1.矢量的合成与分解

第一部分：矢量的合成和分解

Ⅰ、矢量

定义：既有大小又有方向的物理量。

特点：矢量的合成和分解遵循平行四边形定则。

矢量的图示：带箭头的有向线段。 A

Ⅱ、矢量的合成

① 同方向矢量的合成：直接相加得到合矢量。 ② 反方向矢量的合成：相互抵消，剩余的便是合矢量。

③ 不在同一直线上矢量的合成：遵循平行四边形定则（或三角形法则）。

在三角形中的计算方法：

正弦定理：

21sin sin sin A A A

αβθ

== 余弦定理：2212122cos A A A A A θ=

+-知识点分析和使用（1）

1、 简述三角函数.

sin θ= cos θ= tan θ= cot θ=

2、 一物体受到x 方向20N 的力和y 方向-30N 的力，求受到的合力.

3、（2009海南）两个大小分别为F 1和F 2（F 2

的大小F 满足（ ）

A. 21F F F ≤≤

B.

121

2

22

F F F F F -+≤≤ C. 1212F F F F F -≤≤+ D. 22222

1212F F F F F -≤≤+

α θA=A 2 –A 1 A 2 A 1

A=A 1+A 2

A 2

A 1

β

a （邻边）

b(对边)

h （斜边）

θ A A 1

A 2

A A 1 A 2

4、（2010天津河西质查）某物体在三个共点力F 1、F 2、F 3的作用下处于平衡状态，则下面的各图中正确的反映了这三个力的关系是（ ）

A B C D

5、已知三个共点力的合力为零，则这三个力的大小可能为（ ） A. 15N, 5N, 6N B. 3N, 6N, 4N C. 1N, 2N, 10N D. 1N, 6N, 3N

6、如图所示，有五个力作用于同一点O ，表示这 五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条

邻边和三条对角线.已知110F N =，则这五个力的

合力大小为 N.

7、物体受到两个相反的力的作用，F 1=8N ，F 2=10N ，当F 2由10N 逐渐减小到零的过程中，这两个力的合力的大小变化是（ ）

A. 逐渐变小

B. 逐渐变大

C. 先变大后变小

D. 先变小后变大

Ⅲ、矢量的减法

① 利用“平行四边形定则”或“三角形法则”把一个已知矢量A 分解为两个分量：

② 1212322

cos cos sin X Y all X Y F F F F F F F F F F αβ

αβ=-=+-=+ tan Y X F F θ=，

F 3 F 2 F 1 F 3 F 2 F 1

F 3 F 2 F 1 F 3

F 2 F 1 A

A 2 A

1 A=A 2+(-A 1)=A 2-A 1

-A 1 A 1 A 2

A=A 2-A 1

A 2

A 1

O

F 5

F 4

F 3 F 2 F 1

θ是all F 和x 轴的方位角.

知识点分析和使用（2）

1、求图中矢量F 在x 和y 轴方向的分量.

x F =

y F =

2、100N 的力和x 轴成α角，其y 方向的分量为60N ，求力的x 方向的分量及其方位角α.

3、分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，且合力、分力不共线，则以下正确的是（ ）

A. 只有唯一一组解

B. 一定有两组解

C. 可能有无数组解

D. 可能有两组解 4、（2010北京西城区）F 1、F 2是力F 的两个分力，若F=10N ，则下列哪组力不可能是F 的两个分力（ ）

A. F 1=10N, F 2=10N

B. F 1=20N, F 2=20N

C. F 1=2N, F 2=6N

D. F 1=20N, F 2=30N 5、（2009海口模拟）关于合力和它的两个分力的关系，下列说法中正确的是（ ） A. 合力和它的两个分力同时作用于物体上 B. 合力的大小一定等于两个分力大小的代数和 C. 合力一定大于它的任一个分力

D. 合力的大小可能等于某一个分力的大小

6、求下列作用于同一点的力的合力：30N ，东北方向；70N ，正南；50N ，西偏北30︒.

第二部分：物理原理和运动规律

Ⅰ、牛顿第一定律：

任何物体在不受任何外力作用的时候（F 合=0），总保持静止状态或匀速直线运动状态（a=0）.

知识点分析和使用（1）

（1）如何对物体进行受力分析？

分析：分析顺序——重力，弹力，摩擦力（一重二弹三摩擦），再其他的力. ① 重力一定有，先画好.

y x O θ

F y

F x F

②弹力就是我们平时说的拉力、压力、支持力，但是一般要分析的是压力和支持力.有

没有压力和支持力，先看有没有接触的地方.有接触的地方才去分析是否有其他物体压着它，或者支持着它. 注意，物体受到压力的时候是因为别的物体压着它，不是它压别的物体.

③摩擦力，还是看接触的地方，如果有弹力，才可能有摩擦力.有没有摩擦力还要看接

触面是否粗糙，有没有发生相对滑动或者有相对滑动的趋势.

④然后才分析题目是否有提到其他力.

1、画出图中球、杆、木块所受的弹力方向.（设各接触面光滑）

2、在甲、乙两图中，A、B之间一定有弹力的是图.

甲乙

A B B

A