计算天体质量的两条思路

第16点 计算天体质量的两条思路

1．根据重力加速度求天体质量

忽略天体自转的影响，物体的重力近似等于物体所受的万有引力，即mg ＝G Mm R 2

，得M ＝R 2g G

.(式中M 、g 、R 分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径)． 2．根据天体的圆周运动求中心天体的质量

选绕天体运动的另一星体(或人造星体)为研究对象．

将星体的运动视为匀速圆周运动，星体绕天体做匀速圆周运动所需的向心力由天体对星体的万有引力提供，利用牛顿第二定律得

G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2 若已知星体的轨道半径r 和星体的运行线速度v 、角速度ω或周期T ，可求得中心天体的质

量为M ＝r v 2G ＝ω2r 3G ＝4π2r 3

GT 2

对点例题 已知太阳光从太阳射到地球需500s ，光的传播速度为3×108m /s ，地球公转轨道可近似看成圆轨道，一年有365天，地球半径约为6.4×106 m ，地球表面重力加速度g 取10 m/s 2，试估算太阳质量M 与地球质量m 之比为多少？(取一位有效数字) 解题指导 设日地距离为r ，则r ＝ct ＝3×108×500m ＝1.5×1011m.

设地球公转周期为T ，则T ＝365×24×60×60s ≈3.15×107s.

太阳对地球的引力提供地球公转所需的向心力：

GMm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r . 已知地球半径R ＝6.4×106m ．设地球表面上物体的质量为m ′，忽略地球的自转，则：m ′g

＝Gmm ′R 2，两式联立并代入数据得：M m ＝4π2r 3R 2gT 2≈3×105. 答案 3×105

宇航员在某星球表面的某一高度处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t 落到星球表面，测出抛出点与落地点距离为L ，若抛出的初速度变为原来的2倍，测出抛出点与落地点间距离为3L ，已知两落地点在同一平面，该星球半径为R ，引力常数为G ，求星球质量．

答案 23LR 2

3Gt 2

解析 设星球的质量为M ，物体平抛的高度为h ，平抛的初速度为v 0.根据位移关系： L 2＝(v 0t )2＋h 2

(3L )2＝(2v 0t )2＋h 2

根据运动学公式：h ＝12

gt 2 根据牛顿第二定律有：

GMm R 2

＝mg 代入数据解得

M ＝23LR 2

3Gt 2

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