新北师大版八年级上册《1.2一定是直角三角形》教案

1.2 一定是直角三角形

教学目的

知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；

教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．

解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．

情感态度与价值观：

敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识． 重点、难点

重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。 难点：运用直角三角形判别条件解题 教学过程

一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题

展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。

甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。 乙：握住第四个结。 丙：握住第八个结。

拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。 问：发现这个角是多少？（直角。） 展示投影 1。（书P9图1—10） 教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( 2

2

2

543=+），是不是只有三边长为3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。 二、做一做

下面的三组数分别是一个三角形的三边a 、b 、c 。 5、12、13 7、24、25 8、15、17

1、这三组数都满足222c b a =+吗？

同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。

2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 同学们在在形成共识后板书：

如果三角形的三边长a 、b 、c 满足2

22c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 满足2

2

2

c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 大家可以想这样的勾股数是很多的。

今后我们可以利用“三角形三边a 、b 、c 满足2

2

2

c b a =+时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。 三、讲解例题

例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB 和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。

解：在△ABD 中，2

2

2

2

2

2516943BD AD AB ==+=+=+

所以△ABD 为直角三角形 ∠A =90° 在△BDC 中,

2222221316914425125BC DC BD ===+=+=+

所以△BDC 是直角三角形∠CDB =90°

因此这个零件符合要求。

A D

四、随堂练习：

⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．

⑴9，12，15； ⑵15，36，39； ⑶12，35，36； ⑷12，18，22．

⒉已知∆ABC 中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.

⒊四边形ABCD 中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．

A B

C

D 43

12

13

⒋习题1.3 五、读一读

P11 勾股数组与费马大定理。⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 六、小结：

1、满足a 2 +b 2=c 2 ，那么这个三角形是直角三角形．

2、满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数． 六、作业

1、课本 P12 1 .3 1、

2、3。

教学反思：这是勾股定理的逆应用。大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解。当然勾股定理的理解掌握是关键。