大学物理下课件

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§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
3、两个带有等量同号电荷，形状相同的金属小球A和B 相互之间的作用力为f ，它们之间的距离远大于小球本 身的直径。现在用一个带绝缘柄的原来不带电的相同的 金属小球C去和小球A接触，再和B接触，然后移去，则 球A球B之间的作用力变为
(a) f / 2 (b) f / 4 (c) 3f / 8 (d) f /10
Q
E
E
r
E+ 和 E- 在x方向分量的代数和:
E E x E x E co E scosq l q
cosl/{ 2r2(l/2)2} 代入上式
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§10-2 电场和电场强度
E |Ex|4π10(r2lq2/l4)3/2
l q q 用 表示从 到 的矢量，
定义电偶极矩为：
在真空中两个相对于观察者静止的点电荷之间的相互作
用力的大小与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间距
离的平方成反比 ,方向沿两电荷的连线,同号相斥,异 号相吸
F12
设q2 受到 q1 的作用力为F12 则：
q2
F12
k
q1q2 r122
r12 r12
q1
r 其中 为q1 指向q2 的矢量 12
r1 2
q2
F12
F21
r1 2
当q2 与q1 异号时, F12 与r12 方向相反
q1
F21F12 库仑力满足牛顿第三定律
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§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
k 1 9.0190Nm 2C2
4π0
是国际单位制中的比例系数
0 8 .81 58 8 4 1 7 17 C 0 2 2 /N ( m 2 )
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§10-2 电场和电场强度
一、电场(electric field )
1. 在电荷周围空间存在一种特殊物质，它可以传递电荷之 间的相互作用力，这种特殊物质称为电场。静止电荷周围 存在的电场，称静电场，这就是所谓的近距作用。
电荷
电场
电荷
2. 任何进入该电场的带电体，都受到电场传递的作用力的 作用，这种力称为静电场力。
常用e表示；
③微观粒子所带电荷普遍存在一种对称性，即对 于每一种带正电荷的微观粒子，无一例外地，必然存 在与之相对应的、带等量负电荷的另一种微观粒子；
④遵从电荷守恒定律； ⑤电荷是相对论性不变量，即粒子所带电量与它 的运动速率无关。
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§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
二、库仑定律(Coulomb law)
若空间存在n个点电荷q1 ,q2 ,…,qn 求它们在空间电场
中任一点P
E3
的电场强度：
E2 E1
E F1 F2 Fn
r1
q1
P
r2
r3
q2
q3
q0 q0
q0
n Fi
i1
q0
n i1
Fi q0
n Ei
i1
n 1
Ei1Ei 4π0
n i1
rqi3 i r
ri 是点P 相对于第i 个
a = 0,b = , p点
的电场强度只有y 分量 方向垂直于细棒。
Ex 0 ;
Ey
2π0a
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§10-2 电场和电场强度
例9： 均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电
量为q，半径为R。
dE
x
dE//
dE⊥
r
dq
思考
R
L
一半径为R的半圆细环上均匀分布电荷Q，求环心 处的场强。
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电荷的线密度
E
ed
r
面电荷分布的带电体的场强
V E
4π0r3
edS
r
线电荷分布的带电体的场强
E
S
4π0r3
edl
r
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l 4π0r3
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§10-2 电场和电场强度
思考
有一球形气球，电荷均匀分布在其表面上，在此气球被吹大的过程中，球内、 球外电场强度的变化是：
虽然球内外电场不变，但球内空间变大，故空间电场分布还是变化的。
Pe ql
rl
r2l2/43/2r3
E 4πp0r3
E
E
Q
E
r
l
q
Pe
q
结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成
正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。
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§10-2 电场和电场强度
例8：求距离均匀带电细棒为a 的 p点处电场强度。 设棒长为L , 带电量q ，电荷线密度为 =q/L
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§10-2 电场和电场强度
电场中某点的电场强度的大小，等于单位电荷在该点 所受电场力的大小；电场强度的方向与正电荷在该点所 受电场力的方向一致。
3. 单位 ：在国际单位制 (SI)中
力 F的单位：牛顿(N ); 电量 q的单位：库仑(C ) 场强 E单位(N/C )，或(V/m)。
电场是一个矢量场(vector field) 电荷在场中受到的力： FqE
3.当带电体在电场中移动时，电场力对带电体作功, 表明电
场具有能量。
实验表明电场具有质量、动量、能量，体现了它的物质性。
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§10-2 电场和电场强度
二、电场强度 (electric field intensity)
1. 试探电荷： q0 是携带电荷足够小；占据空间也足够小
的点电荷，放在电场中不会对原有电场有显著的影响。
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§10-3 高斯定理
一、电场线(electric line of field)
C、q1=-Q/4;q2=5Q/4 D、q1=-Q/2;q2=3Q/2
2、将某一点电荷Q分成两部分，让它们相距为1米，两
部分的电量分别为q1和q2，两部分ຫໍສະໝຸດ Baidu看作点电荷，要使
两电荷之间的库仑力最大，则q1和q2的关系是：
A: q1=2q2 B: 2q1=q2 C: q1=q2 D: q1q2
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§10-2 电场和电场强度
例10:用细的不导电的塑料线弯成半径r＝50cm的圆弧，两端间空隙为d＝2.0cm， 电量为3.12×10－9 C的正电荷均匀分布在线上，求圆心处场强的大小和方向。
E
X
d
dE p
例11：均匀带电圆盘轴线上一点的场强。
设圆盘带电量为 q，半径为 R。
R r dq
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§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
一、电荷 (charge) 1.电荷的种类
原子是电中性的? 自然界中有两种电荷：正电荷、负电荷。
实验证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元
e 电荷 的整数倍 , 即粒子的电荷是 量子化的：
Q = n e ; n = 1, 2 , 3,…
电荷量子化是个实验规律
称为真空电容率或真空介电常量。
自然界存在四种力：强力、弱力、电磁力和万有引力, 把10-－ 15m的尺度上两个质子间的强力的强度规定为1, 其它各力的强度 是：电磁力为10－2，弱力为10－9，万有引力为10－39。在原子、 分子的构成以及固体和液体的凝聚等方面，库仑力都起着主要
的作用。
只适用于描述两个相对于观察者为静止的点电荷之间的相互作用
dE
y
dEτ dpEy
al
a
θ
b
dx
x
Ex(p)dEx4π 0abcods
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§10-2 电场和电场强度
场强的x分量:
Ex4πq0aL(sibnsian)
Ey(p)dEy4π 0absind
场强的y分量:
Ey 4πq0aL(coa scobs)
讨论:
当 y<<L时为无限长均匀带电细棒
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§10-2 电场和电场强度
例7：求两个相距为l,等量异号点电荷中垂线上距离点电荷连线中心任一点Q 处的电场强度。
等量异号电荷 +q、-q ，相距为l (l<<r) ，称该带电体系为电偶极子 E
解：建立如右图的坐标系
E E 4π 10r2(q l/2)2
Q点的场强 E 的y分量为零, x 分量是
2. 将正试探电荷q0放在电场中的不同位置，q0受到的电 场力 F 的值和方向均不同 , 但对某一点而言 F 与 q0 之
比为一不变的矢量，为描述电场的属性引入一个物理量
电场强度(简称为场强）：
F
单位正电荷在电场中
E
某点所受到的力。
q0
物理 意义
它与试探电荷无关，反映电场本身的性质。
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＋d q＋＋＋＋ r ＋
P dE
＋＋
以下的问题是引入电荷密度的概念并选取合适的坐标，给出具体的表达 式和实施计算。
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§10-2 电场和电场强度
lim e
V0
V q ddq
lim e
S0
qdq S dS
电荷的体密度 电荷的面密度
lim e
l0
qdq l dl
体电荷分布的带电体的场强
在相对论中物质的质量会随其运动速率而变化，但是实验证明一切带电体的电量不 因其运动而改变，电荷是相对论性不变量。
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§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
3.电荷特点
①电荷只有两种，即正(+)电荷和负(－)电荷； ②电荷是量子化的，任何物体所带电荷的量不可 能连续变化，只能一份一份地增加或减少，这种性质 称为电荷的量子化。电荷的最小份额称为基本电荷，
第十章
电荷和静电场
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第十章 电荷和静电场
§10-1 电荷和库仑定律 §10-2 电场和电场强度 §10-3 高斯定理 §10-4 电势及其与电场强度的关系 §10-5 静电场中的金属导体 §10-6 电容和电容器 §10-7 静电场中的电解质 §10-8 静电场的能量
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§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
例1：三个点电荷q1=q2=2.0×10-6C , Q=4.0×10-6C ， 求q1 和 q2 对Q 的作用力。
y
q1
r1
0.3
Q
o
θ
0.4
0.3
q2
r2 Fy
F2
Fx
x
F1
FF1F24πq1Q 0r120.2N 9
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§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
中k 1 )
4 0
1
2 lkq mg
2
3
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§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
例4：两个点电荷所带电荷之和为Q，问问它们各带 电量为多少时，相互间的作用力最大？
思考
1、两个同号电荷所带电量之和为Q，问它们各带电量 为多少时，其间相互作用力最大
A、q1=Q/2;q2=Q/2
B、q1=Q/4;q2=3Q/4
+ + +
+
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§10-2 电场和电场强度
三、电场强度的计算
1.点电荷的电场强度
F
1
4π0
qq0 r3
r
E q F 0 4π10 rq2r
求场点 P F
r位矢
q O 场源
思考：
r→0;E →∞???
正电荷
负电荷
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§10-2 电场和电场强度
2.多个点电荷产生的电场
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§10-2 电场和电场强度
例5：有两个点电荷，电量分别为5.0×10－7 C和 2.8×10－8 C，相距15cm。求：
(1)一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度；(2)作用 在每个电荷上的力。
例6：有一均匀带电的细棒，长度为L， 所带总电量为q。求： (1)细棒延长线上到棒中心的距离为a处 的电场强度，并且a>>L； (2)细棒中垂线上到棒中心的距离为a处 的电场强度，并且a>>L。
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§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
2.电荷守恒
一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷 总量(正、负电荷的代数和)必定保持不变。这个结论称为电荷守恒定律，它是 物理学中具有普遍意义的定律之一，也是自然界普遍遵从的一个基本规律。它 不仅适用于宏观现象和过程，也适用于微观现象和过程。
例2：两个相同的小球质量都是m，并 带有等量同号电荷q，各用长为l的丝线
悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，
使小球处于图示的位置。如果θ角很小， 试两个求小球的间距x为多少？
例3：两大小相同的球,质量均为m,并带相同的电荷q,一
长度为l的丝线悬挂,如图所示,设θ较小, tgθ可以近似用
sinθ表示,则平衡时两球分开的距离x约等于(其
点电荷的位置矢量。
电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各
自产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。
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§10-2 电场和电场强度
3.任意带电体产生的电场
dq 将带电体分成很多电荷元
,先求出它在空间任意点 P 的场强
dE
1
4π0
dq r3
r
对整个带电体积分,可得总场强：
EdE4π10 drq3r
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§10-1 电荷的量子化及电荷守恒定律
自然界中的微观粒子有几百种,其中带电粒子所具有的电荷数均为+e 或-e 的整数倍。 因此电荷量子化是普遍的量子化规律。现代实验结果证明电荷量子化具有相当高的精 度。
在近代物理中发现强子(如质子、中子、介子等)是由夸克(quark)构成的，夸克所带 电量为e的1/3或2/3。但是到目前为止还没有发现以自由状态存在的夸克。电量的最小 单元不排除会有新的结论，但是电量量子化的基本规律是不会变的。