神奇的函数——囧函数
“囧”色彩意义论文
“囧”色彩意义探析摘要：网络用词“囧”以越来越高的频率出现在网民的视野中，对“囧”进行色彩意义的分析显得十分必要。
文章阐述了“囧”色彩意义产生的原因、其色彩意义与语境的关系、及“囧”色彩意义的功用，对此，我们应该重视对网络用语色彩意义的分析，了解色彩意义对网络用语的作用。
关键词：“囧”；色彩意义；词汇中图分类号：h13文献标识码：ａ文章编号：1005-5312（2011）30-0097-01一、引言随着网络的发展，网络用词也逐渐增多。
最近几年，“囧”作为网络用词，以很高的频率显现在网民的眼球当中。
“囧”最早出现于甲骨文中，音为ｊｉｏｎｇ，上声，《广韵》：俱永切，上梗，见，阳部。
《汉语大辞典》释义为：窗透明，引申为明亮。
《文选·江淹》:“囧囧秋月明，冯轩詠尧老。
”李善注:“囧，大明也。
”囧，一本作“冏”。
关于“囧”的本义，有窗户说、仓廪说、地名说、祭祀说、牛耳说等多种说法，其中大家比较认可的是表窗户，引申为光明之意。
现在网络上广泛流行的“囧”，其意义与本义并无多大关联，而是发展为表示尴尬、窘迫、压抑、无奈等一系列与此相关的意义。
仔细观察“囧”的形状，结合网民们在使用时赋予它的意义，我们通过联想可把“囧”比喻为一副伤心沮丧的脸，由于它的外观和人的这种表情很相似，“八”似眉眼，“口”似一张嘴。
为什么网民会选择“囧”，并将其赋予一种新的意义，而不是其它词呢？我们可以从词语色彩意义的角度出发来探讨这一问题。
二、“囧”色彩意义的产生在现代汉语词汇学中，词语的色彩意义是附着在表示概念的理性意义之上的，它和词汇意义、语法意义一起共同构成了词义的整体内容。
虽然色彩意义在词义这一整体中是表示事物的次要方面，起次要地位的意义成分，但我们在分析词义时则不能将其忽视。
色彩意义不仅能够使词语的意义多彩缤纷，显现出细微的差别，更能丰富汉语词汇复杂的表意功能。
杨振兰先生认为，色彩意义在词义系统中的地位、所承担的交际职能虽然不能与词汇意义相提并论，但是如果忽视这种在形成机制、性质特点、功能价值等方面完全不同于词汇意义的独立的意义类型是不应该的。
Matlab基础--郑州大学
（5）在线帮助页：命令doc后加关键字，MATLAB会自动定位到相 关页码，在线帮助页包括所有的字体、图形和图像都可以直接打印。
Matlab预定义变量
ans eps exp Inf或inf i或j pi NaN或nan nargin nargout realmax realmin lasterr lastwarning computer version 计算结果的默认变量名 浮点运算相对精度（计算机最小数） 自然对数的底数e 无穷大值，如1/0 虚数单位，i=j=sqrt(-1) 圆周率 不定量，如0/0 函数输入变量数目 函数输出变量数目 最大可用正实数 最小可用正实数 最近的错误信息 最近的错误警告信息 计算机类型（PCWIN64） Matlab版本(7.13.0.564 (R2011b) )
数值显示格式
默认以短格式显示，但单数值的实际存储和运算精度都是 以双精度进行的。 如：输入a=1;b=2;a/b则答案为0.500。不必担心C中会出 现0的情况。输入whos可查看a，b的数据类型。
表 Matlab中常用数值显示格式：
格式指令 format short format long format short e format long e format hex
^
矩阵（Matrix）乘方，（？与按照矩阵乘法一次次算的结果相同）①当x是矩阵，p是标 量时，如有[V,D]=eig(x),则有x^p=V*D.^p/V②当x是标量，p是矩阵时，x^p将根据p的特 mpower(A,B) 征值和特征向量计算标量x的矩阵幂 矩阵转置
‘
Matlab标点符号
名称 空格 逗号 点号 分号 冒号 注释 , . ; : % 标点 功能 不同输入量之间的分隔符，数组元素分隔符 指令分隔符，显示结果，输入量之间的分割符，数组元素分隔符 数值中的小数点 不同指令间的分隔符，不显示结果，数组行间分隔符 用于生成一维数组，下标引用时，表示维上的全部 它后面的内容为非执行的注释内容
比狄利克雷函数更加诡异的函数
比狄利克雷函数更加诡异的函数在上一篇文章里，我们谈到了狄利克雷函数，并指出了它所具有的三个诡异的性质：处处不连续，处处不可导，在任意闭区间上不可积。
文章的链接如下：诡异的狄利克雷函数我们还指出，狄利克雷函数其实是一类最简单的病态函数，这就意味着存在比狄利克雷函数更加复杂，更加诡异的函数，本篇文章就带着读者开一开脑洞，自己来想办法构造出一些更诡异的函数来。
1.只在一点连续的函数只在一点不连续的函数非常好构造，只需要把一整个曲线在某一点掰开就可以了，而狄利克雷函数则是在所有点都不连续的。
那么如何来构造只在一点处连续的函数呢？我们可以把狄利克雷函数稍微改造一下，变成下面这个样子：为了让大家直观地理解，我们近似地把它的图像画出来千万要注意！这只是它近似的图像，而真正的图像我们是不可能画出来的，因为有理数和无理数都是密密麻麻地分布在实数轴上的。
这个函数只在x=0 处连续，在其它点均不连续，我们来说明这一点。
在x不等于0的地方，如果是有理点，则函数的取值也不为0，但是在它附近任意小的邻域内，都包含无数多个无理点，在那上面函数取值一定是0，函数趋近于这一点时是无穷震荡形式的，因而极限不存在，也就不可能连续。
同样如果x在无理点出，那么这一点的函数取值为0，但是在它的任意领域之内都包含无数多个有理点，那些点处函数取值不为0，因此它也是一个无穷震荡形式的，故而极限也不存在，亦不连续。
那么它为什么在x=0 处就连续了呢？我们还是根据连续性的定义，即它在这一点的函数值等于极限值来证明。
首先有f(0)=0，然后我们利用夹逼定理来求函数在这一点的极限值：所以我们得到了函数值等于极限值，于是函数在0这一点连续。
上面这个例子只是让大家初步领略了一下病态函数的威力，以此为基础，还可以构造出更多的病态函数，具有更加诡异的性质。
2.只在一点处可导的函数我们把上面的函数再稍加改造一下，得到如下函数：我们还是先来近似地画一下它的函数图像：这个函数的性质就是只在x=0 处可导。
黄冈市重点中学2022年高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
f
log
2
1 3
f
log2 3 ，
再判断 log2
3 ， 21.1 和
1 2
的大小关系，根据单调性比较函数值的大小，即得结果.
【详解】偶函数 y f (x) 的图象关于 y 轴对称，由 y f (x) 在区间 (, 0) 内单调递增可知，y f (x) 在区间 (0, )
内单调递减.
log2
1 x 1 与
函数 y loga x 在同一坐标系内的图象，由图象分析可得结果.
【详解】令 u x2 x 1 ，则函数 y loga u a 0, a 1 有最小值
∵
u
x
1 2
2
3 4
3 4
，
∴当函数
y
log a
u
是增函数时，
y
log a
u
在
u
3 4
,
上有最小值，
∴当函数
y
log a
f
log
2
1 3
，
b
f
21.1
，c
f
1 2
，则
a,
b,
c
的大
小关系为（ ）
A. a b c
C. b a c
B. a c b D. b c a
4．在平行四边形 ABCD中， AC (1, 2), BD (3, 2) ，则 AB BC （ ）
A. 4
B. 2
C.2
D.4
5．已知函数 f x x5 ax3 bx 8 ，且 f 2 10 ，则 f 2
4
4
故选： B
5、A
【解析】 f 2 10 ，25 a 23 b2 8 10 ，
神奇的Gamma函数 (上)
神奇的Gamma函数 (上)rickjin关键词：特殊函数, 欧拉G a m m a函数诞生记学高等数学的时候，我们都学习过如下一个长相有点奇特的Gamma函数Γ(x)=∫∞0t x−1e−t dt通过分部积分的方法，可以推导出这个函数有如下的递归性质Γ(x+1)=xΓ(x)于是很容易证明，Γ(x)函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓，具有如下性质Γ(n)=(n−1)!学习了Gamma 函数之后，多年以来我一直有两个疑问：∙ 1.这个长得这么怪异的一个函数，数学家是如何找到的；∙ 2.为何定义Γ函数的时候，不使得这个函数的定义满足Γ(n)=n!而是Γ(n)=(n−1)!最近翻了一些资料，发现有不少文献资料介绍Gamma 函数发现的历史，要说清楚它需要一定的数学推导，这儿只是简要的说一些主线。
1728年，哥德巴赫在考虑数列插值的问题，通俗的说就是把数列的通项公式定义从整数集合延拓到实数集合，例如数列1,4,9,16,⋯可以用通项公式n2自然的表达，即便n为实数的时候，这个通项公式也是良好定义的。
直观的说也就是可以找到一条平滑的曲线y=x2通过所有的整数点(n,n2)，从而可以把定义在整数集上的公式延拓到实数集合。
一天哥德巴赫开始处理阶乘序列1,2,6,24,120,720,⋯,我们可以计算2!,3!, 是否可以计算 2.5!呢？我们把最初的一些(n,n!)的点画在坐标轴上，确实可以看到，容易画出一条通过这些点的平滑曲线。
但是哥德巴赫无法解决阶乘往实数集上延拓的这个问题，于是写信请教尼古拉斯.贝努利和他的弟弟丹尼尔.贝努利，由于欧拉当时和丹尼尔.贝努利在一块，他也因此得知了这个问题。
而欧拉于1729 年完美的解决了这个问题，由此导致了Γ函数的诞生，当时欧拉只有22岁。
事实上首先解决n!的插值计算问题的是丹尼尔.贝努利，他发现，如果m,n都是正整数，如果m→∞，有1⋅2⋅3⋯m(1+n)(2+n)⋯(m−1+n)(m+n2)n−1→n!于是用这个无穷乘积的方式可以把n!的定义延拓到实数集合。
高考数学函数图像与零点常考题型汇总
真命题是（ ）
A. q1 ， q3 B. q2 ， q3
C. q1 ， q4
D. q2 ， q4
15.（2017 全国Ⅲ）已知函数 f ( x) x2 2x a(ex1 e ) x1 有唯一零点，则
a （ ）
A. 1 2
B. 1
C. 1
D. 1
3
2
题型二、不会画，选择题
16.（2017
全国Ⅲ）函数
1
高考数学函数图像与零点常考题型汇总
点个数为__________. 5.已知函数 y | x | 的图象与函数 y kx 的图象恰有两个交点，则实数 k
x 的取值范围是_____________. 6.函数 y e|ln x| | x | 的图象大致是
7.已知定义在区间 ,上的函数 y f (x) 的图像如图所示，则 y f ( x) 的图
________________.
12.设函数 f (x) | x 1| | x a |的图象关于直线 x 1对称，则 a 的值为
（）
A. 3
B. 1
C. 1
D. 1
3
高考数学函数图像与零点常考题型汇总
13.已 知 函 数 f (x) 是 定 义 在 (,) 上 的 奇 偶 性 , 且 当 x 0 时, f (x) x a x a a ,若 x R , f (x 1) f (x) ,则实数 a 的取
（2）若 f (x) 有两个零点，则 a 的取值范围为_____________.
8. （2014 湖南）已知函数 f (x) x ex （ x ）与 g(x) x ln(x a) 的图象
在存在关于 y 轴对称点，则 a 的取值范围是
7
高考数学函数图像与零点常考题型汇总
(完整)2019-2020年高考数学专题练习——集合与逻辑(一)(含解析)
2019-2020年高考数学专题练习——集合与逻辑（一）一、选择题1.已知集合{}2320A x x x =-+≥，(){}321B x log x +<,则A B =( ) A. {}21x x -<< B.{} 12x x x ≤≥或 C.{} 1x x < D.∅2.集合{}2log 2A x Z x =∈≤的真子集个数为（ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．163.若复数z =（x 2－4）+（x +3）i （x ∈R ），则“z 是纯虚数”是“x =2”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.设有下面四个命题：1P :若z 满足z C ∈，则 z z R ⋅∈;2P :若虚数(),a bi a R b R +∈∈是方程32 1 0x x x +++=的根，则a bi -也是方程的根: 3P :已知复数12,z z 则12z z =的充要条件是12z z R ∈: 4P ;若复数12z z >,则12,z z R ∈.其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45. “221a b +=”是“sin cos 1a b θθ+≤恒成立”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知集合{}{}2320,230A x x x B x x =-+<=->，则R A C B ⋂= （ ）A ．31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭7.设集合2{|60,}A x x x x Z =--<∈，{|,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则A ∩B =（ ） A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{－1,0,1,2}8.已知p ：x R ∀∈，220x x a ++>；q ：28a <.若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,+∞)B ．(－∞,3)C ．(1,3)D ．(－∞,1)∪(3,+∞)9.设R θ∈，则“66ππθ-<”是“3sin 2θ<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.设集合{}2|670A x x x =--<，{}|B x x a =≥，现有下面四个命题： p 1：a R ∃∈，A B =∅；p 2：若0a =，则(7,)A B =-+∞； p 3：若(,2)R C B =-∞，则a A ∈；p 4：若1a ≤-，则A B ⊆． 其中所有的真命题为（ ） A ．p 1，p 4 B ．p 1，p 3，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 1，p 2，p 411.已知命题P ：存在n R ∈，使得223()n nf x nx-=是幂函数，且在(0,+∞)上单调递增； 命题q ：“2,23x R x x ∃∈+>”的否定是“2,23x R x x ∀∈+<”.则下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝12.已知集合M ={x |22194x y +=}，N ={y|132x y+=}，则M ∩N =A ．∅B ．{(3,0)，(2,0)}C ．{3,2}D ．[－3,3]13.设集合{}{}m B m A 2,2,42==，，若φ≠⋂B A ,则m 的取值可能是（ ） A.1 B.2 C.3 D.214.下列判断错误．．的是 （ ） A ．“22bm am <”是“b a <”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若p ，q 均为假命题,则q p Λ为假命题D ．命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 或1-≠x ，则12≠x15.已知A ，B ，C ，D ，E 是空间五个不同的点，若点E 在直线BC 上，则“AC 与BD 是异面直线”是“AD 与BE 是异面直线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件16.下列选项错误的是（ ）A ．命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件；C.若命题p ：x R ∀∈，210x x ++≠，则p ⌝：0x R ∃∈，20010x x ++=； D ．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题17.对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx y +=的曲线是椭圆”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C.充分必要D ．既不充分也不必要条件18.设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是（）A. ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C. ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的19.设集合S={1，2,3，4,5，6}，定义集合对(A ，B)::，A 中含有3个元素，B 中至少含有2个元素，且B 中最小的元素不小于A 中最大的元素.记满足的集合对(A ，B)的总个数为m ，满足的集合对(A ，B)的总个数为n ，则的值为（ ）A.111 B.161C.221 D.29220.定义非空集合A 的真子集的真子集为A 的“孙集”,则集合{1,3,5,7,9}的孙集的个数为 （） A ．23B ．24C ．26D ．3221.已知：集合2012,3,2,{1,A =}，A B ⊆，且集合B 中任意两个元素之和不能被其差整除。
数学理卷·2014届贵州省遵义四中高三上学期第三次月考(2013.12)
且 AB 的中点为 N (-12, -15) ,则 E 的方程式为（ ）
A.
x2 3
-
y2 6
=1
B.
x2 4
-
y2 5
=1
C.
x2 6
-
y2 3
=1
D.
x2 5
-
y2 4
=1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第 22 题~第 24 题为选
考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
A.{0,1, 2}
B.{-1, 0,1, 2}
C.{-1,0, 2,3}
D. {0,1, 2,3}
2. 设复数 z 满足 (1- i) z = 2i ，则 z = （ ）
A. -1+ i
B. -1- i
C.1+ i
D.1- i
3. 已知命题 p :0 £ 3x -1£ 8 ，命题 q : log2 x <1，则 p 是 q 的（ ）
（I） 求不等式f ( x) ³ 4的解集;
（II）求函数 y = f (x) 的最小值
第4页共8页
一.选择题:
遵义四中 2014 届高三数学第三次月考数学理科试题答案
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答A A B A B C D C B C B B 案
二.填空题:
2 13 3
某社区举办防控甲型 H7N9 流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答
3
一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响。已知甲回答这题正确的概率是 4 ，
1
1
甲、丙两人都回答错误的概率是 12 ，乙、丙两人都回答正确的概率是 4 .
高中数学复习：利用函数性质解题
高中数学复习：利用函数性质解题1、已知6lg )3(222-=-x x x f ，则)(x f 的定义域是 。
2、设函数⎩⎨⎧>-≤+=)10(3)10()]5([)(x x x x f f x f ，则=)5(f 。
3、设⎩⎨⎧<≥=1||1||)(2x x x x x f ，，，)(x g 是二次函数，若)]([x g f 的值域是),0[+∞，则)(x g 的值域是（ ） A ．),1[]1,(+∞⋃--∞ B ．),0[]1,(+∞⋃--∞ C ．),0[+∞ D ．),1[+∞4、设()f x 是定义在R 上的函数，若81)0(=f ，且对任意的x ∈R ，满足： (2)()3,(4)()103x x f x f x f x f x +-≤+-≥⨯,则)2014(f = ．5、函数c bx ax x f ++=2)(的图象关于任意直线l 对称后的图象依然为某函数图象，则实数c b a 、、应满足的充要条件为 。
6、将函数2642--+=x x y ，[]60，∈x 的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ)0(αθ≤≤，得到曲线C .若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图像，则α的最大值为__________。
7、已知函数|)1lg(|)(+=x x f ，若b a ≠且)()(b f a f =，则b a +的取值范围是 。
8、已知函数|lg |)(x x f =，若b a <<0且)()(b f a f =，则b a 2+的取值范围是 。
9、已知函数⎩⎨⎧+∞∈∈⋅=),1(log ]1,0[sin )(2011x x x x x f ，，π，若满足)()()(c f b f a f ==，（c b a 、、互不相等），则c b a ++的取值范围是 。
10、已知：函数⎩⎨⎧>+-≤<=)9(11)90(log )(3x x x x x f ，若a ，b ，c 均不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ⋅⋅的取值范围是 。
甘肃省张掖中学2014届高三上学期第二次模拟考试数学理试题
甘肃省张掖中学2013-2014学年第一学期高三第二次模拟考试数学理试题一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B 等于( )． A ．{x |3≤x ＜4} B ．{x |x ≥3} C ．{x |x ＞2} D ．{x |x ≥2} 2．复数－i1＋2i(i 是虚数单位)的实部是( )．A.15 B ．－15 C ．－15i D ．－253．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( )． A ．13 B ．35 C ．49 D ．634.已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（ ）5.(1＋3x )n (其中n ∈N 且n ≥6)的展开式中x 5与x 6的系数相等，则n ＝( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．96.程序框图如图所示：如果输入x ＝5，则输出结果为( )．A ．109B ．325C ．973D ．2 9177.已知x 、y 满足约束条件，则Z=2x+4y 的最小值为（ ）﹣308已知a ＝log 23.4，b ＝log 43.6，3.0log 31 c 则( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b9已知α∈（，），tan （α﹣7π）=﹣，则sinα+cosα的值为( )A -B C251 D -25110.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，满足．当时，211.设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2+=．则椭圆C 的离心率为( )A ．21B ．31C ．41 D ．51 12.已知函数在x 1处取得极大值，在x 2处取得极小值，满足x 1∈（﹣1，1），x 2∈（1，4），则2a+b 的取值范围是（ ）A (-6,-4) B(-6,-1) C(-10,-6) D(-10,-1)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
高一数学必修一第一章集合与函数概念练习题难题带答案
高一数学集合与函数概念一．选择题（共30小题）1．已知f（x）＝lnx﹣+2，若对∀x1∈（0，1]，∀x2∈[﹣1，1]，都有f（x1）≥g（x2），则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2﹣e]B．（﹣2，2﹣e]C．D．2．已知集合，若B⊆A，则实数m的取值范围为（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）3．已知函数，对任意的x∈R恒有，且在区间上有且只有一个x0使得f（x0）＝3，则ω的最大值为（）A．B．8C．D．4．已知f（x）＝32x﹣（k+1）3x+2，当x∈R时，f（x）恒为正值，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，2﹣1）C．（﹣1，2﹣1）D．（﹣2﹣1，2﹣1）5．已知f（x）＝x2+px+q和是定义在上的函数，对任意的x∈A，存在常数x0∈A，使f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）＝g（x0），则f（x）在A上的最大值为（）A．B．C．5D．6．已知f（x）为奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝1﹣2|x﹣|，当x∈（﹣∞，﹣1]，f（x）＝1﹣e﹣1﹣x，若关于x的不等式f（x+m）＞f（x）有解，则实数m的取值范围为（）A．（﹣1，0）∪（0，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，+∞）C．（﹣﹣ln2，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣﹣ln2，0）∪（0，+∞）7．我们把形如的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a＝1，b＝1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为（）A．2πB．3πC．4πD．12π8．在下列四个函数中，当x1＞x2＞1时，能使[f（x1）+f（x2）]＜f（）成立的函数是（）A．f（x）＝B．f（x）＝x2 C．f（x）＝2x D．f（x）＝9．集合M＝{x|x∈Z且}，则M的非空真子集的个数是（）A．30个B．32个C．62个D．64个10．设集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P⊕Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊕Q的真子集个数（）A．23﹣1B．27﹣1C．212D．212﹣111．已知定义在R上的函数f（x）＝﹣（x﹣1）3，则不等式f（2x+3）+f（x﹣2）≥0的解集为（）A．（﹣∞，]B．（0，]C．（﹣∞，3]D．（0，3]12．已知函数f（x）＝x2﹣2（a+1）x+a2，g（x）＝﹣x2+2（a﹣1）x﹣a2+2，记H1（x）＝，H2（x）＝，则H1（x）的最大值与H2（x）的最小值的差为（）A．﹣4B．4C．a2﹣a+4D．a2+a+813．若关于x的不等式e2x﹣alnx≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，2e]B．（﹣∞，2e]C．[0，2e2]D．（﹣∞，2e2]14．设函数f（x）的定义域为R，满足2f（x）＝f（x+2），且当x∈[﹣2，0）时，f（x）＝﹣x（x+2）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≤3，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．[，+∞）15．已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥mx恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[2﹣2，2]B．[2﹣2，1]C．[2﹣2，e]D．[2﹣2，e]16．设集合S＝{1，2，3，…，2020}，设集合A是集合S的非空子集，A中的最大元素和最小元素之差称为集合A的直径．那么集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为（）A．71•1949B．270•1949C．270•37•1949D．270•72•194917．已知k∈R，设函数，若关于x的不等式f（x）≥0在x∈R上恒成立，则k的取值范围为（）A．[0，e2]B．[2，e2]C．[0，4]D．[0，3]18．已知函数若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．[0，2]D．19．已知若f[（m﹣1）f（x）]﹣2≤0在定义域上恒成立，则m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，2）C．[1，+∞）D．（0，1）20．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+2）＝2f（x），且当x∈（0，2]时，f（x）＝﹣x（x﹣2）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，7]D．（﹣∞，]21．已知函数，g（x）＝ax2+2x+a﹣1．若对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．22．已知函数f（x）＝ax2﹣bx+c（a＜b＜c）有两个零点﹣1和m，若存在实数x0，使得f（x0）＞0，则实数m的值可能是（）A．x0﹣2B．C．D．x0+323．设函数f（x）＝﹣x（x﹣a）2（x∈R），当a＞3时，不等式f（﹣k﹣sinθ﹣1）≥f（k2﹣sin2θ）对任意的k∈[﹣1，0]恒成立，则θ的可能取值是（）A．﹣B．C．﹣D．24．已知函数，若对任意，都有f（x+m）≥3f（x），则实数m的取值范围是（）A．[4，+∞）B．C．[3，+∞）D．25．若关于x的不等式≤1在区间（1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，ln2]B．（﹣∞，ln2]C．（ln2，+∞）D．（﹣∞，1]26．对于函数y＝f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y＝f（x）为k倍值函数．若f（x）＝e x+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是（）A．（e+1，+∞）B．（e+2，+∞）C．（e+，+∞）D．（e+，+∞）27．已知函数f（x）＝（x＞2），若f（x）恒成立，则整数k的最大值为（）A．2B．3C．4D．528．若存在，使得不等式2xlnx+x2﹣mx+3≥0成立，则实数m的最大值为（）A．B．C．4D．e2﹣129．设|AB|＝10，若平面上点P满足对任意的λ∈R，恒有，则一定正确的是（）A．B．C．D．∠APB≤90°30．已知函数y＝f（x）为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数g（x）＝f（x﹣5）+x，数列{a n}为等差数列，且公差不为0，若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）＝45，则a1+a2+…+a9＝（）A．45B．15C．10D．0二．填空题（共5小题）31．设a为实数，对任意k∈[﹣1，1]，当x∈（0，4]时，不等式6lnx+x2﹣9x+a≤kx恒成立，则a的最大值是．32．已知实数x，y＞0，则的最大值为．33．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且当0≤x≤1时，f（x）＝log2（x+a），若对于x属于[0，1]都有3，则实数t的取值范围为34．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，且4c＞9a，若不等式f（x）＞0恒成立，则的取值范围是．35．已知a1，a2，a3与b1，b2，b3是6个不同的实数，若关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解集A是有限集，则集合A中，最多有个元素．三．解答题（共5小题）36．已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意实数x，y，都有f（x+y）＝f（x）•f（y）；②对任意x＞0，都有f （x）＞1．（1）求f（0），并证明f（x）是R上的单调增函数；（2）若|f（|x﹣2a+1|）﹣f（|x﹣a|+1）|＝f（|x﹣a|+1）﹣f（|x﹣2a+1|）对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）已知g（x）＝，方程g（x）+2+|g（x）﹣2|﹣2mx＝4f（0）有三个根x1＜x2＜x3，若x3﹣x2＝2（x2﹣x1），求实数m．37．设集合A，B是非空集合M的两个不同子集．（1）若M＝{a1，a2}，且A是B的子集，求所有有序集合对（A，B）的个数；（2）若M＝{a1，a2，a3，…，a n}，且A的元素个数比B的元素个数少，求所有有序集合对（A，B）的个数．38．已知集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．（1）求集合A∩B，（∁R A）∪B；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（∁R A）∩C＝C，求m的取值范围．39．已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）•e x．（1）a＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．40．已知函数f（x）＝（log2x）2+4log2x+m，x∈[，4]，m为常数．（Ⅰ）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；（Ⅱ）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求α•β的值．参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．【解答】解：g′（x）＝x（x﹣2），∴﹣1＜x＜0时，g′（x）＞0，0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）max＝g（0）＝2，∴f（x）＝lnx﹣+ex≥2在（0，1]恒成立，即a≤xlnx+ex2﹣2x在（0，1]恒成立，令h（x）＝xlnx+ex2﹣2x（0＜x≤1），h′（x）＝lnx+2ex﹣1，h″＝+2e≥恒成立，∴h′（x）在x∈（0，1]单调递增，又x→0时，h（x）→﹣∞，h（1）＝e﹣2＞0，故存在x0∈（0，1]，使得0＜x＜x0，h′（x）＜0，x0＜x＜1，h′（x）＞0，即h′（x0）＝lnx0+2ex0﹣1＝0，解得x0＝，∴h（x）min＝h（）＝﹣+e•（）2﹣2•＝﹣，∴a≤﹣，故选：D．2．【解答】解：由题得A＝{x|x＞2或x＜﹣2}，∵m＞0，∴B＝{x|m＜x＜2m}且B≠∅，∵B⊆A，∴m≥2或2m≤﹣2，解得m≥2，即m∈[2，+∞），故选：D．3．【解答】解：由题意知，k1，k2∈Z，则，k，k'∈Z，其中k＝k2﹣k1，k'＝k1+k2＝k+2k1，故k与k'同为奇数或同为偶数．f（x）在上有且只有一个最大值，且要求ω最大，则区间包含的周期应该最多，所以，得0＜ω≤8，即≤8，所以k≤4当k＝4时，ω＝，k'为偶数，φ＝，此时x+∈（，），当x1+＝0.5π或2.5π或6.5π时，f（x0）＝3都成立，舍去；当k＝3时，ω＝，k'为奇数，φ＝，此时x+∈（，），当且仅当x+＝2.5π时，f（x0）＝3成立．故ω的最大值为，故选：C．4．【解答】解：令3x＝t（t＞0），则g（t）＝t2﹣（k+1）t+2，若x∈R时，f（x）恒为正值，则g（t）＝t2﹣（k+1）t+2＞0对t＞0恒成立．∴①或②解①得：﹣1＜k＜﹣1+；解②得：k≤﹣1．综上，实数k的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．故选：B．5．【解答】解：由已知函数f（x）＝x2+px+q和g（x）＝x+在区间[1，]上都有最小值f（x0），g（x0），又因为g（x）＝x+在区间[1，]上的最小值为g（2）＝4，f（x）min＝f（2）＝g（2）＝4，所以得：，即：，所以得：f（x）＝x2﹣4x+8≤f（1）＝5．故选：C．6．【解答】解：若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，则f（﹣x）＝1﹣2|﹣x﹣|＝1﹣2|x+|，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝1﹣2|x+|＝﹣f（x），则f（x）＝2|x+|﹣1，x∈[﹣1，0]，若x∈[1，+∞），则﹣x∈（﹣∞，﹣1]，则f（﹣x）＝1﹣e﹣1+x＝﹣f（x），则f（x）＝e﹣1+x﹣1，x∈[1，+∞），作出函数f（x）的图象如图：当m＞0时，f（x+m）的图象向左平移，此时f（x+m）＞f（x）有解，满足条件．当m＜0时，f（x+m）的图象向右平移，当f（x+m）的图象与f（x）在x＞1相切时，f′（x）＝e x﹣1，此时对应直线斜率k＝2，由e x﹣1＝2，即x﹣1＝ln2，得x＝ln2+1．此时y＝e x﹣1﹣1＝e ln2+1﹣1﹣1＝2﹣1＝1，即切点坐标为（1+ln2，1），设直线方程为y＝2（x﹣a）此时1＝2（1+ln2﹣a），即＝1+ln2﹣a，得a＝+ln2，0＜﹣m＜+ln2，得﹣﹣ln2＜m＜0，综上﹣﹣ln2＜m＜0或m＞0综上m的取值范围是（﹣﹣ln2，0）∪（0，+∞），故选：D．7．【解答】解：当a＝1，b＝1时，函数的定义域为{x|x≠±1，x∈R}，且为偶函数，其图象如图所示．函数图象与y轴的交点为B（0，﹣1），其关于原点的对称点为C（0，1），所以“囧点”为（0，1），即“囧圆”的圆心为C（0，1）．要求所有“囧圆”的面积的最小值，只需求所有“囧圆”的半径的最小值．由图知，“囧函数”有三部分组成，其图象关于y轴对称，故只需考虑y轴及y轴右侧的函数图象．当圆C过点B时，其半径为2，这是和x轴下方的函数图象有公共点的所有“囧圆”中，半径的最小值；当圆C和x轴上方且y轴右侧的函数图象有公共点A时，设A（m，），（其中m＞1），则点A到圆心C的距离的平方为d2＝m2+（﹣1）2，令＝t，（t＞0），则d2＝（1+）2+（t﹣1）2＝t2++﹣2t+2＝（t﹣）2﹣2（t﹣）+4，再令t﹣＝μ，（其中μ∈R），则d2＝μ2﹣2μ+4＝（μ﹣1）2+3≥3，所以当圆C和x轴上方且y轴右侧的函数图象有公共点时，最小半径为．又2＞，综上可知，在所有的“囧圆”中，半径的最小值为．故所有的“囧圆”中，圆的面积的最小值为3π．故选：B．8．【解答】解：当x1＞x2＞1时，能使成立的函数是凸函数，其图象类似：所以选项正确；B，C，D都不正确．故选：A．9．【解答】解：由题意集合M＝{x|x∈Z且}＝{x|x＝0，1，2，3，5，11}，由对于含有n个元素的集合，利用公式2n﹣2计算出M的非空真子集个数，∴M的非空真子集的个数是26﹣2＝62，故选：C．10．【解答】解：由所定义的运算可知，集合P⊕Q中元素（x，y）中的x取自3，4，5三个的一个，y取自4，5，6，7四个的一个，故根据乘法原理，P⊕Q中实数对的个数是：3×4＝12，∴P⊕Q的所有真子集的个数为212﹣1．故选：D．11．【解答】解：令t＝x﹣1，则f（t+1）＝，则f（t+1）是奇函数，则当t≥0时，y＝＝﹣t3＝﹣t3＝﹣t3＝﹣1﹣t3，为减函数，∴当x≥1时，f（x）为减函数，即g（x）＝f（x+1）是奇函数，则f（2x+3）+f（x﹣2）≥0等价为f（2x+2+1）+f（x﹣3+1）≥0，即g（2x+2）+g（x﹣3）≥0，则g（2x+2）≥﹣g（x﹣3）＝g（3﹣x），则2x+2≤3﹣x，得3x≤1，x≤，即原不等式的解集为（﹣∞，]，故选：A．12．【解答】解：f（x）﹣g（x）＝2x2﹣4ax+2a2﹣2＝2（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）．故当x≥a+1或x≤a﹣1时，f（x）≥g（x）；当a﹣1＜x＜a+1时，f（x）＜g（x）．又H1（x）＝，H2（x）＝，，，∴，．设H1（x）的最大值为A，H2（x）的最小值为B．结合二次函数的性质可知，A＝H1（a﹣1）＝（a﹣1）2+2（a﹣1）（a﹣1）﹣a2+2＝3﹣2a；B＝H2（a+1）＝（a+1）2﹣2（a+1）（a+1）+a2＝﹣2a﹣1．故A﹣B＝3﹣2a﹣（﹣2a﹣1）＝4．∴H1（x）的最大值与H2（x）的最小值的差为4．故选：B．13．【解答】解：当a＜0时，f（x）＝e2x﹣alnx为（0，+∞）的增函数，f（x）无最小值，不符合题意；当a＝0时，e2x﹣alnx≥a即为e2x≥0显然成立；当a＞0时，f（x）＝e2x﹣alnx的导数为f′（x）＝2e2x﹣，由于y＝2e2x﹣在（0，+∞）递增，设f′（x）＝0的根为m，即有a＝2me2m，当0＜x＜m时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞m时，f′（x）＞0，f（x）递增，可得x＝m处f（x）取得极小值，且为最小值e2m﹣alnm，由题意可得e2m﹣alnm≥a，即﹣alnm≥a，化为m+2mlnm≤1，设g（m）＝m+2mlnm，g′（m）＝1+2（1+lnm），当m＝1时，g（1）＝1，m＞1时，g′（m）＞0，g（m）递增，可得m+2mlnm≤1的解为0＜m≤1，则a＝2me2m∈（0，2e2]，综上可得a∈[0，2e2]，故选：C．14．【解答】解：函数f（x）的定义域为R，满足2f（x）＝f（x+2），可得f（0）＝2f（﹣2）＝0，当x∈[﹣2，0）]时，函数f（x）在[﹣2，﹣1）上递增，在（﹣1，0）上递减，所以f（x）max＝f（﹣1）＝1，由2f（x﹣2）＝f（x），可得当图象向右平移2个单位时，最大值变为原来的2倍，最大值不断增大，由f（x）＝f（x+2），可得当图象向左平移2个单位时，最大值变为原来的倍，最大值不断变小，当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）max＝f（﹣3）＝，当x∈[0，2）时，f（x）max＝f（1）＝2，当x∈[2，4）时，f（x）max＝f（3）＝4，设x∈[2，4）时，x﹣4∈[﹣2，0），f（x﹣4）＝﹣（x﹣4）（x﹣2）＝f（x），即f（x）＝﹣4（x﹣4）（x﹣2），x∈[2，4），由﹣4（x﹣4）（x﹣2）＝3，解得x＝或x＝，根据题意，当m≤时，f（x）≤3恒成立，故选：A．15．【解答】解：作出函数|f（x）|的图象如图所示；当x≤0时；令x2+2x+2＝mx，即x2+（2﹣m）x+2＝0，令△＝0，即（2﹣m）2﹣8＝0，解得，结合图象可知，；当x＞0时，令e2x﹣1＝mx，则此时f（x）＝e2x﹣1，h（x）＝mx相切，设切点，则，解得m＝2，观察可知，实数m的取值范围为．故选：A．16．【解答】解：设集合A中最大元素为a，最小元素为b，所以满足b﹣a＝71的组合有2020﹣71＝1949个，集合A中元素最多为72个，而集合A中包含a，b所有子集元素之和个数为2+3+4+ (72)设m＝2+3+4+......+72，则m＝72+71+70+ (2)所以2m＝74+74+74+……+74＝74×270，即m＝37×270，因此，集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为270•37•1949．故选：C．17．【解答】解：（1）当x≤1时，f（x）＝x2﹣2kx+2k，∴f（x）的对称轴为x＝k，开口向上．①当k＜1时，f（x）在（﹣∞，k）递减，（k，1）递增，∴当x＝k时，f（x）有最小值，即f（k）≥0，∴0≤k＜1；②当k≥1时，f（x）在（﹣∞，1）上递减，∴当x＝1时，f（x）有最小值，即f（1）＝1，∴1≥0显然成立，此时k≥1．综上得，k≥0；（2）当x＞1时，f（x）＝（x﹣k﹣1）e x+e3，∴f'（x）＝（x﹣k）e x，①′当k≤1时，f（x）在（1，+∞）上递增，∴f（x）＞f（1）＝﹣ke+e3≥0，∴k≤e2，∴此时k≤1；②′当k＞1时，f（x）在（1，k）递减，（k，+∞）递增，∴f（x）≥f（k）＝﹣e k+e3≥0，∴k≤3，∴此时1＜k≤3．综上：0≤k≤3，∵关于x的不等式f（x）≥0在x∈R上恒成立，则k的取值范围为0≤k≤3，故选：D．18．【解答】解：（1）当x≤1时，f（x）＝x2﹣2ax+2a，∴f（x）的对称轴为x＝a，开口向上．①当a＜1时，f（x）在（﹣∞，a）递减，（a，1）递增，∴当x＝a时，f（x）有最小值，即f（a）＝﹣a2+2a≥，解得0≤a＜1；②当a≥1时，f（x）在（﹣∞，1）上递减，∴当x＝1时，f（x）有最小值，即f（1）＝1≥，∴1≤a≤2．综合①②得：当x≤1时，0≤a≤2；（2）当x＞1时，f（x）＝2x﹣alnx，∴f'（x）＝2﹣＝，①′当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上递增，∴f（x）＞f（1）＝2≥，∴a≤4，∴此时a≤0；②′当0＜≤1，即0＜a≤2时，f（x）在（1，+∞）上递增，同理可得0＜a≤2；③′当＞1，即a＞2时，f（x）在（1，）递减，（，+∞）递增，∴f（x）≥f（）＝a﹣aln≥，∴ln≤，解得2＜a≤2．综合①′②′③′得：当x＞1时，a≤2；∵关于x的不等式在R上恒成立，∴0≤a≤2，故选：C．19．【解答】解：∵，∴当﹣1＜x＜8时，log3（x+1）∈（﹣∞，2），|log3（x+1）|∈[0，2），x∈（﹣1，0）时，f（x）＝|log3（x+1）|单调递减，x∈（0，8）时，f（x）单调递增，且当x＝﹣时，f（x）＝2①．当x≥8时，f（x）＝单调递减且f（x）∈（0，2]②，其图象如下：若f[（m﹣1）f（x）]﹣2≤0，则f[（m﹣1）f（x）]≤2，∴（m﹣1）f（x）≥﹣，当f（x）＝0时，m∈R；当f（x）＞0时，m﹣1＞，当f（x）→+∞时，→0，∴m﹣1≥0，解得：m≥1．故选：C．20．【解答】解：当x∈（0，2]时，函数f（x）在（0，1）上递增，在（1，2）上递减，所以f（x）max＝f（1）＝1，由2f（x﹣2）＝f（x），可得当图象向右平移2个单位时，最大值变为原来的2倍，最大值不断增大，由f（x）＝f（x+2），可得当图象向左平移2个单位时，最大值变为原来的倍，最大值不断变小，当x∈（﹣2，0]时，f（x）max＝f（﹣1）＝，当x∈（2，4]时，f（x）max＝f（3）＝2，当x∈（4，6]时，f（x）max＝f（5）＝4，设x∈（6，8]时，x﹣6∈（0，2]，f（x﹣6）＝﹣（x﹣6）（x﹣8）＝f（x），即f（x）＝﹣8（x﹣6）（x﹣8），x∈（6，8]，由﹣8（x﹣6）（x﹣8）＝，解得x＝或x＝，根据题意，当m≥时，f（x）≤恒成立，故选：B．21．【解答】解：由题意，函数f（x）图象如下：结合图象，可知函数f（x）的值域为（，+∞）．∵对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，∴函数f（x）的值域是函数g（x）在区间[0，+∞）上值域的子集．①当a＝0时，g（x）＝2x﹣1，此时g（x）在区间[0，+∞）上值域为[﹣1，+∞），满足题意；②当a＜0时，二次函数g（x）＝ax2+2x+a﹣1开口朝下，很明显不符合题意；③当a＞0时，对称轴x＝﹣＜0，g（0）＝a﹣1，此时g（x）在区间[0，+∞）上值域为[a﹣1，+∞），则必须a﹣1≤，即a≤．即0＜a≤满足函数f（x）的值域是函数g（x）在区间[0，+∞）上值域的子集．综上所述，可得实数a的取值范围为[0，]．故选：A．22．【解答】解：∵﹣1是函数f（x）＝ax2﹣bx+c的一个零点，∴a+b+c＝0，∵a＜b＜c，则a＜0，c＞0，∵﹣1×m＝＜0，∴m＞0．由a＜b，a＜0，得＜1①，由0＝a+b+c＞a+b+b＝a+2b，得﹣＜，即＞﹣②，由①②得：﹣＜＜1．函数f（x）＝ax2﹣bx+c的图象是开口向下的抛物线，其对称轴方程为x＝，则﹣＜＜．∴零点﹣1到对称轴的距离d∈（，），另一零点为m＞0，∴m﹣（﹣1）＝m+1＝2d∈（，3），因为f（x0）＞0，所以x0∈（﹣1，m），故0＜m﹣x0＜（2d）min，∴x0＜m+x0，综合四个选项，实数m的值可能是+x0．故选：C．23．【解答】解：由f（x）＝﹣x（x﹣a）2，得f'（x）＝﹣（3x﹣a）（x﹣a）．令f'（x）＝0，得或x＝a，当a＞3时，，∴f（x）在区间，[a，+∞）上单调递减，在区间上单调递增；当a＞3时，，则f（x）在区间（﹣∞，1]上为减函数，又k∈[﹣1，0]，sinθ∈[﹣1，1]，则﹣2≤﹣k﹣sinθ﹣1≤1，∴﹣1≤k2﹣sin2θ≤1．∵f（﹣k﹣sinθ﹣1）≥f（k2﹣sin2θ）对任意的k∈[﹣1，0]恒成立，∴对任意的k∈[﹣1，0]恒成立，∴恒成立，∴，即，∴θ的可能取值是．故选：D．24．【解答】解：∵f（﹣x）＝＝﹣f（x），∴函数，为R上的奇函数，又x≥0时，f（x）＝x2为增函数，∴f（x）为定义域R上的增函数．又f（）＝3，∴f（x+m）≥3f（x）＝f（x），∵对任意，f（x+m）≥3f（x）＝f（x），f（x）为定义域R上的增函数，∴m≥[（﹣1）x]max＝（﹣1）（+3），即（1﹣）m＝m≥3（﹣1），解得：m≥2．即实数m的取值范围是[2，+∞），故选：B．25．【解答】解：关于x的不等式不等式≤1在区间（1，2]上恒成立⇔关于x的不等式a（x﹣1）2≤lnx在区间（1，2]上恒成立．显然当a≤0时，关于x的不等式不等式≤1在区间（1，2]上恒成立当a＞0时，在同一坐标系内分别作出y＝a（x﹣1）2，y＝lnx的图象，所以关于x的不等式a（x﹣1）2≤lnx在区间（1，2]上恒成立．⇔A点的位置不低于B点的位置⇔ln2≥a（2﹣1）2⇔0＜a≤ln2．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，ln2]．故选：B．26．【解答】解：f（x）在定义域R内单调递增，∴f（a）＝ka，f（b）＝kb，即e a+2a＝ka，e b+2b＝kb，即a，b为方程e x+2x＝kx的两个不同根，∴，设g（x）＝，，∴0＜x＜1时，g′（x）＜0；x＞1时，g′（x）＞0，∴x＝1是g（x）的极小值点，∴g（x）的极小值为：g（1）＝e+2，又x趋向0时，g（x）趋向+∞；x趋向+∞时，g（x）趋向+∞，∴k＞e+2时，y＝k和y＝g（x）的图象有两个交点，方程有两个解，∴实数k的取值范围是（e+2，+∞）．故选：B．27．【解答】解：当k＝5，x＝3时，f（x）＝f（3）＝＝1+ln2，＝＝，∴f（x）＜，故k ＝5不成立；当k＝4，x＝3时，f（x）＝f（3）＝1+ln2＜＝2，所以k＝4也不成立；当k＝3时，f（x）＞（x＞2）⇔1+ln（x﹣1）﹣（1﹣）×3＞0，令g（x）＝1+ln（x﹣1）﹣3+，x＞2则g′（x）＝﹣＝，∴2＜x＜4时，g′（x）＜0；x＞4时，g′（x）＞0，∴g（x）在（2，4）上递减，在（4，+∞）上递增，∴g（x）min＝g（4）＝ln3﹣1＞0，∴k＝3时，f（x）＞在（2，+∞）上恒成立，符合题意．故整数k的最大值为3．故选：B．28．【解答】解：由存在，使得不等式2xlnx+x2﹣mx+3≥0成立，得：m≤2lnx+x+，x∈[，e]有解，令y＝2lnx+x+，则y′＝，故x∈（，1）时，y′＜0，函数是减函数，x∈（1，e）时，y′＞0，函数是增函数，故x＝时，y＝3e+﹣2，x＝e时，y＝2+e+，又（3e+﹣2）﹣（2+e+）＝2e﹣4﹣＞0，故函数y＝2lnx+x+的最大值是3e+﹣2，m≤3e+﹣2，故选：A．29．【解答】解：以线段AB的中点为原点，以AB所在的直线为x轴，以其中垂线为y轴，建立直角坐标系，则A（﹣5，0）、B（5，0）、设点P（x，y），则，，则，即有（2x+10﹣10λ）2+4y2≥64，整理为以为元的一元二次不等式，即100λ2﹣（200+40x）λ+4x2+40x+4y2+36≥0，由于上述不等式对任意λ∈R恒成立，则△≤0必然成立，△＝（200+40x）2﹣4×100×（4x2+40x+4y2+36）≤0，解得|y|≥4，即y≥4或者y≤﹣4，动点P位于直线y＝4上或其上方部分，或者直线y＝﹣4上或者其下方的区域内，用动态的观点看问题，我们让点P位于点（﹣5，4）处，则，故A错误；让点P位于点（0，4）处，则，故B错误；此时，|AB|＝10，用余弦定理计算，∠APB＞90°故D错误；我们进一步确定C选项的正确性，，，则，其中x∈R，y2≥16，故x2+y2﹣25≥x2+16﹣25≥﹣9，即，故C正确．故选：C．30．【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）为定义域R上的奇函数，则有f（﹣x）+f（x）＝0，设h（x）＝g（x）﹣5＝f（x﹣5）+（x﹣5），若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）＝45，即f（a1﹣5）+a1+f（a2﹣5）+a2+…+f（a9﹣5）+a9＝45，变形可得f（a1﹣5）+（a1﹣5）+f（a2﹣5）+（a2﹣5）…+f（a9﹣5）+（a9﹣5）＝0，即h（a1﹣5）+h（a2﹣5）+…+h（a9﹣5）＝0，又由y＝f（x）为定义域R上的奇函数，则h（x）＝f（x﹣5）+（x﹣5）关于点（5，0）对称，而数列{a n}为等差数列，且公差不为0，则有a1+a9＝10，变形有a5＝5，则a1+a2+…+a9＝9a5＝45；故选：A．二．填空题（共5小题）31．【解答】解：对任意k∈[﹣1，1]，当x∈（0，4]时，不等式6lnx+x2﹣9x+a≤kx恒成立，即f（x）＝kx+9x﹣x2﹣a ﹣6lnx≥0恒成立，令g（k）＝xk+9x﹣x2﹣a﹣6lnx，∵x∈（0，4]，∴g（k）在k∈[﹣1，1]上单调递增，∴g（k）min＝g（﹣1）≥0即可，g（k）≥g（k）min＝g（﹣1）≥0，又∵g（﹣1）＝﹣x+9x﹣x2﹣a﹣6lnx＝﹣x2+8x﹣6lnx﹣a（x∈（0，4]），令ρ（x）＝﹣x2+8x﹣6lnx﹣a，则ρ′（x）＝﹣2x+8﹣＝＝（﹣x2+4x﹣3）＝﹣（x﹣3）（x﹣1），令ρ′（x）＝0，得x＝3或x＝1，∴x∈（0，1）时，ρ′（x）＜0，ρ（x）单调递减；x∈（1，3）时，ρ′（x）＞0，ρ（x）单调递增；x∈（（3，4）时，ρ′（x）＜0，ρ（x）单调递减；ρ（1）＝﹣1+8﹣a＝7﹣a，ρ（4）＝﹣16+32﹣6ln4﹣a＝16﹣6ln4﹣a，∴解得a≤7，故答案为：7．32．【解答】解：＝令分子等于0，△＝0，即（10t2﹣1）y2+2（t﹣1）y+14t2+2t﹣1＝0，再令△＝0，t2（2t+1）（14t﹣5）＝0解得t＝0或t＝﹣或t＝，①﹣＝＝≤0，当且仅当即时等号成立；②+＝＝≥0，当且仅当即时等号成立；综上，最大值为，故答案为：33．【解答】解：由题意，f（x）为周期为4的函数，且是奇函数．0在函数定义域内，故f（0）＝0，得a＝1，所以当0≤x≤1时，f（x）＝log2（x+1），当x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，此时f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣log2（﹣x+1），又知道f（x+2）＝﹣f（x）＝f（﹣x），所以f（x）以x＝1为对称轴．且当x∈[﹣1，1]时f（x）单调递增，当x∈[1，3]时f（x）单调递减．当x∈[﹣1，3]时，令f（x）＝1﹣log23，得x＝﹣，或x＝，所以在[﹣1，3]内当f（x）＞1﹣log23时，x∈[﹣，]．设g（x）＝﹣，若对于x属于[0，1]都有，因为g（0）＝∈[﹣，]．，故g（x）∈[﹣，]．①当＜0时，g（x）在[0，1]上单调递减，故g（x）∈[t﹣，]⊆[﹣，]．得t≥0，无解．②0≤t≤1时，，此时g（t）最大，g（1）最小，即g（x）∈[t﹣1，]⊆[﹣，]．得t∈[0，1]．③当1＜t≤2时，即，此时g（0）最小，g（t）最大，即g（x）∈[，]⊆[﹣，]．得t∈（1，2]，④当t＞2时，g（x）在[0，1]上单调递增，故g（x）∈[，t﹣]⊆[﹣，]．解得，t∈（2，3]，综上t∈[0，3]．故填：[0，3]．34．【解答】解：若不等式f（x）＞0恒成立，则，又由4c＞9a，∴设x＝，y＝，则，则＝＝1+，令z＝，则z表示区域内的点（x，y）与P（1，﹣2）连线的斜率，因为A（﹣3，），所以k P A＝＝﹣，设直线PB：y＝k（x﹣1）﹣2，联立得x2﹣4kx+4k+8＝0，△＝16k2﹣16k﹣32＝0⇒k＝﹣1，k＝2，由图可知，z∈（﹣∞，﹣）∪（2，+∞），故答案为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．35．【解答】解：令f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|，g（x）＝|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|，将关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解的个数的问题转化为两个函数图象交点个数的问题不妨令a1＜a2＜a3，b1＜b2＜b3，由于f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝，g（x）＝|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|＝，考查两个函数，可以看到每个函数都是由两条射线与两段拆线所组成的，且两条射线的斜率对应相等，两条线段的斜率对应相等．当a1，a2，a3的和与b1，b2，b3的和相等时，此时两个函数射线部分完全重合，这与题设中方程的解集是有限集矛盾不妨令a1，a2，a3的和小于b1，b2，b3的和即a1+a2+a3＜b1+b2+b3，﹣a1﹣a2﹣a3＞﹣b1﹣b2﹣b3，两个函数图象射线部分端点左右位置不同，即若左边f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|的射线端点在左，右边射线端点一定在右，反之亦然．不妨认为左边f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|的射线端点在左，右边射线端点一定在右，且射线互相平行，中间线段也对应平行，如图A点在左，F点在右，此时若B，C点在线段AD的上方，则只有一个交点；若BC线段位置在如图位置，则有三个交点，探究知，当a1，a2，a3的值依次是1、4、5，b1，b2，b3的值分别是2、3、6，可得到如图的图象，所以此两函数在本题条件下，最多有三个元素：故两函数图象最多有三个交点，即方程的解集是有限集时，最多有三个元素，故答案为：3．三．解答题（共5小题）36．【解答】解：（1）令x＝0，y＝1，则代入条件①，得：f（1）＝f（0）•f（1）又f（1）≠0，则f（0）＝1，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）＝f（x1）﹣f（x2﹣x1）•f（x1）＝f（x1）[1﹣f（x2﹣x1）]，因为任意x＞0，都有f（x）＞1，则1﹣f（x2﹣x1）＜0，令y＝﹣x，则f（0）＝f（x）•f（﹣x）＝1且x＞0，都有f（x）＞1＞0，故f（﹣x）＝＞0，则对任意x∈R都有f（x）＞0，则f（x1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以：f（x）是R上的单调增函数；（2）由条件|f（|x﹣2a+1|）﹣f（|x﹣a|+1）|＝f（|x﹣a|+1）﹣f（|x﹣2a+1|）恒成立；可化为f（|x﹣a|+1）≥f（|x﹣2a+1|），即：|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即：|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1，对x∈R恒成立．因：|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1．解得0≤a≤2．（3）设G（x）＝2，显然﹣1≤x≤1，∴max{g（x），G（x）}＝{g（x）+G（x）+|g（x）﹣G（x）|}，方程g（x）+2+|g（x）﹣2|﹣2mx＝4f（0）|等价于2max{g（x），G（x）}＝2mx+4，即：max{g（x），G（x）}＝mx+2，∵g（x）＝，且G（x）可改写为：G（x）＝，由﹣2x＞2⇒﹣1≤x＜﹣，又当x∈[0，1]时，x2﹣1≤2，∴max{g（x），G（x）}＝，于是﹣2x＝mx+2⇒x＝﹣（﹣1≤x＜﹣），∴0≤m＜2﹣2，由2＝mx+2⇒x＝0或x＝﹣，∵x1＜x2＜x3，∴x1＝﹣，x2＝﹣，x3＝0，由已知条件x3﹣x2＝2（x2﹣x1），∴2x1＝3x2，即m2+3m﹣2＝0⇒m＝，又0≤m＜2﹣2，∴m＝．37．【解答】解：（1）若集合B含有2个元素，即B＝{a1，a2}，则A＝∅，{a1}，{a2}，则（A，B）的个数为3；若集合B含有1个元素，则B有种，不妨设B＝{a1}，则A＝∅，此时（A，B）的个数为×1＝2．综上，（A，B）的个数为5．（3分）（2）集合M有2n个子集，又集合A，B是非空集合M的两个不同子集，则不同的有序集合对（A，B）的个数为2n（2n﹣1）．（5分）若A的元素个数与B的元素个数一样多，则不同的有序集合对（A，B）的个数为：+＝+…+（）2﹣（），（7分）又（x+1）n（x+1）n的展开式中x n的系数为+…+（）2，且（x+1）n（x+1）n＝（x+1）2n的展开式中x n的系数为，所以＝+…+（）2＝，因为＝2n，所以当A的元素个数与B的元素个数一样多时，有序集合对（A，B）的个数为﹣2n．（9分）所以当A的元素个数比B的元素个数少时，有序集合对（A，B）的个数为：＝．（10分）38．【解答】解：集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}＝{x|x≤﹣或x≥4}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}＝{y|y＞2}．（1）集合A∩B＝{x|x≥4}，∁R A＝{x|﹣＜x＜4}，∴（∁R A）∪B＝{x|x＞﹣}；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}，且（∁R A）∩C＝C，∴C⊆∁R A，∴，解得＜m＜2；当C＝∅时，m﹣2＞2m，解得∴m＜﹣2；综上，m的取值范围是m＜﹣2或＜m＜2．39．【解答】解：（1）a＝2时，f（x）＝（﹣x2+2x）•e x的导数为f′（x）＝e x（2﹣x2），由f′（x）＞0，解得﹣＜x＜，由f′（x）＜0，解得x＜﹣或x＞．即有函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），单调增区间为（﹣，）．（2）函数f（x）＝（﹣x2+ax）•e x的导数为f′（x）＝e x[a﹣x2+（a﹣2）x]，由函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，则有f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，则有1+（a﹣2）﹣a≤0且1﹣（a﹣2）﹣a≤0，解得a≥．则有a的取值范围为[，+∞）．40．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝（log2x）2+4log2x+m，x∈[，4]，m为常数．令t＝log2x，∵x∈[，4]，∴t∈[﹣3，2]则由已知，若f（x）存在大于1的零点，即g（t）在t∈（0，2]时有零点g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t0＝﹣2，所以若g（t）在t∈（0，2]时有零点，即⇒﹣12≤m＜0即m的取值范围为[﹣12，0，（Ⅱ）若f（x）有两个相异的零点，即g（t）在t∈[﹣3，2]时有两个相异零点∴g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t0＝﹣2∴即m的取值范围为[3，4），此时，方程g（t）＝t2+4t+m＝0的两根t1+t2＝﹣4即，第31页（共31页）。
2023届广西壮族自治区钦州市第四中学高三上学期11月考试数学(理)试题(解析版)
2023届广西壮族自治区钦州市第四中学高三上学期11月考试数学（理）试题一、单选题1．设1x ,2x ,3x 分别是方程3log 3x x +=,()3log 2x x +=-,ln 4x e x =+的实根,则 A ．123x x x <+ B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<【答案】C【分析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项 【详解】由题,对于3log 3x x +=,由3log y x =与3y x =-的图像,如图所示,可得123x <<；对于()3log 2x x +=-,由()3log 2y x =+与y x =-的图像,如图所示,可得210x -<<；对于ln 4x e x =+,由4x y e =-与ln y x =的图像,如图所示,可得()30,1x ∈或()31,2x ∈ 故231x x x <<【点睛】本题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想 2．已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（ ） A ．a <b <c B ．b <a <c C ．b <c <a D ．c <a <b【答案】A【分析】由题意可得a 、b 、()0,1c ∈，利用作商法以及基本不等式可得出a 、b 的大小关系，由8log 5b =，得85b =，结合5458<可得出45b <，由13log 8c =，得138c =，结合45138<，可得出45c >，综合可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】由题意可知a 、b 、()0,1c ∈，()222528log 3lg 3lg81lg 3lg8lg 3lg8lg 241log 5lg 5lg 522lg 5lg 25lg 5a b ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==⋅<⋅==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，a b ∴<； 由8log 5b =，得85b =，由5458<，得5488b <，54b ∴<，可得45b <； 由13log 8c =，得138c =，由45138<，得451313c <，54c ∴>，可得45c >.综上所述，a b c <<. 故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题. 3．已知幂函数()()()22421m m f x m x m R -+=-∈在()0,∞+上单调递减，设153a =，51log 3b =，5log 4c =，则（ ）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f a f c f b <<D ．()()()f b f a f c <<【答案】C【分析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出m ，在根据指数函数与对数函数的单调性得到b ac -<<，根据幂函数的单调性得到()()()f b f a f c -<<，再结合偶函数可得答案.【详解】根据幂函数的定义可得2(1)1m -=，解得0m =或2m =， 当0m =时，2()f x x =，此时满足()f x 在()0,∞+上单调递增，不合题意，当2m =时，2()f x x -=，此时()f x 在()0,∞+上单调递减， 所以2()f x x -=.因为10555551330log 1log 3log 4log 51=<=<<<=，， 又155log 3log 3b -=-=，所以bc a -<<，因为()f x 在()0,∞+上单调递减，所以()()()f b f c f a ->>， 又因为2()f x x -=为偶函数，所以()()f b f b -=， 所以()()()f b f c f a >>. 故选：C4．函数()()ln 1f x x =-的定义域是 A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．[)1,+∞ D ．()1,+∞【答案】A【详解】试题分析：，解得，故选A ．【解析】对数函数5．若122log log 2a b +=，则有A ．2a b =B ．2b a =C ．4a b =D ．4b a =【答案】C【分析】由对数的运算可得212log log a b +=2log 2a b=,再求解即可. 【详解】解:因为212log log a b +=222log log log 2a b a b-==, 所以224ab==， 即4a b =， 故选:C.【点睛】本题考查了对数的运算,属基础题. 6．已知5log 2a =，8log 3b =，12c =，则下列判断正确的是（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．a c b << D ．a b c <<【答案】C【分析】对数函数的单调性可比较a 、b 与c 的大小关系，由此可得出结论.【详解】55881log 2log log log 32a b =<=<=，即a c b <<. 故选：C.7．已知实数a ，b ，c 满足ln b a e c ==，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．b c a >> D ．a c b >>【答案】D【分析】构造函数()ln f x x x =-，利用导数可证ln x x >，据此可比较大小. 【详解】令()ln (0)f x x x x =->，则1()1.f x x'=-当01x <<时，()0,()'<f x f x 单调递减， 当1x <时，()0,()'>f x f x 单调递增， 所以()(1)10f x f ≥=>， 即ln x x >.所以ln a a c >=，ln ln b c c e b >==， 故选：D8．已知函数()ln x f x x=，()xg x xe -=.若存在()10,x ∈+∞，2x R ∈使得()()()120f x g x k k ==<成立，则221k x e x ⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为（ ） A ．2e B ．e C ．24e D ．21e 【答案】C【解析】由题意可知，()()xg x f e =，由()()()120f x g x k k ==<可得出101x <<，20x <，利用导数可得出函数()y f x =在区间()0,1上单调递增，函数()y g x =在区间(),0∞-上单调递增，进而可得出21x x e =，由此可得出()22221x x x g x k x e ===，可得出2221k k x e k e x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，构造函数()2kh k k e =，利用导数求出函数()y h k =在(),0k ∈-∞上的最大值即可得解. 【详解】()ln x f x x =，()()ln xx x x x e g x f e e e===， 由于()111ln 0x f x k x ==<，则11ln 001x x <⇒<<，同理可知，20x <，函数()y f x =的定义域为()0,∞+，()21ln 0xf x x -'=>对()0,1x ∀∈恒成立，所以，函数()y f x =在区间()0,1上单调递增，同理可知，函数()y g x =在区间(),0∞-上单调递增， ()()()212x f x g x f e∴==，则21x x e =，()22221x x x g x k x e ∴===，则2221k k x e k e x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，构造函数()2kh k k e =，其中0k <，则()()()222k k h k k k e k k e '=+=+.当2k <-时，()0h k '>，此时函数()y h k =单调递增；当20k -<<时，()0h k '<，此时函数()y h k =单调递减.所以，()()2max 42h k h e =-=. 故选：C.【点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度.9．已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-且()00f =，当](0,4x ∈时,()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()20f x a f x +⋅>⎡⎤⎣⎦在[]200,200-上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围为 A ．]1ln 6,ln 23⎛- ⎝B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1ln 6,ln 23⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(]1ln 2,ln 63--【答案】D【分析】判断f （x ）在（0，8）上的单调性，根据对称性得出不等式在一个周期（0，8）内有4个整数解，再根据对称性得出不等式在（0，4）上有2个整数解，从而得出a 的范围． 【详解】当0＜x≤4时，f′（x ）=21ln 2xx -， 令f ′（x ）=0得x=2e，∴f （x ）在（0，2e ）上单调递增，在（2e，4）上单调递减，∵f （x ）是偶函数，∴f （x+4）=f （4﹣x ）=f （x ﹣4）， ∴f （x ）的周期为8，∵f （x ）是偶函数，且不等式f 2（x ）+af （x ）＞0在[﹣200，200]上有且只有200个整数解， ∴不等式在（0，200）内有100个整数解， ∵f （x ）在（0，200）内有25个周期，∴f （x ）在一个周期（0，8）内有4个整数解，（1）若a ＞0，由f 2（x ）+af （x ）＞0，可得f （x ）＞0或f （x ）＜﹣a ， 显然f （x ）＞0在一个周期（0，8）内有7个整数解，不符合题意； （2）若a ＜0，由f 2（x ）+af （x ）＞0，可得f （x ）＜0或f （x ）＞﹣a ， 显然f （x ）＜0在区间（0，8）上无解， ∴f （x ）＞﹣a 在（0，8）上有4个整数解， ∵f （x ）在（0，8）上关于直线x=4对称， ∴f （x ）在（0，4）上有2个整数解， ∵f （1）=ln2，f （2）=ln 42=ln2，f （3）=ln 63， ∴f （x ）＞﹣a 在（0，4）上的整数解为x=1，x=2． ∴ln 63≤﹣a ＜ln2， 解得﹣ln2＜a≤﹣ln 63． 故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.（2）解答本题的关键有两点，其一是分析出函数f(x)的周期性和对称性，f （x ）在一个周期（0，8）内有4个整数解.其二是对a 分类讨论，得到a 的取值范围. 10．形如11y x =-的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数()()()2log 10,1a f x x x a a =++>≠有最小值，则“囧函数”与函数log a y x =的图像交点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．6【答案】C【分析】令21u x x =++，根据函数()log 0,1a y u a a =>≠有最小值，可得1a >，由此可画出“囧函数”11y x =-与函数log a y x =在同一坐标系内的图象，由图象分析可得结果. 【详解】令21u x x =++，则函数()log 0,1a y u a a =>≠有最小值．∵2133244u x ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭，∴当函数log a y u =是增函数时，log a y u =在3,4u ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有最小值，∴当函数log a y u =是减函数时，log a y u =在3,4u ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上无最小值，∴1a >.此时“囧函数”11y x =-与函数log a y x =在同一坐标系内的图象如图所示，由图象可知，它们的图象的交点个数为4. 所以本题答案为C.【点睛】本题考查对数函数的性质和函数图象的应用，考查学生画图能力和数形结合的思想运用，属中档题.11．已知11e 2,e ,x y z ππ===，则,,x y z 的大小关系为（ ） A ．x y z >> B ．x z y >> C ．y x z >> D ．y z x >>【答案】D【分析】将11e2,e ,x y z ππ===变为111ln ln 2,ln ln e,ln ln 2e x y z ππ===，构造函数()()ln 0xf x x x =>，利用导数判断函数的单调性，再结合11ln ln 2ln 424x ==，根据函数的单调性即可得出答案.【详解】解：由11e 2,e ,x y z ππ===， 得111ln ln 2,ln ln e,ln ln 2e x y z ππ===，令()()ln 0x f x x x =>，则()()21ln 0xf x x x-'=>， 当0e x <<时，0f x，当e x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在()0,e 上递增，在[)e,+∞上递减， 又因11ln ln 2ln 424x ==， e 34,<<且[)e,3,4e,∈+∞， 所以()()()e 34f f f >>， 即ln ln ln y z x >>， 所以y z x >>.故选：D.12．已知函数()()21e ,043,0x x f x x x x +⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x ++的取值范围为（ ） A ．(]5,3e + B ．[)4,4e +C ．[4,)+∞D ．(,4]-∞【答案】A【分析】根据导函数判断函数()f x 的单调性，画出函数图像，将()y f x a =-有四个零点转化为()y f x =的图像与y a =有四个不同交点，分析可知1e a <≤，由韦达定理可得12344ln ++=+-x x x x a a ，设()4ln =+-g a a a ，1e a <≤，由导函数分析函数单调性，即可求出范围.【详解】解：0x ≤时，2(1)()e x f x +=，2(1)()e 2(1)x f x x +'∴=⋅+， ()f x ∴在(,1)-∞-上单调递减，在(1,0)-上单调递增，(1)1,(0)e f f -==，0x时，4()3f x x x=+-， ()f x ∴在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，(2)1f =，画出()f x 的图像如下图，()y f x a =-有四个零点即()y f x =的图像与y a =有四个不同交点，由图可得1e a <≤，12,x x 是方程2(1)e x a +=，即221x x ++-ln 0a =的两根， 34,x x 是方程43x a x+-=，即2(3)x a x -+40+=的两根， 121ln x x a ∴=-，343x x a +=+，则12341ln 34ln (1e)x x x x a a a a a ++=-++=+-<≤， 设()4ln =+-g a a a ，1e a <≤，则1()10'=->g a a，()g a ∴在(1,e)上单调递增，∴当1e a <≤时，(1)()(e)g g a g <≤，即5()3e g a <≤+.故选：A.二、填空题13．已知函数2,01()12,12x x x f x x +≤<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，若a >b ≥0且f (a )=f (b )，则bf (a )的取值范围是_____.【答案】5,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【解析】根据单调性确定,a b 的关系，再确定a 的取值范围，()bf a 化为a 的函数，然后可得其范围． 【详解】由题意()f x 在[0,1)上递增，在[1,)+∞上也递增，∴由a >b ≥0且f (a )=f (b )，得1222a b +=+，[0,1)b ∈，由11222a+=+得12a =，∴25log 2a =，∴251,log 2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭令122at =+，∴5,32t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()bf a =223122(2)2(1)122a a t t t t t ⎛⎫⎛⎫-+=-=-=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，记2(1)1y t =--，∵5,32t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，∴5,34y ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．∴()bf a 的取值范围是5,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故答案为：5,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查函数的单调性，利用单调性确定,a b 的关系，并确定a 的取值范围，利用此关系式化二元函数()bf a 为一元函数，然后利用换元法求得取值范围． 14．给出下列四个命题：①函数f （x ）＝ln x －2＋x 在区间（1 ,e ）上存在零点； ②若()00f x '=，则函数y ＝f （x ）在x ＝x 0处取得极值；③若m ≥－1，则函数()212log 2y x x m =--的值域为R ； ④“a =1”是“函数()e 1exxa f x a -=+ 在定义域上是奇函数”的充分不必要条件． 其中正确的是_________ 【答案】①③④【分析】①根据函数零点的判断条件即可得到结论；②根据对数函数的性质即可得到结论；③根据函数极值的定义和导数之间的关系即可得到结论；④根据函数奇偶性的定义以及充分条件和必要条件即可得到结论【详解】①函数f （x ）=ln x ﹣2+x 在区间（1，e ）单调递增， ∵f （1）=1﹣2=﹣1＜0，f （e ）=lne ﹣2+e=e ﹣1＞0，∴函数f （x ）=ln x ﹣2+x 在区间（1，e ）上存在零点，故①正确；②函数f （x ）=x 3，满足f ′（0）=0，但此时函数f （x ）无极值，故函数y =f （x ）在x =x 0处取得极值错误，故②错误；③要使函数y= 12log （x 2﹣2x ﹣m ）的值域为R ，则函数y=x 2﹣2x ﹣m 能取得所有的正值，即判别式△=4+4m≥0，解得m≥﹣1，故③正确；④当a =1，函数f （x ）=e 1e =1e 1ex xx xa a --++ ，则f （﹣x ）=1e e 11e 1e x x x x ----=++=﹣1e 1e xx -+=﹣f （x ）是奇函数， 当a =﹣1时f （x ）=1e e 1=1e e 1x x x x --+-- ，满足f （﹣x ）=e 11e e 11e x x x x--++=--=﹣e 1e 1x x +-=﹣f （x ），此时f （x ）是奇函数，但a =1不成立， 即④“a =1”是“函数f （x ）=e 1e xx a a -+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件，故④正确．故答案为①③④15．对于函数()f x 定义域中任意的()1212,x x x x ≠，有如下结论： ①()()()1212f x x f x f x +=⋅； ②()()()1212f x x f x f x ⋅=+； ③()()12120f x f x x x ->-；④()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是________． 【答案】②③【分析】根据对数的运算法则计算得到①不正确，②正确，根据对数函数的单调性得到③正确，代入计算结合均值不等式得到④不正确，得到答案.【详解】()()1212lg f x x x x +=+，()()121212lg lg lg f x f x x x x x +=+=，则①不正确；()1212lg f x x x x ⋅=，()()121212lg lg lg f x f x x x x x +=+=，故②正确；()lg f x x =在()0,∞+上单调递增，则当12x x <时，()()12f x f x <，则()()12120f x f x x x ->-，同理12x x >时成立，故③正确；1212lg 22x x x x f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()1212lg lg 22f x f x x x ++==122x x +>则 12lg 2x x +>④不成立. 故答案为：②③16．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为_______【答案】4【详解】试题分析：先根据曲线y=g （x ）在点（1，g （1））处的切线方程为y=2x+1，可得g′（1）=2，再利用函数f （x ）=g （x ）+x 2，可知f′（x ）=g′（x ）+2x ，从而可求曲线y=f （x ）在点（1，f（1））处切线的斜率．解：由题意，∵曲线y=g （x ）在点（1，g （1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∵函数f （x ）=g （x ）+x 2，∴f′（x ）=g′（x ）+2x ∴f′（1）=g′（1）+2∴f′（1）=2+2=4∴曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处切线的斜率为4，故答案为4【解析】导数的几何意义点评：本题考查的重点是曲线在点处切线的斜率，解题的关键是利用导数的几何意义．三、解答题17．函数()()ln 11f x x x a x =-++．(1)若函数()f x 有2个零点，求实数a 的取值范围；(2)若函数()f x 在区间[]1,e 上最大值为m ，最小值为n ，求m n -的最小值．【答案】(1)0a > (2)1e 1e ee 1---【分析】（1）利用导数求出函数()f x 的单调性和最小值，结合函数图象，由最小值小于0即可解得结果；（2）分类讨论a ，求出,m n ，得到m n -，再构造函数求出最小值即可得解.【详解】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，1()ln (1)ln f x x x a x a x '=+⋅-+=-， 当0e a x <<时，()0f x '<，当e a x >时，()0f x '>，所以()f x 在(0,e )a 上为减函数，在(e ,)a +∞上为增函数，所以当e a x =时，()f x 取得最小值，为(e )e ln e (1)e 1a a a a f a =-++=1e a -，因为当x 趋近于0时，()f x 趋近于1，当x 趋近于正无穷时，()f x 也趋近于正无穷，所以要使函数()f x 有2个零点，则1e 0a -<，解得0a >.（2）()ln f x x a '=-，[1,e]x ∈，ln [0,1]x ∈，（i ）当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 在区间[1,e]上为增函数，所以(e)1e m f a ==-，(1)n f a ==-，所以(1e)1m n a -=-+，令()(1e)1p a a =-+，则函数()p a 在区间(,0]-∞上单调递减，所以()p a 的最小值为(0)1p =，即m n -的最小值为1.（ii ）当1a ≥时，()0f x '≤恒成立，函数()f x 在区间[1,e]上单调递减，所以(1)m f a ==-，(e)1e n f a ==-，所以(e 1)1m n a -=--，令()(e 1)1h a a =--，则函数()h a 在区间[1,)+∞上单调递增，所以()h a 的最小值为(1)e 2h =-，即m n -的最小值为e 2-.（iii ）当01a <<时，由()0f x '>，得e e a x <≤，由()0f x '<，得1e a x ≤<，所以函数()f x 在区间[1,e )a 上单调递减，在区间(e ,e]a 上单调递增，所以(e )1e a a n f ==-，①当11e 1a ≤<-时，(1)(e)(e 1)10f f a -=--≥，此时(1)m f a ==-， 所以(1)(e )e 1a a m n f f a -=-=--，令()e 1a a a ϕ=--，则()e 10a a ϕ'=->，所以函数()a ϕ在区间1[,1)e 1-上单调递增， 所以函数()a ϕ的最小值为1()(1)e 2e 1ϕϕ<=--， 所以m n -的最小值为11e 1e 111e ()e 1e e 1e 1e 1ϕ--=--=----. ②当10e 1a <<-时，(1)(e)(e 1)10f f a -=--<，所以(1)1e m f a ==-， 所以(e)(e )e e a a m n f f a -=-=-，令()e e a q a a =-，则()e e 0a q a '=-<，所以函数()q a 在区间1(0,)e 1-上单调递减， 所以1e 11e ()()e e 1e 1q a q ->=---， 综上所述：m n -的最小值为1e 1e e e 1---. 【点睛】关键点点睛：（1）中，利用导数求出函数的最小值，利用最小值小于0求解是解题关键；（2）中，对a 分类讨论，利用导数求出,m n ，然后作差构造函数求最小值是解题关键.18．已知函数()ln (0,e 2.71828e x a f x x a =->=为自然对数的底数）.(1)当1a =时，判断函数()f x 的单调性和零点个数，并证明你的结论；(2)当[]1,e x ∈时，关于x 的不等式()2ln f x x a >-恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1)函数()f x 的零点个数为1个，证明见解析(2)()e 1e ,∞++【分析】（1）利用函数单调性证明，再利用零点存在性定理即可知零点个数.（2）将()2ln f x x a >-转化为ln ln e ln e ln a x x a x x -+-+>，构造函数()e x g x x =+，转化为ln ln a x x ->，即ln ln a x x >+，即()max ln ln a x x >+，求解即可.【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+.当1a =时，函数()e1ln x f x x =-在()0,∞+上单调递减，证明如下： 任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，()()12121212211111ln ln ln ln e e e ex x x x f x f x x x x x -=--+=-+-211221e e ln e e x x x x x x -=+⋅ ∵120x x <<，∴21211,e e 0x x x x >->，21ln 0x x ∴> ∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >.所以函数()e 1ln xf x x =-在()0,∞+上单词递减. 又1111(1)ln10,(e)ln e 10e e e ex x f f =-=>=-=-< ∴()e 1ln xf x x =-在区间()1,e 上存在零点，且为唯一的零点. ∴函数()f x 的零点个数为1个（2）()2ln f x x a >-可化为ln 2ln e xa a x x +>+. 可化为ln e ln ln a x a x x x -+->+.可化为ln ln e ln e ln a x x a x x -+-+>.令()e x g x x =+，可知()e x g x x =+在R 单调递增，所以有ln ln a x x ->，即ln ln a x x >+令()ln h x x x =+，可知()ln h x x x =+在(0,)+∞上单调递增.即()ln h x x x =+在[]1,e 上单调递增，max ()(e)ln e e 1e h x h ==+=+e 1max ln ()e 1ln e a h x +∴>=+=，e 1e a +∴>所以实数a 的取值范围是()e 1e ,∞++. 【点睛】方法点睛：本题考查不等式的恒成立问题， 不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x = 图像在()y g x = 上方即可)；③讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.19．已知定义域为R 的函数13()33xx n f x +-=+是奇函数. （1）求()y f x =的解析式；（2）若428log log (42)0f x f a x ⎛⎫⋅+-> ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）113()33xx f x +-=+；（2）4116a >. 【解析】（1）由()f x 是奇函数可得()()f x f x -=-()()1310x n ⇒-+=，从而可求得n 值，即可求得()f x 的解析式；（2）由复合函数的单调性判断()f x 在R 上单调递减，结合函数的奇偶性将不等式恒成立问题转化为221log (3log )242x x a ⋅-<-，令2log t x =，利用二次函数的性质求得21(3)2t t -的最大值，即可求得a 的取值范围．【详解】（1）因为函数13()33xx n f x +-=+为奇函数， 所以()()f x f x -=-，即11333333x xx x n n --++--=-++， 所以113133333x xx x n n ++⋅--=-++，所以()()3031113x x x n n n ⋅-=-+⇒-+=， 可得1n =，函数113()33xx f x +-=+. （2）由（1）知()11313112()333313331x x x x x f x +--==-⋅=-++++ 所以()f x 在(),-∞+∞上单调递减. 由428log log (42)0f x f a x ⎛⎫⋅+-> ⎪⎝⎭，得428log log (42)f x f a x ⎛⎫⋅>-- ⎪⎝⎭， 因为函数()f x 是奇函数， 所以428log log (24)f x f a x ⎛⎫⋅>- ⎪⎝⎭， 所以()42log 3log 24x x a ⋅-<-，整理得()221log 3log 242x x a ⋅-<-， 设2log t x =，t R ∈， 则()213242t t a -<-， 当32t =时，()2132y t t =-有最大值，最大值为98. 所以9248a ->，即4116a >. 【点睛】方法点睛：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()+0f x f x -= 恒成立求解，（2）偶函数由()()0f x f x --= 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f = 求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.20．已知函数e 1()ln x f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，其中k 为常数， 2.71828e =…为自然对数的底数. （1）若2e k =，求函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 在区间(1,2)上单调，求k 的取值范围.【答案】（1）极小值为2ln 2e -极大值为2e e -；（2）)2(,],e e ⎡-∞+∞⎣.【解析】（1）利用导数求解函数的极值即可。
2020-2021学年高三数学（理科）第一次高考模拟考试试题及答案解析
2020-2021学年⾼三数学（理科）第⼀次⾼考模拟考试试题及答案解析@学⽆⽌境！@绝密★启⽤前试卷类型：A 最新第⼀次⾼考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和⾮选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考⽣要务必填写答题卷上的有关项⽬。
2．选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。
3．⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题⽬指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案⽆效。
4．考⽣必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀.选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1.复数i215-（i为虚数单位）的虚部是（）A. 2iB. 2i -C. 2-D. 22. 下列函数在其定义域上既是奇函数⼜是减函数的是（）A ．()2x f x =B ．()sin f x x x =C ．1()f x x =D ．()||f x x x =- 3.已知()=-παcos 12，πα-<<，则tan α=（）A.B.C. D.4.设双曲线2214y x -=上的点P到点的距离为6，则P点到(0,的距离是（）@学⽆⽌境！@A ．2或10 B.10 C.2 D.4或85. 下列有关命题说法正确的是（）A. 命题p ：“sin +cos =2x x x ?∈R ，”，则?p 是真命题 B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ?∈++的否定是：“210x x x ?∈++D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件6. 将函数-=32sin )(πx x f 的图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像,则)(x g 的⼀条对称轴⽅程可以为（） A. 43π=x B. 76x π= C. 127π=x D. 12π=x 7．2015年⾼中⽣技能⼤赛中三所学校分别有3名、2名、1名学⽣获奖，这6名学⽣要排成⼀排合影，则同校学⽣排在⼀起的概率是（）A ．130 B ．115 C ．110 D ．158．执⾏如图8的程序框图，若输出S 的值是12，则a 的值可以为（）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20179．若某⼏何体的三视图(单位：cm )如图所⽰，则该⼏何体的体积（）A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm10．若nx x ??? ?-321的展开式中存在常数项，则n 可以为（） A ．8 9 C ．10 D. 11 11．=∠=?==?C CA A B CA BC ABC 则中在,60,6,8, （）A ．?60B ．C ．?150D ．?120 12. 形如)0,0(||>>-=b c cx by 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其⽣动地称为“囧函数”．若函数()()2log 1a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最⼩值，则当,c b 的值分别为⽅程222220x y x y +--+=中的,x y 时的“囧函数”与函数||log x y a =的图像交点个数为（）．A ．1B ．2C ．4D ．6第Ⅱ卷（⾮选择题，共90分）⼆.填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题 5分，共20分.13．⼀个长⽅体⾼为5，底⾯长⽅形对⾓线长为12，则它外接球的表⾯积为@学⽆⽌境！@14．如图，探照灯反射镜的纵截⾯是抛物线的⼀部分，光源在抛物线的焦点F 处，灯⼝直径AB 为60cm ，灯深（顶点O 到反射镜距离）40cm ，则光源F 到反射镜顶点O 的距离为15.已知点()y x P ,的坐标满⾜条件>-+≤≤02221y x y x ，那么()221y x ++的取值范围为 16．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===?且的⼀个三等分点为中在，则B cos =三.解答题：本⼤题共5⼩题，每题12分共60分.解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤.17．（本⼩题满分12分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，168,266583==+b b b b ,设数列{}n a 满⾜n b n n a a a a 2222233221=++++(1)求数列{}n b 的通项； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S 。
四川省成都市高考数学三诊试卷理科解析版
m、 n、 p 中的最小数，化简比较三个
数即可得解．
【解答】 解：根据题意，该流程图的作用是求出 m、n、 p 中的最小数，
并将此最小的数用变量 x 表示并输出，
由于， m=
=
， n=0.6﹣2= ， p=
=，
可得， ＞
＞ ，即： n＞ m＞ p．
故选： A ．
8．某学校食堂旱餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有
f（ x）的 “囧圆 ”，则
① 对任意 x∈（ 0， +∞），都有 f（ x）＞ 成立；
② 存在 x 0∈（ ， ），使 f （ x 0）＜ tanx0 成立；
③ 函数 f （ x）的 “囧点 ”与函数 y=lnx 图象上的点的最短距离是
；
④ 函数 f （ x）的所有 “囧圆 ”中，其周长的最小值为 2 π．
）
A ． 2 B． 4 C． 6 D． 8
2．命题 “?x∈（﹣ 1， +∞）， ln（ x+1）＜ x”的否定是（
）
A ． ?x?（﹣ 1， +∞）， ln（ x +1）＜ x B． ?x0?（﹣ 1， +∞）， ln（ x0+1）＜ x 0
C． ?x∈（﹣ 1， +∞）， ln（ x+1）≥ x D ． ?x 0∈（﹣ 1，+∞）， ln（ x0+1）≥ x 0
sinB=2sinC ，求 b 的值．
17．如图，在三棱台 DEF ﹣ ABC 中，已知底面 ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形， 底面 ABC ， AB=2DE ， G， H 分别为 AC ， BC 的中点． （1）求证：平面 ABED ∥平面 GHF；
囧函数
浅谈“21世纪最风行的函数”————囧函数上海市西南模范中学 张太树【摘要】：本文浅谈 “21世纪最风行的函数”囧函数在高中数学中的应用，并作简单的归类，希望对大家有所帮助。
【关键词】：囧 囧函数 囧圆 囧数列 高中数学数学函数上有一些函数图象很像“囧”，这类函数人们生动地称为囧函数。
当我们在函数的外侧加上一个正方形的时候，一个具有数学意义的“囧”就诞生了。
定义：函数图像类似于“囧”字的函数。
常见"囧函数"类型：一． 绝对值型"囧函数"形如：()R c b a ax b y ∈>>+-=,0,0c 型 例1.求函数11-=x y 的单调增区间？ 解析：由图1易知x=1与x=-1是函数图像的渐近线所以，单调增区间为：()(]0,11--∞- ，图1例2.（2011上海高三六校联考） 我们把形如()0,0>>-=b a ax b y 的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当1=a ，1=b 时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为____________解析：如图2显然圆心C(0,-1),由图当圆C 与“囧眉毛”相切时，圆面积最小。
在()1x 11>-=x y 上任取一点P(x,y),则 代人得：把11y )1(222-=-+=x y x R R 2=22)111(x --+x 令t=化简得：)0(11>-t x R 2=311t 2+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-）（t ,3R 2≥∴ ∴面积的最小值为3π 图2二． 偶次方型"囧函数"。
形如：()为偶数m R c b a ab y m ,,0,0c x ∈>>+-= 例3.画出函数y=114-x 的大致图像并求单调区间？ 解析：大致图像如图3，单增区间为：()(]0,11--∞- ，单减区间为：[)()∞+，11,0三．半脸型"囧函数" 图3 形如：(),,0,0c x R c b a a by ∈>>+-=例4.画出函数y=11-x 的大致图像？解析：大致图形如图4，像半张脸。
北京海淀北理工附中2022-2023学年高一上数学期末考试试题含解析
据此可得： ，即函数 是周期为2的函数，
本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12、C
【解析】令 ，化为指数式即可得出.
【详解】令 ，则
，
∴ ，即 的估算值为 .
故选：C.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
【详解】解：由题设可知函数 的函数值不会取到0，故命题①是错误的；
当 时，函数 是单调递增函数，故“囧函数”在 上单调递减，因此命题②是错误的；
函数 的定义域为 ，
因为 ，
所以函数 是偶函数，因此其图象关于 轴对称，命题③是真命题；
因当 时函数 恒不为零，即没有零点，故命题④是错误的；
作出 的大致图象，如图，在四个象限都有图象，
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
当 时， ，故 不是对称点；
当 时， 为最大值，故 一条对称轴为 ，故D正确，
故选D．
【点睛】本题主要考查函数 的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．利用y=sinx的对称中心为 求解，令 ，求得x.
9、C
【解析】根据正弦型 函数图象与性质，即可求解.
【详解】由图可知： ，所以 ，故 ，又 ，可求得 ， ，由 可得
14．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_____________
辽宁高二高中数学开学考试带答案解析
辽宁高二高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾。
初日织五尺，今一月日织九匹三丈。
问日益几何。
”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．尺B．尺C．尺D．尺3.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（）A．1030人B．97人C．950人D．970人4.已知向量，满足，且，，则与的夹角为（）A．B．C．D．5.若正数满足，则的最小值是（）A．24B．28C．30D．256.如图，输入时，则输出的（）A．B．C．D．7.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．8.若满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．D．9.设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是（）A．②③B．③④C．①④D．①②10.已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（）A．B．C．D．11.已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则（）A．4B．3C．D．12.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：①“囧函数”的值域为；②“囧函数”在上单调递增；③“囧函数”的图象关于轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点．正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.已知则___________.2.设函数为区间上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成部分的面积，先产生两组（每组个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得的近似值为___________3._________________.4.在上定义运算，若存在，，则实数的取值范围为_______.三、解答题1.在中，边的对角分别为；且，面积．（1）求的值；（2）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间．2.如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（1）求证：平面；（2）求证：平面.（3）求三棱锥的体积．3.为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是政治成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：．（1）求图中的值及平均成绩；（2）从分数在中选5人记为，从分数在中选3人，记为人组成一个学习小组．现从这5人和3人中各选1人做为组长，求被选中且未被选中的概率．4.已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）已知求数列的前项和．5.已知圆的方程为：．（1）求过点且与圆相切的直线的方程；（2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；（3）圆上有一动点，，若向量，求动点的轨迹方程．6.已知函数成等差数列，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像（1）解关于的不等式；（2）当时，总有恒成立，求的取值范围．辽宁高二高中数学开学考试答案及解析一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解析：因，故，应选答案B。
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《囧函数》
数学函数上有一些函数图象很像“囧”，这类函数人们生动地称为囧函数。
当我们
在函数的外侧加上一个正方形的时候，一个具有数学意义的“囧”就诞生了。
定义：函数图像类似于“囧”字的函数。
常见"囧函数"类型：
1. 绝对值型"囧函数"
形如：()R c b a a
x b y ∈>>+-=,0,0c 型 例 求函数11-=
x y 的函数图像 解析： x=1与x=-1是函数图像的渐近线
2. 偶次方型"囧函数"。
形如：()为偶数m R c b a a
b y m ,,0,0
c x ∈>>+-=
例 画出函数y=114-x 的大致图像并求单调区间？ 解析：大致图像如图3，单增区间为：()(]0,11--∞- ，
单减区间为：[)()∞+，1
1,0
3．半脸型"囧函数" 形如：(),,0,0c x R c b a a b
y ∈>>+-=
例.画出函数y=11
-x 的大致图像？
解析：大致图形如图，像半张脸。
4．特殊半脸型"囧函数"————“囧数列” 例.已知数列{a n }的通项是a n =1413
--n n (n ∈N *
)，则它的最大项与最小项分别是第几项？ 解析：
如图，显然最大项为第5项，最小项为第4项。