相似三角形应用举例测量河宽导学案
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计
-类似地，介绍如何利用相似三角形测量河宽等问题。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨相似三角形在测量问题中的应用，并分享解题方法。
2.教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选择一个测量问题进行讨论，如测量金字塔高度、河宽等。
-帮助学生梳理解决实际问题的步骤和思路。
6.课后作业：
-设计具有实际背景的测量问题，让学生课后独立完成。
-鼓励学生将所学知识运用到生活中，发现生活中的数学问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以埃及金字塔为背景，引导学生思考如何测量金字塔的高度。通过展示图片和实际案例，激发学生对相似三角形应用的好奇心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形在测量问题中的应用。
-学会运用相似三角形的性质进行实际问题的计算和分析。
2.教学难点：
-将相似三角形的理论知识与实际问题相结合，解决具体测量问题。
-在实际问题中，正确识别和运用相似三角形的条件，进行有效计算。
（二）教学设想
为了突破重难点，本节课将采用以下教学策略和方法：
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是关于相似三角形的应用举例，通过学习，使学生掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握相似三角形的性质及其应用，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.学会使用测量工具（如测高仪、皮尺等）进行实地测量，并能结合相似三角形的知识计算出实际问题的答案。
2.教学过程：
相似三角形的应用导学案
相似三角形应用举例学习目标：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 学习重点：相似三角形的实际运用 学习难点：测量无法到达物体的宽度和高度 导学过程： 一、预习检测案： 测量旗杆的高度操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB 的影长BDa =米，标杆高FDm =米，其影长DE b =米，求AB ：分析：∵太阳光线是平行的∴∠____________＝∠____________ 又∵∠____________＝∠____________＝90° ∴△____________∽△____________ ∴__________________，即AB=__________ 二．合作探究案：探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2 m ，它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201 m ，求金字塔的高度BO ．探究二：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A 、B 之间的距离(即河宽) ，你有什么方法 方案一：先从B 点出发与AB 成90°角方向走50m 到O 处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m 到C 处，在C 处转90°，沿CD 方向再走17m 到达D 处，使得A 、O 、在同一条直线上．那么A 、B 之间的距离是多少ABDFDC OBA探究三：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB ＝6cm 和CD ＝12m ，两树的根部的距离BD ＝5m ．一个身高1.6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F ，画出观察者的水平视线FG ，它交AB 、CD 于点H 、K ．视线FA 、FG 的夹角∠CFK 是观察点C 时的仰角．由于树的遮挡，区域I 和II 都在观察者看不到的区域（盲区）之内．三．达标测评案：1．已知一棵树的影长是30m ，同一时刻一根长的标杆的影长为3m ，则这棵树的高度是( ) 。
相似三角形应用举例导学案
相似三角形应用举例(2)学习目的:1．进一步巩固相似三角形的知识．2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．重点、难点:1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．一、知识链接1、判断两三角形相似有种方法。
2、相似三角形的对应角，对应边。
二.探索新知1 、例5 ：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m．一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？注意：认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题，图形可以滞后给出，先经历这一抽象的过程．如果你们对于如何用数学语言表述有一定的困难，应与老师一起认真板书解答过程．分析：（见教材P49页）解：2、例6（补充）.如图所示，小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？三. 练习巩固1.如图：小明想测量一颗大树AB 的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面CB 上，测得CD=4m,BC=10m ，CD 与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？2 、如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm 的△ABC 铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H 在AB 上,点G 在AC 上,点E,F 在BC 上,AD 交HG 于点M,此时有AM/AD=HG/BC(1)设矩形EFGH 的长HG=y,宽HE=X,确定y 与X 的函数关系式(2)当X 为何值时,矩形EFGH 的面积S 最大?3、教材习题27.2第10题；4、教材习题27.2第11题；5、教材习题27.2第16题；ABDD FE CA H BG M。
《相似三角形的应用举例-测量问题》教学设计3
27.2.3相似三角形应用举例学习目标:1． 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度． 一、知识链接判断两三角形相似有哪些方法?相似三角形有什么性质？ 二、.探索新知1、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？2、据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2 m ，它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201 m ，求金字塔的高度BO ．（思考如何测出OA 的长？） 解：2、问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？例2、 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R ．如果测得QS = 45 m ，ST = 90 m ，QR = 60 m ，求河的宽度PQ ． 解：三.新知应用1.在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测一栋楼的影长为90米，这栋楼的高度是多少？2.如图，测得BD=120 m ，DC=60 m ，EC=50 m ，求河宽AB 。
3.如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E ．C E A ，，三点在同一条直线上，点B D ，分别在点E A ，的正下方且D B C ，，三点在同一条直线上．B C ，相距20米，D C ，相距40米，乙楼高BE 为15米，甲楼高AD 为多少米（小明身高忽略不计）四．常见图形五.课后练习1.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的A CE甲乙影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为多少米．2、量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底()8.4B 米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得 2.4DE =米，观察者目高 1.6CD =米，则树()AB 的高度约为多少米．（精确到0.1米）3.如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。
相似三角形应用举例-测量(金字塔高度、河宽)问题课件
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m, 求金字塔的高度BO. 解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF. 又 ∠AOB=∠DFE=900.
∴△ABO∽△DEF. ∴
因此金字塔的高为134m.
还可以有其他方法测量吗？
B E
┐
平面镜
F
A
△ABO∽△AEF
OB OA EF = AF
在同一时刻物体的高度与它的影长成正 比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8 米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长 为60米，那么高楼的高度是多少米？
解:设高楼的高度为x米，则
1.8 x 3 60 x 60 1.8
3 x 36
答:楼高36米.
例题
古希腊数学家、天文学 家泰勒斯利用相似三角形的 原理，测量金字塔的高度。
A
B
D
Cபைடு நூலகம்
E
如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸
选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,
使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC
和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60
米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
解: ∵ ∠ ADB = ∠ EDC
A
∠ ABC =∠ECD =900.
P
Q Rb
a
S
T
测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
如图:为了估算河的宽度,我们可以
在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的 这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E, 使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此 时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米, 求两岸间的大致距离AB.
新人教版初中九年级数学下《相似三角形应用举例 测量(金字塔高度、河宽)问题》优质课教学设计_6
通过交流展示，培养学生的合作意识，激发学生的学习兴趣和自信心。
重点
同条件下，解决实际问题时，数学活动的操作原理及其方法的选择。
教学过程
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一：老师五一去哈尔滨旅游，想去龙塔看看，走到某一处时，我就看见了龙塔，也知道龙塔高336米，老师想估计一下此时离龙塔还有多远？你能帮我解决这个问题吗？
活动三：合作交流展示成果小明想测量校园内旗杆的高度，因为无法直接测量，请你帮他设计一个可行的测量方案.
要求：(1)画出测量示意图。
(2)说明测量方法的数学原理.
(3)试着用尽可能多的方法解决
学生分组展示各自的测量方法，教师点评；对于学生都没有考虑到的方法，教师引导学生实行小组合作，并给予相对应点拨和指导。最后共同对各种方法实行梳理。
通过学以致用，举一反三，使学生的思维水平能在更高的层次中得到发展，使学生体会并感悟数学的真谛,培养学生的应用数学意识.
。
活动五
小结提升知识升华
从以下几个方面引导学生实行小结：
1、本节课我们学习了哪些知识和方法？
2、通过本节课的学习，你有什么收获？
鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收
获和体会，有利于培养学生归纳和总结的习惯和水平，让学生自主构建知识体系，初步学会自我评价学习效果。
布置作业延伸拓展
请你设计一个测量方案,来估算诺敏河的宽度.
巩固课堂所学知识，实现课上、课下的延伸。
活动四
巩固应用深化提升
老师五一去哈尔滨旅游，想去龙塔看看，走到某一处时，我就看见了龙塔，也知道龙塔高336米，老师想估计一下此时离龙塔还有多远？现在你能帮我解决这个问题吗？
学以致用，体验成功的感觉。
相似三角形应用举例一测量金字塔高度河宽问题
解：∵ AB∥CE,
∴△ABD∽△ECD,
BD AB ,
CD
EC
120 AB , 60 50
∴ AB=100m.
答：河宽AB为100m.
A
C
B
D
E
能力提升
3.课堂内外 P29 12
归纳
通过添加辅助线构造相似三角形的数学模型，以 达到将实际问题转化为数学问题来解决的目的。
建模思想 转化思想
类课题后训思练考 4.课堂内外 P29 13、14
解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P， P
∴ △PQR∽△PST．
PQ QR ， PS ST
即 PQ 60， PQ 45 90
PQ×3＝（PQ＋45）×2 解得 PQ＝90.
Q
Rb
S
Ta
答:河宽大约为90m.
类题训练
2. 如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽 AB．（课本P41 2 )
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。 （2）构建图形(相似三角形)。 （3）利用相似解决问题。
3.数学思想方法: 建模思想、转化思想 4.课后作业：课堂内外：P28-29
解: AB // DE ,
B
BAO EDF.
AOB DFE 90,
E
∴△ABO∽△DEF．
BO OA ,
EF FD
O
即 BO 201 ,
2
3
BO 201 2 134(m).
答:金字塔的高3为134m．
A(F)
D
一题多解 还可以有其他方法测量吗？
构造相似三角形的数学模型
E
┐ F
△ABO∽△AEF
人教版数学九年级下册《测量(金字塔高度、河宽)问题》教案
人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》这一节主要讲述了利用相似三角形来测量金字塔的高度和河宽。
在学习了相似三角形的性质和判定之后，学生已经具备了初步的数学建模能力，能够解决实际问题。
这一节内容旨在让学生将理论知识应用于实际问题，提高学生的动手实践能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形有一定的了解。
但是，将相似三角形应用于实际问题中，可能还需要一定的引导。
此外，学生可能对测量问题感到陌生，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相似三角形在实际测量问题中的应用，学会使用相似三角形解决金字塔高度和河宽的测量问题。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手实践能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际测量问题中的应用。
2.难点：如何引导学生将相似三角形与实际测量问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动的教学法，引导学生通过实际操作，将相似三角形应用于测量问题中。
在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、绳子等测量工具。
2.教学素材：金字塔和河宽的实际例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质和判定。
例如：“同学们，我们之前学习了相似三角形，那么相似三角形有哪些性质和判定方法呢？”2.呈现（10分钟）呈现金字塔和河宽的实际例子，让学生直观地了解测量问题的背景。
例如：“同学们，你们看看这个金字塔，我们如何才能求出金字塔的高度呢？”3.操练（10分钟）引导学生分组进行实际操作，使用测量工具（如三角板、直尺、绳子等）进行测量。
人教版九年级数学导学案《相似三角形的应用举例(1)——高度与河宽问题》课前预习任务单和课堂小练习及答案
九年级数学导学案：课前预习任务单和课堂小练习及答案《相似三角形的应用举例(1)——高度与河宽问题》课前预习任务单图X27－76－X27－76请画出此时太阳光线与乙你画的图中有相似三角形分析高杆与矮杆的影子与它们的高度之间的关系.答图27－76－1乙木杆的影子如答图所示的线段AC.ABC∽△CDE.在同一时刻木杆越高，它的影子就越长，反之则短，即影子的长度与木杆高成正比.测量旗杆AB的高度X27－76－3，在旗杆影子的顶部立一根标杆FD，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长m，其影长DEAB.任务四：运用相似三角形的知识解决实际问题如图X27－76－4，要测量，B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点图X27－76－4若量出DE 的长为25 m ，则池为 50 m . 图X27－76－5任务五：对于教材第39页的例你还有什么其他方法测量金字塔的高度？答图27－76－2解：用镜面反射. (如答图27－76－2，点A 是个小镜子，根据光的反射定律，由入射角等于反射角构造相似三角形，解法略)课 堂 小 练限时 10分钟 总分 100分 得分非线性循环练1. (10分)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋5x －6＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是( C )A . 1B . 6C . －5D . 52. (10分)二次函数y ＝2(x ＋2)2－4的最小值是( D )A . 2B . －2C . 4D . －43. (10分)在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同. 通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 9 个.4. (10分)如图X27－76－6，DE ∥BC ，AD ∶BD ＝1∶2，则△ADE 与△ABC 面积之比是 1∶9 .图X27－76－65. (10分)如图X27－76－7，P 是反比例函数图象上的一点，P A ⊥x 轴，△P AO 的面积是3，则这个反比例函数的解析式为 y＝－6x.图X27－76－7当堂高效测1. (10分)如图X27－76－8，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝8 m，则池塘的宽DE 为( C )图X27－76－8A.32 mB.36 mC.48 mD.56 m2. (10分)如图X27－76－9，身高1.6 m 的小华站在距路灯杆5 m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5 m，则路灯的高度AB为 4.8m.图X27－76－93. (10分)在同一时刻，物体的高度与它的影长成正比例. 在某一时刻，有人测得一高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，某一高楼的影长为60 m，则该高楼的高度是36m.4. (20分)如图X27－76－10，甲、乙两楼楼顶上的点A，E与地面上的点C三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方，且D，B，C三点在同一条直线上，点B，C相距50 m，点D，C相距80 m，乙楼高BE为20 m，求甲楼高AD.图X27－76－10解：甲楼高AD为32 m.。
《相似三角形的性质及其应用》 导学案
《相似三角形的性质及其应用》导学案一、学习目标1、理解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
2、能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如测量高度、距离等。
3、培养观察、分析和解决问题的能力，提高逻辑思维和空间想象力。
二、学习重难点1、重点（1）相似三角形的性质及其证明。
（2）运用相似三角形的性质解决实际问题。
2、难点（1）相似三角形性质的灵活运用。
（2）在实际问题中构建相似三角形模型。
三、知识回顾1、相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的判定方法：（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
四、相似三角形的性质1、对应边成比例，对应角相等如图，△ABC∽△A'B'C'，则有：＄＼frac{AB}｛A'B'｝＝＼frac{BC}｛B'C'｝＝＼frac{AC}｛A'C'｝＄，∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'2、相似三角形的周长比等于相似比设△ABC∽△A'B'C'，相似比为k（即$＼frac{AB}｛A'B'｝＝k$），则：＄AB ＝ kA'B'＄，＄BC ＝ kB'C'＄，＄AC ＝ kA'C'＄所以，△ABC 的周长＝ AB ＋ BC ＋ AC ＝ k(A'B' ＋ B'C' ＋ A'C'）＝ k×△A'B'C'的周长即相似三角形的周长比等于相似比。
3、相似三角形的面积比等于相似比的平方过点 A 作 AD⊥BC 于 D，过点 A'作 A'D'⊥B'C'于 D'。
新人教版初中九年级数学下《相似三角形应用举例 测量(金字塔高度、河宽)问题》优质课教学设计_2
使学生了解数学建模思想，培养学生分析问题，解决问题的水平.
教学重点 教学难点
使用相似三角形的知识计算不能直接测量物体的长度和高度. 准确建立相似三角形模型.
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 情景引入 世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？ 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观 之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了 10 万人花了 20 年时间．原 高 146.59 米，但因为经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度 有所降低． 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他 说： “听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！ ” ，这在 当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测 量大金字塔的高度的吗？ 利用相似三角形的知识能够解决一些不能直接测量的物体的长度和高度 的问题，引出课题 二、自主探究 教材 P48 例 3——测量金字塔高度问题 分析： 根据太阳光的光线是互相平 行的特点， 可知在同一时刻的阳光 下， 竖直的两个物体的影子互相平 行， 从而构造相似三角形， 再利用 相似三角形的判定和性质， 根据已 知条件，求出金字塔的高度． 思考：如果是阴天，没有阳光，你还能测量金字塔的高度吗？ 用镜面反射原理，如图，点 A 放置一面小镜子，根据光的反射定律：由 入射角等于反射角构造相似三角形△AOB 和△AFE，即可根据对应边的比 相等求出 BO 的长，从而解决问题. 教材 P49 例 4——测量河宽问题 分析：设河宽 PQ 长为 x m ，因为此种测量方法构造了三角形中的平行截 线，故可得到相似三角形，所以有 的方程可求出河宽． 思考：你还能够用什么方法来测量河的宽度？ 29 教师给出问题， 引导 到学生探究不同的 解题策略， 教师适时 点拨，引导 教 师 组 织 学 生 结 合 让学生实行观察， 常识： “在平行光线 分析，探究，交流解 照射下， 两个物体的 决实际问题，培养学 物 高 和 影 长 成 比 生使用数学知识解 例” ，实行独立思考， 决问题的水平，体验 再实行小组交流， 然 数学与生活的密切 后整理出求解过程. 关系. 教师提出新的问题， 让学生思考解决办 法，拓宽解题思路， 发散思维. 教师放映幻灯片， 显 示埃及金字塔图片， 介绍胡夫金字塔相 关知识， 通过泰勒测 量金字塔的高度问 题引入课题； 学生欣 赏金字塔图片， 了解 金字塔相关知识， 实 行充分的联想： 泰勒 是怎样测量金字塔 的高度的？初步感 知本节课的探究内 容 利用科学家泰勒测 量金字塔的高度的 历史故事引入课 题，激发学生的学 习热情. 师生行为 设 计 意 图
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题优秀教学案例
一、案例背景
在教学人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例时，我设计了一节以测量金字塔高度、河宽问题为主题的教学案例。本节课旨在让学生通过解决实际问题，深入理解相似三角形的性质及应用，提高解决实际问题的能力。
2.引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题，如测量金字塔高度、河宽等。
3.结合实例，讲解如何使用尺规作图解决相似三角形问题，提高学生的作图能力。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法。
2.教师引导学生运用相似三角形的性质解决问题，培养学生解决问题的能力。
3.鼓励学生提出疑问，教师解答疑问，确保学生对相似三角形知识的理解。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学知识，巩固相似三角形的性质和应用。
2.学生通过总结，提高自己的归纳总结能力，加深对相似三角形知识的理解。
3.教师强调相似三角形在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
（五）作业小结
1.布置具有实际意义的作业，让学生运用相似三角形知识解决实际问题。
2.教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高解题能力。
5.作业小结强化应用：布置具有实际意义的作业，让学生运用相似三角形知识解决实际问题。通过作业小结，巩固本节课所学知识，提高学生的数学应用能力。同时，教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高解题能力。
3.在解决问题的过程中，引导学生总结规律、提炼方法，培养学生归纳总结的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.教师参与小组讨论，引导学生运用相似三角形知识解决问题，提高学生的解题能力。
相似三角形的性质及其应用-导学案
3月16日-相似三角形的性质及其应用-导学案一：知识梳理相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形知识点1：性质定理1：相似三角形对应角相等，对应边成比例。
知识点2：性质定理2：相似三角形对应线段（高线、中线、角平分线）的比等于相似比。
实战训练一：1. 两个相似三角形的对应边之比是1:2，那么它们的对应中线之比是1:2 。
2. 两个相似三角形的对应高之比是1:4，那么它们的对应中线之比是1:4 。
3. 两个相似三角形的对应角的平分线的长分别是3cm和5cm，那么它们的相似比是3:5 ，对应高的比是3:5 。
知识点3：性质定理3：相似三角形的周长比等于相似比。
实战训练二：1. 两个相似三角形的相似比是1:2，其中较小三角形的周长为6cm，则较大三角形的周长为12cm 。
2. 如果△ABC ∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、4、5，△DEF的最短边长为6，那么△DEF的周长为24 。
3. 如果两个相似三角形的周长比是2:3，其中小三角形一角的角平分线长是6cm，那么大三角形对应角平分线长是9cm 。
知识点4：性质定理4：相似相似三角形面积的比等于相似比的平方。
实战训练三：1. 若△ABC ∽△A’B’C’且相似比为1:2，则△ABC 与△A’B’C’面积之比为1:4 。
2. 两个相似三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形相似比是2:3 。
3. 判断：两个三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形的周长之比是2：3。
（×）二：典例分析例1：如图，已知△ACE△△BDE，AC＝6，BD＝3，AB＝12，CD＝18，求AE和DE的长。
解：∵△ACE∽△BDE∴ACBD =AEBE即63=AE12−AE解得AE=8△ ACBD =CEDE即63=18−DEDE解得DE=6相似三角形的应用——测量不能到达顶端的物体高度例2: 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A、B、Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高为6m 。
《27.2.3 相似三角形的应用举例》教案、导学案、同步练习
27.2.3 相似三角形的应用举例【教学目标】1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(重点) 2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点)【教学过程】一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？二、合作探究探究点：相似三角形的应用【类型一】利用影子的长度测量物体的高度如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长．解析：先利用△BDC∽△FGE得到BC3.6＝21.2，可计算出BC＝6m，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB的长．解：如图，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴BCCD＝EFGE，即BC3.6＝21.2，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即树长AB是12m.方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．【类型二】利用镜子的反射测量物体的高度小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20m.当她与镜子的距离CE＝2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6m，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：入射角＝反射角)．解析：根据物理知识得到∠BEA＝∠DEC，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．解：如图，∵根据光的反射定律知∠BEA＝∠DEC，∵∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE，∴ABDC＝AEEC.∵CE＝2.5m，DC＝1.6m，∴AB1.6＝202.5，∴AB＝12.8，∴大楼AB的高度为12.8m.方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．解题时要灵活运用所学各学科知识．【类型三】利用标杆测量物体的高度如图，某一时刻，旗杆AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度．解析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于E，∴DE＝CB＝9.6m，BE＝CD＝2m，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴EA∶ED＝1∶1.2，∴AE＝8m，∴AB＝AE＋EB＝8＋2＝10m，∴学校旗杆的高度为10m.方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．【类型四】利用相似三角形的性质设计方案测量高度星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由．解析：设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高．解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高．理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE.根据CDAB＝DEBE，即可算出AB的高．方法总结：解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形，将实际问题抽象出数学问题求解．三、板书设计1．利用相似三角形测量物体的高度；2．利用相似三角形测量河的宽度；3．设计方案测量物体高度．【教学反思】通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识．基本达到了预期的教学目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题.27.2.3 相似三角形的应用举例〔学习设计〕，即，， 。
相似三角形应用举例导学案
年级：九年级班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023-1227.2.3 相似三角形应用举例学习目标：利用三角形相似的概念解决一些简单的实际问题。
预学案1.测量不能到达顶部物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根据同一时刻物体高与影长，或利用相似三角形来解决问题.2.求不能直接到达的两点间的距离，关键是构造，然后根据相似三角形的性质求出两点间的距离.探究案【探究1】据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.【探究2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ.【探究3】如图，左右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面16m她沿着正对这两棵树的一条水平直路1从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了?(1) (2)检测案1.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 24cm第1题图第2题图第3题图2.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m则坝高CF为m.3.如图，已知有两堵墙AB，CD，AB 墙高2 m，两墙之间的距离BC 为8 m，小明将一架木梯放在距B点3 m的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外.将木梯绕点E 旋转90°靠向墙CD 时木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为m. 4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C，分别在AC，BC上取点D，E，如果测得CD =20 m，CE =40 m，AD=100 m，BE=20 m目DE=45 m，求AB的长.。
相似三角形的应用计算河流的宽度
相似三角形的应用计算河流的宽度相似三角形是初中数学中一个重要的概念，它在实际生活中有很多应用。
本文将重点探讨相似三角形的应用之一：如何通过相似三角形的特性来计算河流的宽度。
要计算河流的宽度，通常我们无法直接测量得到。
但有时我们可以利用相似三角形的性质，通过间接测量得到。
下面我们就来介绍一种通过相似三角形计算河流宽度的方法。
假设我们要测量的河流宽度为x，为了避免直接测量，我们选择了一个固定点，距离河岸较远，离我们的测量点较近。
我们将这个固定点和我们的测量点之间的距离标记为a，将固定点和河岸之间的距离标记为b。
首先，我们在测量点A处设立一个直角三角形ABC，使得河岸BC平行于河流。
然后我们选择一个与三角形ABC相似的三角形DEF，并在测量点D处设置直角。
这样，我们就得到了两个相似三角形ABC和DEF。
由于两个三角形是相似的，所以它们的对应边长之比相等。
根据相似三角形的性质，我们可以得到如下比例关系：AB/DE = BC/EF = AC/DF根据我们的设定，我们已知AB=AC=x（河流的宽度），已知DE=b （固定点到测量点的距离），我们可以通过这个比例关系解出EF的值。
EF = BC * (DE / AB) = b * (b / x)现在我们已经得到了EF的值，即河岸到测量点的距离。
但我们实际上需要知道的是河流的宽度x，所以我们还需要进行一次变换。
我们选择一个测量点D'，使得D'和D在同一直线上，并且D'与河岸的距离为EF。
这样，我们再次构造一个相似三角形D'EF'，其中F'为河岸。
根据相似三角形的性质，我们可以得到如下比例关系：DF'/D'E = EF/EF'根据我们的设定，我们已知DF'=a（测量点到固定点的距离），已知D'E=EF=b（固定点到测量点的距离），我们可以通过这个比例关系解出EF'的值。
新人教版初中九年级数学下《相似三角形应用举例 测量(金字塔高度、河宽)问题》优质课教学设计_4
27.2.3相似三角形应用举例1.经历对实际问题的探索,会利用相似三角形的性质测量物体的高度.2.在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合使用数学知识解决简单实际问题.1.经历从实际问题中建立数学模型的过程,增强应用意识,提升实践水平.2.通过把实际问题转化为数学问题,发展学生的抽象概括水平,提升应用数学知识解决实际问题的水平.3.学会在具体的情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合使用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提升实践水平.1.通过积极参加数学探究活动,激发学生对数学的好奇心和求知欲,体会数学与实际生活密切联系.2.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,提升分析问题、解决问题的水平.3.积极参与课堂活动,勇于质疑,养成认真思考的学习习惯,形成实事求是的科学态度.4.培养学生的合作交流意识,培养学生主动探索,敢于实践,勇于发现的科学精神.【重点】利用相似三角形的性质解决高度测量问题.【难点】将实际问题转化为数学问题,应用数学知识解决问题.第课时1.经历对实际问题的探索,会利用相似三角形的性质测量物体的高度.2.在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合使用数学知识解决简单实际问题.1.经历动手作图的过程,提升学生将实际问题转化为数学问题,以及用相似三角形解决问题的水平.2.把实际问题转化为数学问题,发展学生的抽象概括水平,提升应用数学知识解决实际问题的水平.3.在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论.1.在使用数学表述和解决问题的过程中,理解数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值.2.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,提升分析问题、解决问题的水平.3.积极参与课堂活动, 在活动中使学生积累经验,感受成功的喜悦,激发学生学习数学的热情与兴趣.【重点】利用相似三角形的性质解决高度测量问题.【难点】将实际问题转化为数学问题,应用数学知识解决问题.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P39~40.导入一：【复习提问】(1)什么是相似三角形及相似比?(2)判定三角形相似的方法有哪些?(3)相似三角形的性质是什么?【师生活动】学生回答问题,教师点评.导入二：胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,边长约为230米.据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但因为经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低.在古希腊,有一位伟大的数学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”这在当时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?【师生活动】学生欣赏金字塔图片,大胆联想泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的?初步了解本节课内容.教师展示图片,通过泰勒斯测量金字塔的高度问题引入课题.[设计意图]以旧引新,协助学生建立新旧知识间的联系,借助古代难题,引出新课,激发学生的好奇心和求知欲,感受数学应用的意义.[过渡语]泰勒斯到底用什么方法得出了金字塔的高度呢?这就是我们今天学习的内容.一、测量旗杆的高度【问题】如何测量操场上旗杆的高度?思路一【思考】(1)在同一时刻,物体的高度和影长有什么关系?(2)在操场上竖立一根长1米的标杆,画出同一时刻旗杆和木杆的影长.(太阳光线看作是平行的)(3)通过测量影子的长度,你能得到旗杆的高度吗?【师生活动】学生独立思考后画出图形,小组内交流测量旗杆的方法和思路,教师巡视过程中协助有困难的学生.解：如图所示,测得同一时刻旗杆的影长AB=a,标杆的影长为EF=b.由题意可得∠B=∠F=90°,AC∥DE,∴∠A=∠E,∴△ABC∽△EFD,∴=,∴BC=.【归纳】在平行光线的照射下,同一时刻,两个物体的高度与影长成比例.【追问】你还有其他方法求旗杆的高度吗?思路二【小组讨论】用什么方法能够测量操场旗杆的高度?【师生活动】学生小组讨论方法,画出图形,小组代表根据图形叙述测量的方法和思路,教师归纳测量的方法.(1)升降旗杆上有绳子,测量升降旗杆上的绳子长度算出旗杆的高度.(2)因为太阳光线平行,光线与地面所成的夹角相等,所以在同一时刻测出旗杆和标杆的影长,根据相似三角形的性质可求出旗杆的高度.(3)在旗杆和人之间放一面镜子,移动镜子的位置,使人能看到旗杆顶端在镜子中的像,根据入射角等于反射角,利用三角形相似求出旗杆的高度.(4)将视点、标杆顶端、旗杆顶端置于同一直线上,测出视点与标杆及旗杆底部的距离及标杆高度,利用三角形相似求出旗杆的高.……用三角形相似能够求旗杆的高度,常用的方法有：【课件展示】(1)如图所示,同一时刻物高与影长构成直角三角形.(2)如图所示,利用平面镜构造直角三角形.(3)如图所示,观察者视线与标杆顶端、旗杆顶端在同一条直线上.[设计意图]解决生活实际问题——求旗杆的高度,培养学生多角度思考问题,思路一是在教师问题的引导下,学生实行分析、探究,建立相似三角形模型,由相似三角形的性质求解,然后归纳结论.思路二是提出结论开放性问题,学生通过小组合作交流,想出测量旗杆高度的多种方法,激发学生的创造性思维,提升学生用数学知识解决实际问题的水平.二、例题讲解[过渡语]我们用多种方法能够求操场上旗杆的高度,那么我们能不能用类似的方法求出金字塔的高度呢?(教材例4)据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯以前利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图所示,木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO.【教师引导分析】(1)太阳光线与物体及其影子组成的两个三角形相似吗?(由太阳光线平行得∠BAO=∠EDF,又∠AOB=∠DFE=90°,得三角形相似)(2)如何求OA的长?(金字塔的影子是等腰三角形,则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔底面边长一半的和)(3)写出你的求解过程.【师生活动】学生在教师的引导下分析回答,独立完成证明过程,学生板书,教师点评.解：太阳光线是平行光线,所以∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°,∴△ABO∽△DEF.∴=,∴BO===134(m).所以金字塔的高度为134 m.(教材例5)如图所示,为了估算河的宽度,我们能够在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河岸垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已知测得QS=45 m,ST=90 m,QR=60 m,请根据这些数据求河宽PQ.〔解析〕(1)图中的两个三角形是不是相似三角形?(由∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P可得△PQR∽△PST)(2)根据相似三角形的基本性质能不能得到关于河宽PQ的比例线段?(3)能不能用方程思想解出PQ的值?=,即PQ×90=(PQ+45)×60,可解得PQ的值【师生活动】学生在教师的引导下独立思考,再完成解答过程,然后小组交流答案,学生代表板书过程,教师在巡视过程中协助有困难的学生,对学生的板书点评,规范解答过程.解：∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,∴△PQR∽△PST.∴=,即=,=,PQ×90=(PQ+45)×60.解得PQ=90(m).所以,河宽大约为90 m.【追问】你还有其他的测量河宽的方法吗?【师生活动】学生小组合作交流,共同探究其他方法.师生共同归纳,只要合理都能够.如下图也能够应用相似三角形性质测量河宽.[设计意图]通过解决不能直接测量的物体的高度和宽度问题,让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型,通过建模培养学生的归纳水平.在教师的引导下学生通过自主学习和合作交流相结合,进一步加深对相似三角形的应用意识,培养学生分析问题、解决问题的水平和发散思维水平.[知识拓展]利用相似三角形实行测量的一般步骤：①利用平行线、标杆等构成相似三角形;②测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意一组对应边的长度;③画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量在内的四个量的比例式,解出未知量;④检验并得出答案.1.测量不能直接测量的物体的高度：通常用同一时刻物高与影长成比例解决.2.测量不能直接测量的两点间的距离：通常构造直角三角形相似求解.1.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15米,如图所示,然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为 ()A.10米B.12米C.15米D.22.5米解析：在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.所以=,即=,∴楼高=10(米).故选A.2.如图所示的是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角∠AMC=30°,窗户的高在教室地面上的影长MN=2米,窗户底部到教室地面的距离BC=1米(点M,N,C在同一直线上),则窗户的高度AB为 ()A.米B.3米C.2米D.1.5米解析：∵BN∥AM,∴∠AMC=∠BNC=30°,又∵∠C=90°,BC=1米,∴BN=2米,CN=米,∴CN∶CM=BC∶AC,∴=,解得AC=3(米),∴AB=AC-BC=2米.故选C.3.如图所示,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM 的长为米.解析：根据题意,易得△MBA∽△MCO,根据相似三角形的性质可知=,即=,解得AM=5(米).则小明的影长为5米.故填5.4.如图所示,为了估算河的宽度,我们能够在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这个边选点B和C,使AB⊥BC,然后选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=110米,DC=55米,EC=52米,求两岸间的大致距离AB.解：∵AB⊥BC,EC⊥BC,∴∠ABC=∠BCE=90°,又∵∠ADB=∠CDE,∴△ABD∽△ECD,∴=,=,解得AB=104.答：两岸间的大致距离AB为104米.第1课时1.求旗杆的高度2.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第43页习题27.2第8题.【选做题】教材第43页习题27.2第10题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在同一时刻,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米,一棵大树的影长为5米,则这棵树的高度为 ()A.1.5米B.2.3米C.3.2米D.7.8米2.如图所示,身高1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2 m,CA=0.8 m,则树的高度为 ()A.4.8 mB.6.4 mC.8 mD.10 m3.如图所示,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=5 m,点P到CD的距离是3 m,则P到AB的距离是 ()A. mB. mC. mD. m。
人教版初中九年级数学下《相似 三角形应用举例 测量(金字塔高度、河宽)问题》优质课教学设计_13
《相似三角形的应用》教学设计一、教材分析：
二、教学流程：
⑴ 创设情景： 师：科学家阿基米德曾讲过如果给我一个支点我能够撬起整个地球。
我们真佩服伟人的大气，其实这个杠杆图中有着一个数学知识，而且这个知识在生活中很常见。
生：观察图片，听教师讲述。
⑴ 如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长
16m,当短臂端点上升0.5m 时,长臂端点下降 m?
⑵ 林丹在打网球时，使球恰好能打过网，
而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
师：给出两个小题，要求学生独立完成，完成后思考两题在解题过程中有何异同？流程 内容表现 给我一个支点我可以撬起整个地球! ---阿基米德
三、
型，
感受建模过程：
小结：
在解决次类实际问题时，可构建相似三角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个量去求第四个量。
师：教师利用电脑课件演示抽模过程。
生：去直观感受过程，留下印象，形成经验。
教师简单的介绍一下因为金字塔经过几千年的风化，高度下降了，所以要重新测量。
如果给你一根2米高木棒，一把皮尺，一面平面镜。
同学们，你能利用所学知识选择适当的工具来测出塔高吗？（自主设计方案）师：娓娓讲述题目，并对题目作简单的解释。
方案一方案二方案三1、学生可能首先想到方案一
当方案一应注意的是木棒影子的顶端
金字塔影子的外面。
2、测量时，应让木棒顶端影子与金字塔顶端的影子相互重合于
3、测量BC时
应该测量人的目高。
4、抽象出的两个基本模型。
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相似三角形应用举例测量河宽导学案
一、导学
1.导入课题：
在无法过河的条件下，怎样估算河的宽度？本节课我们研究测量河宽问题.（板书课题）
2.学习目标：
(1)利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体长度的问题.
(2)体会数学转化的思想，建模的思想．
3.学习重、难点：
重点：利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体长度的问题.
难点：数学建模.
4.自学指导
（1）自学内容：P40的例5.
为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：完成自学参考提纲.
（4）自学参考提纲：
①你有哪些利用全等三角形的知识测量河宽的方法？
②用相似三角形的知识估算河的宽度：
由QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求PQ.需证哪两个三角形相似？
∵∠PQR=∠PST=90°，，
∴∽，∴，
设PQ=x,可列方程，解得x= .
因此河宽约为m.
③如图，测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河宽AB.
④为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
2.自学：学生参照自学提纲展开自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：明了学生能否通过阅读例题的解题过程弄清实际问题是怎样转化为数学问题的.
②差异指导：根据学情指导学生画图，把实际问题抽象成数学问题.
（2）生助生：小组交流研讨.
4.强化
（1）运用相似三角形来解决实际问题的基本思路是：根据问题的条件和所求问题建立相似三角形模型.解题步骤为：先证三角形相似，再运用相似三角形性质得比例线段，然后列方程或直接计算求值.
（2）点一名学生板演第③题，点一名学生口答第④题，并点评.
三、评价
1.学生自主学习的自我评价：这节课你学到了些什么？还有哪些疑惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生对学习的专注程度，小组协作状态等方面进行评价.
（2）纸笔评价（课堂检测题）.
3.教师的自我评价（教学反思）.。