现代测试技术与系统设计习题课

据P.70式（3-15）b=0.18（此数据就是零点，可据⑴ 不作计算）;k=40.11（此数据就是灵敏度，可用⑴ 中计算40.11）
y=40.11x+0.18
P×103Pa 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 VBD/mV
平 正向 0.18 20.32 40.13 60.18 80.31 100.53 均 反向 0.18 20.38 40.18 60.20 80.36
z
2f
1
f
1
2
12.25Hz ,
fb 0 ~ 12.25Hz
一阶系统
1
1 1
1 2
1 1 29% 2
1
1 1
1 10 2
1 1 90% 101
W j 1
1 j
dyt yt ut
dt
计算题11...主要是计算错误和第（3） 问的回答（实验数据处理报告）；
§3.计算题11某压力传感器在温度T=（25±5）°C时 的静态标定数据如下表：
习题课
第2章
§2.计算题2．对某电阻进行15次等精度无系差重
复测量，测得数据为28.53、28.52、28.50、28.52、 28.53、28.53、28.50、28.49、28.49、28.51、 28.53、28.52、28.49、28.40、28.50，单位为， 试求：
①．平均值和标准差；
I 2tR I 2Rt
I 2Rt I 2Rt
2
I I
R R
t t
或者：ln Q ln 0.24 2ln I ln R ln t
两边求导：Q 2 I R t Q I Rt
0.4 0.1 0.5% 1.0% 结果应合成
补充题．某四位半数字电压表，量程为2V，工 作误差为= （0.025%•UX+2个字）用该表 测量时，读数分别为0.0345V和1.8567V，试 求两种情况下的测量误差。从计算结果中可 得到什么启示？
=? 若被测信号的频率为10 fτ, 输出信号幅值将有多大
变化? 写出频率特性表达式及微分方程式。
T/2
40格
y(t)
存在问题主要
是计算问题。
0' 3t' 5t' 7t' 9t' 11t'
说明：本题有两种解法
1. 因为 已捕 捉到响 应曲线，所以 根据 自控理 论
ts
3
~
4时，yts
yss
yss
P×103Pa 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
VBD/mV
＿ 正向 0.18 20.32 40.13 60.18 80.31 100.53 U 反向 0.18 20.38 40.18 60.20 80.36
⊿U 正向
40.28 39.62 40.10 40.24 40.46
⊿零P点:反0.1向8；满量程4：0.4Y0FS=3190.600.56-400..1064=14000..4480m4V0;.34
n n14
④P=0.99，K=3.0（正态分布）
或者
m 3 4.322 103 0.013
R R m 28.51 0.013
或者 R 28.50 28.52
§2.计算题4．现校准量程为100mV，表 盘刻度为100等份毫伏表，数据如下表：
试求：①．计算各校准点的绝对误差和修正 值，并填入表中；
3.结果表达式的书写(结果=平均值± 误差)；
简答：①视察表中数据（计算过程略），明
显28.40应剔除，剩余14个数，n=14，则
R
28.51
1 14
0.00.202
0.00.1020.001.000.001.020.002.010.002.020.001.01
Rn128i.252181.415312i28.15141
1 4
s
1
W
2
s
10
10
s
2
1 0.2
10
5
s
1
（2）
H 2fH 1.59 2 3.14104 9.9852104
1
1 2
1
2
Байду номын сангаас
1
1
H 0
2
2
2
H 0
1 1 1 0.5 10 0.1997
f H 15.9 KH z
§3.计算题6
某测量环节的输入信号为一方波，其频率f=6Hz，在示 波器上观察到方波幅值有40格，再用示波器观察该测 量环节的输出波形（阶跃响应）y(t)及其数值如下：
1.0
40.13 40.19 0.06 40.14 40.17 0.03 40.11 40.17 0.06
1.5
60.18 60.20 0.02 60.17 60.22 0.05 60.20 60.18 -0.02
2.0
80.31 80.35 0.04 80.32 80.37 0.05 80.31 80.35 -0.04
（2）由W1(S)、W2(S)组成一测量系统。试问：当工
作信号频率
时将有多大的幅值
动态误差 f H 15.9 KH z ?
（1） K 1 104 s
104 s1
f
2
1.59103Hz
0 1010 105 s1
0.2 105 2 105 1010
0.1
K 1
W
1
s
10
和相
3U Um % 100 0.5% 0.5mV
对误 差均
X
U UX
100%
0.5 100% 75.4
0.6%,
为有 符号
根据U和表格知应保留一位有效数字。 值；
4 系统误差，可以削弱。
应为系统误差（应该从误差产生机理方 面考虑，而不是数学处理方面,许多人 写成了引用误差），且不可消除；
A
Z : 0.644,1.163,1.674,2.079,
2.590,3.283,3.689,4.382
Z : 0.519, 0.511, 0.405, 0.511, 0.693, 0.406, 0.693
t t' 1
1
0.014s
Z Z 22 fZ 22 6 0.534 平均值
注 意： 当 响应 曲 线 难以捕 捉时 ， 最 好的 办 法 是 t
ˆ R ˆ 2R 0.0161721 0.016
② i 3ˆ R 0.048
或者
以上中间结果可以不做 舍入处理，但这里应保 留有效数字。
i ˆ Rg0 P0.99 2.66 0.016 0.043，
剩 余14个 数 中 无 异 常 数 据
③
ˆ
R
ˆR
4.32218103 4.322103
y=40.11x+0.18 ∣⊿LM∣=0.16; δL=（0.16/100.40）×100%≈0.16%
P×103Pa 0
VBD/mV
1 正向 0.16 反向 0.17
⊿H
0.01
2 正向 0.18 反向 0.18
⊿H
0.00
3 正向 0.19 反向 0.20
⊿H
0.00
0.5
20.32 20.37 0.05 20.29 20.39 0.10 20.34 20.37 0.04
P×103Pa 0
VBD/mV
1 正向 0.16 反向 0.17
2 正向 0.18 反向 0.18
3 正向 0.19 反向 0.20
0.5
20.32 20.37 20.29 20.39 20.34 20.37
1.0
40.13 40.19 40.14 40.17 40.11 40.17
1.5 2.0 2.5
2.08625104 2.1104 mV
2.086104未 考 虑 有 效 数 字 ， 不 对 U 2 1.8567 0.025% 2 104
6.64175104 6.6 104 mV
6.642104未 考 虑 有 效 数 字 ， 不 对
说 明 ： 误 差 一 般 保 留 一到 二 位 有 效 数 字 ，
上 述 后 者 根 据0.025%截 取 。
U1
U1 U1
100% 0.6%;
U2
U 2 U2
100% 0.03%
习题课
第3章
§3.计算题5 已知某测量环节的传函数W1(S)、W2(S)。
W
1s
10
1 4
s
1
W
2
s
10
10
s
2
1 0.2
10
5
s
1
（1）试求相应的 K 、 、 f 、 或 K、 、0 值。
100%
2%或 者5%，
由此 可确 定，
2. 也可 以用 t 确定 。
z
解 ： 11t T 1 2 2f
t 1 22 f
f 6Hz
1：有表格知t 7t时，yt 39格，所以39 40 0.025，
40
则 t 7t 4
7 t 7 0.013s
4 4 22 6
2： Z ln1 yt
9.9
20. 0
30. 4
39. 8
50. 2
60. 4
70. 3
79. 9
89. 7
99. 9
0.1
0.0
0.4
0.2
0.2
0.4
0.3
0.1
0.3
0.1
0.1
0.0
0.4
0.2
0.2
0.4
0.3
0.1
0.3
0.1
1.2
m
0.4 100% 100
0.4%,
绝对 误差
按 国 标 划 归 为0.5级 ， 所 以 0.5
②．用拉依达法则判别该测量列中是否含有粗大误 差的测量值，若有重新计算平均值和标准差；
③．平均值的标准差；
④．在置信概率为0.99时，写出测量结果的表达式。
存在问题
1.计算结果的舍入位数；
2.有限次测量结果误差呈t分布；无限 次测量结果误差呈正态分布，但若 不说明t分布表，按正态分布处理。 本例题目中为给t分布表可按后者处 理。
解： 1.9999 分辨力10-4
U1 0.0345 0.025% 2104
2.08625104 2.1104 mV
2.086104未 考 虑 有 效 数 字 ， 不 对 U2 1.8567 0.025% 2104
6.64175104 6.6 104 mV
U1 0.0345 0.025% 2 104
②．确定被校表的准确度等级； ③．若用该表测量某电压，读数为 75.4 mV，测量值的绝对误差和相对误差； ④．③中的误差属于什么误差？可以 消除吗？如何消除？
①．各校准点的绝对误差和修正值：
被校表示值 UX（mV）
标准表示值 U0（mV） 绝对误差 U（mV）
修正值 c（mV）
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
⊿U 正向 ⊿P 反向
40.28 39.62 40.10 40.24 40.46 40.40 39.60 40.04 40.48 40.34
yi
0.18 20.24 40.29 60.34 80.40 100.45
⊿ ⊿LL 正 正向 向 00 00..0088 --00..1166 --00..1166 --00..0099 00..0088 反 反向 向 00 00..1144 --00..1111 --00..1144 --00..0044 00..0088
§2.计算题12．间接测量电阻的发热量Q，
关系式为Q 0.24 I 2Rt ，求Q的测量误差。
解已：知按：泰勒级数II 展 开0.2：00
,
R R
0.1
0
0
,
t t
0.5 00,
Q Q I Q R Q t 0.24 2IRtI I 2tR I 2Rt
I
R
t
Q Q
2IRtI I 2Rt
0.02 0.02
0.0因1为测0.0量1数据0.0都1只 0.0 0有.042位有0效.0数0 据0，.02 0
代入剩余误差计算
ˆ 2
R
i1
n 1
i11 n31i22.6151338i1204 也无意义。
ˆR ˆˆ 22RR0.0in11611721i011.0316 2.61538104
时间t‘
1t’ 2t‘ 3t’ 4t‘ 5t’ 6t‘ 7t’ 8t‘
响应y(t)格 19.0 27.5 32.5 35.0 37.0 38.5 39.0 39.5
试判断该测量环节是否为一阶系统？ 它的时间常数τ=?
转折频率 fτ=？该系统之（通）频带是多少? 若输入 被测信号的频率为 fτ 时, 输出信号的幅值频率误差
灵敏度不唯一,根据上表,平均灵敏度40.11(mV/Pa)
⑴零点:0.18；满量程： YFS=100.56-0.16=100.40mV; 灵敏度不唯一,根据上表,平均灵敏度40.11(mV/Pa)， 分辨力0.01mV;
⑵ 最小二乘线性方程:y=kx+b(原数据表中每一次行程 都有一个最小二乘拟合直线方程和相应的⊿LM、 δL， 最后报告应取平均值，最好由计算机根据公式处 理。)
60.18 80.31 100.51 60.20 80.35 60.17 80.32 100.56 60.22 80.37 60.20 80.31 100.52 60.18 80.35
⑴试求：零点S0、满量程输出值YFS、灵敏度、分辨率；
⑵计算：最小二乘法线性度δL、 滞后δH、 重复性δR； ⑶给出压力传感器静态标定实验数据处理报告。 解:⑴正反行程平均值如下表