(新课标1专)高考数学分项解析专题10立体几何文

【十年高考】（新课标1专版）高考数学分项版解析专题10 立体几

何文

一．基础题组

1. 【2011课标，文8】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）

A. B. C. D .

【答案】D

【解析】由题意可知,该几何体为一个半圆锥与一个三棱锥组合而成,不难分析出,选项D正确.

2. 【2011全国1，文8】

【答案】C

3. 【2010全国1，文6】直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( )

A ．30° B．45° C．60° D．90°

【答案】：C

4. 【2005全国1，文2】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为

（A ）π28

（B ）π8 （C ）π24 （D ）π4 【答案】B

【解析】由题知，截面圆半径为1，距离，截面圆半径，球的半径构成直角三角形，即球的半径的平方=距离的平方+截面圆半径的平方，所以，球的半径等于根号2，球的表面积公式4π*半径的平方，所以，答案是8π

5. 【2005全国1，文4】如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为( )

（A ）32 （B ）33 （C ）34 （D ）2

3

【答案】A

【解析】

6. 【2011全国1，文15】已知正方体1111ABCD A B C D 中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成的角的余弦值为

【答案】23

7. 【2009全国卷Ⅰ,文15】已知OA 为球O 的半径,过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M,若圆M 的面积为3π,则球O 的表面积等于____________.

【答案】:16π

8. 【2014全国1，文19】如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.

（1）证明：;1AB C B ⊥

（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB ο

求三棱柱111C B A ABC -的高.

【解析】（1）连结1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点.

因为侧面11BB C C 为菱形，所以11B C BC ⊥.

又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥，

9. 【2013课标全国Ⅰ，文19】(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB ＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)证明：AB⊥A1C；

(2)若AB＝CB＝2，A1C6，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．

【解析】(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.

10. 【2011全国1，文20】(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

) 如图，四棱锥S ABCD -中，//AB CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2,1AB BC CD SD ====.

（Ⅰ）证明：SD SAB ⊥平面;

（Ⅱ)求AB 与平面SBC 所成角的大小.

【解析】（Ⅰ）：连结BD 过D 作,DE AB E BEDC ⊥于则为正方形

2,,1BE DE AE AB BE AE ∴===-∴=又，在

22

125Rt AED DE ∆+=+=2中,AD=AE ，

2SAB SA SB AB ∆∴===为等边三角形,，

11. 【2008全国1，文18】

四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，2CD =AB AC =．

（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；

（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．

C D E A

B

12. 【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有

如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 【答案】B

【解析】设圆锥底面半径为r ，则

12384r ⨯⨯=，所以16

3

r =

，所以米堆的体积为211163()5433⨯⨯⨯⨯=

3209，故堆放的米约为320

9

÷1.62≈22，故选B. 【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式

13. 【2016新课标1文数】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互

相垂直的半径.若该几何体的体积是

28π

3

，则它的表面积是

（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A

【考点】三视图及球的表面积与体积

【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.

14. 【2016新课标1文数】平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，

11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面，11ABB A n α=I 平面，则m ，n 所成角的正

弦值为 （A ）

32 （B ）22 （C ）33 （D ）1

3

【答案】A

【考点】平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.

【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成的角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形、解形求角、得钝求补.