坐标测量平差
测量平差公式
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载测量平差公式地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容闭合导线坐标计算闭合导线计算式根据外业观测的边长、夹角和方位角以及其中一个导线点的坐标，结合平差计算，来推算其余各导线点的坐标。
设对闭合导线n个内角分别进行了观测，各个符号精度要求的观测值为，并对闭合多边形的n个边长分别进行了测量，各个符号精度要求的观测值为；其中一个导线点的坐标为；确定其余各个导线点的坐标x,1 角度闭合差的计算也调整（1）实测角度闭合差的计算闭合导线n个实测内角的和不等于其理论值（n-2）*180,其差称为角度闭合差以表示：(2)实测角度闭合差检核角度闭合差校核是将实测角度闭合差也同级导线角度闭合差的容许值，按各级导线测量主要技术要求比较，以确定角度综合限差是否满足要求。
这里角度综合限差采用图根导线数据，即=40。
（3）角度闭合差的调整若≤，则可以进行角度闭合的调整，否则，应分析情况重测。
角度闭合差的调整原则是，将以相反的符号平均分配到各个观测角中，即各点改正数为式=／n计算时，根据角度的取位的要求，改正数可凑整到1″、6″、10″.若不能均分，一般情况下，因短边角引起的误差较大，因此给短边角的夹角多分配一点，使各角改正数的总和也反号的闭合差相等，即2、推算各边的坐标方位角推算各边的坐标方位角目的是为了计算坐标增量。
推算方法根据起始方位角及改正后的转折角，按式依次推算出各边的坐标方位角。
或式中：----------第i条边的正方位角---------第i+1条的正方位角--------分别为第i-1条边与第i条边间所夹的左右角。
在推算过程中，如果算出＞360°，则应减去360°如果算出的＜0°，则应加上360°为了发现推算过程中的差错，最后必须推算至起始边的坐标方位角，看其是否与已知值相等，以此作为计算校核。
测量平差概要
测量平差概要一、基本概念01、极条件的个数等于中点多边形、大地四边形和扇形的总数。
02、在间接平差中，独立未知量的个数等于必要观测数。
03、协方差与权互为倒数。
04、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。
05、在间接平差中，误差方程的个数等于观测值的个数。
06、协因数阵与权阵互为逆阵。
07、偶然误差的四个统计特性是：有界性、聚中性、对称性和抵偿性。
08、圆周条件的个数等于中点多边形的个数。
09、偶然误差服从正态分布。
10、只有包含中点多边形的三角网才会产生圆周角条件。
11、条件平差的法方程个数等于多余观测个数，间接平差的法方程的个数等于必要观测数。
12、描述偶然误差分布常用的三种方法是：列表法、绘图法、密度函数法。
13、同一个量多次不等精度观测值的最或是值等于其加权平均值。
14、应用权倒数传播律时观测值间应误差独立。
15、极限误差是指测量过程中规定的最大允许误差值，通常取测量中误差的3倍作为极限误差。
16、在平地，水准测量的高差中误差与水准路线长度的算术平方根成正比。
17、在水准测量中要求前后视距相等是为了消除i角产生的系统误差。
18、在测角中正倒镜观测是为了消除系统误差。
19、水准网的必要起算数据为1个，独立测角网的必要起算数据为4个。
20、在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是偶然误差。
21、独立测角网的条件方程有图形条件、圆周条件和极条件三种类型。
22、定权时单位权中误差可任意给定，它仅起比例常数的作用。
23、测角精度与角度的大小无关。
24、观测值的权通常是没有量纲的。
25、在山地，水准测量的高差中误差与测站数的算术平方根成正比。
26、测角网的必要观测个数等于待定点个数的2倍。
27、仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件28、独立水准网的条件方程式只有闭合水准路线。
29、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。
30、观测值的协因数与方差成正比，观测值的权与方差反比。
坐标平差闭合计算公式
坐标平差闭合计算公式一、坐标平差闭合差计算的基本概念。
1. 定义。
- 在测量工作中，由于观测值存在误差，使得由观测值计算得到的结果（如闭合导线的坐标计算）与理论值之间存在差异，这个差异就称为闭合差。
坐标平差闭合差计算是测量平差中的重要内容，其目的是通过一定的方法对观测值进行调整，使得调整后的结果满足理论上的几何关系。
2. 闭合导线坐标计算中的闭合差类型。
- 角度闭合差：对于闭合导线，其内角和理论值根据多边形内角和公式(n - 2)×180^∘（n为多边形边数）计算。
而实际观测的内角和与理论值之间的差值就是角度闭合差f_β，即f_β=∑limits_i = 1^nβ_i-(n - 2)×180^∘。
- 坐标增量闭合差。
- 在平面直角坐标系中，闭合导线各边坐标增量的代数和在理论上应该为零。
设Δ x_i和Δ y_i分别为第i边的纵、横坐标增量，对于闭合导线，∑limits_i =1^nΔ x_i=0，∑limits_i = 1^nΔ y_i=0。
但由于观测误差的存在，实际计算得到的坐标增量代数和∑limits_i = 1^nΔ x_i=f_x，∑limits_i = 1^nΔ y_i=f_y，f_x和f_y分别称为纵、横坐标增量闭合差。
- 坐标增量闭合差的大小反映了观测误差对坐标计算的影响程度。
根据坐标增量闭合差可以计算出导线全长闭合差f_D，f_D=√(f_x)^2+f_{y^2}。
- 为了衡量导线测量的精度，还需要计算导线全长相对闭合差K=frac{f_D}{∑limits_i = 1^nD_i}（其中∑limits_i = 1^nD_i为导线的总长度）。
二、坐标平差闭合差的调整原则和方法。
1. 角度闭合差的调整。
- 调整原则：将角度闭合差反号平均分配到各观测角中。
设角度闭合差为f_β，观测角个数为n，则每个角的改正数v_β=-frac{f_β}{n}。
- 调整后的角度计算：调整后的角度β_i'=β_i+v_β。
《测量平差》学习辅导
《测量平差》学习辅导第一章测量平差及其传播定律一、学习要点（一）内容：测量误差的概念、测量误差来源、分类；偶然误差概率特性；各种精度指标；真误差定义；协方差传播律；权与定权的常用方法；协因数传播律；权逆阵及其传播规律。
（二）基本要求：1．了解测量平差研究的对象和内容；2．掌握偶然误差的四个概率特性；3．了解精度指标与误差传播偶然误差的规律；4．了解权的定义与常用的定权方法；5．掌握协方差传播率。
（三）重点：偶然误差的规律性，协方差、协因数的概念、传播律及应用；权的概念及定权的常用方法。
（四）难点：协方差、协因数传播率二、复习题（一）名词解释1．偶然误差2．系统误差3．精度4．单位权中误差（二）问答题1．偶然误差有哪几个概率特性?2.权是怎样定义的，常用的定权方法有哪些?（三）计算题σ的量测中误差1．在1:500的图上，量得某两点间的距离d=23.4mm，dσ。
σ=±0.2mm，求该两点实地距离S及中误差s三、复习题参考答案 （一）名词解释1．偶然误差：在一定条件下做一系列的观测，如果观测误差从表面上看其数值和符号不存在任何确定的规律性，但就大量误差总体而言，具有统计性的规律，这种误差称为偶然误差。
2．系统误差：在一定条件下做一系列的观测，如果观测的误差在大小、符号上表现出系统性，或者为某一常数，或者按照一定的规律变化，这种带有系统性和方向性的误差称为系统误差。
3．精度：表示同一量的重复观测值之间密集或吻合的程度，即各种观测结果与其中数的接近程度。
4．单位权中误差：权等于1的中误差称为单位权中误差。
（二）问答题1．答：有四个概率特性：①在一定观测条件下，误差的绝对值有一定的限值，或者说超出一定限值的误差出现的概率为零；②绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；③绝对值相等的正负误差出现的概率相同；④偶然误差的数学期望为零。
2．答：设i L （i=1,2,3，…,n ）,他们的方差为2i σ，如选定任一常数0σ，则定义：22ip σσ=，称为观测值L i 的权。
(整理)测量平差
测量平差一．测量平差基本知识 1.测量平差定义及目的在设法消除系统误差、粗差影响下，其基本任务是求待定量的最优估量和评定其精度。
人们把这一数据处理的整个过程叫测量平差。
测量平差的目的：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量。
2.协方差传播律及协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。
①观测值线性函数的方差： 函数向量：Y=F(X) Z=K(X)其误差向量为：ΔY=F ΔX ΔZ=K ΔX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫====F D K D K D F D K D K D F D F D TXZYTXYZTXZTXY②多个观测值线性函数的协方差阵t×n×n ×t×n T n XX t t ZZ K D K D =③非线性的协方差传播T XX ZZ K KD D =3.权及常用的定权方法①权表示比例关系的数字特征称之为权，也就是权是表征精度的相对指标。
权的意义不在于它们本身数值的大小，而在于它们之间所存在的比例关系。
()n i iiP ,...,2,1220==σσi P 为观测值i L 的权，20σ是可以任意选定的比例常数。
②单位权方差权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。
确定一组权时，只能用同一个0σ，令0σσ=i ，则得:iiP ===02202021σσσσ上式说明20σ是单位权(权为1)观测值的方差，简称为单位权方差。
凡是方差等于20σ的观测值，其权必等于1。
权为1的观测值，称为单位权观测值。
无论20σ取何值，权之间的比例关系不变。
③ ⅰ.水准测量的权NC P h =式中，N 为测站数。
SC P h =式中，S 为水准路线的长度。
ⅱ.距离量测的权ii S C P =式中，i S 为丈量距离。
ⅲ.等精度观测算术平均值的权CP ii N=式中，i N 为i 次时同精度观测值的平均值。
测绘技术中的坐标平差和校正方法
测绘技术中的坐标平差和校正方法测绘技术是现代社会中不可或缺的一部分，它对于土地规划、城市建设、工业生产等方面起到了重要的作用。
在测绘过程中，坐标平差和校正方法是非常重要的环节。
本文将介绍测绘技术中的坐标平差和校正方法的基本概念和应用。
一、坐标平差的基本概念坐标平差是指通过一系列的测量观测值，对已知或未知的点坐标进行精确计算的一种方法。
在测绘中，我们通常使用全站仪、电子经纬仪等测量仪器来获得待测点的坐标观测值。
然而，由于测量仪器本身的误差以及环境条件的影响，观测值往往存在一定的误差。
通过坐标平差的方法，可以将这些误差进行处理，得到更为准确的坐标结果。
坐标平差的基本原理是基于最小二乘法。
最小二乘法是一种数学工具，它通过定义一个目标函数，使得观测值与计算值的差异最小化。
在坐标平差中，目标函数通常为观测值与计算值之间的平方和的最小化。
通过最小化目标函数，可以得到最优的坐标平差结果。
二、坐标平差的常用方法在坐标平差中，常用的方法包括条件方程法、最小二乘法、变权方差法等。
条件方程法是一种基于条件方程组的平差方法。
在条件方程法中，通过建立条件方程组来描述待测点的位置关系，然后将观测值代入条件方程中进行计算。
最小二乘法是一种通过最小化观测值与计算值的平方和来进行坐标平差的方法。
变权方差法是一种根据每个观测值的精度不同，对其进行加权处理的方法。
这些方法在实际应用中各有优缺点，可以根据实际情况选择合适的方法进行坐标平差。
三、校正方法的基本概念校正方法是指通过对已有数据进行处理，使其达到规定的精度和准确度的一种方法。
在测绘中，校正方法通常用于处理控制点和基准点的坐标。
控制点是用于确定测量网中其他点坐标的已知点，而基准点是作为参考的固定点。
通过对控制点和基准点的坐标进行校正，可以提高整个测绘网络的精度和准确度。
校正方法主要包括绝对校正和相对校正两种。
绝对校正是通过对控制点和基准点进行具体的观测和测量，来获得它们的准确坐标。
测绘技术中的平面网平差法原理与应用技巧
测绘技术中的平面网平差法原理与应用技巧测绘技术在日常生活中扮演着重要的角色，它不仅用于土地规划、建筑设计等方面，还广泛应用于地图制作、资源勘探和遥感测量等领域。
而平面网平差法作为测绘技术的一种重要方法，具有高精度和高效率的特点，被广泛应用于地理信息系统、导航系统等领域。
本文将介绍平面网平差法的原理和应用技巧。
平面网平差法是一种基于误差传递原理的数学模型，用于解决测量数据中的误差问题。
它的基本原理是通过建立数学模型，将各个观测点的观测值和误差之间的关系进行求解，从而得到更准确的测量结果。
平面网平差法主要包括两个阶段：观测值的平差和坐标的平差。
观测值的平差是指根据测量数据和误差理论，采用最小二乘法对观测值进行修正的过程。
在平差过程中，需要考虑到各个观测点的权重和相互之间的相关性，以减小误差对结果的影响。
观测值的平差可以分为两个步骤：一是建立观测方程，即观测数据与未知数之间的关系；二是通过最小二乘法求解观测方程，得到修正后的观测值。
坐标的平差是指将观测平差后的数据进行坐标平差，得到各个点的平差坐标。
坐标的平差主要包括坐标测量值的平差和坐标平差后的检查。
在坐标测量值的平差过程中，需要考虑到各个点的权重和角度、距离等要素的约束条件，以减小误差的累积。
而坐标平差后的检查主要是通过残差分析等方法，判断平差结果的可靠性和精度。
在实际应用中，平面网平差法还需要注意一些技巧和注意事项。
首先，在进行观测值的平差时，应根据实际情况选择合适的观测方法和观测仪器，以保证数据的准确性和可靠性。
其次，在进行坐标的平差时，应根据实际情况选择合适的平差模型和平差算法，以提高平差的精度和效率。
同时，还应注意数据的处理和分析过程中可能出现的误差和异常值，以保证结果的可靠性和准确性。
总而言之，平面网平差法是测绘技术中一种重要的数据处理方法，具有高精度和高效率的特点。
通过对测量数据的观测值和坐标进行平差，可以得到更准确的测量结果，为相关行业的决策和规划提供有力的支持。
测量平差课后习题答案 张书毕
P点坐标的中误差为： x 0.17m, y 0.06m 将各点值代入函数得： X P 2462.66m,Y P 5842.59m p点坐标为x=2462.66 0.17m,y=5842.59 0.06m
10
.解答：
千米 =
AB
1 1 站 站 0.0075 3m s 0.08
向量 X 1 Y1 X 1
（1） 试求坐标差函数 X X 2 X 1 与 Y Y 2 Y1 的方差—协方差阵； （2） 求两点间边长 S X 2 Y 2 与坐标方位角T arctan(Y / X )的方差 —协方差阵。 解答： （1） 向量 X 1 Y1 X 1 Y 2 T 的协方差阵得
6
d x
.解答： 由题意可知:
S AB cos 1 cos TAB 3
S AB sin 1 sin TAB 3
'' sin 2
d 1
S AB sin 1 cos 2 cos TAB 3
'' sin 2 2
d 2
'' sin 2
1 1 f h H A h1 h2 H B 2 2
P
LL
5 8 1 1 协因数阵Q P LL LL 4 1 8 2 32 Q 0 5 Q D LL 0
2
1 8 5 2 1 1 1 2 4 2 4 8 1 2 5 5 8
2
4
.解答：
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《测量平差》参考答案 Ch1---Ch4
2 1 0 P LL 1 3 1 0 1 2 Q P LL Q Q
WGS-84三维无约束平差坐标在GPS测量中的运用
WGS-84平差坐标在GPS测量中的运用韶关市国土资源信息中心郭建华摘要：本文基于GPS相对定位和坐标转换原理，针对GPS测量中的WGS-84与本地坐标系转换参数的选择进行研究，结合实际测量工作，介绍WGS-84平差坐标在实际测量过程运用，提高工作效率的作业方法。
关键词：WGS-84坐标系，网平差，坐标转换，RTKAbstract: Based on GPS relative positioning and coordinate conversion mechanism for GPS measurements in WGS-84 coordinate system with the local transformation parameters of selection, in combination with the actual measurements, introduced Adjustment WGS-84 coordinates the use of the actual measurement process, improve efficient way of operating.Key words: WGS-84 coordinate system, network adjustment, coordinate transformation,RTK1.引言全球定位系统（GPS）技术的出现，以其高精度、全天候、低成本、高效率等特点被广泛应用到测绘及其他领域，大大的提高了测绘工作的效率，减轻了测绘工作者的外业劳动强度。
由于GPS系统是一个全球性的定位和导航系统，其坐标也是全球性的。
目前GPS测量所使用的协议地球坐标系成果WGS-84世界大地坐标系（World Geodetic System），所有的GPS测量成果都是基于WGS-84坐标系的，包括单点定位的坐标以及相对定位中解算的基线向量。
全站仪坐标导线测量的平差方法
随着全站仪在工程测量中应用的逐渐普及，采用导线作为测量的平面控制越来越广泛，导线一般多布设成单一导线。
应用全站仪观测导线，可以通过机内的微处理器，直接得到地面点的平面近似坐标，因此在成果处理时可以应用这些近似坐标直接按坐标平差（即间接平差）法进行平差。
本文主要针对采用全站仪观测导线的近似平差和严密平差方法进行探讨。
导线的近似坐标平差导线测量用于图根控制等低精度测量中，往往采用近似平差即可。
由于全站仪直接测定各导线点的近似坐标值，平差计算就不用像传统的导线近似平差计算那样，先进行角度闭合差计算和调整，然后推算方位角，再进行坐标增量闭合差的计算和调整，最后根据平差后的坐标增量计算导线点的坐标。
全站仪观测导线直接按坐标平差计算，将更为简便。
直接按坐标平差法计算步骤如下：假设有一条附合导线，由于存在观测误差，最后测得的一点（假设为C）坐标与该点已知坐标（xc，yc）不一致，其差值即为纵、横坐标增量闭合差，即（1）导线全长闭合差为f：（2）导线全长相对闭合差为：（3）此时若满足要求的精度，就可以直接根据坐标增量闭合差来计算各个导线点的坐标改正数，各导线点的坐标改正值计算公式为：（4）改正后各点坐标xi、yi为：（5）式中，∆x1、∆x2、∆x i、∆y1、∆y2、∆y i、分别为第一、第二和第i条边的近似坐标增量；x i’、y i’为各待定点坐标的观测值（即全站仪外业直接观测的导线点的坐标）。
采用坐标法进行导线近似平差，直接在已经测得导线点的坐标上进行改正，方法简单，易于掌握，避免了传统近似平差法的方位角的推算和改正，以及坐标增量的计算和改正，能大大提高工作效率，而且不易出错。
同时可以看出传统附和导线测量需要两条已知边，作为方位角的检核条件，而直接坐标法，只需要一条已知边和一个已知点即可，使导线的布网更加灵活。
导线的严密坐标平差采用全站仪观测导线的优势高等级平面控制测量对精度的要求较高，需要严密平差。
全站仪观测的导线采用严密坐标平差法较为适宜。
坐标平差计算范文
坐标平差计算范文一、坐标平差计算的基本概念1.坐标平差：坐标平差是指通过测量数据处理的方法，对已知点的观测值进行加权平均，以消除观测误差，得到更加准确的坐标值。
2.误差：误差是指测量结果与真实值之间的差别。
在坐标平差计算中，会遇到随机误差和系统误差。
3.权数：权数是指用于表示不同测量数据精度的数值，精度越高的数据对平差结果的影响越大，其计算方式主要根据测量数据的精度等级进行确定。
二、坐标平差计算的原理三、坐标平差计算的方法在坐标平差计算中，常用的方法主要包括条件平差和自由平差。
1.条件平差：条件平差是指在一定的约束条件下，对已知点和未知点进行平差计算。
常见的条件平差方法有概略平差法、四参数平差法和七参数平差法等。
2.自由平差：自由平差是指在不受约束的条件下，仅通过已知点的观测值进行平差计算。
常见的自由平差方法有最小二乘平差法、双差平差法和三差平差法等。
四、坐标平差计算的步骤1.数据预处理：包括观测数据的去粗差、异常值的检测和剔除等。
2.条件方程建立：根据已知点的观测值和待求点的位置关系，建立平差方程。
3.带权观测值计算：根据观测数据的精度等级，计算观测值的权数。
4.未知量估计：通过最小二乘法求解平差方程，估计未知量的值。
5.后期检查：对平差结果进行后期检查，包括残差分析、精度评定等。
五、应用举例总之，坐标平差计算是一种常用的测量数据处理方法，通过建立平差方程和使用最小二乘法等数学方法，可以消除测量误差，得到更加准确的测量结果。
在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的平差方法和进行后期检查，确保结果的精度和可靠性。
测量平差知识大全
➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：1. 测量仪器；2. 观测者；3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义，例如估读小数；2. 系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义，例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。
因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。
例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
快速了解测绘技术中的坐标平差方法
快速了解测绘技术中的坐标平差方法测绘技术是现代科技发展的一个重要领域，通过测绘可以对地球表面的地理信息进行清晰准确的描述和表达。
其中，坐标平差方法是测绘技术中的一个重要环节，它能够帮助我们计算出精确的坐标数据，为地理信息系统、导航系统等应用提供可靠的基础数据支持。
1. 坐标平差方法的基本原理坐标平差方法的基本原理是通过测量数据进行求解，以减小测量误差并增强测量结果的准确性。
它主要涉及到测量数据的观测方程、法方程和权观测值等概念。
观测方程是通过已知的测量数据和未知的坐标值之间建立的关系式，它反映了各个测量数据和待求解的坐标之间的联系。
法方程是通过多个观测方程建立的线性方程组，用于求解未知数的数学公式。
通过法方程，我们可以将多个观测方程的信息综合起来，进行坐标值的求解。
权观测值是指各个观测方程的测量误差的大小，它与测量精度相关。
在求解过程中，通过考虑权观测值，可以合理地权衡各个观测方程的贡献。
2. 常见的坐标平差方法在测绘技术中，有几种常见的坐标平差方法，例如最小二乘平差法、最小四乘平差法、最小绝对值平差法等等。
它们各自有自己的适用范围和特点。
最小二乘平差法是最常用的一种平差方法，它通过最小化所有观测方程的平方和来求解未知数。
最小二乘平差法的优点是计算简单快捷，但它对异常值敏感，并且可能导致结果的偏差。
最小四乘平差法是通过最小化所有观测方程的四次方和来求解未知数。
相比于最小二乘平差法，最小四乘平差法对异常值的影响更小，更具鲁棒性和稳定性。
最小绝对值平差法是通过最小化所有观测方程的绝对值和来求解未知数。
它对异常值不敏感，并且能够有效地降低测量误差的影响。
但其计算过程相对复杂，需要更多的计算资源和时间。
除了上述方法，还有一些其他的坐标平差方法，例如加权最小二乘平差法、约束平差法等等。
这些方法在不同的应用场景中有着各自的优势和适用性，可以根据实际需求进行选择。
3. 坐标平差方法的应用坐标平差方法在测绘技术中有着广泛的应用，特别是在地理信息系统、航空航天、土地测量、城市规划等领域。
全站仪平差方法
全站仪坐标导线测量及平差方法的比较引言多年来,全站仪以其自动化快速三维坐标测量与定位功能,和数据采集方面的自动数据流实现外业数据的电子记录以及从外业到内业一体化的自动流程这两大特点而倍受人们的青睐。
不仅在测绘、建筑工程、交通与水利工程、地籍与房地产中大显身手,而且在大型工业生产,构件装调以及体育竞技等领域中也得到重视和应用。
全站仪是集光、机、电、磁、微电脑等技术于一体,汇集现代科技最新成果于一身,具有小型、便捷、高精度、多功能和自动化等特点的新一代综合性测绘仪器。
目前,全站仪已从普通型发展到精密的电脑智能型,除能进行常规的测角、测距外,还具有多种专用功能,利用其三维坐标测量功能可进行导线型坐标测量,直接获取各导线点的三维坐标,称此种导线为全站仪导线。
针对全站仪导线,如何对其坐标观测数据进行平差处理以求得合理的结果呢? 这是学术界一直在探讨的一个问题,并且近年来各种全站仪坐标导线平差方法不断提出。
1 全站仪坐标导线测量以附合导线为例,如图1 所示,A ,B ,C ,D 为已知控制点,中间各点为导线点,全站仪导线测量方法如下:首先将全站仪安置于已知点B 上,利用全站仪的三维坐标测量功能和微电脑记忆功能,输入已知点A ,B 的三维坐标、方位以及仪器和觇标高度后,全站仪瞄准A 点定位,测记前视导线点2坐标;然后将仪器移至2 (关电源) ,继续不断测记新导线点3 ,4 , ⋯坐标。
全站仪将自动地显示各导线点的三维坐标,并记录在电子手簿上,而不需内业计算,直接在现场完成三维导线测量。
2 几种平差方法简述1) 第一种方法称为坐标转换平差法,其基本思想就是:通过坐标的旋转、平移和尺度统一等转换方法将带有观测误差的坐标值归算到平差后的坐标值。
具体做法是,先根据导线起点和终点的坐标闭合差计算出坐标转换参数,再以求得的转换参数对其他导线点的观测坐标进行转换,求得各点的坐标改正数,从而求得各导线点的平差坐标[ 1 ] 。
测量平差资料
测量平差资料第⼀章绪论⼀、观测误差1、为什么要进⾏观测必要观测、多余观测2、误差存在的现象3、误差产⽣的原因观测条件：观测仪器、观测者、外界条件4、误差的分类粗差、系统误差、偶然误差5、误差的处理办法⼆、测量平差的简史和发展三、测量平差的两⼤任务及本课程的主要内容第⼆章误差分布与精度指标⼀、偶然误差的规律性1、随机变量2、偶然误差的分布正态分布3、偶然误差的统计特性由统计分析可以看出，偶然误差具有下列特性：1、在⼀定的观测条件下，偶然误差的绝对值有⼀定的限值，即超过⼀定限值的偶然误差出现的概率为零；2、绝对值较⼩的偶然误差⽐绝对值较⼤的偶然误差出现的概率⼤；3、绝对值相等的正负偶然误差出现的概率相同；4、偶然误差的理论平均值为零⼆、随机变量的数字特征（1）反映随机变量集中位置的数字特征---数学期望（2）反映随机变量偏离集中位置的离散程度----⽅差（3）映两两随机变量x、y相关程度的数字特征---协⽅差3、协⽅差(a) 定义相关系数三、衡量精度的指标1、⽅差和中误差2、平均误差3、或然误差4、极限误差5、相对（中、真、极限）误差四、随机向量的数字特征1、随机向量2、随机向量的数学期望3、随机向量的⽅差-协⽅差阵协⽅差阵的定义协⽅差阵的特点4、互协⽅差阵协⽅差阵的定义协⽅差阵的特点五、精度准确度精确度观测值的质量取决于观测误差（偶然误差、系统误差、粗差）的⼤⼩。
1、精度：描述偶然误差，可从分布曲线的陡峭程度看出精度的⾼低。
2、准确度：描述系统误差和粗差，可⽤观测值的真值与观测值的数学期望之差来描述，即：3、精确度：描述偶然误差、系统误差和粗差的集成，精确度可⽤观测值的均⽅误差来描述，即：即观测值中只存在偶然误差时，均⽅误差就等于⽅差，此时精确度就是精度。
七、⼩结第三章协⽅差传播律⼏个概念1、直接观测量2、⾮直接观测量---观测值的函数⽔准测量导线测量三⾓形内⾓平差值3、独⽴观测值4、⾮独⽴观测值----相关观测值独⽴观测值各个函数之间不⼀定独⽴5、误差传播律6、协⽅差传播律⼀、观测值线性函数的⽅差设观测向量L及其期望和⽅差为：若观测向量的多个线性函数为三、两个函数的互协⽅差阵四、⾮线性函数的情况五、多个观测向量⾮线性函数的⽅差—协⽅差矩阵设观测向量的t个⾮线性函数为：对上式求全微分，得六、协⽅差传播律的应⽤1、⽔准测量的精度2、距离丈量的精度3、同精度独⽴观测值算术平均值的精度七、应⽤协⽅差传播律时应注意的问题（1）根据测量实际，正确地列出函数式；（2）全微分所列函数式，并⽤观测值计算偏导数值；（3）计算时注意各项的单位要统⼀；（4）将微分关系写成矩阵形式；（5）直接应⽤协⽅差传播律，得出所求问题的⽅差-协⽅差矩阵。
测量平差基础参考资料[1]
![测量平差基础参考资料[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/c4cc1a7a5acfa1c7aa00cc8d.png)
第一章绪论§1-1观测误差测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：1. 测量仪器；2. 观测者；3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义，例如估读小数；2. 系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义，例如观测时大数读错。
§1-4 本课程的任务和内容一、测量平差的任务处理带有观测误差的观测值，估计待求量的最佳估值并评定测量成果的精度。
二、测量平差的内容1. 建立观测误差的统计理论，简称误差理论。
研究误差的统计分布，误差的估计与传播；2. 研究衡量观测成果质量的精度指标；3. 建立观测值与待求量之间的函数模型，以及描述观测精度及其相关性的随机模型；4. 研究估计待求量的最优化准则；5. 结合测量实践研究测量平差的各种方法；6. 研究预报和质量控制问题。
第二章误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。
因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。
测绘技术中的位置平差与坐标平差方法
测绘技术中的位置平差与坐标平差方法在测绘技术中，位置平差与坐标平差方法是非常重要的内容。
它们可以解决测量数据中存在的误差，从而提高测量结果的准确性和可靠性。
本文将介绍位置平差与坐标平差方法的基本概念、应用范围以及常见的平差方法。
一、位置平差与坐标平差的基本概念1. 位置平差：位置平差是通过测量数据的处理，确定测点相对于参考点的位置坐标。
通过位置平差，可以得到测量结果的平均值和精度范围，从而提高定位的准确性。
2. 坐标平差：坐标平差是通过对测量数据的处理，求解出所有点的坐标，并将其调整到最佳拟合。
通过坐标平差，可以消除测量误差对坐标计算结果的影响，提高坐标的精度和可靠性。
二、位置平差与坐标平差的应用范围位置平差与坐标平差广泛应用于各个领域，如地质勘探、土地管理、航空航天等。
以下以测绘工程为例，说明其应用范围。
在测绘工程中，位置平差与坐标平差方法被用于解决测量数据的误差，获得准确的地理位置信息。
通过平差方法，可以确定控制点的位置，从而为地图制作、道路规划以及其他地理空间分析提供基础数据。
三、常见的位置平差与坐标平差方法1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常见的平差方法，它通过将测量残差的平方和最小化，来求解未知参数。
最小二乘法能够有效地消除误差并求得拟合的最佳解。
2. 施莱弗平差法：施莱弗平差法也是一种常用的平差方法，它是基于全局误差最小化的原理，通过迭代计算方法来求解未知量。
施莱弗平差法的优点是能够处理多目标、多约束的情况，并获得全局最优解。
3. 角度平差法：角度平差法通过测量角度的平差，来确定点的位置坐标。
角度平差法适用于三角网的测量，通常配合最小二乘法来进行计算。
4. 距离平差法：距离平差法是通过对测量距离进行平差，来消除测量误差。
距离平差法适用于直线测量和间接测量，可以应用于不同类型的测量任务。
四、总结位置平差与坐标平差方法在测绘技术中起着重要作用。
通过位置平差方法，可以获得测量结果的平均值和可靠范围，提高定位的准确性。
测量平差知识点
测量平差知识点1、测量学的研究内容：测定和测设。
2、测定：将地⾯上客观存在的物体通过测量的⼿段将其测成数据或图形。
3、测设：就是将测量的⼿段标定在地⾯上。
4、⽔准⾯：静⽌的⽔⾯。
5、⼤地⽔准⾯：⽔准⾯与静⽌的平均海⽔⾯相重合的闭合⽔准⾯。
6、铅垂线：重⼒⽅向线，是测量⼯作的基准线。
7、地球椭球⾯是测量⼯作的基准⾯。
8、地物：地⾯上⼈造或天然固定的物体：地貌：地⾯⾼低起伏形态。
9、测量上常⽤坐标系：天⽂、⼤地、⾼斯平⾯直⾓、独⽴平⾯直⾓。
10、绝对⾼程：地⾯点沿铅垂线到⼤地⽔准⾯的距离。
相对⾼程：某点到任意⽔准⾯的距离。
11、⾼差：地⾯上两点之间⾼程差。
12、半径为10km范围内⾯积为320km2之内可以⽤⽔平⾯代替⽔准⾯时距离产⽣的误差可忽略不计；测距范围的100km2时，⽤平⾯代替⽔准⾯时对⾓度的影响可忽略不计；在⾼程测量中即使很短的距离也不可忽略。
13、测量⼯作的原则：a由整体到局部、由控制到碎部；b步步检核。
14、测量的基本⼯作：测⾓、量边、测⾼程。
15、测绘的基本⼯作：确定地⾯点的基本位置。
16、施⼯测量包括：建筑物施⼯放样、建筑物变形监测、⼯程竣⼯测量。
17、⾼程测量：测量地⾯上各点⾼程的⼯作。
18、⽔准测量的实质：测量地⾯上两点之间的⾼差，是利⽤⽔准仪所提供的⼀条⽔平视线来实现的。
19、⾼差计算⽅法：⾼差法、仪⾼法。
20、⽔准仪按构造可分为：微倾式、⾃动安平、数字⽔准仪，及⽔准尺和尺垫。
21、DS3构造：望远镜、⽔准器，基座。
22、⽔准仪轴线之间的⼏何条件：a圆⽔准器轴平⾏于竖轴b⼗字丝横丝垂直于竖丝c ⽔准管轴平⾏于视准轴。
23、尺垫的作⽤：减少⽔准尺下沉和标志转点。
24、⽔准尺的使⽤：粗平、瞄准、精平、读数。
24、⽔准点的分类：永久性和临时性。
25、测站的检核⽅法：双⾯尺法和双仪⾼法。
26、⽔准路线检核⽅法：闭合⽔准路线、附合⽔准路线、⽀⽔准路线、⽔准⽹。
27、误差：仪器误差，观测误差、外界条件的影响。
测量平差公式
任务一（1）：列条件方程：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=''++-+--++-++++=++++=++++=++++0)sin )sin(sin sin sin )sin(1(cot cot ))(cot(cot ))(cot(cos 000387586438866434333878755765454326871ρL L L L L L L L v L v L v v L L v L v v L L v L wc v v v v w v v v v w v v v v b a⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=-+++=-+++=180180180765454326871L L L L w L L L L w L L L L w c b a任务一（2）列条件方程：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=+-=+-=+-=+-=+-=+-=+-=+428831773266435524412334122411ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆX X v h X X v h X X V h X X v h X H v h X X v h X X v h H X v h B A列误差方程：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=--=+-=-=-=+-=-==4283173264352412341241242δδδδδδδδδδδδδδv v v v v v vv误差矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡87654321v vv v v v vv =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------10100101011011000010001110011000⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321δδδδ—⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--02400200任务二：控制网平差报[平面点位误差表]点名长轴(m) 短轴(m) 长轴方位dms 点位中误差m高程中误差mP1 0.0035 P2 0.0033 P3 0.0045 P4 0.0060 [控制点成果表]点名X(m) Y(m) H(m) 备注A 0.0000 0.0000 20.1230 固定点B 0.0000 0.0000 48.7130 固定点P1 0.0000 0.0000 28.1369P2 0.0000 0.0000 39.0359P3 0.0000 0.0000 54.6017P4 0.0000 0.0000 56.5292数据录入：编辑网的属性：选择计算方案：闭合差计算：平差计算：任务三：点位误差表：[平面点位误差表]点名长轴(m) 短轴(m) 长轴方位dms 点位中误差m高程中误差mP1 0.0191 0.0147 141.1853 0.0241P2 0.0225 0.0195 3.3115 0.0298P3 0.0264 0.0220 12.2823 0.0344P4 0.0250 0.0181 18.1742 0.0309P5 0.0206 0.0186 6.2445 0.0278P6 0.0190 0.0165 112.2220 0.0251[控制点成果表]点名X(m) Y(m) H(m) 备注A 871.1893 220.8223 0.0000 固定点B 632.2173 179.4811 0.0000 固定点C 840.9400 533.4018 0.0000 固定点D 663.4752 570.7100 0.0000 固定点P1 825.8298 272.2452 0.0000P2 740.1267 312.5952 0.0000P3 768.3730 392.2339 0.0000P4 732.0697 470.9076 0.0000P5 681.6516 279.3417 0.0000P6 674.5787 506.1882 0.0000数据录入：编辑网的属性：选择计算方案：闭合差计算：闭合差信息：坐标推算：平差计算：成果：网形分析：平差略图：任务四：控制网平差报告点位误差表：[平面点位误差表]点名长轴(m) 短轴(m) 长轴方位dms 点位中误差m高程中误差mP1 1790.8181 1473.4317 177.3426 2319.0581P2 3623.6005 2557.5139 80.5619 4435.2404控制点成果表：[控制点成果表]点名X(m) Y(m) H(m) 备注A 4899.8460 130.8120 0.0000 固定点B 8781.9450 1099.4430 0.0000 固定点C 4548.7950 7572.6220 0.0000 固定点P1 5656.8640 2475.5593 0.0000P2 663.8174 2944.0183 0.0000数据录入：编辑控制网属性：选择计算方案：闭合差计算：坐标推算：平差计算：精度统计图：平差略图：网形分析：。
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附合导线测量
一、 铁路线路导线测量主要技术要求
注：n 为测站数，D m 为测距仪的标称精度。
二、 角度闭合差
由于角度观测中不可避免的会含有误差，所以实际测量所得的测量值不可能等与其理论值，其相差得数值称为闭合导线的角度闭合差，用βf 表示。
如果实际角度闭合差超过了容许值，则应对角度进行检查或重测，如果实际角度闭合差在容许范围内，则可进行角度的调整 ，使调整后内角之和等于其理论值。
终边的坐标方位角可按下式求得：
∑-⋅+=n
1
180'测
始终βαα
n
式中n 为包括连接角在内的导线右角个数。
由于终边的方位角已知，故计算值终'α与已知值终α之差，即为符合导线角度闭合差。
即
终
终ααβ-='f
三、 角度的调整
由于导线的各个角基本上是在相同条件下观测的，因此，各观测值的误差可认为大致相同，所以调整时，可将角度闭合差按相反符号
平均分配到各个角上。
当角度闭合差不能整除时，可将余数再分配到含有短边的角上。
由于仪器对中和目标偏心的原因，含有短边的角，可能产生较大的误差。
需要注意的是，当观测导线右角时，角度闭合差是以相同的符号平均分配到各个右角上；当观测导线左角时，则以相反的符号平均分配到各个左角。
四、 坐标增量闭合差的计算
由于所测边长中都不可避免的存在着误差，角度虽然经过调整，但不可能与实际相符，因此按测得的边长和改正后的角值计算出的坐标增量，其代数和往往不等于零而等于某一数值x f 和y f ，这数值就是纵坐标和横坐标的坐标增量闭合差，即
∑∑∑∑∑∑-∆=∆-∆=-∆=∆-∆=)
-(f )-(f y
x 终始测
理
测
终始测
理测
y y y
y y
x x x x x
导线全长闭合差为：
2
2
y
x f f f -=
f 是由于测边和测角误差队导线所产生的总的影响，导线愈长这种误差的积累亦愈大，所以衡量导线测量的精度应该考虑的总长，用导线全长相对闭合差K 来表示，即
Τ
d
f Κ1=
∑=
式中∑d 为导线总长。
相对闭合差K 常用分子为1的分数式表示。
五、 坐标增量的调整
坐标增量闭合差可取相反的符号，按边长的比例分配到各边的坐标增量中去。
故各边的坐标增量的改正数为：
i
y
yi i
x
xi d d
f d d
f ∑∑
-=
-=δδ
坐标增量改正数的总和必须满足以下条件：
y
y
x x
f f -=-=∑∑δ
δ
使改正后坐标增量的总和等于零，各边的坐标增量计算值加上相应的改正数，就得出调整后的坐标增量。