b)+2b(a —b)= ．10、()()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是__________. 三、解答题（共68分） 1．计算：(12分)（1）)105()103()102(53⨯⋅⨯⋅⨯； （2）)20()1313321(232ab b a b a ．-⋅+-；（3）)5)(1(2)13)(2(8-+-+--x x x x x ．2．用简便方法计算： (12分)（1）1982 （2）10.5×9.5 （3） 2.39×91+156×2.39－2.39×473、利用乘法公式计算：(20分)（1）()()()y x x y y x -+--33322（2）(x ＋y) ( x 2＋y 2) ( x －y))(44y x +（３）．(a －2b ＋3)(a ＋2b －3) （4）．[(x －y)2＋(x ＋y)2](x 2－y 2)（5）．(m －n －3)24、先化简，再求值：()3212122+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a —— ，其中a= —2 (6分)5．先化简，后求值：)2)(2()2)(2(y y x x ---++-，其中1-=x ，2=y ．(6分)6．已知n n b a ---269与n m b a 2132+-的积与b a 45是同类项，求m 、n 的值．(6分)7．已知6116))(1(232-+-=++-x x x n mx x x ，求m 、n 的值．(6分)四、拓广探索1.（1）填空：(7分)①_____________)2)(1(=++x x ； ②_____________)3)(1(=+-x x ； ③_____________)31)(21(=--x x ；④_____________)5)(2(=+-x x ． （2）观察上述各式你有什么发现？请用式子把它表示出来．2．已知))(123(2b x x x ++-的乘积中不含2x 项，求b 的值．(7分)3．梯形上底为)34(m n +厘米，下底为)52(n m +厘米，高为)2(n m +厘米，求该梯形的面积，并求当2=m 厘米，3=n 厘米时梯形的面积．(7分)4．说明a a a a a a a ----++--)42(2)1()3)(1(322的值与a 无关．(7分)参考答案一、选择题1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C 二、填空题1．c b a 8525 2．2894b a 3．1．2×910 4．33322353515b a b a b a -- 5．67202--m m 6．4242+-a a 7．158- 8．31三、解答题1．（1）10103⨯；（2）ab b a b a 5132313423-+-； （3）122152++-x x 2．化简得 22x y -，值为3． 3．2=m ，3=n ．4．5-=m ，6=n ． 四、拓广探索（1）①232++x x ；②322-+x x ；③61652+-x x ；④1032-+x x ． （2）ab x b a x b x a x +++=++)())((2（a 、b 为任意有理数）． 附加题答案：1．解：因为所含2x 的项是222)23(23x b x bx -=-，又乘积中不含2x 项，所以023=-b ，解得 32=b ． 2．)18195(2122n mn m S ++=，当2=m 厘米，3=n 厘米时，S=148平方厘米． 3．说明：a a a a a a a ----++--)42(2)1()3)(1(322a a a a a a a a -++-+++--=8423332323=11． 故a a a a a a a ----++--)42(2)1()3)(1(322的值与a 无关．。
七年级下数学第九章从面积到乘法公式单元测验[1]
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从面积到乘法公式单元测验姓名 班级 学号___________ 成绩____________一、选择题（本大题共10题，每题2分，共20分）1．计算（1-m ）（-m-1），结果正确的是（ ）A ．m 2-2m-1B ．m 2-1C ．1-m 2D ．m 2-2m+12.若a 的值使得x 2+4x+a=(x+2)2-1成立，则a 的值为A.5B.4C.3D.23. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x+3）（x －2）=x 2+x －6B ．ax －ay －1=a （x －y ）－1C ．8a 2b 3=2a 2·4b 3D ．x 2－4=（x+2）（x －2）4.(x+2)(x-2)(x 2+4)的计算结果是A.x 4+16B.-x 4-16C.x 4-16D.16-x 4 5．计算（a+b ）2-（a-b ）2的结果是（ ） A ．2a 2+2b 2 B ．2a 2-2b 2 C ．4ab D ．-4ab6.若(x+4)(x-2)= q px x ++2,则p 、q 的值是（ ）A 、2，8B 、-2，-8C 、-2，8D 、2，-87.19922-1991×1993的计算结果是A.1B.-1C.2D.-2 8.小明在计算一个二项整式的平方时，得正确 结果x 2-6xy+ ， 但最后一项不慎被污染了，这一项应该是( )。
A.9y 2B.y 2C.3yD.6y 29.若()()212-+-x mx x 的运算结果中x 的二次项系数为零，则m 的值是（ ）。
A ．1 B ．–1 C ．–2 D ．210.两个连续奇数的平方差一定是( )A.3的倍数B.5的倍数C.8的倍数D.16的倍数.二、填空题（每空2分，共20分）11、计算： 2x ·(-3x 2 )2 = ；(2x ＋5)(x －5) =_____________．12、计算：(3x －2)2=_______________；(—a+2b)(a+2b)= ______________．13.计算： ·c b a c ab 532243—=； ()()b a b b a a --+=_______________．14、计算742-262=_______________=______________15.多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .16．若x 2-- y 2=12，x+y=-2,则x —y= .三、计算（本大题共4题，每题5分，共20分）17. (-2ab 2)2·(3a 2b-2ab-1) 18. (x+3)2-(x+2)(2-x)19.923×1013 20.（a+b--c ）(a-b+c)四、分解因式：（每小题4分，共20分）21．－8a 3b 2+12ab 3c －6a 2b 22.3a （x －y ）+9（y －x ）23.（2m －3n ）2－2m+3n 24.16mn 4－m 25.a 2－3a －4五、解答题（本大题3题，26题6分,27题8分,28题6分）26.已知a+b=－5,ab=6,求下列各式的值:(1)a 2+b 2.(2)(a －b)2.(3)(a －2)(b －2).27.已知x(x －1)－(x 2－y)＝－2．求 的值28.观察下面的各式的规律：12+(1×2)2+22=(1×2+1)222+(2×3)2+32=(2×3+1)232+(3×4)2+42=(3×4+1)2……先写出第10行式子，然后再写出第n 行式子，并说明你的结论。
七年级数学从面积到乘法公式
解：n(n+2)+1=(n+1)2
•（你能用“数形结合”的数学思想来说明这一规律吗？）Biblioteka • • • • • • •
18、先阅读后解题 若m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值 解：把等式的左边分解因式：m2+2m+1+n2-6n+9=0 即(m+1)2+(n-3)2=0,因为(m+1)2≥0，（n-3)2≥0 所以m+1=0,n-3=0,即m=-1,n=3 利用以上解法，解下列问题： 17 2 2 已知x +y -x+4y+ 4 =0,求x和y的值。 解：x2-x+
第九章 从面积到乘法公式
复习课
你知道吗？
• 1、单项式乘单项式：①系数与系数相乘；②相同 字母相乘；③单独字母照抄。 • 2、单项式乘多项式：用单项式去乘以多项式的每 一项，再把所得积相加。 • 3、多项式乘多项式：用其中一个多项的每一项去 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
你知道吗？
• 15、一个长方形的面积是60cm2，分别以它的长和宽为边 长的两个正方形的面积和是136cm2。求长方形的周长。 解：设长方形的长为a，宽为b 则，ab=60,a2+b2=136
而(a+b)2=a2+2ab+b2=136+60=256
因此，a+b=16
所以，周长为2(a+b)=32
• 16、请阅读以下材料： • 现定义某种运算“★”，对于任意两个数a,b都有a★b=a2-ab+b2. 例如：3★4＝32－3×4＋42＝9－12＋16＝13。 • 请按上面的定义的运算解答下面的问题： (a+1)2-(a+1)(a+2)+(a+2)2=a2+3a+3 • (1)(a+1)★(a+2)=_________________________________ (a+b)2-(a+b)(a-b)+(a-b)2=a2+3b2 • (2)(a+b)★(a-b)=__________________________________ • 17、观察下列算式： • 1×3＋1＝4＝22 • 2×4＋1＝9＝32 • 3×5＋1＝16＝42 • 4×6＋1＝25＝52 • …… • 请将你找出的规律用公式表示出来。
苏科版七年级数学下册《乘法公式》综合培优测试卷【含答案】
苏科版七年级数学下册《乘法公式》综合培优测试卷一．选择题1．下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）A．（﹣m+n）（m﹣n）B．（﹣m﹣n）（﹣m+n）C．（x+2）（x﹣2）D．（﹣2x+y）（2x+y）2．已知a2﹣b2＝8，b﹣a＝2，则a+b等于（ ）A．﹣8B．8C．﹣4D．43．若x2+（k﹣1）x+4是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）A．5B．5或3C．﹣3D．5或﹣34．已知x﹣y＝3，xy＝2，则（x+y）2的值等于（ ）A．12B．13C．14D．175．一个正方形的边长为a，若边长增加3，则其面积增加了（ ）A．9B．（a+3）2C．6a+9D．a2+326．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定7．若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（ ）A．1B．2C．3D．4二．填空题9．＝ ．10．如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，那么S阴＝ ．11．当m﹣n＝﹣5，mn＝2时，则代数式（m﹣n）2﹣4mn＝ ．12．已知a＝﹣2+3b，则代数式a2﹣6ab+9b2的值为 ．13．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99cm2，这个正方形的边长为 ．14．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的周长和为 cm．15．已知m+n＝3，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝ ．三．解答题16．计算：．17．已知ab＝3，a﹣b＝4，求2a2+7ab+2b2的值．18．计算（2m﹣n）2﹣（m+2n）（m﹣2n）．19．计算：（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）．20．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．21．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成图2所示长方形．（1）上述操作能验证的等式是 ．A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2﹣ab＝a（a﹣b）（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝，求x+2y．②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）×（1﹣）．22．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ②计算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1结果的个位数字为 ②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12参考答案一．选择题1．解：A、（﹣m+n）（m﹣n）不能用平方差公式计算，故选项符合题意；B、（﹣m﹣n）（﹣m+n）能用平方差公式计算，故选项不符合题意；C、（x+2）（x﹣2）能用平方差公式计算，故选项不符合题意；D、（﹣2x+y）（2x+y）能用平方差公式计算，故选项不符合题意．故选：A．2．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，b﹣a＝2，∴a+b＝﹣4，故选：C．3．解：∵x2+（k﹣1）x+4是一个完全平方式，∴k﹣1＝±4，解得：k＝5或﹣3，故选：D．4．解：∵x﹣y＝3，xy＝2，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝9+8＝17，故选：D．5．解：根据题意可得，（a+3）2﹣a2＝a2+6a+9﹣a2＝6a+9．故选：C．6．解：原来租的土地面积：a2（平方米）．现在租的土地面积：（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16（平方米）．∵a2＞a2﹣16．∴张老汉的租地面积会减少．故选：C．7．解：∵a＝20220＝1，b＝（2022+1）×（2022﹣1）﹣20222＝20222﹣1﹣20222＝﹣1，c＝（﹣×）2022×＝（﹣1）2022×＝，∴b＜a＜c，故选：A．8．解：∵取甲纸片1张，取乙纸片4张，∴面积为a2+4b2，∵小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为ab，∴还需4张丙纸片，即a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，故选：D．二．填空题9．解：＝＝﹣，故答案为：﹣．10．解：设正方形ABCD的边长分别为a和b，由题意得：b2﹣a2＝6．由图形可得：S阴＝a（b﹣a）+（b2﹣ab）＝ab﹣a2+b2﹣ab＝（b2﹣a2）＝×6＝3．故答案为：311．解：原式＝（﹣5）2﹣4×2＝25﹣8＝17，故答案为：17．12．解：∵a＝﹣2+3b，∴a﹣3b＝﹣2，∴a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2＝（﹣2）2＝4，故答案为：4．13．解：设这个正方形的边长为xcm，根据题意得：（x+3）2＝x2+99，∴x2+6x+9＝x2+99，∴6x＝90∴x＝15．故答案为：15cm．14．解：根据题意可得，面积分别是6cm2和2cm2的小正方形边长为cm和cm，则两个长方形的周长为（4+4）cm．故答案为：4+4．15．解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝3×2＝6．故答案为：6．三．解答题16．解：原式＝＝＝．17．解：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×3＝22，2a2+7ab+2b2＝2（a2+b2）+7ab＝2×22+7×3＝44+21＝65．18．解：原式＝4m2﹣4mn+n2﹣（m2﹣4n2）＝4m2﹣4mn+n2﹣m2+4n2＝3m2﹣4mn+5n2．19．解：（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）＝[2x﹣（3y﹣z）][2x+（3y﹣z）]＝（2x）2﹣（3y﹣z）2＝4x2﹣9y2+6yz﹣z2．20．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，由完全平方公式可得ab＝＝，即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，又由ab＝200，∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．21．解：（1）根据阴影部分的面积相等得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：B．（2）①∵x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝3，∴x+2y＝（x2﹣4y2）÷（x﹣2y）＝18÷3＝6；②原式＝（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×……×（1﹣）×（1+）＝××××……××＝×＝．22．解：（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【应用】①∵4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）∴（2m﹣n）＝12÷4＝3故答案为：3．②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2【拓展】①原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1＝（216﹣1）…（232+1）+1＝264﹣1+1＝264∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4＝16故答案为：6．②原式＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050。
第09讲 乘法公式(二)(原卷版)
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1第09讲乘法公式（二）1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差．()()22a b a b a b +-=-．（1）a 、b 可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式）（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式：如：()()()()()22a b c b a c b a c b a c b a c +--+=+---=--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦2、平方差公式的特征：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中两项的平方差．3、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．()2222a b a ab b +=++．()2222a b a ab b -=-+．4、完全平方公式的特征：（1）左边是两个相同的二项式相乘；（2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；（3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．1.下列各式中，计算正确的是（）．A ．()222p q p q -=-B ．()22222a b a ab b +=++C ．()2242121a a a +=++D ．()2222s t s st t --=-+2.计算()()()()4422a b a b b a a b ++-+的结果是（）．A ．88a b -B ．66a b -C ．88b a -D ．66b a -3.下列各式计算正确的是（）．A ．()2222a b c a b c ++=++B ．()2222a b c a b c +-=+-C ．()()22a b c a b c +-=--+D ．()()22a b c a b c +-=-+4.代数式222x x +-可化为()2x m k ++形式，其中m k ，为常数，则m k +的值为（）．A ．2-B ．4-C ．2D ．45.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（()a b >，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）．A ．()()2222a b a b a ab b +-=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b -=+-6.如果()()22122163a b a b +++-=，那么a b +的值是________．7.计算：2123461234512347-⨯．8.计算：2222222212345699100-+-+-++- 的值是___________．9.若14x x +=，则221x x +=__________；441x x+=___________．10.已知15a a+=，则4221a a a ++=___________．11.计算：（1）()()()2339x x x +-+；（2）()()()()23452354a b a b a b b a ++--．12.计算：（1）()2a b c --；（2）()()a b c a b c ++--．13.计算：(59)(59)x y x y +--+．abab原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！314.计算：()()()()()()()24816326421212121212121+++++++．15.若()243225x a x --+是完全平方式，求a 的值．16.如图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为______________________________；（2）观察图2，请你写出三个代数式()2m n +、()2m n -、mn 之间的等量关系式：______________________________；（3）根据（2）中的结论，若6 2.75x y xy +=-=，，则x y -=_______________．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了：()()2m n m n ++2223m mn n =++．试画出一个几何图形，使它的面积能表示()()22343m n m n m mn n ++=++．17.杨辉是我国南宋时著名的数学家，他发现了著名的三角系数表，它的其中一个作用是指导按规律写出形如()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出4()a b +展开式中所缺的系数．()1a b a b+=+()1a b a b-=-()2222a b a ab b +=++()()()2222a b a a b b -=+-+-=222a ab b -+()3322333a b a a b ab b +=+++()()()()3233233a b a a b a b b -=+-+-+-（1）仔细观察右边的图和左边的式子，写出()3a b -=___________________；（2）直接在横线上填数字：()44a b a +=+____3a b +____22a b +____3ab +____4b ；（3）请根据你找到的规律写出下列式子的结果：()5x y -=______________________________；()52x y -=______________________________．1.（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）下列式子中不能用平方差公式计算的是（）1111111233A ．（y +2）（y ﹣2）B ．（﹣x ﹣1）（x +1）C ．（﹣m ﹣n ）（m ﹣n ）D ．（3a ﹣b ）（b +3a ）2.（2022秋·上海·七年级专题练习）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是()A ．(a+b)(a-b)=22a b -B ．22a b -=(a+b)(a-b)C ．222()2a b a ab b +=++D ．2222()aab b a b ++=+3.（2022秋·上海嘉定·七年级统考期中）下列多项式中是完全平方式的为()A ．24164x x -+B ．21394525x x -+C ．244x x +-D ．291216x x -+4.（2022秋·上海·七年级期末）下列各式是完全平方式的是（）A ．214x x -+B ．21+4x C ．22a ab b ++D ．221x x +-5.（2022秋·上海·七年级校考期中）下列计算正确的是（）A ．222()a b a b +=+B ．326236a a a ⋅=C ．()4312x x -=D ．(m)()a b n ab mn++=+二、填空题6.（2022秋·上海·七年级专题练习）如果210x x +-=，则3233123x x x x+-++=_________7.（2022秋·上海闵行·七年级统考期中）已知6x y +=，7xy =，那么22(3)(3)x y x y +++的值为__．8.（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）已知[]x 表示不超过x 的最大整数，设α=，则16α⎡⎤=⎣⎦___________9.（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）计算：(21)(21)a a ---=____________．10.（2022秋·上海·七年级期末）观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；4325(1)(1)1x x x x x x -++++=- ，根据上述规律，计算：236263122222++++⋯++=____________.这个值的个位数字是_________.11.（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：()()a 2bc a 2b c --+-12.（2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）已知关于x 的多项式2459x kx --减去原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！53333k k x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的差是一个单项式，求231k k -+-的值．13.（2022秋·上海长宁·七年级上海市娄山中学校考阶段练习）先化简，再求值：()()()252212153442x x x x y x x y ⎛⎫-+--++--⎪⎝⎭，其中=1x -，2y =．14.（2022秋·上海·七年级上海市建平中学西校校考期中）如图，已知并排放置的正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为n ，m （n m >），A 、B 、E 三点在一直线上，且正方形ABCD 和正方形BEFG 的面积之差为30．(1)用含有m 、n 的代数式，表示图中阴影部分的面积；(2)连接CF ，则四边形DGFC 的面积是多少？15.（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）已知()22x y -=，32xy =．(1)求22x y +的值；(2)求()()2222x y x y +++的值．16.（2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）计算(1)()342a a a ⋅⋅-(2)()()223243234a a a a a -+--(3)334422a b c a b c ⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(4)()()()()232x y x x y x y x ---++17.（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）我们规定一种运算：a b ad bc cd=-．例如242534235=⨯-⨯=-，35935x x -=+．按照这个规定，当x 取何值时12021x x x x ++=-+．18.（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）先化简再求值：()()()()()23232x y x y x y x y x y ++-++-+，其中12x =，=3y -．1.若()2288201a -=，则代数式()()3818a a --的值是________．计算:()()()2121214a a a +-+=_________2.计算：（1）322v y y -⋅=___________；（2）()23a a -⋅=___________；（3）()322a a +=___________；（4）()()()2121214a a a +-+=___________；（5）11151816⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭___________；（6）()()2022202322-+-=___________．3.计算：（x ﹣2）（x ＋2）﹣6x （x ﹣3）＋5x 24.配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成22a b +（,a b 为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为22512=+，所以5是“完美数”．解决问题：(1)已知29是“完美数”，请将它写成22a b +（,a b 为整数）的形式：____________(2)若245x x -+可配方成()2x m n -+（,m n 为常数），则mn =___________(3)探究问题：已知222450x y x y +-++=，求x y +的值．。
七年级数学乘法公式
标题
授课人：高邮市南海中学
俞永毅
数学——来源于生活 如图，一块边长为a米的正方形试验田， 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不 b 同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田 的总面积, 并进行比较. a 探索: 你发现了什么?
错
熟练运用——掌握公式
用完全平方公式计算：
1. （-3a+2）2 2. （2m-3n）2 3. （-2x- y）2
学以致用——简化计算
用完全平方公式计算： (1)1022
=(100+2)2 =1002+2×100×2+22
=10000+400+4
(2)9972
=(1000-3)2
=10404
=10002-2×1000×3+32 =1000000-6000+9 =994009
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的 两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；
转化思想在数学中有广泛的运用
乘法公式给我们的运算带来了方便.
作业 ：课本P 69. 4(1～4)，6，7(1～2)
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有些过意不去地说：“可要辛苦娃娃们了！”耿直说：“还有送俺们回来的大白骡！”耿兰笑着说：“二哥啊，看你，怎么又把人和骡 子说一块儿去了！”大家都会心地笑了„„15第百二七回 全盘考虑巧筹划|（耿老爹想着种水稻，拟将大任交耿正；建筑图纸既已定， 明儿吉日就动工。）在家门口送走了义子李尚武后，耿老爹一家人返回堂屋。耿老爹坐在那个大大的餐桌边上招呼妻子和儿女们：“来 来来，都坐下！”耿兰说：“俺想叫姐姐教俺打算盘呢！”耿老爹说：“打算盘以后再教，现在咱得商讨一下接下来要办的几件大事儿 了！”耿直还没有从尚武离去的伤感中恢复过来，一句话也不说，默默地坐下了。耿老爹先问耿正和耿英：“这些天儿，你俩联系土木 工匠和预备石料、木料和砖瓦等各种建筑物材的事儿进展得如何了？还有建筑图纸，正儿，你可跟工匠头儿们商量过了？”耿正说：“ 土木工匠都已经联系好了，石料和木料也都有专人负责给咱们提供。至于建筑图纸，俺倒是已经找那几个土木工匠头儿们仔仔细细地推 敲过几次了，但还拿不准是不是可以就这样确定了。”耿英说：“砖瓦也没有问题，俺已经和咱们镇上的那几家窑主都说好了，他们现 在还没有卖出去的，和以后半年内新出窑的砖瓦全部都给咱们留着。他们都给俺打了保票啦，说是绝对不会影响咱们的修建进度！”耿 老爹听了很满意，轻咳一声清清嗓子说：“爹是这样想的，俺先一边育秧，一边简单地初编一部适合于一年级小学童采用的教材，无非 就是简单的认字、儿歌和加减计算什么的。然后哇，正儿你和英子、小直子，你们商量着再在这个基础上做一些增增减减，进行修改完 善也就可以了。另外啊，俺也考虑过了，咱们的小学堂确定为五年制比较合适。至于二、三、四、五年级都开些什么课程，咱们最好也 能早点儿确定下来。不过，适合采用什么样的教材眼下并不着急呢，咱们以后一边教着，一边再考虑着慢慢编写哇。”看耿正、耿英和 耿直都在认真听着，耿老爹接着说：“俺已经考虑过了，咱们就以朱熹的《小学集注》和《近思录》为编写基础，但也不完全拘泥于《 四书》、《五经》一类的东西。还有，这今后哇，俺想把主要精力放在试种水稻上，咱们家的学堂，包括下一步的新建和以后的管理， 就由正儿执掌起来哇！英子和小直子你俩要全力协助你们哥哥，谁也不许偷懒。兰兰就好好地做个小学生哇，争取早日学成了，也好为 咱们家的小学堂出点儿力！当然啦，如果遇到什么难以排解的事情，你们还是要和俺商量的，爹毕竟比你们多吃了二十多年的干饭哪！ ”兄妹四人或默默地听着，或轻轻点头。耿老爹想一想，又说：“还有戏台，也最好是能够同步盖起来。至于戏台以后怎么管理，都主 要做些什么，俺现在还没有想
七下9.3多项式乘多项式(1)
教学方法
学 生 活 动 学生回答
a c d
b
用心
-1 爱心 -
专心
(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd． 三．上述运算过程可以表示为 引导学生观察式特征，讨论并回答： (1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？ (2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？ 希望学生回答出： (1) 一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一 个多项式的每一项；②再把所得的结果相加 例题 1： 计算： (1) (a+4)(a+3) (2) (2x－5y)(3x－y)
第 9 章 从面积到乘法公式教案
课 题 9. 3 多项式乘多项式 1．使学生掌握多项式的乘法法则； 教学目标 2．会进行多项式的乘法运算；
课时 分配
本课（章节）需 本 节 课 为 第 为 本 学期总第
1
课时 1 课时 课时
3．结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力． 重 难 点 点 多项式的乘法法则及其应用． 多项式的乘法法则． 讲练结合、探索交流 教 情景设置： 一、从学生原有的认知结构提出问题 我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的 (1)、(2)： (1)3x(x+y)=______． (2)(a+b)k=______． (3)(a+b)(m+n)=______． 比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？ (前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式．) 如何进行多项 式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问 题． 新课讲解： 二、师生共同研究多项式乘法的法则 看图回答： (1)长方形的长是______ (2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个小长方形面积分别是_____ (3)由(1)，(2)可得出等式______． 这样得出了和上面一致的结论，即 由学生自己先做(或互 相讨论)，然后回答，若 有答不全的， 教师(或其 他学生)补充． 师 活 动 课型 新授课 教具 投影仪
从面积到乘法公式
2
2
(x 3 ) (x 3 )
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
( x 3 x 3 )( x 3 x 3 ) 36 x
(10) (a-1)(a4+1)(a2+1)(a+1)
解 原式 (a 1)( a 1)( a 1)
2
t t 4t 5 4t 5 (6). (2 x 3 y)(4 x 5 y)(2 x 3 y)(5 y 4 x)
2 2
解 : 原式 ( 4 x 9 y )( 25 y 16 x )
2 2 2 2
64 x 244 x y 225 y
4 2 2
探索研究
将这个图形剪开并拼成一个长方形 或一个梯形,推出平方差公式. a a-b a
b a-b
b
解 原式 [2 x x y ][( x ) y 2 y ]
2 2 2 2 2 2
( x y )( x y ) ( x y )
2 2 2 2 2
2 2
[( 1) ( 2) ] 25
2 2 2
解 x y3 ( x y) 9
2 2
13. 己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？
x y 5
2 2 2 2
即 x 2 xy y 9
2
2 xy 9 ( x y ) 9 5 4 故 xy 2
14.己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
解 x y4
解 : 原式 [ x ( 4 y 6 z )][ x ( 4 y 6 z )] x ( 4 y 6 z ) x 16 y 48 yz 36 z
9.4乘法公式(1)
第82页1、2、4
板书设计ห้องสมุดไป่ตู้
复习例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教学后记
课题
第9章从面积到乘法公式教案
课时分配
本课（章节）需2课时
本节课为第1课时
为本学期总第课时
9.4乘法公式（1）
教学目标
1.能说出完全平方公式、平方差公式及其结构特征
2.能正确的运用乘法公式进行计算
重点
能够熟练掌握乘法公式
难点
正确运用乘法公式进行计算
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？
新课讲解：
1.完全平方公式
如果把上图看成一个大正方形，它的面积为
如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为
则易得 =
也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a、b，上式都成立
= ——完全平方公式
同样通过计算上图阴影的面积，易得
也可利用多项式乘法法则证明对于任意a、b上式都成立
=
——完全平方公式
例题1：计算
⑴ ⑵ ⑶
2.平方差公式
你能仿照上面的过程，得到下面的公式吗？
——平方差公式
例2计算
（1）
（2）(3m+2n) (3m-2n)
（3）(b+2a) (2a-b)
完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用。
练习：第80页第1、2、3、4
小结：
今天我们学习了乘法公式
最新版初中七年级数学题库 七下第九章从面积到乘法公式提高题
单乘单 1、计算(－3x 2y)3·(－2xy 3z)2[2(a －b)3][－3(a －b)2][－32(a －b)]3423332435⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅c ab b a ab·c b a c ab 532243—=2、计算(－4x n ＋1y n )3[(－xy)n ]2的结果是( )A .64x 5n+3y 5n B. －64x 5n+3y 5n C .12x 5n+1y 5n D.－12x 5n+1y 5n 3、若992213yx yxyx n nm m =⋅++-,则n m 43-的值为（ ） （A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6多乘多1、(x+5)(x-7)=2、计算()()514+-y y(3x 2－2x －5)(－2x ＋3)(x －1)(2x －3)(3x ＋1)()()()()4321----x x x x3、若()()1532-+=++kx x m x x ，则m k +的值为（ ）（A ）3- （B ）5 （C ）2- （D ）2完全平方公式 1、(2x-4y)2 = 2、(-3a-5b)2= 3、(m －n －3)24、(2x ＋3y －z)25、下列式子中一定相等的是（ ）A 、（a- b ）2 = a 2 － b 2B 、(a+ b)2 =a 2 + b 2C 、(a - b)2 = b 2 －2ab + a 2D 、(-a - b)2 = b 2 －2ab + a26、已知2249x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m = ；7、若二项式4m 2+1加上一个单项式后是一含m 的完全平方式，则单项式为8、有个多项式，它的中间项是12xy ，它的前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（要求至少写出两种不同的方法）. 多项式：+12xy+=（ ）2多项式：+12xy+=（ ）2完全平方公式的关系1、x 2＋y 2=（x+y ）2－ ＝（x －y ）2＋ .2、已知若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2a b -= ； 已知（a+b ）2=144 (a-b)2=36, 求ab 与a 2+ b 2的值3、已知x+y=0，xy=－6，则x 3y+xy 3的值是（ ）A ．72B ．－72C ．0D ．6 4、若a ＋351=a ，则221aa +＝______若,41=+x x 求 441xx + = *5、已知a 2－3a ＋1＝0．求a a 1+、221aa +和21⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 的值；平方差公式1、(2x-3y)（3x-2y ）= ______________2、(—a+2b)(a+2b)= ______________．3、(6x-7y)(-6x-7y) = ______________4、（2a+b+3）（2a+b －3）5、(a －2b ＋3)(a ＋2b －3)6、下列计算是否正确？为什么(5x ＋2y)(5x －2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x 2－4y 2(－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a 2(－2x －3y)(3y －2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y 2－4x 27、下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A.（2a ＋b ）（2b －a ） B.)121)(121(--+x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－m －n ）（－m ＋n ）妙用公式化简22222)()()(b a b a b a ++-(x ＋y) ( x 2＋y 2) ( x －y))(44y x +2)5241(y x -2)5241(y x +[(x －y)2＋(x ＋y)2](x 2－y 2)（２a ＋１）2－（１－２a ）220092)1()1()1(1x x x x x x --∙∙∙------十字相乘公式1、计算： （1） (x ＋2)(x ＋1) （2） (x ＋2)(x －1) （3）(x －2)(x ＋1) （4） (x －2)(x －1) （5）(x ＋2)(x ＋3) (6） (x ＋2)(x －3) （7） (x －2)(x ＋3) （8） (x －2)(x －3) （9）(x ＋a )(x ＋b )你通过计算发现了什么规律 2、若)3)((62++=++x m x px x ，则___________==p m3、若(x+4)(x-2)= q px x ++2,则p 、q 的值是（ ）A 、2，8B 、-2，-8C 、-2，8D 、2，-84、两式相乘结果为1832--a a 的是（ ） （A ）()()92-+a a （B ）()()92+-a a （C ）()()36-+a a （D ）()()36+-a a 整式混合运算1、（2a ＋1）2－(2a ＋1)(－1＋2a)2、(1－y)2－(1＋y)(－1－y)3、(1－2x)(1－3x)－4(3x －1)24、下面是小明和小红的一段对话： 小明说：“我发现，对于代数式()()()x x x x x 1033231++-+-，当2008=x 和2009=x 时，值居然是相等的.”小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由.5、试说明331122(24)(42)44m n m n n n ⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值与n 无关．面积公式1、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是： （ ）A ．()2222——b ab a b a +=B ．()2222b ab a b a ++=+C ．()ab a b a a 2222+=+D ．()()22——b a b a b a =+2、按图中所示的几种方法分割正方形，你有何发现？请将你发现的结论分别用等式表示出来.3、（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方的差的形式）； （2）如图2，若将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）．4、如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．5、例如，由两个边长分别a 、b 、c 为的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个新的图形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？简便计算1982 10.5×9.52.39×91+156×2.39－2.39×4722234.0766.3468.0766.3+⨯+个个个m m m 9991999999∙∙∙+∙∙∙⨯∙∙∙()117)17)(17)(17(6842+++++()()()()12121212)12(2842+∙∙∙++++n2006200420052⨯-999910199⨯⨯222)119899(100++200220022001200120012000⨯-⨯222222100994321-+∙∙∙+-+-)1011()411)(311)(211(2222-∙∙∙---数学内应用1、解方程：()()()21212322--+=-a a a2、已知a 、b 、c 、d 为四个连续的奇数，设其中最小的奇数为d=2n-1(n 为正整数),当ac-bd=88时，求出这四个奇数。
2013七年级数学从面积到乘法公式测试
从面积到乘法公式★A 卷二 基础知识点点通班级 姓名 成绩一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列计算中正确的是（ ）A.623a a a =∙B.22))((b a b a b a -=-+C.222)(b a b a +=+D.222)2)((b a b a b a -=-+2. 计算))((x y y x ---的结果是（ ）A.22y x +-B.22y x --C.22y x -D.22y x +3. 与)9(b a -之积等于2281a b -的因式是（ ）A.b a -9B.b a +9C.b a --9D.a b 9-4. 22)(b a --的运算结果为（ ）A.2242b b a a +-B.2242b b a a ++C.2242b b a a ---D.222b ab a ++5. 若22)(y x p y x -=∙--，那么p 等于（ ）A.y x --B.y x +-C.y x -D.y x +6. 若1622+-mx x 是完全平方式，则m 的值是（ ）A.2B.2±C.4D.4±7. 下列各式，能用平方差计算的是（ ） A.)231)(312(a b b a --- B.)23)(23(22a b b a ++- C.)2)(2(22-+-n m n m D.)3)(3(a bc bc a ---8. 当2-=x 时，代数式122-+-x x 的值等于（ ）A.9B.9-C.1D.1-9. 已知4=-y x ，12=xy ，则22y x +的值为（ ）A.28B.40C.26D.2510.计算结果为12224+-y x y x 的是（ ）A.222)1(-y xB.22)1(+y xC.22)1(-y xD.22)1(--y x二、填空题（每空1分，共20分）11.22)()()1)(1(-=-+--y x y x ，])2[()()2(22a b b a --=- 12.22)(6=++xy x ，222)(23)(=++y xy 13.=-=+n n n n 2223)()32(14.=+-+)4)(2)(2(2a a a ，4416)()2)(2(a x a x a x -=+-15.若m y x =+，n xy = ，则=+22y x ，=-2)(y x ，=+-22y xy x 16.已知m c b a =++,n c b a =++222,则=++ca bc ab17.如果2294y Mxy x +-是一个完全平方式,则=m 18.计算==-22267419.计算==29.8 三、解答题（第20题、第21题每题3分，第22题、第23题、第24题每题4分，第25题5分）20.简便计算⑴2002200420032⨯- ⑵2298⑶8110879⨯ ⑷28.9921.计算⑴)212)(212(22--+-x x ⑵))((n m n m y x y x +- ⑶22)3121()3121(b a b a -+ ⑷2)(z y x ++22.化简求值：)2)(2()2)(2(a b a b a b b a -+-+-，其中1=a ，2=b23.解方程：x x x x x 12)63)(2()3(2)1(522-+-=+--24.利用乘法公式计算⑴)4)(2)(16)(2(24+++-x x x x ⑵)231)(132(a b b a -+--25.已知1=+b a ，1-=ab ，求2)(3b a -的值。
2021~2022学年初中数学湘教版七年级(下)期末质量检测卷B试题及答案
第1页 共6页 第2页 共6页2021~2022学年七年级（下）期末质量检测卷B数学（湘教版）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选出正确的答案。
1.下列App 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.二元一次方程组的解是（ ） A ．B ．C ．D ．3.下列各式中，计算正确的是（ ） A ．x （2x ﹣1）＝2x 2﹣1 B ．（a +2b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（x +2）（x ﹣3）＝x 2+x ﹣64.分解因式x 2+ax +b ，甲看错了a 的值，分解的结果为（x +6）（x ﹣1），乙看错了b 的值，分解结果为（x ﹣2）（x +1），那么x 2+ax +b 分解因式的正确结果为（ ） A ．（x ﹣2）（x +3）B ．（x +2）（x ﹣3）C ．（x ﹣2）（x ﹣3）D ．（x +2）（x +3）5.如图，AB ∥CD ，∠DCE 的角平分线CG 的反向延长线和∠ABE 的角平分线BF 交于点F ，∠E ﹣∠F ＝36°，则∠E ＝（ ）A ．82°B ．84°C ．97°D ．90°6.如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△CDO 是由△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转而得，则旋转的角度是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7.为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示，则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（ ） 学科 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 数量/个 2628 2826 24 2122A ．22B ．24C ．25D ．268.已知d=x 4﹣2x 3+x 2﹣12x ﹣5，则当x 2﹣2x ﹣5=0时，d 的值为（ ） A ．25B ．20C ．15D ．109.已知关于x 、y 的方程组，其中﹣3≤a ≤1，给出下列说法：①当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝2﹣a 的解；②当a ＝﹣2时，x 、y 的值互为相反数；③若x ≤1，则1≤y ≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．②③10.如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，∠C ＝110°，点E ，F 分别在AB ，BC 上，将△BEF 沿EF 翻折，得△GEF ，若GF ∥CD ，GE ∥AD ，则∠D 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
2013七年级数学从面积到乘法公式测试2
从面积到乘法公式一、选择题（每题2分，共20分）1. 333)2(8ab b a -∙等于（ ）A.0B.6616b a -C.6664b a -D.6416b a -2. )5()()(223332abc c b a b a ∙-∙-等于（ ）A.314135c b a -B.236365c b a -C.314135c b aD.236365c b a3. 单项式乘以多项式依据的运算律是（ ）A.加法结合律B.乘法结合律C.乘法分配律D.乘法交换律4. 方程)2(4)6()23(2+=---x x x 的解为（ ）A.2=xB.3=xC.6=xD.4=x5. 下列计算正确的是（ ）A.y x xy xy y x xy 222212183)46(-=∙-B.12)12)((232+--=-+-x x x x xC.y x z y x y x yz xy y x 222232396)132)(3(--=-+--D.221232)2143(ab b a ab b a m m -=∙-++6. 下列计算中⑴ay ax y x a -=-)(⑵bxby xy b =)(⑶y x y x b b b +=+⑷344)6(216=⑸221212---=n n n xy y x 正确的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个7. 当1-=a 时，n 为整数，则)63(112321n n n n n a a a a a +---++++的值是（） A.9 B.3 C.-3 D.-98. 如果)51)((++x q x 的积中不含x 项，则q 等于（ ） A.51B.5C.51- D.5-9. 多项式b x x ++2与多项式22--ax x 的乘积不含2x 和3x 项，则2)3(2ba --的值是（ ）A.8-B.4-C.0D.94-10. 长方形一边长n m 23+，另一边比它长n m -，则这个长方形面积是（）A.2221112n mn m ++B.222512n mn m ++C.222512n mn m +-D.221112n mn m ++二、填空题（每空2分，共20分）11.若c bx ax x x ++=--2)25)(32(，则=a ，=b ，=c 12.=+-+)1)(1(2x x x ，=+-)13)(72(x x 13.ac ab a c b a 313132)2()(2--=-- ny my nx mx n m ++--=+)()(14.=----)154(65)232(311x x x x15.已知62-=ab ，则=---)(352b ab b a ab 16.如果a x -与b x -的乘积中不含x 的一次项，那么a 与b 的关系为三、解答题（第17题每题4分，第18题每题6分，第19题，第20题,第21题每题6分，共50分）17.计算: ⑴)21)(214(242x x x x --+-⑵)](3)3()3([2b a a b b a -+--- ⑶)32(6)543(5)32(4z y x z z y x y z y x x +--+-++-⑷544)()(98)])([(85a b b a b a b a -+∙-+⑸)]32(2)2321(43[22a ab b a ab ab ab -+--18.化简求值⑴)4)(56()32)(13(----+x x x x ,其中2-=x⑵)3)(5()96)(2(22b a b a a b ab a b a +-----其中32=a ,34-=b19.已知72=+y x ,522=+y x ,求)1(23)24(2222y y x y x -+--+的值20.已知4=+y x ，6=-y x ，化简xy x xy y y y xy 3)2()(22-+-+，并求它值21.若))(123(2b x x x ++-中不含2x 项，求b 的值，并求))(123(2b x x x ++-的值。
苏科版数学七年级下册从面积到乘法公式
第十章 从面积到乘法公式★B 卷一 能力训练级级高 班级 姓名 成绩一、选择题（每题2分，共20分）1. 333)2(8ab b a -•等于（ ）A.0B.6616b a -C.6664b a -D.6416b a - 2. )5()()(223332abc c b a b a •-•-等于（ ） A.314135c b a - B.236365c b a - C.314135c b a D.236365c b a3. 单项式乘以多项式依据的运算律是（ ）A.加法结合律B.乘法结合律C.乘法分配律D.乘法交换律 4. 方程)2(4)6()23(2+=---x x x 的解为（ ）A.2=xB.3=xC.6=xD.4=x 5. 下列计算正确的是（ ） A.y x xy xy y x xy 222212183)46(-=•- B.12)12)((232+--=-+-x x x x xC.y x z y x y x yz xy y x 222232396)132)(3(--=-+--D.221232)2143(ab b a ab b a m m -=•-++6. 下列计算中⑴ay ax y x a -=-)(⑵bxby xy b =)(⑶y x y x b b b +=+ ⑷344)6(216=⑸221212---=n n n xy y x 正确的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7. 当1-=a 时，n 为整数，则)63(112321n n n n n a a a a a +---++++的值是（ ） A.9 B.3 C.-3 D.-98. 如果)51)((++x q x 的积中不含x 项，则q 等于（ ）A.51B.5C.51- D.5-9. 多项式b x x ++2与多项式22--ax x 的乘积不含2x 和3x 项，则2)3(2ba --的值是（ ）A.8-B.4-C.0D.94-10. 长方形一边长n m 23+，另一边比它长n m -，则这个长方形面积是（ ）A.2221112n mn m ++B.222512n mn m ++C.222512n mn m +-D.221112n mn m ++二、填空题（每空2分，共20分）11.若c bx ax x x ++=--2)25)(32(，则=a ，=b ，=c12.=+-+)1)(1(2x x x ，=+-)13)(72(x x13.ac ab a c b a 313132)2()(2--=-- ny my nx mx n m ++--=+)()(14.=----)154(65)232(311xx x x15.已知62-=ab ，则=---)(352b ab b a ab16.如果a x -与b x -的乘积中不含x 的一次项，那么a 与b 的关系为三、解答题（第17题每题4分，第18题每题6分，第19题，第20题,第21题每题6分，共50分）17.计算:⑴)21)(214(242x x x x --+-⑵)](3)3()3([2b a a b b a -+---⑶)32(6)543(5)32(4z y x z z y x y z y x x +--+-++-⑷544)()(98)])([(85a b b a b a b a -+•-+⑸)]32(2)2321(43[22a ab b a ab ab ab -+--18.化简求值⑴)4)(56()32)(13(----+x x x x ,其中2-=x⑵)3)(5()96)(2(22b a b a a b ab a b a +-----其中32=a ,34-=b19.已知72=+y x ,522=+y x ,求)1(23)24(2222y y x y x -+--+的值20.已知4=+y x ，6=-y x ，化简xy x xy y y y xy 3)2()(22-+-+，并求它的值。
【小升初衔接】北师大版2022-2023学年七年级开学摸底分班考冲刺模拟试卷AB卷(含解析)
【小升初衔接】北师大版2022-2023学年七年级开学摸底分班考冲刺模拟试卷（A 卷）一、口算1．直接写得数。
25＋0.075＝ ＋2.25＝ 20%＋8＝ 4.2÷15%＝12÷＝ 0×718÷=3415751212＋＝34434774⨯÷⨯=二、脱式计算2．合理、灵活地计算下面各题。
355446÷-⨯2 9.60.255÷÷4250.545⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭7.69997.6⨯+7542.5%57.5%1212-+-511223172317÷+⨯三、解方程3．解方程。
（－）x ＝1 0.87∶x ＝0.29∶5 x ∶0.55＝4∶84534四、选择题4．下图是一个正方体展开图，其中⑥号面的对面是（ ）。
A ．①B ．②C ．⑤5．下图中一共有（ ）个是圆心角。
A ．1B ．2C ．3D ．46．淘气从家出发沿南偏西35°方向走到笑笑家，那么笑笑从家去淘气家的方向和角度是（ ）。
A ．南偏西35°B ．北偏东35°C ．北偏东55°7．（ ）既是16的因数，又是4的倍数。
A ．12B ．10C ．4D ．18．如图，两个等底等高的三角形，它们的面积（ ），周长（ ）。
A ．相等，相等B ．相等，不相等C ．不相等，相等D ．不相等，不相等9．某家电市场豆浆机原价700元，现按七折出售，现买一台豆浆机需付（ ）元。
A ．210B ．300C ．490D ．100010．用一张长9厘米、宽7厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是（ ）厘米。
A ．3B ．7C ．911．一个角是60°，画在1：3的图上应画（ ）。
A ．20° B ．60°C ．180°D ．无法确定五、填空题12．二千零四十万九千零三，写作：()。
省略万位后面的尾数约是()万。
七年级数学下学期期中模拟测试卷(B卷)
七年级下学期期中模拟测试B 卷全卷满分100分 考试时间90分钟第I 卷（共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ）A 、a 2+a=a 3B 、a 2•a=a 3C 、a 2÷a=2D 、（2a ）2=4a 2.若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（ ）A 、1B 、-2C 、-1D 、23. 一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元， 则y 与x 的函数关系为（ ）A 、y=10x+30B 、y=40xC 、y=10+30xD 、y=20x4. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ） A 、20° B 、50° C 、70° D 、30°5. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A 、（a+b ）2＝a 2+2ab ＋b 2 B 、（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2 C 、a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ） D 、（a ＋2b ）（a －b ）＝a 2＋ab －2b 26. 已知a+b=4，x+y=10，则a 2+2ab+b 2﹣x ﹣y 的值是（ ） A 、6 B 、14 C 、-6 D 、47. 给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． 其中正确的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个8. 如图，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ） A 、∠3=∠4 B 、∠1=∠5 C 、∠1+∠4=180° D 、∠3=∠59. 在△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，进行如下操作：①以点B 为圆心，以小于AB 长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ； ②分别以E 、F 为圆心，以大于 EF 长为半径作弧，两弧交于点M ； ③作射线BM 交AC 于点D ， 则∠BDC 的度数为（ ）A 、100°B 、65°C 、75°D 、105° 10. 下列命题正确的是（ ）A 、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B 、两直线与第三条直线相交，内错角相等C 、两直线平行，内错角相等；D 、两直线平行，同旁内角相等 11. 如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m ，n 上， 经测量∠α=115°，则∠β的度数是（ ）A 、55°B 、65°C 、75°D 、70°12. 星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y （千米）与时间x （分）的函数图象，根据图4信息，下列说法正确的是（ ）（1）小王去时的速度大于回家的速度；（2）小王在朋友家停留了10分；（3）小王去时所花的时间少于回家所花的时间；（4）小王去时走上坡路，回家时走下坡路． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个第Ⅱ卷（共64分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）13．一种病毒的长度为0.000000362mm ，用科学记数法表示为 mm ． 14．计算：（y ﹣x ）2=15．如右上图，已知AE ∥BD ，∠ 1=3∠ 2，∠ 2=28°．∠ C= ．16．一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B 地． 17．已知x +y=﹣5，xy=6，则x 2+y 2=___ ___学校 姓名 年级密 封 线 内 不 要 答 题 密 封线三、解答题：（本大题共7个小题，共49分）18．（12分）计算：（1）（2）（2x﹣y）（2x+y）+2y2 （3）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+2）（4）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷18xy．19．（6分）先化简再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=1 320．（7分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．21．（7分）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7 ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）22．（8分）小红星期天从家里出发汽车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到学校的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？23．（9分）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．七年级下学期期中模拟测试B卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A A A A B D D C D B 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．3.62×10﹣714．y2﹣xy+x215．56°16．2 ，276，4 17．13三、解答题（共49分）18．（12分）（1）原式=5 （2）原式=4x2+y2 （3）原式=x+3 （4）原式=3x﹣6y﹣219．（6分）原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5当x=13时，原式= -220．（7分）∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．20．（7分）解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91；②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．21．（8分）解：（1）据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为（1500-600）÷（14-12=450米/分（3）读图可得：小红共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．22．（9分）解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．。
4.14七年级数学下册_第九章从面积到乘法公式复习教案_苏科版 2
第九章从面积到乘法公式单元总结提升班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:单元总结归纳一、本章的知识框图二、重点、难点突破重点：(一)单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（二）单项式乘以多项式1.单项式与多项式的相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad.2.其几何意义为：3.单项式与多项式相乘的步骤：（1）按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；（2）进行单项式的乘法运算.（三）多项式乘以多项式1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.其几何意义为：3.多项式与多项式相乘的步骤：（1）用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项；（2）把所得的积相加.（四）乘法公式1. 完全平方式公式：（a±b）2= a2±2ab+b2.（1）特征：完全平方公式的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”.（2）语言叙述：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和；两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差（3）几何意义：（a+b）2= a2+2ab+b2、（a-b）2=a2-2ab+b22.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.（1）特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差.（2）语言叙述：两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差.（3）几何意义：5.因式分解（1）因式分解与整式乘法的区别与联系：把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解. 它与整式乘法是两种互逆的恒等变形.（2）提公式法分解因式：提公因式的依据是乘法分配律，其实质是分配律的“逆用”；提公因式分解因式的步骤是：a.找出多项式各项的公因式；b.提出多项式的公因式；提公因式分解因式的关键是正确找出各项的公因式，当一个多项式的公因式正确找出后，需要提取公因式，此时可以直接观察出提出公因式后剩下的另一个公因式；也可以用原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后，剩下的另一个因式.（3）公式法分解因式：平方差公式分解因式：a2－b2=(a+b)(a－b)，两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积.完全平方公式分解因式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2，两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.难点：1. 单项式与单项式相乘，应注意：（1）先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再计算绝对值；（2）相同字母相乘时，利用同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”；（3）对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在积里，注意不能漏掉这部分因式；（4）单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方，再乘法”的顺序进行；（5）单项式与单项式相乘的积仍是单项式，对于字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算；（6）对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍适用.2. 单项式与多项式相乘应注意：（1）单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；（2）计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，为了避免发生符号上的错误，计算时可以分为两步：先把“-”号放在括号外，把单项式与多项式相乘，然后去括号；（3）在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要进行合并.3. 多项式乘以多项式应注意：（1）运算时要按一定的顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项之前，应是两个多项式项数的积；（2）多项式是几个单项式的和，每项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号；（3）运算结果有同类项的要合并同类项，并按某个字母的升幂或降幂排列.4.乘法公式（1）运用完全平方公式时应注意：明确使用和的完全平方公式还是差的完全平方公式；分清公式中的a、b分别代表什么；结果是三项式，首尾两项分别是左边二项式的每一项的平方，中间项是左边两项的积的二倍，尤其是中间项的二倍不能忘记.（2）运用平方差公式时应注意：首先明确能否利用平方差公式计算（能利用平方差的标准是一个二项式是两数的和，另一个二项式是这两数的差，我们把符号相同的数看作是a，把符号相反的项看作是b）；结果是平方差，且两个数(项)的位置不能弄错；必须注意系数、指数的变化（3）灵活应用乘法公式首先必须做到心中牢记公式的“模样”，在此前提下再认真地对题目进行细致观察，想法设法通过调整项的位置和添括号等变形技巧，把式子凑成公式的“模样”，然后就可以应用公式进行计算了，这里关键是要善“变”.5.因式分解（1）对因式分解结果的约定：a.与原多项式相等；b.为积的形式，即从整体上看，最后结果应是一些因式的乘积；c.每个因式都是整式；d.在指定数集里，每个多项式不能再分解.e.形式最简.（2）用提公因式法分解因式应注意：a.公因式要提尽；b.小心漏项，提公因法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数应该相同；c.提取公因式后的多项式首项一般取正号；d.分解因式与整式的乘法是互逆的过程，所以可以用整式的乘法来验证因式分解的正确性；e.把含有相同字母的式子作为公因式提出来时，要特别注意统一式子中字母的顺序；f.提公因式要干净彻底，也就是说当把多项式提出公因式后，剩下的另一个因式中应该再不能提出公因式了.(3)使用公式法分解因式：如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式；如果多项式是三项，其中两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍，可以运用完全平方公式分解.有时多项式不能直接使用公式时，还可以适当将它们变形.(4)综合运用提公因式法和运用公式法分解因式时要注意: 1.如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解; 2.分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止; 3.因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.即：“一提”、“二套”、“三查”.特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.整合拓展创新类型之一、基本概念型例1 下列变形中哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法？ (1)8a 2b 3c=2a 2b ·2b 3·2c (2)3a 2+6a=3a(a+2)(3)x 2－21y=(x+y1)(x －y1)(4)x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3x (5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b) (6)(2a+5b)(2a －5b)=4a 2－25b 2【思路分析】因式分解必须是左边是多项式，右边整体是积，且每个因式都是整式，它与整式乘法是互逆的恒等变形.变式题 下列变形中，因式分解对不对？为什么？ (1)x 2y －xy 2=xy(x －y)(2)a 3－2ab+ab 2=a(a －b)2=a(a 2－2ab+b 2) (3)62ab －4ab 2+2ab=2ab(3a －2b) (4)4a 2－100=(2a+10)(2a －10) (5)a 2－b 2=(a －b)2提示： 第（2）题提取公因式a 后，括号里是a2-2b+b2，不是完全平方式；第（3）出现了漏项；第（4）题没有分解彻底，应先提取公因式4，再用平方差公式；第（5）题混淆了两个乘法公式.解：只有（1）是正确的.类型之二、基本运算型 1.整式乘法的运算例2 先规定一种运算：a ＊b=ab+a-b ，其中a 、b 为有理数，则a ＊b+（b-a ）＊b 等于（ ）A.a 2-b ；B.b 2-b ；C.b 2；D.b 2-a. 【点评】解决这类问题，理清题目意思是解题关键. 变式题 已知：A=2x 2+3xy-y 2，B=-21xy ，C=81x 3y 3-41x 2y 4.求：2AB 2-C.提示：直接代入计算，在复杂的式子计算中，先算乘方，再算多项式乘法，最后合并同类项例3 计算：（1）3（m+1）2-5（m+1）（m-1）+2（m-1）2（2）[（4x n+1-21y ）2+4y （x n-16y ）]÷8x 2.变式题 计算：（1）（a+b+c-d ）（a-b+c+d ）； （2）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）.解：（1）观察运算符号，两多项式中a 、c 符号相同，b 、d 符号相反，因此可以把a 、c 结合在一起，看成一项，把b 、d 结合在一起，看成另一项，应用平方差公式计算.（2）经过观察1+4=2+3，因此将（x+1）（x+4）和（x+2）（x+3）先分别相乘，出现相同部分x 2+5x ，再视其为整体进行运算.2.因式分解例4 （1）分解因式:2x 2-18= ; (2) 分解因式:a 3-2a 2b+ab 2= ; (3) 分解因式:x 2-y 2+ax+ay= .【思路分析】(1)、(2)先提公因式，再用公式法；（3）要利用分组分解法.【点评】中考对因式分解的要求不太高，都以基本题为主.但有不少学生在解答第（1）、（2）题时常常在提公因式后就结束答题，从而失分.因此，在做因式分解时，最后一定要检验，使每个因式不能再分解才能结束.变式题 先阅读，再分解因式：x 4+4=（x 4+4x 2+4）-4x 2=（x 2+2）2-（2x ）2=（x 2+2x+2）（x 2-2x-2）. 仿照这种方法把多项式644＋x 分解因式.提示 仿照例题，运用添项、减项（配方），使其可以用平方差公式分解. 解：644＋x =（x 4+16x 2+64）-16x 2=（x 2+8）2-（4x ）2=（x 2+4x+8）（x 2-4x+8） 类型之三、基本应用型例5 若x 2－4x ＋y 2－10y ＋29=0，求x 2y 2＋2x 3y 2＋x 4y 2的值.【思路分析】一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性求出x 、y ，再化简所求代数式后代入求值.解：因为x 2－4x ＋y 2－10y ＋29=0，所以（x 2－4x+4）＋（y 2－10y ＋25）=0， （x-2）2+（y-5）2=0，所以x=2，y=5.x2y2＋2x3y2＋x4y2= x2y2（1+2x+x2）= （xy）2（1+x）2=（2×5）2×（1+2）2=900.【点评】利用因式分解，根据完全平方式的非负性是由一个方程解两个未知数的常用方法之一.变式题矩形的周长是28cm，两边长为x，y，若x3＋x2y－xy2－y3＝0，求矩形的面积．提示把已知等式分解因式，利用矩形边长的非负性寻求解题途径.解：因为x3＋x2y－xy2－y3＝0，所以（x3＋x2y）－（xy2+y3）＝0，x2（x+y）－y2（x+y）=0，（x2－y2）（x+y）=0，（x+y）（x-y）（x+y）=0，（x+y）2（x-y）=0，又因为矩形的边长总是非负数，即（x+y）2＞0，所以有x-y=0，即x=y.而由矩形的周长是28cm得到x+y=14，所以x=y=7.矩形的面积为49C㎡.答：矩形的面积为49C㎡.例6 若x2+7xy+my2-5x+43y-24可以分解成x,y的两个一次因式的积，试确定m的值.【思路分析】令x2+7xy+my2-5x+43y-24=(x+a y+b)(x+cy+d),再对比系数求得m.解:设x2+7xy+my2-5x+43y-24=(x+a y+b)(x+cy+d)=x2+(a+c)xy+a cy2+(b+d)x+(a d+bc)y+bd.对比多项式的系数得由③，⑤两式可得b=-8，d=3，或b=3，d=-8.(1)当b=-8，d=3时，得a=9，c=-2，⑥(2)当b=3，d=-8时，得a=-2，c=9.⑦∴m=-18.【点评】本题实质考查了学生对待定系数法的理解与运用能力. 变式题 已知多项式2x 3-x 2+m 有一个因式(2x+1),求m 的值.解答： 由已知条件可以设2x 3-x 2+m=(2x+1)(x 2+a x+b),则2x 3-x 2+m=2x 3+(2a +1)x 2+ (a +2b)x+b.对比多项式系数可得类型之四、思想方法型 1.整体转化思想例7 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e 的绝对值是2，并且x=ｅ＋３ba 3+2cd+２１e 2，求9x 2+[x （4x-3）-2x （x-3）]的值.【思路分析】整体确定a+b 、cd 的值，进而得到x 的值，将求值式化简后再代入. 解：根据题意，a+b=0，cd=1，|e|=2，所以x=ｅ＋b a 33+2cd+２１e 2=ｅ）＋b a (3+2cd+２１e 2=e 03×+2×1+21×22=2+2=4.原式=9x 2+（4x 2-3x-2x 2+6x ）=11x 2+3x=11×42+4×3=6+12=188.【点评】本题综合性强，涉及到以前学过的互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，题目较复杂，但还是应依据先化简，再求值的原则.变式题 （1）已知（a+b ）2=144 ， (a-b)2=36, 求ab 与a 2 + b 2 的值. （2）设m 2+m-1=0，求m 3+2m 2+2004的值. 提示：本题在解题时要运用整体思想. 解：（1）已知（a+b ）2=144， (a-b)2=36,a2 +2ab+ b2=144，a2 -2ab+ b2=36，把ab 与a2 + b2分别看作是整体，两式相加得到2（a2 + b2）=180，即a2 + b2=90，两式相减，得到4ab=108，即ab=27.答：ab=27，a2 + b2=90.（2）∵m2+m-1=0，∴m2+m=1.∴m3+2m2+2004=m(m2+m)+m2+2004=m·1+m2+2004=m2+m+2004=1+2004=2005.答：m3+2m2+2004=2005.2.数形结合思想例8 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2；B.（a+b）2=a2+2ab+b2；C.（a-b）2=a2-2ab+b2；D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2.a图2图1【思路分析】先写出图中面积的不同表达形式，再比较作出判断.解：原阴影部分的面积为a2-b2，移动后阴影部分的面积为（a+b）（a-b），因此有（a+b）（a-b）=（a-b）2，选A.【点评】从面积到乘法公式，从乘法公式到面积表达式，充分展示了数学里的“数”与“形”的和谐美.由“数”到“形”，有“形”到“数”，这样反复观察思考、操作运算，对提高我们对数学的认识，锻炼我们的数学思维是大有益处的.变式题（苏科版课课练P63 6）如图，利用图形因式分解：a2+7ab+12b2. Array提示：结合图形寻求答案.解：a2+7ab+12b2=（a+3b）（a+4b）.五、实践型1.思维实践型例9 多项式9x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是 .（填上一个你认为正确的即可）【思路分析】许多学生在解答此题时，由于受思维定势的影响，习惯于依据课本上的完全平方公式得9x 2+1+6x=（3x+1）2，或9x 2+1-6x=（3x-1）2，只要再动动脑筋，还可以得出：9x 2+1+481x 4=（29x 2+1）2，9x 2+1-1=（3x ）2，9x 2+1-9x 2=12.解：所加的单项式可以是±6x 或481x 4或-1或-9x 2.【点评】这是一个适度的开放题，对思维要求能力比较高.变式题 观察一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，… 猜想一下，第n 个式子是 .提示： 通过观察几个具体的等式，而抽象出一般规律，本题可以通过变形产生平方差，再反复用平方差公式得解.解：观察已知式子，可知每个等式左边第二项的底数与右边的结果的底数为相邻的两个连续整数，变形可得52-42=32，132-122=52，252-242=72，412-402=92，…且有关系5=2×1×（1+1）+1，13=2×2×（2+1）+1，25=2×3×（3+1）+1，41=2×4×（4+1）+1，…从而第n 个式子中右边的底数为2n （n+1）+1，因此有：[2n ·（n+1）+1]2-[2n （n+1）]2={[2n ·（n+1）+1]+[2n （n+1）]}{[2n （n+1）+1]-[2n （n+1）]}=4n 2+4n+1=（2n+1）2.故第n 个式子为（2n+1）2+（2n 2+2n ）2=（2n 2+2n+1）2. 2.动手实践型例10 现有足够的2×2，3 ×3的正方形和2×3的矩形图片A 、B 、C （如图），先从中各选取若干个图片拼成不同的图形，请你在下面给出的方格纸（每个小正方形的边长均为1）中，按下列要求画出一种拼法的示意图（要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠，画图时必须保留作图痕迹）.（1）选取A 型、B 型两种图片各1块，C 型图片2块，拼成一个正方形；（2）选取A型图片4块、B型图片1块，C型图片4块，拼成一个正方形；（3）选取A型图片3块、B型图片1块，再选取若干块C型图片，拼成一个矩形.【思路分析】按常规思路是用画图（或实物图片）尝试去拼接，这样费时费力，效率低.若设A形纸片的边长是a，B型纸片的边长为b（b＞a），则C型纸片的长为b、宽为a，抓住“拼接前后面积不变”这一条件，运用因式分解，可使解题目标的实施更明确，过程更简明.如（1）因拼接前后的总面积不变是a2+b2+2ab，分解因式得（a+b）2，则所拼接正方形边长为a+b.可拼接如图1所示的草图（注：没在提供的方格图中画）.（2）由拼接前后的面积是4a2+b2+4ab，分解因式得（2a+b）2，则所拼接正方形边长为2a+b.可拼接如图2所示的草图.（3）拼接图形面积为3a2+b2+（）ab，（）为整数，能够拼接为某一图，则其必能分解，结合因式分解，知b2+4ab+3a2=（b+a）（b+3a），即选4张C型纸片即可拼接成一矩形，由分解因式的特点，可拼出如图3的草图.变式题（苏科版课课练P63 6）已知3种形状的长方形和正方形纸片（如图1）：用它们拼成一个长为（3a+2b）、宽为（a+b）的长方形，各需多少块？并画出图形.提示：根据拼接前后面积不变知道长方形的面积为（3a+2b ）（a+b ）=3a 2+5ab+2b 2，显然需要A 正方形纸片3张、B 正方形纸片2张、C 长方形纸片5张，共10张纸片.解：需要A 正方形纸片3张、B 正方形纸片2张、C 长方形纸片5张，共10张纸片. 画图如图2所示. 中考名题欣赏1.计算：（-1-2a ）（2a-1）= ； 化简：（21m+n ）（m-2n ）= .解：（1）方法1：（-1-2a ）（2a-1）=-2a+1-4a 2+2a=1-4a 2；方法2：（-1-2a ）（2a-1）=-（2a+1）（2a-1）=-（4a 2-1）=1-4a 2； 方法3：（-1-2a ）（2a-1）=（-1-2a ）（-1+2a ）=（-1）2-（2a ）2=1-4a 2. （2）方法1：原式=21m 2-mn+mn-2n 2=21m 2-2n 2；方法2：原式=21（m+2n ）（m-2n ）=21（m 2-4n 2）=21m 2-2n 2； 方法3：原式=2（21m+n ）（21m-n ）=2（41m 2-n 2）=21m 2-2n 2.【点评】该题考查乘法的基本运算和灵活运用乘法公式的能力，可以按多项式乘多项式的法则进行，也可以通过适当变形巧用乘法公式来简化计算.【方法技巧】对多项式进行适当变形，可达到运用乘法公式来简捷解题的目的.中考中对整式乘法知识的考查难度不大，但很灵活，在解题时我们一定要透过现象看本质，抓住特点，创造性地解题.2.（1）把代数式xy 2-9x 分解因式，结果正确的是（ ） A.x （y 2-9） B.x （y+3）2 C.x （y+3）（y-3） D.x （y+9）（y-9）（2）把代数式a 3+ab 2-2a 2b 分解因式的结果是 . 解：（1）xy 2-9x=x （y 2-9）= x （y+3）（y-3），故选C ； （2）原式=a （a 2+b 2-2ab ）=a （a 2-2ab+b 2）=a （a-b ）2.【点评】该题既考查因式分解的概念，又考查因式分解的方法，先提公因式，再根据项数确定应用什么公式.在中考中，对因式分解的考查一般以填空题、选择题的形式出现，比较容易，但失分率却比较高，主要是对因式分解的概念模糊，分解不彻底所致.如第（1）题，不少考生可能选A ，第（2）题误填a （a 2+b 2-2ab ）.3. （1）如图1是一个正方形与一个直角三角形所组成的图形，则该图形的面积为 （ ）A.m 2+21mn B.２－ｍ２mn c.２＋ｍ２mn D.２＋ｎｍ２２（2）三种不同类型的矩形地砖长宽如图2所示若先有A 类4块，B 类4块，C 类2块，要拼成一个正方形，则应多余出一块 型地砖；这样的地砖拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这个两数和的平方是 .解：（1）S=m 2+21·m ·（n-m ）=m 2+21mn-21m 2=２＋ｍ２mn ，选C ；（2）通过动手操作可得如图3（答案不唯一），易知多了一块C 型地砖，其面积为（2m+n ）2或4m 2+4mn+n 2.因此，依次填入C ，（2m+n ）2= 4m 2+4mn+n 2.【点评】第（1）题可分别求出正方形和直角三角形的面积，再求和；第（2）题可通过动手操作，摆出图形来寻求答案. 该题考查学生数形结合的能力以及对单项式乘以多项式和乘法公式——完全平方公式的理解和掌握.利用几何的面积法与代数的计算法相结合，考查了学生的数形结合的能力，提升了难度，更体现了新课标的基本理念.4.老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华又接着写出了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，……（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； （2）用文字写出反映上述算式的规律； （3）证明这个规律的正确性.解：（1）写出两个正确的算式，如：32-12=8×1，72-32=8×5等等； （2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数；（3）证明：设m 、n 为两个整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1， 则（2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n ）（m+n+1）.当m 、n 同是奇数或偶数时，m-n 一定为偶数，所以4（m-n ）一定是8的倍数；当m 、n 一奇一偶时，则m+n+1一定是偶数，所以4（m+n-1）一定是8的倍数.所以，任意两奇数的平方差是8的倍数.（说明：规律说成是：“两奇数的平方差是4的倍数”且证明正确也可得满分，如果证明中加设m ＞n 的条件，不扣分）.【点评】这是一则探索规律题，等式左边是两个奇数的平方差，（大数减小数），右边是8的倍数.【方法技巧】解决探索规律题，要认真观察已给的等式和自己写出的等式，充分联想已有的知识，大胆猜想相应的结论，再进行严密推理说明，即认真观察，广泛联想，大胆猜测，小心论证.5.化简：（2x-1）2-（3x-1）（3x-1）+5x （x-1），再选一个你喜欢的数代替x 求值. 解：分别用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式的法则进行计算，再去括号，合并同类项.原式=4x 2-4x+1-（9x 2-1）+5x 2-5x=4x 2-4x+1-9x 2+1+5x 2-5x=-9x+2. 取一个x 值，代入求值即可.取x=0，则原式=2.【点评】这是一道自编自解题，先化简，后取一个x 值代入求值，但取x 值既要使原代数式有意义，又要使计算简捷方便.6.物资调运是国民经济的重要问题，安排得当可以为国家节省大量资金和物力，下面是一个车床调运的实例.北京与上海分别制造同种型号的车床10台和6台，这些车床计划分配到武汉和西安两地，运送一台车床的费用（单位：元）如下图1所示，如果北京发往武汉x 台，上海发往西安y 台，求总运费.图1解：作出如图2的网络图，并标上相关的数据，由图易知总运费W=500x+400（10-x ）+950y+700（6-y）=100x+250y+8200（元）（答略）.【点评】这是一道实际应用题，先从题目中（特别是表格中）提取相关信息，借助于整式运算的知识来解答.这里运用“词、数、图、式”一体化的解题思路，架起“示意图”这座桥梁，达到解决数学问题的目的.这种方法将数化形，其优越性在于直观、形象，是将具体问题抽象为数学模型的一种普遍使用的方法.章内专题阅读如何用乘法公式？乘法公式是初一代数的重要内容，对今后学习数学影响很大.也是中考考查的重要知识点.本文介绍如何使用乘法公式.1.直接用例1 计算（3x2+y）（3x2-y）分析本题符合平方差公式的结构特征，其中3x2相当于公式中的a、y相当于公式中的b，故可直接使用平方差公式.解原式=（3x2）2-y2=9x4-y2.2.连续用例2计算（x+1）（x2+1）（x4+1）（x8+1）（x-1）.分析按顺序直接计算量很大，把最后一个因式放到前面，则可连续使用平方差公式.解原式=（x-1）（x+1）（x2+1）（x4+1）（x8+1）=（x2-1）（x2+1）（x4+1）（x8+1）=（x4-1）（x4+1）（x8+1）=（x8-1）（x8+1）= x16-1.3.整体用例3计算2)y-（新教案9.4（3）例4变式题）x-(z32分析将x-3y看成一个整体，原式可用完全平方公式计算.解原式=[（x-3y）-2z]2=（x-3y）2-4（3x-y）z+4z2=x2-6xy+9y2-12x+4y+4z2.4.逆向用例4 求证：无论x为何值，代数式4x2-12x+2都不小于-7.分析乘法公式是恒等式，必要时可逆向使用.本题配方后用完全平方式的非负性判断原式的取值范围.解 原式=（4x 2-12x+9）-7=（2x-3）2-7， 因为（2x-3）2≥0，所以 原式=（2x-3）2-7≥-7. 5.变序用例5 计算22)32()32(-+x x分析 先用积的乘方化为[（2x+3）（2x-3）]2，对用平方差公式，再用平方公式计算，改变运算顺序，要比先用完全平方公式将（2x+3）2、（2x-3）2展开后再计算要简便得多.解 原式=[（2x+3）（2x-3）]2=（4x 2-9）2=16x 4-72x 2+81.6.凑项用例6 计算（5+4）（52+42）（54+44）（58+48）…（5256+4256）分析 直接计算显然太麻烦.注意到从第二个因式开始每个因式的前项（或后项）都是前一个因式的前项（或后项）的平方，如果式子的开头能使用平方差公式，则后面就能反复循环使用.而式子的开头没有（5-4）这一因式，因此必然要拼凑因式（5-4）.7.裂项用例7已知a 2-2a+b 2+4b+5=0，求(a+b)2005的值. （新教案9.6（2）例3）分析 一个方程两个未知数一般是不能确定其解的.但本题中的条件可通过裂项、分组、配方后求出a 、b 的值.8.搭配用例8 求证（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）+16是完全平方式.分析 考察四个因式有序变化的结构特征，可让它们“均衡”搭配.即一、四两个因式与二、三两个因式分别搭配运算后，把得到的其中某一个因式看成一个整体再作恒等变形.9.消元用例9 已知实数x、y、Z满足z2=xy+y-9，x+y=5，求（x+z）-y.分析条件z2=xy+y-9是三个未知量的复杂关系，可通过x+y=5消元，化为二个未知量的关系，实现“减肥瘦身”.解 x=5-y，所以z2=（5-y）y+y-9，所以（y2-6y+9）+z2=0，所以（y-3）2+z2=0，解得y=3，z=0，所以x=2，故.（x+z）-y=（2+0）-3= 18.。
从面积到乘法公式
从面积到乘法公式
一、平方差公式
如图1，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即a 2－b 2；
若把小长方形Ⅲ旋转到小长方形Ⅳ的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成S Ⅰ+S Ⅲ
＝S Ⅰ+S Ⅳ＝（a+b ）（a －b ）.从而验证了平方差公式（a+b ）（a －b ）＝a 2－b 2.
二、完全平方公式
如图2，大正方形的面积可以表示为（a+b ）2，也可以表示为S ＝S Ⅰ+ S Ⅱ+ S Ⅲ+S Ⅳ，同时
S ＝a 2+ab+ab+b 2＝a 2+2ab+b 2.从而验证了完全平方公式（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2.
例(泰州市)如下图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用
不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 ． a
【研析】本题考查借助图形的面积直观认识平方差公式,使学生学习数形结合的思想方 法.答案为:22))((b a b a b a -=-+或 22b a -= ))((b a b a -+.
【中考导向】 乘法公式在历年各地中考中都有涉及，是中考的必考内容常用于计算、化简，解方程或不等式（组）.同学们掌握和理解公式的结构特点，灵活运用公式.
a a －
b b b。
浙教版七下数学乘法公式之平方差公式习题课件
解：原式＝972－(97－1)(97＋1)＝972－972＋1＝1.
(2)(3a＋b)(9a2＋b2)(3a－b)． 解：原式＝(3a＋b)(3a－b)(9a2＋b2) ＝(9a2－b2)(9a2＋b2) ＝81a4－b4.
整合方法·提升练
15．【中考·吉林】某同学化简 a(a＋2b)－(a＋b)·(a－b)出现了错 误，解答过程如下： 原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步) ＝a2＋2ab－a2－b2(第二步) ＝2ab－b2(第三步)
为(a＋2)的小正方形(a＞2的面积为( C )
A．a2＋4
B．2a2＋4a
C．3a2－4a－4
D．4a2－a－2
夯实基础·巩固练
9．计算 2 0162－2 015×2 017 的结果是( A ) A．1 B．－1 C．2 D．－2
夯实基础·巩固练
10．下列运算正确的是( D ) A．(a－2b)(a－2b)＝a2－4b2 B．(－a＋2b)(a－2b)＝－a2＋4b2 C．(a＋2b)(－a＋2b)＝a2－4b2 D．(－a－2b)(－a＋2b)＝a2－4b2
夯实基础·巩固练
11．(1)【2019·雅安】化简 x2－(x＋2)(x－2)的结果是___4_____． (2)10015×9945＝(___1_0_0___＋___15_____)×(___1_0_0___－____15____)＝
__1_0_0_2_____－____15__2 ____＝_99_9_9_22_45___. 【点拨】x2－(x＋2)(x－2)＝x2－x2＋4＝4.
夯实基础·巩固练
12．【2019·兰州】化简：a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1)． 解：原式＝a－2a2＋2(a2－1)＝a－2a2＋2a2－2＝a－2.
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七年级数学第九章从面积到乘法公式B卷
一、选择题(每题3分，共18分)
1．下列各式中，正确的是( ) A．(a+2b)(a－2b)=a2－2b2
B．(x－2y) 2=x2－2xy+4y2
C．(－3a－2b) 2=(3a+2b) 2=－9a2－12a b－4b2
D．－(2a－3b)(－2a+3b)=4a2－12a b+9b2
2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2+b2B．y2+9 C．－16+a2 D．－x2－y2 3．下列各式中与2mn－m2－n2相等的是( ) A．(m－n) 2B．－(m－n) 2C．－(m+n)2 D．(m+n) 2 4．(a2+b2) 2－[(－b) 2－(－a)2] 2等于( ) A．0 B．4a2b2C．－4a2b2D．2a2+2b2 5．小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4xy2+20xy+□，但最后一项不慎被污染了，这一项应是( )
A．5y2B．10y2C．25y2 D．100y2 6．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形(阴影
部分)的面积，验证了一个等式，则这个等
式是( )
A．a2－b2=(a+b)(a－b)
B．(a+b) 2=a2+2a b+b2
C．(a－b) 2=a2－2a b+b2
D．(a+2b)(a－b)=a2+a b－2b2
二、填空题(每题3分，共18分)
7．计算：a3b·(－2a3b)=_________；2m2－2(m+1)(m－1)=___________．
8．分解因式：4x2－1
4
y2=__________；a2+6a b+9b2=____________．
9．在括号内填上适当的单项式，使等式成立：
3m2n·( )=－15m4n5；( )(2x－1)=2x2－x．
10．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是________．
11．当a=1
2
时，代数式(a－2) 2－(a+1)(a－1)的值为
____________．
12．如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是___________．
三、解答题(共64分)
13．(本题满分12分)计算：
(1)(－2x) 2·(－0．5xy3)；(2)(－0．5a3b2)(－4a n+1b n c)；
(3)(－0．3x3y)·(－5
3
y2z)·4xy3z2；(4)()21
23
7
314
n m m n
a b ab a b
++
⎛⎫⎛⎫
--
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
．
14．(本题满分16分)计算：
(1)(2x+y)(2x－y)－(2x－y)。
；(2)(a－2b+c)(a+26+c)；
(3)(－x+y)(－x－y)(y2+x2)；(4)(m－2n) 2 (m+2n) 2．
15．(本题满分16分)计算：
(1)(3x+y) 2－(3x－y) 2；(2)(2m+n－1)(2m－n－1)；
(3)(a+2b)(a－2b)+(2a－b) 2；(4)
22
2 111
112 222
t t t
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫++--⎢⎥
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥
⎣⎦
16．将下列各式因式分解．
(1)x4－y4；(2)(x2+4) 2－16x2；(3)3a3－6a2+3a．
17．(本题满分8分)
(1)(a+b)(a－b)+(a+b) 2－a(b+2a)化简求值，其中
2
13
a=-，
1
3
4
b=．
(2)已知2x(y+x)－3(2
3
x2+y2)=3，求3y(2x－3y)的值．
18．观察下列各式你会发现什么规律?
3×5=15而15=42－1
5×7=35而35=62－1
…
11×13=143而143=122－1
(1)用含有一个字母的式子表示__________________________________的规律，
(2)按照上述规律，计算19×21．
参考答案—、1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A
二、7．－2a6b2，2 8．
11
22
22
x y x y
⎛⎫⎛⎫
+-
⎪⎪
⎝⎭⎝⎭
，(a+3b) 29．－5m2n4，x
10．±6 11．7 12．a b－bc－a c+c2
三、
13．(1)－2x3y3；(2)2a n+4b n+2；(3)2x4y6z3；(4)a2n+2b2m+3 14．(1)4xy－2y2；
(2)a2+2a c+c2－4b2；(3)x4－y4；(4)m4－8m2n2+16n4
15．(1)12xy；(2)4m2－4m－n2+1；(3)5a2－4a b－3b2；(4)1
4
t4－4
16．(1)(x2+y2)(x+y)(x－y) (2)(x+2) 2 (x－2) 2 (3)3a(a－1)2
17．(1)a b，－1
2
；(2)9
18．(1)(2n－1)(2n+1)=(2n) 2－1；(2)399。