第讲一次函数反比例函数及二次函数24页PPT

4．将抛物线 y＝2(x＋1)2－3 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，所得抛物线为__y_＝__2_x_2_－__1，其顶点坐标为__(_0_，__－__1．)
5．函数 y＝ax 和 y＝bx在(0，＋∞)上都是减函数，则 y＝ax2 ＋bx＋c 在(－∞，0)上的单调性为__单__调__递__增_．
“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区间 动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型，应引起足够的 重视．本例中的二次函数是区间 t∈[－1,1]固定，对称轴 t＝a2在变 化，因此要讨论对称轴相对于该区间的位置关系，即分－1≤a2≤1， a2>1 及a2<－1 三种情况讨论．
【互动探究】
2．设非空集合 S＝{x|m≤x≤l}满足：当 x∈S 时，有 x2∈S.
1．一次函数 y＝kx＋b，当 k>0 时，在实数集 R 上是增函数． 当 k<0 时，在实数集 R 上是减函数．
2．反比例函数y＝—kx 定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，当k>0
时，在(－∞，0)，(0，＋∞)都是减函数，k<0 时，(－∞，0)，(0， ＋∞)都是增函数．
3．二次函数的解析式有三种形式 (1)一般式：___f_(_x_)＝__a_x_2_＋__b_x_＋__c_(a_≠_0_)_____． (2)顶点式：__f_(_x_)＝__a_(_x_－__h_)_2＋__k_(_a_≠_0_)______，顶点__(_h_，__k_)． (3)两根式___f(_x_)_＝__a_(x_－__x_1_)_(x_－__x_2_)(_a_≠_0_)____，x1 ，x2 为二次函 数图象与 x 轴两个交点的横坐标． 4．二次函数的图象及其性质
考点1 二次函数的值域 例1：根据函数单调性求下列函数的值域． (1)f(x)＝x2＋4x－1，x∈[－4，－3]； (2)f(x)＝－2x2－x＋4，x∈[－3，－1]； (3)f(x)＝2x2－4x－1，x∈(－1,3)； (4)f(x)＝－—1 x2－x－1，x∈[－4,0]．
2
解析：(1)f(x)＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5， 在区间[－4，－3]上单调递减，则 y∈[－4，－1]． (2)f(x)＝－2x2－x＋4＝－2x＋142＋383， f(x)在区间 x∈[－3，－1]上单调递增，则 y∈[－11,3]． (3)f(x)＝2x2－4x－1＝2(x－1)2－3， x∈(－1,3)，当 x＝1 时，f(x)取最小值－3， 又 f(－1)＝f(3)＝5， 则 y∈[－3,5)．
对于二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c＝ax＋2ba2＋4ac4－a b2. (1)当 a>0 时，f(x)的图象开口向上．顶点坐标为－2ba，4ac4－a b2. 对称轴为 x＝－2ba.
f(x)在－∞，－2ba上减少，f(x)在－2ba，＋∞上增加． 当 x＝－2ba时，函数取得最小值4ac4－a b2. (2)当 a<0 时，f(x)的图象开口向下．顶点坐标为－2ba，4ac4－a b2. 对称轴为 x＝－2ba. f(x)在－∞，－2ba上增加，f(x)在－2ba，＋∞上减少． 当 x＝－2ba时，函数取得最大值4ac4－a b2.
【互动探究】 1．若函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值为3，最
小值为2，则m的取值范围是_____[_1_,2_]．
解析：y＝(x＋1)2＋2是以直线x＝1为对称轴开口向上、其 最小值为2的抛物线，又∵f(0)＝3，
结合图象易得，2≥m≥1，∴m的取值范围是[1,2].
考点2 含参数问题的讨论 例 2：已知函数 y＝－sin2x＋asinx－a4＋12的最大值为 2，求 a 的值．
给出如下三个命题：①若 m＝1，则 S＝{1}；②若 m＝－12，则14
≤l≤1；③若 l＝12，则－ 22≤m≤0.其中正确命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：①若 m＝1，则 S＝{x|1≤x≤l}，l≥1， x2∈[1，l2]⊆[1，l]，l2≤l，∴0≤l≤1.∴l＝1.S＝{1}；
1．若一次函数 y＝kx＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则点(k，
b)在直角坐标平面的( C ) A．上半平面
B．下半平面
C．左半平面
Байду номын сангаасD．右半平面
2．函数 f(x)＝2x2－6x＋1 在区间[－1,1]上的最小值是( C)
A．－9
B．－72
C．－3
D．－1
3．已知：函数 f(x)＝x2＋4(1－a)x＋1 在[1，＋∞)上是增函数， 则 a 的取值范围是__a_≤__32__.
解析：令 t＝sinx，则 t∈[－1,1]． ∴y＝－t－a22＋14(a2－a＋2)，对称轴为 t＝a2， (1)当－1≤a2≤1，即－2≤a≤2 时， ymax＝14(a2－a＋2)＝2，解得 a＝－2 或 a＝3(舍去)．
(2)当a2>1，即 a>2 时， 函数 y＝－t－a22＋14(a2－a＋2)在[－1,1]单调递增， 由 ymax＝－12＋34a＝2，解得 a＝130. (3)当a2<－1，即 a<－2 时， 函数 y＝－t－a22＋14(a2－a＋2)在[－1,1]单调递减， 由 ymax＝－54a－12＝2，得 a＝－2(舍去)． 综上可得，a 的值为 a＝－2 或 a＝130.
②若 m＝－12，则 m2＝14，l≥14，S＝x－21≤x≤l
，
x2∈[0，l2]⊆－12，l，l2≤l，∴0≤l≤1，∴14≤l≤1；
③若 l＝12，则 S＝xm≤x≤12
，若
m>0，则
(4)f(x)＝－12x2－x－1＝－12(x＋1)2－12， x∈[－4,0]，当 x＝－1 时，f(x)取最大值－12. 又 f(－4)＝－5，f(0)＝－1， 则 y∈－5，－12.
求二次函数在某个区间的最值，最容易出现的错 误就是直接代两头(将两端点代入)，当然这样做，有时答案也对， 那是因为在该区间函数刚好单调，这纯属巧合．求二次函数在某 个区间的最值，应该配方，找到对称轴和顶点，结合图形求解．