2013年华科824信号与系统真题
西安邮电大学2013年824信号与系统考研真题及答案
西 安 邮 电 学 院2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目代码及名称 824信号与系统A注：符号()t ε为单位阶跃函数，()k ε为单位阶跃序列，LTI 为线性时不变。
一、填空题（每空3分，共30分）1．积分 ()()=--⎰+∞∞-dt t t 2422εε。
2．周期序列⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=63cos 443cos )(ππππk k k f 的周期为 。
3．一连续LTI 系统的单位阶跃响应())(13)(2t e t g t ε-=-，则该系统的单位冲激响应为 =)(t h 。
4．离散序列()k f 1和的波形如图1所示，已知()k f 2)()()(21k f k f k f *=，则()=2f 。
5．信号()()[]t e dtd t f t ε12)(--=的傅里叶变换()=ωj F 。
6．因果信号的单边拉普拉斯变换为))(t f ()(213)(2+++=s s s s F ，则对应原函数的初值 =+)0(f ；终值=∞)(f 。
7．序列()=k f ()1---k a k ε的象函数()=z F ； 其 收敛域为。
8．已知()t S t 22)(=，对)(t f 进行理想冲激取样，则使频谱不发生混叠的奈奎f a =s T 斯特间隔 。
二、选择题（共8题，每题4分，共32分）1．已知，则应按下列哪种运算求得（式中、都为正值） )(t f )(0at t f -0t a （A ）左移（B ）右移（C ）左移)(at f -0t )(at f 0t )(at f a t 0（D ）右移)(at f -at 0。
2．如图2所示周期信号，其直流分量等于)(t f（A ） （B ） （C ） （D ）02463．下列叙述正确的是（A ） 序列()k f 与()k y 是周期信号，其和()()k y k f +是周期的； 号：；； 。
)（B ） 由已知信号()t f 构造信)∑nT t f ，则()t y 为周期信号()(∞-∞=+=n t y （C ） 非线性系统的全响应必等于零状态响应与零输入响应之和（D ） 冲激信号是一个高且窄的尖峰信号，它有有限的面积和能量4．系统的幅频特性(ωj H 和相频特性()ωϕ如图3所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是（A ） （B ）()()()t t t f 8cos cos +=()()()t t t f 4sin 2sin += （C ） （D ）()()()t t t f 4sin 2sin =()()t t f 4cos 2=5．单边拉普拉斯变换()42+=-s se s F s的原函数为（A ）()()12sin -t t ε （B ）()()112sin --t t ε （C ）()()112cos --t t ε （D ）()()12cos -t t ε6．序列的单边()()[∑-=-1012k i iki ε]z 变换为（A ）422-z z （B ）()()12+-z z z （C ）422-z z （D ）()()122--z z z 7．连续系统的系统函数为23)(2++=s s ss H ，则其幅频特性响应所属类型为（A ）低通 （B ）高通 （C ）带通 （D ）带阻8．对于离散因果系统5.02)(--=z z z H ，下列说法错误的是（A ）这是一个一阶系统 （B ）这是一个稳定系统 （C ）这是一个全通系统 （D ）这是一个最小相位系统 三、（8分，每题4分）1．已知和()t f 1()t f 2的波形如图4所示，试求卷积()()()(t f t f t f t f 221*)*=，并画出波形图。
华南理工大学824信号与系统2004--2018年考研真题
| 2 | 2
输入图
2
系统中，其中 0
3 4
,c
4
，
请画出输出信号 y(t) 的频谱图，并分析该系统的滤波特性，求出该系统的单位冲激响
应 h(t) 。
图2
第2页
七、（18 分）考虑一带限信号 x(t) ，其频谱为 X ( j) ，且 X ( j) 0,| | 。现 2
科目名称：信号与系统 适用专业：电路与系统；电磁场与微波技术；通信与信息系统；信号与信息处理；
生物医学工程；电子与通信工程(专硕)；生物医学工程(专硕) 共页
一、（16 分）考虑一离散时间 LTI 系统，它具有如下特点：对 n<0 和 n>N1 时 x[n] 0
的输入，输出信号 y[n] 在 n<0 和 n>N2 时为 0。1）问系统的单位脉冲响应 h[n] 必须
为实数；
5. x(1.125) 3e18 ； 求 x(t) ?
五、（16 分）已知一离散 LTI 系统如图 1 所示，写出该表述系统的差分方程，求出该 系统的单位脉冲响应 h[n] ? 画出该系统由一阶系统并联而成的框图。
图1
六（、16 分）将矩形脉冲信号
x(t)
1,| t 0,| t
四、(18 分)已知信号 x(t) 是实的，它的拉普拉斯变换 X (s) ，它具有如下特点：
第 1页
1. X (s) 是有理的； 2. X (s) 仅有两个极点而无零点； 3. X (s) 的收敛域为 Re{s} 16 ；
4.
x( k 8
)
0, cet0
,
k是偶数 k是奇数
，其中
c、t0
2011年华中科技大学考研824信号与线性系统真题
2011年华中科技大学信号与线性系统考研真题一、填空题1．积分⎰∞--+2)1()2(dt t t u δ的值=_______;2．信号)1()4sin()(-+=t j et t x ππ的周小周期______;3．离散周期信号的傅立叶级数k a 具有离散性和______性;4．信号)(t x 为一周期信号,其基本频率为n ω,傅立叶级数为k a ,则信号22)(dtt x d 的傅立叶系数为_______;5．若LTI 系统输入)(t x 和输出)(t y 满足⎰+∞∞----=ττττd t xe t y )()3sin()(则该系统的频率响应特性=)(ωj H ______;6．序列∑=--=5][)1(][m mm n n x δ的傅立叶变换为)(),(0j jnk e X e X 则=______;7．信号)1()3(-∙t x t x 的奈奎斯特抽样频率为N ω,则)(t x 的奎斯特抽样频率为______; 8．信号的拉氏变换为)1()1(2+----t u et _______,收敛域为_______;9．右边序列][n x 的z 变换=-+-+--=------]1[,22311)(245146x zz z z z z Z X 则______; 二、判断题1.因果系统一定是有记忆系统。
（）2.冲激响应一定绝对可积（或绝对可和）是LTI 系统稳定的充要条件。
（）3.信号在时域中的平移不会导致拉氏变换收敛域的变化。
（）4.两个不同的LTI 系统对同一激励可能产生相同的响应。
（）5.信号)(t x 的频谱函数为。
，j X 310),(-取样周其为对其进行冲激抽样ω若)(ωj X 满足条件：当πω500>，0|)(|=ωj X ，由香农抽样定理知，)(t x 可完全由其抽样信号恢复。
三、选择题1.若],2[]2[][--+=n u n u n x 则序列]2[n x 包含（）个非零值。
华南理工大学考研 信号与系统2013答案详解
华南理工大学824信号与系统（真题精讲课程内部讲义）海文考研专业课教研中心2013年真题【点评】 本年份真题仅包括一种题型：10道解答题，共计100分。
和往年考试题目对比，题型变化比较大，考察的难易程度相比2012年难度更是有所下降，题目的章节分布比较均匀。
这些均要求我们对书本中的基本知识点，基本题型熟练掌握。
【题目】【解题】我们先对等式两边同时做拉普拉斯变换：得到sY(s)6s Y +（）=3sX(s)+X(s)，之后得到LTI 系统的系统响应31()6s H s s +=+=3166s s s +++，由系统的系统响应求积分变换可以得到LTI 系统的单位阶跃响应的拉普拉斯变换:311().6s S s s s +=+= 11171..666s s ++. 之后对()S s 求拉普拉斯反变换可得该系统的单位阶跃相应：6117s()()()66tt u t e u t -=+。
当t →∞时，s()∞的值为 1/6.【解题】此题考查的是第一章的有关系统性质的相关知识点。
（1）首先在第一小题考察我们如何判断一个系统的记忆性，时不变性，因果性以及稳定性。
第1个系统：大家可以注意到首先可以确定其输出只取决于那一时刻的输入，并且只和当前时刻以及过去得输入有关。
所以它是一个无记忆，因果系统。
大家也可以看到输入乘上cos(31)t +，故它是一个时变系统。
我们也可知，当输入有有限时，其输出也是有限的，所以又可以得到它是一个稳定系统。
故系统1是一个无记忆因果，时变，稳定系统。
系统2的输出不仅仅取决于当前时刻的输入，还有可能取决于此时刻以前及以后时刻的输入，故其是一个记忆系统，非因果系统。
也可以观察到其是一个时变系统。
当有有限的输入时，输出也有限，故它又是一个稳定系统。
所以，系统2是一个记忆非因果，时变，稳定系统。
系统3大家注意观察形式，也可以得出系统的输出也不仅仅取决于当前这一时刻的输入，但是只取决于当前时刻以及过去某一时刻的输入，所以可以得出它是一个有记忆，因果系统。
华南理工大学考研信号与系统09-11真题答案(海文提供,部分有误)
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1.3 真题剖析要点总结
【分析】该题有点超常规，如没做类似题目并不容易 想到单位冲击响应的求法，教材内容和例题都没讲过 这种方法，但是实际上该题与教材531页课后习题9.61 几乎一样！纵观今年的考研真题，压轴的几个难题几 乎都来自书本的课后习题的扩充题或者深入题，因此 我们有必要对教材后面不是太偏的深入题和扩充题做 一点的了解。
1
根据稳定系统的收敛域可得
1 n1n h[n] {(1) ( ) u[n 1] 2n u[n]} 5 2
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1.3 真题剖析要点总结
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1.3 真题剖析要点总结
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1.3 真题剖析要点总结
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1.3 真题剖析要点总结
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每道题3分，总计42分；8道选择题，每道题3分，总
计24分；10道计算题，总计84分；
和往年考试题目对比，题型变化很小，其中
，填空题的比例有所增大，计算题更注重考傅里叶
的相关知识。
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计27分;计算11题，总计96分。
华南理工大学824信号与系统2014-2016年考研真题试卷
七、（15 分）假设关于单位冲激响应为 h(t) 和有理系统函数 H (s) ，它们属于一个稳
定而因果的 LTI 系统，给出如下信息：
①.当输入为 u(t) 时，输出绝对可积；
②.当输入为 tu(t) 时，输出不是绝对可积的；
① x(t) 是实信号；
② x(t) 的周期为 6；
③ x(t) 没有直流分量；
④
x(t)
可通过截止频率为 c
2 3
的滤波器而不失真；
第2页
⑤ x(t 3) x(t) ；
⑥ 1 6 x(t) 2 dt 2 ；
60 ⑦ a1 是实数；
求信号 x(t) ?
七 . （ 15 分 ） 一 个 因 果 系 统 的 单 位 脉 冲 响 应 为 h[n] ， 对 应 的 系 统 函 数
第4页
824-B 华南理工大学
2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：信号与系统 适用专业：物理电子学；电路与系统；电磁场与微波技术；通信与信息系统；信 号与信息处理；生物医学工程；电子与通信工程(专业学位)；生物医学工程(专业 学位)
Xc ( j)、X p ( j) 、 X (e j ) 、 X1(e j ) 、 Y1(e j ) 、 Yp ( j) 、 Yc ( j) 的图形。
8．（15 分）有一因果离散的 LTI 系统，其系统函数为 H(z) z 0.8 ， z 1.25
1）在不改变该系统通带性质的情况下，采取何种措施可使系统稳定？ 2）画出采取措施后的总系统的幅频特性，并指出该系统是何种滤波器？
华中科技大学信号与系统复习习题答案
答案：一、填空题：1、(k+1) ε(k)2、2π/T3、e j ω0 f (t)4、σ0)Re(),(1a s as F a e t a b >- 5、1；6、27、稳定，非线性8、-49、k(-1)k-1ε(k)10、H( j ω)=K e ωd j -11、2πf (-ω)12、F(z/a)，α|a|<|Z|<β|a|13、114、-115、非稳定、线性16、te -t ε(t)17、功率信号18、因果，稳定19、ej j ωω+31 20、1，221、-e -3t +2e -4t22、标量乘法器、加法器、单位延时器23、z/(z-0.2)24、时变，线性，非因果，稳定25、cos(j ω)X(-j ω)26、3121+++s s 27、ε(t-5)28、H( j ω)=Ke ωd j - 29、f (t-t 1-t 2)30、831、ωωπδj 1)(+ 32、e j j F ωω3)2(21--33、ωω22+s34、3(0.5)k ε(k)35、并联36、能量信号，功率信号37、单位延时器、加法器、标量乘法器38、零状态相应39、不收敛40、是时不变系统41、))](())(([2100ωωωω++-j F j F 42、1/s ；43、ππ22+s44、s t s e s11--+ 45、单位园内，虚轴或j ω轴46、H(j ω)=H(s)|s=j ω47、z k z F 0)(- 48、z z z213231---+-49、2πδ(ω-ω0)50、π/ωm51、y(t)=k f (t-t d )52、e j ωt53、2πA δ(ω)二、判断选择题：1、a ；2、c ；3、a ；4、b ；5、d ；6、a ；7、b ；8、a ；9、d ；10、d11、a12、b13、c14、d15、a16、a17、c18、b19、b20、c21、d22、a23、c二、画图题：1、2、四、计算题：1、解：设h 1(t)是微分方程为y"(t)+65 y'(t)+ 61 y(t)= f (t) 的单位冲激响应， 特征方程为：λ2+65λ+61=0，解得λ1=-31，λ2=-21 解的形式h 1(t)=[C 1e t 31+ C 2e t 21]ε(t)， 由初始条件h 1(0+)=0, h'1(0+)=1,得C 1=6，C 2=-6， 所以h 1(t)=[6e t 31-6e t 21]ε(t)h(t)= h'1(t)+ h 1(t)= [4e t 31-3e t 21]ε(t)2、解： 对初始条件取Z 变换)5.0)(1(5.05.01)(1--=---=z z z z z z z z Y ，1)(1-=z z z F 所以5.05.0)(11-==z z H F Y ，对输入信号f (k)=(-0.5)k ε(k)求Z 变换5.0)(2+=z z z F 5.05.05.05.05.05.05.0)()()(22-++-=+∙-==z z z z z z z z H z z F Y 取反变换得零状态响应y(k)=[(-0.5)k+1+(0.5)k+1] ε(t)3、解：对方程两边取拉氏变换[s 2Y(s)-sy(0-)-y'(0-)]+3[sY(s)-y(0-)]+2Y(s) = 2sF(s)+6F(s)整理Y(s)=23)()3(223)0(3)0()0(22++++++-+-'+-s s F s s y y sy s s， 所以Y zi (s)=231523722+-+=+++s s s s s Y zs (s)= 2114312362+++-=∙+++s s s s s s s 去反变换，得零输入相应y zi (t)=(5e -t -3e -2t ) ε(t);零状态相应y zs (t)=(3-4e -t +e -2t ) ε(t);全响应y(t) = y zi (t) + y zs (t)= (3+e -t -2e -2t ) ε(t)4、解：由方程得系统函数H(z)=31221321651121---=+---z z z z z z 所以h(k)=[3(21)k -2(31)k ] ε(k)， G(z)=H(z)F(z)= 1331213121651121-+-+--=-∙+---z z z z z z z z z z , 所以g(k) = [-3(21)k +(31)k +3] ε(k)。
2013年华科824信号与系统真题
华中科技大学招收2013年硕士学位研究生入学考试试题(答案与解析)一、 填空题（每空3分）1、已知一零初始状态的LTI 系统在输入1(t)(t)x u =激励下的响应为21(t)4(t)t y e u -=，那么在输入2(t)(t)x tu =激励下的响应为 。
【考查重点】：这是第二章考点，考查LTI 系统的系统响应【答案解析】：设此系统的单位冲激响应为(t)h ，则由题意可知2(t)(t)4e (t)t u h u -*= 要求的响应为22(t)(t)(t)(t)(t)(t)4e u(t)2(1e )u(t)t t tu h u u h u --*=**=*=- 常用信号的卷积如果记住结论的话，这道题是非常简单的。
2、序列4[n]cos(n)sin(n)sin(n )3243x ππππ=++的基本周期为 。
【考查重点】：这是第一章考点，考查信号的基波周期。
【答案解析】：12411115cos(n)sin(n)sin(n)sin(n)[n][n]322626x x ππππ=-+ 1[n]x 和2[n]x 的周期都是12，sin(n )43ππ+的周期为8，所以[n]x 的基本周期为24.3、积分3sin(t)(t 2)(t 1)dt 2u πδ+∞-∞+-⎰的值为 。
【考查重点】：这是第一章的考点，考查冲激函数的性质和计算。
【答案解析】：33sin(t)(t 2)(t 1)sin()u(3)(t 1)(t 1)22u ππδδδ+-=-=-- 所以原式等于： (t 1)dt δ+∞-∞--⎰=1-4、周期信号2(t)cos(t)[(t 3n)(t 1.53n)]3n x u u π+∞=-∞=⋅----∑的傅里叶级数系数1a = 。
【考查重点】：这是第三章考点，考查周期信号的傅里叶级数系数。
【答案解析】：令12(t)(t)(t)x x x =⋅ 12(t)cos(t)3x π= 傅里叶系数为k b 2(t)[u(t 3n)u(t 1.53n)][u(t)u(t 1.5)](t 3n)n n x δ+∞+∞=-∞=-∞=----=--*-∑∑ 傅里叶系数为kc所以1112b b -==221.53330111[u(t)u(t 1.5)]((1)1)332jk t jk t k k T c e dt e dt j k πππ--==--==---⎰⎰由傅里叶级数的相乘性质可知：1114k l k ll ll l a b ca b c+∞+∞--=-∞=-∞=⇒==∑∑5、若离散时间系统的输出[n]y 与输入[n]x 的关系为[n][n 1][n 1]y x x =+--，则该系统是 （线性，非线性） （时变，非时变）。
2012年 华中科技大学电信系考研 824《信号与线性系统》真题及答案(科学硕士)
二O 一二年华中科技大学招收硕士研究生 824《信号与线性系统》真题及答案（科学硕士）满分150，答题时间180分钟适用专业：通信与信息系统、信号与信息处理、电路与系统、电磁场与微波技术一、填空题（3分/空，共30分）1．连续时间信号24()j t x t eπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=的平均功率为 瓦；2．积分()sin 21t t dt δ∞-∞'-⎰的值= ；3．离散信号[]cos cos 54x n n n ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的基波周期为 ；4．卷积积分()()()21*1t u t u t +--⎡⎤⎣⎦= ； 5．信号()sin sin 2*1t tt t ππππ-的傅里叶变换为 ；(注：*表示卷积) 6．周期序列[][][]310410h x n u n k u n k +∞=-∞=+----∑的傅里叶系数10a= ；7．已知()x t 的奈奎斯特抽样角频率为N ω，则()()cos N x t t ω的奈奎斯特抽样角频率为 ；8．一连续时间LTE 系统,，输入输出方程为()()()()2y t y t y t x t '''--=，如果该系统既不是因果系统也不是稳定系统，它的冲激响应为 ；9．序列[]()()01kk x n n k δ∞==--∑的z 变换为 ，收敛域为 。
二、选择题（2分/题，共20分）1．输入输出方程为[][]()()sin 1y n x n n δ=-的系统是（ ）的系统。
（a ）线性、因果、稳定 （b ）线性、非因果、稳定（c ）线性、非因果、不稳定 （d ）非线性、因果不稳定 2．以下冲激响应函数中，（ ）不对应稳定LTE 系统。
（a ）()()cos h t tu t = （b ）()()t h t te u t -= （c ）()()22t h t e u t =-+ （d ）()sin /h t t t =3．一个奇的且为纯虚数的信号，其傅里叶变换为一个（ ）。
华中科技大学2009年硕士研究生入学考试《信号与线性系统》824
2009年招收硕士研究生入学考试自命题试题 考试科目及代码：信号与线性系统 824一. 填空题(每小题3分，共30分)1.系统)1cos()()1(2)(+++=t t x t t y 是（ ） （说明因果/非因果性，时变/非时变性，线性/非线性）。
2.函数dt t t e dt dt f t ⎰+∞∞---+=)9()]([)(2δδ的化简结果是（ ）3.有一个LTI 系统，某输入)(x t 和输出)(t y 满足方程τττd x e t y t)2()()t (-=⎰∞---，该系统的单位冲激响应为（ ）。
4序列,]4[][k ∑+∞-∞=-=k n n x δ其傅里叶级数系数=ka( ).5.已知)()(ωj X t x ↔，且)]2()([2)]()2()[2()(--+-++=t u t u t u t u t t x ，则)(|)(|2=⎰+∞∞-ωωd j X6.序列∑=nl lnba的单边z 变换为（ ）7.实周期信号1|a |,)()4/(||<=∑+∞-∞=其中t jk k k e at x π，其平均功率为（ ）8.若已知傅里叶变换对,||,0||0,1)()0(sin ][⎩⎨⎧≤≤≤≤=↔<<=πωωππωW W e X W n Wnn x j 则图1所示频谱函数的傅里叶逆变换为)(][=n y 。
9.已知信号,4sin )(ttt x ππ=则对)2(t x 进行采样的最大抽样周期为（ ）。
10.一连续时间信号⎩⎨⎧>≤-=1||,01|||,|1)(t t t t x ，如果以0.5S 的取样间隔对其取样，则得到的离散时间序列为)(][x =n 。
二．判断题（每小题2分，共10分）1.任意两个系统级联时，只要关注的是整个系统的单位冲激响应，那么，它们的级联次序是无关紧要的。
（ ）2. 无记忆系统一定是因果系统.( )3. 在频域具有周期性的信号在时域也一定具有周期性。
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x2 [n] y 2 [n] x2 [n 1] x2 [n 1] 令 x3 [n] x1[n] x2 [n] 则： y3 [n] x3 [n 1] x3 [n 1] x1[n 1] x 2 [n 1] x1[n 1] x 2 [n 1]
8 4 n 且零输入响应 y zi [n] [ 0.5 则全响应的值 y[0] x[n] 2n u[n] ， 0.2n ]u[n] ， 3 15
【考查重点】 ：这是第十章考点，考查系统零状态响应和系统初值。
。
2 z 1 由差分方程可知系统函数为 H (z) 1 0.7 z 1 0.1z 2
4、周期信号 x(t) cos(
【考查重点】 ：这是第三章考点，考查周期信号的傅里叶级数系数。 【答案解析】 ：令 x(t) x1 (t) x2 (t) x1 (t) cos(
2 t) 傅里叶系数为 bk 3
x2 (t)
n
[u(t 3n) u(t 1.5 3n)] [u(t) u(t 1.5)] (t 3n)
系数，所以后面就不用除下去了。可以看出 x[1] 6
二、 （每题 2 分）下面各种叙述，你认为正确的，在答卷上写上 T，否则写上 F。
1、对于任意离散时间序列 x[n] ， xe [n] 代表其偶部， xo [n] 代表其奇部，有
n
x 2 [n]
n
xe 2 [n] xo 2 [n] 。
6、若已知信号 x(t) 拉氏变换的收敛域为 Re{s} 1 ，则信号 x( 0.5 t 1) 拉氏变换的收敛 域为 。 【考查重点】 ：这是第九章的考点，考查拉氏变换性质对收敛域的影响。 【答案解析】 ：设 x(t) 的拉氏变换为 X (s) ，由拉氏变换的时移、尺度变换性质可知：
x(0.5 t 1) 的拉氏变换为 2 X (2s) e 2 s 由 2 s 1 s
我们 u (1 2 t) u ( t ), u( 2 t) u( t) 画出它们的图形然后相减，可以看出，它就等 于 u (t) u (t ) 所以题中的化简结果是正确的。 3、离散时间 LTI 系统是因果的，当且仅当其单位阶跃响应 s[n] 满足： s[n] 0, n 0 。 【考查重点】 ：这是第二章考点，考查阶跃响应和系统因果性的关系。 【答案解析】 ：T 我们都知道，系统是因果的，当且仅当单位冲激响应 h[n] 满足： h[n] 0, n 0
n
【考查重点】 ：这是第一章考点，考查信号的奇偶分解以及奇偶信号性质。 【答案解析】 ：T
n
x [n] ( xe [n] xo [n])
2 n 2 e 2 o
2
n
( x [n] x [n] 2 x [n] x [n])
1 2
W
W
e j n d
sin Wn sin Wn , 当 W 时， [n] 。 n n
【考查重点】 ：这是第五章考点，考查单位冲激函数的定义。 【答案解析】 ：T
sin Wn sin n 当， n 0 时， sin n 0 ， n 0 n n sin n sin n 所以 , n 0 ；当 n 0 时 lim 1 满足单位冲激函数的定义。 n 0 n n sin Wn 所以当 W 时， [n] n
当 W= 时， 6、傅里叶变换分析法与拉氏变换分析法一样，可用来分析不稳定的 LTI 系统。 【考查重点】 ：主要考查傅里叶变换和拉氏变换的适用范围 【答案解析】 ：F 对于单位冲激响应不满足绝对可积条件的系统是不存在频率响应的，也即不存在傅里叶变 换，所以傅里叶分析方法不能来分析不稳定的系统。 7、 根据 BIBO 稳定性准则， 一个稳定的连续时间 LTI 系统的所有极点一定位于虚轴的左侧。 【考查重点】 ：这是第九章的考点，主要考查系统稳定性和零极点位置的关系。 【答案解析】 ：F 一个稳定的连续时间 LTI 系统的收敛域一定包括虚轴， 即使所有极点都在虚轴左侧， 但如果 是非因果系统，它的收敛域只会在虚轴左侧，不会包括虚轴，这样的系统还是不稳定的。 所
。
【考查重点】 ：这是第十章考点，考查用长除法求原信号初值。 【答案解析】 ：如果采用长除法， x[1] 就是除的结果中 z 前面的系数，因为是左边序列， 所以除的时候，被除数和除数应按 z 的升幂排列即：
(5 z 4 4 z 3 3z 2 2 z 1 1) (z 2 2 z 1 1) (5 z 2 6 z 1 ) 我们只关心 z 1 前面的
ak
l
bl ck l a1
l
bc
l 1l
1 4
5、若离散时间系统的输出 y[n] 与输入 x[n] 的关系为 y[n] x[n 1] x[n 1] ，则该系统是 （线性，非线性） （时变，非时变） 。 【考查重点】 ：这是第一章考点，考查系统性质 【答案解析】 ：输入 x1[n] y1[n] x1[n 1] x1[n 1]
以叙述是错误的。 8、右边信号 x(t) 的拉氏变换表示式为 X (s)
2 s 2 5s 12 ，则其终值为 0. (s 1)(s 3)(s 2)
【考查重点】 ：这是十九章考点，考查终值定理。 【答案解析】 ：T
华中科技大学招收2013年硕士学位研究生入学考试试题 (答案与解析)
一、 填空题（每空 3 分）
2 t
1、已知一零初始状态的 LTI 系统在输入 x1 (t) u (t) 激励下的响应为 y1 (t) 4e 么在输入 x2 (t) tu (t) 激励下的响应为 。
u (t) ，那
【考查重点】 ：这是第二章考点，考查 LTI 系统的系统响应 【答案解析】 ：设此系统的单位冲激响应为 h(t) ，则由题意可知 u (t) h(t) 4 e 要求的响应为 tu (t) h(t) u (t) u (t) h(t) u (t) 4 e 卷积如果记住结论的话，这道题是非常简单的。 2、序列 x[n] cos(
பைடு நூலகம்
3 3 t)u (t 2) (t 1) sin( ) u(3) (t 1) (t 1) 所以原式等于： 2 2
(t 1) dt = 1
2 t) [u (t 3n) u (t 1.5 3n)] 的傅里叶级数系数 a1 。 3 n
n
傅里叶系数为 ck
所以 b1 b1
1 2
ck
2 jk t t 1 1 1.5 jk 23 1 3 [u(t) u(t 1.5)] e dt e dt ((1) k 1) T 3 0 3 3 j 2 k
由傅里叶级数的相乘性质可知：
1 2
1 2
h[n] s[n] s[n 1] 当 s[n] 0, n 0 时， h[n] 0, n 0 所以题中的叙述是对的。
4、若 y (t) x(t) h(t), 则 y( ) x( ) h( ) 。 【考查重点】 ：这是第二章的考点，考查卷积的性质。 【答案解析】 ：F 也可以从频率域考虑，由题可知： Y (j ) X(j ) H(j ) 由尺度变换性质可知
由于 y3 [n] y1[n] y 2 [n] 不满足叠加性，所以是非线性。 当输入 x[n n 0 ] 时的输出为 x[n n 0 1] x[n n 0 1]
y[n n 0 ] x[n n 0 1] x[n n 0 1] 满足时不变的定义，所以是非时变。
2 t 2 t
u (t)
u(t) 2(1 e 2t ) u(t) 常用信号的
4 n) sin( n) sin( n ) 的基本周期为 3 2 4 3
。
【考查重点】 ：这是第一章考点，考查信号的基波周期。 【答案解析】 ： cos(
4 1 11 1 5 n) sin( n) sin( n) sin( n) x1[n] x2 [n] 3 2 2 6 2 6
e o
即：
n
x [n] x
2 n 3(t 1)
2
e
[n] xo 2 [n] 。
n
2、已知 x(t) e
1 1 [u(t) u(t 1)] (t 1) ，则 x(1 2 t) 为 e6t [u(t) u(t )] (t) 。 2 2
t a
t a
t a
t y ( ) 的傅里叶变换为 a Y (ja ) a X (ja ) H(ja ) a
再由时域卷积定理可知
t t FT x( ) h( ) a X (ja ) a H (ja ) a 2 X (ja ) H (ja ) a a
由此可以看出它们的傅里叶变换相等，所以题中的叙述是错误的。 5、已知
所以 Yzs (z) H(z) X(z)
X (z)
1 1 2 z 1
2 z 1 1 1 2 1 0.7 z 0.1z 1 2 z 1
由初值定理可知：
y zs [0] lim Yzs (z) 2 （当然你也可以逆变换先求出 y zs [n] 不过这样要复杂些）
x1[n] 和 x2 [n] 的周期都是 12， sin( n ) 的周期为 8，所以 x[n] 的基本周期为 24. 4 3 3 3、积分 sin( 。 t)u (t 2) (t 1) dt 的值为 2
【考查重点】 ：这是第一章的考点，考查冲激函数的性质和计算。 【答案解析】 ： sin(