基于响应面方法的可靠性灵敏度分析方法

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基于摄动响应面法的汽轮机转子随机响应特性及灵敏度分析

汽轮机转子是汽轮机组的核心部件之一，转子的寿
命决定整个汽轮机的寿命，因此，保证转子的安全运行、减少转子事故，对提高汽轮机运行的可靠性有重大意义。目前，大量的文献资料都是基于对汽轮机转子确定性模型的研究，
激振力、应力集中、结构特点、阻尼特性等因素采用经验系数
ｐｒｍｅｅｓｏｏｏｒｏｓｄｒｄａｎｕａｄｍａｉｂｅ，ｈｏｇｈｏｉａｉｎｏｅｐｎｅｓｒａｅｍｅｈｄａｄａａｔｒｆｒｔｒａｅｃｎｉｅｅｓｉｐｔｒｎｏｖｒｌｓｔｒｕｈｔｅｃｍｂｎｔｆｒｓｏｓｕｆｃｔｏｎａｏ
２２４
汽
轮
机
技
术
第５３卷
型是比确定性结构系统模型更为合理的一类模型。目前，研究不确定性结构的常用方法可分为两类：类一是统计的方法Ｊ就是通过大量的随机抽样，，对结构反复进行有限元计算，最后对得到的结果作统计分析，类方法这
称为Ｍｎｅａｌ随机有限元法，ｏｔ—Ｃｒｏ但该方法需要反复进行大
比如，机弹性模量ｅ和结构的单兀厚度ｈ其ｎ阶展开式司随，
写为：
ｅ＝ｅ … 。＋１２
ｅ・，，＋警（ △ 音
（）２（）３
３ａｑｉｅｔｅａｏｉｒｅｉ，ｈｎａｇ２０５Ｃｉ）．ＮｖＥｕｍｎＲｐｉＭｎｏＳｃｏＺａｊ４０，ｈａｙｐｒｔｔｎｉ５ｎｎ

基于响应面法齿轮啮合传动可靠性灵敏度分析_李昌

（）文章编号：１０００８０５５２０１１０３０７１１０５－－－
基于响应面法齿轮啮合传动可靠性灵敏度分析
李昌，韩兴
（）辽宁科技大学机械工程与自动化学院，鞍山１１４０５１
摘要：建立三维参数化齿轮啮合有限元模型，利用ＡＮ得到齿轮啮合的ＳＹＳ软件对其进行仿真计算，基于响应面方法综合考虑齿轮各参数的原始制造误差以及转速、载荷等不同工况对齿轮接触应力变化规律．传动的影响，对齿轮啮合传动进行多次随机虚拟试验，得出其可靠度，并以定量的概率给出各参数的可靠性灵敏度．计算结果得出了各个参数原始制造误差对齿轮接触应力的影响程度．关键词：随机有限元法；非线性接触；齿轮传动；响应面法；可靠性灵敏度中图分类号：ＴＫ１２２文献标识码：Ａ
７１２
航空动力学报源自第２６卷值，对这Ｎ个样本值数值计算得到系统响应的一 …，，组样本值（利用最小二乘法得到该ｚｚｚ１，２，Ｓ）系统函数；用该响应面方程代替有限元模型进行失效模式分析，在结构响应Ｚ未知的情况下，用响应面函数代替结构的真实响应，将大大节约计算时间
，ＨＡＮＬＩＣｈａｎＸｉｎｇｇ
（，ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｉｎｅｅｒｉｎａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｇｇ，Ａ）ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏＬｉａｏｎｉｎｎｓｈａｎ１１４０５１，Ｃｈｉｎａｙｇｙｇ：ＲｅａｒＡｂｓｔｒａｃｔｕｌｅｓｏｆｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓｉｎｅｎａｅｍｅｎｔｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｇｇｇｙａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｏｆｄｎａｍｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｎＡＮＳＹＳａｆｔｅｒｔｈｅｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅａｎｓ－－ｐｙ，ｍｅｎｔｍｏｄｅｌｗａｓｃｒｅａｔｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｏｒｉｉｎａｌｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｅｒｒｏｒｓｒｏｔａｔｉｏｎａｌｇｇ，ｅｓｅｅｄａｎｄｌｏａｄｏｎｄｒｉｖｅｘａｎｄｅｄｒｅｓｏｎｓｅｓｕｒｆａｃｅｍｅｔｈｏｄｗａｓａｄａｔｅｄｉｎｍｕｌｔｉｌｅｅａｒｐｐｐｐｐｇ；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｖｉｒｔｕａｌｔｅｓｔｏｆｔｈｅｍｅｓｈｉｎｅａｒｔｏｃｏｍｕｔｅｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔａｎｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｓｅｎｓｉｔｉｖｉ－ｇｇｐｙｙ，ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｖｅｎｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｒｏｂａｂｉｌｉｔｒｏｖｉｄｉｎｔｏｆｅａｃｈｗａｓｉｎａｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｂａｓｅｆｏｒｐｇｑｐｙｇｙｅａｒｆａｔｉｕｅｓｔｒｅｎｔｈｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄｄｎａｍｉｃｏｔｉｍｕｍｄｅｓｉｎｏｆｔｈｅｄｒｉｖｅｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｔｈｅｇｇｙｐｇｇ ’ ｅｆｆｅｃｔｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｒａｍｅｔｅｒｓｏｒｉｉｎａｌｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｅｒｒｏｒｏｎｅａｒｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓｗｅｒｅｏｔ．ｐｇｇｇｇ：ｒ；ｎ；ｇ；Ｋｅｗｏｒｄｓａｎｄｏｍｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｎｔａｃｔｅａｒｄｒｉｖｅｙ；ｒｅｓｏｎｓｅｓｕｒｆａｃｅｍｅｔｈｏｄｓｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｐｙｙ机械多体系统由于在制造和装配过程中存在误差，导致系统存在随机性，因此对机械多体随机系统进行动态特性分析具有重要意义．齿轮传动齿轮传动受生产加工是最常用的机械传动形式，及装配等工艺的影响，其几何尺寸、加工误差、材料特性等均具有随机性，这些随机误差势必要影响齿轮啮合传动的可靠性．以定量的概率反映各类随机误差对齿轮传动可靠性的影响程度对于实

响应面分析法讲解

对实验数据进行处理和分析是响应面分析法的重要环节。常见的数据
处理方法包括数据清洗、数据转换、数据分组等。
02 03
模型构建
通过数据分析，可以构建一个描述自变量和因变量之间关系的数学模型。常用的模型包括线性回归模型、二次回归模型、多项式回归模型等。
模型检验
为了检验模型的可靠性和准确性，需要进行一些检验。常见的检验方法包括残差分析、拟合度检验、显著性检验等。
2023
响应面分析法讲解
目录
• 响应面分析法概述 • 响应面分析法技术原理 • 响应面分析法实施步骤 • 响应面分析法应用案例 • 响应面分析法优缺点及改进方向 • 响应面分析法未来发展趋势及展望
01
响应面分析法概述
定义与背景
响应面分析法是一种用于研究多个变量对一个或多个输出变量的影响的分析方法。
因素与水平
在实验设计中，需要确定研究因素及其水平。研究因素通常包括自变量和因变量，自变量是实验中可以控制或改变的变量，因变量是需要预测或测定的变量。
实验误差控制
为了减少实验误差，需要采取一些措施来控制误差的来源，例如选择合适的实验设计、严格控制实验条件、多次重复实验等。
数据分析原理
01
数据处理
案例三：分析化学反应过程
总结词
响应面分析法可用于分析化学反应过程中的各种因素对反应结果的影响，找出关键因素并进行优化。
详细描述
在化学反应过程中，响应面分析法可以通过设计实验方案，模拟各种因素（如温度、压力、浓度、催化剂等）与反应结果之间的关系，找出关键因素并对反应过程进行优化，提高反应效率和产物质量。同时还可以用于研究不同反应条件下的产物分布和副产物生成情况，为工业化生产提供理论支持。

机械可靠性分析的高精度响应面法

文章编号:1000-0887(2007)01-0017-08ν应用数学和力学编委会,ISS N 1000-0887机械可靠性分析的高精度响应面法Ξ吕震宙,　赵　洁,　岳珠峰(西北工业大学航空学院,西安710072)(我刊编委岳珠峰来稿)摘要:　通过对已有可靠性分析中的响应面法的研究,提出了一种高精度的响应面法,该方法通过迭代线性插值的策略,来保证确定响应面的抽样点比经典的响应面法更接近真实的极限状态方程,并且该方法通过序列线性插值的方法来控制抽样点与插值中心点的距离,保证随着插值中心点收敛于真实设计点,抽样点提供更多的关于设计点附近真实极限状态方程的信息,进而保证了收敛的响应面能够在设计点附近更好地拟合真实的极限状态方程,并得到高精度的失效概率计算结果・　算例充分说明了所提方法的合理性与适用性・　关　键　词:　响应面法;　隐式极限状态;　失效概率中图分类号:　T B114.3 文献标识码:　A引言对于具有隐式极限状态方程的结构系统,传统的一次可靠性方法和二次可靠性方法[1-8]难以实施,在此情况下响应面法被广泛地推荐使用[9-24],响应面法的基本思想是:采用响应面函数来构造隐式极限状态方程的近似显式表达式[9-10]・　已有的工作表明,如果响应面函数能够很好的近似实际的隐式极限状态方程,它将可以得到精度相当高的失效概率估计值・　为了提高响应面法的计算精度,必须考虑两个方面的因素:响应面函数的确定和试验点的确定・　最常用的响应面函数是含待定常数的多项式,通过设计试验点采用回归分析或拟合的方法来确定多项式中的待定常数[9,12,14]・　通常多项式次数的提高可以得到更高精度的计算结果,但这是以付出更多的计算工作量为代价的[12,16],考虑计算工作量以及数学概念方面的因素,一般采用二次多项式(更多的是采用不含交叉项的二次多项式)作为响应面函数的形式・　本文主要研究试验点的选取方法,响应面法分析隐式极限状态方程可靠性的精度依赖于试验点[9-16]・　由于设计点附近的区域,或者说失效域中基本变量联合概率密度较大的区域对失效概率的贡献大,因此响应面函数应该在此区域对真实极限状态函数有较高的近似精度,由此得到了试验点选择的一般原则,即试验点应落在设计点附近・　大部分文献中采用序列响应面的方法来实现这个原则以提高计算精度・　文献[18]采用加权响应面法来近似隐式极限状态方程,以提高可靠性分析的精度,并指出极限状态方程才是响应面法应着重近似的・　文献[14]71　应用数学和力学,第28卷第1期　2007年1月15日出版 Applied Mathematics and Mechanics V ol.28,N o.1,Jan.15,2007　Ξ收稿日期:　2005-11-15;修订日期:　2006-10-30基金项目:　国家自然科学基金资助项目(10572117);新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET -05-0868)作者简介:　吕震宙(1966—),女,湖北黄石人,教授,博士生导师(E -mail :zhenzhoulu @nw )・　则采用梯度投影的方法来选择响应面的试验点,该方法的核心是希望确定响应面的试验点落在离真实的极限状态方程更近的区域上・　梯度投影方法的主要局限性在于:其所选择的试验点需要通过摄动来保证求解响应面的矩阵非病态,而试验点的摄动很难控制・　本文在已有方法的基础上提出了一种直接的将试验点选在更接近实际的失效面上的方法,这种方法不需要摄动,并且所提方法还通过序列线性插值来强调了设计点的重要性・　1　确定响应面试验点的改进方法1.1　传统试验设计方法为了讨论简单起见,假设基本随机变量x i(i=1,2,…,n)是不相关的正态变量,其均值和标准差分别为μi和σi,也即x i～N(μi,σ2i)・　以式(1)所示的二次不含交叉项的响应面多项式 g( x)替代隐式极限状态函数g( x)[9]・　 g( x)=a0+6n i=1b i x i+6n i=1c i x2i,(1)其中a0、b i、c i(i=1,2,…,n)是2n+1待定常数,它们可以通过试验设计来确定・　为了确定2n+1待定常数,至少需要2n+1试验点,传统响应面法所选择的2n+1个试验点如(2)式至(4)式所示・　 x1=(μ1,μ2,…,μn),(2) x j=(μ1,μ2,…,μi+fσi,…,μn), j=2,3,…,n+1;i=j-1,(3) x j=(μ1,μ2,…,μi-fσi,…,μn), j=n+2,n+3,…,2n+1;i=j-(n+1),(4)其中试验点 x1是基本随机向量 x的均值向量 xμ=(μ1,μ2,…,μn)的试验点,它是中心试验点,其它的周围试验点 x j(j=2,3,…,2n+1)是在中心试验点附近沿每个坐标轴的正、负方向偏离fσi而形成的,f被称为偏离系数,常取经验值1～3,它确定了试验点的取值范围・　通过在试验点处进行拟合,可以唯一地确定(1)式中的待定常数・　以a(0)0、b(0)i、c(0)i表示确定的示于式(5)中的响应面函数 g(0)( x)中的常数,其中上标(0)表示第一次确定响应面函数・　 g(0)( x)=a(0)0+6n i=1b(0)i x i+6n i=1c(0)i x2i=0・　(5)对于具有显式表达的极限状态方程 g(0)( x)=0,可以采用一次二阶矩方法来确定其设计点 x(0)D=(x(0)D1,x(0)D2,…,x(0)D n)・　通过均值点( xμ,g( xμ))和设计点( x(0)D,g( x(0)D))的线性插值,可以得到一个接近g( x)=0的新的试验中心点 x(1)M=(x(1)M1,x(1)M2,…,x(1)M n),其第i个坐标 x(1)M i 如下所示[9]・　 x(1)M i=μi+(x(0)D i-μi)g( xμ)g( xμ)-g( x(0)D)・　(6)以 x(1)M替代(2)式中的中心试验点,可得到新的试验点如下 x(1)1= x(1)M=(x(1)M1,x(1)M2,…,x(1)M n),(7) x(1)j=(x(1)M1,x(1)M2,…,x(1)M i+fσi,…,x(1)M n), j=2,3,…,n+1;i=j-1,(8) x(1)j=(x(1)M1,x(1)M2,…,x(1)M i-fσi,…,x(1)M n), j=n+2,n+3,…,2n+1;i=j-(n+1)・　(9) 81吕　震　宙赵洁岳　珠　峰在第一次修正的试验点处,又可以得到新的响应面函数 g(1)( x),此修正过程可以一直进行下去,直至收敛准则被满足为止・　一般的收敛准则可表示为不等式| x(k)D- x(k-1)D|≤ε(ε是预先给定的小数)成立・　1.2　改进的试验设计方法为了提高响应面法的精度,选择试验点应满足以下两个准则:1)试验点应该位于真实的极限状态方程附近,以使得g( x)=0能够被 g( x)=0高精度近似;2)试验点应落在设计点附近,以便使得对失效概率贡献大的区域能够很好的被近似・　为满足上述准则,本文提出了具有两个创新点的改进试验设计方法・　其一是通过均值点与传统周围试验点的线性插值来得到改进的周围试验点,这可以保证改进的试验点落在真实的失效面附近;其二是采用序列线性插值来控制周围试验点与中心试验点的距离,以保证中心试验点收敛于真实设计点时,周围试验点收敛于对失效概率贡献大的区域・　通过这两点改进,可以提高响应面方程对真实极限状态方程重要区域的近似,进而提高可靠性分析的精度・　以下给出了改进试验设计方法的步骤・　1)选择二次不含交叉项的多项式作为响应面函数的形式,第一次确定响应面函数的试验点与传统方法相同,第一次修正响应面的传统试验点采用如下(10)式至(12)式所示的形式表示: x(1)1c=(x(1)1c1,x(1)1c2,…,x(1)1c n)=(x(1)M1,x(1)M2,…,x(1)M n),(10) x(1)j=(x(1)j c1,x(1)j c2,…,x(1)j c n)=(x(1)M1,x(1)M2,…,x(1)M i+fσi,…,x(1)M n), j=2,3,…,n+1;i=j-1,(11) x(1)j=(x(1)j c1,x(1)j c2,…,x(1)j c n)=(x(1)M1,x(1)M2,…,x(1)M i-fσi,…,x(1)M n), j=n+2,n+3,…,2n+1;i=j-(n+1),(12)其中下标中的字母“c”表示传统方法,上标中的“(1)”表示第一次修正响应面函数;2)以( x(1)j c,g( x(1)j c))(j=2,3,…,2n+1)和( xμ,g( xμ))进行线性插值,可得到g( x T(1)j A)≈0的改进的周围试验点 x T(1)j A , x T(1)j A的第i个坐标x T(1)j A i如下所示 x T(1)j A i =μi+(x(1)j c i-μi)g( xμ)g( xμ)-g( x(1)j c),i=1,2,…,n;j=2,3,…,2n+1,(13)x T(1)j A i用来暂时存放改进的周围试验点的第i个坐标;3)如果下列不等式成立 k0σj-1<| x T(1)j A- x(1)1c|<k1σj-1, j=2,3,…,2n+1,(14) k0σj-(n+1)<| x T(1)j A- x(1)1c|<k1σj-(n+1), j=n+2,n+3,…,2n+1,(15)则最终的改进的周围设计点 x(1)j A=(x(1)j A1,x(1)j A2,…,x(1)j A n)就被确定了,它就等于暂时周围试验点,即 x(1)j A i= x T(1)j A1, (i=1,2,…,n;j=2,3,…,2n+1),(16)在不等式(14)和式(15)中,k0和k1是用来控制周围试验点与中心试验点距离的经验参数,太远会降低设计点的重要性,而太近的距离又会使得求解响应面系数的矩阵病态,建议的经验取值为k0取1～1.5,而k1取2～3;4)如果不等式(14)和式(15)不成立,则需要采用序列线性插值来选取合适的周围试验点,此时先计算 x T(1)j A (j=2,3,…,2n+1)和 x(1)1c的中点,然后以中点和均值点进行线性插值91机械可靠性分析的高精度响应面法来得到新的周围试验点,此线性插值的过程可以一直进行下去直至不等式(14)和式(15)被满足;5)在确定的改进试验点处修正响应面函数,响应面函数的修正一直进行下去,直至响应面的收敛准则被满足・　通过本文提出的改进,周围试验点被选在了设计点附近,并且更直接的接近真实的失效面,这种改进使得设计点的重要性被充分考虑,从而使得设计点附近的区域能够被高精度的近似,进而使得可靠性分析的精度也得到了提高・　2　算例2.1　算例1非线性极限状态函数g ( x )=exp (0.2x 1+6.2)-exp (0.47x 2+5.0)取自文献[14],其中变量x 1和x 2为相互独立的标准正态变量・　图1给出了利用本文方法与经典响应面法对算例1进行可靠性分析的结果对照,图1中可靠度指标β和失效概率P f 的相对误差均表示响应面法相对于精确解的相对误差・ (a )可靠度指标的对照 (b )可靠度指标相对误差的对照 (c )失效概率的对照 (d )失效概率相对误差的对照图1　算例1中本文方法与经典响应面法结果随偏离系数变化曲线的对照2.2　算例2非线性极限状态方程g ( x )=exp [0.2x 1+1.4]-x 2也取自文献[14],其中的变量x 1和x 2是相互独立的正态变量・　图2给出了利用本文方法与经典响应面法对算例2进行可靠性分析的结果对照・　从图1和图2的结果可以看出,当f 取较大值时传统响应面法计算的失效概率结果与本文所提方法的结果有较大区别,这种区别随f 值的减小而减小・　本文所提方法计算的可靠度02吕　震　宙赵洁岳　珠　峰 (a )可靠度指标的对照 (b )可靠度指标相对误差的对照 (c )失效概率的对照 (d )失效概率相对误差的对照图2　算例2中本文方法与经典响应面法结果随偏离系数变化曲线的对照指标和失效概率的误差明显小于传统响应面法,而且这种优越性随f 值增大而增大・　所提方法的一个重要优点是其可靠性分析结果对f 的取值不敏感,在较大的f 取值范围内,本文所提方法都可以得到稳健的解・　2.3　算例3考虑一悬臂梁的自振频率,假设弹性模量x 1,材料密度x 2,梁的厚度x 3和长度x 4均为独立的正态分布,其均值和变异系数如表1所示,对于此悬臂梁进行可靠性分析所建立的非线性极限状态方程为g (x 1,x 2,x 3,x 4)=1.016x 1x 23/(x 2x 44)-360・　图3给出了利用本文方法与经典响应面法对算例3进行可靠性分析的结果对照・　表1算例3中基本变量的分布形式和分布参数基本变量分布均值变异系数x 1正态107N/cm 20.1x 2正态 2.5×10-4kg/cm 30.1x 3正态0.98cm 0.1x 4正态20.0cm 0.4 图3的计算结果表明f 在1.0～9.0之间取值时,所提方法均可以算出精确的结果,而传统方法只在f 取1.0～4.0之间的值时才可以算出有一定精度的近似解,这充分说明本文所提方法对f 取值不敏感,从而使得所提方法具有广泛适用性・　本文亦对其它大量的算例进行了所提算法的验证,为节省篇幅,未将这些算例的结果列在本文中・　这些未列入文中的大量算例结果也充分表明,所提算法的结果对偏离系数f 的变化12机械可靠性分析的高精度响应面法是不敏感的・　对于经典响应面法得不到收敛解的情况,本文方法均可以得到高精度的结果,并且在这种情况下,本文算法的计算工作量将大大小于传统的经典算法・ (a )可靠度指标的对照 (b )可靠度指标相对误差的对照 (c )失效概率的对照 (d )失效概率相对误差的对照图3　算例3中本文方法与经典响应面法结果随偏离系数变化曲线的对照3　结论1)本文所提出的响应面的改进试验设计方法可以显著提高隐式极限状态方程可靠性分析的精度・　在传统响应面法中,能够保证试验点落在实际失效面附近的线性插值只被用来选择试验中心点・　而在所提出的方法中,确定周围试验点也采用了相同的线性插值的策略,以保证周围试验点也落在真实失效面附近,进而使得真实失效面能够很好地被近似・　为了更好的拟合对失效概率贡献大的区域中的极限状态方程,本文还提出了序列线性插值的方法,通过控制周围试验点与中心试验点的距离,来保证周围试验点在中心试验点收敛于设计点时落在感兴趣的区域・　2)数值算例充分说明了本文所提方法的优点,与传统的响应面法相比,所提方法不仅在可靠性分析的精度方面有显著提高,而且在计算的稳定性方面也有较大提高・　本文算法的计算工作量在每步迭代中较传统方法有所提高,但由于所提算法的收敛性较传统响应面方法好,因此总的计算工作量并不一定总是大于传统响应面方法・　3)本文所提方法的概念与梯度投影方法类似,但本文方法的实现更为直接和简便,因此本文方法可以看作是梯度投影方法的进一步发展,另外,本文方法可以保证得到的确定响应面函数的线性系统是非病态的・　22吕　震　宙赵洁岳　珠　峰[参　考　文　献][1]　Nowak A S ,Collins K R.Reliability of Str uct ures [M ].Boston :McGraw-Hill ,2000.[2]　Ibrahim Y.Observations on applications of importance sampling in structural reliability analysis [J ].Str uct ural Safety ,1991,9(4):269-281.[3]　Olsson A ,Sandberg G ,Dahlblom O.On latin hypercube sampling for structural reliability analysis [J ].Str uct ural Safety ,2003,25(1):47-68.[4]　Melchers R E.Radial importance sampling for structural 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hod f or Mec ha nicalRelia bilit y AnalysisLΒZhen-zhou,　ZHAO J ie,　Y U E Zhu-feng(School of Aerona utics,Northwester n Polytechnical University,Xi’a n710072,P.R.Chi na)Abs t ract:Based on the classical response surface method(RSM),a novel RSM using improved ex2 perimental points(EPs)is presented for reliability analysis.Two novel points are included in the pre2 sented method.One is the use of linear interpolation,from which the total EPs for determining the RS are selected to be closer to the actual failure surface.The other is the application of sequential linear interpolation to control the distance between the surrounding EPs and the center EP,by which the presented method can ensure that the RS fits the actual failure surface in the region of maximum like2 lihood as the center EPs converging to the actual most probable point(MPP).Since the fitting preci2 sion of the RS to the actual failure surface in the vicinity of the MPP,which has significant contribu2 tion to the probability of the failure surface being exceeded,is increased by the presented method,the precision of the failure probability calculated by RS is increased as well.Numerical examples illustrate the accuracy and efficiency of the presented method.Key wor ds:response surface method;implicit limit state;failure probability。

基于随机响应面法的可靠性灵敏度分析及可靠性优化设计

基于随机响应面法的可靠性灵敏度分析及可靠性优化设计乔红威;吕震宙;赵新攀
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2010(027)002
【摘要】基于随机响应面法建立了可靠性灵敏度分析方法,并将其用于结构可靠性优化设计.建立的方法利用随机响应面法将隐式的结构响应函数转换成显式函数,在显武的响应函数基础之上求解失效概率和进行可靠性灵敏度分析,得到的可靠性灵敏度能为基于函数梯度的优化算法提供梯度信息.算例表明,本文提出的可靠性灵敏度分析方法具有较高的效率和精度,提高了结构可靠性优化设计的效率.
【总页数】7页(P207-212,237)
【作者】乔红威;吕震宙;赵新攀
【作者单位】西北工业大学,航空学院,西安,710072;西北工业大学,航空学院,西安,710072;西北工业大学,航空学院,西安,710072
【正文语种】中文
【中图分类】O213.2
【相关文献】
1.基于响应面法的巨－子结构控制体系可靠性灵敏度分析 [J], 李祥秀;谭平;刘良坤;张颖;周福霖
2.基于响应面法的隐式极限状态函数可靠性灵敏度分析方法 [J], 史妍妍;孙志礼;闫明
3.基于响应面法的轿车主减速齿轮可靠性灵敏度研究 [J], 梁明轩;王晓林;袁惠群;
于印鑫
4.采煤机牵引部可靠性灵敏度分析及优化设计 [J], 周笛;张旭方;张义民
5.基于响应面法的起重机结构可靠性灵敏度分析 [J], 张焕梅; 杨瑞刚
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一种基于响应面法的火炮身管设计参数灵敏度分析计算方法

ｔｅｉｂｉｔｆｇｕａｒ１Ｔａｉｈｅｒｌａｌｙｏｎｂｒｅ．ｉｋｎｇｇｕｎｂｒｅｓｒｓａｃａｇｅ，ｇｅａｒｌａｅｅｒｈｔｒｔｏｍｅｒｃｌｐｒｍｅｅｓ，ｍａｅｉｌｐ — ｔｉａａａｔｒｔｒａａｒｍｅｅｓａｄｌａａａｔｒｎｂｒｅｒｏｉｅｅｓｉｐｕａｄａｔｒｎｏｄｐｒｍｅｅｓｏｆｇｕａｒｌｗｅｅｃｎｓｄｒｄａｎｔｒｎｏｍａｉｂｌｓａｋｎｄｏｉｉｅｅｅｖｒａｅ．ｉｆｆｎｔｌ－
（中北大学机电工程学院山西太炮身管在弹丸发射时反复承受着高温高压火药燃气的冲击载荷，为提高火炮身管的安全性，
研究其可靠性具有重要的现实意义。以火炮身管为研究对象，考虑几何和载荷参数的随机性，对其进行参数化建模，通过混合模拟（限元、蒙特卡罗、响应面三者结合）的方法，通过引入参数灵敏度分析，定量地有判定出随机参数对结构响应的影响程度。该方法计算量小，拟合精度高，速度快，可为身管设计提供帮助。关键词：息处理技术；身管；混合模拟；可靠性；灵敏度信
ｐｏｌａａｅｎｔｏｅｓｏｎｆｒ．ＴｈｅｅｏｒｔｉｅｙｉｐｔｎｔｔｍｐｏｈｅｓｆｔｎｄｓｕｙｒｐｅｌｎｔｇｓｓｉｈｅｐｒｃｓｆｇｕｉｅｒｆｅｉｓｖｒｍｏｒａＯｉｒｖｅｔａｅｙａｔｄ

航空发动机叶片的极值响应面法可靠性分析

航空发动机叶片的极值响应面法可靠性分析作者：张春宜路成费成巍魏文龙郝广平孙旭东来源：《哈尔滨理工大学学报》2015年第02期摘要：为了研究离心力和重力对航空发动机叶片可靠性的影响，采用有限元法和极值响应面法对某航空发动机叶片进行了可靠性分析.考虑离心力和重力作用，计算并找到了叶片的最大位移点和最大应力点：以叶片的转速、材料密度和重力加速度作为随机输入变量，并将最大位移点和最大应力点作为可靠性分析的对象，基于蒙特卡洛法抽样拟合极值响应面方程；对极值响应面方程进行大规模仿真，完成叶片可靠性分析，得到了叶片的可靠性概率和影响位移及应力的随机变量灵敏度，结果表明：叶片的最大位移和最大应力可靠性概率满足基本设计要求；同时得出了影响叶片可靠性分析的主次因素依次为转速、材料密度和重力加速度.关键词：可靠性分析；极值响应面法：灵敏度；叶片；航空发动机DOI： 10.15938/j.jhust.2015.02.001中图分类号：TB114.3文献标志码：A文章编号：1007-2683（2015）02-0001-060 引言叶片作为航空发动机的主要零部件之一，其功能是在工作过程中转换能量，很大程度上决定着发动机工作的可靠性，它的设计与控制技术是研制高性能、高可靠性航空发动机所必需关键技术之一.在航空发动机整个运行过程中，会受到许多因素的影响，航空发动机叶片一旦在工作过程中发生故障，很可能造成严重后果，因此，研究航空发动机叶片的可靠性具有重要意义，而选取合理的可靠性研究方法又是叶片设计与控制技术的基础.对于航空发动机可靠性问题的研究，科学工作者们已经开展了大量的工作，大多数研究都集中于轮盘等循环对称结构，对于叶片的可靠性研究工作目前尚不充分.所以，对叶片的可靠性分析尤其是考虑多个随机因素的叶片可靠性分析尤为重要.白可靠性的科学定义以来，在世界范围内，可靠性设计的新理论、新方法与新技术不断涌现，从而大大提高了设计水平与速度，并广泛地应用于航空、航天、冶金、石油、化工、造船、铁路、医疗、交通运输、食品加工等各领域.近年来，以响应面法为基础的可靠性分析方法在各个行业中得到应用，目前在叶片方面的研究也有涉及，而以极值响应面法为基础的可靠性分析在航空发动机领域尚未普及，而以极值响应面法为基础的可靠性分析是综合考虑随机输入变量，在确定性分析的基础上进行不确定性分析的，本文选用某型航空燃气涡轮发动机的叶片模型，结合有限元法和极值响应面法，考虑其在离心力和重力载荷作用下，选取转速、材料密度和重力加速度作为随机输入变量，对叶片的位移和应力进行了可靠性分析.1 叶片的有限元分析1.1 叶片模型的建立航空涡轮燃气发动机叶片的模型使用自下向上建模方法，首先需要定义关键点，而关键点坐标是通过激光扫描数据采集技术对实体叶片获得；然后利用定义的关键点生成模型即对激光扫描数据采集技术获得的关键点坐标用Excel处理后，通过Word生成命令流文本文件，导人命令流文本文件建立的叶片模型如图1所示.1.2叶片确定性分析叶片的确定性分析是在输入叶片相关参数情况下，基于有限元的单元节点位移函数和单元节点应力函数，计算叶片的节点位移和节点应力并得到叶片位移分布云图和应力分布云图.选用叶片材料为TC4合金，拟定叶片转速为1168rad/s，考虑叶片白重.对叶片模型手动划分六面体网格，生成2000个节点和1240个单元，图2为叶片有限元网格模型.单元形状为入节点六面体，其形函数为叶片在离心力和重力载荷作用下，进行位移和应力分析，得到叶片位移分布云图和应力分布云图，如图3和图4所示，图中M为叶片的位移值，U为叶片的应力值.由分布云图可知：叶片位移最大位置在叶尖部位，而叶片应力最大位置在叶根部位.2 叶片的极值响应面方程为了构造极值响应面方程，将叶片转速、材料密度以及重力加速度作为随机输入变量，用蒙特卡罗法（monte carlo methd，MCM）的拉丁超立方抽样分别在叶片的最大位移和最大应力出现位置埘随机输入变量抽样，得到与输入样本对应的最大位移、最大应力输出响应值.极值响应面方程是通过一系列确定性实验拟合一个显式响应函数，用来近似代替未知的隐式状态函数.为了能够精确有效地拟合隐式状态函数采用完全二次多项式函数，用式（4）和式（5）描述叶片最大位移ƒ.和叶片最大应力于：与随机参数X关系.选取叶片的转速、材料密度、重力加速度作为随机输入变量，在最大位移点和最大应力点的随机参数的分布类型、均值与方差如表1所示.在求解极值响应面函数系数时，先用MCM进行小批量抽样，对每组样本用数值法求得各组输入样本对应的输出响应值，选取足够的样本数代入』℃（6）和式（7）计算出式（4）的系数α0、αi、αij和武（5）的系数β0、βiβij得到最大位移与最大应力的极值响应面函数表达式.3 叶片的可靠性分析建立叶片位移和应力极值响应面方程后，运用蒙特卡洛法分别对两个极值响应面方程进行10000次抽样，将得到的每组输入样本点经式（8）和式（9）由程序自动计算出各自输出响应，根据计算结果进行可靠性分析，得到叶片位移与应力的仿真抽样图和频率分布直方图，如图5和图6所示，图中σmax、表示叶片最大位移的值，σmax表示叶片最大应力的值（下同）.由图6可知：叶片位移与应力的频率分布均满足正态分布；Yi的均值和方差分别为1.7076×104m、7.5756×10-11m，Y2的均值和方差分别为3.5611×l08Pa、l.9296×l03Pa.为了，更好的说明输入变量对输出变量之间的影响，利用输出变量对输入变量的灵敏度来反映，如图8所示.由图8可知：对于叶片位移影响因素由主到次为转速、材料密度、重力加速度，转速相关系数为0.781，材料密度相关系数为0.573，重力加速度相关系数为-0.004；对于叶片应力影响因素由主到次为转速、材料密度、重力加速度，转速相关系数为0.789，材料密度相关系数为0.589，重力加速度相关系数为0.023.4 结论1）通过激光扫描数据采集技术对实体叶片进行数据点采集，对采集数据通过excel处理后生成文本文件建立模型，建模方法操作简单.2）在考虑离心力和重力情况下对航空发动机叶片位移和应力进行可靠性分析，得到叶片可靠度为99.35%，基本上满足可靠性设计要求.通过输出变量对输入变量的灵敏度得到影响叶片位移和应变可靠性的因素的主次关系，对以后复杂工况下叶片可靠性分析提供了理论基础.3）为了得到精确的拟合方程和可靠性分析，采用蒙特卡洛抽样技术对相关数据进行随机抽样，得到响应面方程，通过蒙特卡洛抽样进行足够样本数据抽样计算出叶片可靠性相关参数.极值响应而法计算可靠性时，速度快，精确度高，适用于科研以及工程应用.4）由灵敏度分析可知，转速和密度对叶片的可靠度影响较大，而重力的影响比较小.。

基于响应面法的隐式极限状态函数可靠性灵敏度分析方法

0 表示安全状态 ; g ( X ) < 0 表示失效状态 ; g ( X ) = 0 表示极限状态。式 ( 5 ) 中各随机参数相互独立 , 均
到结构响应的一组样本点 ( y1 , y2 , …, yN S ) 。 ( 4 ) 回归分析得到响应面函数中待定因子的最小二乘估计 , 从而得到响应面函数。 ( 5 ) 用响应面函数代替结构的真实响应从而得到极限状态函数的显式表达式。一种好的取样方法不仅可减少样本点的数量 , 且可提高响应面的精度。本文采用一种高效的取样方法— — —Box2 Behnken 取样。该方法对每个随机变 Behnken样本点量取 3个概率水平点 ,然后图 1 Box2 按照一定的规则组合出中心点和边中点作为样本点
史妍妍等 : 基于响应面法的隐式极限状态函数可靠性灵敏度分析方法
NS
649
2
1 响应面方法
从几何角度看 , 结构的极限状态函数表示结构可靠空间与失效空间的分界面 , 而可靠性指标 β表示 n 维正则化空间中坐标原点到该分界面的最小距离。因为一般函数在极值点附近常可用二次函数很好地近似 ,且二次函数经过有限次迭代就能达到函数的极值点 ,具有很好的收敛性 ,又因为二次交叉项的存在可以使可靠性灵敏度的计算精度得到保证 ,所以采用含有交叉项的二次多项式响应面函数代替结构的真实响应。利用响应面法获取极限状态函数显式表达式的步骤如下 : ( 1 ) 假定结构的真实响应 Y 与影响结构的随机参数向量 X = [ X1 , X2 , …, XN R ] 的关系可用某含有交叉项的二次函数描述 , 即
由于可靠性灵敏度分析可提供基本随机变量分布参数的变化引起的可靠性的变化率信息 ,因而对可 [1] 靠性设计具有重要指导作用。目前可靠性发展中重点需要解决的问题是隐式极限状态函数可靠性灵敏度分析问题 ,因为大部分结构的极限状态函数均是 [2] 隐式的。可靠性灵敏度分析方法主要包括有限差分法、一次二阶矩法和基于 Monte Carlo 法的快速可

基于响应面法的桥面结构可靠度近似计算

第16卷　第3期2003年7月中　国　公　路　学　报Ch ina Journal of H ighw ay and T ranspo rtV o l 116　N o 13Ju ly 2003文章编号:100127372(2003)0320052206收稿日期:2002208221基金项目:1998年江西省交通重点科学技术项目计划(9919)作者简介:帅长斌(19642),男,江西九江人,江西交通工程咨询监理中心教授级高级工程师,工学博士.基于响应面法的桥面结构可靠度近似计算帅长斌1,张银龙2,常大民2,俞文生1(11江西交通工程咨询监理中心,江西南昌　330008;21解放军理工大学工程兵工程学院,江苏南京　210007)摘　要:结合南城大桥工程背景,在利用大型有限元计算程序对桥面结构进行受力分析的基础上,应用响应面法的理论和方法对桥面结构的可靠度进行近似计算。

关键词:桥梁工程;可靠度;响应面法;近似计算;桥面中图分类号:U 441 文献标识码:ARespon se surface m ethod and its appl ica tion i n the rel i ab il ity approx i m a te ca lcula tion of br idge deck structura l systemSHU A I Chang 2b in 1,ZHAN G Y in 2long 2,CHAN G D a 2m in 2,YU W en 2sheng 1(11T he Cen ter of JXECS ,N anchang 330008,Ch ina ;21E IEC ,T he PLA U n iversity of Science and T echno logy ,N an jing 210007,Ch ina )Abstract :In th is p ap er ,a respon se su rface m ethod (R S M )has been in troduced fo r a reliab ilityanalysis of b ridge deck structu ral system .A nd a fin ite elem en t m ethod (FE M )is u sed to calcu late the respon se p avem en t of N ancheng B ridge .B ased on the R S M ,the reliab ility of the deck p avem en t of N ancheng B ridge is calcu lated and analyzed .Key words :b ridge engineering ;reliab ility ;R S M ;app rox i m ate calcu lati on ;deck p avem en t of b ridge0　引　言近年来,桥面结构设计与施工中所暴露的缺陷和问题日益突出,各国许多学者对桥面材料性能以及结构受力状况进行了大量的分析和研究,但对桥面结构的可靠性方面的研究还很少,它直接关系到结构的安全性、适用性和耐久性。

机械可靠性分析的响应面法研究

机械可靠性分析的响应面法研究一、本文概述《机械可靠性分析的响应面法研究》这篇文章旨在探讨和阐述响应面法在机械可靠性分析中的应用与研究。

机械可靠性分析是机械设计与制造领域的重要研究内容，它涉及到机械系统在各种环境和使用条件下的性能稳定性和可靠性评估。

响应面法作为一种有效的数学优化和统计分析工具，被广泛应用于各种工程领域，特别是在处理复杂系统的优化和不确定性分析方面表现出显著的优势。

本文将首先介绍机械可靠性分析的基本概念和重要性，阐述为何需要对机械系统进行可靠性分析。

接着，将详细介绍响应面法的基本原理和实施步骤，包括如何构建响应面模型、如何选择和设计试验方案、如何进行模型验证和评估等。

然后，将重点讨论响应面法在机械可靠性分析中的具体应用案例，包括如何运用响应面法来解决机械可靠性分析中的实际问题，以及在实际应用中需要注意的问题和挑战。

本文将总结响应面法在机械可靠性分析中的优势和不足，展望未来的研究方向和应用前景。

通过本文的研究，旨在为机械设计与制造领域的工程师和研究人员提供一种新的视角和方法，以更好地理解和解决机械可靠性分析中的复杂问题。

二、机械可靠性分析基础机械可靠性分析是工程领域中的一个重要研究方向，旨在评估机械设备或系统在特定工作条件下完成预定功能的能力。

可靠性分析的核心在于预测和评估设备在受到各种内外部因素影响时，能否保持其性能和功能的稳定。

这对于保障设备的长期运行、减少故障、预防事故、提高产品质量和延长使用寿命具有重要意义。

在进行机械可靠性分析时，需要综合考虑多种因素，包括材料的力学性能、结构的几何特性、工作环境的恶劣程度、制造工艺的精度等。

设备的运行过程中还会受到各种随机因素的影响，如载荷的波动、温度的变化、磨损和腐蚀等。

这些因素可能导致设备的性能退化，甚至引发故障。

为了有效评估这些因素对设备可靠性的影响，需要采用适当的分析方法。

响应面法作为一种有效的数值分析方法，被广泛应用于机械可靠性分析中。

响应面分析法讲解

压力、浓度等，从而提高反应的效率和产物的纯度。
催化剂筛选与优化
02
响应面分析法可以用于筛选和优化催化剂，通过比较不同催化
剂对反应的影响，找到最佳的催化剂及其用量。
反应机理研究
03
响应面分析法还可以用于研究化学反应的机理，从而更好地理
解反应过程和影响因素。
优化工业生产
生产工艺优化
通过响应面分析法，可以优化工业生产过程中的各项参数，如温度、压力、物料流量等，从而提高生产效率和降低成本。
响应面分析法可以用于优化生物样品的提取和分离过程，从而提高提取效率和分离纯度。
生物催化
通过响应面分析法，可以优化生物催化反应过程，从而提高催化剂的活性和选择性。
04
响应面分析法的进阶技术
多目标优化
多目标优化问题
在许多实际应用中，优化问题通常有多个相互冲突的目标，需要同时考虑多个性能指标的优化。
概念
响应面分析法关注的是一组输入变量（自变量）如何通过相互作用影响一个或多个输出变量（因变量），从而实现对系统性能的优化。
历史与发展
起源
响应面分析法可以追溯到20世纪中叶，当时它被广泛应用于化学和物理实验设计，以描述和预测化学反应和物理现象。
发展
随着计算机技术的不断进步，响应面分析法逐渐被应用于工程、生物、经济等领域，成为一种多学科交叉的优化工具。
残差分析
通过残差分析对拟合模型的可靠性和精度进行评估。
优化步骤
确定优化目标
根据实际问题和目标，确定优化目标和优化指标。
求解最优解
通过求解优化指标的最小值或最大值，得到最优解。
验证最优解
通过实验验证最优解的可靠性和可行性。
Hale Waihona Puke 03响应面分析法的实际应用

可靠度的响应面法研究

可靠度的响应面法研究彭攀，张淑华河海大学交通、海洋学院，江苏南京（210098）E-mail ：pp630@摘要：体系可靠度已经成为可靠度研究的重点，由于其功能函数大都为隐式功能函数，响应面法已成为计算可靠指标的主要方法，响应面法主要分为多项式响应面法、神经网络响应面、模糊神经网络响应面。

本文介绍了近似函数的选择、响应面的建立、试验设计方法、响应面的评价及发展近况。

关键词：可靠度，响应面法，试验设计方法，评价中图分类号：TU3111. 引言目前，结构的极限状态方程一般都基于抗力——荷载效应模型。

现有可靠度计算方法都是以极限状态方程具有明确的解析表达式为基础的。

但是对于一些复杂的结构系统，由于结构本身的复杂性,其基本随机变量的输入与输出量之间的关系数可能是高度非线性的,有时甚至不存在明确的解析表达式,给可靠度的计算带来很大困难。

响应面法正是由于它在处理隐式极限状态问题时的高效性，而被引入到结构可靠性分析中。

响应面法(response surface method ，RSM)最早是由Box 和Wilson 于1951年提出来，用于利用统计学的综合试验技术，处理复杂系统的输入(基本变量)和输出(系统响应)之间的转换关系，用响应面函数(RSF)来拟合原有的隐式极限状态函数。

1984年Wong 首先提出结构可靠度计算的响应面法，并于1985年将其应用于土坡稳定的可靠度计算[1]。

Bucher 等于1990年将响应面法引入结构可靠性分析中，建立结构输入与结构响应之间的关系，然后进行结构可靠性分析[2]。

由于响应面法的精度是由响应面的形式及取样点的点位确定的，所以这两方面便成为响应面法的研究主题。

2. 近似函数的选择2.1 多项式响应面法响应面法是数学方法和统计方法结合的产物，用于处理复杂系统的输入与输出的转换关系问题。

该方法采用有限的试验，通过回归拟合解析表达式z = g (X)代替真实曲面 z = g(X)，可将功能函数近似地表示为随机变量的显式。

应用序列响应面方法和JC方法的可靠性评价

３以后取１．：
Ｃ方法．般来说其计算量更／ｔ１尽管文献对序一ＪＩｘ，２列ＲＭ结合ＦＳ评价可靠性的叙述已较为频ＳＯＭ繁．却未形成标准的评价程序．多采用ＦＳ但且ＯＭ中的中心点法．精度低ｆ不能考虑随机变量的其且分布类型）ｌ本文将在总结前人工作的基础上．Ｉ３推导使用序列ＲＭ结合ＪＳＣ法评价可靠性的矩阵表
２响应面方法
（）２
在１的步骤ｆ）３中应用响应面方法拟合极限状
态函数的原理如下：赖变量的响应Ｙ可近似定义依（）１
为［６１
Ｚｇｘ＝＋Ｔ＋Ｔｘ：（）ｃｂｘｘＡ
其中
口．００
行下一次迭代直至收敛
应用序歹Ｓ和ｊｌＭＩＲｃ方法的可靠性评价
ｌＲＳ结合Ｊ法的可靠。价程序ＭＣ陛评变量服从正态分布．能函数用不含交叉项的功二次多项式表示
Ｘ＋＝＋一ｇ）ｇ）ｇｘ）．Ｘ）／一（＾］ｔ
ｏｎｓｃｒｂｅ．ｕｈｐｏｌｍｓ
Ｋｅｏｄｒｓｏｓｌｎｔｏ；ｒｌｂｌｙａａｙｉ；ｅｉｂｌｙｅａｕｔｎｙＷｒｓｅｐｎｅｐａｅｍｅｈｄｅｉｉｔｎｌｓｓｒｌｉｔｖｌａｉａｉａｉｏ
维普资讯

基于响应面方法的可靠性灵敏度分析方法

５０
的定性分析的结果吻合，为附件机匣的设计提供了
Ｏ
２００
４【｝Ｏ
６００
８‘Ｊ‘）
ｌ０００ｌ２００
定量的理论依据。
极限状态函数ｇⅨ）＾Ｖ
．
图２舭）的频率直方图
５结论
一
０
９７０—Ｕ
ｅ遥
８０
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０８０修盼鲫鳃％鲫伯鲫笛砌晒舵叭∞ ０＾Ｕ—Ｏ一０—１Ｊｌ
８ｔ，ｕ灿ｌ‘）ｕｕｌＵＵ２ｕｕ３００４Ｕ‘）５００６０Ｕ，ｏｏ极限状态函数ｇ岱删
ｔｔ◇ ｌｌｏｌ
、’
式中
嚣卸ｃ所薏２击
鸶２一等矿．
静＝（鲁，薏，…，薏］１
罄：（酱盖，…，鼍］Ｔ。７’
等＝（等，鲁，…，薏］１』
堡：ｆ堡堡．…旦１１
劬ＴＩ姐’蛾一‰Ｊ．
４算例
在机匿内部润滑油吸收传动部件散发的热量并
万方数据
２００７年１０月
闫明等：基于响应面方法的可靠性灵敏度分析方法
６９
的情况下，假定】，与影响结构的随机参数矢量Ｘ＝
∞，恐，…，ＸⅣ。）的关系可用某含有交叉项的二次
函数描述，如式（１）所示。用某种取样方法得到随机参数矢量的飓个样本点，对这飓个样本点进行试验或数值分析得到结构响应的一组样本点◇－，妮，…，），Ⅳ。），回归分析得到响应面函数中待定因子的最小
二乘法估计，从而得到响应面函数，在以后的分析
第４３卷第ｌｏ期２００７年１Ｏ月
机械工程学报ＣＨＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ
Ｖ０１．４３Ｎ０．１０
Ｏｃｔ．

基于响应面法ANSYS灵敏度分

基于响应面法ANSYS灵敏度分基于应面法ANSYS灵敏度分析肖禧成（东南大学机械工程学院,120176）摘要:基于响应面法的ANSYS灵敏度分析是一种可靠有效的分析方法,本文详细阐述了ANSYS中基于响应面法的灵敏度分析基本原理,为基于ANSYS的结构灵敏度分析提供参考;应用ANSYS对一个流固耦合模型中固体接触面内应力受冷、热水流体温度的影响进行了灵敏度分析,并寻求一组最佳参数值，使当冷、热水入口的速度、温度在一定范围内变化的情况下，使中心块的内应力最小。

并通过对计算结果的分析，验证了基于响应面法ANSYS灵敏度分析的高效性和可靠性。

关键词:灵敏度分析;响应面法;流固耦合;ANSYS Abstract: The sensitivity analysis( SA) based on response surface method in ANSYS is a reliable and effective method, the basic SA theory based on response surface method in ANSYS is presented in detail, which can be a reference of structural SA using ANSYS. AFluid-solid coupling model is analyzed by using ANSYS, and the sensitivity values of intra-stress on the contract surfaces of the solid responses to different velocity and temperature of the inlet and outlet are calculated, which can be used to compute a fittest parameter making the intra-stress minimum. The analysis of the calculated results verifies the reliability and effectiveness of SA based on experimental data.Key words: sensitivity analysis (SA);response surface methods; Fluid-solid coupling; ANSYS目录1.响应面法32.ANSYS灵敏度分析的基本原理 (6)2.1 ANSYS概率设计系统（PDS） (6)2.2 基于Spearman秩相关系数【9】的ANSYS灵敏度分析 63.流场腔内固定块的应力场的灵敏度分析73.1 ANSYS CFX分析 (7)3.2 求解壁面应力灵敏度 (12)4.结论19参考文献 (20)1. 响应面法响应面方法是进行灵敏度分析的一种有效方法，其思想是通过一系列确定性试验拟合一个响应面来模拟真实极限状态曲面．假设Z 与系统随机参量12[,,,]r Q Q Q Q =的关系可用式(1)描述，通过随机抽样法得到随机参量的N 个样本值，对这N 个样本值数值计算得到系统响应的一组样本值12(,,,)s z z z 利用最小二乘法得到该系统函数；用该响应面方程代替有限元模型进行失效模式分析，在结构响应Z 未知的情况下，用响应面函数代替结构的真实响应，将大大节约计算时间【1】．011ˆR R Ri i ij i ji i j iZ a a Q a QQ ====++∑∑∑ (1) 式中0,,(1,,;,,)i ij a a a i R j i R ==为待定系数，共1(1)/2n n n +++个．采用矩阵法对每个随机变量取三个水平点，按照某种法则得出中心所在点和边中点作为样本值点．图1.1表示三变量 123(,,)Q Q Q 样本值点。

基于随机响应面法的可靠性灵敏度分析及可靠性优化设计

收稿日期:2008206226;修改稿收到日期:20092012061基金项目:国家自然科学基金(10572117,50875213);新世纪优秀人才支持计划(NCET 20520868);航空基础基金(2007ZA53012)和民口863计划(2007AA04z401)联合资助项目1作者简介:乔红威3(19812),男,博士生(E 2mail :qiaohongwei @ ).第27卷第2期2010年4月　计算力学学报　Chinese Journal of Computational MechanicsVol.27,No.2April 2010文章编号:100724708(2010)022*******基于随机响应面法的可靠性灵敏度分析及可靠性优化设计乔红威3,　吕震宙,　赵新攀(西北工业大学航空学院,西安710072)摘　要:基于随机响应面法建立了可靠性灵敏度分析方法,并将其用于结构可靠性优化设计。

建立的方法利用随机响应面法将隐式的结构响应函数转换成显式函数,在显式的响应函数基础之上求解失效概率和进行可靠性灵敏度分析,得到的可靠性灵敏度能为基于函数梯度的优化算法提供梯度信息。

算例表明,本文提出的可靠性灵敏度分析方法具有较高的效率和精度,提高了结构可靠性优化设计的效率。

关键词:随机响应面法;可靠性灵敏度分析;可靠性优化设计;失效概率中图分类号:O213.2 文献标识码:A1　引言确定性结构优化设计往往不能考虑材料参数、几何尺寸及载荷的随机性对结构性能带来的影响,基于可靠性思想的优化将结构的随机性用可靠度或者失效概率的方式来体现,是更为接近客观实际的优化方法。

虽然可靠性优化设计的优势明显,但结构概率分析的计算效率和精度问题却限制了可靠性优化设计的发展,高效率的可靠性及其灵敏度分析方法对于提高优化效率起着至关重要的作用。

为了使可靠性优化设计的计算时间和计算精度达到可接受的水平,各国学者为此做了大量工作,也取得了不少的成果,如基于随机因子法[1]、序列逼近法[2](SA P )、移动最小二乘法响应面法[3]以及分裂分解法[4]。

响应面法在主轴模态可靠性分析中的应用

响应面法在主轴模态可靠性分析中的应用闫如忠;梁凯【摘要】针对高速磨削用空气静压电主轴的动态可靠性能要求,依据模态理论分析了主轴的预应力模态特性,得到其前六阶固有频率值和振型;假设主轴关键几何尺寸、材料性能为随机输入变量且服从正态分布,采用以二次多项式表示极限方程的响应面法研究了主轴的模态可靠性;利用六西格玛概率分析模块对主轴模拟抽样10000次,得到其振动可靠度指标.结果表明,主轴低阶固有频率在共振安全域内,不会出现共振现象;弹性模量E和密度值ρ的分布对主轴低阶频率值影响最明显;抽样后得到主轴抗共振可靠度趋于100％,结构设计合理,可以满足加工需求.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2018(000)0z2【总页数】4页(P86-89)【关键词】空气静压主轴;预应力模态;响应面;六西格玛分析;可靠度【作者】闫如忠;梁凯【作者单位】东华大学机械工程学院,上海 201620;东华大学机械工程学院,上海201620【正文语种】中文【中图分类】TH16;TH133.21 引言高速磨削是适应现代制造业需求发展起来的一种新型、高精、高效的综合技术，其砂轮磨削线速度一般可以达到（100～150）m/s。

对于含有高速空气电主轴的磨削机床而言，轴系转速较高，其动态特性直接影响磨床的工作稳定性，进而影响磨削加工的精度。

提升高速磨削主轴系统的动态特性对于提高机床稳定性、极限磨削速度、加工精度和寿命有重要意义[1]。

因此，对高速磨削用空气静压电主轴进行模态可靠性分析显得很有必要，可以掌握其动态特性，为后续进一步优化和改进主轴系统结构奠定基础。

2 模态可靠性理论2.1 模态分析理论模态分析旨在获得构件系统的固有频率值及相对应振型等特性，可以为结构部件动特性分析、优化设计及故障诊断等提供依据[2]。

研究高速磨削电主轴的动态性能，需建立系统的运动微分方程，依据有限元理论，多自由度系统的动力学方程如下：式中：［M］、［C］、［K］—系统质量、阻尼和刚度矩阵；｛x¨（t）｝、｛x˙（t）｝、｛x（t）｝—节点加速度、速度和位移矢量；｛F（t）｝—外力矢量。

一种基于响应面法与蒙特卡罗法的改进的结构可靠度分析方法

A2
本不需要通过拟合功能函数去 P 1
2
4m
求解，其目的主要是比较传统响 A1
A1
应面法和本文方法的计算精度。 3
4
5.2 ［算例 2］某门式平面框架
4m
如图 1，外荷载 P=20kN，各单元图 1 计算简图
27
2009 年 2 月第 2 期
广东土木与建筑
FEB 2009 No．2
矩；Ai 为单元截面积）。随机变量取 A1、A2 及 E，其彼法提出一种改进的结构可靠度分析法即响应面-蒙
此独立，统计特征见表 2。以节点 3 的水平位移 u3 作为需控制的结构变形，可建立极限状态方程为：
特卡罗法。数值计算表明，该法比传统响应面法具有更高精度，同时在计算效率方面也明显优于传统蒙
⑴ 采用响应面法，通过外层响应面函数迭代和内层 JC 法迭代，求出设计验算点 P* 的坐标值；
⑵ 基于 P* 展开新的响应面函数，作为结构功能函数，也可近似地取上一步骤最终迭代的响应面函数；
⑶ 采用蒙特卡罗法计算结构的失效概率，可克服传统响应面法因线性化而带来误差的缺点，但应注意此时的结构功能函数是显式表达的，仅为简单的二次多项式，因此即使该法需进行大量的样本试验但其计算量不大，仍能保持较高的计算效率。
G（P（k）） G（P（k））-G（P*（k））
⑸
比较 PM（k）和 P*（k），选择较接近极限状态曲面的点作为新的迭代点，并返回到第 2 步进行下一轮迭代，直至收敛条件满足为止。
可见，响应面法结合 JC 法求解时，需要对响应面函数进行线性化，由此会带来一定误差。
3 蒙特卡罗法
0.0786），X2 服从正态分布 N （2.18，0.0654），X3 服从

基于响应面法的函数敏感性快速分析

基于响应面法的函数敏感性快速分析孙建勋;潘雷;谷良贤【摘要】探讨了基于响应面法进行函数敏感性分析的理论基础,并推导了基于响应面法的函数敏感性快速计算公式.采用两个算例对基于响应面法的函数敏感性快速分析方法进行测试,结果表明:基于响应面法的敏感性分析方法能够实现函数敏感性的快速分析,在优化过程中引入该方法可减少目标函数计算次数,加快优化收敛过程.%A quick SA tool based on RSM was raised herein.The theory of SA based on RSM was analyzed, and then the formulation for SA based on RSM was deduced.Two examples were illustrated to test the performance of SA based on RSM.The results show that the SA based on RSM performs well among the non-extremum spaces, and it can also solve the coupling among problems with multi -inputs and multi-outputs.In a word,SA based on RSM is a good and fast SA tool.【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2011(022)003【总页数】4页(P356-359)【关键词】多学科设计优化;敏感性;响应面法;快速分析【作者】孙建勋;潘雷;谷良贤【作者单位】西北工业大学,西安,710072;西北工业大学,西安,710072;西北工业大学,西安,710072【正文语种】中文【中图分类】TP802;V190 引言敏感性分析是多学科设计优化的重要工具，可分为一维函数和多维函数的敏感性分析。

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表ｌ各变量的平均值和标准差
变量气流温度毋／‘Ｃ对流换热系数ａＩ／（Ｗ·ｍ－２·ｒ１）润滑油温度晓／’Ｃ对流换热系数啦，（ｗ·ｍ＿２·Ｋ＿１）
平均值∥
１０１００１６０３００
标准差叮
２４４８
根据Ｂｏｘ－Ｂｅｈｌｌｌ（ｃｎ抽样方法和式（３）计算出样本点数值列入表２中。
表２Ｂ倔．Ｂｅｈｎｋｅ取样样本点及响应值
扣ｌ
扭ｌＪ《
极限状态函数可表示结构的两种状态：艄）≤
Ｏ是失效状态，稍）＞§是安全状态。式箱）中各随
机参数相互独立，均值矩阵和方差矩阵分别为∥＝
魄，触，…，鲰。）、Ｄ。ｐｌ，Ｄ２，…，‰。），则
Ｅ（祥）：Ｅ：（置）＋Ｄ（置）：∥：＋ｑ
（７）
￡（墨弓）＝露（五）西（玛）＝硒一
＜８）
盖＝嚣【署等＋茜≥】一锄：ｊ：筇一Ｉｌ一呶一锄■－１一呜－—加——‘—ｏｊｌ
５０
的定性分析的结果吻合，为附件机匣的设计提供了
Ｏ
２００
４【｝Ｏ
６００
８‘Ｊ‘）
ｌ０００ｌ２００
定量的理论依据。
极限状态函数ｇⅨ）＾Ｖ
．
图２舭）的频率直方图
５结论
一
０
９７０—Ｕ
ｅ遥
８０
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Ｏ
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目
弹
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０８０修盼鲫鳃％鲫伯鲫笛砌晒舵叭∞ ０＾Ｕ—Ｏ一０—１Ｊｌ
８ｔ，ｕ灿ｌ‘）ｕｕｌＵＵ２ｕｕ３００４Ｕ‘）５００６０Ｕ，ｏｏ极限状态函数ｇ岱删
（正Ｄ３＋詹Ｄ２＋砬Ｄ３）＋ｏ．０１６２（詹Ｄ４＋詹岛＋Ｄ２皿）＋ｏ．０３７２（店ｑ＋∥Ｄ３＋Ｂ皿）
于是段＝５４１．２７５，仃。＝１２４．８９２与ＭｏｎｔｃＣａｒｌｏ模
一＝ｌ… 拟所得数据相近。ｉ，心和ｐｇ对∥和Ｄ的偏导过程略去，得到劲掀１ｔ厂Ｌａ豫以ａａ尺心ａ飓勰ａ地ａＲ一，、ｌＪＴ＝
（一ｏ．５５６ｏ．４９８ｏ．５３９ｏ．０５９１１×１００
第４３卷第ｌｏ期２００７年１Ｏ月
机械工程学报ＣＨＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ
Ｖ０１．４３Ｎ０．１０
Ｏｃｔ．
２００７
基于响应面方法的可靠性灵敏度分析方法木
闫明孙志礼杨强
（东北大学机械工程与自动化学院沈阳１ｌｏ００４）
摘要：简要叙述应用响应面方法获取极限状态函数（该极限状态函数具有响应面函数的特点）的过程。提出利用这
参考文献
【１】ＺＨＡＮＧＹＭ，ＬＩＵＱＬ．Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔ），．ｂ弱ｅｄｄｅｓｉ弘ｏｆ鲫ｔ０一
ｍｏｂｉｌｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ【Ｊ】．Ｐｒｏｃｅｅｄ崦ｓｏｆｍｅＩｎｓｔｉ伽ｔｉｏｎｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎ∞墙Ｐａｒｔ．Ｄ，Ｊ０啪ａｌｏｆＡｕｔｏｍｏｂｉｌｅＥｎ．
ｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ，２００２，２１６（Ｄ６）：４５５４７１．［２】张义民．影响车辆前轴可靠性的参数灵敏度分析［Ｊ】．农
业机械学报，２００４，３５（３）：５．８．
［３】ＫＨＵＩｕＤ，ＡＮＤＩ通Ｉ．ＲｅｓｐｏｎｓｅｓⅢｆａｃｅｓｄｅｓｉｇ璐ａｎｄ髓ａｌｙｓｉｓ【Ｍ】．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＭａｒｃｅｌＤｅｌ（ｋｅｒＩｎｃ，１９９７．
假定机匣壳体允许的最小散热量‰＝２４００
Ｗ，根据式（６）得到ｇ（ｘ）＝－２４１７．５—０．２７８五＋０．２７８五＋Ｏ．４１８ｑ—
ｏ．００５％一ｏ．０５８彳一ｏ．００６霹一
０．１４４五ｑ—Ｏ．０１６五嘞＋０．１４４正ｑ＋
０．０１６互％＋Ｏ．０３７ｑ吃对上式应用ＭｏｎｔｃＣａｌｌｏ模拟得到ｇ（∞的频率直方图（图２），在正态概率纸上作出ｇ（的分布图（图３），呈直线分布，因此ｇ（的服从正态分布。此外通过对上式的ＭｏｎｔｃＣａｒｌｏ模拟还得到如下数据
ｏ．００６（詹＋只）一ｏ．１４４Ｍ鸬一ｏ．０１６朋地＋０．１４４膨鸬＋０．０１６鲍段＋０．０３７鸬段
（—ｏ．１１３一ｏ．１１３一ｏ．３８４一ｏ．０１７）Ｔ×ｌｏ一５
从可靠度对随机参数矢量的均值的灵敏度矩阵ａＲ／劫Ｔ可以看出，外壁与两股气流的对流换热系数ａｌ、润滑油的晓、内壁与润滑油的对流换热系数
４５０
枷
３５０
３００ｇ籁２５０聚ｊ磐２００
餐１５０
１００
眈的均值增加机匣壳体散热的可靠度增加，两股气流的１９Ｉ的均值增加机匣壳体散热的可靠度降低，机匣散热的可靠度对研的均值的灵敏性较强，对眈的均值的灵敏性较差。从可靠度对随机参数矢量方差的灵敏度矩阵豫／ａ口Ｔ可以看出，基本随机参数方差的增加都会降低壳体散热可靠度。对可靠度敏感的参数在设计中应该严格控制。上面的计算与通常
乘法进行回归分析
葶＝∑芎２＝
羔『咒一ｆ，ｑ＋窆Ｇ再＋窆兰岛再＿丌（４）
ｆ＝ｌＩ
＼
ｆ＊ｌ
ｉ＝ｌ，＝ｆ
／Ｉ
式中越是样本点个数，赫是随枫输入交量个数，若
为误差项。使误差项为最小，则有
鬻０
Ｄ（譬）＝４詹皿＋２谚
（９）
Ｄ（五葛）一彳ｑ＋∥毋＋穰ｑ
（１０）
由此可得
Ｅ【ｇ（ｘ）】＝终（熊，琏，…，‰，Ｂ，破，…，％）（ｎ）
与机匣内壁对流换热。机匣壳体是热的良导体，热量从机匣内壁传导到外壁。机匣外壁完全暴露在高速流动的两股气流中，与两股气流进行强烈的对流
换热。在飞机的某个飞行状态两股气流的温度岛、外壁与两股气流的对流换热系数ａｌ、润滑油的温度易、内壁与润滑油的对流换热系数眈是随机变量。假定以上随机变量服从正态分布，其均值和标准差在表ｌ中列出。
万方数据
所提出的计算可靠性灵敏度的方法具有以下四个优点。
（１）可用于极限状态函数未知的情况。（２）极限状态函数是形式简单的二次函数，便于进行方差和偏导计算，使可靠性灵敏度计算简单易行。（３）极限状态函数天然地包括一、二次项和交叉项的信息，计算精度大大提高。（４）方法规则，易于实现程序化。算例表明所给出的基于响应面方法的可靠性灵敏度计算公式是有效和正确的。一计算了附件传动机匣壳体的散热可靠度，发现机匣散热的可靠度对研均值的灵敏性较强，对眈均值的灵敏性较差。为附件机匣的设计提供了定量的理论依据。
１响应面方法
响应面方法最早由ＢＯＸ和ＷＩＬＳＯＮ提出，目
。国防十五规划预研基金资助项目（ＡＰｌＤ一１００２一００５）。２００６１０２０收到初稿，２００７０７２０收到修改稿
图ｌ三变量的Ｂｏｘ．ＢｅｈＩｌｌ【ｅ样本点
万方数据
裁褫王程学报
第４３卷繁ｌＯ赣
对于任意分布的随机变量可用式（２）确定随机
变量水平点值％
心＝５４１．１２６巳＝１２５．３１２
于是
万方数据
７０
；∥＝４．３２Ｒ＝Ｏ．９５２１９９
由式（７）、（８）、（１１）得到
·
一＝＝ｌ… 机械工程学报
第４３卷第１０期
一ｌ＝＝勰ｆ，掀勰勰勰、｜１
ａＤｌＬａＤｌａＤ２ａＤ３ａＤ４Ｊ
∥ｇ＝Ｅ【ｇ（Ｘ）】＝一２４６７．５—０．２７７８“＋Ｏ．２７７８工红＋ｏ．４１８鸬一ｏ．００５心一ｏ．０５８（∥＋Ｂ）一
图３ｇⅨ）正态分布检验图
由式（９）、（１０）、（１２）得到
Ｄ窖＝Ｄ【ｇ（ｘ）】＿ｏ．２７８２Ｄｌ＋ｏ．２７８２岛＋ｏ．４１８２Ｂ＋ｏ．００５２岛＋ｏ．０５８２（４ห้องสมุดไป่ตู้Ｂ＋２Ｂ）＋ｏ．００６２×
（４∥Ｄ４＋２ｑ）＋ｏ．１４４２（彳Ｄ３＋盾Ｄ１＋口Ｄ３）＋ｏ．０１６２（彳日＋詹口＋日皿）＋ｏ．１４４２×
中用响应面函数代替结构的真实响应。
ＮＲ
ＮＲＮＲ
矿＝Ｃｏ＋∑Ｃｆ墨＋∑∑Ｃ：ｆ『五葛
（１）
ｉ－ｌ
ｆ＝ｌ，＝ｆ
式中ｃ０、Ｇ、以ｆ＝１，…，％；／＝≯·，％）为待定系数，
共栉＋ｌ＋刀（以＋１）／２个。
一种好的取样方法不仅可以减少样本点的数量
而且可以提高响应面的精度。本文采用一种高效的
取样方法——毋ｏｘ－ＢｅｈＩｌｌ（ｅｎ取样。该方法对每个随
机变量取三个水平点，然后按照一定的规则组合出中心点和边中点作为样本点【＿丌。图１表示三变量 ‘两，恐，局）的Ｂｏｘ—ＢｅｈＩｌｌ（ｅｎ样本点。一
函数，由该方法得到的极限状态函数是形式简单的二次函数，不仅包括一次项、二次项信息，而且含
有二次交叉项信息，因此大大提高了可靠度和可靠
性灵敏度的计算精度。
的情况下，假定】，与影响结构的随机参数矢量Ｘ＝
∞，恐，…，ＸⅣ。）的关系可用某含有交叉项的二次
函数描述，如式（１）所示。用某种取样方法得到随机参数矢量的飓个样本点，对这飓个样本点进行试验或数值分析得到结构响应的一组样本点◇－，妮，…，），Ⅳ。），回归分析得到响应面函数中待定因子的最小
二乘法估计，从而得到响应面函数，在以后的分析
拄：样本点ｌ为中心点，其余点为边中点·
表２中的样本点经过２５次有限元模拟得到２５个响应值，列入表２的最后一列。根据表２中数据和式（４）、（５）得到壳体散热量的响应面函数
ｙ＝一１７．５２０—Ｏ．２７８五‘＋０．２７８五＋０．４１８ｑ— ｏ．００５吃一ｏ．０５８彳一ｏ．００６《一ｏ．１４４五ｑ— Ｏ．０１６五％＋Ｏ．１４４互ｑ＋Ｏ．０１６五吃＋０．０３７ｑ锡
拳 ◇ ｆ＝ｌ，２，…，媳
（５）
鱼瞩鱼够鱼吗茹 ◇ ｜＝ｌ，２，…，镌歹＝≯·，％
对式（５）进行求解；可以得到式（１）孛各系数的估计值，从而得到响应面函数。
２计算可靠度
假定设计要求的枧匣壳体的象，ｊ、散热量为
９洫，则极限状态函数为
ｇ翟）＝ｙ—Ｑ‰＝
ＮＲ
ＮＲＮＲ
ｃｏ＋∑ｅ置＋艺艺岛置弓一疏（６）
种极限状态函数进行可靠性灵敏度分析的方法，并推导了计算公式。该方法的优点是：①可用于极限状态函数未