通信原理课后总结复习题

1.1已知英文字母e 出现的概率为0.105。x 出现的概率为0.002，试求e 和x 的信息量。

解：25.3105.0log )(log )(22=-=-=E P E I （bit ）

97.8002.0log )(log )(22=-=-=x P x I （bit ）

1.3设有四个符号，其中前三个符号的出现概率分别为1/4, 1/8,1/8,且各符号的出现是相互独立的。试计算该符号集的平均信息量。 解：

)

(log )()(24

1i i i x P x P X H ∑=-=75.12

1

log 2181log 8181log 8141log 412222=----=（bit/符

号）

1.4，一个由字母A.B.C.D 组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00，01,10,11分别代替A.B.C.D ，每个脉冲宽度为5ms ，（1），不同的字母是等可能出现时，使计算传输的平均信息速率。（2），若四个字母出现的概率分别为1/5,1/4,1/4,3/10，试计算传输的平均信息速率。 解：（1）因一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2*5ms ， 传送字母的符号速率为

等概率时，平均信息速率为

（2）每个符号的平均信息量为：

H==

1.985bit/符号。 平均信息速率为： 1.10已知某四进制数字传输系统的传信率为2400b/s ，接收端在0.5h 内共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率Pe 。

4.5，某个信息源有A.B.C 和D 等四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现概率分别为

1/4,1/4,3/16, 5/16，经过信道传输后，每个符号正确接受的概率为1021/1024，错为其他符号的条件概率P()均为1/1024，试画出此信道模型，并求出该信道的容量C 等于多少b/符号。

解：信道模型如图所示：粗线表示概率1021/1024，细线表示概率1/1024. H(x)=

H(x|y)=

C = H(x)- H(x|y)=1.967 bit/符号。

4.6若上题中的四个符号分别用二进制00,01,10,11表示，每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试求出该信道的容量等于多少b/s ？

解：r=1s/(2*5ms)=100 符号/s

=Cr=1.967*100=196.7 b/s

4.7设一副黑白数字相片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。若用3kHz 带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于10dB ，试问需要传输多少时间？

解：每个像素的信息量为：4)16/1(log 2=-=p I bit 每幅相片的信息量为:7

106.144000000⨯=⨯=P I bit

42210038.1)101(log 3000)/1(log ⨯=+⨯=+=N S B C t bit/s 1541)10038.1/()106.1(/47=⨯⨯==t P C I t s=25.68min

5.2，根据图示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较他们分别通过包络检波后的波形差别。

解：DSB 信号：

(t)=m(t).波形

及包络分别如右图（a ），（b ）示：

AM 信号：

(t)= [(t)]

波形及包络分别如左图（a ），（b ）示：

5.7

设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度

,在该信道中传输抑制载波的双边

带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz,已调信号的功率为10kW 。若接收机的输入信号在加至调解器之前，先经过一理想贷通滤波器滤波，试问：（1）该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大？（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？（3）解调器输出端的信噪功率比为多少？（4）求出解调器输出的的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。 解：（1）理想带通滤波器的传输特性如下：

中心频率为100kHz ，通带宽度为10kHz 。 (2)

输入端的噪声功率

=10w.

已知输入信号的功率为=10kw ，所以功率比为：=1000

（3）由于双边带调制系统的调制制度增益G=2，

故，输出端的信噪功率比为==2000

（4），经过相干解调后，解调器的输出噪声功率

==2.5w ， 由

=2得：

=

=0.25*

w/Hz

5.9设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度=0.5

*W/Hz ，在该信道中传输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz ，而载波是100kHz ，已调信号的功率是10kw ，若接收机的输入信号在加至调解器之前，先经过带宽为5kHz 的理想带通滤波器滤波，试问：（1）该理想带通滤波器的中心频率为多大？（2）解调器输入端的信噪比功率为多少？（3）解调器输出端的信噪比功率为多少？ 解：（1）单边带信号的载频为100kHz ，带宽为B=5kHz 。故理想带通滤波器的传输特性如下：

中心频率为100kHz ，通带宽度为10kHz 。 (2)噪声功率=5w.已知输入信号的功率为=10kw ，所以功率比为：=2000 （3）由于单边带调制系统的调制制度增益G=1，

故，输出端的信噪功率比为==2000

5.10某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为W ，有发射机输出端到解调器输入端之间的总传输损耗为100dB ，试求：（1）DSB/SC 时的发射机输出功率； (2)SSB/SC 时的发射机输出功率； 解：由题意知：10=20dB ，则=100 由

=W 得

=100=W 由10

=100dB 则

=*

（1）在DSB 调解系统中，G==2,

,

,

则

=*

=

*

=2kW

（2）在SSB 解调系统中G==1,,, 则 =*= =*=4kW

5.17已知某单频调频波的振幅是10v

，瞬时频率为

试求：

（1）此调频波的表达式；（2）此调频波的频率偏移，调频指数和频带宽度；（3）若调制信号频率提高到2*Hz ， 则调频波的频偏，调频指数和频带宽度如何变化。 解（1）：

所以：

(2)从表达式可知：Δf=10kHz ，

=10，B = 22kHZ

（3）若调制频率提到2*，则Δf=10kHz ，=5，B = 24kHZ

7.1设发送的二进制信息为1011001，是分别画出OOK ，2FSK,2PSK,2DPSK 信号的波形示意图，

O O

K 信信信信

2FS K

信信信

信

2P S K 信信信信

2D P S K 信信信信信信信信信信0

信信信信信6.4何谓奈奎斯特速率和奈奎斯特带宽？此时的频带利用

率有多大？理想低通传输特性的带宽称为奈奎斯特带宽，将该系统无码间干扰的最高传输速率称为奈奎斯特速率。此时频带利用率为2B/HZ 。

7.2设某OOK 系统的码元传输速率为1000B,载波信号为Acos （4π*t ）：（1）每个码元中包含多少个载波周期？（2）求OOK 信号的第一零点带宽。 解：（1）一个码元周期=1/=1/1000= s 载波频率为=（4π*）/2π=2*Hz 载波周期为：T=1/=1/2* s

200010

5.0106

3=

⨯==--c s T T n （个周期）

（2）20002==s f B （Hz ）

7.6设发送的绝对码序列为0110110，采用2DPSK 方式传输，已知码元传输速率为2400B,载波频率为2400Hz 。（1）是构成一种2DPSK 信号调制器原理框图。（2)若采用相干解调-码反变换器方式进行解调，试画出各点时间波形，（3）若采用差分相干方式进行解调，试画出个点时间波形。 解：

（1）2DPSK 信号调制器原理框图：

开关电路

（2）相干解调—码反变换解调各点时间波形：

2e

信信信信信a

b

c

d

e f

（3）差分相干解调解调各点时间波形：