解析几何2014-2015期末试卷(A卷)

杭州师范大学理学院 2014-2015 学年第一学期期末考试

15分，每空格3分）

,a b 满足||,||,262a b a b ⋅=

==，则以,a b 为边的 。

3) 到平面10x y z -+-=的距离为 。

10

20

x y x y z +-=-+-=与直线2x y z ==平行的平面方程是 ,,)(,,)a b c c b a =；

222

222+1x y z a b c

-=-是直纹曲面；）三向量a 、b 、c 的混合积等于以a 、b 、c 为棱的平行六面体的体积；）如果0a ≠且a ∥b ，则存在数λ使得 b a λ=。

向量(0,1,3),(4,2,3),αβ==若γ与,αβ均垂直，且与z 轴所成角为锐角，γ的坐标为

（A ）(6,24,8)-- (B)(6,24,8) (C)(6,24,8)-- (D) (6,24,8)

-

4、 直线

12

101x y z +-==

与平面10x y +-=的夹角为 （ ） （A ）3π （B ）3π或23π （C ）6π （D ）6

π或56π

5、 平面12(22)(342)0x y z x y z λλ+++++-=，如在z 轴上的截距为2，则12:λλ=（ ） （A ） 2:3 （B ）3:2 （C ）-2:3 （D ）-3:2

6、 点(2,1,1)M -和坐标原点在平面1:3210x y z π+-+=和2:31120x y z π+++=的（ ） （A ）同一个二面角内； （B ）相邻二面角内； （C ）对顶二面角内； （D ）不能确定。

7、 曲线22

2201

y z b c x -=⎧⎪⎨⎪=⎩

绕y 轴旋转所得到的曲面叫做 （ ）

（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）圆锥面 （D ）圆柱面

三、计算题（共50分）

1、已知四面体ABCD 的三个顶点为(1,0,1)A ，(1,1,5)B -，(1,3,3)C ---，(0,3,4)D ,求此四面体的体积。 （7分）

2、求通过直线5040

x y z x z ++=⎧⎨-+=⎩且与平面4820:1x y z π--+=成4π

角的平面方程。（7分）

3、已知向量3a b +与75a b -垂直，4a b -与72a b -垂直，求向量,a b 的夹角。（6分）

4、已知异面直线120

:1,00

:10x y l z x y l z -⎧+==⎧⎨

=+-⎩⎨=⎩

，求1l 和2l 间的距离及公垂线方程。（8分）

5、求单叶双曲面222

14916

x y z +-=的过点(2,3,4)M - 的直母线方程。 （8分）

6、过点(2,1,3)A -与直线12

10:2

l x y z --==

-相交且垂直的直线方程。（7分）

7、求顶点为(1,2,4)A ，轴与平面22110x y z ++-=垂直，且经过点(1,0,1)P -的圆锥面方程（7

分）

四、证明题（共14分）

1、 （本题7分）设点O 是平面上正多边形12

n A A A 的中心，证明：120n OA OA OA +++=

2、 （本题7分）证明：设点M 在三角形ABC 内（包括三边），则存在非负实数,,k l m 使得

,OM kOA lOB mOC =++ 1k l m ++=。