频数与频率小结与复习

(3)该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集
情况“非常好”和“较好”的学生一共有多少名？
典例精析
例1 某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一 起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的 时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过 程中，不小心墨汁将表中的部分数据污染(见下表)， 请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答 问题：(注：50～60指时速大于等于50千米/时而小于 60千米/时，其他类同)
4
3.5 2
2.4
2
(3)若该地区共有2万名初中学 0 艺 科 传 小 其 动 种类
生，请估计他们一学期阅读课
术 技 记 说它 漫 类 类 类 类类 类
外书的总本数．
8.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动 的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学 生按A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(一般)、D(不喜欢)四 个等级对活动评价．图①②是该小组采集数据后绘制的 两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计 图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信 息，解答下列问题： (1)此次调查的人数
为________人；
(2)条形统计图中存在
的错误是________(填A，
B，C，D中的一个)，并在图中加以改正；
(3)在图②中补画条形统计图中不完整的部分； (4)如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢” 和“比较喜欢”的学生共有多少人？
当堂练习
1．在频数分布表中，各小组的频数之和( B ) A．小于数据总数 B．等于数据总数 C．大于数据总数 D．不能确定
A. 120个 B. 60个 C. 12个 D. 6个
5.在对60个数据进行整理的频数分布表中，各组的频率 之和为____1_____，各组的频数之和为___6_0_____.
6.对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数分布表中 165.5~170.5这一组学生人数是12,频率为0.25,则该班共 有__4_8___名同学.
4.为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次
“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理
错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数
据绘制了不完整的统计图表：
整理情况 频数 频率
非常好
0.21
较好 70
一般
不好 36
请根据图表中提供的信息，解答下列问题．
(1)本次抽样共调查了多少名学生？ (2)补全统计表中所缺的数据；
（2）若视力在4.9 以上（含4.9 ）均属正常，估计该县5600 名初 中毕业生视力正常的学生有多少人？
例4 已知一个样本数据： 25 21 23 25 27 29 25 28 30 29 26 24 25 27 26 22 24 25 26 28 (1)制作频数分布表； (2)绘制频数直方图．
(1)求表中a的值； 解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12. (2)请把频数直方图补充完整； (2)如图. (3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀 率是多少？
4.为了解某中学九年级300名男学生的身体发育情况,从 中对20名男学生的身高进行了测量,结果(单位: cm)如下：
175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 下表是根据上述数据填写的表格的一部分．
当堂练习
1．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图 (每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐 款人数最多的一组是( C )
A.5～10元 B.10～15元 C.15～20元 D.20～25元
2.一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为
4.0，如果取组距为0.3，那么这组数据可分成( B )
年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量 结果(均取整数，单位：cm)列出了下表.
根据表中提供的信息回答下 列问题：
(1)数据在161～165范围内的 频数是_____；
(2)频数最大的一组数据的范 围是________；
(3)估计该校九年级男生身高 在176cm(包括176cm)以上的约 占____%.
2.将20个数据分成8个组，如下表，则第6组的频
数为( D )
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 3 1 1 3 2
32
A．2 B．3
C．4
D．5
3. “三年的初中学习生活快结束了，愿中考将我送 达另一个理想的彼岸”，这28个字中，每个字的笔 画数依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7， 2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8， 8，8，其中笔画数是9的字出现的频率是多少？
7.某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，
随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本
数，并绘制了如图的统计图．请根据统计图反映的信息
回答问题．
阅读数量（百本）
(1)这些课外书籍中，哪类书的
阅读数量最大？
10
8.4
8
6.4
(2)这500名学生一学期平均每 6
5.5
人阅读课外书多少本？
3.下列说法正确的是( A ) A.样本的数据个数等于频数之和
针对训练
B. 扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少
C.如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么它一定可以
用频数分布直方图表示.
D. 将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺
次连结起来,就可以得到频数折线图.
4. 在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进 行统计,频数分布表中54.5~57.5这一组的频率为0.12,那 么估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有( A )
二、频数直方图 1.条形统计图与频数直方图区别和联系 (1)联系——用途都是可以直观地表示出具体 数量.频数直方图是特殊的条形统计图.
(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体 数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分 开；频数直方图的条形连在一起．
2.制作频数直方图大致步骤： (1)找出所给数据中的最大值和最小值(可适当大的放 大， 小的缩小)，求最大值与最小值的差确定统计量 的范围； (2)确定组数和组距并进行分组；(数据个数在100以内， 一般分5至12组)
2.已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第Ⅰ， Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，五组数据的个数分别为2，8，15，20， 5，则第四组的频率为_0_._4____．
考点二 频数分布直方图及其应用
例2. 对育才中学初一某班学生一次数学测验成绩进行各
分数段人数如图所示,根据图示信息填空:
(1)该班有学生 50 人;
(3)统计每组中数据的频数； (4)根据分组和频数，绘制频数直方图.
考百度文库一 频数与频率
例1.某中学某次作文比赛后，科代表将所有参赛的作 文，按所得的“甲、乙、丙、丁”成绩进行了分类统 计，得甲、乙、丙、丁的频率依次为0.15、0.35、0.30、 x，其中频率为x的频数为20，求这次作文比赛中得甲、 乙、丙的同学各有多少人？
人数(人)
(2)成绩在69.5～79.5
16
范围内的人数为 10 . 12
8
(3)如果以大于或等于80分 4
8 4
16 12
10
分数(分)
为优良,那么该班的优良率 0 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
约为 56% ．
例3. 为进一步加强中小学生近视眼的防控，市教育局近期下发了有 关文件,将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容,为此,某 县教育主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并 根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分． 请根据图表信息回答下列问题： (1)求表中a 、b 的值，并 将频数分布直方图补充完整；
频数与频率复习
小结与复习
要点梳理
一、频数与频率 1.频数 把在不同小组中的数据的个数称为频数. 2.频率
（1）我们把每一组的频数与数据总数的比叫作这 一组数据的频率.
（2）一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结 果出现的次数m 称为在这n次试验中出现的频数， 而频数与试验总次数的比 m 称为这个试验结果在这 n次试验中出现的频率. n
(1)请填写表中未完成 的部分；
(2)该校九年级男学生 身高在171.5 cm～176.5 cm范围内的人数为多少？
300×30％=90(人).
6 25％
39
(1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图； (2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求 这组汽车的违章频数； (3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速 在70～80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数 是________.
练一练
为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九
A.11组
B．12组
C.13组
D．以上答案均不对
3.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意 识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50 名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每 正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数 分布表和频数直方图(不完整)如下：
请结合图表完成下列各题：
解：∵0.15＋0.35＋0.3＋x＝1， ∴x＝0.2.参赛总人数为20÷0.2＝100(人)， ∴得甲的人数为100×0.15＝15(人)， 得乙的人数为100×0.35＝35(人)， 得丙的人数为100×0.30＝30(人)．
针对训练
1. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一， 二，三，五的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组 的频数为—20—，频率为—0.—4——.