角的平分线的性质2 优秀教学设计

角的平分线的性质（第2课时）

【教学目标】：

（1）知识与技能目标：掌握角的平分线的两个性质；能应用角的平分线的性质解决一些简单的实际问题。

（2）过程与方法目标：通过探索集贸市场的位置加深学生对角的平分线的性质的理解。引导学生从数学的视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界。

（3）情感与态度目标：利用角的平分线的性质探索集贸市场的位置，使学生的求知欲望得到激发，使学生通过应用已学知识解决身边的问题，提高学生学习数学的兴趣。

【教学重点】：角的平分线的性质的运用及运用

【教学难点】：角的平分线的性质的探究

【教学突破点】：通过实际生活中的例子对比角的平分线的两个性质。

【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件

【教学过程设计】：

已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△）．于是可得∠POE=∠POD．

由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．

注意：在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了．

尺为1：20000，其实就是图中1cm•

第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．

第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C

应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，

分析：点P到AB、BC、CA的垂线段三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF

巩固练习： A 组

1. 参照下图，填空：

（1）∵A B 平分∠CAC ´，B C⊥AC，BC ´⊥A C ´（已知）， ∴BC ＝BC ´（角平分线上的点到角的两边的距离相等）。 （2）∵B C⊥AC，BC ´⊥A C ´，BC ＝BC ´（已知），

∴点B 在∠CAC ´的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）。

1

(第1题) (第2题)

2.如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系为（B ） A.P C ＞PC B.PC=PD C.P C ＜PD D.不能确定

A C

P

O B

D C M D C O

N

（第3题） (第5题)

3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，下列结论错误的是（B ）

A.BD+DE=BC

B.DE 平分∠ADB

C.AD 平分∠EDC

D.DE+A C ＞AD 4．下列说法中，错误的是（ D ）。

A ．三角形任意两个角的平分线的交点都在三角形内部

B ．三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等

C ．三角形任意两个角的平分线的交点都在第三个角的平分线上

D ．三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等

5.如图，已知DB ⊥AN 于点B ，交AE 于点O ，OC ⊥AM 于点C ，且OB=OC ，若∠ADB= 40°，∠OAB= 25° 。 B 组

6.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，M 是BC 的中点，MD ⊥AB ，ME ⊥AC ，D 、E 是垂足。 求证：MD ＝ME 。

(第6题) （第7题）

连结AM ，证明△ABM ≌△ACM (SSS),那么∠BAM=∠CAM ，所以AM 为∠BAC 的平分线，所以MD=ME 7.如图，在△ABC 中，外角∠CBD 和∠BCE 的角平分线BF 、CF 交于F 点，求证：点F 在∠DAE 的平分线上。过F 作FG ⊥AD 于G ，FH ⊥BC 于H ，FI ⊥AE 于I ，由“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得FG=FH ，FH=FI ，所以FG=FI ，所以点F 在∠DAE 的平分线上。 8.如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，BF 与CE 交于D 点，且BD=CD 。求证：点D 在∠BAC 的平分线上。

（第8题） （第9题） 证明△BDE ≌△CDF (AAS) 所以DE=DF ，所以点D 在∠BAC 的平分线上

9.如图，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由。

A

E F C

F

D

A E B

没有，图略，根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”。

10.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。 求证：（1）AE=AF ；（2）DA 平分∠EDF 。 (第10题) (1)证明△ADE ≌△ADF (AAS 或HL)，即得AE=AF ；(2)因为AE=AF ，∠AED=∠AFD=90°, 所以DA 平分∠EDF 。 C 组

11. 如图，已知点P 到BE 、BD 、AC 的距离恰好相等，则点P 的位置：在∠B 的平分线上；在∠DAC 的平分线上；在∠ECA 的平分线上；恰是∠B 、∠DAC 、∠ECA 三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（D ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12.如图直线a 、b 、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有多少处，并在图中画出来。四处，图略

(第11题) （第12题）

B C

E

a

c

b

C D