黑龙江省虎林市九年级数学上册 二次根式(第二课时)教案 新人教版
九年级数学上册《二次根式》教案、教学设计
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的概念和基本的运算法则，但对于二次根式的理解可能还不够深入。在之前的学习中，学生已经接触过平方根，对根式的概念有初步的了解，这为本章节的学习奠定了基础。然而，二次根式的性质和运算相对复杂，学生在运用过程中可能会遇到困难，如符号处理、化简技巧等。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
2.讨论主题：针对本节课所学内容，设计具有讨论性的问题，如二次根式的性质、化简方法等。
3.指导与反馈：在学生讨论过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，引导他们正确地理解知识。
4.分享成果：鼓励各小组分享自己的讨论成果，让全班同学共同学习，共同进步。
（四）课堂练习
在小组讨论之后，进行课堂练习，检验学生的学习效果：
3.二次根式的化简：讲解如何化简二次根式，特别是含有分母的二次根式的化简方法，帮助学生掌握关键步骤。
4.二次根式的应用：通过具体实例，展示二次根式在解决实际问题中的应用，如求面积、体积等。
（三）学生小组讨论
讲授新知识后，组织学生进行小组讨论，巩固所学内容：
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组的学生层次搭配合理，有利于相互学习。
1.基础知识巩固：设计一系列基础题目，涵盖二次根式的定义、性质和运算法则，让学生通过练习，加深对二次根式概念的理解，提高运算能力。
-化简二次根式：选取一些具有代表性的二次根式，让学生进行化简，巩固化简方法。
-二次根式的乘除运算：布置一些涉及二次根式乘除运算的题目，提高学生运用运算法则解决问题的能力。
2.强调二次根式在实际问题中的应用，提高学生的应用意识。
3.鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的困难和问题，组织全班同学共同讨论解决。
人教新课标版初中九上21.1二次根式(2)教案
21．1二次根式（2）教学内容本节课主要学习二次根式的性质a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a及其运用教学目标一、知识技能理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．二、数学思考乘方与开方互为逆运算在推导结论（a）2=a（a≥0）中的应用.三、解决问题利用二次根式的非负性和（a）2=a（a≥0）解题.四、情感态度通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（a）2=a（a≥0）,使学生感受到数学知识的内在联系.重难点、关键重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．难点：理解二次根式a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a。
关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入【提出问题】1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，a表示什么？当a<0时，a有意义吗？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识回答问题．【设计意图】复习二次根式的概念及算术平方根的基本形式.为二次根式的性质引入作好铺垫．二、探索新知【问题】a(a≥0）有没有可能小于零？为什么？【活动方略】教师提出问题学生总结出二次根式的性质1：a（a≥0）是一个非负数．【设计意图】使学生归纳出二次根式的性质1：a （a ≥0）是一个非负数。
【探究】根据算术平方根的意义填空： （4）2=_______；（2）2=_______；（13）2=______；（0）2=_______． 【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生口答结果后总结有何规律.老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．同理可得：（2）2=2，（13）2=13，（0）2=0，所以 （a ）2=a （a ≥0） 【设计意图】归纳出二次根式的性质2：（a ）2=a （a ≥0）三、 范例点击例1 已知3+x +5-y =0，求xy 的值是多少？ 解：∵3+x +5-y =0，∴3+x ≥0且5-y ≥0， ∴3+x =0且5-y =0； 即x +3=0且y -5=0解得x =-3,y =5∴xy =-15.【设计意图】使学生掌握二次根式的性质1，理解非负式的应用.例2 计算:（1）（7.1）2；（2）（25）2；（3）（12+a ）2.【设计意图】使学生掌握二次根式的性质2：（a ）2=a （a ≥0），并有较深刻的理解.【活动方略】教师活动：操作投影，分别将例1、例2显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。
九年级数学上册 第21章 二次根式 21.3 (第2课时)教案 (新版)
难点目标
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算
导入示标
含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算
目标三导
学做思一：完成下列各题:
1．计算：（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
二次根式的加减
课题名称
二次根式的加减（二）
三维目标
1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘 方等运算
2.通过自查、小组纠错，通过计算能力
3.培养学生严谨计算的 习惯
2．计算：（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2
学做思二：计算:（1）（ + ）× （2）（4 -3 ）÷2
学做思三：计算:（1）（ +6）（3- ）（2）（ + ）（ - ）
通过学习你还有什么问题或疑问？计算中应注意哪些问题？
达标检测
1．（ -3 +2 ）× 的值是（） ．
A． -3 B．3 -
C．2 - D． -
2。计算 ：
（1）（- + ）2（2）（1-2 ）（1+2 ）-（2 - 1 ）2
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
九年级数学上册 21.1 二次根式教案 新人教版
（2）学生是否能分和这两种情况进行讨论．
在教师的引导下，学生很容易得到如下结论：
是一个非负数．
通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生的分类讨论的思想和归纳概括的能力．
活动3
问题
根据算术平方根的意义填空：
21.1 二次根式
教学目标
知识技能
1．了解二次根式的概念．
2．了解二次根式的基本性质．
数学思考
经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力．
解决问题
通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力．
情感态度
学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识．
通过这组题目的练习，加深对这一性质的理解和应用．对于复杂的题目，要学会分解，化难为易．
活动4
问题
（1）填空：
；；
；．
（2）思考：当时，？
（3）与相等吗？
例3化简：
（1）； （2）．
教师首先引导学生比较活动3与活动4中两组题目的不同之处，注意学生是否观察出：活动3中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算；而活动4中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算．
注重新旧知识的连贯性，使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯通的．
为学生提供练习的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲．
通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，避免一些常见错误．
活动2
问题
请比较与0的大小．
新人教版九年级上21.1二次根式教案
新人教版九年级上21.1二次根式教案篇一：数学：人教版九年级上二次根式(教案)数学：人教版九年级上二次根式（教案）一、教学目标1.复习平方根的概念.2.经历从实际问题列二次根式的过程，知道什么是二次根式，会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的概念.2.. 三、教学过程（一）复习旧知，导入新课师：从本节课开始，我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.师：什么是二次根式？这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根，那么什么是平方根？（稍停）师：（板书：x=5，并指准）x=5，5是x的什么？（稍停）5是x 的平方；反过来，x是5的什么？（稍停）x是5的平方根.师：（指准x=5）x=5，5是x的平方，x是5的平方根.大家按照老师的说法，自己说几遍.（生自己说）师：哪位同学来说一说？2222生：??（让一两名同学说）师：（指准x=5）x=5，x是5的平方根，那么5的平方根x等于什么呢？（板书：5的平方根x=）生：??（让一两名学生回答）师：x=师：（指准55的算术平方根.师：（指准板书）5的平方根是12的平方根是什么？生：（齐答）.2212的什么？12的算术平方根.师：上面我们复习的是正数的平方根，下面我们来看0的平方根. 师：（板书：x=0，并指准）x=0，x等于什么？生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）师：（指准板书）从x=0得出x=0，这说明什么？（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.师：我们还规定0的算术平方根为0. 师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：（板书：x=-5，并指准）一个数的平方等于-5，这样的数有没有？（稍停）任何一个数的平方，或者大于0，或者等于0，不可能小于0，所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么？（稍停）这说明-5没有平方根（板书：-5没有平方根）.师：（指板书）从上面的讨论，我们可以得出一个结论，什么结论？（稍停）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（二）试探练习，回授调节 1.填空：(1)9的平方根是，9的算术平方根是；(2)6的平方根是，6的算术平方根是；(3)0的平方根是，0的算术平方根是. 2.用带根号的式子填空：(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，则斜边的长为；(2)面积为S的正方形的边长为；(3)跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示t，则t=.（三）尝试指导，讲授新课（生报第222222师：式子有什么共同的特点？生：??（问题的答案不是唯一的，鼓励学生发表自己的看法）师：（指准式子）是13S的算术平方h的算术平方根.另一方面，从式子5子）.师：a等于13a等于Sa等于什么？生：（齐答）等于h.S式（板书：叫做二次根式）.师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例当x师：大家看一看这个题目，想一想怎么做这个题目.（生读题思考）师：x-2必须大于等于0.为什么被开方数x-2必须大于等于0？x-2的算术平方根，而负数没有平方根，所以被开方数x-2必须大于等于0.（以下师边讲解边板书，解题过程如下）解：由x-2≥0，得x ≥2. 当x≥2. （四）试探练习，回授调节 3.填空：(1)当a有意义；(2)当x.4.选做题：当x；当x有意义.（五）归纳小结，布置作业2师：本节课我们首先复习了平方根的概念，然后学习了什么是二次根式.（指准板a必须大于等于0（板书：其中a≥0）.（作业：P5习题1，P3练习2）四、板书设计课题：二次根式（第2课时）一、教学目标1.经历探究过程，知道并会简单运用二次根式的基本性质.2.培养探究能力和归纳表达能力. 二、教学重点和难点1.重点：二次根式的基本性质.2.难点：二次根式基本性质的探究.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了二次根式的概念，什么样的式子是二次根式？（师出示下面的板书）a≥0）的式子叫做二次根式.师：a必须大于等于0.譬如，.师：明确了二次根式的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）.（二）尝试指导，讲授新课师：二次根式有什么性质？二次根式有三个性质，我们先来看第一个性质.（师出示下面的板书）性质1a≥0）是一个非负数.师：（指准板书）性质1.0，所.a的算术平方根，而a的算术平方根总是大于等于0.师：下面我们来看二次根式的第二个性质.师：，于什么？生：等于3.（直到有学生猜出这个答案，师板书：=3）师：（指式子）等2=3，为什么？（稍停）2（师出示下图）面积＝3师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为3，那么它的边长等于什么？（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长师：3.么？生：??（多让几名同学回答）=3. 师：（板书：=）利用同样的办法，我们可以得到等于什么？师：3，可见，222生：（齐答）等于8.（生答师板书：8）篇二：人教版九年级上册教案二次根式121．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标x是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．A问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以．问题2：由勾股定理得C问题3：由方差的概念得S=二、探索新知a≥0）?的式子叫做二次根式，（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a0）、x1x≥0，y?≥0）． x?y；第二，被开方数是正数分析或0．x>0）x≥0，y≥0）；不是二次11． xx?y例2．当x分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥1 31在实数范围内有意义． 3三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x分析+1在实数范围内有意义？ x?11在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和x?11中的x+1≠0． x?1解：依题意，得??2x?3?0 ?x?1?0由①得：x≥-32由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-11x?1在实数范围内有意义．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a2004+b2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．BCD．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）ABCD．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 BC．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为，按设计需要，做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个．底面应?A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1a≥0） 23．没有三、1．设底面边长为x，则=1，解答：3??2x?3?0?x?? 2．依题意得：?，?2 x?0x?0∴当x>-3且x≠0x2在实数范围内没有意义． 34．B5．a=5，b=-4篇三：人教版数学九年级(上)教案教案一、知识回顾1. 9的平方根是9的算术平方根是.2. 3的算术平方根表示为；3的平方根表示为3. 在实数范围内，正数有0的（算术）平方根是；负数（算术）平方根.二、知识点拨知识点1：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.6. 下列是二次根式的是：.（1）x2＝25 （2）2x?1 （3）x2－x－9＝0（4）2x?6 （5）xy≥0 （6）2（7）12 （8） x7. 当a是怎样的实数时，下列各2a式在实数范围内有意义？ a（1）a?2（2）?1 （3）2a?3（4）?2（5）3?a （6）a（7）?a （8）a2 （9）a32知识点2：一般地，＝a（a≥0）. a）8. 计算：222 （1）（2）（3） .5）（2）3）222 （4）（5）（6）（32））（?）知识点3：一般地，a2＝a （a≥0）.9. 化简：2 （1）（2）?5 （3））22 （5）（4）?1 （6）?2 ）722 （7）（8）? 3知识点4：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.三、课后思考10. 已知直角三角形两直角边为a和b，斜边为c.（提示：勾股定理公式：a2＋b2＝c2）（1）如果a＝12，b＝5，求c；（2）如果a＝3，c＝4，求b；（3）如果c＝10，b＝9，求a.11. 已知半径为r cm的圆的面积是半径为2 cm和3 cm的两个圆的面积的和，求r的值.12.（1）?n是整数，求自然数n的值.（2）24n是整数，求正整数n的最小值.13. 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？1（1）3?x （2） 2x?114. 已知n是正整数，n是整数，求n的最小值.四、中考链接15.（2009·株洲）若使二次根式x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x≤2200916.（2009·天津）若x、y为实数，且x?2?y?2?0，则的值为 . xy17.（2009·哈尔滨）36的算术平方根是（）A. 6B. ±6C.D. ±618.（2009·荆门）?9的平方根是（）A. 81B. ±3C. 3D. －319.（2009·宜宾）9的平方根是（）A. 3B. －3C. ±3D.±3220.（2009·怀化）若a?2?b?3?（c?4）?0，则a－b＋c＝.21.（2009·福州）请写出一个比5小的整数：022.（2009·江苏）计算：?2?（1?2）?4223.（2009·江西）计算：（?2）?（3?5）??2?（?3）024.（2009·南充）计算：（??2009）??3?2。
人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教案
人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》是该册的一个重点和难点。
本节课主要介绍二次根式的概念，包括二次根式的定义、性质和运算。
通过本节课的学习，学生将能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算，为后续学习二次根式的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
但是，学生对二次根式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
此外，学生可能对二次根式的运算有一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算。
2.能够运用二次根式的知识解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法。
通过问题引导学生思考，通过实例讲解和练习让学生理解和掌握二次根式的概念和性质，通过合作学习让学生互相交流和解决问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学实例和练习题。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾实数、有理数、无理数等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义，通过实例让学生理解二次根式的概念。
讲解二次根式的性质，让学生掌握二次根式的基本性质。
3.操练（20分钟）让学生进行二次根式的运算练习，引导学生运用二次根式的性质和运算法则进行计算。
在此过程中，教师要及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生进一步理解和掌握二次根式的概念和性质，能够熟练地进行二次根式的运算。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论二次根式在实际问题中的应用，引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
九年级数学上册 21.2 二次根式的加减(第2课时)教案 新人教版
有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）.
知,师生订正
（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运 指 导 学 生 交
算律、运算法则仍然适用，整式、分式的运算法 流，教师总结
则仍然适用。
（3）有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最 关键的一步. 练习：○1 课本例 4，之后补充 （3）
○2 课本例 5，之后补充 分析说明：○1 中补充（3）是不能除尽（含分数线）
21.2 二次根式的加减（第 2 课时）
教学时
课
间
题
课 新授
型
教学媒 体
多媒体
知 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使法，并能熟练
技
教 能
地进行二次根式的混合运算．
过 学
程
方 目
法
情 标
感
态
培养学生的类比运用意识
度
教学重 点
二、探究新知
察对比，类比 式数通性.
(一)二次根式混合运算法则
整 式 混 合 运 为总结二次根
活动 1、类比计算，说明理由
○1 (2+3b) ；
()
○2 (2+3b)( -b)； ○3 (3b-42 )÷ ；
算 知 识 尝 试 式的混合运算
计算
法则做铺垫
教 师 组 织 学 更好地理解和
生小组交流， 运用法则
混合运算的法则，运算律的合理使用．
教学难 点
灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．
教学过程设计
教学程序及教学内容 一、复习引入
师生行为 设 计 意 图
导语设计：到目前为止，我们已经学习了二次根 点题，板书课 让学生尝试经
式的乘除、加减运算，这节课来学习二次根式的 题.
九年级数学上册 213二次根式加减(2)精品教案 人教新课标版 教案
二、探究新知 (一)二次根式混合运算法则 活动 1、类比计算，说明理由
○1 (2 a +3b) a ；
○2
(2
a
+3b)(
( 2 2 3 3) 6
a
-b) ；
学生计算，观察 让学生尝试经
对比，类比整式 历从已知到未
混合运算知识尝 知的迁移，感受
试计算
式数通性.
2 6 2 3
○3 (3 a b-4 a 2 )÷ a ；
6 12 3
为总结二次根
思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否 继续使用？
教师组织学生小 式的混合运算 组交流，进行讨 法则做铺垫 论.
（2）二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是
什么？ （3）左边式子中的字母 a 、b 可以表示二次根式吗？ （4）模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运
作课类别
教学媒体
知识 技能 教
学 过程
目 方法
标 情感 态度
课 题 21.2 二次根式的加减（第 2 课时） 课 型 新
授 多媒体 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运 算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合 运算． 1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较，注意运 算的顺序及运算律在计算过程中的作用．并感受数的扩充过程中运算性质和运算 律的一致性以及数式通性. 2. 在运算中运用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，体会二次根式的运算与 整式的运算的联系.
培养学生的类比运用意识
教 学 重 点 混合运算的法则，运算律的合理使用．
教 学 难 点 灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．
二次根式(第二课时)教案 新人教版九年级上
21.1 二次根式(2)（导学案）第二课时教学目标a≥02=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．a≥0）是一个非负数，用具体2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用．2a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入1．什么叫二次根式？2．当a≥0a叫什么？当a<0二、探究新知活动1、a≥0）是一个什么数呢？结论：活动2、做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_______；2=_______；2=______；2=_______；2=______；2=_______；2=_______．结论：活动3例1计算1．2 2．（2 3．2 4． 2活动4、巩固练习计算下列各式的值：2222（ 222-活动5、应用拓展例2 计算1．2（x≥0） 2．23．2 4． 2例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 活动6、P5 1、2三、归纳小结1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）;反之:a=2（a≥0）．第二课时作业设计一、选择题1的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）．A ．a>0B ．a ≥0C ．a<0D ．a=0二、填空题1．（2=________．2_______数．三、综合提高题1．计算（1）2 （2）-2 （3）（122（4）（2 (5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16 （4）x （x ≥0） 3+3x -=0，求x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5。
数学新人教21.1《二次根式》教案(九年级上)
二次根式的概念
备课组长（签字）
二次根式的性质
备课组长（签字）
9(3)x +≤-
二次根式的乘除
备课组长（签字）
二次根式的乘除
备课组长（签字）
二次根式的乘除
备课组长（签字）
二次根式的乘除
备课组长（签字）
二次根式的加减
备课组长（签字）
，这组的各个根式被开方数相同吗？那么原来这组数
据可以相加吗？
它们具备什么特征才能进行
（指名板演，然后集体批改评讲）．例2
四、练习：
Ｐ70 练习1、2、3
二次根式的加减
备课组长（签字）
二次根式复习
备课组长（签字）
二、知识点复习
1.形如的代数式叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式）强调：二次根式被开方数不小于0
中，是无理数的有（）
个
_______。
九年级数学上册 213二次根式加减(2)精品教案 人教新课标版 教案
教学过程设计什么？（3）左边式子中的字母a 、b 可以表示二次根式吗？ （4）模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运算？ 活动2、给出二次根式的混合运算的一般步骤. 分析法则：（1）进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）.（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则仍然适用，整式、分式的运算法则仍然适用。
（3）有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的一步. 练习：○1课本例4，之后补充 （3）27)64148(÷- ○2课本例5，之后补充2)5225(+ 分析说明：○1中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类型。
○2中补充完全平方公式应用.归纳：二次根式混合运算时，乘法公式仍然适用，仔细观察式子的特征，灵活运用完全平方公式、平方差公式来简化运算. (二)二次根式混合运算的应用 1.若x=12-,则x 2+x+1= 2.已知23,23-=+=y x ，求()1yx xy +;()22622y xy x ++的值.3.如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC,AD ⊥AB,AB=1,BC=CD=2,求四边形ABCD 的面 积.三、课堂训练 完成课本练习 .补充：结合探究内容师生总结学生板演，并说明每一步的依据，然后师生订正.引导学生先观察、分析，找学生说明解题思路，解题后养成说明理由的反思习惯.学生独立完成练习,巩固新知,师生订正指导学生交流，教师总结更好地理解和运用法则初步进行计算感受二次根式混合运算的应用熟练计算和解题纳入知识系统。
人教数学九级上 二次根式教案
《二次根式》教案一、知识回顾. 的平方根是 ；的算术平方根是 .. 的算术平方根表示为 ；的平方根表示为 .3. 在实数范围内，正数有 个平方根，它们互为相反数，其中正的是它们的算术平方根；的（算术）平方根是 ；负数 （算术）平方根.二、知识点拨 知识点：一般地，我们把形如a （≥）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.6. 下列是二次根式的是： .（）²＝ （）312+x （）²－－＝（）62-x （）≥ （）2300（）21x（） 7. 当是怎样的实数时，下列各aa 2式在实数范围内有意义？ （）2-a （）1-a （）32+a（）2+a （）a -3 （）a 5（）a - （）2a （）3a知识点：一般地，2）（a ＝（≥）. 8. 计算：（）25.1）（ （）252）（ （）23）（ （）223）（ （）25）（ （）22.0）（- 知识点：一般地，2a ＝（≥）.9. 化简：（）16 （）25）（- （）23.0 （）271）（- （）2）（π-- （）210- （）26.0 （）232）（- 知识点：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.三、课后思考. 已知直角三角形两直角边为和，斜边为.（提示：勾股定理公式：²＋²＝²）（）如果＝，＝，求；（）如果＝，＝，求； （）如果＝，＝，求.. 已知半径为 的圆的面积是半径为 和 的两个圆的面积的和，求的值..（）n -18是整数，求自然数的值.（）n 24是整数，求正整数的最小值.13. 当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（）x -3 （）121-x14. 已知是正整数，n 189是整数，求的最小值.四、中考链接15.（·株洲）若使二次根式2-x 在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） . ＞ . ≥ . ＜ . ≤16.（·天津）若、为实数，且022=-++y x ，则2009）（yx的值为 . 17.（·哈尔滨）36的算术平方根是（ ） . . ± . 6 . ±618.（·荆门）9-的平方根是（ ） . . ± . . －19.（·宜宾）的平方根是（ ）. . － . ± .±320.（·怀化）若04322=-+-+-）（c b a ，则－＋＝ .21.（·福州）请写出一个比5小的整数： .22.（·江苏）计算：42120+++-）（23.（·江西）计算：）（）（）（3245322-⨯+---- 24.（·南充）计算：231220090-++-）（π。
213二次根式的加减(第二课时)教案新人教版九年级上
21.3 二次根式的加减(2)第二课时学习目标运用二次根式、化简解应用题．通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题． 学习过程一、复习引入（1）23218+- （2））（）（12581845--+（3）46932x x + （4）325038a a a a +二、探索新知例1．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）解：A CQP例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？分析：此框架是由AB 、BC 、BD 、AC 组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．解：三、应用拓展例3．若最简根式3a是同类二次根式，求a 、b 的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）解：作业设计一、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（•结果用最简二次根式）A． B．．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）A．．．二、填空题1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）三、综合提高题1与n是同类二次根式，求m、n的值．2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=2，5=2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：-1）2=）2-2·1+12反之，-1）2∴=-1）2-1求：（1；（2（3（4，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．。
黑龙江省虎林市九年级数学上册 二次根式教案 新人教版
第二十一章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．（3（a≥0，b≥0）=a≥0，b>0）a≥0，b>0）．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1a≥0a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）；（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1a≥02＝a（a≥0（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式 3课时21．2 二次根式的乘法 3课时21．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时。
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黑龙江省虎林市九年级数学上册二次根式（第二课时）教
案新人教版
第二课时
教学内容
1a≥0）是一个非负数；
2．2=a（a≥0）．
教学目标
a≥0）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
a≥0）是一个非负数，用具体
2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键
1a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用．
2a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导
2=a（a≥0）．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0叫什么？当a<0
老师点评（略）．
二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
做一做：根据算术平方根的意义填空：
2
=_______；）2
=_______；2
=______；2
=_______；
2=______；2=_______；）2
=_______．
是4是一个平方等于4的
）2
=4．
同理可得：2=2，2=9，2
=3，2=1
3，）2=72，）
2
=0，所以
例1 计算
1．2 2．（2
3．2 4．（2）2
）2
=a （a ≥0）的结论解题．
解：2 =32
，（2 =32·2=32
·5=45，
2=5
6，（2）2=22
724=． 三、巩固练习 计算下列各式的值：
2
2 2 ）2
（ 2
22-
四、应用拓展 例2 计算
1．2（x ≥0） 2．2 3．2
4． 2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的42=a（a≥0）的重要结论解题．
解：（1）因为x≥0，所以x+1>0
2=x+1
（2）∵a2≥02=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0）2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
分析：(略)
五、归纳小结
本节课应掌握：
1a≥0）是一个非负数；
2．2=a（a≥0）;反之:a=2（a≥0）．
六、布置作业
1．教材P8复习巩固2．（1）、（2） P9 7．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
第二课时作业设计
一、选择题
1、
的个数是（）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题
1．（2
=________．
2_______数． 三、综合提高题 1．计算
（1）2 （2）-）2
（3）（
1
2
）2 （4）（）2
(5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）
1
6
（4）x （x ≥0）
3，求x y 的值．
4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2
-2 （2）x 4
-9 3x 2
-5
第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数
三、1．（1）2=9 （2）-）2
=-3 （3）（
1
2
）2=
14×6=3
2
（4）
（）2=9×2
3
=6 (5)-6
2．（1）5=2 （2）3.4=2
（3）
16=2 （4）x=）2
（x ≥0） 3．103304
x y x x y -+==⎧⎧⎨
⎨
-==⎩⎩ x y =34
=81
4.（1）x2-2=（）（）
（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（）（） (3)略。