8.2 幂的乘方与积的乘方(1)

课题：8.2幂的乘方与积的乘方（1）

一．教学目标、重点、难点

教学目标:

1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。

2．会双向应用幂的乘方公式。

3．会区分幂的乘方和同底数幂乘法。

教学重点：

1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。

2．幂的乘方法则的推导过程。

教学难点：

会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性。

二．突破难点的关键从定义出发，注重公式的推导

三．教学过程

(一)．情境引入

问题1：哪位同学能在黑板上写下100 个104 的乘积？

经过试验，同学们会发现黑板上写不下了。

问题2：那哪位同学能用一个比较简单的式子表示100个104 的乘积？

根据乘方的定义，100 个104 的乘积不就是（104）100 吗？

板书：幂的乘方

（二）.新课讲解：计算下列各式：

⑴（23）2 ＝

⑵（a4）3 ＝

⑶（a m）5 ＝

问题3：从上面的计算中，你发现了什么规律？

分析：让学生回到定义中去，进而在由同底数幂的乘法法则得出结果，比较后容易找到规律。

归纳：对于任意的底数a，当m 、n是正整数时，

（a m）n ＝a m﹒a m﹒．．．﹒ a m

n个a m

＝a m+m+．．．+m

n 个m

＝a mn

所以（a m ）n ＝a mn (m 、n 是正整数)

学生口述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

公式逆用： a mn ＝ （a m ）n (m 、n 是正整数)

（三）．例题解析

例1：计算

（１）26)10( （２）4)(m a （ｍ为正整数） （３）－2

3)(y （４） 33)(x - 分析：⑴ 直接运用法则。

⑵ 4m 数字在前，字母在后。

⑶ 注意“－”

⑷ 负数的寄次幂是负数

例２：计算

（１）2342)(x x x +⋅ （２）33)(a 3

4)(a ⋅ 分析：本课的难点，要求学生仔细辨析，何时用同底数幂的法则，何时用幂的乘方法则，何时是合并同类项，不可张冠李戴。

（四）．练一练 师生互动，及时点评。

１．想一想：下面的计算对不对？如果不对，请指出：

(1) 523)(a a =； (2) 1234a a a =⋅； （３）8

42)(a a =-

２．填空：

(1)2(__)4(__)(__)2(__)612)()()(a a a a a a ===⋅=

(2)(_____)32

42=⨯m ， 其中m 为正整数 （3）32)10(=__________； （4）2)2(x -=__________；

（5）32])[(n -=_________； （6）3

2])[(b a +=_________；

3.计算：

（1）233342)(a a a a a +⋅+⋅

（2）22442)()(2a a a ⋅+⋅

（3）252326)()(a a a a -⋅+-⋅

友情提醒：

（1）先认定是什么运算，再选择运算方法；

（2）整式加法、同底数幂的乘法、幂的乘方是极易混淆的概念，计算时要特别小心.

4.思考题：

已知的值求， 363n n x x =

（五）．小结：

本节课我们学习了幂的乘方的运算法则，望同学们在用此法则时不要同同底数幂的运算法则混淆了。

四、建议和分析：

对本节课设计的意见

结合本校学生实际，对相关内容的取舍设想

课后作业

1.下列计算中正确的个数有（ ）个

（１） 2a a m ⋅＝m a 2 （２）523)(a a =

（３）623x x x =⋅ （４）423)(a a ⋅-＝9a

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)以上答案都不对

2.)24(n

⨯2等与 （ ） A.n 24⨯ B ．424+n C. n 22 D. 422+n

3.填空

（1）=+5

5a a ________；

（2）=⨯55a a _________； （3）=55)(a _________. （4） 4﹒8m ﹒16m ＝29

m ＝________；

（5）52)(b -=________； （6）23])[(n -=_________； （7） 如果 2a ＝3 ,2b ＝6 ,2c ＝18, 那么 a 、b 、c 的关系是

4．计算：

（1）（a 3）3； （2）-（y 7）2；

（3）-（x 2）3； （4）（a m ）3；

（5）（x 2）3·（x 2）2； （6）（y 3）4-（-y 4）3；

（7）（a 2）5·（a 4）4； （8）（-c 3）+ c 2·c；