有理数专项训练

有理数专项训练

一、选择题

1．如果a+b ＞0，ab ＞0，那么（ ）

A ．a ＞0，b ＞0

B ．a ＜0，b ＜0

C ．a ＞0，b ＜0

D ．a ＜0，b ＞0

【答案】A

【解析】解：因为ab ＞0，可知ab 同号，又因为a +b ＞0，可知a ＞0，b ＞0．故选A ．

2．﹣3的绝对值是（ ）

A ．﹣3

B ．3

C ．-13

D ．13 【答案】B

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-3|=3．

故选B ．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

3．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）

A ．﹣74

B ．﹣77

C ．﹣80

D ．﹣83

【答案】B

【解析】

【分析】

序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．

【详解】

解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；

第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；

第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；

第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；

第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；

…；

则点51A 表示：()()511312631781772

+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．

4．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）

A ．1

B ．0

C ．﹣1

D ．﹣2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正数大于零，零大于负数，可得答案．

【详解】

∵-2＜-1＜0＜1，

最小的是-2．

故选D ．

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．

5．下列各数中，最大的数是（ ）

A ．12-

B ．14

C ．0

D ．-2

【答案】B

【解析】

【分析】

将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．

【详解】

112024

-<-<<， 则最大的数是

14， 故选B ．

【点睛】

此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．

6．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．3a >-

B ．0bd >

C ．0b c +<

D ．a b < 【答案】C 【解析】 【分析】 根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．

【详解】

解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；

B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；

C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；

D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<，故本选项错误；

故选：C ．

【点睛】

本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．

7．如图数轴所示，下列结论正确的是( )

A ．a ＞0

B ．b ＞0

C ．b ＞a

D ．a ＞b

【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解

【详解】

∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；

∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；

∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；

∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误

【点睛】

本题是对数轴的考查，需要注意3点：

（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；

（2）数轴上的数，从左到右依次增大；

（3）离0点越远，则绝对值越大

8．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ）

A ．2005

B ．2006

C ．2007

D ．2008

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．

【详解】

∵a-2007≥0，

∴a ≥2007，

∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，

2006=，

∴a-2007=20062，

∴22006a -=2007．

故选C ．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．

9．2019-的倒数是（ ）

A ．2019

B ．－2019

C ．12019

D ．12019

- 【答案】C

【解析】

【分析】 先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.

【详解】 2019-=2019,2019的倒数为

12019

故选C

【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.

10．2019的倒数的相反数是（ ）

A ．-2019

B ．12019-

C ．12019

D ．2019

【答案】B

【解析】

【分析】