高中数学一次函数、二次函数-学生

课题：___一次、二次函数___

教学任务

教学目标知识与技能目标

理解一次、二次函数的概念，掌握它的图象和性质，能灵活运用

二次函数的最值

过程与方法目标

学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中

深刻理解理解一次、二次函数的概念，掌握它的图

象性质，能灵活运用二次函数的最值以及二次函数

的图象.会求含参数的二次函数的最值问题，养成

用数形结合、分类讨论的数学思想来解决问题。

情感,态度与价值

观目标

在活动中，培养学生独立的分析和归纳问题的能力。

重点理解一次、二次函数的概念，掌握它的图象和性质，能灵活运用二次函数的最值

难点

会求含参数的二次函数的最值问题，养成用数形结合、分类讨论的

数学思想来解决问题

教学流程说明

活动流程图活动内容和目的

活动1课前热身－练习重温概念领会新知

活动2 提高探究－反思求含参数的二次函数的最值问题的方法。

活动3课堂练习－实践

通过练习掌握求含参数的二次函数的最值

问题。

活动4归纳小结－感知让学生在合作交流的过程总结知识和方法

活动5巩固提高－作业巩固教学、个体发展、全面提高

教学过程设计

问题与情境

设计

意图

活动1课前热身（资源如下）

1、若函数f(x)=ax+2a+1的值在－1≤x≤1时有正也有负，则实数a的范围是_____________

2、若二次函数y=x2+2mx－m2－2的图象的对称轴方程为x=1，则m=____________,顶点坐标为

___________，递增区间为______________

3、如果f(x)为二次函数，f(0)=2，并且f(x)=0的两根为－2和1，则f(x)=____________

4、“－4

_________条件。二次函数的关键是通

过配方得出顶

点)

4

4

,

2

(

2

a

b

ac

a

b-

-，

由此可知函数的对称

性、图象、单调区间、

最值和判别式等.

二次函数解析式的基本形式

通过

热身：

重温

概念

5、在同一坐标系内，函数y=ax+b和y=ax2+bx+c的图象只可

能是：（）

有：

⑴标准式：

c

bx

ax

x

f+

+

=2

)

(；

⑵顶点式：

k

m

x

a

x

f+

-

=2)

(

)

(

⑶零点式：

)

)(

(

)

(

2

1

x

x

x

x

a

x

f-

-

=

二次方程的韦达定理很重要

活动2提高探究

资源1、

已知函数f（x）满足f（2）=－1 f （－1）=－1，且f

（x）的最大值为8，试确定二次函数f（x）的解析式

资源2、已知二次函数y=f

1

(x)的图象以原点为顶点且

过点(1,1),反比例函数y=f

2

(x)的图象与直线y=x的两

个交点间距离为8,f(x)= f

1

(x)+ f

2

(x).求函数f(x)的

表达式；

资源3、

（1）求函数y =x2 －2x+ 3在区间［0, a］上的最值,

并求此时x的值。

（2）求函数y = －x（+x－a）在[－1，2]上的最大值。

二次函数在区间上的最

值问题

1、轴定区间动

2、

轴动区间定3、两者都

定（动）

资源4、已知函数f（x）=a x 2+（b－8）x－a－ab，当x∈

（－3，2）时f（x）＞0，当x∈（－∞，－3 ）∪（2，

+∞）时f（x）＜0，

（1）求f（x ）在[0，1]内的值域

（2）C为何值时，a x2 + b x+ c≤0的解集为∅

活动3课堂练习

资源1、

设f(x)是R上以2为周期的函数，当]1,1

[-

∈

x时，f(x)=x2，

⑴求f (x )在[1，3]上的解析式；⑵求f (－3)、f (3.5)；⑶求f (x )的表达式.

资源2、函数)(x f =x 2－2x ＋2在区间[t ，t ＋1]上的最小值为

)(t g ，求)(t g 的表达式及其最值.

资源3、

已知二次函数 f （ x ）= a x 2 + b x + c （a 、b 、c ∈R ）且同时满足下列条件：

① f （－1）= 0 ② 对任意的实数 x 都有 f （x ）－ x ≥0 ；③当 x ∈（0，2）时，

f （ x ）≤（2

1+x ）2

，

（1）求 f （1）；

（2）求a 、b 、c 的值；

（3）当 x ∈[－1，1]时函数g （ x ）= f （ x ）－ mx （ m ∈R ）是单调函数，求 m 的取值范围。

1

活动4归纳小结 活动5巩固提高

附作业

提高

一次、二次函数

一、选择：

1、如果函数f(x)=x 2+2(a －1)x+2在区间]4,(-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ≥－3 B ．a ≤－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3

2、如果函数f(x)=ax 2+bx+c(a>0)对任意实数t 都有f(2+t)=f(2－t)，那么 （ ） A ．f(1)

3、二次函数)(x f y =满足=+=-=+2121,,0)(),3()3(x x x x x f x f x f 则有两个实根且 ( )

(A )0 (B ) 3 (C ) 6 (D ) 不能确定 4、函数y =x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1,3],则点（a ，b ）的轨迹

是图中的 （ ） A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CD C ．线段AD 和线段BC

D ．线段AC 和线段BD

二、填空：

5、当m ∈_________时，函数f(x)=(m －2)x 2－2mx －3+2m 的图象总在x 轴下方

6、关于x 的一元一次方程ax+x+4=0的根在[－2，1]内，则a 的取值范围是______________

7、若二次函数c bx ax x f ++=2

)(对任意实数x 都有f (1+x )=f (1－x ),且f (1)＜f (2),则)(),0(),(ππF F f -的大小关

系为

8、已知y=mx+5和y=x+n 的图象，关于直线y=x 对称，则m=__________,n=____________

9、已知函数）（R x |b ax 2x |)x (f 2∈--=，给出下列命题：（1）f(x)必为偶函数；（2）当f(0)=f(2)时，f(x)的

图象关于直线x=1对称；（3）若0b a 2≤+，则f(x)在区间[a ，+∞）上是增函数；（4）f(x)的最大值为|b a |2-。其中正确命题的序号为________________

三、解答

10、设x =m 时，二次函数f (x )有最大值5；又二次函数)(x g 的最小值为－2，)(m g =25，并且f (x )＋ )(x g =x 2＋

16x ＋13（m ＞0）.⑴求实数m 的值. ⑵求函数)(x g 的表达式.

11、（1）函数f(x)=x 2－2x+3在[0，a+2]上最大值为3，求a 的取值范围。 （2）已知f(x)=x 2－ax+

)0(2

>a a

在区间[0，1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值。

12、若f(x)=(x －1)log 2

3a －6xlog 3a+x+1在区间[0，1]上恒为正值，求实数a 的取值范围

13、已知2

()21,f x x tx =-+其定义域为{}

0178x x x ≤≤≤≤或

1）当1

2

t =

时，求函数()f x 的值域； 2）探究当()f x 在定义域内有反函数时，求t 的取值范围。