高中数学必修三教案-系统抽样
人教B版高中数学必修三 2-1-2系统抽样 教案 精品
2.1.2系统抽样一、【教学目标】重点:理解系统抽样的概念,能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.难点:当Nn不是整数,如何实施系统抽样.知识点:理解系统抽样的定义及特点,会用系统抽样的方法从总体中抽取样本.能力点:通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方法.教育点:通过数学活动,感受数学对实际生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系.自主探究点:理解系统抽样与简单随机抽样的关系.考试点:会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。
易错易混点:能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法.拓展点:通过对系统抽样的学习,更加突出的体会它在中学数学中的地位及在日常生活中的应用.二、【引入新课】回顾过去,诸多食品安全事件挑战公众神经.经历过瘦肉精事件的炸雷、上海染色馒头的喧闹、浙江地沟油事件的轰动,到如今的问题胶囊事件,如何检验食品安全问题已经成为社会大众的焦点。
问题1:一家药厂某时段生产一批胶囊10000件,要求抽取200件,检验该批药品质量指标是否合格.如何抽样?采用抽签法,这样抽取的样本能够反映总体的情况.考虑到总体数目为10000,较大,1生的方法在实际操作中会有两个问题:(1)制签比较繁琐.(2)不能保证总体“均匀搅拌”,即样本的代表性会降低.抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的个体很多时,将总体“搅拌均匀”会比较困难,就不能保证每个个体被抽中的机会均等,从而使样本的代表性变差.随机数表法的优点是节省人力、物力、财力和时间,缺点是所产生的样本不是真正的简单样本.因此,本节课我们学习一种新的抽样方法-——系统抽样。
(板书课题:2.1.2 系统抽样)【设计意图】 通过设置问题情境,激发学生的求知欲,让他们积极主动配合老师的“诱导式”教学,顺利进入新课.三、【探究新知】问题2:系统抽样到底如何抽样?问题1中如何抽取这200个样本?(1)学生带着问题阅读教材58P 后,分组交流讨论,自由发言;(2)师生共同总结.讨论结果:可以将这10000件胶囊随机编号110000-,分成200组,每组50人,第1组是150-,第二组51100-,依次分下去,然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2,然后每隔50个号抽取一个,得到2,52,102,,9952.这样就得到一个容量为200的样本.这种抽样方法称为系统抽样.【设计意图】通过问题比较,突显出总体特征的变化,引导学生探究发现新知识新方法.学生参与问题解决的全过程,通过交流与合作发现“等距抽样”的特征,从而形成感性的系统抽样的概念和方法.1.系统抽样的定义:一般地,要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.说明:由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征:(1)当总体容量N 较大时,采用系统抽样.(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为N k n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(3)预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.(4)系统抽样与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样;(5)简单随机抽样和系统抽样过程中,每个个体被抽取的可能性是相等的.练习:下列抽样中不是系统抽样的是( )A.从标有115-号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i ,以后为5,10i i ++ (超过15则从1再数起)号入样;B.工厂生产的产品,用传关带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验;C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止;D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈.解析:(2)C 不是系统抽样,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样.问题4:若问题1中胶囊的件数为10003件,那又如何抽取一个容量为200的样本呢?教师引导学生讨论,并由此总结系统抽样的步骤.讨论结果:从10003件胶囊中随机的剔除3件,再按照系统抽样的方法进行抽样.【设计意图】当总体数目与样本容量不能整除时,学生完成思考,并形成一般思路与方法.问题5:系统抽样的步骤是怎样的?(全班统一意见,形成系统抽样的一般步骤,多媒体出示)2. 系统抽样的步骤1°编号:将总体中个体编号(可直接利用个体身份所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等).2°分段:对编号进行分段.如果总体中的个体数不能被样本容量整除,则利用简单随机抽样的方法剔除多余(余数个)个体,确定的分段间隔为N k n =或'N k n=. 3°确定第一段中入样个体的编号:在第一段中用简单随机抽样的方法确定所抽取的号码l .4°等距抽样:在各段中等距抽样,依次得到编号为:,,2,,(1)l l k l k l n k +++-.【设计意图】由上述过程让学生概括系统抽样的特点和步骤,教师完善,强调关键点培养学生总结归纳的能力。
人教A版高中数学必修三系统抽样教案新
2.1.2 系统抽样整体设计教学分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程,介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样,并给出实施等距抽样的步骤.值得注意的是在教学过程中,适当介绍当nN 不是整数时,应如何实施系统抽样. 三维目标1.理解系统抽样,会用系统抽样从总体中抽取样本,了解系统抽样在实际生活中的应用,提高学生学习数学的兴趣.2.通过自学课后“阅读与思考”,让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性,以提高学生理论联系实际的能力.重点难点教学重点:实施系统抽样的步骤. 教学难点:当nN 不是整数,如何实施系统抽样. 课时安排1课时教学过程导入新课思路1上一节我们学习了简单随机抽样,那么简单随机抽样的特点是什么?简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法,当总体中的个体较少时,常采用简单随机抽样.但是如果总体中的个体较多时,怎样抽取样本呢?教师点出课题:系统抽样.思路2某中学有5 000名学生,打算抽取200名学生,调查他们对奥运会的看法,采用简单随机抽样时,无论是抽签法还是随机数法,实施过程很复杂,需要大量的人力和物力,那么有没有更为方便可行的抽样方法呢?这就是今天我们学习的内容:系统抽样.推进新课新知探究提出问题(1)某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?(2)请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点?讨论结果:(1)可以将这500名学生随机编号1—500,分成50组,每组10人,第1组是1—10,第二组11—20,依次分下去,然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2,然后每隔10个号抽取一个,得到2,12,22, (492)这样就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法称为系统抽样.(2)一般地,要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是:1°采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号;2°将整体按编号进行分段,确定分段间隔k(k∈N,l≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l (l∈N,l≤k);4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l+k),再加上k 得到第3个个体编号(l+2k),这样继续下去,直到获取整个样本.说明:从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想.(3)系统抽样的特点是:1°当总体容量N 较大时,采用系统抽样;2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k =[nN ]. 3°预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.应用示例例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩,应采用什么抽样方法较恰当?简述抽样过程.解:适宜选用系统抽样,抽样过程如下:(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2 ,3, (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分,每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,20中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如18.(4)以18为起始号码,每间隔20抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,…,978,998.点评:系统抽样与简单随机抽样一样,每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样,它是公平的.系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的,当将总体均分后对每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.变式训练1.下列抽样不是系统抽样的是( )A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 分析:C 中,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案:C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,…,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.分析:按1∶5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号. 解:抽样过程是:(1)按照1∶5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把259名同学分成59组,每组5人,第一组是编号为1—5的5名学生,第2组是编号为6—10的5名学生,依次下去,59组是编号为291—295的5名学生;(2)采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(l≤5);(3)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…,58),得到59个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8,13,…,288,293.例2 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩,请用系统抽样抽取一个容量为50的样本. 分析:由于501003不是整数,所以先从总体中随机剔除3个个体. 步骤:(1)随机地将这1003个个体编号为1,2,3, (1003)(2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表),剩下的个体数能被样本容量50整除,然后再重新编号为1,2,3, (1000)(3)确定分段间隔.501000=20,则将这1 000名学生分成50组,每组20人,第1组是1,2,3,...,20;第2组是21,22,23,...,40;依次下去,第50组是981,982, (1000)(4)在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).(5)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,…,19),得到50个个体作为样本,如当k=2时的样本编号为2,22,42,…,982. 点评:如果遇到nN 不是整数的情况,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.变式训练1.某校高中三年级有1 242名学生,为了了解他们的身体状况,准备按1∶40的比例抽取一个样本,那么( )A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生 分析:为了保证每名学生被抽到的可能性相等,必须是随机剔除学生,由于401242的余数是2,所以要剔除2名学生.答案:D2.从2 005个编号中抽取20个号码,采用系统抽样的方法,则抽样的分段间隔为( )A.99B.99.5C.100D.100.5答案:C例3 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32分析:用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B 满足要求. 答案:B点评:利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来,从第2个号码开始,每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数,这个常数就是分段间隔.变式训练某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的所有25名学生进行测试,这里运用的是_________抽样方法.答案:系统知能训练1.从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号不可能是( )A.1,2,3,4,5B.5,15,25,35,45C.2, 12, 22, 32, 42D.9,19,29,39,49答案:A2.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本,那么每个个体入样的可能性为( ) A.831 B.801 C.101 D.不相等 答案:A3.某单位的在岗工人为624人,为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的工人调查这一情况,如何采用系统抽样的方法完成这一抽样?答案:先随机剔除4人,再按系统抽样抽取样本.4.某学校有学生3 000人,现在要抽取100人组成夏令营,怎样抽取样本?分析:由于总体人数较多,且无差异,所以按系统抽样的步骤来进行抽样.解:按系统抽样抽取样本,其步骤是:①将3 000名学生随机编号1,2, (3000)②确定分段间隔k =1003000=30,将整体按编号进行分100组,第1组1—30,第2组31—60,依次分下去,第100组2971—3000;③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l (l∈N,0≤l≤30);④按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l 加上间隔30得到第2个个体编号l+30,再加上30,得到第3个个体编号l+60,这样继续下去,直到获取整个样本.比如l =15,则抽取的编号为:15,45,75, (2985)这些号码对应的学生组成样本.拓展提升将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001,002,…,999,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50个部分,第一组编号为000,002,…,019,如果在第一组随机抽取的一个号码为015,则抽取的第40个号码为_____________.分析:利用系统抽样抽取样本,在第一组抽取号码为l =015,分段间隔为k =501000=20,则在第i 组中抽取的号码为015+20(i -1).则抽取的第40个号码为015+(40-1)×20=795. 答案:795课堂小结通过本节的学习,应明确什么是系统抽样,系统抽样的适用范围,如何用系统抽样获取样本.作业习题2.1A组3.。
人教B版高中数学必修三B教案系统抽样
凡事豫(预)则立,不豫(预)则废。
2.1.2系统抽样教学目标:1.结合实际问题情景,理解系统抽样的必要性和重要性2.学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本教学重点:学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本教学过程:1.系统抽样(等距抽样或机械抽样):把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K (抽样距离)=N (总体规模)/n (样本规模)前提条件:总体中个体的排列对于研究的变量来说,应是随机的,即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本的特点。
如果有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合。
2.系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低,实施也比较简单。
更为重要的是,如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用,总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话,使用系统抽样可以大大提高估计精度。
3.例子:(1)某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件,要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量情况。
假设一天的生产时间中生产的机器零件数是均匀的,请你设计一个调查方案(2)某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况,请你设计一个调查方案.(3)调查某班学生的身高情况,利用系统抽样的方法样本容量为40,这个班共分5个组,每个组都是8名同学,他们的座次是按身高进行编排的。
李莉是这样做的,抽样距是8,按照每个小组的座次进行编号。
你觉得这样做有代表性么?(4)在(3)中,抽样距是8,按身全班身高进行编号,然后进行抽样,你觉得这样做有代表性么?课堂练习:第54页,练习A,练习B小结:本节重点介绍系统抽样的方法及其局限性课后作业:第58页,习题2-1A 第4题,。
人教版高中数学数学必修三2.1.2+系统抽样+教案
第一学期高一数学教案主备人:使用人:时间:随堂检测1—5:1、从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为()A.99 B、99,5C.100 D、100,52、从学号为0~50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是A.1,2,3,4,5B、5,16,27,38,49C.2, 4, 6, 8, 10 D、4,13,22,31,403、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本,那么每个个体人样的可能性为A.8B.8,3C.8.5D.94、某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的所有25名学生进行测试,这里用是抽样方法。
5、某单位的在岗工作为624人,为了调查工作上班时,从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的工作调查这一情况,如何采用系统抽样的方法完成这一抽样?精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠,读出了它坦荡豪放的胸怀;读太阳,读出了它普照万物的无私;读春雨,读出了它润物无声的柔情。
读大海,读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰,读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝,意恐迟迟归”的牵挂;幸福是“春种一粒粟,秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下,悠然见南山”的闲适;幸福是“奇闻共欣赏,疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜,润物细无声”的奉献;幸福是“夜来风雨声,花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘,只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉,笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死,留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩:从秋叶的飘零中,我们读出了季节的变换;从归雁的行列中,我读出了集体的力量;从冰雪的消融中,我们读出了春天的脚步;从穿石的滴水中,我们读出了坚持的可贵;从蜂蜜的浓香中,我们读出了勤劳的甜美。
人教A版数学必修三教案:§2.1.2系统抽样
§2.1.2 系统抽样一、教材分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程,介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样,并给出实施等距抽样的步骤.值得注意的是在教学过程中,适当介绍当不是整数时,应如何实施系统抽样.二、教学目标1、知识与技能:(1)正确理解系统抽样的概念;(2)掌握系统抽样的一般步骤;(3)正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;2、过程与方法:通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方法,3、情感态度与价值观:通过数学活动,感受数学对实际生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系。
三、重点难点教学重点:实施系统抽样的步骤.教学难点:当不是整数,如何实施系统抽样.四、课时安排1课时五、教学设计(一)导入新课思路1上一节我们学习了简单随机抽样,那么简单随机抽样的特点是什么?简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法,当总体中的个体较少时,常采用简单随机抽样.但是如果总体中的个体较多时,怎样抽取样本呢?教师点出课题:系统抽样.思路2某中学有5 000名学生,打算抽取200名学生,调查他们对奥运会的看法,采用简单随机抽样时,无论是抽签法还是随机数法,实施过程很复杂,需要大量的人力和物力,那么有没有更为方便可行的抽样方法呢?这就是今天我们学习的内容:系统抽样.(二)推进新课、新知探究、提出问题(1)某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?(2)请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点?讨论结果:(1)可以将这500名学生随机编号1—500,分成50组,每组10人,第1组是1—10,第二组11—20,依次分下去,然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2,然后每隔10个号抽取一个,得到2,12,22, (492)这样就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法称为系统抽样.(2)一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是:1°采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号;2°将整体按编号进行分段,确定分段间隔k(k∈N,l≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,l≤k);4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加上k得到第3个个体编号(l+2k),这样继续下去,直到获取整个样本.说明:从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想.(3)系统抽样的特点是:1°当总体容量N较大时,采用系统抽样;2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k=[].3°预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.(三)应用示例例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩,应采用什么抽样方法较恰当?简述抽样过程.解:适宜选用系统抽样,抽样过程如下:(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2 ,3, (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分,每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,20中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如18.(4)以18为起始号码,每间隔20抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,…,978,998.点评:系统抽样与简单随机抽样一样,每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样,它是公平的.系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的,当将总体均分后对每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.变式训练1.下列抽样不是系统抽样的是()A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈分析:C中,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案:C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,…,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.分析:按1∶5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号.解:抽样过程是:(1)按照1∶5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把259名同学分成59组,每组5人,第一组是编号为1—5的5名学生,第2组是编号为6—10的5名学生,依次下去,59组是编号为291—295的5名学生;(2)采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(l≤5);(3)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…,58),得到59个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8,13,…,288,293.例2 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩,请用系统抽样抽取一个容量为50的样本.分析:由于不是整数,所以先从总体中随机剔除3个个体.步骤:(1)随机地将这1003个个体编号为1,2,3, (1003)(2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表),剩下的个体数 1 000能被样本容量50整除,然后再重新编号为1,2,3, (1000)(3)确定分段间隔.=20,则将这1 000名学生分成50组,每组20人,第1组是1,2,3,...,20;第2组是21,22,23,...,40;依次下去,第50组是981,982, (1000)(4)在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).(5)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,...,19),得到50个个体作为样本,如当k=2时的样本编号为2,22,42, (982)点评:如果遇到不是整数的情况,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.变式训练1.某校高中三年级有1 242名学生,为了了解他们的身体状况,准备按1∶40的比例抽取一个样本,那么()A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生分析:为了保证每名学生被抽到的可能性相等,必须是随机剔除学生,由于的余数是2,所以要剔除2名学生.答案:D2.从2 005个编号中抽取20个号码,采用系统抽样的方法,则抽样的分段间隔为()A.99B.99.5C.100D.100.5答案:C例3 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32分析:用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B满足要求.答案:B点评:利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来,从第2个号码开始,每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数,这个常数就是分段间隔.变式训练某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的所有25名学生进行测试,这里运用的是_________抽样方法.答案:系统(四)知能训练1.从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号不可能是()A.1,2,3,4,5B.5,15,25,35,45C.2, 12, 22, 32, 42D.9,19,29,39,49答案:A2.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本,那么每个个体入样的可能性为()A. B. C. D.不相等答案:A3.某单位的在岗工人为624人,为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的工人调查这一情况,如何采用系统抽样的方法完成这一抽样?答案:先随机剔除4人,再按系统抽样抽取样本.4.某学校有学生3 000人,现在要抽取100人组成夏令营,怎样抽取样本?分析:由于总体人数较多,且无差异,所以按系统抽样的步骤来进行抽样.解:按系统抽样抽取样本,其步骤是:①将3 000名学生随机编号1,2, (3000)②确定分段间隔k==30,将整体按编号进行分100组,第1组1—30,第2组31—60,依次分下去,第100组2971—3000;③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,0≤l≤30);④按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上间隔30得到第2个个体编号l+30,再加上30,得到第3个个体编号l+60,这样继续下去,直到获取整个样本.比如l=15,则抽取的编号为:15,45,75, (2985)这些号码对应的学生组成样本.(五)拓展提升将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001,002,…,999,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50个部分,第一组编号为000,002,…,019,如果在第一组随机抽取的一个号码为015,则抽取的第40个号码为_____________.分析:利用系统抽样抽取样本,在第一组抽取号码为l=015,分段间隔为k==20,则在第i组中抽取的号码为015+20(i-1).则抽取的第40个号码为015+(40-1)×20=795.答案:795(六)课堂小结通过本节的学习,应明确什么是系统抽样,系统抽样的适用范围,如何用系统抽样获取样本.(七)作业习题2.1A组3.。
高中数学新课程必修3教案设计系统抽样
高中数学新课程必修3教案设计——系统抽样大姚县实验中学董家金一、预习提纲(一)复习问题:(1)什么是简单的随机抽样,有几种方法?(2)什么是抽签法?什么是随机数法,如何使用?(二)什么是系统抽样,系统抽样的步骤是什么?二、学习目标1、知识与技能:(1)正确理解系统抽样的概念;(2)掌握系统抽样的一般步骤;(3)正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;2、过程与方法:通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方法,3、情感态度与价值观:通过数学活动,感受数学对实际生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系。
三、学习重点与难点:重点:正确理解系统抽样的概念,能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题难点:当N不是整数时的处理方法,个体编号具有某种周期性时“坏样本”的理解;n四、学习任务理解系统抽样的概念,会用系统抽样的方法和步骤进行有关的案例设计五、学习过程(一)、问题情景情境:某校高一年级共有20个班级,每班有50名学生。
为了了解高一学生的视力状况,从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查,应该怎样抽取?用简单随机抽样获取样本,但由于样本容量较大,操作起来费时、费力,又不方便,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,你能否设计其他抽取样本的方法?(二)、知识储备1.系统抽样的定义:问题:什么是系统抽样一般地,要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.2、系统抽样的特征问题:系统抽样有些什么特征,试图总结下由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证:(1)当总体容量N 较大时,采用系统抽样.(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为 []Nn k =(3)预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.2 系统抽样》教学设计(表格式)
课题:2.1.2系统抽样
一、教学目标:
1.知识与技能:理解系统抽样的概念,会用系统抽样方法从总体中抽取样本.
2.过程与方法:通过探索、研究、归纳、总结形成科学的知识结构,并掌握知识之间的相互
联系.
3.情感态度与价值观:培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识,培养学生学数学
用数学的意识.
二、教学重点难点:
重点:系统抽样方法的应用.
难点:系统抽样方法的合理性、公平性.
三、教学方法:
在教法上:我采用引导发现,自主探究,合作交流的教学方法。
本节课以问题为载体,通过问题链,使学生主动参与,并让学生成为探究问题的主体.
在学法上:让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力.
四、教学手段:采用多媒体辅助教学,增强直观性,提高课堂效率.。
人教A版高中数学必修三教案系统抽样新课标
③练习:在2003名同学间选出100人进行有关视力的问卷调查,你怎样选取样本呢?
分析:我们知道2003/100不是整数,这时我们就要随机的选出3名同学(用什么方法?)
3、小结:由同学来总结系统抽样有那些优点和缺点.(优点:可以利用个体自身的编号,对数量较多的个体操作比较便捷.缺点:当对总体情况不是很了解的情况下,样本的代表性较差.)
注意:在使用抽样方法时,总体的数量较多,但必须要对总体有个大概了解的前提下.
③注意:分段间隔k的确定.当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时,取 ;若 不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除.每个个体被剔除的机会相等,从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.
2、教学例题:
①出示例:我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级的500名学生中抽取50名进行调查.用系统抽样的方法,你怎样进行操作呢?
教学目标:正确理解系统抽样的概念;掌握系统抽样的步骤;正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;掌握系统抽样的优点和缺点.
教学重点:掌握系统抽样的步骤.
教学难点:系统抽样时,当分段间隔k不是整数的时候怎
教学用具:投影仪
教学方法:类比、观察、交流、讨论、迁移
教学过程:
一、复习准备:
1.提问:简单随机抽样应注意几点?有哪几种方法?每种方法的优点和缺点是什么?
解:第一步,编号,给500名同学编号.(注意和随机数法不同,500人、编号不一定是三位数.如1,2,3. . . );第二步,分段,确定分段间隔k=500/50=10.(把500人分成了10段);第三步,确定起始号,在第一段1~10里随机的选一个数(抽签法)比如6;第四步,抽取样本,每隔10个号码抽取一个,要选的50个数的编号是6、16、26、36、46. . . . . . . . . 496(如果第三步选的是10,则他们的编号是10、20、30. . . . 500)
高中数学人教A版必修3《2.1.2系统抽样》教学案4
必修三2.1.2 系统抽样整体设计教学分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程,介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样,并给出实施等距抽样的步骤.值得注意的是在教学过程中,适当介绍当n N 不是整数时,应如何实施系统抽样. 三维目标1.理解系统抽样,会用系统抽样从总体中抽取样本,了解系统抽样在实际生活中的应用,提高学生学习数学的兴趣.2.通过自学课后“阅读与思考”,让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性,以提高学生理论联系实际的能力.重点难点教学重点:实施系统抽样的步骤. 教学难点:当nN 不是整数,如何实施系统抽样. 课时安排1课时教学过程导入新课思路1上一节我们学习了简单随机抽样,那么简单随机抽样的特点是什么?简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法,当总体中的个体较少时,常采用简单随机抽样.但是如果总体中的个体较多时,怎样抽取样本呢?教师点出课题:系统抽样.思路2某中学有5 000名学生,打算抽取200名学生,调查他们对奥运会的看法,采用简单随机抽样时,无论是抽签法还是随机数法,实施过程很复杂,需要大量的人力和物力,那么有没有更为方便可行的抽样方法呢?这就是今天我们学习的内容:系统抽样.推进新课新知探究提出问题(1)某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法? (2)请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点?讨论结果:(1)可以将这500名学生随机编号1—500,分成50组,每组10人,第1组是1—10,第二组11—20,依次分下去,然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2,然后每隔10个号抽取一个,得到2,12,22, (492)这样就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法称为系统抽样.(2)一般地,要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是:1°采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号;2°将整体按编号进行分段,确定分段间隔k(k ∈N ,l≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l (l ∈N ,l≤k );4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l+k),再加上k 得到第3个个体编号(l+2k),这样继续下去,直到获取整个样本.说明:从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想.(3)系统抽样的特点是:1°当总体容量N 较大时,采用系统抽样;2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k =[nN ]. 3°预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.应用示例例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩,应采用什么抽样方法较恰当?简述抽样过程.解:适宜选用系统抽样,抽样过程如下:(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2 ,3, (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分,每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,20中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如18.(4)以18为起始号码,每间隔20抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,…,978,998.点评:系统抽样与简单随机抽样一样,每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样,它是公平的.系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的,当将总体均分后对每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.变式训练1.下列抽样不是系统抽样的是()A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈分析:C中,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案:C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,…,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.分析:按1∶5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号.解:抽样过程是:(1)按照1∶5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把259名同学分成59组,每组5人,第一组是编号为1—5的5名学生,第2组是编号为6—10的5名学生,依次下去,59组是编号为291—295的5名学生;(2)采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(l≤5);(3)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…,58),得到59个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8,13,…,288,293.例2 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩,请用系统抽样抽取一个容量为50的样本.分析:由于501003不是整数,所以先从总体中随机剔除3个个体. 步骤:(1)随机地将这1003个个体编号为1,2,3, (1003)(2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表),剩下的个体数 1 000能被样本容量50整除,然后再重新编号为1,2,3, (1000)(3)确定分段间隔.501000=20,则将这1 000名学生分成50组,每组20人,第1组是1,2,3,...,20;第2组是21,22,23,...,40;依次下去,第50组是981,982, (1000)(4)在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).(5)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,...,19),得到50个个体作为样本,如当k=2时的样本编号为2,22,42, (982)点评:如果遇到nN 不是整数的情况,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.变式训练1.某校高中三年级有1 242名学生,为了了解他们的身体状况,准备按1∶40的比例抽取一个样本,那么( )A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生分析:为了保证每名学生被抽到的可能性相等,必须是随机剔除学生,由于401242的余数是2,所以要剔除2名学生.答案:D2.从2 005个编号中抽取20个号码,采用系统抽样的方法,则抽样的分段间隔为( )A.99B.99.5C.100D.100.5答案:C例3 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32分析:用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B 满足要求.答案:B点评:利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来,从第2个号码开始,每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数,这个常数就是分段间隔.变式训练某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的所有25名学生进行测试,这里运用的是_________抽样方法.答案:系统知能训练1.从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号不可能是( )A.1,2,3,4,5B.5,15,25,35,45C.2, 12, 22, 32, 42D.9,19,29,39,49答案:A2.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本,那么每个个体入样的可能性为( ) A.831 B.801 C.101 D.不相等 答案:A3.某单位的在岗工人为624人,为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的工人调查这一情况,如何采用系统抽样的方法完成这一抽样?答案:先随机剔除4人,再按系统抽样抽取样本.4.某学校有学生3 000人,现在要抽取100人组成夏令营,怎样抽取样本?分析:由于总体人数较多,且无差异,所以按系统抽样的步骤来进行抽样.解:按系统抽样抽取样本,其步骤是:①将3 000名学生随机编号1,2, (3000)②确定分段间隔k =1003000=30,将整体按编号进行分100组,第1组1—30,第2组31—60,依次分下去,第100组2971—3000;③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l (l ∈N ,0≤l≤30);④按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l 加上间隔30得到第2个个体编号l+30,再加上30,得到第3个个体编号l+60,这样继续下去,直到获取整个样本.比如l =15,则抽取的编号为:15,45,75, (2985)这些号码对应的学生组成样本.拓展提升将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001,002,…,999,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50个部分,第一组编号为000,002,…,019,如果在第一组随机抽取的一个号码为015,则抽取的第40个号码为_____________.分析:利用系统抽样抽取样本,在第一组抽取号码为l =015,分段间隔为k =501000=20,则在第i 组中抽取的号码为015+20(i -1).则抽取的第40个号码为015+(40-1)×20=795. 答案:795课堂小结通过本节的学习,应明确什么是系统抽样,系统抽样的适用范围,如何用系统抽样获取样本.作业习题2.1A 组3.备课资料系统抽样中如何对总体中的每个个体进行合理分段?分析:难点是不会对总体中的每个个体进行合理分段,其突破方法是结合实例操作体会.系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分中抽取1个个体,得到所需样本.由于抽样的间隔相等,因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样),所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理分段. 若从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,用系统抽样时,应先将总体中的各个个体编号,再确定分段间隔k ,以便对总体编号进行分段.当n N 是整数时,取k=nN 为分段间隔即可,如N=100,n=20,则分段间隔k=20100=5,也就是将100个个体平均分为5段(组);当nN 不是整数时,应先从总体中随机剔除一些个体,使剩余个体数N′能被n 整除,这时分段间隔k=nN ',如N=101,n=20,则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体,使剩余的总体容量(即100)能被20整除,从而得出分段间隔k=20100=5,也就是说,只需将100个个体平均分为5段(组).一般地,用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体,其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数.分段间隔=总体容量/样本容量,所以分段间隔×样本容量=总体容量,每段仅抽一个个体.上述过程中,总体中的每个个体被取出(或被剔除)的可能性相等,也就是每个个体不被选取(或不被剔除)的可能性也相等,所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然都相等,这说明使用系统抽样法抽取样本的过程是公平的。
高中数学 系统抽样教案 新人教A版必修3
教学目标:正确理解系统抽样的概念;掌握系统抽样的步骤;正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;掌握系统抽样的优点和缺点.
教学重点:掌握系统抽样的步骤.
教学难点:系统抽样时,当分段间隔k不是整数的时候怎
教学用具:投影仪
教学方法:类比、观察、交流、讨论、迁移
教学过程:
一、复习准备:
1. 提问:简单随机抽样应注意几点?有哪几种方法?每种方法的优点和缺点是什么?
② 思考:当第二步的是整数的时候怎么办呢? 例题变式502人. (先随机剔除几个个体)
③ 练习:在2003名同学间选出100人进行有关视力的问卷调查,你怎样选取样本呢?
分析:我们知道2003/100不是整数,这时我们就要随机的选出3名同学(用什么方法?)
3、小结:由同学来总结系统抽样有那些优点和缺点. (优点:可以利用个体自身的编号,对数量较多的个体操作比较便捷. 缺点:当对总体情况不是很了解的情况下,样本的代表性较差. )
① 系统抽样概念:当总体中的个体数较多时,将总体的每个个体进行编号,并根据样本数对编号进行分段,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需样本的抽样方法.
②进行系统抽样的步骤:
(1)先将总体的N个个体编号. 有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号等;
(2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当N/n(n是样本容量)是整数时,取k=N/n;
(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);
(4)按照一定的规则抽取样本. 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.
③注意:分段间隔k的确定. 当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时,取 ;若 不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除. 每个个体被剔除的机会相等,从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.
高中数学系统抽样教案
高中数学系统抽样教案
教学目标:
1. 理解系统抽样的概念和原理。
2. 掌握系统抽样的方法和步骤。
3. 能够运用系统抽样进行统计调查。
教学重点:
1. 理解系统抽样的概念和方法。
2. 掌握系统抽样的步骤。
教学难点:
1. 理解系统抽样和随机抽样的区别。
2. 运用系统抽样进行具体问题的解决。
教学准备:
1. 讲义、课件、黑板、彩色笔。
2. 学生配备纸和笔。
教学过程:
一、导入
老师简要介绍抽样的概念和在统计学中的应用,引入系统抽样的概念。
二、讲解
1. 介绍系统抽样的定义和原理。
2. 分析系统抽样与随机抽样的区别。
3. 详细讲解系统抽样的步骤和方法。
三、实例分析
老师通过实际例子演示系统抽样的具体操作过程,让学生理解系统抽样的实际应用。
四、练习
1. 学生自行完成一道系统抽样的练习题。
2. 老师随机抽取几位学生上台解答,帮助学生加深对系统抽样的理解。
五、总结
老师对系统抽样的概念、原理、步骤进行总结,并强调学生掌握系统抽样方法的重要性。
六、作业
布置系统抽样的作业,要求学生能够独立完成相关问题,并在下节课上交。
教学反思:
系统抽样是统计学中常用的一种抽样方法,它能够在一定程度上减少抽样误差,提高统计结果的准确性。
在教学中,要注重让学生理解系统抽样的原理和方法,引导他们能够熟练运用系统抽样进行实际问题的解决。
高中数学人教A版必修三2.1.2【教学设计】《系统抽样》
《系统抽样》(1)以探究具体问题为导向,引入系统抽样的概念,引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;在解决统计问题的过程中,学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。
(2)正确理解系统抽样的概念,掌握系统抽样的步骤,并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
(3) 通过对现实生活中实际问题进行系统抽样,感知应用数学知识解决实际问题的方法。
1、知识与技能:(1)正确理解系统抽样的概念;(2)掌握系统抽样的一般步骤;(3)正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;2、过程与方法:通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方法。
3、情感态度与价值观:通过数学活动,感受数学对实际生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系。
【教学重点】系统抽样的概念,系统抽样的操作步骤。
【教学难点】对样本随机性的理解。
(一)知识回顾1、简单随机抽样的概念一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。
样本中个体的个数n称为样本容量。
2、简单随机抽样操作办法:抽签法,随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素。
下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?①某班45名同学,指定个子最高的5名学生参加学校组织的某项活动;②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查;③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件。
判断的依据:简单随机抽样的特点①总体的个数有限;②从总体中逐个进行抽取;③是不放回抽样;④是等可能抽样。
(二)新课导入为了了解高二年级1000名同学的视力情况,从中抽取100名同学进行检查。
请问:应该怎样抽样?解析:(1)随机将这1000名学生编号为1,2,3, (1000)(2)将总体按编号顺序平均分成100部分,每部分包含10个个体;(3)在第一部分的个体编号1,2,……,10中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如 3;(4)以 3为起始号,每间隔10抽取一个号码,这样就得到一个容量为100的样本:3,13,23,33,……,973, 983, 993(三)新课讲授当总体的个体数较多时,采用简单随机抽样太麻烦,这时将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样(也称为等距抽样)。
人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样教学设计
人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样教学设计引言在今天激烈的竞争中,教育已成为保持国家发展竞争力的重要拼图之一。
作为教师,如何提高教学质量,有助于培养学生的综合素质和创新能力,是我们面临的重要任务。
本文将以人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样教学设计为研究对象,探讨其中的有效教学方法。
课程背景2.1.2系统抽样是高中数学必修三的一个重要知识点,是易混淆难理解的概率统计部分。
许多学生在学习时会出现一些错误的理解和认识,因此需要教师用科学的方法来对学生进行教学。
教学设计思路本次教学设计的主要目的是帮助学生理清系统抽样的概念并运用到实际问题中去。
针对这个目标,我们可以设计以下的教学活动。
第一步:引入概念在开始教学之前,需要先介绍系统抽样的概念,并将其与其他抽样方法进行比较。
可以在黑板上画出不同类型的抽样方法的流程图,这样可以帮助学生更加清晰地了解各种抽样方法之间的区别和联系。
第二步:例题演示教师可以先介绍一些简单的例子,来帮助学生更好地理解系统抽样的概念和方法。
例如,让学生通过一组数据抽取样本,对不同类型的抽样方法进行比较,以此来加深对系统抽样的认识。
第三步:实际应用在学生掌握了系统抽样的基础知识之后,可以让他们运用到实际问题中。
例如,老师可以提供一些有关于人口、医学或者社会调查的问题,让学生自己设计系统抽样方案并完成相应数据的分析。
这样,不仅能够提高学生的实际操作能力,同时也能够深入了解系统抽样的实际应用。
教学效果评估为了及时了解教学效果,教师可以通过一些途径来收集学生对教学的意见和建议。
例如可以通过问卷或者课堂小测验的形式来收集,了解学生对系统抽样的理解和应用能力情况。
结论针对人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样这一难点,我们可以通过写明教学设计思路,采用多种方法来帮助学生理解和应用系统抽样。
同时,评估教学效果并改进教学方法,有助于提高学生的学习兴趣和能力,实现教学的优化。
人教B版高中数学必修三系统抽样教案(4)
系统抽样设计理念:立足“以人为本,以学生发展为本”的基本理念,努力解决好以下三个问题:⑴依据课程目标,结合教材内容和学生实际,确定教学目标。
⑵依据建构主义理论,学习不是被动接受而是主动建构的过程,强调学习的情境性、个体性、生成性,选择教学方法,实现教学目标。
⑶以教师为主导,学生为主体,探究为主线,通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式,强调“活动”的内化,让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。
教学目标:1. 知识与技能:(1)通过案例及练习,使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤;(2)会用系统抽样法从总体中抽取个体,能根据总体的特征选择适当的抽样方法;(3)正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。
2. 过程与方法:通过对实际问题的探究,让学生体验从总体中抽取样本的全过程,归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤,体验“学数学、用数学”的意识和能力3. 情感态度与价值观:通过数学活动,感受数学对实际生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系。
学情与教材分析:学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法,即抽签法与随机数表法,在此基础上进一步学习系统抽样,可以创设一个恰当的问题情境,让学生类比简单随机抽样的方法步骤,尝试解决抽取样本的过程,并围绕代表性与公平性两原则,分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。
教学重点:正确理解系统抽样的概念方法步骤,能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
教学难点:当nN 不是整数时的处理办法,个体编号具有某种周期性时,“坏样本”的理解。
教学准备:制作相关ppt 幻灯片,如复习提问的问题与答案,系统抽样的方法步骤,例题及解答等教学过程:一、新课引入[教学内容]1、复习提问:(1)什么是简单随机抽样?有哪两种方法?(2)抽签法与随机数表法的一般步骤是什么?(3)简单随机抽样应注意哪两个原则?(4)什么样的总体适合简单随机抽样?为什么?[设计意图]通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤?为新课学习打基础[教学内容]2、实例探究当总体数量较多时,应当如何抽取?结合课本课本P60探究问题,设计你的抽取样本的方法。
2.1.系统抽样-人教B版必修三教案
2.1 系统抽样-人教B版必修三教案一、教学目标1.理解抽样的概念。
2.掌握系统抽样的方法和步骤。
3.能够应用系统抽样解决实际问题。
二、教学重点1.系统抽样的方法和步骤。
2.实际问题中如何应用系统抽样。
三、教学难点1.如何合理确定系统抽样的步长。
2.如何评估系统抽样的精度和可靠性。
四、教学方法1.讲授法2.组织学生进行小组讨论和自主探究3.提供案例进行课堂演示和讨论五、教学内容1. 抽样概念抽样是统计学中常用的一种数据收集方法,指从总体中抽取一部分样本进行研究,以推断总体的某些特征。
其目的是基于样本数据推断总体的统计特征,如总体的均值、方差等。
2. 系统抽样的方法和步骤系统抽样是一种抽样方法,其步骤如下:1.确定总体容量N。
2.确定抽样容量n,计算抽样比例n/N。
3.确定步长k,k=N/n,即每隔k个单位选一个样本。
4.确定起始位置r,随机选取r,其值范围为1到k。
5.按照k的间隔选取样本,直到取到n个样本为止。
3. 应用系统抽样解决实际问题以下是一个应用系统抽样解决实际问题的例子:某商场想要了解购物者对其服务的满意度,总人口为10,000人,商场决定抽取500个购物者进行调查。
商场将每周6天的时间分成500个时间段,分别对应抽样中每个人的抽样编号,随机抽出了左闭右开区间[1, 6]的一个整数r作为开始选人的标记,每隔20个时间段进行一次标记,即每隔20个时间段选一个人进行调查。
在本例中,总人口容量为10,000人,抽样容量为500人,抽样比例为500/10000=5%。
步长为k=N/n=10000/500=20,起始位置r随机选取,其值范围为1到20。
4. 重要知识点提醒1.注意总体容量和抽样容量的定义和计算方法。
2.理解系统抽样的步骤和基本原理。
3.熟悉系统抽样的样本选择方法。
六、课后练习及参考答案1. 一个有5000个元素的总体需要进行抽样调查,抽样人数为250个。
请问应该采用什么样的抽样方法?抽样步骤是什么?答:可使用系统抽样,抽样步骤如下:1.确定总体容量N=5000。
高中数学必修三212系统抽样导学案
合用精选文件资料分享高中数学必修三系统抽样导教课方案系统抽样【学习目标】 1.掌握系统抽样的使用条件和操作步骤. 2. 会用系统抽样法进行抽样 . 【新知自学】知识回顾:简单随机抽样的常用方法有和 . 当随机地选定随机数表读数,选定开始读取的数后,读数的方向可以是 .阅读教材第 58-60 页内容,此后回答以下问题某学校为了认识高一年级学生对某个问题的建议,打算从高一年级500名学生中抽取 50 名进行检查,除了用简单随机抽样获得样本外,你能否设计其余抽取样本的方法?新知梳理:一、系统抽样的看法1、定义:2、步骤:(1)(2)(3)(4)思虑:在进行系统抽样时,如果遇到不是整数,怎么办?对点练习: 1. 以下抽样中不是系统抽样的是() A 、从标有 1~15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本,按从小号到大号排序,随机确立起点 i, 今后为 i+5, i+10( 超出 15 则从 1 再数起 ) 号入样 B 、工厂生产的产品,用传关带将产品送入包装车间前,检验人员从传达带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场检查,规定在商场门口随机抽一个人进行咨询,直到检查到开初规定的检查人数为止 D、电影院检查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来会商 2. 老师在班级 50 名学生中,挨次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作业检查,这类抽样方法是 . 3. 若整体中含有 1645 个个体,此刻要采纳系统抽样,从中抽取一个容量为 35 的样本,编号后应均分为段,每段有个个体 .【合作研究】典例精析例题 1. 以下抽样中,最合合用系统抽样法的的是() A. 某市的 4 个区共有 2000 名学生, 4 个区的学生人数之比为3:2:8:2 ,从中抽取 200 人入样 B. 从某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 5 个入样 C. 从某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 200个入样 D. 从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样感悟:判断一种抽样是不是系统抽样,第一看能否在抽样前知道整体是由什么构成的,抽样方法能否保证每个个体依据开初规定的可能性入,再看能否将体分成几个均衡的部分,并在第一个部分中行随机抽 .式 1. 某商想通票及售的 2%来快速估每个月的售金,采纳以下方法:从某本票的存根中随机抽一如15 号,此后挨次今后将65 号,115 号, 165 号,⋯⋯票上的售金成一个本,种抽取本的方法是() A. 抽法 B.随机数表法 C. 系抽法 D. 其余抽法例 2. 某校高中三年的 295 名学生已号1, 2,⋯⋯, 295,了认识学生的学状况,要按 1:5 的比率抽取一个本,用系抽的方法行抽取,并写出程.例 3. 某工厂有 1003 名工人,从中抽取 100 人参加体,用系抽行详尽施 . 式 2. 从 2005 个号中抽取 20 个号入,采纳系抽的方法,抽的隔及剔除个体数()A .99,0 B.99 ,5 C.100,0 D.100 ,5【堂小】【当堂达】 1. 从学号 1~50 的高一某班 50 名学生中随机取 5 名同学参加数学,采纳系抽的方法,所 5 名学生的学号可能是() A.1,2,3,4,5 B.5 ,15,25,35,45 C.2, 4, 6, 8, 10 D.4 ,13,22,31,402.用系抽的方法抽取了一个容量 30 的本,其体中含有300个个体,体中的个体号后所抽取的两个相号之差可定()A.300B.30C. 10D. 不确立3.了认识参加一次知的 1252 名学生的成,决定采纳系抽的方法抽取一个容量 50 的本,那么体中随机剔除独到的个体数量是()4.若体中含有 1645 个个体,在采纳系抽,从中抽取一个容量 35 的本,号后均分段,每段有个体 .【作】 1.N 个号中抽 n 个号作本,考用系抽方法,抽距().(A)(B)n (C) (D) +1 2. 采纳系抽从个体数 83 的体中抽取一个本容量 10 的本,那么每个个体被抽到的可能性() A. B. C .3.某院有 50 排座位,每排 30 个座位,一次告会后,留下全部座号 8 的听众 50 人行座。
人教A版高中数学必修三系统抽样教案(1)(1)
系统抽样一、教学目标:1.理解什么是系统抽样;2.会用系统抽样从总体中抽取样本;3.了解系统抽样的实际生活中的应用.二、教学重点:系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本.教学难点:当总体中的个体数不能被样本容量整除时,在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的.三、教学用具:信息技术四、教学过程1.复习、引导新课(1)什么是简单随机抽样?(2)结合实例简要说明如何利用抽签法、随机数表法获取样本.(3)什么样的总体适宜用简单随机抽样?由于简单随机抽样适用于个体数不太多的总体,自然地提出当总体中个体数较多时,宜采用什么抽样方法.出示课题:抽样方法(2)——系统抽样.2.出示系统抽样的概念当总体的个体数N 较大时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先走出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本.这种抽样叫做系统抽样.实例1:为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩,应采用什么抽样方法恰当?简述抽样过程.解:适宜选用系统抽样,抽样过程如下:(1)随机地将这1000名学生编号为1,2 ,3, (1000)(2)将总体接编号顺序均分成50部分,每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,20中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如是18.(4)以18为起始号码,每间隔20抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,…,978,998.结合实例说明:(1)系统抽样与简单随机抽样一样,每个个体被抽到的概率都等于100050201=;从而说明系统抽样是等概率抽样,它是公平的.(2)系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的,当将总体均分后对每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.3.出示并讲解实例2为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩,请用系统抽样抽取一个容量为50的样本.解:(1)随机地将这1003个个体编号为1,2,3, (1003)(2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表),剩下的个体数1000能被样本容量50整除,然后再按系统抽样的方法进行.结合实例2说明: 总体中的每个个体被剔除的概率相等⎪⎭⎫ ⎝⎛10033,也就是每个个体不被剔除的概率相等⎪⎭⎫ ⎝⎛10031000,采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是100050,所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等,都是10035010005010031000=⨯. 4.由实例1、2,师生共同概括系统抽样的步骤(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;(2)为将整个的编号进行分段,要确定分段的间隔k .当n N 是整数时,n N k =;当nN 不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中的个体数N '能被n 整除,这时n N k '=. (3)在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l .(4)按照事先确定的规则(常将l 加上间隔k )抽取样本: k n l k l k l l )1(,,2,,-+++ .。
人教版高中数学必修3第二章统计-《2.1.2系统抽样》教案(5)
【课题】2.1.2系统抽样【教学目标】1.结合实际问题情景,理解系统抽样的必要性和重要性;2.学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本.【教学重点】学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本.【教学过程】一、引例:某校高一年级共有20个班,每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况,从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查,应该怎样抽样?通常先将各班学生平均分成5组,再在第一组(1到10号学生)中,用抽签法抽取1个,然后按照“逐次加10(每组中个体个数)”的规则分别确定各班学号为11到20、21到30、31到40、41到50的学生代表。
二、新授:1.系统抽样(等距抽样或机械抽样):将总体平均分成几个部分,然后按照一定的规则,从每个部分中抽取一个个体作为样本,这样的抽样方法称为系统抽样。
2.系统抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低,实施也比较简单。
更为重要的是,如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用,总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话,使用系统抽样可以大大提高估计精度。
3.例1:(1)某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件,要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量情况。
假设一天的生产时间中生产的机器零件数是均匀的,请你设计一个调查方案.(2)某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况,请你设计一个调查方案.(3)调查某班40名学生的身高情况,利用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本.这个班共分5个组,每个组都是8名同学,他们的座次是按身高进行编排的。
李莉是这样做的:抽样距是8,按照每个小组的座次进行编号。
你觉得这样做有代表性么?(4)在(3)中,抽样距是8,按身全班身高进行编号,然后进行抽样,你觉得这样做有代表性么?4.假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,系统抽样的步骤为:(1)采用随机的方式将总体中的N个个体编号;(2)将编号间隔k分段,当Nn是整数时,取k=Nn;当Nn不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N/能被n整除,这时取k=/Nn,并将剩下的总体重新编号;(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l;(4)按一定的规则抽取样本,通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n+1)k的个体抽出.例2.某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进行调查。
人教A版数学必修三教案:§2.1.2系统抽样
§2.1.2 系统抽样一、教材分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程,介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样,并给出实施等距抽样的步骤.值得注意的是在教学过程中,适当介绍当nN 不是整数时,应如何实施系统抽样. 二、教学目标1、知识与技能:(1)正确理解系统抽样的概念;(2)掌握系统抽样的一般步骤;(3)正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;2、过程与方法:通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方法,3、情感态度与价值观:通过数学活动,感受数学对实际生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系。
三、重点难点教学重点:实施系统抽样的步骤.教学难点:当nN 不是整数,如何实施系统抽样. 四、课时安排1课时五、教学设计(一)导入新课思路1上一节我们学习了简单随机抽样,那么简单随机抽样的特点是什么?简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法,当总体中的个体较少时,常采用简单随机抽样.但是如果总体中的个体较多时,怎样抽取样本呢?教师点出课题:系统抽样.思路2某中学有5 000名学生,打算抽取200名学生,调查他们对奥运会的看法,采用简单随机抽样时,无论是抽签法还是随机数法,实施过程很复杂,需要大量的人力和物力,那么有没有更为方便可行的抽样方法呢?这就是今天我们学习的内容:系统抽样.(二)推进新课、新知探究、提出问题(1)某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?(2)请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点?讨论结果:(1)可以将这500名学生随机编号1—500,分成50组,每组10人,第1组是1—10,第二组11—20,依次分下去,然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2,然后每隔10个号抽取一个,得到2,12,22, (492)这样就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法称为系统抽样.(2)一般地,要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是:1°采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号;2°将整体按编号进行分段,确定分段间隔k(k ∈N ,l≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l (l ∈N ,l≤k );4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l+k),再加上k 得到第3个个体编号(l+2k),这样继续下去,直到获取整个样本.说明:从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想.(3)系统抽样的特点是:1°当总体容量N 较大时,采用系统抽样;2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k =[nN ]. 3°预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.(三)应用示例例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩,应采用什么抽样方法较恰当?简述抽样过程.解:适宜选用系统抽样,抽样过程如下:(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2 ,3, (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分,每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,20中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如18.(4)以18为起始号码,每间隔20抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,…,978,998.点评:系统抽样与简单随机抽样一样,每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样,它是公平的.系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的,当将总体均分后对每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.变式训练1.下列抽样不是系统抽样的是( )A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈分析:C 中,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案:C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,…,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.分析:按1∶5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号. 解:抽样过程是:(1)按照1∶5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把259名同学分成59组,每组5人,第一组是编号为1—5的5名学生,第2组是编号为6—10的5名学生,依次下去,59组是编号为291—295的5名学生;(2)采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(l≤5);(3)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…,58),得到59个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8,13,…,288,293.例2 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩,请用系统抽样抽取一个容量为50的样本.分析:由于501003不是整数,所以先从总体中随机剔除3个个体. 步骤:(1)随机地将这1003个个体编号为1,2,3, (1003)(2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表),剩下的个体数 1 000能被样本容量50整除,然后再重新编号为1,2,3, (1000)(3)确定分段间隔.501000=20,则将这1 000名学生分成50组,每组20人,第1组是1,2,3,...,20;第2组是21,22,23,...,40;依次下去,第50组是981,982, (1000)(4)在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).(5)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,...,19),得到50个个体作为样本,如当k=2时的样本编号为2,22,42, (982)点评:如果遇到nN 不是整数的情况,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.变式训练1.某校高中三年级有1 242名学生,为了了解他们的身体状况,准备按1∶40的比例抽取一个样本,那么( )A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生分析:为了保证每名学生被抽到的可能性相等,必须是随机剔除学生,由于401242的余数是2,所以要剔除2名学生.答案:D2.从2 005个编号中抽取20个号码,采用系统抽样的方法,则抽样的分段间隔为( )A.99B.99.5C.100D.100.5答案:C例3 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32分析:用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B 满足要求.答案:B点评:利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来,从第2个号码开始,每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数,这个常数就是分段间隔.变式训练某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的所有25名学生进行测试,这里运用的是_________抽样方法.答案:系统(四)知能训练1.从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号不可能是( )A.1,2,3,4,5B.5,15,25,35,45C.2, 12, 22, 32, 42D.9,19,29,39,49答案:A2.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本,那么每个个体入样的可能性为( ) A.831 B.801 C.101 D.不相等 答案:A3.某单位的在岗工人为624人,为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的工人调查这一情况,如何采用系统抽样的方法完成这一抽样?答案:先随机剔除4人,再按系统抽样抽取样本.4.某学校有学生3 000人,现在要抽取100人组成夏令营,怎样抽取样本?分析:由于总体人数较多,且无差异,所以按系统抽样的步骤来进行抽样.解:按系统抽样抽取样本,其步骤是:①将3 000名学生随机编号1,2, (3000)②确定分段间隔k =1003000=30,将整体按编号进行分100组,第1组1—30,第2组31—60,依次分下去,第100组2971—3000;③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l (l ∈N ,0≤l≤30);④按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l 加上间隔30得到第2个个体编号l+30,再加上30,得到第3个个体编号l+60,这样继续下去,直到获取整个样本.比如l =15,则抽取的编号为:15,45,75, (2985)这些号码对应的学生组成样本.(五)拓展提升将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001,002,…,999,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50个部分,第一组编号为000,002,…,019,如果在第一组随机抽取的一个号码为015,则抽取的第40个号码为_____________.分析:利用系统抽样抽取样本,在第一组抽取号码为l =015,分段间隔为k =501000=20,则在第i 组中抽取的号码为015+20(i -1).则抽取的第40个号码为015+(40-1)×20=795.答案:795(六)课堂小结通过本节的学习,应明确什么是系统抽样,系统抽样的适用范围,如何用系统抽样获取样本.(七)作业习题2.1A 组3.。
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2.1.2 系统抽样整体设计教学分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程,介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样,并给出实施等距抽样的步骤.值得注意的是在教学过程中,适当介绍当n N 不是整数时,应如何实施系统抽样. 三维目标1.理解系统抽样,会用系统抽样从总体中抽取样本,了解系统抽样在实际生活中的应用,提高学生学习数学的兴趣.2.通过自学课后“阅读与思考”,让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性,以提高学生理论联系实际的能力. 重点难点教学重点:实施系统抽样的步骤. 教学难点:当nN 不是整数,如何实施系统抽样. 课时安排1课时教学过程导入新课思路1上一节我们学习了简单随机抽样,那么简单随机抽样的特点是什么?简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法,当总体中的个体较少时,常采用简单随机抽样.但是如果总体中的个体较多时,怎样抽取样本呢?教师点出课题:系统抽样.思路2某中学有5 000名学生,打算抽取200名学生,调查他们对奥运会的看法,采用简单随机抽样时,无论是抽签法还是随机数法,实施过程很复杂,需要大量的人力和物力,那么有没有更为方便可行的抽样方法呢?这就是今天我们学习的内容:系统抽样. 推进新课新知探究提出问题(1)某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法? (2)请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点?讨论结果:(1)可以将这500名学生随机编号1—500,分成50组,每组10人,第1组是1—10,第二组11—20,依次分下去,然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2,然后每隔10个号抽取一个,得到2,12,22, (492)这样就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法称为系统抽样.(2)一般地,要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是:1°采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号;2°将整体按编号进行分段,确定分段间隔k(k∈N ,l≤k );3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l (l∈N ,l≤k);4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l+k),再加上k 得到第3个个体编号(l+2k),这样继续下去,直到获取整个样本.说明:从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想.(3)系统抽样的特点是:1°当总体容量N 较大时,采用系统抽样;2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k =[nN ]. 3°预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.应用示例例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩,应采用什么抽样方法较恰当?简述抽样过程.解:适宜选用系统抽样,抽样过程如下:(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2 ,3, (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分,每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,20中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如18.(4)以18为起始号码,每间隔20抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,…,978,998.点评:系统抽样与简单随机抽样一样,每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样,它是公平的.系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的,当将总体均分后对每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.变式训练1.下列抽样不是系统抽样的是()A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈分析:C中,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案:C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,…,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.分析:按1∶5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号.解:抽样过程是:(1)按照1∶5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把259名同学分成59组,每组5人,第一组是编号为1—5的5名学生,第2组是编号为6—10的5名学生,依次下去,59组是编号为291—295的5名学生;(2)采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(l≤5);(3)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…,58),得到59个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8,13,…,288,293.例2 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩,请用系统抽样抽取一个容量为50的样本.分析:由于501003不是整数,所以先从总体中随机剔除3个个体. 步骤:(1)随机地将这1003个个体编号为1,2,3, (1003)(2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表),剩下的个体数能被样本容量50整除,然后再重新编号为1,2,3, (1000)(3)确定分段间隔.501000=20,则将这1 000名学生分成50组,每组20人,第1组是1,2,3,...,20;第2组是21,22,23,...,40;依次下去,第50组是981,982, (1000)(4)在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).(5)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,...,19),得到50个个体作为样本,如当k=2时的样本编号为2,22,42, (982)点评:如果遇到nN 不是整数的情况,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.变式训练 1.某校高中三年级有1 242名学生,为了了解他们的身体状况,准备按1∶40的比例抽取一个样本,那么( )A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生分析:为了保证每名学生被抽到的可能性相等,必须是随机剔除学生,由于401242的余数是2,所以要剔除2名学生.答案:D2.从2 005个编号中抽取20个号码,采用系统抽样的方法,则抽样的分段间隔为( )A.99B.99.5C.100D.100.5答案:C例3 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32分析:用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B 满足要求. 答案:B点评:利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来,从第2个号码开始,每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数,这个常数就是分段间隔.变式训练某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的所有25名学生进行测试,这里运用的是_________抽样方法.答案:系统知能训练1.从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号不可能是( )A.1,2,3,4,5B.5,15,25,35,45C.2, 12, 22, 32, 42D.9,19,29,39,49答案:A2.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本,那么每个个体入样的可能性为( ) A.831 B.801 C.101 D.不相等 答案:A3.某单位的在岗工人为624人,为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的工人调查这一情况,如何采用系统抽样的方法完成这一抽样?答案:先随机剔除4人,再按系统抽样抽取样本.4.某学校有学生3 000人,现在要抽取100人组成夏令营,怎样抽取样本?分析:由于总体人数较多,且无差异,所以按系统抽样的步骤来进行抽样.解:按系统抽样抽取样本,其步骤是:①将3 000名学生随机编号1,2, (3000)②确定分段间隔k =1003000=30,将整体按编号进行分100组,第1组1—30,第2组31—60,依次分下去,第100组2971—3000; ③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l (l∈N ,0≤l≤30);④按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l 加上间隔30得到第2个个体编号l+30,再加上30,得到第3个个体编号l+60,这样继续下去,直到获取整个样本.比如l =15,则抽取的编号为:15,45,75, (2985)这些号码对应的学生组成样本.拓展提升将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001,002,…,999,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50个部分,第一组编号为000,002,…,019,如果在第一组随机抽取的一个号码为015,则抽取的第40个号码为_____________. 分析:利用系统抽样抽取样本,在第一组抽取号码为l =015,分段间隔为k =501000=20,则在第i 组中抽取的号码为015+20(i -1).则抽取的第40个号码为015+(40-1)×20=795. 答案:795课堂小结通过本节的学习,应明确什么是系统抽样,系统抽样的适用范围,如何用系统抽样获取样本.作业习题2.1A 组3.。