二阶压控型低通、高通、带通、带阻滤波器的设计.doc

东 北 石 油 大 学课 程 设 计2016年7月14日课 程 电子线路综合课程设计 题 目 有源滤波器设计 院 系 电子科学学院 专业班级 电子信息工程14-3 学生姓名 陈忠昕学生学号指导教师 韩建东北石油大学课程设计任务书课程电子线路综合课程设计题目有源滤波器设计专业电子信息工程14-3 姓名陈忠昕学号主要内容、基本要求、主要参考资料等主要内容：利用运算放大器组成有源低通、高通、带通、带阻滤波器。

基本要求：1. 通频带自定义；2. 测量设计的有源滤波器的幅频特性；3. 选用通用运算放大器，运放的开环增益应在80dB以上；4. 采用Multisim软件进行仿真，验证和完善设计方案；5. 按要求完成课程设计报告，交激光打印报告和电子文档。

主要参考资料：[1] 童诗白. 模拟电子技术基础(第四版)[M]. 北京：高等教育出版社，2006.[2] 陈明义. 电子技术课程设计实用教程(第3版) [M]. 长沙：中南大学出版社，2010.[3] 程春雨. 模拟电子技术实验与课程设计[M]. 北京：电子工业出版社，2016.完成期限2016年7月14日指导教师专业负责人2016 年7 月5 日任务技术指标二阶压控型有源低通滤波器（LPF ）设计一个二阶压控型有源低通滤波器，要求特征频率f 0=100kHz ，Q=1；二阶压控型有源高通滤波器（HPF ）设计一个二阶压控型有源高通滤波器，要求特征频率f 0=100Hz ，Q=1；二阶压控型有源带通滤波器（BPF ）设计一个二阶压控型有源带通滤波器，要求中心频率为f 0=5KHz ，Q=2；二阶压控型有源带阻滤波器设计一个二阶压控型有源带阻滤波器，要求中心频率为f 0=100Hz ，Q=2；总体设计思想设计滤波电路实现，让指定频段的信号能比较顺利地通过，而对其他频段信号起衰减作用。

如低通滤波电路能使低频信号顺利通过，而使高频信号受到抑制。

常见的无源滤波有RC 滤波，但RC 滤波电路中的电阻会消耗信号能量，所以我们用放大电路和RC 网络组成有源滤波电路，以提高滤波性能。

二阶压控型有源低通滤波器（LPF ）电将简单二阶有源低通滤波电路中C 1的接地端改接到集成运放的输出端，形成反馈。

如图1所示，对于反馈信号而言，电容C 1具有超前作用，而电容C 2=具有滞后作用。

因此只要参数合适，可使该电路在f 0附近的反馈极性为正，又不致造成自激振荡，从而使f 0附近的电压放大倍数得到提高。

当f<<f 0时，电容C 1阻抗大，反馈信号弱，对电压放大倍数影响不大。

当f>>f 0时信号被C 2衰减，输出电压的幅值小，反馈信号弱，对电压放大倍数影响也不大。

通带电压放大倍数通带电压放大倍数是f=0时输出电压与输入电压之比。

而对于直流信号而言，电路中的电容相当于开路，因此通带电压放大倍数1u 1R R A fp +=（I ）；传递函数集成运放同相输入端的对地电压与输出电压的关系是)()(1S o upS U A U =+（II ），U +(S)与M 点的电位关系是)()(11S M S U sCRU +=+（III ），波器二阶压控型有源低通滤图-1由节点电流法可得0][)()()()()()(=-----+RU U sC U U R U U S S M S O S M S M S i （IV ）, 将（I ）（II ）（III ）式联立求解，可以得到传递函数2)()()3(1sCR sCR A A A up upS u +-+=（V ）。

该式表明此电路的通带电压放大倍数应该小于3，否则A u(S)将有极点处于右半s 平面或虚轴上，电路不能稳定工作。

若希望A up >3，可采用二阶无限增益多路反馈LPF 。

频率特性将传递函数中的s 换成j ω，并令RC f 1200==πω，则有020)3()(1f f A j f f A A up upu -+-=。

当f=f 0时可化简为)3(up upu A j A A -=（VI ）。

二阶压控型有源高通滤波器（HPF ）有源高通滤波器与有源低通滤波器成对偶关系，如图2所示幅频特性曲线、传递函数与LPF 成对偶关系。

若HPF 和LPF 的通带截止频率相同，那么HPF和LPF 的幅频特性以垂直线f=f p 为对称，二者随频率的变化是相反的，HPF 的|Au|随频率升高而增大。

将LPF 传递函数中的s 换成s1，调整一下系数，则变成了相应的HPF 的传递函数。

所以，可以得到 通带电压放大倍数当频率足够高时，电容C 1和C 2可视为短路，因此HPF 的通带电压放大倍数为1u 1R R A fp +=；传递函数根据对偶关系，将LFP 传递函数中的sCR 换为sCR1，则得到HPF 的传递函数2)()1(1)3(1sCRsCR A A A up upS u +-+=， 整理得22)()()3(1)(sCR sCR A AupsCR A up S u +-+=；频率特性 将2)()1(1)3(1sCRsCR A A A up upS u +-+=中的s 换成j ω，并令RC f 1200==πω，则有波器二阶压控型有源高通滤图-3)(S i 的对偶关系示意图和图LPF HPF -2ff A j f f A A up upu 020)3()(1-+-=。

所以f<<f 0时幅频特性的斜率为+40dB/十倍频。

通带电压放大倍数应小于3，否则将引起自激振荡。

二阶压控型有源带通滤波器（BPF ）简单的BPF 可以由LPF 和HPF 串联构成，只需满足LPFd 通带截止频率高于HPF 的通带截止频率。

这样构成的BPF 通带较宽，通带截止频率容易调整，但所用的元器件较多。

在二阶LPF 电路中，RC 网络是由两节RC 组成的，若将其中一阶RC 电路改为高通接法，就构成了二阶BPF 。

传递函数，且R 2=2R=2R 1则2)()()3(1*sCR sCR A A sCR A uf uf s u +-+=，其中，11R R A fuf +=中心频率和通带电压放大倍数将传递函数中的s 换成j ω，并令RC f π210=，则可得uf uf uf u A A ff f f A j A ---+=3*)(311100当f=f 0时，Au 的模最大，此时有中心频率f 0，通带电压放大倍数为ufufup A A A -=3。

注意：BPF中，通带电压放大倍数不等于同相比例电路的电压放大倍数。

通带截止频率将当ufufuf u A A ff f f A j A ---+=3*)(311100中第一项分母的虚部系数的绝对值等于1时，Aup Au 21||=，所以通带截止频率f p 可根据下式导出：波器二阶压控型有源带通滤图-4)(1)()1(s fs o U R R U ++=)(22)(1s M s U sCRsCRU +=+03)()(21)()()()(=--+---R s Uo s UM R sCs UM sC s UM R s UM s Ui1|)(31|00=--p p uf f f f f A ，得到)]3(4)3([220uf uf p A A f f -±+-= 通带宽度B 、Q 值和频率特性BPF 的通带宽度01012)2()3(f R R f A f f B fuf p p -=-=-=，那么可得uf A B f Q -==310，频率特性)(1100f f f f jQ A A up u -+=上面一段话表明，改变电阻Rf 或R1可以改变通带宽度而不影响中心频率，Q 值越大，BPF 的通带宽度越窄，选择性越好。

二阶压控型有源带阻滤波器（BEF ）从幅频特性可知，LPF 和HPF 相并联可以构成BEF ，但这样并联比较困难且元器件过多，于是我们常先将两RC 网络（无源低通滤波和无源高通滤波）并联构成无源带阻滤波器，然后将其与集成运放构成有源BEF ，又被称为双T 网络。

通带电压放大倍数当频率足够高或等于0时，BEF 的电压放大倍数就是通带电压放大倍数，为1u 1R R A fp +=；传递函数根据a,b 处的节点电流法可得][21][)()()()()()(=-----+sC U U R U U sC U U s s a s o s a s a s i 02*)()()()()(=----+R U U sC U R U U s s b s b s b s i ，输入端电流可视为零，所以输入端电容和电阻中的电流相等，有RU U sC U U s b s s s a )()()()(][-=-++，又因为)()(1s o up s U A U =+，将上述四个等式联立求解可得该电路传递函数为up up s u A sCR sCR A sCR A *)()2(21)(122)(+-++=。

中心频率波器二阶压控型有源带阻滤图-5)将传递函数中的s 换成j ω，并令RC f 1200==πω，则可得up up u A f f A j f f f f A *)2(2110202-+--=）（）（当f=f 0时，Au 的模最小，值等于零。

通带截止频率及阻带宽度根据1|)2(2|22=--po p up f f f f A 化简传递函数得，解得两截止频率 022021)]2(1)2([)]2(1)2([f A A f f A A f up up p up up p -++-=--+-=得到阻带宽度012)2(2f A f f B up p p -=-=具体设计设计电路二阶压控型有源低通滤波电路设计电路中，由R 和C 确定特征频率f 0的值，而通带电压放大倍数A up 的值由R 1和R f 确定。

此外，电路还应满足集成运放两个输入端外接电阻的对称条件R R R R R f 2//321=+=；要求特征频率f 0=100kHz ，Q=1 。

先选择C=10nF ，则由RCf π210=可得R=Ω，则取R=160Ω。

已知通带电压放大倍数A up =2,联立R R R R R f 2//321=+=和公式11R R A fup +=，可以解得R 1=R f =640Ω。

于是根据以上参数在multisim 上仿真电路，电路图如图6所示： 二阶压控型有源高通滤波电路设计电路图LPF -6先选择C=10nF ，则由RCf π210=可得R=Ω，则取R=159k Ω。

已知Q=1，则通带电压放大倍数A up =2,联立R R R R R f 2//321=+=和公式11R R A fup +=，可以解得R 1=R f =636k Ω。

于是根据以上参数在multisim 上仿真电路，电路图如图7所示： 二阶压控型有源带通滤波电路设计电路图HPF -7要求中心频率为5KHz ，Q=2的带通滤波器。