(完整版)中职数学教案

动物科技学院数学课程技术理论教学教案

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【学情分析】

【本节教学内容目标要求】

教学内容：

1 、集合的概念

2 、集合的表示方法

3 、集合与集合的表示方法目标要求：

知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；

（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合. 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力•

教学重点：集合的表示法.

教学难点：集合表示法的选择与规范书写

【主要能力点与知识点应达到的目标水平】

在目标水平的具体要求上打V

【教学过程组织】

一、导入新课：

1、复习初中接触过的常见数集、不等式组的解集、一元二次方程的根。

2、班级里共有25个人，这25个人组成一个集合

3、讲桌上有书、粉笔、粉笔盒组成一个集合

二、知识讲解

集合的概念：有某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集。组成集合的对象叫做集合的元素。集合一般有大写字母来表示，元素用小写字母来表示。

集合的性质：1、确定性

2、无序性

3、互异性

集合与元素的关系：

A是集合A的元素，就是a属于A记作a € A.如果a不属于A就说a€ A

例1 下列对象能否组成集合

1、所有小于10的自然数

2、某班个子高的同学

3、方程x2-1=0的所有解

4、不等式x-2 > 0的所有解

数集的概念：由数组成的集合

解集：由方程的接组成的集合

特定的数集：

有限集：集合中含有限个元素无限集：集合中含无限个元素

三、实训演练

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

(1)所有很大的实数。(不确定)

(2)好心的人。(不确定)

(3)1, 2, 2, 3, 4, 5.(有重复)

四、集合的表示方法

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例如，由方程x2-1=0的所有解组成的集合，可以表示为｛-1,1｝

注：(1)有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：｛51 , 52, 53 , (100)

所有正奇数组成的集合：｛1 , 3, 5, 7,…｝

(2) a与｛a｝不同：a表示一个元素，｛a｝表示一个集合，该集合只有一个元素。

例2用列举法表示下列集合

(1)大于-4且小于12的所有偶数组成的集合

(2)方程x2-5x-6=0组成的集合

2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：｛x € A| P (x) ｝

含义：在集合A中满足条件P (x)的x的集合。

例如，不等式x-2 >0的解集可以表示为：｛x| x>2｝

所有直角三角形的集合可以表示为：｛x|x是直角三角形｝

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【学情分析】

【本节教学内容目标要求】

教学内容：1、交集，并集 2 、补集，全集

目标要求：

知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；

（2）掌握两个集合相等的概念；

（3）会判断集合之间的关系.

能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力教学重点：掌握一元二次不等式的图像解法. 教学难点：真子集的概念.

在目标水平的具体要求上打V

【教学过程组织】

一、复习问题：集合的概念及表示方法

、导入新课：集合与集合之间是什么关系？能不能加减呢?

三、教学内容 1. 交集：一般地，由所有属于集合 A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为 A 与B 的交集，记 作：Al B (读作“ A 交B ”，即：AI B

x x A,且 x B 思考 A I B=A, A I B= 仿照上面可得并集的概念 2.并集：一般的，由所有属于集合

显然有: AI B AI B 可能成立吗？ A 或属于集合 A U B 。(读作 A 并 B),即 A U B= AI B BI A , A ,

B 。 B 的元素构成的集合，称为 A 与B 的并集，记做 显然有 A U B=B U A ，A A U B, B A U B 思考：A U B=A 能成立吗? A U

C u A 是什么集合? 四、例题讲解 例题1用列举法表示方程 2

x 2x 3 0的解集。

答案{-1,3} 例题2求不等式2x 3 5

的解集。 答案{x|x>4} 解析 2x-3>5，2x>8，x>4 例题 3 已知 a 、b € R,集合{0 , ,b}={1,a+b,a}, a=-b, 解析 由题知0,则a+b=O , 求b-a 的值 所以=-1 ,又由=a,得a=-1,所以 答案2 b=1,b-a=2 A 例题4已知集合 x lax 2 2 x 1 0, x R

,若集合A 中至多有一个元素, 求实数a

的取值范 围. 答案a=0或a w -1

解析当a=0时，x=-1 , 例题5已知集合 A = {1,2,3,4,5} ( )A . 3 解析 x = 5, y = 1,2,3,4 ;

例题6设集合A = {x |1 v x v 4}, A . (1,4) B . (3,4)

满足；当 ,B = {( x , y )| x € A , y € A , x -y € A }；贝卩B 中所含元素的个数为 B . 6 C . 8 D . 10 答案 D x = 4, y = 1,2,3 ； B = {x |x - 2x - 3w 0}，贝y A n (?R D =( C . (1,3) D. (1,2) a 丰 0 时，w 0，即 4+4a < 0,所以 a < -1 , 综上，a=0或a w -1 .8 D . 10 x = 3, y = 1,2 ； x = 2, y = 1.共 10个 ) 答案B 解析 A = (1,4) , B = [ - 1,3]，则 A n (?R B ) = (3,4).

例题 7 设集合 A = {x |x = ,3k + 1 , k € N}, B = {x |x w 5, x € Q ，贝U A n B A . {1,2,5} B . {1,2,4,5 }C . {1,4,5} D . {1,2,4} 解析当k = 0时x = 1；当k = 1时x = 2；当k = 5时x = 4；当k = 8时 例题8如图，I 是全集，A 、B 、C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是 (

等于( x = 5，故选 ) ) 答案B B. A .(I A U B ) n C B .(?I B U A n C C . (A n B ) n ?Q 解析由图可知阴影部分所表示的集合是

(A n ?D n C.故选

答案D 五、实训演练 (1) 教材P6习题1-2学生练习第1、2、3、8题

D . (A n ? B n C

D.