高考数学一轮基础知识反馈卡 第9章 第1讲 数列的基本概念 文
人教版高中数学高考一轮复习--数列的概念(课件)
故Sn=2×3n-1.
2×3n-1
.
能力形成点3
由数列的递推关系式求通项公式
表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式,常用an=f(n)(n∈N*)表示.
问题思考
数列的通项公式an=3n+5与函数y=3x+5有何区分与联系?
数列的通项公式an=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的
定义域是R,an=3n+5的图象是离散的点,且在y=3x+5的图象上.
6.数列的递推公式
得到正确的选项.
对点训练 1
2 4 6
(1)数列 0, , , ,…的一个通项公式为( C )
3 5 7
-1
-1
2(-1)
A.an=
B.an=
C.an=
+2
2+1
2-1
2
D.an=
2+1
(方法一:直接法)由第2,3,4项的分母可知,通项公式的分母为奇数1,3,5,7,…,
故a1的分母为1,an的分母为2n-1.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
由数列的前几项求数列的通项公式
例 1 根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:
(1)-1,7,-13,19,…;
1
1
1
1
(2),
,,
,…;
1×2 2×3 3×4 4×5
2 4 6 8 10
(3)3 , 15 , 35 , 63 , 99,…;
1 9 25
1 4 9 16 25
2
察,即2 , 2 , 2 , 2 , 2 ,…,从而可得该数列的一个通项公式 an= 2 .
高三数学第一轮复习：数列的知识点
高三数学第一轮复习：数列的知识点高三数学第一轮复习：数列的知识点导语：数列是以正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
下面是小编为大家整理的,数学知识，更多相关信息请关注CNFLA相关栏目!1.数列概念①数列是一种特殊的函数。
其特殊性主要表现在其定义域和值域上。
数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。
图像法;c.解析法。
其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
2.等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。
an=kn+b(k,b为常数)由三个数a，A，b组成的.等差数列可以堪称最简单的等差数列。
这时，A叫做a与b的等差中项。
3.等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
an=Sn-S(n-1) (n≥2)注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G²=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
2023年高考数学一轮复习课件——数列的概念
TANJIUHEXINTIXING
探究核心题型
题型一 由an与Sn的关系求通项公式
例1 (1)设Sn为数列{an}的前n项和，若2Sn＝3an－3，则a4等于
(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( × ) (2)1,1,1,1，…，不能构成一个数列.( × ) (3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.( × )
(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.
(√ )
教材改编题
1.若数列{an}满足 a1＝2，an＋1＝11＋ －aann，则 a2 023 的值为
A.27
√B.81
C.93
D.243
根据2Sn＝3an－3，可得2Sn＋1＝3an＋1－3， 两式相减得2an＋1＝3an＋1－3an，即an＋1＝3an， 当n＝1时，2S1＝3a1－3，解得a1＝3， 所以数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列， 所以a4＝a1q3＝34＝81.
2，n＝1，
2，n＝1， 显然 n＝1 时不满足上式，∴an＝22nn－－11，n≥2.
教师备选
1.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n，则an＝__2_n_＋__1__.
当n＝1时，a1＝S1＝3. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－[(n－1)2＋2(n－1)]＝2n＋1. 由于a1＝3适合上式，∴an＝2n＋1.
常用 结论
1.已知数列{an}的前 n 项和 Sn，则 an＝SS1n， －nS＝n－11，，n≥2. 2.在数列{an}中，若 an 最大，则aann≥ ≥aann－ ＋11， (n≥2，n∈N*)；若 an 最小，则aann≤ ≤aann－ ＋11， (n≥2，n∈N*).
新高考数列知识点总结归纳
新高考数列知识点总结归纳数列是数学中重要的概念之一，它是由一系列按特定规律排列的数按一定的次序形成的有序集合。
而在新高考数学考试中，数列作为一个重要的知识点，经常出现在试卷中。
本文将对新高考数列相关的知识点进行总结归纳，以期帮助同学们更好地掌握数列的概念和相关的解题方法。
一、数列的基本概念数列由一系列按特定规律排列的数按照一定的次序形成，通常用{a₁，a₂，a₃，...，aₙ}表示。
其中，a₁表示数列的第一个数，aₙ表示数列的第n个数。
数列中相邻两项之间的差称为公差，通常用d表示。
若给定数列的第一项和公差，可以通过an = a₁ + (n-1)d来计算数列的第n项。
二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差恒定的数列。
在新高考数学中，等差数列是最常见的数列类型之一。
1. 等差数列的通项公式对于等差数列{a₁，a₂，a₃，...，aₙ}，如果其公差为d，首项为a₁，那么它的通项公式为an = a₁ + (n-1)d。
2. 等差数列的和等差数列的和可以通过求和公式Sn = n/2[2a₁ + (n-1)d]来计算，其中Sn表示等差数列的前n项和。
3. 等差数列的性质等差数列具有以下性质：- 等差数列的相邻两项的和相等；- 等差数列的前n项和与n成正比；- 等差数列的对称轴为前后两项和的平均值。
三、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比恒定的数列。
在新高考数学中，等比数列也是常见的数列类型之一。
1. 等比数列的通项公式对于等比数列{a₁，a₂，a₃，...，aₙ}，如果其公比为q，首项为a₁，那么它的通项公式为an = a₁ * q^(n-1)。
2. 等比数列的和等比数列的和可以通过求和公式Sn = a₁ * (1 - q^n)/(1 - q)来计算，其中Sn表示等比数列的前n项和。
3. 等比数列的性质等比数列具有以下性质：- 等比数列的相邻两项的比相等；- 等比数列的前n项和与n无关；- 等比数列的对数轴为前后两项比的平均值的对数。
高考数列的知识点总结
高考数列的知识点总结数列作为高中数学中的重要内容，在高考中被广泛考察。
掌握数列的基本概念、性质和解题方法，对于考生来说是非常重要的。
本文将从数列的定义、常见数列类别和解题方法三个方面进行总结。
一、数列的定义与基本概念数列是一组按照一定规律排列的数的集合。
通常表示为{an}或者(an)，其中n表示项数，an表示第n项。
数列可分为有限数列和无限数列两种。
数列的通项公式是指根据数列的规律，将第n项的值用n的函数表示出来。
通项公式在解题中起到了至关重要的作用。
在求解通项公式时，可以通过观察数列的差值、比值等关系，运用数学归纳法、代数方法或递推关系式等进行推导。
二、常见数列类别1.等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之间的差值恒定的数列。
通常用a1表示首项，d表示公差，an表示第n项，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。
在解题中，需要掌握等差数列的性质和求和公式。
2.等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之间的比值恒定的数列。
通常用a1表示首项，q表示公比，an表示第n项，则等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。
在解题时，需要注意公比的绝对值必须小于1，以避免出现无穷大或无穷小的情况。
3.等差-等比混合数列等差-等比混合数列是指数列中的相邻两项既是等差数列又是等比数列的情况。
通过观察数列的特点，可以分别求得等差数列和等比数列的通项公式，然后结合起来求解。
解题时需要注意两个公式的条件以及合理运用。
4.斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，其前两项分别为1和1，之后的每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的通项公式为an=F(n)，其中F(n)表示第n项。
在解题时，可以通过递推关系式或矩阵的形式求解。
三、数列的解题方法1.求和求和是数列考察的重点之一。
对于等差数列，可以根据首项、末项和项数利用求和公式来求解；对于等比数列，则需要利用首项、公比和项数来求解。
同时，需要掌握求和时的一些常用技巧，如化简等。
高三数学复习知识点：数列的概念
高三数学复习知识点：数列的概念1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.（1）从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.（2）在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，构成数列：-1，1，-1，1，.（4）数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f（n），而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f（n）中的n.（5）次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类（1）根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，，2n-1，，它就表示无穷数列.（2）按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f（n）来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式；有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：（1）数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1，2，，n}为定义域的函数的表达式.（2）如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.（3）如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，就没有通项公式.（4）有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：（5）有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1234567项：45678910这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N*（或它的有限子集{1，2，3，，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。
高考数列知识点归纳
高考数列知识点归纳数列在高考数学中是一个非常重要的知识点，它涉及到高等数学中的重要理论和应用。
掌握数列的相关概念和性质，对于考生来说是非常关键的。
本文将对高考数列知识点进行归纳总结，帮助考生更好地备考和应对考试。
一、数列的基本概念1. 数列的定义：数列是一列按照一定规律排列的数的集合，通常用{an}表示，其中an代表数列的第n个项。
2. 等差数列：如果一个数列中任意两个相邻项的差值都相等，那么这个数列就是等差数列。
等差数列可以由首项a1和公差d来确定。
3. 等比数列：如果一个数列中任意两个相邻项的比值都相等，那么这个数列就是等比数列。
等比数列可以由首项a1和公比r来确定。
二、数列的通项公式1. 等差数列的通项公式：对于等差数列{an}，其通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列的通项公式：对于等比数列{an}，其通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
三、数列的基本性质1. 等差数列的性质：a) 前n项和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn为前n项和。
b) 通项和公式：Sn = (n/2)(a1 + a1 + (n-1)d) = (n/2)(2a1 + (n-1)d)。
c) 项数公式：n = (an - a1)/d + 1。
d) 等差数列的和公式是高考中经常考察的一个知识点，考生应熟练掌握。
2. 等比数列的性质：a) 前n项和公式：Sn = a1 * (1 - r^n)/(1 - r)，其中Sn为前n项和。
b) 无穷项和公式：当0 < r < 1时，Sn趋近于a1/(1 - r)，即S =a1/(1 - r)。
c) 项数公式：n = loga(an/a1) / loga(r)。
四、数列的应用1. 判断数列的性质：考生在解决应用题时，常常需要判断数列是等差数列还是等比数列，需要根据题目中给出的条件来进行判断。
数学数列知识点总结高三网
数学数列知识点总结高三网高三数学数列知识点总结数学数列是高中数学中重要的概念之一，它是一个有序的数的集合。
在高三阶段，数列的相关知识是无法避免的，在考试中也占有一定比重。
为了帮助大家更好地掌握数学数列的知识，下面将对高三数学数列的相关知识点进行总结。
一、数列的概念及表示方法数列是按照一定的规律排列的一列数，通常用字母a对数列的第n项进行表示，例如a₁, a₂, a₃, ...。
数列可以有无限项，也可以只有有限项。
二、等差数列等差数列是指相邻两项之间的差值恒定的数列。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，则数列中的任意一项满足：aₙ = a₁ + (n-1)d等差数列的求和公式为：Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2其中，Sₙ表示等差数列的前n项和。
三、等比数列等比数列是指相邻两项之间的比值恒定的数列。
设等比数列的首项为a₁，公比为q，则数列中的任意一项满足：aₙ = a₁ * q^(n-1)等比数列的求和公式为：Sₙ = a₁ * (1 - q^n) / (1 - q)其中，Sₙ表示等比数列的前n项和。
四、数列的性质1. 数列的有界性：有界数列是指存在上界或下界的数列，即数列中的所有项都不超过某个数或者都不小于某个数。
2. 数列的单调性：单调数列是指数列中的项呈递增或递减的关系。
3. 数列的极限：极限是指数列在无穷项时的数值趋势，可以是有限数或无穷大数。
极限的计算需要使用数列的求和公式或递推关系。
五、数列的应用1. 数列在数学几何中的应用：等差数列可以用来计算等差数列的前n项和，由此可以解决一些数学几何题目。
2. 数列在金融领域中的应用：利用等比数列可以计算复利的本利和，这在金融领域中具有重要的意义。
3. 数列在实际生活中的应用：数列的概念和应用在各个领域中都有涉及，如天气预报中的气温变化、人口数量的增长等。
六、数列的考点及常见题型1. 数列的递推关系：考查根据已知项来确定数列的递推关系。
2. 数列的前n项和：要求计算等差数列或等比数列的前n项和。
高三数学第一轮复习——数列（知识点很全）五篇范文
高三数学第一轮复习——数列（知识点很全）五篇范文第一篇：高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)数列一、知识梳理数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列通项公式，即anan的第n,那么这个公式叫做这个数列的，且任何一项an与它的前一项an-1（或前几{an}的第一项（或前几项）=f(n).3.递推公式：如果已知数列=f(an-1)或an=f(an-1,an-2)，那么这个式子叫做数列{an}的递推公式.如数列{an}中，a1=1,an=2an+1，其中an=2an+1是数列{an}的递推项）间的关系可以用一个式子来表示，即an公式.4.数列的前n项和与通项的公式⎧S1(n=1)①Sn=a1+a2+Λ+an；②an=⎨.S-S(n≥2)n-1⎩n5.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何n∈N+,均有an+1②递减数列:对于任何n∈N+,均有an+1③摆动数列:例如: -1,1,-1,1,-1,Λ.④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M使>an.<an.an≤M,n∈N+.⑥无界数列:对于任何正数M,总有项an使得an>M.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差.2.通项公式与前项和公式⑴通项公式an=a1+(n-1)d，a1为首项，d=为公差.⑵前n项和公式Sn3.等差中项 n(a1+an)1或Sn=na1+n(n-1)d.22A叫做a与b的等差中项.如果a,A,b成等差数列，那么即：A是a与b的等差中项⇔2A=a+b⇔a，A，b成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法：an+1-an=d（n∈N+，d是常数）⇔{an}是等差数列；⑵中项法：2an+1⑴数列=an+an+2(n∈N+)⇔{an}是等差数列.5.等差数列的常用性质{an}是等差数列，则数列{an+p}、{pan}（p是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an+k,an+2k,an+3k,Λ为等差数列，公差为kd.⑶an=am+(n-m)d；an=an+b(a,b是常数)；Sn=an2+bn(a,b是常数，a≠0)⑷若m+n =p+q(m,n,p,q∈N+)，则am+an=ap+aq；1⑸若等差数列Sn⎫{an}的前n项和Sn，则⎧⎨⎬是等差数列；⎩n⎭；S偶an+1⑹当项数为2n(n∈N+)，则S偶-S奇=nd,=S奇an当项数为2n-1(n∈N+)，则S奇-S偶=an,S偶n-1.=S奇n等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q(q列，常数q称为等比数列的公比.≠0)，这个数列叫做等比数2.通项公式与前n项和公式⑴通项公式：an=a1qn-1，a1为首项，q为公比.=1时，Sn=na1⑵前n项和公式：①当qa1(1-qn)a1-anq②当q≠1时，Sn=.=1-q1-q3.等比中项如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等差中项⇔a，4.等比数列的判定方法⑴定义法：A，b成等差数列⇒G2=a⋅b.an+1=q（n∈N+，q≠0是常数）⇔{an}是等比数列； an⑵中项法：an+1⑴数列=an⋅an+2(n∈N+)且an≠0⇔{an}是等比数列.5.等比数列的常用性质{an}是等比数列，则数列{pan}、{pan}（q≠0是常数）都是等比数列；⑵在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an,an+k,an+2k,an+3k,Λ为等比数列，公比为q.k=am⋅qn-m(n,m∈N+)⑷若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)，则am⋅an=ap⋅aq；⑶an⑸若等比数列{an}的前n项和Sn，则Sk、S2k-Sk、S3k-S2k、S4k-S3k是等比数列.二、典型例题A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a4=9,a9=-6,Sn=63，求n；2、等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20．3、设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1,a5=16，求数列{an}前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a6=100，则S11=2、设Sn、Tn分别是等差数列{an}、{an}的前n项和，3、设Sn 是等差数列{an}的前n项和，若Sn7n+2a，则5=.=Tnn+3b5a55S=,则9=（）a39S5Sa2n4、等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若n=,则n=（）Tn3n+1bn5、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，Sn=m,Sm=n(n≠m)，则Sm+n=6、在正项等比数列{an}中，a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=_______。
2024届苏教版高考数学一轮复习数列的概念课件1
备考第 1 步——梳理教材基础，落实必备知识 1．数列的定义 一般地，我们把按照_确__定__的__顺__序___排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做 这个数列的项．数列有三种表示法，它们分别是表格法、图象法和解析式法．
又 an>0，∴2n·an＋2an－n·an＋1＝0， ∴aan＋n 1＝2(nn＋1)，又 a1＝1，∴当 n≥2 时，an＝aan－n 1·aann－ －12·…·aa32·aa21·a1 ＝n2－n1×2(nn－－21)×2(nn－－32)×…×2×2 3×2×1 2×1＝2n－1·n. 又 n＝1 时，a1＝1 适合上式， ∴an＝n·2n－1. 答案：n·2n－1
【思维升华】 形如 an＋1＝BaAn＋an C(A，B，C 为常数)的数列，可通过两边同时取倒 数的方法构造新数列求解．
【考点集训】
3．(2022·江西南昌质检)在数列{an}中，a1＝2，2an＋1＝2an＋n，则 a9 等于( )
A．20
B．30
C．36
D．28
解析：因为 a1＝2，2an＋1＝2an＋n，所以 an＋1－an＝n2，所以 a9＝(a9－a8)＋(a8－a7)
[必记结论]
1．在数列{an}中，若
an
an≥an－1， 最大，则an≥an＋1. 若
an
an≤an－1， 最小，则an≤an＋1.
S1，n＝1， 2．若数列{an}的前 n 项和为 Sn，通项公式为 an，则 an＝Sn－Sn－1，n≥2.
【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( ) (2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列．( ) (3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( ) (4)如果数列{an}的前 n 项和为 Sn，则对任意 n∈N*，都有 an＋1＝Sn＋1－Sn.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
数列的概念重要知识点讲解 Microsoft Word 文档
数列的概念重要知识点讲解一、知识梳理：1、数列的概念：数列是按一定次序排成的一列数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，如果数列{}a n 的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的通项公式。
数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
2、递推关系式：已知数列{}a n 的第一项（或前几项），且任何一项a n 与它的前一项a n 1-（前n 项）间的关系可以用一个式子来表示，则这个式子就叫数列的递推关系式。
3、数列的前n 项和： a a a a s n n ++++=...321.已知s n 求a n 的方法（只有一种）：即利用公式 a n =⎪⎩⎪⎨⎧≥=--)2(,)1(,11n n s s s n n 注意：一定不要忘记对n 取值的讨论！最后，还应检验当n=1的情况是否符合当n ≥2的关系式，从而决定能否将其合并。
二、巩固练习：1．下列四个数中，哪一个是数列{)1(+n n }中的一项 （ A ）（A ）380 （B ）39 （C ）35 （D ）232．在数列}{n a 中，11++=n n a n ，且9=n S ，则=n 99 ．3． 若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则=+++n a a a 21 . 解：数列{}n a 满足：111,2, 1n n a a a n +===，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，∴=+++n a a a 21212121n n -=--. 4.已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为______________（答：125）； 5.数列}{n a 的通项为1+=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为_________（答：n a <1+n a ）；6.已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围___________（答：3λ>-）；7.给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是 （ ）（答：A ）A B C D8．数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥又21213a S =+= ∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -=（Ⅱ）设{}n b 的公差为d 由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =故可设135,5b d b d =-=+又1231,3,9a a a ===由题意可得()()()2515953d d -+++=+解得122,10d d ==∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d >∴2d =∴()213222n n n T n n n -=+⨯=+。
高三数学一轮复习课件--数列.ppt
3．(2012·江西七校联考)数列{an}的通项 an＝n2＋n 90，则数列
{an}中的最大值是
()
A．3 10
B．19
1
10
C.19
D. 60
解析：
an＝n＋19n0，由基本不等式得，n＋19n0≤2
1， 90
由于 n∈N*，易知当 n＝9 或 10 时，an＝119最大．
答案：C
递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们 都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数 列中的项时，不如通项公式直接，下面介绍由递推公式 求通项公式的几种方法．
1．累加法
[典例1] (2011·四川高考)数列{an}的首项为3，{bn}
为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝
12，则a8＝
()
A．0
B．3
C．8
D．11
[解析] 由已知得bn＝2n－8，an＋1－an＝2n－8， 所以a2－a1＝－6，a3－a2＝－4，…，a8－a7＝6，由累 加法得a8－a1＝－6＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝0，所 以a8＝a1＝3.
n＋n 1，则a15＝
()
5
6
A.6
B.5
1 C.30
解析：当
n≥2
D．30
时，an＝Sn－Sn－1＝n＋n 1－n－n 1＝nn1＋1，
则 a5＝5×1 6＝310.
答案：D
数列的性质
[例3] 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－21n＋ 20.
(1)n为何值时，an有最小值？并求出最小值； (2)n为何值时，该数列的前n项和最小？
由an与Sn的关系求通项an
数列知识点归纳及总结高中
数列知识点归纳及总结高中数列是数学中的一个重要概念，它是由若干按照一定规律排列的数所组成的序列。
在高中数学中，数列是一个非常重要的知识点，涉及到了数列的定义、性质、通项公式、求和公式等方面。
本文将对数列的相关知识进行归纳总结。
一、数列的基本概念数列是由一串按照一定规律排列的数所组成的序列。
其中，每一个数称为数列的项，数列中的每两个相邻项之间都有一个确定的关系。
在数列中，一般将第一个数称为首项，最后一个数称为末项。
数列中的项数可以是有限个，也可以是无限个。
如果数列中的规律可以通过某个函数来表达，那么这个函数就是数列的通项公式。
二、数列的分类数列可以按照其公式的特点进行分类。
常见的数列有等差数列、等比数列、等差数列和等比数列的混合数列。
1. 等差数列：若数列中的相邻两项之差都相等，那么这个数列就是等差数列。
其通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
2. 等比数列：若数列中的相邻两项之比都相等，那么这个数列就是等比数列。
其通项公式为an = a1 * q^(n - 1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
3. 等差数列和等比数列的混合数列：若数列中既存在等差关系，又存在等比关系，那么这个数列就是等差数列和等比数列的混合数列。
其通项公式既可以包含等差数列的项数公式，也可以包含等比数列的项数公式。
三、数列的性质与运算数列有一些重要的性质和运算规律，这些性质和规律在数列的求解过程中起到了关键作用。
1. 首项与末项的求法：对于等差数列来说，首项a1等于任意一项与公差d的和减去 (n - 1) * d；对于等比数列来说，首项a1等于任意一项与公比q的乘积除以q^(n-1)。
2. 通项公式的求法：对于等差数列，如果知道了首项a1和公差d，可以根据通项公式求出任意一项an；对于等比数列，如果知道了首项a1和公比q，可以根据通项公式求出任意一项an。
3. 数列的和与求和公式：对于等差数列，数列的前n项和Sn等于(a1 + an) * n / 2；对于等比数列，数列的前n项和Sn等于 a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
数列知识点总结新高考
数列知识点总结新高考一、数列的概念数列是由一列有限或无限个数字组成的序列，这些数字按照一定的规律排列。
数列是数学中非常重要的一种对象，它们在代数、微积分、概率等领域中都有重要的应用。
二、数列的分类1. 等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之差为常数的数列。
例如，1，3，5，7，9，……就是一个等差数列，其公差为2。
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，an为第n项。
2. 等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之比为常数的数列。
例如，2，4，8，16，32，……就是一个等比数列，其公比为2。
等比数列的通项公式为：an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，an为第n项。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一个非常特殊的数列，其特点是每一项（从第三项开始）都是前两项的和。
例如，1，1，2，3，5，8，13，……就是一个斐波那契数列。
斐波那契数列的通项公式为：an=an-1+an-2，其中a1=1，a2=1，an为第n项。
4. 级数级数是指将数列中的所有项相加所得到的和，级数在实际生活和数学中有非常广泛的应用。
例如，1+1/2+1/4+1/8+1/16+……就是一个级数。
三、数列的求和1. 等差数列的求和等差数列的前n项和可以使用下面的公式来求解：Sn=n/2*(a1+an)，其中Sn为前n项和，a1为首项，an为第n项。
例如，1+3+5+7+9的和可以使用此公式来计算。
2. 等比数列的求和等比数列的前n项和可以使用下面的公式来求解：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中Sn为前n 项和，a1为首项，r为公比。
例如，2+6+18+54的和可以使用此公式来计算。
3. 级数的求和级数的和可以使用不同方法来计算，例如等差级数的和、等比级数的和等。
级数的求和在微积分中有很多应用。
四、数列的特殊性质1. 通项公式数列的通项公式是指通过一定的方法，可以求得数列中任意一项的值。
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2013高考风向标文科数学一轮基础知识反馈卡：第9章 第1讲
数列的基本概念
时间：20分钟 分数：60分
一、选择题(每小题5分，共35分)
1．数列－3,1,5，…的第15项的值是( )
A ．40
B ．53
C ．63
D ．76
2．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n 等于( )
A ．2n
B ．2n ＋1
C ．2n －1
D ．2n ＋1
3．若数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2，则( )
A ．a n ＝2n －1
B ．a n ＝2n ＋1
C ．a n ＝－2n －1
D ．a n ＝－2n ＋1
4．若数列的前n 项和公式是S n ＝log 3(n ＋1)，则a 5＝( )
A ．log 56
B ．log 365
C ．log 36
D ．log 35 5．已知85是数列{}4n ＋1中的一项，那么它是该数列的第______项( )
A ．20
B ．21
C ．22
D ．23
6．在数列{a n }中，若a 1＝12，a n ＝11－a n －1
(n ≥2，n ∈N *)，则a 20等于( ) A ．1 B ．－1 C.12
D ．2 7．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，那么a 2 005的值是( )
A ．2 003×2 004 B．2 004×2 005
C ．2 0052
D ．2 005×2 006
二、填空题(每小题5分，共10分)
8．数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n ＝tan n π3
，则a 2＝________. 9．数列{a n }的前n 项和为2n 2－n ，记T n ＝S n n 2，若存在正整数m ，使得对一切正数n ，T n ≤m 都成立，则m 的最小值是________．
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案
三、解答题(共15分)
10．在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式是项数n 的一次函数．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)88是否是数列{a n }中的项．
基础知识反馈卡·9.1
1．B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.D
7．B 8.－2 3 9.2
10．解：(1)设a n ＝An ＋B ，由a 1＝2，a 17＝66 得⎩⎪⎨⎪⎧ A ＋B ＝2，17A ＋B ＝66，解得⎩⎪⎨⎪⎧ A ＝4，B ＝－2. 所以a n ＝4n －2.
(2)令a n ＝88，即4n －2＝88得n ＝452∉N *
， 所以88不是数列{a n }中的项．。