六年级下册奥数专题练习-和差积商的变化规律-全国通用
六年级下册数学总复习试题-积的变化规律专项练 通用版 (含答案)
六年级下册数学总复习试题-积的变化规律专项练一、单选题1.下面各式中积A . 291×1.9B . 2.91×1900C . 291×0.19（1）最大的是（）；（2）最小的是（）。
2.如果a是大于0，且小于1的小数，那么( )的结果最大．A. a²B.C. 1÷a3.如果0.98×A＜0.98，则A与1的大小关系是（）.A. A＞1B. A＜1C. A＝14.在乘法中，一个乘数乘10，另一个乘数乘20，得到的积就等于原来的积（）A. 乘10B. 乘20C. 乘2005.在一个乘法算式中，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，积（）A. 扩大2倍B. 扩大3倍C. 扩大5倍D. 扩大6倍6.两个数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，那么积（）A. 扩大10倍B. 扩大100倍C. 不变7.两个不为0的数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积( )。
A. 扩大10倍B. 缩小到它的C. 不变8.如果a＞0，那么a÷ （）a× 。
A. 大于B. 等于C. 小于9.把一个正方体的棱长缩小4倍，表面积（）A. 缩小4倍B. 缩小16倍C. 扩大8倍10.605×30=18150，30扩大10倍，积( )A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 扩大605倍D. 扩大30倍二、判断题11.判断对错.31×28＞30×2812.判断正误.两个因数的积是56，如果一个因数除以7，另一个因数不变，所得的积是392.13.判断对错.一个因数缩小5倍，积也缩小5倍．14.两个分数的积一定比这两个分数都大．（判断对错）15.两个数相乘，如果两个因数同时扩大3倍，那么积也扩大3倍．16.一个数乘小数，积一定小于这个数．17.判断对错．任何两个数的积都比它们的商大．18.（202X•临洮县校级模拟）一个数乘分数，积一定小于这个数。
最新积和商“变与不变”规律及练习
积和商“变与不变”规律㈠、积的变化规律：⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。
字母表示：如果a×b=c ，则(a×3)×b=c×3举例：a×b=12 如果(a×3)则积就是12×3=36.⑵、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
字母表示：如果a×b=c 则（a×5）×（b÷5）=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
字母表示：如果a÷b=c ，则a÷（b×3）=c÷3精品文档举例：a÷b=12 如果(b×3)则商就是12÷3=4⑵除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
字母表示：如果a÷b=c ，则(a×3)÷b=c×3举例：a÷b=12 如果(a×3)则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
㈣、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
1、根据78×12＝936，填写下面各题的结果。
7.8×12＝（） 0.78×12＝（） 7.8×0.12＝（） 0.78×（）＝936 精品文档精品文档2、根据414÷18＝23，填写下面各题的结果。
4.14÷1.8＝（ ） 4140÷1.8＝（ ） 0.414÷0.18＝（ ） 41.4÷18＝（ ） 3、根据45×63＝2835，填写下面各题的结果。
(完整版)商的变化规律练习题
积的变化规律练习题一、根据已知算式,直接写出下面各题的得数.18×24=432 105×45=4725（18÷2）×(24×2）= (105÷5)×（45×5）=（18×2）×（24÷2)= （105×3）×（45÷3）= 24×75＝1800 36×104＝3744（24○6）×（75×6)＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744(24○3)×(75○□）＝1800 (36○□）×（104○□）＝374415×24=36015×72=( )30×24=（） 5×24=（ ) 15×12=( ）15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（）12×20=240（12×6)×（20×5）=（ ) （12÷3）×（20÷4)=（）（12×）×（20×）=4800 （12÷）×（20÷）=40二、选择。
1．一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。
A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍2．一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。
A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍3．两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。
A、不变B、扩大5倍C、扩大6倍4．两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变,现在的积是( )A、240B、60C、155．一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变,扩大后的面积是（ )6．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍,另一个因数不变，积是（）7．一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（ )8．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍,积是（）9．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍,另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）10．一个因数不变,把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是( )11．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍,积是90，原来两个因数的积是（）12．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90,原来两个因数的积是（）。
和差积商的变化规律ppt课件
• ④如果除数缩小几倍，被除数不变，那么它们的 商反而扩大相同的倍数。
• 例 56÷4=14
•
56÷（4÷2）=28
• 它们的商14反而扩大2倍，变为28.
商 的变化规律
• ⑤如果被除数和除数都同时扩大相同的倍数，那 么它们的商不变。
• 例 150÷30=5
•
（150×2）÷（30×2）=5
• ⑥如果被除数和除数都同时缩小相同的倍数，那 么它们的商不变。
• 例 48÷4=12
•
（48×2）÷4=24
• ②如果被除数缩小几倍，除数不变，那么 它们的商也缩小相同的倍数。
• 例 48÷4=12
•
（48÷2）÷4=6
商的变化规律
• ③如果除数扩大几倍，被除数不变，那么它们的 商反而缩小相同的倍数。
• 例 56÷4=14
•
56÷（4×2）=7
• 它们的商14反而缩小2倍，变为7.
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• 例 50×4=200
•
（50×2）×（4÷2）=200
• ④如果一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍， 那么它们的积就扩大a×b倍。
• 例 50×2=100
• （50×4）×（2×5）=2000
• 它们的积扩大4×5=20倍。
商的变化规律
• ①如果被除数扩大几倍，除数不变，那么 它们的商也扩大相同的倍数。
Байду номын сангаас
• 例 150 ÷30=5
•
（150÷2）÷（30 ÷ 2）=5
• 被除数150和除数30都缩小2倍，它们的商不变， 仍是5.
积和商“变与不变”规律及练习(精品文档)_共5页
积和商“变与不变”规律㈠、积的变化规律：⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。
字母表示：如果a×b=c ，则(a×3)×b=c×3举例：a×b=12 如果(a×3)则积就是12×3=36.⑵、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
字母表示：如果a×b=c 则（a×5）×（b÷5）=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
字母表示：如果a÷b=c ，则a÷（b×3）=c÷3本文档下载后根据实际情况可编辑修改使用举例：a÷b=12 如果(b×3)则商就是12÷3=4⑵除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
字母表示：如果a÷b=c ，则(a×3)÷b=c×3举例：a÷b=12 如果(a×3)则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
㈣、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
1、根据78×12＝936，填写下面各题的结果。
7.8×12＝（） 0.78×12＝（） 7.8×0.12＝（） 0.78×（）＝936本文档下载后根据实际情况可编辑修改使用2、根据414÷18＝23，填写下面各题的结果。
4.14÷1.8＝（） 4140÷1.8＝（） 0.414÷0.18＝（） 41.4÷18＝（）3、根据45×63＝2835，填写下面各题的结果。
和、差、积、商变化规律
(a≥b且a≥m，b>m)。
例如：
500-200=300→(500+100)-(200+100）=300，
500-200=300→(500-100)-(200-100)=300
积的变化规律：
积的变化规律
字母表示及举例
如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么它们的积也相应地扩大到
或(a÷n)÷b=c÷n
(a、c都是n的倍数）。
例如：
40÷5=8→ (40×5）÷5=8×5
或（40÷4)÷5=8÷4
如果被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，那么它们的商反而缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍
用字母表示：
a÷b=c→ a÷(b×n)=c÷n
(a是b×n的倍数）
或a÷(b÷n)=c×n
(b是n的倍数）
例如：
120÷20=6→120÷(20×3）=6÷3
或120÷(20÷2)=6×2
商不变的性质：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这个性质
通常被称为“商不变的性质”。
用字母表示：如果a÷b=c→ (a×n)÷(b×n)=c（n≠0)，
减少）同一个数
字母表示：
a-b=c →(a+m)-b=c+m，
(a-m)-b=c-m(a≥m)。
例如：
100-60=40→(100+50) -60=40+50，
100-60=40→(100-10）-60=40-10
如果被减数不变，减数增加（或减
少）一个数，那么它们的差反而减
少（或增加）同一个数
第四讲 “和差积商”的变化规律
第四讲“和差积商”的变化规律【专题导引】这一讲主要是培养学生的探索能力、合作交流能力，发展学生的推理能力。
本节课的教学重点是引导学生自己发现规律、概括规律、进而运用规律。
知识要点如下：【典型例题】【例1】两个数相加，一个加数增加8，另一个加数减少8，和是否发生变化？【思路导航】一个加数增加8，假如另一个加数不变，和就增加8；假如一个加数不变，另一个加数减少8，和就减少8；和先增加8，接着又减少8，所以不发生变化。
【试一试】1.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？2.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？【例2】两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？【思路导航】被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12.减数应增加12－8=4。
【试一试】1.两数相减，被减数增加12.减数增加12.差起什么变化？2.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？3.两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？【例3】两数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数除以12，积将有什么变化？【思路导航】如果一个因数扩大3倍，另一个因数不变，积将扩大3倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小12倍，积将缩小12倍。
积扩大3倍又缩小12倍，因此，积缩小了12÷3=4倍。
[试一试]1.两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化？2.两数相乘，积是36，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？【例4】两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？【思路导航】根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍，所以商是6，余数是30×10=300。
和、差积、商的变化规律
除数不变，被除数变化时商的变化规律
总结词
当除数保持不变，被除数增大或减小时，商 也相应地增大或减小。
详细描述
当除数保持不变，被除数增大时，商会增大 ；反之，被除数减小时，商会减小。这是因
为被除数的增减直接影响商的数值变化。
举例说明
例如：当被除数为100，除数从10增加到20时，商从10减小到5；当除数为10，被 除数从100增加到200时，商从10增大到20。
减数不变，被减数变化时差的变化规律
总结词
减数不变，被减数增大（或减小），差会增大（或减小）。
详细描述
当减数保持不变时，随着被减数的增大或减小，差值会相应地增大或减小。这是因为被减数的变化在起主导作用， 当被减数增加时，差值会增大；当被减数减小时，差值会减小。
举例说明
例子1
假设被减数是10，减数从5变为6，差 会从5减小到4；如果减数从5变为4， 差会从5增大到6。
详细描述
如果多个加数中有的扩大倍数大于其他加数缩小的倍数，则 它们的和会增大；反之，如果多个加数中有的扩大倍数小于 其他加数缩小的倍数，则它们的和会减小。
02 差的变化规律
被减数不变，减数变化时差的变化规律
总结词
被减数不变，减数增大（或减小）的增 大或减小，差值会相应地减小或增大。 这是因为减数在起主导作用，当减数 增加时，差值会减小；当减数减小时， 差值会增大。
举例说明
总结词
通过具体例子可以更好地理解积的变化规律。
详细描述
例如，假设有两个数a和b，它们的积是p。如果a增加1，b不变，则新的积是p+b；如 果a减少1，b不变，则新的积是p-b。如果a和b同时增加或减少相同的数值，则新的积 是原来的p+（增加或减少的数值）。如果a和b同时增加或减少不同的数值，则需要对
和差积商的变化规律
①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变， 那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。 ②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数 ，那么它们的积不变。 180X25=（180÷4）X（25X4）=45X100=4500
商的变化规律：
①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们 的商也扩大（或缩小）相同的倍数。 ②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们 的商就缩小（或扩大）同样的倍数。 ③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不 变。 375÷25=（375X4）÷（25X4）=1500 ÷100=15
和、差的变化规律
和的变化规律：
① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变， 那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。 ②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那 么它们的和不变。
差的变化规律：
① 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们 的差也增加（或减少）同一个数。 ②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的 差也减少（或增加）同一个数。 ③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的 差不变。
积和商的“变与不变”规律与练习
积和商的“变与不变”规律㈠、积的变化规律：⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。
字母表示：如果a×b=c ，则(a×3)×b=c×3举例：a×b=12 如果(a×3)则积就是12×3=36.⑵、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
字母表示：如果a×b=c 则（a×5）×（b÷5）=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
字母表示：如果a÷b=c ，则a÷（b×3）=c÷3举例：a÷b=12 如果(b×3)则商就是12÷3=4⑵除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
字母表示：如果a÷b=c ，则(a×3)÷b=c×3举例：a÷b=12 如果(a×3)则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
㈣、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
[问题一]两数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数除以12，积将有什么变化？想：如果一个因数扩大3倍，另一个因数不变，积将扩大3倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小12倍，积将缩小12倍。
积扩大3倍又缩小12倍，因此，积缩小了12÷3=4倍。
解：12÷3=4答：积缩小了4倍。
[试一试]1、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化？２、两数相乘，积是36，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？3、两数相乘，积是72如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？[问题二]两个数相除，被除数扩大30倍，除数缩小6倍，商将怎样变化？想：如果被除数扩大30倍，除数不变，商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍，商将扩大6倍；商先扩大30倍，又扩大6倍，商将扩大30×6=180倍。
和差积商的变化规律
和.差,积、商的变化规律（一）知识点拨和、差的规律见下表（于0精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化？【思路】一个加数增加9,假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9,和就减少9；和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。
【练习1】1.两个数相加，一个数减8,另一个数加8,和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6,另一个数减2.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化？【思路】一个加数增加10,假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6,那么另一个加数应减少10 — 6=4。
【练习2】1.两个数相加，如果一个加数增加8,要使和增加15,另一个加数应有什么变化?2.两个数相加，如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化?3.两个数相加，如果一个加数减少8,要使和减少8,另一个加数应有什么变化?【例题3】两数相减，如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化？【思路】被减数增加8,假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8, 差就减少8。
两个数的差先增加8,接着又减少8,所以不起什么变化。
【练习3】1.两数相减，被减数减少6,减数也减少6,差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化?3.两数相减，被减数减少10,减数增加10,差起什么变化?【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。
积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了 8 ・ 2=4 倍。
【练习4】1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化?2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化?3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。
小学六年级奥数专项常考题汇编-计算问题—积的变化规律(含答案)
六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题—积的变化规律一．选择题1．一个自然数(0)a a≠，乘67所得的积，()A．大于a B．等于a C．小于a D．无法确定2．246144⨯=，当因数6扩大100倍，另一个因数不变，积是()A．1440B．14400C．1443．与0.789 5.3⨯结果相同的算式是()A．7.8953⨯B．530.0789⨯C．78.90.53⨯4．下面这些算式中，与算式2.6 4.5⨯结果相等的是()A．0.2645⨯B．2.645⨯C．2600.45⨯5．两个数相乘，一个乘数乘8，另一个乘数乘2，积乘()A．8B．2C．166．如果△⨯□2400=，要使△⨯□240=，下列做法正确的是()A．△除以10、□乘10B．△除以100、□乘10C．△乘100、□除以107．6.50.9⨯〇6.5，〇里应填()A．>B．<C．=8．与0.25 2.4⨯结果相同的算式是()A．25 2.4⨯B．2.50.24⨯C．250.24⨯二．填空题9．一个乘法算式的积是300，一个因数乘3，另一个因数不变，则积是；如果其中一个数除以5，另一个数不变，则积是。
10．根据2532800⨯=，可知2.50.32⨯=，8 3.2÷=。
11．如果206193914⨯=，那么20.60.19⨯=， 1.9 2.06÷=。
12．在横线上填“>”“<”或“=”51 82⨯5584⨯；5182÷5584⨯；6374÷67．13．根据3623828⨯=，直接写出下面各题的结果。
3.6 2.3⨯=82.80.36÷=0.828 3.6÷=14．3.56 4.8⨯的积是位小数，将3.56扩大100倍，4.8缩小它的110，积就。
15．不计算，比大小．5.20.5÷ 5.22⨯⨯8.798.7⨯+8.710⨯0.87 1.2÷0.87 1.2÷35.40.9⨯35.40.916．根据127769652⨯=，在下面的横线里直接写出得数．⨯=1.277.6=．12.7⨯96.52三．判断题17．0.08乘一个小数，所得的积一定比0.08小．18．一个大于0的数乘真分数，积一定小于这个数．．19．把2.6 4.56⨯中两个乘数的小数点去掉，积就扩大1000倍．．20．0.85 1.25⨯的积大于1.25。
(完整版)《商的变化规律》练习题
《商的变化规律》练习题班级：姓名:一、背以下几句话。
家长签字（）1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。
商不变。
二、利用规律，看谁算得又对又快。
81÷9=320÷4=56÷7=360÷30=810÷9=320÷8=560÷70=3600÷30=8100÷9=320÷2=5600÷700=720÷6=三、判断题。
①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………（）②48÷12=（48×3）÷（12×4）…………………………（）③60÷12=（60÷3）÷（12×3）…………………………（）④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）……………………（）⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。
………（）⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。
……（）四、填一填。
1、在除法里，除数不变，被除数乘8，商（），被除数除以70，商（）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘20，商（），除数除以12，商（）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘15，商（）。
4、如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就（）。
5、如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要（）。
6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就（）。
7、要使商不变，那除数和被除数要（）。
8、两数相除的商是20，如果要使商变成40，怎么办？（）9、根据第一个算式，在下面算式的□里填上合适的数，在○里填上正确的运算符号。
商的变化规律练习题
商的变化规律练习题一、根据已知算式，直接计算下面各题的结果。
1.18×24=4322.(18÷2)×(24×2)=(9×48)=43218×2)×(24÷2)=(36×12)=4323.24×75=180024×6)×(75×6)=180036×4)×(104×4)=374424×3)×(75÷3)=180036÷3)×(104÷3)=1244.15×24=36015×72=108030×24=7205×24=12015×(24×6)=216015×(24÷10)=3.65.12×20=24012×6)×(20×5)=72012÷3)×(20÷4)=1012×5)×(20×12)=1200 12÷5)×(20÷3)=1.6二、选择。
1.C、扩大5倍2.A、缩小5倍3.C、扩大6倍4.A、2405.1086.3007.1088.27009.10010.3011.1012.15013.25倍14.一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变，面积扩大到原来的5倍。
15.一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的10倍。
16.一个因数缩小5倍，另一个因数不变，积缩小5倍。
商的变化规律练题一、填空。
1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商不变。
2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数除以10.3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数乘以100.二、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
积和商的变化规律练习题
积和商的变化规律规律：两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数不变，积也乘以（或除以）同一个数。
两个因数相乘，被乘数不变，乘数乘以（或除以）一个不为0的数，积也乘以（或除以）同一个数。
两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数同时除以（或乘以）同一个数，积不变。
规律：在除法里被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数不变，商也乘以（或除以）同一个数。
被除数不变，除数乘以（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘以）同一个数。
被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数同时乘以（或除以）相同的一个数，商不变。
1、发现规律直接写得数。
16×17=272 32×17= 32×34=16×34= 48×17= 8×34=16×51= 64×17= 4×68=2、发现规律直接写得数。
2000÷25=80（2000×2）÷（25×2）= （2000×15）÷（25×15）=（2000÷5）÷（25÷5）= （2000÷18）÷（25÷18）=（2000÷5）÷25= （2000×20）÷25=2000÷（25÷5）= 2000÷（25×5）=（2000÷5）÷（25×2）= （2000×5）÷（25÷2）=（2000÷2）÷（25÷4）= （2000×2）÷（25×8）=3、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
4、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义易错专项高频计算题—商的变化规律(含答案)
通用版六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题—商的变化规律一．选择题1．二（1）班小朋友到公园划船，每只大船坐4人，每只小船坐3人。
选哪种船需要的只数少？（）A．大船B．小船C．无法确定2．甲数除以乙数，商是4.8。
如果将甲数的小数点向右移动一位，乙数不变，那么商是（）A．4.8B．48C．0.48D．4803．除以一个大于1的数，所得的商（）．A．大于B．小于C．等于D．不确定4．一个除法算式的被除数、除数都除以4以后，商是20，那么原来的商是（）A．80B．20C．55．A÷B＝6，A乘10，B除以10商是（）A．6B．60C．6006．下面各题，计算结果与140÷20不相等的是（）A．280÷40B．1400÷20C．560÷80D．70÷107．下列算式中，与5.6÷0.04的结果相等的式子是（）A．0.56÷0.04B．5.6÷0.4C．560÷48．两个数相除商5余7，被除数，除数同时乘10，余数是（）A．5B．7C．70D．50二．填空题9．2.4÷0.12＝÷1.2＝÷12＝2400÷．11．两个数的商是15，被除数和除数同时扩大6倍，商是。
12．把下面的题变成除数是整数的除法．4.68÷1.2＝÷161÷0.46＝÷13．两数相除的商是60，除数不变，被除数乘4，现在商是．14．在一个除法算式里，如果除数扩大到原来的100倍，被除数不变，那么商．15．两数相除商是2.1，若被除数扩大到原来的10倍，除数扩大到原来的100倍，现在商是．16．2.25÷0.15的商的最高位是位。
三．判断题17．210÷40与21÷4，商相同，余数也相同．18．M÷＜M（M不为0）．19．1520÷50＝152÷5＝30……2．20．一个不等于0的数除以1.5，商一定比这个数大．21．1.68÷0.98＞1.68．．22．在一个被除数不为0的除法算式里，当除数比1大时，所得的商一定比被除数大．．23．4.8÷0.07的商与480÷7的商相等．24．8.7除以一个小数，所得的商一定大于8.7．四．计算题25．运用“商不变的规律”可以使计算简便．如：700÷25＝（700×4）÷（25×4）＝2800÷100＝28450÷18＝（450÷9）÷（18÷9）＝50÷2＝25请你运用“商不变的规律”，求出下面两题的商．（写出计算的思考过程）120÷0.44.2÷0.2826．根据276÷23＝12，直接写出下列算式的商．2.76÷23＝27.6÷2.3＝2760÷2.3＝27.6÷0.23＝27．根据第一横式的商，写出下面两题的商．24÷2＝1269÷3＝2352÷13＝424÷4＝138÷3＝520÷130＝24÷6＝207÷3＝5200÷1300＝28．先观察，再直接写出得数．18÷6＝324÷6＝4111÷3＝37180÷60＝2400÷600＝222÷6＝1800÷600＝4800÷1200＝666÷18＝29．算一算，比一比．130÷25＝22.5÷45＝ 1.08÷0.54＝13÷2.5＝22.5÷0.45＝10.8÷0.54＝30．根据每组第一道算式的结果，直接写出其他算式的结果．（1）36÷12＝3360÷12＝3600÷12＝36000÷12＝（2）256÷4＝64512÷8＝128÷2＝1024÷16＝31．用你喜欢的方法计算．540÷60＝360÷30＝300÷25＝140÷28＝420÷30＝9000÷500＝210÷42＝840÷60＝6000÷400＝32．你能直接写出下面各题的得数吗？2500÷500＝3600÷400＝2700÷900＝2800÷70＝4800÷600＝3500÷50＝5400÷90＝8100÷900＝五．解答题33．在〇里填上“＞”、“＜”或“＝”。
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和差积商的变化规律【和的变化规律】（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。
用字母表达就是如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d；（a-d）+b=c-d。
（2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。
用字母表达就是如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c。
【差的变化规律】（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的差也增加（或减少）同一个数。
用字母表达，就是如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d，（a-d）-b=c-d。
（a＞d+b）（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。
用字母表达，就是如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a＞b+d），a-（b-d）=c+d。
（3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。
用字母表达，就是如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c，（a-d）-（b-d）=c。
【积的变化规律】（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，（a÷n）×b=c÷n。
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
用字母表达，就是如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，或（a÷n）×（b×n）=c。
【商或余数的变化规律】（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，（a÷n）÷b=q÷n。
（2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。
用字母表达，就是如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n，a÷（b÷n）=q×n。
（3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，那么它们的商不变。
用字母表达，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q，（a÷n）÷（b÷n）=q。
（4）在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大（或缩小）同样的倍数。
这一变化规律用字母表示，就是如果a÷b=q（余r），那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n），（a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）。
例如，84÷9=9……3，而（84×2）÷（9×2）=9……6（3×2），（84÷3）÷（9÷3）=9……1（3÷3）。
49、估值计算【精确度计算】例1 计算12345678910111213÷3l21l10l98765432l，它小数点后面的前三位数字是______。
（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：被除数和除数都有17位数，直接去除是极麻烦的。
我们不妨将被除数和除数作适当的放缩，再去进行解答：原式的值＞1234÷3121=0.3953……原式的值＜1235÷3122=0.3955……所以，答案是3、9、5。
例2 以下四个数中有一个是304×18.73的近似值，请你估算一下，找出这个数。
（1）570，（2）5697，（3）56967，（4）569673。
（1989年日本小学数学总体评价测验题）讲析：在做近似数的乘除法时，先要估算结果的粗略值。
18.73接近20，304接近300，300×20=6000，可知，乘积在6000左右。
所以，答案是5697。
【整数部分的估算】（1990年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：所以，整数部分是517。
（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：将分母运用扩缩法进行估算，可得X，那么，与X最接近的整数是______。
（1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：可将整数部分与分数部分分开计算，得答案是25。
例4 已知问a的整数部分是多少？（全国第二届“华杯赛”决赛第一试试题）讲析：本题计算较繁。
可先将分子变成两大部分，其中一部分与分母相同，另一部分不同。
所以，a的整数部分是101。
果取每个数的整数部分，并将这些整数相加，那么，这些整数之和是_______。
（1990年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：解题的关键是要找出从哪一个数开始，整数部分是2。
本身），整数部分都是1。
在此以后的数，整数部分都是2。
故答案是49。
大于3，至少要选______个数。
（1989年全国小学数学奥林匹克复赛试题）讲析：要使选的个数尽量少，所选的数必须尽量大。
由此可得根据和、差、积、商变化规律速算【根据和的变化规律速算】和的变化规律有以下两条。
（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。
利用这一规律，可以使计算简便、快速。
例如645+203=645+200+3=845＋3=848397＋468=400＋468-3=868-3（2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。
利用这一规律，也可以使计算简便、快速。
例如657＋309=（657+9）＋（309-9）=666+300=966154＋286=（154—4）+（286＋4）=150＋290=（150-10）＋（290＋10）=140＋300=440【根据差的变化规律速算】差的变化规律有如下三条。
（1）如果被减数增加（或减少）一个数，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。
运用这一规律的速算，如804—355=800—355＋4=445＋4＝449593—264=600—264—7=336—7=329（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。
运用这一规律的速算，如675—298=675—300＋2=375＋2=377458—209=458—200—9=258—9=249（3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么它们的差不变。
运用这一规律的速算，如3520—984=（3520＋16）-（984＋16）=3536—1000=2526803—345=（803—3）-（345—3）=800—342=458【根据积的变化规律速算】积的变化规律有如下两条。
（1）如果一个因数扩大（或者缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或者缩小）同样的倍数。
运用这一规律的速算，如175×4=（25×7）×4=[（25×7）÷25]×4×25=7×4×25=7×（4×25）=70068×25＝68×100÷4=6800÷4=1700（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
运用这一规律速算，如240×25=（240÷4）×（250×4）=60×1000=6000045×14=（45×2）×（14÷2）=90×2=180【根据商的变化规律速算】商的变化规律，有如下三条：（1）如果被除数扩大（或者缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或者缩小）同样的倍数。
运用这一规律速算，如5400÷9=（5400÷100）÷9×100=54÷9×100=6×100=600（2）如果除数扩大（或者缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而会缩小，（或者扩大）同样的倍数。
运用这一规律速算，如3600÷25＝3600÷（25×4）×4=3600÷100×4=36×4=144（3）被除数和除数都扩大（或者都缩小）同样的倍数，它们的商不变。
运用这一规律速算，如690000÷23000=（690000÷1000）÷（23000÷1000）=690÷23=3012000÷25=（12000×4）÷（25×4）=48000÷100=480注意：在有余数的除法里，如果被除数和除数都扩大（或者都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不会变化，但余数会跟着扩大（或者缩小）同样的倍数。
要使余数不变，所得的余数必须缩小（或者扩大）同样的倍数。