哈工大工程热力学习题答案——杨玉顺版

第二章 热力学第一定律
思 考 题
1. 热量和热力学能有什么区别有什么联系
答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。

热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。

简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量的储存量。

二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。

2. 如果将能量方程写为
d d q u p v δ=+
或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何
答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。

因为
u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得
q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。

3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数
答：尽管能量方程 q
du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两
者的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。

是否状态参数的数学检验
就是，看该参数的循环积分是否为零。

对焓的微分式来说，其循环积分：
()dh du d pv =+⎰⎰⎰蜒?
因为
0du =⎰Ñ，()0d pv =⎰Ñ
所以
0dh =⎰Ñ，
因此焓是状态参数。

而对于能量方程来说，其循环积分：
q du pdv δ=+⎰⎰⎰蜒?
虽然： 0du =⎰Ñ 但是： 0pdv ≠⎰Ñ 所以： 0q δ≠⎰Ñ 因此热量q 不是状态参数。

4. 用隔板将绝热刚性容器分成A 、B 两部分（图2-13），A 部分装有1 kg 气体，B 部分为高度真空。

将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化能不能用 d d q u p v δ=+ 来分析这一过程
答：这是一个有摩擦的自由膨胀过程，相应的第一定律表达式为q
du dw δ=+。

又因为容器为绝热、刚性，所以0q δ=，0w δ=，因而0du =，即21u u =，所以气体的
热力学能在在膨胀前后没有变化。

如果用 q
du pdv δ=+ 来分析这一过程，因为
0q δ=，必有du pdv =-，又因为是膨胀过程0dv >，所以0du <，即21u u <这与前面的
分析得出的21u u =矛盾，得出这一错误结论的原因是自由膨胀是自由膨胀是一个非平衡过程，
不能采用q
du pdv δ=+这个式子来进行分析，否则将要得到错误的结论。

图 2-13
5. 说明下列论断是否正确：
(1) 气体吸热后一定膨胀，热力学能一定增加； (2) 气体膨胀时一定对外作功； (3) 气体压缩时一定消耗外功。

答：(1)不正确：由q du pdv δ=+可知，当气体吸热全部变成对外作出的膨胀功时，热力
学能就不增加，即当q
pdv δ=时，0du =；又当气体吸热全部用来增加其热力学能时，即当
q du δ=时，气体也不膨胀，因为此时，0pdv =，而0P >，所以0dv =。

(2)不正确：上题4就是气体膨胀而不对外做功的实例。

(3)正确：无摩擦时 w pdv δ=，0P >，压缩时0dv <，故0w δ<消耗外功；有摩擦
时，w pdv δ<
，0P >，压缩时0dv <，故0w δ=消耗更多的外功。

所以无论有无摩擦，
也不论是否吸热或放热，气体压缩时一定消耗外功的。

习 题
2-1 冬季，工厂某车间要使室内维持一适宜温度。

在这一温度下，透过墙壁和玻璃窗等处，室内向室外每小时传出 ⨯
kcal 的热量。

车间各工作机器消耗的动力为 500PS （认为机器工作时将全部动力转变为热能）。

另外，室内经常点着 50盏 100 W 的电灯。

要使这个车间的温度维持不变，问每小时需供给多少kJ 的热量（单位换算关系可查阅附表10和附表11）
PS 为公制马力的符号，1 PS = 75 kgf m/s 。

[解] ： 为了维持车间里温度不变，必须满足能量平衡即
Q Q ••
=∑∑出进
所以有 Q Q Q Q •
•••
=++∑散动电灯加入
因而
66(0.710500632.415500.1859.854) 4.18681.588910/Q Q Q Q kJ h
••••
=--∑=⨯-⨯-⨯⨯⨯=⨯加入散动电灯
*此题目的练习能量平衡概念及有关能量单位的换算。

2-2 某机器运转时，由于润滑不良产生摩擦热，使质量为 150 kg 的钢制机体在 30 min 内温度升高 50 ℃。

试计算摩擦引起的功率损失(已知每千克钢每升高 1 ℃需热量 kJ)。

[解] ： 摩擦引起的功率损失就等于摩擦热，故有
0.46115050/(3060)1.9208/ 1.9208P Q C m t kJ s kW
••
==∆=⨯⨯⨯==g g 钢摩擦
*此题目的练习能量平衡
2-3 气体在某一过程中吸入热量 12 kJ ，同时热力学能增加 20 kJ 。

问此过程是膨胀过程还是压缩过程对外所作的功是多少（不考虑摩擦）
[解] ： 由闭口系能量方程： Q U W =∆+ 又不考虑摩擦，故有 21Q U Pdv =∆+⎰
所以 2112208Pdv Q U kW =-∆=-=-⎰ 因为 0P > 所以 0dV <
因此，这一过程是压缩过程，外界需消耗功8 kW。

2-4 有一闭口系，从状态1经过a变化到状态2（图2-14）；又从状态2经过b回到状态1；再从状态1经过c变化到状态2。

在这三个过程中，热量和功的某些值已知（如下表中所列数值），某些值未知（表中空白）。

试确定这些未知值。

74
y
[解] ：关键在于确定过程 1－2的热力学能变化，再根据热Array力学能变化的绝对值不随过程而变，对三个过程而言是相同
的，所不同的只是符号有正、负之差，进而则逐过程所缺值可
求。

根据闭口系能量方程的积分形式：
=∆+
Q U W
2—b—1：7(4)3
U Q W kJ
∆=-=---=-
1—a—2：1037
=-∆=-=
W Q U kJ
1—c—2：3811
=∆+=+=
Q U W kJ
将所得各值填入上表空中即可
※此题可以看出几点：
图 2－14
1、不同热力过程，闭口系的热量 Q 和功 W 是不同的，说明热量与功是与过程有关的物理量。

2、热力学能是不随过程变化的，只与热力状态有关。

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6()00.002(40.2)107.6 H U PV kJ
∆=∆+∆=+-⨯=
⨯
0q =2/20C ∆=0zg ∆=
1234422448994/sh W h h h kJ kg =-∆=-=-=
39944010/360011044.44sh P W m kW •
=•=⨯⨯=
5
3
51012.5/4010Q q kJ kg m
•
•⨯===⨯散
2
2
sh C q h zg W ∆-=∆++∆+
2
21221121()()2
sh W h h q C C z z g =------
223334422448(12070)/(210) 1.69.81/1012.5976.76/sh W kJ kg =---⨯+⨯-=
3976.764010/360010852.95sh P W m kW •
=•=⨯⨯=
W sh =?
P=?
1mh
&&
散
T W sh =?P=?
图2-15
12.5/kJ kg 12.5/994 1.26%=
22
3
1(12070) 4.75/210kJ kg -=⨯ 4.75/9940.48%=
31.69.81/100.0156/kJ kg ⨯=0.0156/9940.002%=
17.2656/kJ kg
⨯
333.41100.75104400087612.415 4.186811253000230358.18894941.82/sh
Q Q P kJ h
••
--=-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-=散汽油
in E E =∑∑out
第三章 热力学第二定律
例 题
例3-1 先用电热器使 20 kg 、温度t 0=20 ℃的凉水加热到t 1=80 ℃，然后再与40 kg 、温度为 20 ℃的凉水混合。

求混合后的水温以及电加热和混合这两个过程各自造成的熵产。

水的比定压热容为 kJ/（kg·K）；水的膨胀性可忽略。

[编题意图] 实际过程中熵产的计算是本章的重点和难点之一，本题的目的在于检测和练习电热器加热造成的熵产和不等温水混合过程中的熵产的分析计算。

[解题思路] 电加热水过程引起熵产是由于电功转变为热产，水吸收这个热后其自身温度逐渐上升，这是一个不断积累过程，需通过微元热产量g Q δ与水变化的水温T 之比这个微元熵产的积分求得。

要求凉水与热水混合造成的熵产，必须先求出20kg80℃的水放热的熵减与20℃的凉水吸热的熵增，这种内热流造成的熵产也是个逐渐积累的过程，也需积分求得。

整个加热混合造成的总熵产由二者相加得到。

[求解步骤]
设混合后的温度为t ，则可写出下列能量方程：
()()1120p p m c t t m c t t -=-
()()
2041878040418720kg kJ /(kg C)C kg kJ /(kg C)C
o o o o ⨯⋅⨯-=⨯⋅⨯-..t t
1g
0g
11
g 10
d ln
T Q p p T Q m c T
T S m c T T T δ===⎰
⎰
353.15K 20kg 4.187kJ/(kg K)ln
293.15K =⨯⋅⨯
i 1012i
g 1210
d d ln ln
T
T p p Q p p T T m c T m c T Q T T
S m c m c T
T T T T δ==+=+⎰
⎰
⎰
313.15K
20kg 4.187kJ/(kg K)ln
353.15K
313.15K
40kg 4.187kJ/(kg K)ln
293.15K
10.966kJ/K 11.053kJ/K 0.987kJ/K =⨯⋅⨯+⨯⋅⨯=-+=
S S S Q
Q g g g g i
kJ /K kJ /K kJ /K =+=+=15593098716580...
()S S m m c T
T p g kg kJ /(kg K)K K
kJ /K ==+=⨯⋅⨯=∆120604187313152931516580ln
.ln ...
t 1200=o C p 1012
=.MPa
t 280=o
C p 2011
=.MPa
'=t 115o C '=p 1021.MPa '=t 270o C '=p 20115
.MPa
图 4-
()()&Q
q h h q c t t m m p =-=-1212 ()()&'=''-'='''-'Q q h h q c t t m m p 212
1
()()q c t t q c t t m p m p 1221-='-'''
()()
()()kg/h 8193C
80200C)kJ/(kg 005.1C
1570C)kJ/(kg 187.4kg/h 0002o
o
o o 2112=-⨯⋅-⨯⋅⨯=
-'-'''=
t t c t t c q q p p m
m
()()()()()()
h K kJ/5.435K)kJ/(kg 4731.0kg/h 0002+K)kJ/(kg 0269.0kg/h 8193K
)15.27315(K )15.27370(ln
K)kJ/(kg 187.4kg/h 0002MPa 12.0MPa 11.0ln
K)kJ/(kg 1287.0K )15.273200(K
)15.27380(ln
K)kJ/(kg 005.1kg/h 8193ln ln ln 1212g 121
212112212g ⋅=⋅⨯⋅-⨯=++⨯⋅⨯+⎥
⎦⎤⨯⋅-⎢⎢⎣⎡++⨯⋅⨯=''
''+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-'+-='+-'+=-=T T c q p p R T T c q s s q s s q s q s q s q s q S S S p m p m m m m m m m &&&
()
()==-=⨯⋅⨯-=L g 0o o
500kg 4.187kJ/(kg C)6020C
83740kJ
p W Q mc t t
ln
500kg 4.187kJ/(kg K)(60273.15)K ln
(20273.15)K
267.8kJ/K
p T
S mc T ∆==⨯⋅+⨯+=孤立系
E T S L K kJ /K kJ ==⨯=029315267878500∆孤立系..
E W L L <
2
1
()L m W TdS T S ==∆⎰孤孤0()L E T S =∆孤()S ∆孤0m T T =L L W E =0m T T <L L W E <0m T T >L L W E >
=-t 理L t E W W 0t W =1212()==-=-t 理L X X m X X E W E E q e e 0()L E T S ••
=∆孤立系
()()()[]()⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=---=-=21g 21002102
10212x 1x L ln ln p p R T T c T T T c q s s T h h q e e q E p p m m m &
()kJ/h
45163MPa 8.0MPa 2.1ln K)kJ/(kg 1287.0K 298K 320ln K)kJ/(kg 005.1K 15.293K
298320K)kJ/(kg 005.1kg/h )60035.0(=⎥⎥⎦
⎤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋅-⨯⋅⨯-⎢⎢⎣
⎡
-⨯⋅⨯⨯=
()()&&(.).Q Q q c T T m p 大气
=-=--=-⨯⨯⋅⨯-=021053600100529832039798kg /h kJ /(kg K)K kJ /h
∆∆∆&&&ln ln &S S S q c T T R p p Q T m P 孤立系空气大气
大气=+=-⎛⎝
⎫⎭⎪+021210g
()
h K kJ/446.216K 15.293kJ/h 79839MPa 2.1MPa 8.0ln K)kJ/(kg 1287.0K 320K 298ln
K)kJ/(kg 005.1kg/h )60035.0(⋅=+
⎥
⎥⎦⎤⨯⋅-⎢⎢⎣⎡⨯⋅⨯⨯=
&&..E T S L K kJ /(K h)kJ /h ==⨯⋅=0293152164463451∆孤立系
()L 0020273.15K 435.5kJ/(K h)127670kJ/h
g
E T S T S =∆==+⨯⋅=&&&孤立系
()2L 0001ln (70273.15)K 20273.15K 2000kg/h 4.187kJ/(kg K)ln (15273.15)K
428830kJ/h
m m p T E T S T q s T q c T '''''''=∆=∆='
+=+⨯⨯⋅⨯+=&&孤立系
L
L
428830kJ/h 3.359127670kJ/h E E '==&&
思 考 题
1. 自发过程是不可逆过程，非自发过程是可逆过程，这样说对吗
答：这样说不对，诚然自发过程是不可逆过程，但非自发过程却并非是可逆过程，而是不可能自发进行的过程。

2. 热力学第二定律能不能说成“机械能可以全部转变为热能，而热能不能全部转变为机械能”为什么
答：不能这样说。

机械能固然能无条件地变成热能，而热能也能在一定条件下全部变成机械能。

如理想气体进行的等温膨胀过程，就是把所吸收的热全部变成膨胀功了。

但这时气体状态发生了变化，比容变大了——这就是条件。

3. 与大气温度相同的压缩气体可以从大气中吸热而膨胀作功（依靠单一热源作功）。

这是否违背热力学第二定律
答：这并不违背热力学第二定律，开尔文－普朗克的说法是：不能制造出从单一热源吸热而使它全部转变为功的循环发动机。

而压缩气体膨胀做功并非是循环发动机，气体工质膨胀后，并不回到原状态而完成闭合循环。

在这里热能转变为机械能是以气体膨胀为必要的补充条件。

f g ds s s δδ=+0>ds 0f g s s δδ+>0f s δ>0=f ds 0<f ds 0<ds 0f g s s δδ+<0g s δ≥0f s δ<0<ds t 211Q Q η=-t 121η=-T T 1T 2T
21S S -
21300110.7575%1200
tc T T η=-
=-==
013600
48000.75
c c tc W Q kJ W =
==
210480036001200c c c Q Q W kJ
=-=-=
T 2M Pa
=1
T T
111211
ln
80.28711200ln 2
477.6/T T tT
q W W p RT p kJ kg
=+==⨯=
021()0.718/()(1200300)646.20/s v w C T T kJ kg K K K kJ kg =-=•⨯-= 50q =
1.41
1
1.41
3232221300K
2MPa 0.015625MPa 1200K k k k k T
T p p p T T ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⨯= ⎪
⎪
⎪
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
1
4241111300K 8MPa 0.0625MPa 1200K k k T
T p p p T T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⨯= ⎪
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
322240.0116
ln
0.2871/()300ln 0.04659119.35kJ/kg
T T g p q W R T kJ kg K K P ===•⨯•=-
4
41300.191277.79977.60/ts W h h kJ kg =-=-=-
00021()()
0.718kJ/(kg K)(300K 1200K)646.2kJ/kg
s v v W C T T C T T =-=-=⨯-=-g
0s q =
0011477.6119.7575%476.6
c c tc c c kJ kJ
W q kg kg kJ W q kg
η-====
75%tc η=
C 0.5208/()po kJ kg k =g 0.2081/()
R kJ kg k =g
2
11111
ln
1.5
0.20811200ln
676.25/0.1
T T tT p q W W RT p kJ kg ====⨯⨯=
32032()0.5208(300200)468.72/p p q h h c T T kJ kg =-=-=⨯-=-
0tp W =
3232()()
0.2081(300200)187.29/p W p V V R T T kJ kg
=-=-=⨯-=-
T
s
11200T =2300T K
=图4-20
3222,24
ln
0.1
0.2081300ln
169.06/0.5
T T t T p q W W RT p kJ kg ====⨯⨯=-
14014()0.5208(1200300)468.72/p p q h h C T T kJ kg =-=-=⨯-=
0tp W =
1214()()
0.2081(1200300)187.29/p W p V V R T T kJ kg
=-=-=⨯-=
1
1676.25468.72169.06468.72
676.25
0.7575%oc oc tc
c c w q q q η''
'==''--+=
==
01676.25468.72468.72169.06676.25468.72
0.443044.3%
tc
q q η+--'==+== 14411
4
4
1
0140144101441
011()
()11()(
)110.5208(3001200)()3001200
p p p p p p p S S S S q q q q T T T T C T T C T T T T C T T T T ∆=∆+∆+∆-=+
+=-=---=--=⨯-⨯-孤热源冷源
热机
1.1718/()S kJ kg k ∆=g 孤
A B W W =
,111(1)A tc A T W Q Q T η==-g 2
,001
(1)B tc B T W Q Q T η==-
g 0011
11tc
Q T Q T η'=-=-
0011Q T Q T =22
00Q T Q T =
A B W W =
021010
(1)(1)T T
Q Q T T -
=-
01211
()(700273.1520273.15)633.1522
T T T K =+=⨯+++=
00273.15633.15273.15360C o t T =-=-=
0,1
1to A T T η=-
2
,0
1to B T T η=-
,,tc A tc B ηη=
0210
11T T T T -
=-
02
10
T T T T =
0534.12T K ===
00273.15534.12273.15260.97C o t T =-=-=
1tc η=12
11tc t A T T ηη=-+1121000,300T K T K ==
21300110.770%;1000
tc T T η=-
=-== 1
2
22
1153.85%1000
11300
t T T η=-
=-
=++
S
a)b)
()100(0.70.5385)10016.15t tc t W kJ
ηη∆=-=-⨯=g
222(1)100(10.5385)
()0.1538/()300
t Q Q S kJ kg K T T η-⨯-∆=
===g 冷源
11100
()0.1/()1000
Q S kJ kg K T --∆=
==-g 热源
()0S ∆=热机
()(S)(S)(S)0.10.153800.0538/()S kJ kg K ∆=∆+∆+∆=-++=g 弧热源冷源热机
1Q 2Q 20Q =
0121
111
1t W Q Q Q Q Q Q η-====
1t η=
q du w δδ=+0q δ=0w δ=0du =0dT =21
T T =
211
215P V P V == 2111
10.255
P P MPa ==⨯=g
2120t t C ==o
12
ln 5
30.2871ln 1
1.30862/P S m s m R P kJ K
∆=∆==⨯⨯=g g g
1400T K =1286.16/u kJ K
=
1
0 1.99194/()T S kJ kg K =g
2280T K =2199.75/()u kJ kg K =g
2
0 1.63279/()T S kJ kg K =g
12286.16199.7586.41/()W u u kJ kg K =-=-=g
P
011102
1.411
[1()]111
0.2871400[1()]1.413102.09/k s v W RT K v kJ kg
--=--=
⨯⨯⨯--=
102.0986.4115.68/s W W W kJ kg ∆=-=-=
22112
121
0022
112211
00
2211
ln ln ln
ln (ln ln )280
1.63279 1.991940.2871(ln
ln 3)400
1.63279 1.991940.102400.315410.05876/(.)p T T v T T po T T T T C R C v v s dT R dT R T v T v C T v dT R R T
T v T v
S S R T v kJ kg K -∆=+=+⎰⎰=
-+⎰=---=--⨯-=--+=
0S ∆=
20
T
S 2264.2s
T K =2188.45/s u kJ kg = 12286.16188.4597.71/s s W u u kJ kg =-=-= 97.7186.4111.30/s W W W kJ kg ∆=-=-=
W ∆
3m kg '=0
0t C '=o 333.5/kJ kg
γ=
50m kg =050t C =o 4.187/()p C kJ kg K =g
0C o 0C o 50C o 1t
01()p m mc t t γ'=-
103333.5
5038.0520 4.187
p m t t C mC γ'⨯=-=-=⨯o
0C o 38.05C o t
1(0)()p p m C t mC t t '-=-
12038.05
33.09320
mt t C m m ⨯==='++o
Q =
101001
00ln 3333.538.05273.15
20 4.187ln 0.50743/273.1550273.15
T
p T p Q Q S T T
m T mC T T
T m mC T T kJ K
δδγγ
∆=+⎰
⎰
'
'=
+⎰''=+'⨯+=
+⨯=+冰吸
水放
0C o 38.05C o
1
201
ln
ln 33.09273.1533.09273.15
4.187.3ln
20ln
273.1538.05273.15
0.09088/p p T
T
T T
p p m C dT mC dT Q
S T
T
T
T T m C mC T T kJ K
δ'
'∆==+⎰
⎰⎰'=+'++=⨯+⨯+=
120.507430.090880.59831/S S S kJ K ∆=∆+∆=+=绝热系
T T T m A B
=
(0A B p W mC T T =+-
()2
A B A B
ln
4p
T T S mc T T +∆=
m T A T B T 0S ∆=弧
ln ln 0
m
m A
B A
B
T T p p T
T
m m p p A B
S S S S Q Q m m T
T
dT dT mC mC T
T T T
mC mC T T δδ∆=∆+∆+∆=++⎰
⎰
=+⎰⎰=+=A B 弧热机
ln ln m B A m T T T T =m B A m
T T T T =
m T =
0A B W Q Q =-
0())()(2)(p A B p m B p A m B p A B W mC T T mC T T mC T T T mC T T =---=-+=+-
A B Q Q =
()()p A m p m B mC T T mC T T -=-
1
()2
m A B T T T =+
ln 2m
A
T m A
A B A p p p T
A A T Q T T dT
S m mC mC mC T
T T T δ-∆====⎰
⎰
ln 2m
B
T m B
A B A p p p T
B B
T Q T T dT
S m mC mC mC T
T T T δ-∆====⎰
⎰
ln[
]22A B
A B A B p A B S S S T T T T mC T T ∆=∆+∆++=g 孤
ln()4A B p A B
T T
S mC T T +∆=
000[()ln
]xq p T E mC T T T T
=--
293.15
(300)20.13[(293.15573.15)293.15ln
]21.70573.15xq E C kJ =⨯⨯--⨯=-o
293.15
(100)20.13[(293.15373.15)293.15ln ] 2.41373.15
xq E C kJ =⨯⨯--⨯=-o
(300100)21.70( 2.41)19.29xq E C C kJ ∆→=---=-o o 353.07t C =o
P
O
T
A
T B
T
293.15
(53.07)20.13[(293.15362.22)293.15ln
]0.45362.22
xq E C kJ =⨯⨯--⨯=-o
(30053.07)21.70(0.45)21.25xq C E kJ
→=---=-o。