数字通信—基础与应用(第二版)第二章答案章答案

第二章 习题

2.1. 用八进制系统传输单词“HOW ”

（a ）用7比特ACSII 码将单词“HOW ”编码为一比特序列，每个字符的第8位为检错位，它使8比特中1的总数为偶数。试问该消息中共有几个比特？

（b ）将比特流每3个比特分为1组，每组用1个八进制数（码元）表示。试问该消息中共有几个八进制码元？

（c ）若采用16进制系统，表示单词“HOW ”共需要几个码元？ （d ）若采用256进制系统，表示单词“HOW ”共需要几个码元？ (a) H

0001001014243O

1111001114243W

1110101114243共24bit

(b) {0

000{4

100{5

101{7

111{1

001{7

111{5

101{3

011共8个二进制码元

(c)

2464/bits

symbol bits symbol

=

(d)

2483/bits

symbol bits symbol

=

2.2. 用M =16的多电平PAM 波形每秒传输800字符，本题中字符的定义与2.1题中相同，每个字符都由7位数据位加1位检错位组成。 （a ）比特传输速率为多少？ （b ）码元速率又为多少？

(a) 800/8/6400/char s bits char bits s ⨯= (b)

6400/1600/4/bits s

symbol s bits symbol

=

2.3. 用M =32的多电平PAM 波形在2秒内传输由文字与数字组成的100个字符的消息，本题中字符的定义与2.1题中相同，每个字符都由7位数据位加1位检错位组成。 （a ）计算比特传输速率与码元速率。

（b ）分别对16电平PAM 、8电平PAM 、4电平PAM 和PCM （二进制）波形重复计算（a ）。 (a) 100/28/400/char s bits char bits s ⨯=

400/80/5/bits s

symbol s bits symbol

=

(b)16-level PCM ：400/,100/bits s symbol s 8-level PCM ：400/,133.3/bits s symbol s 4-level PCM ：400/,200/bits s symbol s 2-level PCM ：400/,400/bits s symbol s

2.4. 对某模拟波形以奈奎斯特频率f s 进行自然抽样，试证明用图P2.1所示的恢复技术可

由样值恢复原波形（与原波形成正比），参数mf s 为本振频率，m 为正整数。

图P2.1

201

()()()(){}

(){2cos(2)}

s j nf t s p n n n s n x t x t x t x t c e x t c c nf t ππ∞

=-∞

∞

====+∑∑

1012

()()cos(2)

cos(2)()2cos(2)cos(2)2cos (2)s s s n s s n n m

m s x t x t mf t c mf t x t c nf t mf t c mf t πππππ∞=≠=⎧⎫

⎪⎪

⎪⎪⎪⎪=+⎨⎬

⎪⎪⎪⎪+⎪⎪⎭⎩

∑ 通过低通滤波器后，0cos(2)s c mf t π、1

2

cos(2)cos(2)n

s s n n m

c

nf t mf t ππ∞

=≠∑被滤除。

011

()()2(cos(4)()22

m s m x t x t c mf t c x t π=+=

2.5. 对某模拟信号以奈奎斯特频率1/T s 进行抽样，并用L 个电平对样值进行量化，然后将所得数字信号在某信道中传输。

（a ） 试证明传输的二进制编码信号的比特周期T 必须满足T ≤T s /(log 2L )。 （b ）等号何时成立？

(a)L 个量化电平至少需要2log L 个比特，s T 秒内至少需要2log L 个比特，因此，每比特的时间间隔T ：2log s

T T L

≤

。

(b)当L 是2的正整数幂的时候等号成立。

2.6. 给定PCM 码中每个样值的比特数分别为（a ）5；（b ）8；（c ）x 时，求各自所需要的量化电平数。？ (a) 5

232=

(b) 8

2256= (c) 2x

2.7. 试确定能够完全重构信号x (t )=sin(6280t )/(6280t )所需的最低抽样速率。

sin(

)

sin(6280

)

2()62802

Wt t x t Wt t

=

=

其中，26280,10002W f rad f Hz π===

1

,||1000()0,f Hz

X f W

⎧≤⎪=⎨⎪⎩

其他，1000m f Hz =，故最小采样率22000/s m f f sample s == 2.8. 某音频信号的频谱在300Hz 到3300Hz 之间，对其进行抽样以生成PCM 信号，抽样速率

为每秒8000个样值，假设输出端所需的峰值信号功率与平均量化噪声功率的比值为30dB 。 （a ）均匀量化最少需要几个电平？每个样值最少需要几个比特？ （b ）计算检测该PCM 信号所需的系统带宽（由信号频谱的主瓣确定） （a ） (

)g S

N

=32L ≥30dB 1010log (32

L )≥30dB L=[18,26]=19

所以量化数到最小值为

l =[2log (L )]=[2log (19)]=5bits/sample

（b ）b T =

s T l =1

s lf =15(8000)

=25us 一个bit 的时间周期为b T 的数据需要的带宽W 为： W=

1b T =125us

=40kHz