角的平分线的性质2 优秀教学设计
人教版八年级上册12.3角的平分线的性质2)教学设计
3.引入新课，明确学习目标。
-介绍本节课将学习角的平分线的性质及其应用。
-强调掌握这一性质对于解决几何问题的重要性。
（二）讲授新知
1.系统讲解角的平分线的定义。
-解释角的平分线是“将一个角平均分成两个相等的角的线段”。
-通过动态演示，让学生直观理解角的平分线的概念。
2.能够运用数学符号和语言表达角的平分线性质，形成严密的逻辑推理能力。
-学生能够用数学语言描述角的平分线性质，如“角的平分线上的任意一点到角的两边的距离相等”。
-学生能够通过几何证明，运用逻辑推理证明角的平分线性质的准确性。
3.能够在综合问题中，灵活运用角的平分线性质，解决多步骤几何问题。
-学生能够将角的平分线性质与其他几何知识综合应用，解决复合几何问题。
-对于基础较好的学生，设计具有挑战性的问题和证明任务，提高他们的逻辑推理能力。
3.探索实践，促进深度学习。
-组织学生进行小组讨论和合作探究，共同解决角的平分线性质的相关问题。
-鼓励学生动手实践，通过尺规作图等方式，加深对性质的理解。
4.精讲精练，提高教学效率。
-教学过程中，教师应精讲性质的本质和证明的关键步骤，避免冗长的解释。
-将学生分成小组，针对角的平分线性质进行讨论。
-鼓励学生提出问题，分享解题思路，共同解决疑惑。
2.教师巡回指导，给予反馈。
-在小组讨论过程中，教师观察学生的讨论情况，适时给予指导和鼓励。
-针对不同层次的学生，提出不同难度的问题，引导他们深入思考。
3.小组汇报，分享成果。
-每个小组选派代表汇报讨论成果，展示解题过程。
-通过展示几何图形的美，让学生体会数学的和谐与对称美。
人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质优秀教学案例
人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质。在学习了角的概念、角的计算等相关知识后，学生已具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。角平分线的性质是数学中的重要概念，对于学生理解角的本质、提高几何证明能力具有重要意义。
本节课的内容与实际生活密切相关，学生可以通过观察和思考实际问题，发现并理解角平分线的性质。在教学过程中，我将以生动的生活实例引入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生发现并证明角平分线的性质，最后通过练习巩固所学知识。
2.强调角平分线在几何学习和实际生活中的重要性，激发学生继续学习的动力。
3.布置课后作业，巩固学生对角平分线性质的理解和应用。
（五）作业小结
1.设计具有层次性的作业，让学生在实践中运用角平分线的性质，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
2.鼓励学生对自己的作业进行自我评价，反思自己在解决问题过程中的优点和不足。
（二）问题导向
1.引导学生发现并提出问题：角平分线有哪些性质？如何证明这些性质？
2.引导学生通过观察、分析、推理等方法，自主探索角平分线的性质，培养学生的问题解决能力。
3.在学生探索过程中，适时提供提示和引导，帮助学生建立角平分线性质的逻辑体系。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的小组讨论任务，如：请你设计一个三角形，并利用角平分线的性质解决其中一个问题。
2.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
角的平分线的性质2优秀教案.docx
角的平分线的性质《第2课时》【教学目标】：(1)知识与技能目标：掌握角的平分线的两个性质；能应用角的平分线的性质解决一些简单的实际问题。
(2)过程与方法目标：通过探索集贸市场的位置加深学生对角的平分线的性质的理解。
引导学生从数学的视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界。
(3)情感与态度目标：利用角的平分线的性质探索集贸市场的位置，使学生的求知欲望得到激发，使学生通过应用已学知识解决身边的问题，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点1：角的平分线的性质的运用及运用【教学难点】：角的平分线的性质的探究【教学突破点1通过实际生活中的例子对比角的平分线的两个性质。
【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件【教学过程设计】：问题1.一个S区有一个集贸市场，在公路与铁路所成的角平分线上的P点，要从P点建两条路，一条到公路上，另一条到铁路上，怎样修建距离最短？这两条路有什么关系？画出來看一看？问题2.以上我们运用了什么知识点？角平分线上的点到角的两边的距离相等.问题3.那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用利用所学的数学知识解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。
引入复习符号语言填写下表:图形已知事项由已知事项推出的事项PD 丄OB,PE 丄OA,垂足为D、EPD=PE已知事项符合直角三角形全等的条件，所以RtAPEO^APDO (HL).于是可得ZPOE二ZP0D.由己知推出的事项：点P在ZA0B的平分线上.第一步：尺规作图法作lllZAOB 的平分线0P.第二步：在射线0P 上截取002. 5cm,确定C 点，C 点就是集贸 市场所建地了.总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤, 使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，乂要证线段相等的问题, 我们可以直接利用性质解决问题.二、讲授 新课(1)由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这与“角平分线上的点到角的两边的距离相等”有什么区别与联 系吗？分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换.如图，要在S 区建立一个集贸市场，是它到公路、铁路距离相等, 离公路与铁路交叉处500米。
人教版数学七年级上册《角平分线的性质2》教学设计
人教版数学七年级上册《角平分线的性质2》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《角平分线的性质2》这一节，主要让学生掌握角平分线的性质，能熟练运用角平分线的性质解决实际问题。
在教材中，已给出角平分线的定义和性质，本节课的目标是让学生进一步理解和掌握这些性质，并能在图形的绘制和实际问题中应用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了角平分线的定义，但是对于角平分线的性质的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，进一步理解和掌握角平分线的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解并掌握角平分线的性质，能熟练运用角平分线的性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、思考能力和操作能力，提高他们的数学思维能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯，提高他们的学习兴趣。
四. 教学重难点1.角平分线的性质的推导和理解。
2.如何运用角平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作等活动，探索和发现角平分线的性质。
2.采用合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
3.采用实例教学法，通过具体的例子，让学生理解并掌握角平分线的性质，并能应用于实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教学卡片、几何模型等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用角平分线的性质解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾角平分线的定义，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现角平分线的性质，引导学生观察和思考，让学生通过自主探索和合作交流，发现和理解角平分线的性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用角平分线的性质进行解答，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用角平分线的性质进行解决，进一步巩固所学知识。
角的平分线的性质优秀教学设计
角的平分线的性质优秀教学设计教学设计：角的平分线的性质教学目标：1.了解角的平分线的概念；2.掌握角的平分线的性质；3.能够应用角的平分线的性质解决相关问题。
教学准备：1.教学课件、教学板书；2.角规、直尺、铅笔等绘图工具；3.《数学课程标准》中关于角的知识点。
教学步骤：第一步：引入知识（时间：10分钟）1.利用实物或图片引入角的概念，让学生了解角的组成元素和名称。
2.引导学生思考：如果一条直线能够将一个角平分成两个角，这条直线是什么？这个性质有什么特点？3.引入角的平分线的概念，并提示学生，我们将要研究角的平分线的性质。
第二步：探究角的平分线的性质（时间：30分钟）1.在教师引导下，学生边观察边探究角的平分线的性质。
2.学生利用角规和直尺，绘制不同角度的角，并将其角度平分，观察平分线的特点。
3.教师通过示范，引导学生观察和总结，整理角的平分线的性质。
第三步：总结角的平分线的性质（时间：15分钟）1.学生与教师一起总结和讨论角的平分线的性质。
2.教师将角的平分线的性质整理成教学板书，并与学生一起进行强化记忆。
第四步：应用角的平分线的性质解决问题（时间：30分钟）1.学生在教师的指导下，通过绘制图形和应用角的平分线的性质解决相关问题。
2.分组活动：每个小组设计一道角的平分线的问题，并交换进行解答，加深对角的平分线性质的理解和应用能力。
第五步：课堂练习（时间：15分钟）1.教师提供一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学的知识点。
2.教师布置一些作业题，让学生完成，并要求学生在下节课上检查和讨论解题过程。
第六步：课堂总结（时间：10分钟）1.教师与学生一起进行课堂总结，巩固角的平分线的性质。
2.学生回答教师提问，对所学知识进行总结和归纳。
教学评价：1.通过观察学生的参与度和答题情况，评价学生对角的平分线的性质的理解和应用能力；2.检查学生完成的作业题，评价学生课后的复习和自主学习的情况。
教学延伸：1.引导学生分组设计更复杂的角平分线问题，并互相交换解答，促使学生深入理解和应用角的平分线的性质。
《角的平分线的性质》教学设计
《角的平分线的性质》教学设计《角的平分线的性质》教学设计1教材分析1．角的平分线性质是初中阶段几何证明中重要的内容，为证明三角形全等提供更多的方法和条件；2、在利用全等三角形的基础上更进一步推理出角的平分线性质；3、在这节课中，也能让学生更多的动手作图，练习学生的尺规作图能力，把数学运用到实际生活中去；学情分析1．学生对数学学习兴趣不够高，基础知识参差不齐，特别是对作图方法难以掌握；2．学生对做角的平分线、角平分线到两边的距离作图不够规范，达不到垂直的要求；3．学生对如何动手作角平分线和证明角平分线的性质过程感到比较难掌握。
教学目标1、掌握作已知角的.平分线的方法；2、掌握角平分线的性质，掌握角平分线性质的推导过程；3、角平分线性质的运用。
教学重点和难点重点：角的平分线性质的证明及运用；难点：角的平分线性质的探究。
《角的平分线的性质》教学设计2【教学目标】1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题．2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力．3．通过师生互动以及交互性多媒体教学课件的使用，培养学生学习的自觉性，丰富想象力，激发学生探究新知的热情．【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用．【教学难点】理解运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理以及两个定理的区别与联系．【教学方法】启发探究式．【教学手段】多媒体（投影仪，计算机）．【教学过程】一、复习引入：1．角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．表达方式：如图1，∵ OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠2（或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2= ∠AOB）．2．角平分线的画法：你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC？（可由学生任选方法画出OC）．可以用尺规作图，可以用折纸的方法，可以用TI图形计算器．3．创设探究角平分线性质的情境：用两个全等的30的直角三角板拼出一个图形，使这个图形中出现角平分线，并且平分出的两个角都是30．学生可能拼出的图形是：（拼法1）（拼法2）（拼法3）选择第三种拼法（如图2）提出问题：（1）P是∠DOE平分线上一点，PD、PE与∠DOE的边有怎样的位置关系？（2）点P到∠DOE两边的距离可以用哪些线段来表示？（3）PD、PE有怎样的数量关系？（投影）二、探究新知：（一）探索并证明角平分线的性质定理：1．实验与猜想：引导学生任意画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出到角两边的距离．通过度量、观察并比较，猜想它们有怎样的数量关系？用TI图形计算器实验的结果：（教师用计算机演示：点P在角平分线上运动及改变∠AOB大小，引导学生观察PD与PE的数量关系）．引导学生用语言阐述自己的观点，得出猜想：命题1在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．2．证明与应用：（学生写在笔记本上）已知：如图3，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE ⊥OB于E．求证：PD＝PE．（投影）证明：∵ OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠2．∵ PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴∠ODP=∠OEP=90．又∵ OP=OP,∴△ODP≌△OEP(AAS)．∴ PD＝PE三、作业设计反思：一、重视情境创设，让学生经历求知过程。
《角的平分线的性质》教学设计2篇
《角的平分线的性质》教学设计《角的平分线的性质》教学设计精选2篇（一）教学设计：《角的平分线的性质》一、教学目标：1. 理解角的平分线的概念；2. 掌握角的平分线的性质；3. 能够应用角的平分线的性质解决相关问题。
二、教学内容：1. 角的平分线的定义；2. 角的平分线的性质；3. 角的平分线的应用。
三、教学过程：Step 1 引入新知识：1. 通过展示一张含有角及其平分线的图片，引发学生对角的平分线的兴趣和思考；2. 学生根据图片，描述角的平分线的特点。
Step 2 角的平分线的定义与性质：1. 引导学生观察，讨论两个相邻的、边相等的角之间的关系；2. 引导学生总结出“两个相邻的、边相等的角之间存在一个角的平分线”的性质；3. 学生互相交流，理解并记忆角的平分线的定义与性质。
Step 3 角的平分线的应用：1. 通过给出一些已知条件，让学生找出角的平分线；2. 学生自主解决问题，教师引导学生应用角的平分线的性质解决问题；3. 学生举例子，解决多种情况的问题。
Step 4 练习巩固：1. 教师布置角的平分线的练习题，提供多种类型的问题；2. 学生独立完成练习，教师适时给予指导和帮助；3. 学生互相交流，共同解决问题。
四、教学评价：1. 教师观察学生的学习情况和参与程度，做好记录；2. 根据学生的表现和回答问题的情况，了解学生对角的平分线的掌握程度；3. 通过学生的解决问题的方式和结果，评价学生的学习成果。
五、教学延伸：1. 可以介绍更多与角的平分线相关的性质；2. 可以引导学生进行角的平分线相关的探究性实验；3. 可以让学生设计角的平分线相关的问题，互相出题和解答。
《角的平分线的性质》教学设计精选2篇（二）教学目标：1. 了解角的概念和基本术语2. 学会如何测量角的大小3. 掌握角的度量单位和换算教学步骤：步骤一：引入通过展示一些角的图形和实际生活中的角的例子，引起学生对角的兴趣，并让学生尝试描述角的特征和表达自己对角的理解。
八年级数学上册《角平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
-如果一个角的平分线同时也是这个角的垂直平分线，那么这个角有什么特殊的性质？请给出证明；
-如果一个角的平分线同时也是另一个角的平分线，那么这两个角之间有什么关系？请给出证明。
4.实践活动：
-与同学合作，设计一个关于角平分线的数学小报，内容包括定义、性质、判定定理以及生活中的应用等；
-利用所学知识，尝试解决实际生活中的问题，如测量角度、划分土地等，并撰写解题报告。
2.学生在运用角平分线判定定理解决问题时的逻辑思维能力和解题技巧；
3.学生在合作交流、动手操作等方面的学习习惯和团队协作能力。
针对学情，教师应采取以下策略：
1.设计富有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质；
2.创设生活情境，让学生在实际问题中体会角平分线判定定理的应用；
3.注重个体差异，给予学生个性化的指导，提高学生的自主学习能力；
4.加强课堂讨论与交流，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：角平分线的性质及其应用，角平分线的判定定理。
2.难点：理解并灵活运用角平分线的性质和判定定理解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的实例，如折纸、剪纸等，让学生感受角平分线的存在和应用，激发学生的学习兴趣；
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁；
2.作业完成后，进行自查，确保解题过程和答案正确；
3.遇到问题时，与同学讨论，或向老师请教，及时解决疑问；
4.作业提交时间：课后第二天。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了角的初步知识，如角的分类、角的度量等。在此基础上，学生对角平分线的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解角平分线的性质和判定定理方面存在困难。
沪科版数学八年级上册《角平分线的性质定理》教学设计2
沪科版数学八年级上册《角平分线的性质定理》教学设计2一. 教材分析《角平分线的性质定理》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握角平分线的性质定理及其应用。
教材通过引入角平分线概念，引导学生探究角平分线的性质，从而推导出角平分线的性质定理。
这一定理在几何学习中具有重要意义，为后续学习其他几何定理和证明打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了角的概念，对角有一定的认识。
但在实际操作中，部分学生对角的大小、分类等概念掌握不够扎实。
此外，学生在六年级时学习了直线的性质，对直线的基本特征有所了解。
然而，将已有知识运用到角平分线的性质探究中，对学生来说仍具有一定的挑战性。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握角平分线的性质定理，并能运用其解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等环节，培养学生动手实践能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的性质定理及其应用。
2.难点：角平分线性质定理的推导过程。
五. 教学方法1.启发式教学：引导学生主动探究角平分线的性质，激发学生思考。
2.小组合作：让学生在小组内讨论、分享，培养学生的合作意识。
3.直观演示：利用几何模型和实物，直观展示角平分线的性质。
4.练习巩固：通过适量练习，让学生掌握角平分线的性质定理。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖角平分线性质定理的教学课件。
2.几何模型：准备三角形、角的模型等教具。
3.练习题：挑选适合的练习题，巩固所学知识。
4.黑板：准备黑板，用于板书重要知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的角平分线现象，如剪刀、扇子等，引导学生关注角平分线。
提问：“什么是角平分线？它在实际生活中有哪些应用？”2.呈现（10分钟）展示三角形模型，引导学生观察三角形的角平分线。
提问：“三角形的角平分线有什么特点？它们之间有什么关系？”3.操练（10分钟）学生在小组内讨论，分析角平分线的性质。
角平分线的性质—教学设计【教学参考】
角平分线的性质—教学设计【教学参考】12.3 角的平分线的性质一、教学目标（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. （二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.角的平分线性质（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.四、教与学互动设计（一）激情导课由商丘的万达旁的两条路引入，大型游乐场建造的位置，使其到两条路的距离相等，引入本节课的课题——角的平分线的性质（二）民主导学1、探究一：角的平分线的作法Ⅰ、议一议问题1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.问题2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE 就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?问题3通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：∠MAN求作：∠MAN的角平分线.作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C.（3）画射线AC.射线AC即为所求.2、探究二：角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC 上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等证明猜想的步骤：①明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.②M根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为点D、E.求证: PD=PE.③M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知)∴∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∠PDO= ∠PEO（已证）∠AOC= ∠BOC （已证）OP=OP （公共边）∴△PDO ≌△PEO（AAS）∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等符号语言：∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）B POAC EDC D ABDEP A OBC3、角的平分线性质的应用（1）如图,△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，CD ＝3cm ，则点D 到AB 的距离为 cm ．（三）检测导结1、目标检测 (本测试题共三道题，相信大家一定会做得非常棒！)(1)如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=4cm ，则PE=_____cm.(第1题图) (第2题图)(2)已知:如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F.求证:EB=FC.2、请你谈谈学习这节课的收获.（四）布置作业1.必做题：习题 （五）结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则.希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！五、板书设计第1课时 角的平分线的性质1. 角的平分线的作法2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3.应用已知：∠MAN 已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，求作：∠MAN 的角平分线 垂足分别为点D 、E.求证: PD=PE.∴ 射线AC 即为所求. 符号语言：∵∠AOC=∠BOC, PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E.∴ PD=PEBP OAC ED。
12.3角的平分线的性质第2课时角平分线的判定教案人教版数学八年级上册
12.3角的平分线的性质第2课时角平分线的判定教学目标：1.探究并证明角平分线的判定方法.2.会用角的平分线的判定解决实际问题.3.熟练掌握角的平分线的性质和角的平分线的判定的综合运用.教学重难点：重点:角平分线的判定.难点:三角形的内角平分线的应用.教学过程：课堂导入我们知道,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,反过来,到角的两边的距离相等的点是否在这个角的平分线上呢?这节课我们来对这个问题进行探究.讲授新课知识点1角平分线的判定定理角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上吗?也就是交换角的平分线的性质中的已知和结论.下面我们证明这个命题的正确性.已知:如图所示,PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上(OP平分∠AOB).证明:因为PD⊥OA,PE⊥OB(已知),所以∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中,{PO=PO,PD=PE,所以Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).所以∠POD=∠POE.即点P在∠AOB的平分线上.[归纳]角的平分线的判定定理:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.注意:(1)使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部;(2)角的平分线的判定定理是证明两角相等的重要办法.几何语言:如图所示,因为点P 是∠AOB 内的一点,PD ⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别为D,E,且PD=PE, 所以点P 在∠AOB 的平分线OC 上.范例应用例1 如图所示,要在S 区建一个集贸市场,使它到公路、铁路的距离相等,并且离公路和铁路的交叉处500 m.这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1∶20 000)? 解:因为图上距离500=120000, 所以图上距离=0.025 m=2.5 cm.如图所示,P 点即为所求.理由:P 点在这个交叉口的角平分线上,所以P 点到公路与铁路的距离相等.知识点2 角的平分线的性质定理与判定定理的关系点在角的平分线上(角的内部)点到角的两边的距离相等.正确理解两个定理的条件和结论,性质定理和判定定理的条件和结论是相反的,性质定理是证明两条线段相等的依据,判定定理是证明两个角相等的依据.知识点3 三角形三个内角平分线的性质1.如图所示,三角形的三个内角的角平分线已画出,从位置上你能观察出什么结论? 答案:三角形三个内角的平分线的交点位于三角形的内部.2.如图所示,过交点分别作三角形三边的垂线,根据角平分线的性质定理你能得出什么结论? 答案:过交点作的三角形三边的垂线段相等.范例应用例2 如图所示,△ABC 的角平分线AD,BE,:点P 到△ABC 三边AB,BC,CA 的距离相等. 证明:如图所示,过点P 作PM ⊥BC ,PN ⊥AC ,PO ⊥AB ,垂足分别为M ,N ,O.因为AD为△ABC的角平分线,所以PN=PO.因为BE为△ABC的角平分线,所以PM=PO.因为CF为△ABC的角平分线,所以PM=PN.所以PM=PN=PO,即点P到△ABC三边AB,BC,CA的距离相等.课堂训练1.判断题:(1)如图(1)所示,若QM=QN,则OQ平分∠AOB.(×)(2)如图(2)所示,若QM⊥OA于点M,QN⊥OB于点N,则OQ平分∠AOB.(×)2.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(D)处处处处第2题图第3题图3.如图所示,O是△ABC内一点,O到三边AB,BC,CA的距离分别为OF,OD,OE,且OF=OD=OE,若∠BAC=70°,则∠BOC=125°.4.如图所示,:AP平分∠BAC.证明:如图所示,作PQ⊥BC,PM⊥AE,PN⊥AF,垂足分别为Q,M,N.因为P点在∠CBE和∠BCF的平分线上,所以PM=PQ,PN=PQ.所以PM=PN.又PM⊥AE,PN⊥AF,所以AP平分∠BAC.课堂小结1.三角形的三条角平分线的交点有且只有一个,且一定在三角形的内部.2.证明三线共点的思路:先设其中的两线交于一点,再证明该交点也在第三条直线上.3.在三角形内部,要找一点到三边距离相等时,只要作出两个角的平分线,其交点即是.4.角平分线的判定与性质的关系:由角平分线的判定方法知这个结论的逆命题也是正确的,即在三角形内,到三角形三边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点.板书设计第2课时角平分线的判定角平分线的判定{学会用添加辅助线的方法解题判定定理——角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上应用——综合利用角的平分线的性质和判定来解决实际问题教学反思本课时教学应重视以下几点:(1)由定理得到它的逆命题,并证明它的正确性,把两个定理正确地运用;(2)尽力体现数学与生活的联系,从实际中学习新知,使学生认识这种学习方法.(3)课堂中,可采用口答、动手做等方式组织学生比赛,教师依据具体情形予以点评指点,查缺补漏,使学生从本质上理解知识.。
角平分线(二)教学设计
第一章 三角形的证明４．角平分线（二）教学目标 1．知识目标：（1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论． （2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活使用． 2．水平目标：（1）进一步发展学生的推理证明意识和水平．（2）培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的水平． （3）提升综合使用数学知识和方法解决问题的水平． 3．情感与价值观要求①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点①三角形三个内角的平分线的性质．②综合使用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题． 教学难点角平分线的性质定理和判定定理的综合应用．教学过程1、创设情境，导入新课问题l 习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定准确吗？学生：“三角形的三个内角的角平分线交于一点” ． 2、合作探究，理解新知已知：如图，设△ABC 的角平分线．BM 、CN 相交于点P ， 证明：P 点在∠B AC 的角平分线上．证明：过P 点作PD ⊥AB ，PF ⊥AC ，PE ⊥BC ，其中D 、D FEMNC BA PE、F是垂足．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)．同理：PE=PF．∴PD=PF．∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)．∴△ABC的三条角平分线相交于点P．在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?（PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等．）于是我们得出了相关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这个点到三条边的距离相等．下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理问题2如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？你如何发现的?l3l21l CBA要求学生思考、交流。
八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质 第2课时 角的平分线的判定教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质第2课时角的平分线的判定教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《角的平分线的性质》是人教版八年级数学上册第12.3节的内容，这部分内容是学生在学习了角的概念、角的运算、垂线的性质等知识的基础上进行学习的。
角的平分线是数学中的一个重要概念，它在几何学习中有着广泛的应用。
本节内容主要介绍了角的平分线的性质，包括角的平分线上的点到角的两边的距离相等，角的平分线垂直于角的对边等。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对角的概念、角的运算、垂线的性质等有一定的了解。
但是，学生对角的平分线的性质的理解可能还不够深入，需要通过实例来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解角的平分线的性质，能够运用角的平分线解决一些几何问题。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.角的平分线的性质的理解和运用。
2.角的平分线与垂线的性质的联系和区别。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式来学习和理解角的平分线的性质。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引导学生回顾角的概念、角的运算、垂线的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示角的平分线的定义和性质，引导学生观察和思考，通过实例来帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师给出一些有关角的平分线的问题，学生通过合作解决问题，巩固对角的平分线的性质的理解和运用。
4.巩固（10分钟）教师给出一些有关角的平分线的问题，学生独立解答，教师进行讲解和指导，帮助学生巩固对角的平分线的性质的理解和运用。
5.拓展（10分钟）教师给出一些有关角的平分线和垂线的性质的问题，学生进行思考和讨论，通过实例来理解角的平分线和垂线的性质的联系和区别。
八年级数学《角平分线的性质2》教案
中学课堂教学设计
年级科总第课时
时间年月日第周星期个性化补充课题12.3角的平分线的性质2
教学目标1、角的平分线的性质
2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
重点难点教学重点：:角平分线的性质及其应用．教学难点：灵活应用两个性质解决问题．
课时一课时
教学过程措施一、提出问题：
我们已得角的平分线的性质：
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上？
二、探究：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：
[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．
由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．
教学过程措施由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这两个性质有什么联系吗？
分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．三、思考：
如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？
2．比例尺为1：20000是什么意思？
四、例题（同教材）
五、作业设计：
六、板书设计：
七、教学后记：
备注：年级、学科、课时、时间、周次、个性化补充、作业设计、教学后记、板书设计为任课教师必填项目。
角的平分线教案设计
角的平分线教案设计第一章：角的平分线定义与性质1.1 教学目标了解角的平分线的定义掌握角的平分线的性质1.2 教学内容角的平分线的定义：介绍角的平分线的概念，即角的平分线是将一个角平分成两个相等角的直线。
角的平分线的性质：讲解角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质。
1.3 教学方法使用图形和实物进行讲解，帮助学生直观地理解角的平分线的定义和性质。
进行角平分线的实际操作，让学生通过实践加深对角平分线的理解。
1.4 教学评估进行角的平分线定义和性质的测试，以评估学生对知识点的掌握程度。
第二章：角的平分线的作图2.1 教学目标学会使用直尺和圆规作出角的平分线理解角的平分线作图的原理2.2 教学内容角的平分线作图方法：介绍使用直尺和圆规作出角的平分线的方法和步骤。
角的平分线作图原理：解释角的平分线作图的原理，即通过构造辅助线和运用角的平分线性质来作出角的平分线。
2.3 教学方法演示角的平分线作图的步骤，让学生跟随老师的演示进行练习。
提供角的平分线作图的练习题，让学生通过实践提高作图能力。
2.4 教学评估进行角的平分线作图的练习，以评估学生对作图方法的掌握程度。
第三章：角的平分线与三角形3.1 教学目标了解角的平分线在三角形中的性质和作用学会运用角的平分线解决三角形问题3.2 教学内容三角形的角的平分线性质：介绍三角形中角的平分线的性质，如角的平分线相交于三角形的内心等。
运用角的平分线解决三角形问题：讲解如何运用角的平分线解决三角形的不等式、角度计算等问题。
3.3 教学方法通过图形的演示和实例，讲解角的平分线在三角形中的性质和作用。
提供角的平分线解决三角形问题的练习题，让学生通过实践掌握解题方法。
3.4 教学评估进行角的平分线在三角形中的性质和解决问题的测试，以评估学生对知识点的掌握程度。
第四章：角的平分线与圆4.1 教学目标了解角的平分线与圆的关系学会运用角的平分线解决与圆相关的问题4.2 教学内容角的平分线与圆的关系：介绍角的平分线与圆的关系，如圆的平分线也是圆的切线等。
角平分线的性质(第二课时)教学设计
设计意图：
定理 的应 用。
２、学生的书写格式是 否规 范。
加深学生对于 “三 角形 两角平分线 的
通过 一系列的 习题应用 ．目的是通 过
本 练 习是 在学 完判定 定理 之后 设计 交点到三边的距离相等。”
层层 递进 。激 发学 生的 求知欲 ，增强克服 的两道 练习题 ，目的是让 学生通过练 习来
里 ？
应 用 １．要 在 Ａ 区 建一 个 货物 中转
重点是 ：角平分 线的判定定理 的证 明
此活动应关注 ：
站 。使它到三条公路 的距离相 等 ，请 问 ：中
及应用 。
１、学生是否能对 角平 分线 的判定定 转站应建在何处？
难 点是 ：角平分 线的性质定理 和判定 理进行 简单 的应用。
２．过程与方法 。
会 尊重和理解他人意见 。养成 良好 的个人
１、学生是否都能参与到教学 过程 中，
（１）通 过学 习活动 。进 一步发展 和提 品质。
是否 都能准确地 画 出角平分线 上的点到
高学生推理证 明的意识和能力。
活 动 三
角两边的距离。
（２）经历探 索、猜想 、证明使学 生掌 握
一 个初步 的认 识 ．而角平分线 的性质定理
设计 意图：
２、学生能否运用比例尺正 确的计 算
和逆 定理 又分 别是证 明线 段相等和 角相
１、学生可以互相讨论 ．分析原命 题的 出图上距离。
等 的方法 ．对 学生后续学 习几何有非常大 条件和结论 。整理出它的逆命题 。（多媒体
２、学生的书写格式是否规范 。
。
３、检验学生是否能灵活运 用角平分
八年级数学上册《角的平分线的性质》教案、教学设计
学生能够将角的平分线的性质应用于实际问题的解决中，培养学以致用的能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作，让学生经历角的平分线的探索过程，培养动手操作能力和观察能力。
教学过程中，教师引导学生通过实际操作，观察角的平分线，培养学生动手操作的能力和观察能力。
“同学们，你们在生活中见过这样的角吗？它们有什么特殊之处呢？今天我们要学习角的平分线，一起来探索这些角的奥秘吧！”
2.提问：引导学生思考角的平分线的定义及作用。
“谁能来说说什么是角的平分线？它有什么作用呢？”
3.导入新课：通过学生回答，自然导入本节课的学习内容——角的平分线的性质。
（二）讲授新知
1.概念讲解：详细解释角的平分线的定义，并通过图示进行展示。
3.提高题挑战：
完成课后提高题6、7，这两题难度较大，旨在培养学生几何证明的思路和方法，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
4.探究性问题：
针对本节课所学内容，提出一个探究性问题：“除了点到角的两边的距离相等，角的平分线还有其他性质吗？”鼓励学生在课后进行自主探究，培养学生的创新意识和研究精神。
5.小组合作任务：
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，检验学生对角的平分线性质的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
完成课本第章节后的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生巩固角的平分线的定义和性质，加强对基础知识的掌握。
2.应用题训练：
选择两道应用题（如课本例题4、5），要求学生运用角的平分线性质进行解决。通过解决实际问题，提高学生将理论知识应用于实际情境的能力。
2.强调几何证明的思路和方法。
人教版数学七年级上册《角平分线的性质(第二课时)》教学设计
人教版数学七年级上册《角平分线的性质（第二课时）》教学设计一. 教材分析《角平分线的性质（第二课时）》是人教版数学七年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是引导学生探究角平分线的性质，并学会运用角平分线解决一些几何问题。
教材通过角的平分线上的点到角的两边的距离相等这一性质，让学生体会几何图形的对称性，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了角的概念、邻补角的概念、线段的中点等知识。
但对于角平分线的性质，他们可能还没有直观的认识。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过直观的教具和生动的实例，引导学生观察、推理，从而发现和理解角平分线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角平分线的性质，学会运用角平分线解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、推理等方法，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的性质。
2.难点：理解并证明角平分线上的点到角的两边的距离相等。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的生活实例和几何模型，引导学生观察、推理，发现角平分线的性质。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：几何模型、幻灯片、黑板等。
2.学具准备：学生每人一份教材、一份练习题、一把直尺、一支笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如：“在修筑公路时，如何确定两条道路的交汇点？”让学生思考，引出角平分线的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过幻灯片或板书，呈现角平分线的性质，引导学生观察、思考。
同时，教师用几何模型进行演示，让学生更直观地理解角平分线的性质。
3.操练（10分钟）教师提出问题：“如何证明角平分线上的点到角的两边的距离相等？”让学生分组讨论，共同解决问题。
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角的平分线的性质（第2课时）
【教学目标】：
（1）知识与技能目标：掌握角的平分线的两个性质；能应用角的平分线的性质解决一些简单的实际问题。
（2）过程与方法目标：通过探索集贸市场的位置加深学生对角的平分线的性质的理解。
引导学生从数学的视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界。
（3）情感与态度目标：利用角的平分线的性质探索集贸市场的位置，使学生的求知欲望得到激发，使学生通过应用已学知识解决身边的问题，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点】：角的平分线的性质的运用及运用
【教学难点】：角的平分线的性质的探究
【教学突破点】：通过实际生活中的例子对比角的平分线的两个性质。
【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△）．于是可得∠POE=∠POD．
由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．
注意：在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了．
尺为1：20000，其实就是图中1cm•
第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．
第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C
应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，
分析：点P到AB、BC、CA的垂线段三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF
巩固练习： A 组
1. 参照下图，填空：
（1）∵A B 平分∠CAC ´，B C⊥AC，BC ´⊥A C ´（已知）， ∴BC ＝BC ´（角平分线上的点到角的两边的距离相等）。
（2）∵B C⊥AC，BC ´⊥A C ´，BC ＝BC ´（已知），
∴点B 在∠CAC ´的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）。
1
(第1题) (第2题)
2.如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系为（B ） A.P C ＞PC B.PC=PD C.P C ＜PD D.不能确定
A C
P
O B
D C M D C O
N
（第3题） (第5题)
3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，下列结论错误的是（B ）
A.BD+DE=BC
B.DE 平分∠ADB
C.AD 平分∠EDC
D.DE+A C ＞AD 4．下列说法中，错误的是（ D ）。
A ．三角形任意两个角的平分线的交点都在三角形内部
B ．三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等
C ．三角形任意两个角的平分线的交点都在第三个角的平分线上
D ．三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等
5.如图，已知DB ⊥AN 于点B ，交AE 于点O ，OC ⊥AM 于点C ，且OB=OC ，若∠ADB= 40°，∠OAB= 25° 。
B 组
6.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，M 是BC 的中点，MD ⊥AB ，ME ⊥AC ，D 、E 是垂足。
求证：MD ＝ME 。
(第6题) （第7题）
连结AM ，证明△ABM ≌△ACM (SSS),那么∠BAM=∠CAM ，所以AM 为∠BAC 的平分线，所以MD=ME 7.如图，在△ABC 中，外角∠CBD 和∠BCE 的角平分线BF 、CF 交于F 点，求证：点F 在∠DAE 的平分线上。
过F 作FG ⊥AD 于G ，FH ⊥BC 于H ，FI ⊥AE 于I ，由“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得FG=FH ，FH=FI ，所以FG=FI ，所以点F 在∠DAE 的平分线上。
8.如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，BF 与CE 交于D 点，且BD=CD 。
求证：点D 在∠BAC 的平分线上。
（第8题） （第9题） 证明△BDE ≌△CDF (AAS) 所以DE=DF ，所以点D 在∠BAC 的平分线上
9.如图，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由。
A
E F C
F
D
A E B
没有，图略，根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”。
10.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。
求证：（1）AE=AF ；（2）DA 平分∠EDF 。
(第10题) (1)证明△ADE ≌△ADF (AAS 或HL)，即得AE=AF ；(2)因为AE=AF ，∠AED=∠AFD=90°, 所以DA 平分∠EDF 。
C 组
11. 如图，已知点P 到BE 、BD 、AC 的距离恰好相等，则点P 的位置：在∠B 的平分线上；在∠DAC 的平分线上；在∠ECA 的平分线上；恰是∠B 、∠DAC 、∠ECA 三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（D ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图直线a 、b 、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有多少处，并在图中画出来。
四处，图略
(第11题) （第12题）
B C
E
a
c
b
C D。