有交互作用正交试验方案设计的主要步骤共53页文档
20 各因素相互影响的正交试验法
各因素相互影响的正交试验法
正交试验法是一种常用的多因素试验设计方法，用于评估各因素之间的相互作用。
它通过选择正交表来安排试验，以最小化实验次数并获得全面的结果。
以下是正交试验法的步骤：
1. 确定需要评估的因素：首先确定你想要研究的因素，这些因素可能包括产品配方、生产工艺、环境条件等。
2. 确定每个因素的水平：根据实验设计原则，为每个因素选择一个或多个水平。
水平通常分为三个等级，例如高水平、中水平和低水平。
3. 安排试验：使用正交表来安排试验。
正交表是一种特殊的表格，用于选择试验组合，以最小化实验次数并充分利用可用的资源。
4. 实施试验：按照正交表中的指示进行试验，收集数据并记录结果。
5. 分析结果：根据收集的数据，分析各因素之间的相互作用。
你可以通过查看每个因素的贡献、计算每个因素的加权得分、绘制交互图等方式来进行分析。
6. 优化决策：基于分析结果，你可以做出优化决策或建议，以改进产品配方、生产工艺或环境条件等。
正交试验法的优点包括：
1. 减少了实验次数，提高了效率。
2. 可以全面分析各因素之间的相互作用，从而获得更全面的结果。
3. 可以使用统计方法来评估结果的显著性，从而更准确地确定哪些因素对结果有显著影响。
请注意，正交试验法是一种高级实验设计方法，需要一定的统计学知
识才能正确应用。
如果你不熟悉实验设计方法，建议寻求专业人士的帮助。
正交试验设计的基本步骤
设计步骤
①明确目的,确定指标:本例明显是一个食品加 工工艺的研究试验,目的是通过试验,寻求一个 最佳的鸭肉天然复合保鲜剂。
②挑因素,选水平:根据专业知识及本试验前面 的结论,并根据正交试验的特点,选定了4因素、 每个因素4水平的正交试验,列因素水平如表 11-ll所示:
③选择正交表:此为4水平因素,因此选用4水平表;本试 验不考虑交互作用,一共有4个因素,要占4列,因此选 Ll6(45)最合适,并且有1个空列,可以作为试验误差以衡 量试验的可靠性。
4.3选择合适的正交表
(3)再看允许做试验的正交表的次数和有无重 点因素要考察。如只允许做9次试验,而考察因 素验。只若有有3一重4点个因,则素用要3详水细平考的察L9则(3可4)表选来用安水排平试数 不个水等平的加正以交详表细如考L8(察4x。24)等,将重点因素多取几
①要求精度高,可选较大的n值的L表。
一个交互作用并不一定只占正交表的一列而是占有b一1因此在作表头设计时在作表头设计时交互作用所占正交表的交互作用所占正交表的列数与因素水平数列数与因素水平数bb有关有关与交互作用级与交互作用级数数p关关而且而且bb越大越大pp越大越大交互作用所占用的列数交互作用所占用的列数就越多就越多
3.正交表
3.1正交表——正交拉丁方的自然推广
(2)均衡分散性。
①任一列的各水平都出现,使得部分试验中包含所有因 素的所有水平。
②任意2列间的所有组合全部出现,使任意两因素间都 是全面试验。因此,在部分试验中,所有因素的所有水 平信息及两两因素间的所有组合信息都无一遗漏。这 样,虽然安排的是部分试验,却能够了解全面试验的情 况,从这个意义上讲可以代表全面试验。
④作表头设计:不考虑交互作用,所以因素可以占任意 列。
正交试验设计(交互作用)
－4.6
8.2 9.1
29.5
7.7 13.3
3.0 0.8
－1.5
2.7 3.0
4.9
2.6 4.4
0.4 3.6
6.4
合成率/% D
1
69.2
2
71.8
3
78.0
3
74.1
1
77.6
2
66.5
2
69.2
3
69.7
1
78.8
15.6 －2.5
11.8
5.2 －0.8
3.9
6
CDBA
C2D1B3A2
A1
C1 (y1+ y3)/2 =(0.484+0.532)/2=0.508
C2 (y2+ y4)/2 =(0.448+0.516)/2=0.482
A2
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
说明：
表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作 用）
(A×C)2
(B×C)1 (A×D)2
D
(A×D)1
(B×C)2
(B×D)1
(C×D)1
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 极差R 因素主→次 优方案
因素
A
B
C
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
具有交互作用的正交试验设计
1 、交互作用
通过前面的学习我们已经知道采用正交试验设计方法可以 明显减少多因素试验的试验次数，同时也能在一定程度上得到 能够满足工程应用的试验结果。
但是，在前面的讨论中我们都是基于一个假设展开的，即在所
有被考虑的对试验结果有影响的各因素之间对试验结果的影响是相 互独立的，但是工程实践告诉我们这种情况很少出现，因此正交试
对2因素2水平的正交表，因为：fA＝fB＝ 2－1＝１，每
列只有一个自由度；而 以也占一列。 fA×B＝fA×fB ＝1×1＝1，所
对于2 因素3水平， fA＝fB＝ 3－1＝2，每列有2个自由度；
而 fA×B＝fA×fB ＝2×2＝4，由于交互作用列有4个自由度，而 每列是2个自由度，因此2个3水平因素的交互作用列占2列。
对于2因素n水平， fA＝fB＝ n－1，每列有n个自由度； 而两因素交互作用的自由度为：fA×B＝fA×fB ＝（n－1）（n－1）， 所以交互作用列要占（n－1）列。
（4）有交互作用的正交设计与分析实例
在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。 对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设 计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其 它基本相同。 【例】 某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C 三种 成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因素 的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安排一 个正交试验方案并进行结果分析。
3、交互作用的处理原则
试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理交
互作用问题的总原则。作为因素，各级交互作用都可以安排 在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的 影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交互作用 又与因素不同，表现在：
正交试验设计方法(详细步骤)
A2
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
阐明：
表头设计中旳“混杂”现象（一列安排多种原因或交互作 用）
高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑 r水平两原因间旳交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜
（1）选正交表
要求： 原因数≤正交表列数 原因水平数与正交表相应旳水平数一致 选较小旳表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验原因安排到所选正交表相应旳列中 因不考虑原因间旳交互作用，一种原因占有一列（能够随
机排列） 空白列（空列）：最佳留有至少一种空白列
（3）明确试验方案
（4）按要求旳方案做试验，得出试验成果
（1）等水平正交表： 各原因水平数相等旳正交表 ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——原因水平数 m——正交表纵列数(最多能安排旳因数个数)
②等水平正交表特点
表中任一列，不同旳数字出现旳次数相同 表中任意两列，多种同行数字对（或称水平搭配）出现旳
1 n
(
n i 1
yi )2
QP
n
设： Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1 n
n
(
i 1
yi )2
T2 n
②各原因引起旳离差平方和
第j列所引起旳离差平方和 ：
SS j
rr (
n i1
Ki2
)
T2 n
rr (
正交实验步骤
正交实验步骤嘿，朋友们！今天咱来聊聊正交实验这超厉害的家伙，重点说说它的步骤。
正交实验就像一个神奇的魔法盒子，能帮我们解开好多难题呢！第一步，确定实验目的。
这就好比你要去旅行，得先知道自己想去哪儿，是看美丽的风景呢，还是去体验刺激的冒险？搞清楚实验要解决啥问题，是想找出最佳的配方？还是优化某个生产工艺？只有目标明确了，咱才能有的放矢地往下走。
要是连自己要干啥都不清楚，那可就像无头苍蝇一样乱撞啦，肯定不行嘛！第二步，挑选影响因素。
这就像在一个大花园里挑选最漂亮的花朵一样。
咱得把那些可能对实验结果有影响的因素都找出来。
这些因素就像是实验的“主角”，它们的不同组合会产生不同的结果。
可不能随便乱选哦，得根据经验和专业知识来挑。
比如说，要是做一个蛋糕，面粉、鸡蛋、糖、黄油这些可能就是影响蛋糕口感和品质的因素。
要是选错了因素，那实验结果可能就不靠谱啦！第三步，确定因素水平。
这一步就像是给每个“主角”分配不同的“角色”。
每个因素都要有几个不同的水平，就像演员可以演不同的角色一样。
比如面粉可以有高筋、中筋、低筋三种水平。
水平的确定要合理，不能太离谱。
要是把面粉的水平设成沙子和石头，那肯定做不出蛋糕来呀！而且水平的范围也不能太窄或太宽，要恰到好处，这样才能更好地找到最佳组合。
第四步，选择正交表。
这就像是找一个合适的舞台让“主角们”表演。
正交表可是个神奇的东西，它能帮我们用最少的实验次数找到最好的结果。
根据因素和水平的个数，选择合适的正交表。
这可不能马虎，要是选得不对，可能会浪费好多时间和精力呢。
就像穿衣服一样，得选合身的，太大或太小都不舒服。
第五步，安排实验。
现在舞台有了，“主角们”也准备好了，就可以开始表演啦！按照正交表上的组合，一个一个地进行实验。
要认真记录每一个实验的结果，就像摄影师记录每一个精彩瞬间一样。
可不能偷懒哦，要是记录不准确，后面就没法分析出好结果啦。
这一步就像是在盖一座大楼，每一块砖都要放好，才能盖出坚固的大楼。
正交试验设计方法(详细步骤)PPT课件
2021
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6.3 正交试验设计结果的方差分析法
能估计误差的大小 能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度
2021
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6.3.1 方差分析的基本步骤与格式
设： 用正交表Ln(rm)来安排试验 试验结果为yi（i=1,2,…n）
2021
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（1）计算离差平方和
①总离差平方和
S S Ti n 1(y i y )2i n 1y i2 1 n(i n 1y i)2 Q P
三个指标都是越大越好
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对三个指标分别进行直观分析： ➢ 提取物得率：
因素主次：C A B 优方案：C3A2B2 或C3A2B3 ➢ 总黄酮含量： 因素主次：A C B 优方案：A3C3B3 ➢ 葛根素含量 ： 因素主次：C A B 优方案：C3A3B2 综合平衡：A3B2C3
2021
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（6）列方差分析表
2021
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6.3.2 二水平正交试验的方差分析
正交表中任一列对应的离差平方和：
例6-9
SSj
1 n(K1
K2)2
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6.3.3 三水平正交试验的方差分析
r=3，所以任一列的离差平方和：
SSj
3( 3 n i1
Ki2) P
例6-10 注意： ➢ 交互作用的方差分析 ➢ 有交互作用时，优方案的确定
n
设： Q
y
2 i
i1
n
T yi i1
P
1( n n i1
yi )2
T2 n
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②各因素引起的离差平方和
第j列所引起的离差平方和 ：
SSj n r(i r1Ki2)T n2n r(i r1Ki2)P
(完整版)正交实验设计
正交实验设计当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。
因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
1．正交表正交表是一整套规则的设计表格，用。
L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。
例如L9(34)，(表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。
根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… S j组成，这些数码均各出现N/S次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现次。
正交表具有以下两项性质：(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。
例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
正交实验的设计方案
正交实验的设计方案正交实验是一种用于确定影响因素对实验结果影响的统计方法。
它可以帮助研究人员以少量实验设计来获取全面可靠的数据，从而进行合理的判断和决策。
正交实验的设计方案是一项关键工作，本文将讨论如何进行正交实验的设计方案，并提供一个实际案例。
一、正交实验的基本原理正交实验基于统计学的原理，通过一系列的实验来确定各个因素对结果的影响程度，并找出最优的组合方式。
正交实验中，要考虑的因素被称为水平或处理水平，这些水平可以是定性的（如颜色、形状等），也可以是定量的（如温度、压力等）。
关键是选择合适的水平组合，以获得准确、全面的数据。
二、正交实验的设计方法1. 确定因素和水平：首先确定需要考虑的因素及其对应的水平。
根据实际情况和研究目的，选择合适的因素和水平，保证实验结果的可靠性和可解释性。
2. 构建正交表：利用正交表是进行正交实验设计的核心步骤。
正交表将各个水平组合按照一定的规律排列，确保每个水平在实验中均匀分布，并减少误差的影响。
常用的正交表包括拉丁方、矩形方和正交平方等。
3. 进行实验：根据正交表的设计，进行实验。
确保实验过程的准确性和可重复性，记录实验数据。
4. 分析实验数据：通过统计学方法对实验数据进行分析，评估各个因素对结果的影响程度。
常用的分析方法包括方差分析、回归分析和卡方检验等。
5. 优化方案选择：根据实验结果，确定最优的因素组合和水平选择。
同时，可以进一步优化实验方案，提高研究效果和实验效率。
三、实际案例以某电子产品的设计为例，我们需要确定屏幕亮度、音量大小和屏幕分辨率对用户体验的影响程度。
我们选择了三个水平来表示这三个因素，分别是：低、中、高。
通过正交实验的设计方案，我们利用正交表构建了以下实验方案：因素1：屏幕亮度（低、中、高）因素2：音量大小（低、中、高）因素3：屏幕分辨率（低、中、高）在表中，每一行代表一个实验条件，我们总共需要进行9次实验。
实验数据如下：实验结果屏幕亮度音量大小屏幕分辨率实验1 低低低实验2 低中中实验3 低高高实验4 中低中实验5 中中高实验6 中高低实验7 高低高实验8 高中低实验9 高高中通过对实验数据的统计分析，我们可以得出每个因素对用户体验的影响程度。
正交实验的步骤
正交实验的步骤正交实验是一种常用的实验设计方法，它可以帮助研究人员在尽可能少的试验次数下获得尽可能多的信息。
本文将详细介绍正交实验的步骤。
一、确定实验目标和因素在进行正交实验之前，首先需要明确研究目标和所要研究的因素。
实验目标应该是明确、具体且可量化的，以便于后续数据分析和结论推断。
同时，需要确定所要研究的因素及其水平，并根据实际情况进行筛选和优化。
二、确定试验方案根据确定的因素和水平，需要选择合适的试验方案。
通常情况下，正交表是一种常用的试验方案。
正交表可以保证各个因素之间相互独立，并且每个因素都有相同数量的水平进行比较。
三、制定试验计划制定试验计划是指根据选择好的试验方案，确定每个因素在不同水平下所需进行的试验次数。
这个过程需要考虑到样本量、时间成本等因素，并且需要保证每个组合都被充分考虑到。
四、执行实验在执行实验之前，需要对所有设备和试验条件进行校准和标准化，以保证实验的可重复性和可比性。
在实验过程中，需要按照制定好的试验计划严格执行，并注意记录每个因素在不同水平下的试验结果。
五、数据分析在完成所有实验后，需要对数据进行统计分析。
通常情况下，可以使用方差分析（ANOVA）方法对数据进行处理和解释。
通过方差分析可以确定各个因素之间的影响程度，并且可以得出最优的因素组合。
六、结论推断根据数据分析结果，可以得出结论并进行推断。
需要注意的是，在推断结论时需要考虑到实际情况和实验设计中存在的限制条件，并尽可能地避免过度解读或误导。
七、优化设计在得出结论后，可以根据结论进一步优化设计。
如果发现某些因素对结果影响较小，则可以适当减少这些因素的水平或者取消这些因素；如果发现某些因素对结果影响较大，则可以适当增加这些因素的水平或者增加这些因素。
综上所述，正交实验是一种常用的实验设计方法，它能够帮助研究人员在尽可能少的试验次数下获得尽可能多的信息。
在进行正交实验时，需要明确实验目标和因素，确定试验方案，制定试验计划，执行实验，数据分析，结论推断和优化设计。
正交试验设计流程
正交试验设计流程正交试验设计呀，那可太有趣啦。
一、啥是正交试验设计。
正交试验设计呢，就是一种超级实用的试验设计方法。
它就像是一个贴心的小助手，能帮我们在做试验的时候，用最少的试验次数，得到最多有用的信息。
比如说，我们想研究好几个因素对一个结果的影响，要是一个一个因素去试，那可太麻烦啦，时间和资源都耗不起。
但是正交试验设计就不一样啦，它能巧妙地安排这些因素的组合，让我们又快又准地找到答案。
二、前期准备。
1. 确定因素。
这可是个很重要的开头哦。
我们得先把那些可能影响结果的因素都找出来。
比如说我们做个蛋糕，那面粉的量、糖的量、烤箱的温度、烤制的时间，这些都可能是影响蛋糕好不好吃的因素呢。
我们得像个小侦探一样，把这些因素都揪出来。
2. 确定因素的水平。
找出来因素还不够呢，我们还得确定每个因素有几个水平。
就拿烤箱温度来说吧，我们可能想试试150度、180度、200度这几个水平，看看哪个温度烤出来的蛋糕最棒。
这就像是给每个因素设置不同的状态，看看在不同状态下，结果会有啥变化。
三、选择正交表。
这就有点像挑衣服啦，得挑个合适的。
正交表有好多不同的规格呢，我们要根据我们确定的因素和水平来选。
如果选得不合适，那就像穿了不合身的衣服，试验可就做不好啦。
我们要找那个能刚好把我们的因素和水平都安排进去的正交表，这样才能让每个因素和水平都有机会好好表现。
四、安排试验。
按照选好的正交表，我们就可以开开心心地安排试验啦。
把每个因素的不同水平按照正交表的要求组合起来，就像搭积木一样。
然后就可以开始做试验啦，这个过程就像是一场小冒险，每一次试验的结果都像是一个小惊喜，我们都不知道会得到啥样的结果呢。
五、试验结果分析。
1. 直观分析。
做完试验，我们先直观地看看结果。
就像看一幅画一样，一眼看过去，大概能知道哪个组合的结果比较好。
比如说，我们看哪个蛋糕又好看又好吃，这个就是比较直观的感受。
2. 方差分析。
这个就稍微复杂一点啦，但是也很有用哦。
(最新整理)正交试验设计方法(详细步骤)
2021/7/26
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对三个指标分别进行直观分析： ➢ 提取物得率：
因素主次：C A B 优方案：C3A2B2 或C3A2B3 ➢ 总黄酮含量： 因素主次：A C B 优方案：A3C3B3 ➢ 葛根素含量 ： 因素主次：C A B 优方案：C3A3B2 综合平衡：A3B2C3
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6.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析
两种分析方法： 综合平衡法 综合评分法
2021/7/26
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（1）综合平衡法
先对每个指标分别进行单指标的直观分析 对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案
2021/7/26
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②例
三个指标 ： 提取物得率 总黄酮含量 葛根素含量
误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和 ：
SSe SS空 列
2021/7/26
49（Leabharlann ）计算自由度①总自由度 ：dfT＝n－1 ②任一列离差平方和对应的自由度 ：
dfj＝r－1 ③交互作用的自由度 ：（以A×B为例） dfA×B＝dfA ×dfB dfA×B＝( r－1 )dfj
若r ＝ 2， dfA×B＝dfj 若r ＝ 3， dfA×B＝ 2dfj= dfA ＋dfB ④误差的自由度：
y
2 i
i1
n
T yi i1
P
1n (
n i1
yi )2
T2
n
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②各因素引起的离差平方和
第j列所引起的离差平方和 ：
SSj n r(i r1Ki2)T n2n r(i r1Ki2)P
因此：
m
S S T S S j j 1
具有交互作用的正交试验设计
如三因素四水平 43 并包括第一、二个因素的交互
作用的正交试验至少应安排的试验次数为3(4-1)+(41)(4-1)+1=19. 又如安排43×23的混合水平的正交试验至少应安排 3(4-1)+3(2-1)+1=13次以上的试验.
若再加上包括第一、五个因素的交互作用的正交试
验则至少应安排的试验次数为 3(4-1)+3(2-1)+(4-1)(2-1)+1=16.
对2因素2水平的正交表，因为：fA＝fB＝ 2－1＝１，每
列只有一个自由度；而 以也占一列。 fA×B＝fA×fB ＝1×1＝1，所
对于2 因素3水平， fA＝fB＝ 3－1＝2，每列有2个自由度；
而 fA×B＝fA×fB ＝2×2＝4，由于交互作用列有4个自由度，而 每列是2个自由度，因此2个3水平因素的交互作用列占2列。
6
7 8
2
2 2
1
2 2
2
1 1
2
1 2
1
2 1
2
2 1
1
1 2
124
79 61
K1 K2 k1 k2 极差R 主次顺序 优水平 优组合
279 386 69.75 96.50 26.75
339 326 84.75 81.50 3.25
233 432 58.25 108.00 49.75
二元表 353
n-1。自由度表示的是一组数据可以自由变化的数量的
多少。
通俗点说，一个班上有50个人，我们知道他们语文成绩平均分为 80，现在只需要知道49个人的成绩就能推断出剩下那个人的成绩。 你可以随便报出49个人的成绩，但是最后一个人的你不能瞎说， 因为平均分已经固定下来了，自由度少一个了。