相似三角形应用举例测量河宽导学案

相似三角形应用举例测量河宽导学案

一、导学

1.导入课题：

在无法过河的条件下，怎样估算河的宽度？本节课我们研究测量河宽问题.（板书课题）

2.学习目标：

(1)利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体长度的问题.

(2)体会数学转化的思想，建模的思想．

3.学习重、难点：

重点：利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体长度的问题.

难点：数学建模.

4.自学指导

（1）自学内容：P40的例5.

为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学方法：完成自学参考提纲.

（4）自学参考提纲：

①你有哪些利用全等三角形的知识测量河宽的方法？

②用相似三角形的知识估算河的宽度：

由QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求PQ.需证哪两个三角形相似？

∵∠PQR=∠PST=90°，，

∴∽，∴，

设PQ=x,可列方程，解得x= .

因此河宽约为m.

③如图，测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河宽AB.

④为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组

2.自学：学生参照自学提纲展开自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：明了学生能否通过阅读例题的解题过程弄清实际问题是怎样转化为数学问题的.

②差异指导：根据学情指导学生画图，把实际问题抽象成数学问题.

（2）生助生：小组交流研讨.

4.强化

（1）运用相似三角形来解决实际问题的基本思路是：根据问题的条件和所求问题建立相似三角形模型.解题步骤为：先证三角形相似，再运用相似三角形性质得比例线段，然后列方程或直接计算求值.

（2）点一名学生板演第③题，点一名学生口答第④题，并点评.

三、评价

1.学生自主学习的自我评价：这节课你学到了些什么？还有哪些疑惑？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：从学生对学习的专注程度，小组协作状态等方面进行评价.

（2）纸笔评价（课堂检测题）.

3.教师的自我评价（教学反思）.