水平面内圆周运动的临界问题和竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型(课堂PPT)
水平面、竖直面内的圆周运动(含解析)
水平面、竖直面内的圆周运动类型一水平面内圆周运动的临界问题知识回望1.运动特点(1)运动轨迹是水平面内的圆.(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动.2.几种常见的临界条件(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力.(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零.(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等.例1(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D.当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg【答案】AC【解析】小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即F f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：F f a＝mωa2l，当F f a＝kmg时，kmg＝mωa2l，ωa＝kgl；对木块b：F f b＝mωb2·2l，当F f b＝kmg时，kmg＝mωb2·2l，ωb ＝kg2l，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则F f a ＝mω2l ，F f b ＝mω2·2l ，F f a <F f b ，选项B 错误；当ω＝kg2l时，b 刚开始滑动，选项C 正确；ω＝2kg3l<ωa ＝kg l ，a 没有滑动，则F f a ＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误. 故选AC 。
变式训练1 (汽车在水平地面上转弯)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U ”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内、外半径分别为r 和2r .一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A ′B ′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′＝r .赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max ，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )A.选择路线①，赛车经过的路程最短B.选择路线②，赛车的速率最小C.选择路线③，赛车所用时间最短D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 【答案】ACD【解析】由题图及几何关系知：路线①的路程为s 1＝2r ＋πr ，路线②的路程为s 2＝2r ＋2πr ，路线③的路程为s 3＝2πr ，A 正确；赛车以不打滑的最大速率通过弯道，有F max ＝ma n ＝m v 2R ，速度v ＝F max Rm，即半径越大，速率越大，选择路线①赛车的速率最小，B 错误，D 正确；根据t ＝sv ，代入数据解得，选择路线③，赛车所用时间最短，C 正确. 故选ACD 。
圆周运动中的临界问题ppt课件
C.当角速度 ω>
g ltan
θ，b
绳将出现弹力
图 Z4-6
D.若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛
顿第二定律列出方程，F 合＝F 向。 (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态
联系起来列方程。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
FN＝0，如图 Z4-4 甲所示，设此时小球的线速度为 v0，则 F＝mvr02＝mLsivn0230°＝mgtan 30°
解得 v0＝
3gL 6
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
甲
乙
丙
图 Z4-4
突破二
竖直平面内的圆周运动中的临界问题
竖直面内圆周运动类问题的解题技巧
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高
点的临界条件不同。
(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点 v≥ gR及杆模型中 v≥0 这 两个临界条件。
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和
最低点的运动情况。
解析：两物块共轴转动，角速度相等，b 的转动半径是 a
的 2 倍，所以 b 物块最先达到最大静摩擦力，最先滑动，A 正
高中物理必修2：专题拓展课三 竖直面内圆周运动模型及临界问题ppt课件
解析 (1)在最高点，由牛顿第二定律可得 mg＋F＝mvL21 得 v1＝ 2gL＝2 m/s。
(2)在最低点，由牛顿第二定律可得 F′－mg＝mvr22 得F′＝45 N。
(3)当速度最小时，重力提供向心力，有 mg＝mvL23 得 v3＝ gL＝ 2 m/s。 答案 (1)2 m/s (2)45 N (3) 2 m/s
解析 由题意知 FN＋mg＝2mg＝mvR2，故速度大小 v＝ 2gR，选项 C 正确。 答案 C
拓展点2 竖直面内圆周运动的轻杆模型
1.模型概述 有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为 “轻杆模型”。
2.模型特点 比较项目 情景图示 弹力特征
特点 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
【例2】 如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做 半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在 最高点的速度大小为v，FN－v2图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.当地的重力加速度大小为Rb B.小球的质量为abR C.v2＝c 时，杆对小球弹力方向向上 D.若 v2＝2b，则杆对小球弹力大小为 2a
【思维建构】 1.根据物理现象列出物理方程。如例 1：FT＋mg＝mvr2。 2.根据物理方程整理成函数关系。如例 1：FT＝mr v2－mg。 3.将物理方程与一次函数相对应。如例 1：FT＝mr v2－mg―对―应→y＝kx＋b。 4.根据函数思想对应物理图像分析求解。
【详细分析】 【例 1】 当 v2＝a 时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则有 mg＝ mvr2，解得 v2＝gr 即 a＝gr，故与物体的质量无关，A 错误；当 v2＝2a 时，对物体 受力分析，则有 mg＋b＝mvr2，解得 b＝mg，故与小球的质量有关，B 错误；根据 以上分析可知：ba＝mr ，与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，C 错误；若 F ＝0，由图知 v2＝a，则有 mg＝mvr2，解得 r＝ag，当 v2＝2a 时，则有 mg＋b＝mvr2， 解得 m＝bg，D 正确。 答案 D
轻绳轻杆模型(课堂PPT)
引入：杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面 内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力 大小为F=1/2mg，求这时小球的即时速度大小。
解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mg＜mg， 所以弹力的方向可能向上，也可能向下。
⑴若F 向上，则
mv2 mgF ,
L
⑵若F 向下，则
v gL 2
5
绳和内轨模型：
最高点：FNmgmvr2
v临＝ gr
讨论：
(1)当v＞
gr时，FN
m v2 r
mg
(2)当v gr时，F N 0
(3)当v gr时， 物做近心运动
v
FN mg
6
例6、如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光 滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高 点时刚好不脱离圆轨．则其通过最高点时（ ）
f
F
F
ω2=？
1
mg
8．如图所示，长为2L的轻杆，两端各固定一小球，A球质量
为m1，B球质量m2。过杆的中点O有一水平光滑固定轴，杆
可绕轴在竖直平面内转动。当转动到竖直位置且A球在上端、
B球在下端时杆的角速度为ω，此时杆对转轴的作用力为零，
则A、B小球的质量之比为
（D ）
A． 1：1
B . (L 2 2 g ):(L 2 2 g )
A．小球对圆环的压力大小等于mg B．小球受到的向心力等于重力
C．小球的线速度大小等于 Rg
D．小球的向心加速度大小等于g
7
小结：竖直平面内的变速圆周运动
绳
杆
圆管
mA
mA
mA
L
L
R
O
O
O
水平面内圆周运动的临界问题和竖直平面内圆周运动的轻绳轻杆模型
0～2
3
3 mg
审 题 设 疑
1.转速为零时,OA、AB拉力大小各怎样 2.随转速增大,OA、AB绳拉力大小如何变化 3.当转速增大到某值时,两绳拉力会有何突变
转 解析
➢3.规律方法
反思总结 解答水平面内匀速圆周运动临界问题的一般思路
1．判断临界状态：认真审题,找出临界状态． 2．确定临界条件：分析该状态下物体的受力特点. 3．选择物理规律：临界状态是一个分水岭,岭的两边连接着
解析 要使小球恰能到达 P 点，由机械 能守恒定律有：mv2/2＝mg·2L，可知它 在圆周最低点必须具有的速度为
v≥2 gL，而 92gL＞2 gL，所以小球 能到达 P 点；由机械能守恒定律可知小
球到达 P 点的速度为
1 2gL
；
由
于
12gL＜ gL，则小球在 P 点受到轻杆
向上的弹力。
答案 C
其半径 ρ 叫做 A 点的曲率半径. 现将一物体沿与水平面成 α 角的方向以
速度 v0 抛出，如图(b)示，则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是( )
A.
v20 g
B.
v20sin2α g
C.
v20cos2α g
D.
v20cos2α gsinα
解析：本题考查了斜抛运动和圆周运动的有关知识. 由题意可知，物体在
第四章 曲线运动 万有引力与航天
热点突破二： 水平面内圆（ZHOU）
运动的临界问题
➢ 1.热点透析 ➢ 2.典例剖析 ➢ 3.规律方法 ➢ 4.跟踪训练
➢1.热点透析
题
水平面内圆（ZHOU）运动的临界极
型 分
1.与摩值擦问力题有关的临界问题
类 2.与弹力有关的临界问题
圆周运动的临界问题
解：在最高点F向=G+T, 即G+T=mv2/r
T=mv2/r-mg≥0
小球经过最高点的速度：v gr
线或绳
讨论：
①、当 v gr 时，细绳对小球没有拉力作用。向心
力只由小球所受重力提供。
②、如果 v＞ gr ，轻绳对小球存在拉力。
③、如果 v＜ gr ，小球无法到达圆周的最高点
练习：如图，在“水流星”表演中，绳长为 1m，水桶的质量为2kg,若水桶通过最高点的 速度为4m/s，求此时绳受到的拉力大小。
变式训练2：如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其
轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝30°，一条长度为L 的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端 拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点），物体以速率v绕圆 锥体的轴线做水平匀速圆周运动。
⑴当v＝ gl 6
时，求绳对物体的拉力；
练习：长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端 固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg的小球A，A 绕O点做圆周运动,在A通过最高点时，试讨论在下列 两种情况下杆的受力：
①当A的速率v1＝1m/s时 ②当A的速率v2＝4m/s时
A
L
O
小结：
一．水平面内的圆周运动的临界问题
处理这类问题的关键是分析出静摩擦力的变化，从 而结合其他力分析出指向圆心的合外力的变化，以 确定圆周运动的其他物理量的变化范围。
mgt0 am n ω 1 2L 3s0 i3n00
B
30 0
45 0
C
将已知代入解得ω1＝2.4 rad/s
②当角速度ω继续增大时TAC减小，TBC
增大。设角速度达到ω2时，TAC=0，则③ω＝3 rad／s，此时两绳拉
竖直平面内的圆周运动临界问题超级全面公开课获奖课件
（
A、）B
A、a处为拉力，b处为拉力
B、a处为拉力，b处为推力
C、a处为推力，b处为拉力
D、a处为推力，b处为推力
b
a
第13页
例：长度为L＝0.5m轻质细杆OA，A端有一质
量为m＝3.0kg小球，如图5所示，小球以O点
为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高
点时小球速率是2.0m／s，g取10m／s2，则此
（ BCD ）
A．小球对圆环压力大小等于mg B．小球向心力等于重力 C．小球线速度大小等于 Rg D．小球向心加速度大小等于g
第6页
例：用长为l细绳，拴着质量为m小球，在竖直 平面内做圆周运动，则如下说法中对旳是 （） A.小球在最高点所受向心力一定是重力 B.小球在最高点绳拉力也许为零 C.小球在最低点绳子拉力一定不小于重力 D.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则 它在最高点速率为零
使小球在竖直面内做半径为R圆周运
O
动，如下说法对旳是：
BC
A、小球过最高点时起码速度为 ；Rg
B、小球过最高点时，杆所受弹力可以等于零；
C、小球过最高点时，杆对球作用力可以与球所受 重力方向 相反，此时重 力 一定不小于杆对球作用力；
D、小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所 受重力方向相反。
第33页
第21页
图所示为模拟过山车试验装置，小球从左侧 最高点释放后可以通过竖直圆轨道而抵达右 侧．若竖直圆轨道半径为R，要使小球能顺利 通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道最 高点时角速度最小为( )
第22页
杂技演员演出“水流星”，在长为1.6 m细绳一端，系一种与水总质量为m＝0.5 kg盛
水容器，以绳另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过
新高考备战2024年高考物理抢分秘籍05圆周运动水平面内转盘模型绳球模型杆球模型等中的临界问题教师届
秘籍05圆周运动（水平面内、转盘模型、绳球模型、杆球模型等）中的临界问题一、水平面内圆周运动的临界问题1.物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。
如果只是摩擦力提供向心力，则有F＝m v2R，静摩擦力的方向一定指向圆心；汽车转弯时，只由摩擦力提供向心力F fm＝m v2 R2.水平转盘上运动物体模型（1）如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力F m＝mv2r，方向指向圆心。
（2）如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。
二、竖直面内圆周运动的临界问题1.轻绳模型（轨道模型）：轻绳（或内轨道）——小球组成无支撑的物理模型（称为“轻绳模型”）（注：“轻绳”只能对小球产生拉力，不能产生支持力。
（内轨道约束类似））（1）实例：球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等。
（2）临界条件：小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是：小球的重力恰好提供向心力（绳子的拉力或轨道的弹力都恰好为零），即，这时的速度是做圆周运动的最小速度（3）推导过程rv mG N F 2合Grv m N 2N=0时临界情况水恰好不掉出，grv min 临界速度（4）弹力随速度大小的变化不能过最高点的条件：，能过最高点的条件：，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力2.轻杆模型（管道模型）：轻杆（或管道）——小球组成有支撑的物理模型（称为“轻杆模型”）（注：“轻杆”既能对小球产生拉力，也能产生支持力。
（管道约束类似））（1）临界条件：当V=0时，F N =mg（F N 为硬杆或管壁对小球的支持力）（2）推导过程：球过最高点时，设轻杆对小球产生的弹力FN方向向上，由牛顿第二定律得：（3）弹力随速度大小的变化当，弹力F N 表现为支持力，方向竖直向上当，没有弹力F N =0作用当，弹力F N 表现为拉力，方向竖直向下3．两类模型对比轻绳模型(最高点无支撑)轻杆模型(最高点有支撑)实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示受力示意图F 弹向下或等于零F 弹向下、等于零或向上力学方程mg ＋F 弹＝mv 2Rmg ±F 弹＝mv 2R临界特征F 弹＝0mg ＝mv min2R即v min ＝gRv ＝0即F 向＝0F 弹＝mg讨论分析(1)最高点，若v ≥gR ，F 弹＋mg ＝m v 2R ，绳或轨道对球产生弹力F 弹(1)当v ＝0时，F 弹＝mg ，F 弹背离圆心(2)当0<v <gR 时，mg －F 弹＝m v 2R ，F 弹背离圆心并(2)若v<gR ，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道随v 的增大而减小(3)当v ＝gR 时，F 弹＝0(4)当v >gR 时，mg ＋F 弹＝m v 2R，F 弹指向圆心并随v的增大而增大三、生活中的圆周运动1．拱形桥和凹形桥模型特点概述如图所示为凹形桥模型．当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力F 向＝F N －mg＝mv 2r规律桥对车的支持力F N ＝mg ＋m v 2r＞mg ，汽车处于超重状态概述如图所示为拱形桥模型．当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力F 向＝mg －F N＝mv 2r规律桥对车的支持力F N ＝mg －m v 2r＜mg ，汽车处于失重状态．若v ＝gr ，则F N ＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动2．水平路面车辆转弯模型水平路面车辆转弯模型3．火车转弯模型火车转弯模型则L gRh v0;若火车经过弯道时的速度LgRhv ＞,外轨将受到挤压；若火车经过弯道时的速度LgRhv ＜,内轨将受到挤压。
细绳模型轻杆模型临界问题
专题一：《圆周运动中的临界问题》一.两种模型:(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m rv 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力）.类此模型：竖直平面内的内轨道(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 . （杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.） ①当v ＝0 时，杆对小球的支持力 小球的重力；②当0<v <gr 时，杆对小球的支持力 于小球的重力；③当v ＝gr 时，杆对小球的支持力 于零；④当v >gr 时，杆对小球提供 力.类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L ＝0.5m 的细绳拴着小球绕固定轴在竖直平面内转动，小球质量m ＝0.5Kg ，问：（1）在最高点时，小球的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v ＝3m/s ，细绳对小球的拉力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。
设过山车的总质量为m ，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑，到半径为r 的圆形轨道最高点 B 时恰好对轨道无压力。
求在圆形轨道最高点B 时的速度大小。
【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m ＝0．5 kg ，绳长l=60cm ，求：(1)最高点水不流出的最小速率。
(2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长l ＝0.625 m 的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v 1=3.0m ／s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？【训练3】如图所示，长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）A.小球到达最高点的速度必须大于gLB .小球到达最高点的速度可能为0 C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力 D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d 的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R 远远大于d ，有一质量为m 的小球，直径略小于d ，可在圆管中做圆周运动。
专题 水平面和竖直面内圆周运动的临界问题(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)
①在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动
的趋势（半径有变化）。这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这
个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
②三种临界情况：
ⅰ．接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0。
ⅱ．相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，
向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大
且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．
图(c)：两个物体分处转动中心两侧时，临界条件为两物体同时发生相对滑
动，且摩擦力方向同向．
例题1、小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图所示，物块与圆台间
的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求当圆台角
由牛顿第二定律得：
故
由此可知：弹力FN的大小和方向随着经最高点时速度v的大小的变化而变化。
(1) 临界条件：当 v＝0 时，FN＝mg(FN 为硬杆或管壁对小球的支持力)．
故小球过做最高点的条件为：在最高点的速度 v≥0
(2)当 0＜v＜ gr时， FN 表现为支持力，方向竖直向上，FN 随 v 增大而减
过山车
水流星表演
思考：为什么在最高点时过山车没有掉下来？
为什么杯子倒过来的时候水没有流出来？
02
竖直面内圆周运动的临界问题
竖直平面内的圆周运动，一般情况下是变速圆周运动，物体能否通过最
高点是有条件的。
1、轻绳（或内轨道）——小球组成无支撑的物理模型（称为“轻绳模型”）
其中：r=l•sin30°
解得：ωmax=3.16 rad/s
《拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型》圆周运动PPT优质课件
答案 C
7
拓展点二 竖直面内圆周运动的轻杆模型 1.模型概述
有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为 “轻杆模型”。 2.模型特点
轻杆模型
情景图示
8
弹力特征
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程 临界特征 v＝ gr 的意义
9
ห้องสมุดไป่ตู้
mg±FN＝mvr2
v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg FN表现为拉力还是支持力的临界点
[试题案例] [例2] 如图所示，长为L＝0.5 m的 轻杆OA绕O点在竖直面内做匀速圆周
运动，A端连着一个质量为m＝2 kg的小球，g取10 m/s2。 轻杆模型
(1)如果在最低点时小球的速度为3 m/s，杆对小球的拉力为多大？ (2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，杆旋转的角速度为多大？
10
解析 (1)小球在最低点受力如图甲所示，合力提供向心力，则 FN1－mg＝mvL2，解 得 FN1＝56 N。
(2)小球在最高点受力如图乙所示，则 mg－FN2＝mω2L， 解得ω＝4 rad/s。 答案 (1)56 N (2)4 rad/s
11
方法总结 解答竖直面内圆周运动问题的基本思路 首先要分清是绳模型还是杆模型，其次明确两种模型到达最高点的临界条件。另外， 对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的正负确 定实际方向。
临界特 征
FT＝0，即 mg＝ mvr2，得 v＝ gr
v＝ gr 物体能否过最高
的意义 点的临界点
4
[试题案例] [例1] 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平
面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转 轴的距离l＝50 cm。(g取10 m/s2) (1)若在 最高点水不流出来 ，求桶的最小速率；恰好不流出满足：mg＝mRv2 (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小。 解析 分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运 动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解。
圆周运动中的临界问题
v2
vm
同样的道理可以推得车走内车道所用的总 时间为 r 2v m t1= g －（2－ 2） g 另一方面，对内车道和外车道所历路程的 直线部分进行比较，由图可见，车往内车 道多走了长度 ΔL＝ r2－ rl 同时，在直线道上车用于加速和减速的行 程中，车往内道也多走了长度 Δx=2x1－2x2= r2－ rl 由ΔL和Δx相等，可知车在内道多走得直线距离ΔL 即为加减速通过的距离，两车vm匀速行驶的距离的 距离相同．只需要比较t1和t2知道谁用时较少。显然， 车手应选择走外道，由此赢得的时间为 Δt=t1-t2= (2 ) r r
某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008” 四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖 直平面内（所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管 的内径大得多）,底端与水平地面相切.弹射装置将一个 小物体（可视为质点）以va=5 m/s的水平初速度由a 点弹出,从b点进入轨道,依次经过“8002”后从p点水 平抛出.小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ =0.3,不 计其它机械能损失.已知ab段长L=1.5 m,数字“0”的 2.求: 半径R=0.2m,小物体质量m=0.01kg,g=10 m/s 0.8
h=1.5R
F (6 2 3)mg
N
如图，长r的细绳系一质量为m小球在竖直平 面内做圆周运动 （1）若加一竖直方向匀强电场E，小球带电 量+q，则小球要在竖直平面内做圆周运动， 其在最高点时的速度有什么要求？ （2）若将电场改成水平方向，情况又如何？
(完整word版)圆周运动绳杆模型
圆周运动中的临界问题一.两种模型:(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m rv 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力）. 类此模型：竖直平面内的内轨道(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 . （杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.） ①当v ＝0 时，杆对小球的支持力 小球的重力； ②当0<v <gr 时，杆对小球的支持力于小球的重力；③当v＝gr 时，杆对小球的支持力 于零； ④当v >gr 时，杆对小球提供 力. 类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用 【例题1】长L ＝0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m ＝0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v ＝3m/s ，水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。
设过山车的总质量为m ，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑，到半径为r 的圆形轨道最高点B 时恰好对轨道无压力。
求在圆形轨道最高点B 时的速度大小。
【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m ＝0．5 kg ，绳长l=60cm ，求：(1)最高点水不流出的最小速率。
(2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长l ＝0.625 m 的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v 1=3.0m ／s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？vR 【训练3】如图所示，长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ） A.小球到达最高点的速度必须大于gLB .小球到达最高点的速度可能为0 C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力 D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d 的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R 远远大于d ，有一质量为m 的小球，直径略小于d ，可在圆管中做圆周运动。
精练 精讲【5】匀速圆周运动临界问题
精练精讲【5】（圆周运动中的临界问题）【基础模型】一、水平面内的匀速圆周运动的临界问题1、此类问题的解题思路：⑴明确研究对象的受力情况，⑵抓住合力提供向心力这一关键点。
2、注意临界问题，往往都是被动力的临界问题如：绳子达到最大拉力，恰好达到最大摩擦力等。
解题的关键是：确定临界状态并找出满足临界状态的条件。
二、竖直平面内的圆周运动中的临界问题1、轻绳模型：如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即，这时的速度是做圆周运动的最小速度．①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的做用：②能过最高点的条件：时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．③不能过最高点的条件：v＜v临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）2、轻杆模型：如图的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况：①当v＝0时，FN＝mg（FN为支持力）．②当0＜v＜时，FN随v增大而减小，且mg＞FN＞0，FN为支持力．③当v＝时，FN＝0．④当v＞时，FN为拉力，FN随v的增大而增大．3、拱桥模型若是图的小球在轨道的最高点时，如果v≥ 此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力．【重点精练精讲】一、水平面内的匀速圆周运动的临界问题【例1】如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长l＝2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力(取g＝10m/s2)？【思维提升】此类问题中，往往是两根绳子恰无拉力时为角速度出现极大值和极小值的临界条件，抓住临界条件、分析小球在临界位置的受力情况是解决此类问题的关键．【变式练习1】如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角θ＝30°，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球(可视为质点)，小球以速率v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动．试分析讨论v从零开始逐渐增大的过程中，球受圆锥面的支持力及摆角的变化情况．【例2】如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r．物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同．物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动．【思维提升】根据向心力公式解题的关键是分析做匀速圆周运动物体的受力情况，明确哪些力提供了它所需要的向心力．二、竖直平面内的圆周运动中的临界问题圆周运动中临界问题的分析，首先应考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，综合解决问题．【例3】如图所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块．电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动．求电机对地面的最大压力和最小压力之差．【拓展】⑴若m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动?⑵当角速度ω为何值时，铁块在最高点与电机恰无做用力?⑶本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图．若电机的质量为M，则ω多大时，电机可以“跳”起来?此情况下，对地面的最大压力是多少?【设计意图】通过本例说明在竖直平面内物体做圆周运动通过最高点和最低点时向心力的来源，以及在最高点的临界条件的判断和临界问题分析方法．【变式练习2】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是( BC )A．若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零B．若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零C．若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力可能为零D．若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力【解析】本题考查竖直面内的圆周运动，束缚物是细绳，物体在最高点的最小速度为，此时细绳拉力为零，A错，C对；束缚物是细杆时，如果最高点的速度为，细杆拉力为零，如果v>，细杆为拉力，如果v<，细杆为推力，B对，D错．三、竖直平面内的圆周运动与能量的综合【例4】(2009•安徽)过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1＝2.0 m、R2＝1.4 m.一个质量为m＝1.0 kg的小球(可视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0 m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g＝10 m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少；(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A 的距离．【思维提升】本题侧重考查圆周运动临界条件的应用.物体运动从一种物理过程转变到另一物理过程，常出现一种特殊的转变状态，即临界状态.通过对物理过程的分析，找出临界状态，确定临界条件，往往是解决问题的关键．【变式练习3】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)，圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点) ．A球的质量为m1，B 球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，试写出m1、m2、R与v0应满足的关系式．【思维提升】比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会变为简单问题.找出其中的联系就能很好地解决问题．【同步作业】1．如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是( ) A．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m＋M)gB．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为MgC．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m＋M)g D．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m＋M)g2．用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示．设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是图中的( )解析：小球角速度ω较小，未离开锥面时，设线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可见随ω由0开始增加，FT由mgcosθ开始随ω2的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FT•sinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可见FT 随ω2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确．答案：C 3．质量为60 kg的体操运动员做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10 m/s2) ( )A．600 N B．2400 NC．3000 N D．3600 N4．用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转速最大值是( )5．如图所示，一可视为质点的物体质量为m＝1 kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R＝1.0 m，对应圆心角为θ＝106°，平台与AB连线的高度差为h＝0.8 m．(重力加速度g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)物体平抛的初速度；(2)物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．。
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审 (1)转台的角速度较小时，谁提供向心力？
题
(2)物块A、B谁先达到最大静摩擦力？ (3)细线上何时开始出现张力？
设 (4)细线上有张力时，谁提供物块A、B的向心力，列出表 达式？
疑 (5)两物块何时开始滑动？
转 解析
6
【备选】 如图所示,水平杆固定在竖直杆上,两者互相垂直,水平杆上 O、 A 两点连接有两轻绳,两绳的另一端都系在质量为 m 的小球上,OA＝OB
与转轴的距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，
重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 ω
表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( )
A．b 一定比 a 先开始滑动
B．a、b 所受的摩擦力始终相等
C．ω＝ k2gl 是 b 开始滑动的临界角速度
D．当 ω＝ 23klg时，a 所受摩擦力的大小为 kmg
(3)研究状态：通常只涉及 最高点和最低点的运动情况． (4)受力分析：在最高点或最低点进行受力分析，由牛顿第
二定律列方程，F合＝F向． (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两
个状态联系起来列方程.
26
【变式训练3】在稳定轨道上的空间站中,物体处于完全失重状态, 空间站中有如图示的装置,半径分别为r和R(R＞r)的甲、乙两个 光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道 CD相通,宇航员让一小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过粗糙的 CD段,又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，那么下列说法中正确 的是( ) A.小球在CD间由于摩擦力而做减速运动 B.小球经过甲轨道最高点时比经过乙轨道最高点时速度大 C.如果减小小球的初速度,小球有可能不能到达乙轨道的最高点 D.小球经过甲轨道最高点时对轨道的压力大于经过乙轨道最高点 时对轨道的压力
解析/显隐
21
【备选】如图示,2012年8月7日伦敦奥运会体操男子单杆决赛,荷 兰选手宗德兰德荣获冠军.若他的质量为60 kg,做“双臂大回环”, 用双手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动.此过程中,运动 员到达最低点时手臂受的总拉力至少约为 (忽略空气阻力，g＝10 m/s2)( ) A．600 N B．2 400 N C．3 000 N D．3 600 N
解析 要使小球恰能到达 P 点，由机械 能守恒定律有：mv2/2＝mg·2L，可知它 在圆周最低点必须具有的速度为
v≥2 gL，而 92gL＞2 gL，所以小球 能到达 P 点；由机械能守恒定律可知小
球到达 P 点的速度为
1 2gL
；
由
于
12gL＜ gL，则小球在 P 点受到轻杆
向上的弹力。
答案 C
临界问题分析 物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速 曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大 ”“最小”“刚好”等词语，现就两种模型分析比较如 下：
18
轻绳模型
轻杆模型
常见 类型
过最高点的 临界条件
v 临＝ gr
小球恰能做圆周运动，v临＝0
讨论 分析
(1)过最高点时，v≥ gr，绳、 轨 道 对 球 产 生 弹 力 FN＋
两边连接着物理过程的不同阶段，各阶段物体的运动形 式以及遵循的物理规律往往不同． 4．结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程综合分析。
11
【变式训练 2】(多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ,20)如图，两个质量均为 m
的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上,a 与转轴 OO′的距离为 l，b
(1)当 (2)当
v＝0 时,FN＝mg,沿半径背离圆心 0＜v＜ gr时,－FN＋mg＝mvr2,FN
背离
mg＝mvr2
圆心,随 v 的增大而减小 (3)当 v＝ gr时，FN＝0
(2)不能过最高点 v＜ gr， 在到达最高点前球已脱离
(4)当 v＞
gr时，FN＋mg＝mvr2，FN 指向圆
圆轨道
B．只要改变h的大小，就能使小球通过a 点后，既可能落回轨道内，又可能落到de 面上
C．无论怎样改变h的大小，都不可能使 小球通过a点后落回轨道内 D．调节h的大小，可以使小球飞出de面 之外(即e的右侧)
审题导析 1.理解小球通过 a点的意义. 2.分析小球整体 运动过程中遵从 的规律.
转 解析
30
心并随 v 的增大而增大
19
Ø2. 典例剖析
20
【例 3】如图示，长为 L 的轻杆一端固定质量为 m 的小球，另一端固定 在转轴 O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周的最高点，若
小球通过圆周最低点时的速度大小为 92gL，忽略摩 擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是( ) A．小球不能到达 P 点 B．小球到达 P 点时的速度大于 gL C．小球能到达 P 点，且在 P 点受到轻杆向上的弹力 D．小球能到达 P 点，且在 P 点受到轻杆向下的弹力
竖直面内圆周 运动的杆模型
审 1、此运动员的运动属于什么类型圆周运动？
题 设
2、运动员的运动过程遵从什么物理规律?
疑 3、如何选择状态及过程列方程解答问题？
牛顿第二定 律和机械能 守恒定律
22
审题
关键点：运动员以单杠为轴做圆周运动
建模 属于竖直面内圆周运动的杆模型
选规律 牛顿第二定律和机械能守恒定律
【训练 3】 (多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆 形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内 做圆周运动，从 B 点脱离后做平抛运动，经过 0.3 s 后又恰好垂直 与倾角为 45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为 R＝1 m，小 球可看做质点且其质量为 m＝1 kg，g 取 10 m/s2。则( ) A．小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离是 0.9 m B．小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离是 1.9 m C．小球经过管道的 B 点时，受到管 道的作用力 FNB 的大小是 1 N D．小球经过管道的 B 点时，受到管 道的作用力 FNB 的大小是 2 N
3
2．与弹力有关的临界极值问题
压力、支持力的临界条件是物 体间的弹力恰好为零；绳上拉 力的临界条件是绳恰好拉直且 其上无弹力或绳上拉力恰好为 最大承受力等。
4
Ø2. 典例剖析
5
【例 2】如图示，水平转台上放有质量均为 m 的两个小 物块 A、B，A 离转轴中心的距离为 L，A、B 间用长为 L 的细线相连。开始时，A、B 与轴心在同一直线上， 细线刚好被拉直，A、B 与水平转台间的动摩擦因数均 为 μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)当转台的角速度达到多大时细线上开始出现张力？ (2)当转台的角速度达到多大时 A 物块开始滑动？
第四章 曲线运动 万有引力与航天
热点突破二： 水平面内圆周运动的临
界问题
Ø 1.热点透析 Ø 2.典例剖析 Ø 3.规律方法 Ø 4.跟踪训练
1
Ø1.热点透析
2
题
水平面内圆周运动的临界极值问题
型 1.与摩擦力有关的临界问题 分 类 2.与弹力有关的临界问题
1．与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最 大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有Ffm＝mv2/r， 静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他 力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时， 存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临 界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径 背离圆心和沿半径指向圆心。
脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半
径 R，则管状模型转动的最低角速度 ω 为( )．
A.
g R
B.
g 2R
C.
2g R
D．2
g R
此条件隐含 了什么物理 特征？
解析 最易脱离模型内壁的位 置在最高点，转动的最低角速 度 ω 对应铁水在最高点受内壁 的作用力为零，
即 mg＝mω2R，得：ω＝ Rg，
其半径 ρ 叫做 A 点的曲率半径. 现将一物体沿与水平面成 α 角的方向以
速度 v0 抛出，如图(b)示，则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是( )
A.
v20 g
B.
v20sin2α g
木块，用一轻绳拴着，置于很大的水
平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管， 与质量也为m的小球相连，木块与转 盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍(μ ＝0.2)，当转盘以角速度ω＝4 rad/s匀
速转动时，要保持木块与转盘相对静 止，木块转动半径的范围是多少？(g 取10 m/s2)
扩展变式
【盘审题导析备转用动答1234块....当当若当变的案半木使木木式角径块 木 块块速】增4离 块 半恰大度对ra圆 半 径好一范d于心 径 达不/点s围上的再到向，≤是题距增最里随ω多，离大大滑圆≤少若很值动,盘木2？木小时时的块6块时，,转所木r它,a转动块受随d所动/，受圆各s 受木的力盘力各块情转情半力将况动况径情如如,又保木况何何会块持怎运?如会r遵样=动何向0从？？变.圆5什如m化心么果,则？滑规再转动律使？？木
0～2
3
3 mg
审 题 设 疑
1.转速为零时,OA、AB拉力大小各怎样？ 2.随转速增大,OA、AB绳拉力大小如何变化？ 3.当转速增大到某值时,两绳拉力会有何突变？
转 解析
8
Ø3.规律方法
10
反思总结 解答水平面内匀速圆周运动临界问题的一般思路
1．判断临界状态：认真审题，找出临界状态． 2．确定临界条件：分析该状态下物体的受力特点. 3．选择物理规律：临界状态是一个“分水岭”，“岭”的
列方程
FN－mg＝mRv2牛顿第二定律方程 mg·2R＝12mv2机械能守恒方程
求解 自己试一试！
转 解析