2018广州二中十月月考数学试卷
广东省广州二中九年级(上)月考数学试卷(10月份)
九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16平方根是（）A. 4B. −4C. ±4D. ±82.方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 6，2，9B. 2，−6，9C. 2，−6，−9D. −2，6，93.抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是（）A. (2,−3)B. (−2,3)C. (2,3)D. (−2,−3)4.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A. x2+2x=0B. (x−1)2=0C. x2=1D. x2+1=05.如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（）A. y=x2−2x+3B. y=x2−2x−3C. y=x2+2x+3D. y=x2+2x+36.直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A. 37B. 5C. 38D. 77.把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（）A. y=320(x−1)B. y=320(1−x)C. y=160(1−x2)D. y=160(1−x)28.已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k<4B. k≤4C. k<4且k≠3D. k≤4且k≠39.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2−16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A. 24B. 48C. 24或85D. 8510.函数y=ax2-2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知（-1，y1），（2，y2），（-3，y3）都在函数y=x2图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______（用“＜”连接）．12.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为______．13.关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为______．14.已知点P（x，y）在二次函数y=2（x+1）2-3的图象上，当-2＜x≤1时，y的取值范围是______．15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y=13x2+bx-1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为______．16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a -2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正确的有______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）17.解方程（1）x2-4x=0（2）2x2+3=7x18.在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过（2，-2），（0，-2），函数的最小值是-4．（1）求二次函数的解析式．（2）当自变量的取值范围为什么时，该二次函数的图象在横轴上方？请直接写出答案．19.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．（1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．（2）当BC为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？并求出最大值．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）20.已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．21.某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．22.已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m-2）x+m=0有实根．（1）求m的取值范围；（2）若原方程两个实数根为x1，x2，是否存在实数m，使得x1x2+x2x1=1？请说明理由．23.一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．24.如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y 轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为______，点D的坐标为______（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．25.已知直线l：y=-2，抛物线C：y=ax2-1经过点（2，0）（1）求a的值；（2）如图①，点P是抛物线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q．求证：PO=PQ；（3）请你参考（2）中的结论解决下列问题1．如图②，过原点作直线交抛物线C于A，B两点，过此两点作直线l的垂线，垂足分别为M，N，连接ON，OM，求证：OM⊥ON；2．如图③，点D（1，1），使探究在抛物线C上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：16平方根是±4．故选：C．依据平方根的定义和性质求解即可．本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵方程2x2-6x=9化成一般形式是2x2-6x-9=0，∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-9．故选：C．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．3.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=（x-2）2-3，∴该抛物线的顶点坐标是（2，-3），故选：A．根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4.【答案】B【解析】解：A、∵△=22-4×1×0=4＞0，∴一元二次方程x2+2x=0有两个不相等的实数根；B、原方程可变形为x2-2x+1=0，∵△=（-2）2-4×1×1=0，∴一元二次方程（x-1）2=0有两个相等的实数根；C、原方程可变形为x2-1=0，∵△=02-4×1×（-1）=4＞0，∴一元二次方程x2=1有两个不相等的实数根；D、∵△=02-4×1×1=-4＜0，∴一元二次方程x2+1=0没有实数根．故选：B．逐一求出四个选项中方程的根的判别式△的值，取其为零的选项即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：因为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），可设交点式为y=a（x+1）（x-3），把（0，-3）代入y=a（x+1）（x-3），可得：-3=a（0+1）（0-3），解得：a=1，所以解析式为：y=x2-2x-3，故选：B．先利用抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），则可设交点式为y=a（x+1）（x-3），然后把（0，-3）代入求出a的值即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．6.【答案】B【解析】解：设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为（7-x），由题意，得x（7-x）=6，解得：x1=3．，x2=4，由勾股定理，得斜边为：=5．故选：B．设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为（7-x），根据三角形的面积为x建立方程就可以求出两直角边，由勾股定理就可以求出斜边．本题考查了三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用．列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据面积公式建立方程求出直角边是关键．7.【答案】D【解析】解：第一次降价后的价格是160（1-x），第二次降价为160（1-x）×（1-x）=160（1-x）2则y与x的函数关系式为y=160（1-x）2．故选：D．由原价160元可以得到第一次降价后的价格是160（1-x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为160（1-x）（1-x），由此即可得到函数关系式．此题考查从实际问题中得出二次函数解析式，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，所以会出现自变量的二次，即关于x的二次函数．8.【答案】B【解析】解：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，△=b2-4ac=22-4（k-3）×1=-4k+16≥0，k≤4；②当k-3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选：B．分为两种情况：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，求出△=b2-4ac=-4k+16≥0的解集即可；②当k-3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：x2-16x+60=0（x-6）（x-10）=0，x-6=0或x-10=0，所以x1=6，x2=10，当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，AD===2，所以该三角形的面积=×8×2=8；当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=×8×6=24，即该三角形的面积为24或8．故选：C．先利用因式分解法解方程得到所以x1=6，x2=10，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，利用勾股定理计算出AD=2，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10.【答案】C【解析】解：A、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=-＞0，故选项正确；D、由一次函数y=ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的对称轴x=-＜0，故选项错误．故选：C．可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．应该熟记一次函数y=ax+a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．11.【答案】y1＜y2＜y3【解析】解：x=-1时，y1=2×（-1）2=2，x=2时，y2=2×22=8，x=-3时，y3=2×（-3）2=18，所以，y1＜y2＜y3．故答案为：y1＜y2＜y3．把各点的横坐标代入函数解析式求出函数值，即可得解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，准确计算求出各函数值是解题的关键．12.【答案】x（x-1）=90【解析】解：设有x个队参赛，x（x-1）=90．故答案为：x（x-1）=90．设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90场，可列出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．13.【答案】6【解析】解：根据题意得△=（-5）2-4k＞0，解得k＜，所以k可取的最大整数为6．故答案为6．根据判别式的意义得到△=（-5）2-4k＞0，解不等式得k＜，然后在此范围内找出最大整数即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14.【答案】-3≤y≤5【解析】解：∵二次函数y=2（x+1）2-3，∴该函数对称轴是直线x=-1，当x=-1时，取得最小值，此时y=-3，∵点P（x，y）在二次函数y=2（x+1）2-3的图象上，∴当-2＜x≤1时，y的取值范围是：-3≤y≤5，故答案为：-3≤y≤5．根据题目中的函数解析式和题意，可以求得相应的y的取值范围，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】2【解析】解：如图，过C作GH⊥x轴，交x轴于G，过D作DH⊥GH于H，∵A（0，2），B（1，0），∴OA=2，OB=1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABO+∠CBG=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠CBG=∠OAB，∵∠AOB=∠BGC=90°，∴△AOB≌△BGC，∴BG=OA=2，CG=OB=1，∴C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，∴CH=BG=2，DH=CG=1，∴D（2，3），∵C在抛物线的图象上，把C（3，1）代入函数y=x2+bx-1中得：b=-，∴y=x2-x-1，设D（x，y），由平移得：D与D′的纵坐标相同，则y=3，当y=3时，x2-x-1=3，解得：x1=4，x2=-3（舍），∴DD′=4-2=2，则点D与其对应点D′间的距离为2，故答案为：2．作辅助线，构建全等三角形，先根据A和B的坐标求OB和OA的长，证明∴△AOB≌△BGC，BG=OA=2，CG=OB=1，写出C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，得出D的坐标，根据平移的性质：D与D′的纵坐标相同，则y=3，求出D′的坐标，计算其距离即可．本题考查出了二次函数图象与几何变换--平移、三角形全等的性质和判定、正方形的性质，作辅助线，构建全等三角形，明确D与D′的纵坐标相同是关键．16.【答案】③④【解析】解：根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴：x=-＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴-=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵a-b+c=0，∴c=b-a，∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a，又由①得b=-2a，∴a-2b+4c=-7a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=-2a，∴8a+c＞0；故④正确；故正确为：③④两个．故答案为：③④．首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=-，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用a-b+c=0，求出a-2b+4c ＜0，再利用当x=4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=-2a，得出8a+c＞0．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．17.【答案】解：（1）x（x-4）=0，x=0或x-4=0，所以x1=0，x2=4；（2）2x2-7x+3=0，（2x-1）（x-3）=0，2x-1=0或x-3=0，所以x1=12，x2=3．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18.【答案】解：（1）∵二次函数的图象经过（2，-2），（0，-2），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4），设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4，把（0，-2）代入得a（0-1）2-4=-2，解得a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x-1）2-4；（2）当y=0时，2（x-1）2-4=0，解得x1=1-2，x2=1+2，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1-2，0），（1+2，0），∴当x＜1-2或x＞1+2时，y＞0，即当x＜1-2或x＞1+2时，该二次函数的图象在横轴上方．【解析】（1）先利用二次函数的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线的顶点坐标为（1，-4），设顶点式y=a（x-1）2-4，然后把（0，-2）代入求出a即可；（2）2（x-1）2-4=0得抛物线与x轴的交点坐标为（1-，0），（1+，0），然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解一元二次方程的问题．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．19.【答案】解：（1）设AB为xm，则BC为（50-2x）m，x（50-2x）=300，解得，x1=10，x2=15，当x1=10时50-2x=30＞25（不合题意，舍去），当x2=15时50-2x=20＜25（符合题意），答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米；（2）设AB为xm，矩形花园的面积为ym2，则y=x（50-2x）=-2（x-252）2+6252，∴x=252时，此时y取得最大值，50-2x=25符合题意，此时y=6252，即当砌墙BC长为25米时，矩形花园的面积最大，最大值为6252．【解析】（1）根据题意可以得到相应的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到面积与矩形一边长的关系式，然后化为顶点式，注意求出的边长要符合题意．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【答案】解：由题意得：（-1）2+（-1）×m-5=0，解得m=-4；当m=-4时，方程为x2-4x-5=0解得：x1=-1，x2=5所以方程的另一根x2=5．【解析】将x1=-1代入方程可得关于m的方程，解之求得m的值，即可还原方程，解之得出另一个根．本题主要考查一元二次方程的解的定义及解方程的能力，解题的关键是根据方程的解的定义求得m的值．21.【答案】解：设销售价每件定为x元，则每件利润为（x-8）元，销售量为[100-10（x-10）]，根据利润=每件利润×销售量，可得销售利润y=（x-8）•[100-10（x-10）]=-10x2+280x-1600=-10（x-14）2+360，∴当x=14时，y的最大值为360元，∴应把销售价格定为每件14元，可使每天销售该商品所赚利润最大，最大利润为360元．【解析】确定每件利润、销售量，根据利润=每件利润×销售量，得出销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系，利用配方法确定函数的最值．此题考查二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单．22.【答案】解：（1）∵方程mx2-（2m-2）x+m=0是一元二次方程，∴m≠0，△=（2m-2）2-4m2=4m2-8m+4-4m2=4-8m≥0，解得：m≤12，即m的取值范围为：m≤12且m≠0，（2）x1x2+x2x1=x12+x22x1x2=(x1+x2)2x1x2-2=1，x1+x2=2m−2m，x1x2=1，把x1+x2=2m−2m，x1x2=1代入(x1+x2)2x1x2-2=1得：(2m−2)2m2=3，解得：m=4±23，∵m的取值范围为：m≤12且m≠0，∴m=4±23不合题意，即不存在实数m，使得x1x2+x2x1=1．【解析】（1）根据“关于x的一元二次方程mx2-（2m-2）x+m=0有实根”，判别式△≥0，得到关于m的一元一次方程，解之即可，（2）根据“+=1”，通过整理变形，根据根与系数的关系，得到关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的定义和根的判别式，解题的关键：（1）根据判别式△≥0，列出关于m的一元一次方程，（2）正确掌握根与系数的关系，列出一元二次方程．23.【答案】解：（1）本题答案不唯一，如：以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示，∴A（-4，0），B（4，0），C（0，6），设这条抛物线的表达式为y=a（x-4）（x+4），∵抛物线经过点C，∴-16a=6．∴a=-38，∴抛物线的表达式为y=-38x2+6，（-4≤x≤4）.（2）当x=1时，y=458，∵4.4+0.5=4.9＜458，∴这辆货车能安全通过这条隧道．【解析】本题考查二次函数的应用、待定系数法求二次函数的解析式，平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系，掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．（1）以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示，利用待定系数法即可解决问题．（1）求出x=1时的y的值，与4.4+0.5比较即可解决问题．24.【答案】45°（t，t）【解析】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，∴△BAP≌△PQD（AAS）．∴AP=QD，BP=PD．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t．∴点D坐标为（t，t）．故答案为：45°，（t，t）．（2）①若PB=PE，则t=0（舍去），②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°-∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，∴△POE≌△ECB（AAS）．∴OE=CB=OC．∴点E与点C重合（EC=0）．∴点P与点O重合（PO=0）．∵点B（-4，4），∴AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4-t．∵∠POE=90°，∴PE==（4-t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，∴△FAB≌△ECB．∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴（4-t）=2t．解得：t=4-4∴当t为4秒或（4-4）秒时，△PBE为等腰三角形．（3）∵EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．∴△POE周长是定值，该定值为8．（1）易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标．（2）由于∠EBP=45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE．由于△PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．（3）由（2）已证的结论EP=AP+CE很容易得到△POE周长等于AO+CO=8，从而解决问题．本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，考查了利用基本活动经验解决问题的能力，综合性非常强．熟悉正方形与一个度数为45°的角组成的基本图形（其中角的顶点与正方形的一个顶点重合，角的两边与正方形的两边分别相交）是解决本题的关键．25.【答案】解：（1）∵抛物线C：y=ax2-1经过点（2，0）∴0=4a-1∴a=14（2）∵a=14∴抛物线解析式：y=14x2-1设点P（a，14a2-1）∴PO=(a−0)2+(14a2−1)2=14a2+1PQ=14a2-1-（-2）=14a2+1∴PO=PQ（3）1．由（2）可得OA=AM，OB=BN∴∠BON=∠BNO，∠AOM=∠AMO∵AM⊥MN，BN⊥MN∴AM∥BN∴∠ABN+∠BAM=180°∵∠ABN+∠BON+∠BNO=180°，∠AOM+∠AMO+∠BAM=180°∴∠ABN+∠BON+∠BNO+∠AOM+∠AMO+∠BAM=360°∴∠BON+∠AOM=90°∴∠MON=90°∴OM⊥ON2．如图：过点F作EF⊥直线l，由（2）可得OF=EF，∵OF+DF=EF+DF∴当点D，点F，点E三点共线时，OF+DF的值最小．即此时DE⊥直线l∴OF+DF的最小值为DE=1+2=3．【解析】（1）利用待定系数法可求a的值；（2）设点P（a，a2-1），根据两点距离公式可求PQ，PO的长度，即可证PQ=PO；（3）1．由（2）可得OB=BN，AM=AO，即可求∠BON=∠BNO，∠AOM=∠AMO，根据三角形内角和定理可求OM⊥ON；2．过点F作EF⊥直线l，由（2）得OF=EF，当点D，点F，点E三点共线时，OF+DF的值最小，此时DE⊥直线l，即可求FD+FO的最小值．本题考查了二次函数综合题，待定系数法求解析式，两点距离公式，三角形内角和定理，最短路径问题，利用数形思想解决问题是本题的关键．第21页，共21页。
【高三数学试题精选】广东省广州二中2018届高三上学期第三次月考数学试题(文)
广东省广州二中2018届高三上学期第三次月考数学试题
(文)
5 广东省广州二中3i，则x的值等于（）
A -6
B -2 c 2 D 6
2．已知全集U=R,集合P=｛x︱lg2x≥1｝,那么
A B c D
3．四边形ABcD中，，且 =0，则四边ABcD是（）
A 矩形
B 菱形 c 直角梯形 D 等腰梯形
4．不等式2x2-x-1 0成立的一个必要不充分条是（）
A B c（1，+） D（-1，1）
5．已知角的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则 =（）
A． B． c． D．
6．已知函数，直线方程为，与曲线相切，则实数
的值是（）
A． B． c．6 D．9
7．若，则二次曲线的焦点坐标是（）
A（0，±1） B（±1，0） c（± ，0） D与的取值有关
8．已知函数，其中≥1，≤2，且在[1，+）上有解。
向量 =（1，1）， =（a，b），则的最大值是（）
A 4
B 3 c 2 D 1
9．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p的值是（）
A 12 )，F2(0,2 )，离心率e = 。
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点、N，且线段N中点的横坐标为- ，求直线l倾斜角的取值范围。
越秀区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
越秀区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=x 2﹣2x+3，﹣1≤x ≤2的值域是（ ）A ．RB ．[3，6]C ．[2，6]D ．[2，+∞）2． 已知定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当R )(x f R x ∈)1()()2(f x f x f -=+时，.若函数在上至少有三个零点，则]3,2[∈x 18122)(2-+-=x x x f )1(log )(+-=x x f y a ),0(+∞实数的取值范围是（ ）111]A ．B ．C ．D ．)22,0()33,0()55,0()66,0(3． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或D ．或4． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣ B ．[]1,1- C ．⎤⎥⎦D ．⎡-⎢⎣7． 下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”8． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（）A ．（4，1，1）B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）9． 若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．π10．一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）1~6A ．6B ．3C ．1D ．211．已知在平面直角坐标系中，点，（）.命题：若存在点在圆xOy ),0(n A -),0(n B 0>n p P 上，使得，则；命题：函数在区间1)1(3(22=-++y x 2π=∠APB 31≤≤n x xx f 3log 4)(-=内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）)4,3(A ． B ． C ．D ．)(q p ⌝∧q p ∧q p ∧⌝)(qp ∨⌝)(12．已知，若圆：，圆：2->a 1O 01582222=---++a ay x y x 2O 恒有公共点，则的取值范围为（ ）.04422222=--+-++a a ay ax y x a A ． B ． C ． D ．),3[]1,2(+∞-- ),3()1,35(+∞-- ),3[]1,35[+∞-- ),3()1,2(+∞-- 二、填空题13．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值；⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）BM ED CN BE14．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；CN BM60 DM BN③与成角；④与是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB= ．16．已知随机变量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，则P（ξ＞0）= ．17．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）三、解答题18．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．19．已知F 1，F 2分别是椭圆=1（9＞m ＞0）的左右焦点，P 是该椭圆上一定点，若点P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1⊥PF 2．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求点P 的坐标．20．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和．21．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥．（1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠= ，求三棱锥1C AA B -的体积．22．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α 23．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n=a n sinπ，求数列{b n}的前n项和；（Ⅲ）设C n=﹣，数列{C n}的前n项和为P n，求证：P n＜．越秀区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：函数y=x 2﹣2x+3=（x ﹣1）2+2，对称轴为 x=1．再由﹣1≤x ≤2可得，当x=1 时，函数取得最小为2，当x=﹣1时，函数取得最大值为6，故函数的值域为[2，6]，故选C ． 2． 【答案】B 【解析】试题分析：，令，则，是定义在上的偶函数,()()1)2(f x f x f -=+ 1-=x ()()()111f f f --=()x f R ．则函数是定义在上的，周期为的偶函数，又∵当时，()01=∴f ()()2+=∴x f x f ()x f R []3,2∈x ，令，则与在的部分图象如下图，()181222-+-=x x x f ()()1log +=x x g a ()x f ()x g [)+∞,0在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点，()()1log +-=x x f y a ()+∞,0()x f ()x g ()+∞,0在上单调递减，则，解得：故选A ．()x g ()+∞,0⎩⎨⎧-><<23log 10aa 330<<a 考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数在上至少有三个零点,等价于函数的()x f ()()1log +-=x x f y a ()+∞,0()x f 图象与函数的图象在上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的()1log +=x y a ()+∞,0范围.3． 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=．焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，离心率e==．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．4．【答案】B【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”，∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题．故选：B．5．【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A、D；对C：在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故C错；故答案为：B6．【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.7．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．8．【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C（4，﹣3，1）．故选：C．9．【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体，底面圆的半径为1，高为2，所以该几何体的体积为V几何体=×π•12×2=．故选：B．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．10．【答案】A【解析】1,4,31,2,51,3,5试题分析：根据与相邻的数是，而与相邻的数有，所以是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A．考点：几何体的结构特征．11．【答案】A 【解析】试题分析：命题：,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以p 2π=∠APB AB ()()11322=-++y x ,解得,因此,命题是真命题.命题：函数，,121+≤≤-n n 31≤≤n p ()xxx f 3log 4-=()0log 1443<-=f ,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点，因此,命题是()0log 34333>-=f ()x f []4,3()x f ()4,3假命题.因此只有为真命题．故选A ．)(q p ⌝∧考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆P 2π=∠APB AB P 上，因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数1)1(3(22=-++y x P 是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.x xx f 3log 4)(-=12．【答案】C【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为1O 222(1)()(4)x y a a ++-=+2O ，∵ ，要使两圆恒有公共点，则，即222()()(2)x a y a a ++-=+2->a 122||26O O a ≤≤+，解得或，故答案选C62|1|2+≤-≤a a 3≥a 135-≤≤-a 二、填空题13．【答案】 ①③⑤ 【解析】解：建立直角坐标系如图：则P 1（0，1），P 2（0，0），P 3（1，0），P 4（1，1）．∵集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；对于③，∵集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），∴•=1；•=1；•=1；•=1；∴当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值，故③正确；④同理可得，当x=﹣1时，（i ，j ）有4种不同取值，故④错误；⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i ，j ）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，∴M 中的元素之和为0，故⑤正确．综上所述，正确的序号为：①③⑤，故答案为：①③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题． 14．【答案】③④【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①与是异面直线，所以是错误BM ED 的；②与是平行直线，所以是错误的；③从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形DN BE ,AN AC ANC 为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；④与是异面直线，所以是正确的．,AN AC 60 DM BN考点：空间中直线与直线的位置关系．15．【答案】 ．【解析】解：在△ABC 中，∵6a=4b=3c ∴b=，c=2a ，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题． 16．【答案】 0.6 ．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题． 17．【答案】 , 无．【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350．由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。
天河区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
天河区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1202． 自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．3． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）4． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．3235． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.6． 在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ）A ．43 B ．23 C. 3 D ．3 7． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2016B ．2C ．D ．﹣18． 下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥9． 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A 51B 15- C. 221 D 21 10．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（）A ．20x y --=B ．20x y +-= C ．20x y -+= D ．20x y ++= 11．下列各组函数为同一函数的是（ ） A ．f （x ）=1；g （x ）= B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）= C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=12．方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称二、填空题13．设()x xf x e=，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.14．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.15．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．16．已知点M （x ，y）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是 ．17．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 三、解答题18．（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，不等式x 2cos C ＋4x sin C ＋6≥0对一切实数x 恒 成立.（1）求cos C 的取值范围；（2）当∠C 取最大值，且△ABC 的周长为6时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC 的 形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.19．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．已知P（m，n）是函授f（x）=e x﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．21．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.22．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．23．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积．天河区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mn n n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．2． 【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222PQ PC QC =-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，3． 【答案】B 【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3）， 故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．4． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:1444322⨯⨯⨯=，故选B. 考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 5． 【答案】D 【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D 是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念. 6． 【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用. 7． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k ＜2016，s=，k=2 满足条件k ＜2016，s=2．k=3 满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k ＜2016，s=，k=5 …观察规律可知，s 的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有 满足条件k ＜2016，s=2，k=2016不满足条件k ＜2016，退出循环，输出s 的值为2． 故选：B ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s ，k 的值，观察规律得到s 的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．8． 【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 9． 【答案】A 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.考点：线性规划求最值. 10．【答案】B 【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点． 11．【答案】C【解析】解：A 、函数f （x ）的定义域为R ，函数g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数； B 、函数f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x|x ≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C 、因为，故两函数相同；D 、函数f （x ）的定义域为{x|x ≥1}，函数g （x ）的定义域为{x|x ≤1或x ≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C 项正确． 故选：C ．12．【答案】A【解析】解：方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）可化为（x+a ）2+y 2=a 2，圆心为（﹣a ，0），∴方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆关于x 轴对称，故选：A ．【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．二、填空题13．【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．001()x x k f x e -'==，由0()0f x '<得，01x >，∴随机事件“0k <”的概率为23． 14．【答案】1231n -- 【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如1(0,1)n n a qa p p q -=+≠≠的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成1()n n a m q a m -+=+的形式，再根据等比数例求出{}n a m +的通项，进而得出{}n a 的通项公式. 15．【答案】 6 ．【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S ，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i ＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题16．【答案】 4 ．【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（3，4），显然直线z=ax+by过A（3，4）时z取到最大值12，此时：3a+4b=12，即+=1，∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当3a=4b时“=”成立，故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．2,617．【答案】[]【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1表示点(),x y与原点()0,0的距离；（2(),x y与点(),a b间的距离；（3）yx可表示点(),x y与()0,0点连线的斜率；（4）y bx a--表示点(),x y与点(),a b连线的斜率.三、解答题18．【答案】【解析】19．【答案】【解析】（1）解：赞成率为，被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43 （2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，，，，，∴ξ的分布列为：0 1 3∴．【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．20．【答案】【解析】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x﹣1对称，所以．解得．又n=e m﹣1，所以x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．（2）ω（s，t）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）﹣1|=，令u（s）=．则u（s），v（t）分别表示函数y=e x﹣1，y=ln（t﹣1）图象上点到直线x﹣y﹣1=0的距离．由（1）知，u min（s）=v min（t）．而f′（x）=e x﹣1，令f′（s）=1得s=1，所以u min（s）=．故．【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解．体现了解析几何与函数思想的结合．21．【答案】（1）在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增.（2）7b e a ≤<【解析】【试题分析】（1）先对函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞求导得()'ln 1ln h x x b =+-，再解不等式()'0h x >得b x e >求出单调增区间；解不等式()'0h x <得bx e<求出单调减区间；（2）先依据题设345a b a b ++<得7b a <，由（1）知()m in 0h x ≤，然后分345a b b a b e ++≤≤、4b a b e +<、35b a be +>三种情形，分别研究函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出其取值范围7be a≤<： 解：（1）()()()ln ln ,0,,'ln 1ln h x x x x b a x h x x b =-+∈∞=+-，由()'0h x >得b x e >，()'h x ∴在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增. （2）由345a b a b ++<得7ba <，由条件得()min 0h x ≤. ①当345ab b a b e ++≤≤，即345e b e e a e ≤≤--时，()min b b h x h a e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，由0b a e -+≤得 3,5b b e e e a a e≥∴≤≤-. ②当4b a b e +<时，()4,e a b h x a ->∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()min ln ln ln ln 4444a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭43?3044e b ba b e e b e --+-=>=>，矛盾，∴不成立. 由0ba e-+≤得.③当35b a b e +>，即35b e a e >-时，53e a b e ->，()h x ∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()min 3333ln ln ln ln 5555a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭52?2230553e b ba b ee b e----=>=>，∴当35b e a e >-时恒成立，综上所述，7b e a ≤<. 22．【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（Ⅰ）的可能取值为．，，分布列为：（Ⅱ）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为．，，，分布列为：．应先回答所得分的期望值较高．23．【答案】【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===。
广东天河区普通高中2017-2018学年上学期高一数学10月月考试题 08 Word版含答案
上学期高一数学10月月考试题08一、选择（每题只有一个正确选项，共计15题，3×15=45分） 1．设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4}则正确的是A ．AB ⊆ B ．A B ∉C ．B A ⊆D ．B A ∉ 2. 下列5个关系式，其中正确的有①{a ，b }＝{b ，a }；②{a ，b }⊆{b ，a }；③{0}＝∅；④∅{0}；⑤0∈{0}．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个3. 设集合B 满足条件{1,3}∪B={1,3,5}，则满足条件的集合B 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．44．已知集合P={（x ，y ）| x + y=3}，集合Q={（x ，y ）|x-y=5}，那么P ∩Q= A ．{（4，-1）} B ．（4，-1） C ．{4、-1} D ．∅5. 函数y ＝1－x ＋x 的定义域是A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0} D．{x |0≤x ≤1}6．下列各图中，不能是函数f (x )图象的是()7. 已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{0,1}，下列对应不是A 到B 的映射的是()8．若()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=0,10,00,22x x x x x x f ，则)]1([f f 的值为A ．2B ．1C ．0D ．-1 9．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是 A ．||y x = B ．3y x =- C ．1y x= D ．22y x =-+10．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(2)f =A ． 0B ． 8C ．-8D ． -211．已知函数31()f x x x=+的图象关于 A ．原点对称 B ．y 轴对称 C ．y ＝x 对称D ．y ＝－x 对称12. 下列函数为偶函数的是( )A ．()||f x x x =+B ．21()f x x x=+C ．2()f x x x =+D ．2||()x f x x=13. 若奇函数()x f 在[]5,2上为增函数，且有最小值0，则它在[]2,5--上 A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值014．函数2()22f x x ax a =-++在[0，a ]上取得最大值3，最小值2，则实数a 为A ．0或1B ．1C ．2D ．以上都不对15．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，若f (a )<f (b )，则一定可得A ．a <bB ．a >bC ．|a |<|b |D ．0≤a <b 或a >b ≥0二、填空（每题4分，共计4×6=24分）16某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：t①前3年总产量增长速度越来越快； ②前3③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______.17．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且AB B =，则x = .18. 已知函数⎩⎨⎧>≤-=0,30,1)(2x x x x x f ， 若15)(=x f ，则=x ．19．函数0y =的定义域是________．20. 设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(∁U A )∩B ＝∅，求实数m 的取值范围为________．21. 已知函数2()4f x x ax =+-在[]1,10-上具有单调性，则a 的范围是_________.三、解答题(写出必要的解答过程，共计31分)22．（本小题满分6分）已知集合{}36A x x =≤<，{}29B x x =<<．求()R C AB ，()R C B A .23.（本小题满分6分）若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a 的值.24.（本小题满分10分）求函数12-=x y 在区间［2,5］上的最大值和最小值.25. （本小题满分9分）已知2(11)()1(11)x x f x x x ⎧-≤≤=⎨><-⎩或，(1)画出f (x )的图像；(2)求f (x )的定义域和值域．答案二、填空16. ① ③ 17. 0或2± 18.-4或 5 19. 3|,12x x x ⎧⎫<≠-⎨⎬⎩⎭且 20. 2m ≥ 21. 220a a ≥≤-或三、解答题 22. (){}|36R C AB x x x =<≥或(){}|269R C B A x x x x =≤≤<≥或3或23.0，11,23- 24.解：任取1212,[2,5],.x x x x ∈<且211212122()2211(1)(1)x x y y x x x x --=-=---- 1212,[2,5],.x x x x ∈<且211212120,(1)(1)00x x x x y y y y ∴->-->∴->∴>所以函数12-=x y 在区间［2,5］上是减函数. 所以函数的最大值是2，最小值是12.25.定义域是R值域是[0,1] (图略)。
广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题02201712090123
上学期高一数学10月月考试题02一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共36分）1、下列式子表示正确的是（）A、0B 、22,3C、1,2D、00,2,32．在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的映射是（）E F E F E F E Fa a 1 a 1 a 11b b 2 b 2 b 22c c 3 c 3 c 33A B C D3、下列函数是奇函数的是（）A、f(x)x3B、f(x)3x 1C、f(x)2x21D、f(x)xx1x 3,(x 0)4、已知函数，则（）。
f(x)f[f(3)]1x,(x0)A、6B、-2C、-5D、15、下列计算正确的是（）214554A、B、C、D、x x x(x)x x A x x 33544544x5x50AA6、下列各组函数中，表示同一函数的是（）x2A、f(x)x与f(x)B、f(x)x 1与f(x)(x 1)2xC、f(x)x与f(x)3x3D、f(x)x与f(x)(x)27、下列式子正确的是（）A、32.332.1B、4 2.34 1.3C、0.94.50.94.4D、3.10.60.63.18、已知Ax 2x 3、Bx y x 1，则A B （）A 、x 1x 3B 、x 2x 1C 、x 1x 3D、R9、已知a a13，则a2a2（）A、6B、7C、9D、1110、函数f(x)x22x3在[2,2]上的值域是（）A、[4,5]B、[4,)C、[4,3]D、[3,5]- 1 -11、若 f (x ) 在 R 上是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则下列结论正确的是（）。
A 、 f (3) f (1) f (2)B 、 f (2) f (3) f (1)C 、 f (1)f (2) f (3)D 、 f (2) f (1)f (3)12、已知奇函数 f (x ) 是 [1,1]上的增函数，且 (3 ) (1 ) 0 ，则 的取值范围是f t f tt3（ ）1 241 1ttt t ttA 、B 、C 、D 、6 6 3332 1 t t3 3二、填空题（请把正确答案填在相应的横线上，每小题 4分，共 16分）1 f (x ) x 3 x 113、函数的定义域是 ；x 2 2x (x 0)14、已知，若，则 =；f (x )f (x ) 3 xx 1 (x0)15、已知 f (x ) 是 R 上的奇函数，当 x0 时 f (x ) 2x1 ，则 f (2) f (0)；e exxxxee 16．设f (x )， g (x ) 它们有如下性质：（1）[g (x )]2[ f (x )]2 122（2） f (x y ) f (x )g (y ) g (x ) f (y )等,请你再写出一个类似的性质:g (x y )。
2018-2019学年广东省广州二中九年级(上)月考数学试卷
2018-2019学年广东省广州二中九年级（上）月考数学试卷1.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2.抛物线的顶点坐标是()A.B.C.D.3.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是()A.B.C.D.4.如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为()A.B.C.D.5.直角三角形两条直角边的和为，面积是，则斜边长是()A.B.C.D.6.把元的电器连续两次降价后的价格为元，若平均每次降价的百分率是，则与的函数关系式为()A.B.C.D.7.已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是()A.B.C. 且D. 且8.三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是()A.B.C. 或D.9.已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系为________(用“”连接)．10.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛场．设共有个队参加比赛，则依题意可列方程为________．11.已知点在二次函数的图象上，当时，的取值范围是________．12.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，的坐标分别为，，顶点在函数的图象上，将正方形沿轴正方向平移后得到正方形，点的对应点落在抛物线上，则点与其对应点间的距离为________．13.如图，二次函数的图象与轴的两个交点分别为，，对于下列命题：①；②；③；④．其中正确的有________．14.解方程：15.解方程：．16.已知是方程的一个根，求的值及方程的另一根．17. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过，，函数的最小值是．（1）求二次函数的解析式．（2）当自变量的取值范围为什么时，该二次函数的图象在横轴上方？请直接写出答案．18.某商店进行促销活动，如果将进价为元/件的商品按每件元出售，每天可销售件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨元，其销售量就要减少件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．19. 已知：关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围．（2）若原方程两个实数根为，，是否存在实数，使得？请说明理由．20. 一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度，隧道的最高点到公路的距离为．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）现有一辆货车的高度是，货车的宽度是，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．21. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 (围墙最长可利用)，现在已备足可以砌长的墙的材料．（1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为．（2）当为何值时，矩形的面积有最大值？并求出最大值．22. 如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动．连接，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点．与轴交于点，连接．设点运动的时间为．（1）的度数为________，点的坐标为________(用表示)．（2）当为何值时，为等腰三角形？（3）探索的周长是否随时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．23. 已知直线，抛物线经过点（1）求的值．（2）如图①，点是抛物线上任意一点，过点作直线的垂线，垂足为．求证：．（3）请你参考中的结论解决下列问题1．如图②，过原点作直线交抛物线于，两点，过此两点作直线的垂线，垂足分别为，，连接，，求证：；2．如图③，点，试探究在抛物线上是否存在点，使得取得最小值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】213.【答案】③④14.【答案】见解析15.【答案】见解析16.【答案】见解析17.（1）【答案】见解析17.（2）【答案】见解析18.【答案】见解析19.（1）【答案】见解析19.（2）【答案】见解析20.（1）【答案】见解析20.（2）【答案】见解析21.（1）【答案】见解析21.（2）【答案】见解析22.（1）【答案】见解析22.（2）【答案】见解析22.（3）【答案】见解析23.（1）【答案】见解析23.（2）【答案】见解析23.（3）【答案】见解析。
2017-2018广东省广州市海珠区高三(上)10月月考数学试卷(文科)
2017-2018学年广东省广州市海珠区高三（上）月考数学试卷（文科）（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）A={x|x2＜x}，B={x|x≥1}，则A∪B=（）A．R B．（0，+∞）C．{1}D．[1，+∞）【解答】解：∵A={x|x2＜x}={x|0＜x＜1}，B={x|x≥1}，则A∪B={x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}=（0，+∞）．故选：B．【点评】本题考查并集及其运算，考查一元二次不等式的解法，是基础题．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）A．1 B．C．D．3【解答】解：∵z=i（2﹣i）=2i+1，∴|z|=，故选：C．【点评】本题主要考查复数的有关概念的计算，比较基础．3．（5分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=0+2=2，i=6﹣1=5；第二次循环S=2+2=4，i=5﹣1=4；第三次循环S=4+2=6，i=4﹣1=3；满足条件i≤3，跳出循环，输出S=6．故选：B．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．4．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2 B．C．2﹣2 D．﹣1【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，则S=bcsinA=×2×2×=+1．△ABC故选B【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．5．（5分）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4【解答】解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87，所以所剩数据的平均数为=85，所剩数据的方差为[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．故选B．【点评】本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．6．（5分）函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=log a x（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．【点评】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．7．（5分）设函数f（x）=cos（2x﹣），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+）的一个零点为x=﹣D．f（x）在[]上单调递减【解答】解：A．函数的周期T=，故A正确，B．f（）=cos（2×﹣）=cosπ=﹣1为最小值，则y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确，C．当x=﹣时，f（﹣+）=f（）=cos（2×﹣）=cos0=1≠0，则f（x+）的一个零点为x=﹣错误，D．当≤x≤时，≤2x≤π，≤2x﹣≤，此时函数f（x）为减函数，故f（x）在[]上单调递减，故D正确故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据函数周期性，单调性和对称性的性质是解决本题的关键．8．（5分）点M、N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，用过平面AMN和平面DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图，则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（）A．①、②、③B．②、③、④C．①、③、④D．②、④、③【解答】解：由直观图可知，该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为②③④，故选B．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+（y﹣3）2=1相切，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．3【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为bx±ay=0，依题意，直线bx±ay=0与圆x2+（y﹣2）2=1相切，设圆心（0，2）到直线bx±ay=0的距离为d，则d===1，∴双曲线离心率e==3．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查点到直线间的距离，考查分析、运算能力，属于中档题．10．（5分）若函数为奇函数，，则不等式g（x）＞1的解集为（）A．B．（e，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，e）D．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（0）==0，即a=﹣1．∴g（x）=，当x＞0时，令﹣lnx＞1，解得0＜x＜，当x≤0时，令e﹣x＞1得x＜0，∴g（x）＞1的解集为（﹣∞，0）∪（0，）．故选A．【点评】本题考查了奇函数的性质，分段函数的应用，属于中档题．11．（5分）《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织420尺布，则第2天织的布的尺数为（）A． B． C．D．【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=420=30×5+d，解得d=．∴第2天织的布的尺数=5+d=．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式成立的是（）A．f（1）＜f（a）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（a）＜f（1）＜f （b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）【解答】解：易知函数f（x）=e x+x﹣2在R上是增函数，g（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上也是增函数；又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，∴0＜a＜1＜b；故f（a）＜f（1）＜f（b）；故选C．【点评】本题考查了函数的单调性的判断与应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知向量，若，则等于2．【解答】解：根据题意，向量，且，则有x2=1×3=3，解可得x=±，则==2；故答案为：2．【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示，涉及向量的模的计算，关键是求出x的值，得到的坐标．14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线的右焦点重合，若A为抛物线上一点，且|AF|=3，则直线AF的斜率等于．【解答】解：双曲线的右焦点为（2，0），∴抛物线方程为y2=8x，p=4．∵|AF|=3，∴x A+2=3，∴x A=1代入抛物线方程可得y A=±2，∵点A在x轴上方，∴A（1，±2），∴直线AF斜率等于=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．15．（5分）已知高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内，则该圆柱的体积为72π．【解答】解：高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内，如图：可得r===3，则该圆柱的体积为：π×32×8=72π．故答案为：72π．【点评】本题考查球的內接体，圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．16．（5分）已知函数f（x）=5sinx﹣12cosx，当x=x0时，f（x）有最大值13，则tanx0=．【解答】解：f（x）=5sinx﹣12cosx=13sin（x﹣θ），其中sinθ=，cosθ=，当x﹣θ=+2kπ时，即x=θ++2kπ，k∈Z时，f（x）max=13，∴x0=θ++2kπ，k∈Z，∴tanx0=tan（θ++2kπ）=tan（θ+）==﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了三角函数的化简和性质以及诱导公式，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，a n+1=2S n+1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a n+1，求数列{a n+b n}的前n项和T n．=2S n+1，a n=2S n﹣1+1（n≥2）【解答】解：（1）由题意得a n+1两式相减得a n﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n⇒a n+1=3a n（n≥2），+1所以当n≥2时，{a n}是以3为公比的等比数列．因为，所以，，{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，所以得．（2），所以，T n=（30+1）+（31+2）+（32+3）+…+（3n﹣2+n﹣1）+（3n﹣1+n）=（30+31+32+…+3n﹣2+3n﹣1）+（1+2+3+…+（n﹣1）+n）==．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，通项公式求法，考查转化思想以及计算能力．18．（12分）已知如图所示的多面体中，四边形ABCD是菱形，四边形BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥平面AED．（注意排除重合情况）（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．【解答】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵BC⊄面ADE，AD⊂面ADE，∴BC∥面ADE，∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，∵BF⊄面ADE，DE⊂面ADE，∴BF∥面ADE，∵BC⊂面BCF，BF⊂面BCF，BC∩BF=B，∴面BCF∥面ADE；（2）解：连接AC，AC∩BD=O，∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵ED⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴ED⊥AC，∵ED，BD⊂面BDEF，ED∩BD=D，∴AO⊥面BDEF，∴AO为四棱锥A﹣BDEF的高．由ABCD是菱形，∠BAD=，得△ABD为等边三角形，由BF=BD=a，得AD=a，AO=，∴•a2•=．【点评】本题考查线面平行、面面平行，考查四棱锥体积的求法，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．19．（12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．【解答】解：（Ⅰ）众数最高矩形所在区间的中点，则x1=7：00由频率分布直方图可知6：50＜x2＜7：10即410＜x2＜430∴20×0.0033+20×0.0117+（x2﹣410）×0.0233=20×0.0100+20×0.0017+（430﹣x2）×0.0233解得x2=6：59，（Ⅱ）设报纸送达时间为x，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图所求概率为P=1﹣=【点评】本题（Ⅰ）考查在丢失原始数据的情况下利用直方图求解一些数据，尤其是众数，中位数和平均数，要理解并记忆，（Ⅱ）概率不是古典概型就是几何概型，事件可一一列举多位古典概型，否则为几何概型，设报纸送达时间为x，关于x、y的二元一次不等式组对应平面区域，转化为几何概型，求面积之比．20．（12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于A1，A2的任意一点，直线MA 1，MA2的斜率分别为，．证明：为定值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为．∵离心率，∴a2=2c2，b2=c2．…（2分）∵直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切，∴，∴c2=2，∴a2=4．…（5分）∴椭圆C的方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：由椭圆C的方程得A1（﹣2，0），A2（2，0），…（7分）设M点的坐标为（x0，y0），则，…（8分）∴．…（9分）∴．…（11分）∴为定值．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，证明K MA1•K MA2为定值．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，灵活运用椭圆性质，合理地进行等价转化．21．（12分）已知函数（Ⅰ）若x=2是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；（Ⅱ）求实数a的范围，使得f（x）≥1恒成立．【解答】解：（Ⅰ）x=2是f（x）的极值点，，解得a=2．当a=2时，当（2，+∞）变化时，函数的极大值为．（Ⅱ）要使得f（x）≥1恒成立，即x＞0时，x2﹣（a+1）x+alnx≥0恒成立，设g（x）=x2﹣（a+1）x+alnx，则g′（x）=x﹣（a+1）+=，（ⅰ）当a≤0时，由g′（x）＜0得单减区间为（0，1），由g′（x）＞0得单增区间为（1，+∞），故g（x）min=g（1）=﹣a﹣≥0，得a≤﹣；（ii）当0＜a＜1时，由g′（x）＜0得单减区间为（a，1），由g′（x）＞0得单增区间为（0，a），（1，+∞），此时g（1）=﹣a﹣＜0，∴不合题意；（iii）当a=1时，f（x）在（0，+∞）上单增，此时g（1）=﹣a﹣＜0，∴不合题意；（iv）当a＞1时，由g′（x）＜0得单减区间为（1，a），由g′（x）＞0得单增区间为（0，1），（a，+∞），此时g（1）=﹣a﹣＜0，∴不合题意．综上所述：a≤﹣时，f（x）≥1恒成立．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及函数恒成立时所取的条件．考查考生的运算、推导、判断能力．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l垂直，求D的直角坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），由，得，…（1分）消去t得直线l的普通方程为．…（2分）∵曲线C的极坐标方程为=，…（3分）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入上式，得到曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（4分）∴曲线C的直角坐标方程为（α为参数，0≤α＜2π）．…（5分）（Ⅱ）设曲线C上的点为，…（6分）由（1）知C是以G（1，1）为圆心，半径为的圆．…（7分）∵C在D处的切线与直线l垂直，∴直线GD与l的斜率相等，…（8分），α=60°或者α=240°，…（9分）故D的直角坐标为或．…（10分）【点评】本题考查直线的普通方程和曲线的参数方程的求法，考查点的直角坐标的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|2x+3|﹣|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＞|3a﹣2|成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜2，等价于或或，得或，即f（x）＜2的解集是（﹣∞，0）；（Ⅱ）∵f（x）≤|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，∴f（x）max=4，∴|3a﹣2|＜4，解得实数a的取值范围是．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。
广州市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 (2)
广州市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=2． 下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示3． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π5． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ）A． B． C．2 D．46． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.7． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 8． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB9． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）10．若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -11．已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．12．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．14．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .15．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．16．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018年广州XX中学九年级上月考数学试卷(10月份)含答案解析
2
）
A．y=2x﹣4x+3 B．y=x2﹣4x﹣3
C．y=2x+2x+3 D．y=x2+2x+3
6．（3 分）直角三角形两条直角边的和为 7，面积是 6，则斜边长是（ ）
A．
B．5
C．
D．7
7．（3 分）把 160 元的电器连续两次降价后的价格为 y 元，若平均每次降价的百分率是
x，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）
A．y=320（x﹣1）
B．y=320（1﹣x）
C．y=160（1﹣2x）
D．y=160（1﹣x）
8．（3 分）已知函数 y=（k﹣3）2x+2x+1 的图象与 x 轴有交点2 ，则 k 的取值范围是 （）
A．k＜4
B．k≤4
C．k＜4 且 k≠3 D．k≤4 且 k≠3
9．（3 分）三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 x2﹣14x+60=0 一个实
分别为 M，N，连接 ON，OM，求证：OM⊥ON； 2．如图③，点 D（1，1），使探究在抛物线 C 上是否存在点 F，使得 FD+FO 取得最小
值？若存在，求出点 F 的坐标，若不存在，请说明理由．
数根，则该三角形的面积是（ ）
25．（10 分）已知直线 l：y=﹣4，抛物线 C：y=ax2﹣1 经过点（2，0）
（1）求 a 的值； （2）如图①，点 P 是抛物线 C 上任意一点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 Q．求
证：PO=PQ； （3）请你参考（2）中的结论解决下列问题 1．如图②，过原点作直线交抛物线 C 于 A，B 两点，过此两点作直线 l 的垂线，垂足
2018-2019 年广东省广州 XX
广州市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
广州市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2 B．C．D ．132． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．23．已知函数，则=（ ）A．B．C．D．4． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45． 已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度6． 若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C.12 D ．13 7． 在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ） A． B．C. D8． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.9． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．2 10．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 11．已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．12．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.14．= ．15．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）16．计算121(lg lg 25)1004--÷= ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
广东省广州市普通高中2017-2018学年下学期高二数学10月月考试题 (1) Word版含答案
2017-2018学年下学期高二数学月考试题01满分150分。
用时120分钟 第I 卷（选择题共50分）—、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.双曲线x 2-4y 2=-1的渐近线方程为( ) A.x ±2y=0B.2x ±y=0C. x ±4y=0D. 4x ±y=02.设l ，m 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A.若l α⊥，l m //，则m α⊥B.若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥C.若l α//，m α⊂，则l m //D.若l α//，m α//，则l m //3.下列判断正确的是（ ）A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是“ 6πα=”的充分不必要条件 D. 命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”4.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于( )A ．224515x y -= B ．22154x y -=C ．22154y x -= D ．225514x y -= 5. 已知P 是ABC 所在平面外一点，D 是PC 的中点，若BD xAB yAC zAP =++，则x y z ++=（ ）A.-1B. 0C.12D. 1 6.平行四边形ABCD 中，AB=AC=1， 090ACD ∠=,将它沿对角线AC 折起，使AB 和CD 成060角，则B,D 之间的距离为（ ）A ．2B ．C ． 2．2或47．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线2-=x 的距离之和等于6,则这样的直线 （ ） A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在8.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是 （ ）9.右图是函数()b ax x x f ++=2的部分图像，则函数()()x f x x g '+=ln 的零点所在的区间是( ) A.⎪⎭⎫⎝⎛21,41B.()2,1C.⎪⎭⎫⎝⎛1,21D.()3,210. 在棱长为1正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若P 是其棱上动点，则满足|PA|+|PC 1|=2的点P 有（ ）个A ．4B ．6C ．8D ．12第II 卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.) 11.已知向量a =（1,1,0），b =（-1,0,2），且k a +b 与2a —b 互相垂直，则k=________. 12.已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋54a ＞0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________. 13.曲线在（4π，0）处的切线方程为 . 14.直线0l y --=与抛物线24y x =相交于A 、B 两点，与x 轴相交于点F ， 若()OF OA OB λμλμ=+≤，则λμ= . 15.已知正ABC ∆的顶点A 在平面α内，顶点C B ,在平面α的同一侧，D 为BC 的中点，若ABC ∆在平面α内的射影是以A 为直角顶点的三角形，则直线AD 与平面α所成角的正弦值的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.) 16. （本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，平面EFGH 分别平行于棱CD 、AB ，E 、F 、G 、H 分别在BD 、BC 、AC 、AD 上，且CD ＝a ，AB ＝b ，CD⊥AB. (1)求证：四边形EFGH 是矩形. (2)设(01)DEDBλλ=<<，问λ为何值时，四边形EFGH 的面积最大？AB CDE FGH （第16题图）如图所示的几何体ABCDE 中，DA ⊥平面EAB ，CB ∥DA ，2EA DA AB CB ===，EA AB ⊥，M 是EC 的中点． （1）求证：DM EB ⊥；（2）求二面角M BD A --的余弦值．（第17题图）18. (本小题满分12分）如图，已知抛物线C ：px y 22=和⊙M ：1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点00(,)H x y 作两条直线与⊙M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线为E 、F 两点，圆心点M 到抛物线准线的距离为417．(1)求抛物线C 的方程；(2)当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率．19.(本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（1）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域； （2）求2S 的最大值．（第19题图）A （第18题图）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，以AB 弦为直径的圆过坐标原点O ，试探讨点O 到直线l 的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.21.(本小题满分14分）已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ． （1）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 的取值范围； （3）当1->>e y x 时，求证：)1ln()1ln(++>-y x eyx ．答案命题学校：龙泉中学 命题人：李光益 审题人：齐俊丽二、填空题：11.75 12.(5,+∞), 13．y=-x+4π 14．13 15三、解答题：16.解：(1)证明：∵CD∥面EFGH, CD ⊂平面BCD而平面EFGH∩平面BCD ＝E F.∴CD∥EF 同理HG∥CD.∴EF∥HG 同理HE∥GF.∴四边形EFGH 为平行四边形……………………3分 由CD∥EF，HE∥AB∴∠HEF（或其补角）为CD 和AB 所成的角， 又∵CD ⊥AB.∴HE ⊥EF.∴四边形EFGH 为矩形. …………………..6分(2)解：由(1)可知在△ABD 中EH ∥AB ，∴DE EH DB ABλ==EH b λ⇒= 在△BCD 中EF ∥CD ，∴1BE EFBD CDλ==-(1)EF a λ⇒=-........8分 又EFGH 是矩形，故A B C D S 矩形=(1)a λ-b λ21()2ab λλ+-≤14ab =，当且仅当112λλλ=-=即时等号成立，即E 为BD 的中点时,矩形EFGH 的面积最大为41ab ………………….12分 17．解： 建立如图所示的空间直角坐标系，并设22EA DA AB CB ====则A(0，0，0) B(0，2，0)C(0，2，1) D(0，0，2) E(2，0，0)…………….2分（Ⅰ）31,1,2DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2,2,0)EB =-，所以0DM EB ⋅=，从而得DM EB ⊥；………6分（Ⅱ）设1(,,)n x y z =是平面BD M 的法向量，则由1n DM ⊥，1n DB ⊥及31,1,2DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(0,2,2)DB =-, 可以取1(1,2,2)n =．显然，2(1,0,0)n =为平面ABD 的法向量．………………………….10分设二面角M BD A --的平面角为θ， 则此二面角的余弦值121212||1cos |cos ,|3||||n n n n n n θ⋅=<>==⋅…………12分18.解：(Ⅰ)∵点M 到抛物线准线的距离为=+24p 417， ∴21=p ，即抛物线C 的方程为x y =2． ··································································· 5分 (Ⅱ)法一：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴HE HF k k =-，…………7分错误！未找到引用源。
2018届广东省广州市越秀区统考高三上10月月考数学(理科)
2018广东省广州市越秀区统考高三上10月月考理科试卷一、选择题1．已知集合{}|||2,A x x x =∈Z ≤，{}2|20B x x x =--<，则A B = （ ）．A ．{}1,0,1,2-B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}0,1,2【答案】C2．设复数z 满足(2i)10z +=，则z =（ ）．A ．42i +B ．42i -+C ．42i --D ．42i -【答案】D3．执行如图所示的程序框图，如果输入的x 值为3-，则输出的y 值为（ ）．A ．19B ．127C ．9-D ．27-【答案】B4．已知命题:p x ∀∈R ，22sin cos 1x x +=；命题0:(0,)q x ∃∈+∞，0202log x x <，则下列命题中为真命题的是（ ）． A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】B5．设函数π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论中错误的是（ ）．A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的一个零点为5π6C ．()f x 在ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增D ．()y f x =的图象关于直线π12x =对称 【答案】C6．函数23ln(1)y x x =+-的图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D7．如图，某几何体的三视图是三个半径为2且圆心角为直角的扇形，则该几何体的表面积为（ ）．A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π【答案】D【解析】解：由图可知该几何体是18个半径为2的球体，其由3个扇形和18个球面围成，故表面积22113π24π248S =⨯⨯⨯+⨯⨯，5π=．故选D ．8．已知6()(12)a x x +-的展开式中3x 的系数为260-，则a =（ ）．A ．2B ．1C ．2-D ．1-【答案】A9．在边长为2的正方形ABCD 中随机撒n 粒豆子，其中到点A 的距离小于1的豆子共有m 粒，则用随机模拟方法得到的圆周率的近似值为（ ）．A ．4nmB ．16nmC ．4mnD ．16mn【答案】C10．设抛物线2:8C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点，若4AF FB =，则l 的斜率为（ ）．A ．43±B ．34±C．D． 【答案】A11．设x ，y ，z 为正数，且345x y z ==，则（ ）． A ．345x y z << B ．435y x z << C ．453y z x << D ．534z x y <<【答案】A12．已知函数()()f x x ∈R 满足(2)4()f x f x -=-，若函数32362y x x x =-+-与()y f x =图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ， ，(,)n n x y ，则1()ni i i x y =+=∑（ ）．A ．0B ．3nC ．4nD ．6n【答案】B二、填空题13．在数列{}n a 中，11a =，121n n a a +=+．若1023n a =，则n =__________． 【答案】1023【解析】解：在数列{}n a 中，11a =，121n n a a +=+， 可得112(1)n n a a ++=+，所以{}1n a +是等比数列，首项是2，公比为2的等比数列， ∴12n n a +=，即21n n a =-， ∴1010211023a =-=．14．设(,)M x y 为平面区域230,230,3x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤上的动点，O 为坐标原点，(2,3)A ，则z O A O M =⋅ 的最小值是__________． 【答案】6-【解析】解：作出可行域：23z OA OM x y =⋅=+，z 最小值在(3,0)-取得最小值为6-．15．某种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μσ，且(22)0.9544P Z μσμσ-<<+=．某用户购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品质量指标值位于区间(2,2)μσμσ-+之外的产品件数，则EX =__________． 【答案】4.56【解析】1001001000.9544EX NP =-=-⨯， 4.56=．16．设点0(1,)M y ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得60OMN ∠=︒，则0y 的取值范围是__________．【答案】0y ⎡∈⎢⎣⎦ 【解析】0(1,)M y 在直线1x =上， 直线1x =和圆交点为(1,0)T ， 假设存在点N ，使得60OMN ∠=︒，则必有OMN OMT ∠∠≤， 所以60OMT ∠︒≥， 所以在Rt OMT △中，01tan ||OT OMT TM y ∠==，解得：0||y ≤所以0y ⎡∈⎢⎣⎦．三、解答题17．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin()8sin 2BA C +=． （1）求cosB ．（2）若6a c +=，ABC △面积为2，求b ． 【答案】见解析．【解析】（1）2sin()8sin 2B AC +=， ∴sin 4(1cos )B B =-， ∵22sin cos 1B B +=，∴2216(1cos )cos 1B B -+=， ∴(17cos 15)(cos 1)0B B --=， ∴15cos 17B =． （2）由（1）可知8sin 17B =， ∵1sin 22ABC S ac B =⋅=△，∴172ac =，∴2222217152cos 2217b ac ac B a c =+-=+-⨯⨯， 22215()2153617154a c a c ac =+-=+--=--=，∴2b =．18．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA BD ⊥．DABCP（1）证明：PD PB =．（2）若PD PB ⊥，60DAB ∠=︒，PA AD =，求二面角B PA D --的余弦值． 【答案】见解析．【解析】证明：（1）连结AC ，交BD 于点O ，连结PO ，∵底面ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，且O 为BD 与AC 的中点， 又∵BD PA ⊥， ∴BD ⊥平面PAC ， ∵PO ⊂平面PAC ， ∴BD PO ⊥， 又BO DO =， ∴PD PB =．（2）解：∵PD PB =，且O 是BD 中点，∴BO DO =， 又∵PA AD =，∴AOD △≌AOP ∠，∴PO OA ⊥，从而OA ，OB ，OP 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系， ∵60DAB ∠=︒，∴1CBB △为等边三角形，又PA AD =，则P ⎛ ⎝⎭，B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，(1,0,0)A，0,D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭, PB ⎛= ⎝⎭，1,0,PA ⎛= ⎝⎭ ，1,AD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，设(,,)n x y z =是平面PAB 的法向量，则00n PB y n PA x z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩，取1x =，得n =，设平面PAD 的法向量(,,)m a b c =，则00m PA a m AD a ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅=-=⎪⎩，取1a =，得(1,m =，设二面角B PA D --的平面角为θ，则||1cos 7||||m n m n θ⋅===⋅ ， ∴二面角B PA D --的余弦值为17．19．（本小题满分12分）一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关．现收集了7组观测数据如下表：得到下面的散点图及一些统计量的值．/℃表中ln i i z y =，17i i z z ==∑．（1）根据散点图判断，y a bx =+与d x y ce =哪一个适宜作为产卵数y 关于温度x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程．（3）根据（2）的结果及表中数据，求出温度为30℃时一只红铃虫的产卵数的预报值是多少？（结果四舍五入到个位数）附：对于一组数据11(,)x z ，22(,)x z ， ，(,)n n x z ，其回归直线z a bx =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()()nii i nii xx z z bxx ==--=-∑∑ ， az bx =- ． 【答案】见解析．【解析】解：（1）根据散点图可以判断，d x y ce =适宜作为产卵数y 关于温度x 的回归方程类型． （2）对d x y ce =两边取自然对数得ln ln d y c x =+， 令ln z y =，ln a c =，b d =，得z a bx =+． 因为71721()()40.1820.272147.714()ii i ii xx z z bxx ==--===-∑∑ ，3.6120.27227.429 3.849az bx =-=-⨯=- ， 所以z 关于x 的线性回归方程为0.272 3.849zx =- ． 所以y 关于x 的回归方程为 0.272 3.849x y e -=．（3）由（2）得，当30x =时，一只红铃虫的产卵数的预报值是 4.31174.51575y e ==≈， 所以温度为30℃时一只红铃虫的产卵数的预报值是75个．20．（本小题满分12分）已知圆221:(1)16C x y ++=，动圆M 经过点2(1,0)C 且与圆1C 内切，圆心M 的轨迹为曲线E ． （1）求E 的方程．（2）设O 为坐标原点，A ，B 分别为曲线E 上的两点，且OA OB ⊥，求证：O 到直线AB 的距离为定值．【答案】见解析．【解析】解：（1）设(,)M x y ，动圆M 的半径为r ，则2||MC r =， 因为圆M 与圆1C 内切， 所以1||4MC r =-， 所以12||||4MC MC +=．根据椭圆的定义，曲线E 是以1C ，2C 为焦点的椭圆， 因为24a =，22c =， 所以2a =，1c =，b所以曲线E 的方程为22143x y +=． （2）当点A 位于坐标轴上时，O 到直线AB=， 当点A 不位于坐标轴上时，设直线OA 的方程为y kx =（k 存在且0k ≠），则直线OB 的方程为1y x k=-，由22,1,43y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得222212,3412,34x k k y k 2⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩所以22212(1)||34k OA k+=+， 由221,1,43y x kx y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩同理可得22212(1)||43k OB k+=+． 设O 到直线AB 的距离为d ，由于22222(||||)||||OA OB d OA OB +=⋅， 所以222221117(1)7||||12(1)12k d OA OB k +=+==+，所以d =综上所述，O 到直线AB21．（本小题满分12分）已知函数()e (e 14)2x x f x a ax =+--． （1）讨论()f x 的单调性．（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】解：（1）()e (e 14)2x x f x a ax =+--，2()2(e )(14)e 2(2e 1)(e 2)x x x x f x a a a '=+--=+-， ①0a ≤时，()0f x '>，()f x 在R 上递增， ②0a >时，令()0f x '=，得ln 2x a =， 当(,ln 2)x a ∈-∞时，()0f x '<，()f x 递减， 当(ln 2,)x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 递增． （2）()f x 有两个零点，①当0a ≤时，()f x 在R 上递增，显然不成立． ②当0a >时，(ln 2)2(12ln 2)0f a a a a =--<， 得12ln 20a a --<，令()12ln 2h a a a =--， 得1()20h a a'=--<，102h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴12a >． 1）由（1）知，()f x 在(2ln ,)a +∞递增，(ln 2)0f a <，(ln 6)6(21)2ln 6f a a a a a =+-， 2(63ln 6)0a a a =+->，∴()f x 在(ln 2,ln 6)a a 上有唯一零点．2）11(1)1420e e f a a ⎛⎫-=+-+> ⎪⎝⎭，(ln 2)0f a <，()f x 在(,ln 2)a -∞递减，∵()f x 在(1,ln 2)a -上有唯一零点， 综上，a 的取值为：1,2a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭．22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2,2x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )2ρθθ+=．（1）把C 的参数方程化为极坐标方程． （2）求l 与C 交点的极径． 【答案】见解析．【解析】解：（1）消去参数t ，得C 的普通方程为228x y -=，所以曲线C 的极坐标方程为222(cos sin )8ρθθ-=． （2）联立222(cos sin )2,(cos sin )8,ρθθρθθ+=⎧⎨-=⎩消去ρ得cos sin 2(cos sin )θθθθ-=+，即cos 3sin θθ=． 因为22sin cos 1θθ+=， 所以221sin ,109cos ,10θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以210ρ=．所以l 与C23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 已知a ，b ，c ∈R ，2223a b c ++=，证明： （1）||3a b c ++≤．（2）221113a b c 2++≥． 【答案】见解析【解析】证明：（1）因为2222()222a b c a b c ab bc ca ++=+++++，222222222222()()()3()9a b c a b b c c a a b c ++++++++=++=≤，所以||3a b c ++≤． （2）因为2223a b c ++=，所以222222222222222333a b c a b c a b c a b c a b c ++++++++=++， 2222222222223b a c b a c ab bc c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，32229b a c b a ca b b c c a +⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=≥，所以2221113a b c++≥．。
广东省广州市二中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
广东省广州市二中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（）．6钱B．7钱8钱D．9钱()C A表示非空集合A中的元素个数，定义()()(()()(,,C A C B C A A BC B C A C A⎧-⎪-=⎨-⎪⎩{}{}21,2,|23B x x x a=+-=，由a的所有可能值构成的集合为()S等于（）．4B．32D．1二、多选题．下列不等式一定成立的是（．a a mb b m+<+．若m n>，则22mt nt≥222a b ab+≥2a b ab+≥．已知不等式20ax bx c++>的解集为，则下列结论正确的是（b>a b c++>三、填空题四、解答题(1)在方案1中，设OE x =，EF y =，求x ，y 满足的关系式；(2)试比较两种方案，哪一种方案游泳池面积S 的最大值更大，并求出该最大值22．符号[x ]表示不大于x 的最大整数（x ∈R ），例如：[1.3]=1(1)已知[x ]=2，[x ]=-2，分别求两方程的解集M 、N ；(2)设方程[|x -1|]=3的解集为A ，集合{2221115B x x kx k =-+取值范围.。
2017-2018广东省广州市黄浦区第二中学高三上10月月考(理科)(含解析)-----目标学校
广州二中2018届高三10月阶段考理科数学第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A =Z ，{}2|ln(9)B x y x ==-，则A B 为（ ）．A ．{}2,1,0--B ．{}2,1,0,1,2--C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-【答案】B【解析】由290x ->得，33x -<<， 则函数2ln(9)y x =-的定义域(3,3)B =-， 又集合A =Z ，则{}2,1,0,1,2A B =-- ．故选B ．2．设A ，B 是两个集合，则“x A ∈”是“x A B ∈ ”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】()x A B x A ∈⇒∈ ，则反之不一定成立， ∴“x A ∈”是“()x A B ∈ ”的必要不充分条件． 故选B ．3．命题“00x ∃≤，使得200x ≥”的否定是（ ）．A ．0x ∀≤，20x <B ．0x ∀≤，20x ≥C ．00x ∃>，200x >D ．00x ∃<，200x ≤【答案】A【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“00x ∃≤，使得20x ≥”的否定是0x ∀≤，20x <． 故选A ．4．若π1cos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos(2π2)α-=（ ）．A ． BC ．79-D ．79【答案】D【解析】∵π1cos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，1sin 3α=，∴27cos(2π2)cos212sin 9ααα-==-=． 故选D ．5．已知tan(π)2α-=-，则2cos 2cos αα+（ ）．A ．13B ．52C ．25-D ．13-【答案】C【解析】∵tan(π)tan 2αα-=-=-， ∴tan 2α=， ∴22cos sin 1αα+=，∴21cos 5α=， ∴222cos2cos 2cos 1tan αααα+=-+2323cos 1155α=-=-=-．故选C ．6．已知函数()f x 的图象是由函数()cos g x x =图象经过如下变换得到：先将()g x 的图象向右平移π3个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数()f x 的一条对称轴方程为（ ）． A ．π6x = B ．5π12x =C ．π3x =D ．7π12x =【答案】A【解析】已知函数()f x 的图象是由函数()cos g x x =图象经过如下变换得到： 先将()g x 的图象向右平移π3个单位长度，可得πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变， 可得函数π()cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，令π2π3x k -=，可得()f x 的图象的对称轴方程为ππ26k x =+，k ∈Z ，结合所给的选项． 故选A ．7．定义在R 上奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且在[0,1]上是减函数，则有（ ）． A ．131424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．113442f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．131424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．311244f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】定义在R 上奇函数()f x 图象必过原点(0,0)， 又∵函数()f x 满足(2)()f x f x -=-， ∴(4)(2)()f x f x f x -=--=， ∴函数()f x 是周期为4的周期函数， ∴311222f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又∵函数()f x 在[0,1]上是减函数，∴111104442f ff f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=->>> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭即113442f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故选D ．8．如果定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意12x x ≠，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称()f x 为“H 函数”，给出下列函数：①31y x x =-++；②32(sin cos )y x x x =--；③e 1x y =+；④ln ||,00,0x x y x ≠⎧=⎨=⎩，其中“H 函数”的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】∵对于任意给定的不等实数1x ，2x ， 不等式11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，恒成立， ∴不等式等价为1212()[()()]0x x f x f x -->恒成立， 即函数()f x 是定义在R 上是增函数．①31y x x =-++，231y x '=-+，则函数的定义域不单调．②32(sin cos )y x x x =--，32(cos sin )3y x x '=-+=，函数单调递增，满足π04x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭条件．③e 1x y =+为增函数，满足条件．④ln ||,0()0,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩，当0x >时，函数单调递增，当0x <时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H 函数”的函数为②③． 故选B ．9．函数y 的图像大致为（ ）． A．B．C．D．【答案】B 【解析】改解析函数y =的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且()()f x f x -===-， 故函数为奇函数，图像关于原点对称，故A 错误，有分子中cos 5x 的符号呈周期性变化， 故函数的符号也呈周期性变化，故D 错误， π0,10x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >故C 错误． 故选B ．10．已知函数e ,0,()e ,0,x x x x f x x x -⎧-->⎪=⎨-+<⎪⎩则关于m 的不等式21e 2f m ⎛⎫<-- ⎪⎝⎭的解集为（ ）． A ．11,00,22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．(0,2)C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(2,0)(0,2)-【答案】A【解析】当0x >时，()e x f x x =--单调递减， 当0x <时，0x ->，()e ()x f x x f x --=-+=， 所以函数()f x 为偶函数，在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减， 所以12m >，所以11,00,22m ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选A ．11．若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ）．A ．[1,1]-B ．11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+的导数为2()1cos2cos 3f x x a x '=-+，由题意可得()0f x '≥恒成立，即为21cos2sin 03x a x -+≥，即有254cos cos 033x a x -+≥，设cos (11)t x t =-≤≤，即有25430t at -+≥， 当0t =时，不等式显然成立，当01t <≤时，534a t t-≥，由54t t-在(0,1]递增，可得1t =时，取得最大值1-，可得31a -≥即，13a -≥，当10t -<≥时，534a t t-≤，由54t t-在[1,0)-递增，可得1t =-时，取值最小值1，可得31a ≤，即13a ≤．综上可得a 的范围是11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故选D ．12．设定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足()()ln xf x f x x x '-=，11e ef ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f x （ ）．A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值，又有极小值D ．既无极大值，也无极小值【答案】D【解析】∵()()ln xf x f x x x '-=， ∴2()()ln xf x f x xx x'-=， ∴()ln f x x x x '⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 而2(ln )ln 2x xx '⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， ∴2()(ln )2f x x c x =+， ∴2(ln )()2x x f x cx =+， 由11e ef ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得12c =，∴2(ln )1()22x x f x x =+， ∴21()(1ln )02f x x '=+≥，()f x 在(0,)+∞单调递增，故函数()f x 无极值． 故选D ．第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知ABC △的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于__________．【解析】可设ABC △的三边分别为3a =，5b =，7c =，由余弦定理可得，222cos 2a b c C ab+-=92549235+-=⨯⨯ 12=-，可得sin C可得该三角形的外接圆半径为2sin cC==．．14．由曲线e x y =，直线e y =和0x =所围成的平面图形的面积为__________． 【答案】1【解析】由题意令eexy y =⎧⎨=⎩，解得交点坐标是(1,e)， 故由直线e y =，y 轴以及曲线e z y =围成的图形的面积为：1100(e e )d (e e )1x x x x -=-=⎰．故答案为：1．15．已知函数22,0(),0x a x f x x ax x ⎧-⎪=⎨+<⎪⎩≥，若()f x 的最小值是a -，则a =__________．【答案】4 【解析】改解析当0x ≥时，()21x f x a a =++≥， 即0x =时，()f x 的最小值为1a +， 当0x <时，222()24a a f x x ax x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，由题意可得()f x 在0x <时取值最小值a ， 即有02a<，即0a <， 则2a f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即24aa -=，解得4a =-．故答案为：4-．16．给出下列四个命题： ①a ∃∈R ，5sin cos 3a a -=．②函数()2cos2f x x x =+图像的对称中心是()ππ,026k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z ．③函数()tan f x x =在它的一个周期上是增函数． ④(tan131)(tan321)(tan171)(tan 281)︒+︒+=︒+︒+． 【答案】①③④【解析】①∵πsin cos 4a a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴sin cos [a a -∈，a ∃∈R ，5sin cos 3a a -=，①正确．②函数π()2cos 22sin 26f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由π2π6x k +=，得ππ212k x =-，图象的对称中心是()ππ,0212k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z ，②错误． ③函数()tan f x x =在它的一个周期上是增函数是对的，③正确． ④∵(tan131)(tan321)tan13tan32tan13tan3212︒+︒+=︒+︒+︒︒+= (tan171)(tan 281)tan17tan 28tan17tan 2812︒+︒+=︒+︒+︒︒+= (tan131)(tan321)(tan171)(tan 281)︒+︒+=︒+︒+，④正确．∴真命题的序号是①③④．故答案为：①③④．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本题满分10分）已知函数π()22sin cos 3f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的最小正周期．（2）当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的取值范围．【答案】（1）π．（2）1()2f x -≥．【解析】（1）函数π()22sin cos 3f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即ππ()cos 2cos sin 2sin sin 233f x x x x ⎫=+-⎪⎭32sin 22x x =+ πsin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴()f x 的最小正周期2ππ2T ==． （2）当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，∴ππ5π2,366x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ236x +=-时，()f x 取得最小值为12-， 即当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，1()2f x -≥．18．（本题满分12分）在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且2)cos(π)cos b A C --=． （1）求A 的值．（2）若π6B =，BC边上的中线AM =ABC △的面积． 【答案】（1）π6．（2【解析】（1）在ABC △中，∵2)cos(π)cos b A C --=，∴(2sin )cos cos B C A A C ，即2sin cos cos cos B A A C C A =)A C =+B =，∴cos A =， ∴π6A =． ABCM（2）∵π6A B ==， ∴AC BC =，2π3C =，设CM x =，则2AC x =， 在ACM △中，由余弦定理得2222cos AM AC CM AC CM C =+-⋅，即222742x x x =++，解得1x =， ∴2AC BC ==，∴11sin 2222ABC S AC BC C =⋅=⨯⨯=△19．（本题满分12分）如图1，一条宽为1km 的两平行河岸有村庄A 和发电站C ，村庄B 与A ，C 的直线距离老师2km ，BC 与河岸与河岸垂直，垂足为D ．现要铺设电缆，从发电站C 向村庄A ，B 供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km 、4万元/km ．（1）如果村庄A 与B 之间原来铺设有旧电缆 （图1中线段AB 所示），只需对其进行改造即可使用．已知旧电缆的改造费用是0.5万元/km ．现决定在线段AB 上找得一点F 建一配电站，分别向村庄A ，B 供电，使得在完整利用A ，B 之间旧电缆进行改造的前提下，并要求新铺设的水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值，并确定点F 的位置．（2）如图2，点E 在线段AD 上，且铺设电缆线路为CE ，EA ，EB ．若π03DCE θθ⎛⎫= ⎪⎝⎭∠≤≤，试用θ表示出总施工费用y （万元）的解析式，并求y 的最小值，同时确定点E 的位置．图1图2【答案】（1）5（2）(万元． 【解析】（1）过D 作DF AB ⊥于F ， 地下电缆的最短线路为DF ，AB ，CD ，该方案为14220.55⨯+⨯=+． （2）1cos CE EB θ==，tan ED θ=，tan AE θ=，则113sin π42tan )220cos cos cos 3y θθθθθθ-⎫=⨯+⨯+⨯=⨯+⎪⎭≤≤， 设3sin ()cos g θθθ-=，则23sin 1()cos g θθθ-'=， 由()0g θ'=得1sin 3θ=，∴min ()g θ=，∴min y =此时tan ED θ==，因此施工总费用的最小值为万元，其中tan ED θ==．20（本小题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分2分，第2小题满分5分，第3小题满分5分． 已知a ∈R ，函数21()log f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）当5a =时，解不等式()0f x >．（2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围． （3）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值和最小值的差不超过1，求a 的取值范围．【答案】（1）{|0x x >或14}x <-．（2）12a <≤，或3a =或4a =．（3）23a ≥．【注意有文字】【解析】（1）当5a =，21()log 5f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 由()0f x >，得21log 50x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，即151x +>，则14x>-，则14140x x x ++=>，即0x >或14x <-，即不等式的解集为{|0x x >或14}x <-．【注意有文字】（2）由2()log [(4)25]0f x a x a --+-=得221log log [(4)25]0a a x a x ⎛⎫+--+-= ⎪⎝⎭，即121log log [(4)25]a a x a x ⎛⎫+=-+- ⎪⎝⎭，即1(4)250a a x a x+=-+->①， 则2(4)(5)10a x a x -+--=， 即(1)[(4)1]0x a x +--=②，当4a =时，方程②的解为1x =-，代入①，成立， 当3a =时，方程②的解为1x =-，代入①，成立， 当4a ≠且3a ≠时，方程②的解为1x =-，或14x a =-， 若1x =-是方程①的解，则110a a x+=->，即1a >， 若14x a =-是方程①的解，则1240a a x+=->，即2a >，则要使方程①有且仅有一个解，则12a <≤，综上，若方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解，集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是12a <≤，或3a =或4a =． （3）函数()f x 在区间[],1t t +上的单调递减，由题意得()(1)1f t f t -+≤， 即2211log log 11a a t t ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭≤， 即1121a a t t ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭≤，即1211(1)t a t t t t --=++≥，设1t r -=，则102r ≤≤，21(1)(1)(2)32t r rt t r r r r -==+---+，∵2y r r =+在上递减， ∴219422r r ++=≥，∴2112323332r r r r r ==-++--≤， ∴实数a 的取值范围是23a ≥．21．（本小题满分12分）已知函数()e (1)x f x a x =--，其中a ∈R ，e 为自然对数底数．（1）当1a =-时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程．（2）讨论函数()f x 的单调性，并写出相应的单调区间．（3）已知b ∈R ，若函数()f x b ≥对任意x ∈R 都成立，求ab 的最大值．【答案】（1）(e 1)10x y +--=．（2）综上所述，当0a ≤时，()f x 单调递增，单调增区间为(,)-∞+∞，当0a >时，()f x 在区间(,ln )a -∞上单调递减，()f x 在区间(ln ,)a +∞上单调递增．（3）31e 2． 【解析】（1）当1a =-时， ()e 1x f x x =+-的导数为()e 1x f x '=+，函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为e 1+，又切点为(1,e)，则切线方程为e (e 1)(1)y x -=+-，即为(e 1)10x y +--=；综上所述，函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为(e 1)10x y +--=．（2）函数()e (1)x f x a x =--的导数()e x f x a '=-，当0a ≤时，()0f x '>，()f x 递增，则()f x 的增区间为(,)-∞+∞；当0a >时，()0f x '>，解得ln x a >，()0f x '<，解得，x 即有()f x 的增区间为(ln ,)a +∞，减区间为(,ln )a -∞；综上所述，当0a ≤，()f x 单调递增，单调递增区间为(,)-∞+∞；当0a >时， ()f x 的增区间为(,ln )a -∞上单调递减，()f x 在区间(ln ,)a +∞上单调递增．（3）由（2）可得，0a ≤时，()f x 递增，无最值；当0a >时，()f x 在(,ln )a -∞上递减，在(ln ,)a +∞上递增，则()f x 在ln x a =处取得极小值也为最小值，且为(ln 1)(2ln )a a a a a --=-， 函数()f x b ≥对任意x ∈R 都成立，则有(2ln )a a b -≥，则2(2ln )ab a a -≤，令2(2ln )t a a =-，则2(2ln )(32ln )t a a a a a '=--=-，0t '>，t 递增；当32e a >时，0t '<，t 递减．则t 在32e a =时取得极大，也是最大，且为3331e 2e 22⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 综上所述，则ab 的最大值为31e 2．22．（本小题满分12分） 设函数()ln x f x ax x=-． （1）若函数()f x 在(1,)+∞上为减函数，求实数a 的最小值． （2）若存在1x ，21[e,e ]x ∈，使12()()f x f x a '+≥成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）14．（2）211,24e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． 【解析】（1）由已知得()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞ ， ∵()f x 在(1,)+∞上为减函数， ∴2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-+≤在(1,)+∞上恒成立， 2211111(ln )ln ln 24a x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭≤， 令2111()ln 24g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 故当11ln 2x =，即2e x =时， ()g x 的最小值为14-， ∴14a -≤-，即14a ≥， ∴a 的最小值为14． （2）命题“若存在1x ，22[e,e ]x ∈，使12()()f x f x a '+≥成立”， 等价于“当2[e,e ]x ∈时，有min max ()()f x f x a '+≤”， 由（1）知，当2[e,e ]x ∈时，ln [1,2]x ∈，11,1ln 2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 22ln 1111()(ln )ln 24x f x a a x x -⎛⎫'=-+=--+- ⎪⎝⎭， max 1()4f x a '+=， 问题等价于：“当2[e,e ]x ∈时，有min 1()4f x ≤”， ①当14a -≤-，即14a ≥时，由（1），()f x 在2[e,e ]上为减函数， 则222min e 1()(e )e 24f x f a ==-+≤， ∴2114e 2a --≥， ∴21124e a -≥．②当104a -<-<，即104a <<时， ∵2[e,e ]x ∈， ∴1ln ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∵2ln 1()(ln )x f x a x -'=-+，由复合函数的单调性知 ()f x '在2[e,e ]上为增函数，∴存在唯一20(e,e )x ∈，使0()0f x '=且满足：0min 000()()ln x f x f x ax x ==-+， 要使min 1()4f x ≤， ∴00111114ln 424a x x --<-=-≤， 与104a -<-<矛盾， ∴104a -<-<不合题意． 综上，实数a 的取值范围为211,24e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．。
广东省广州市普通高中2017-2018学年下学期高二数学10月月考试题Word版含答案
下学期高二数学2017-2018学年月考试题05时间：120分 满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 下列各数：i 4-,25i +,35-,i-11中虚数的个数是 （ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．42. 一个物体的运动方程为21s t t =-+其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ）A ．5米/秒B ．6米/秒C ．7米/秒D ．8米/秒 3. 计算=-i i )21( （ ）A ． i --1B ． i -1C ． i +2D ．i 21-4. 用反证法证明命题 ：“关于x 方程)0(02≠=++a c bx ax 最多有两个实数根” ，下列假设中正确的是Ａ．只有两个实数根 Ｂ．最少三个实数根 Ｃ．至少有两个实数根Ｄ．少于三个实数根5. 曲线()ln 2y x =+在点()1,0P -处的切线方程是A.1y x =+B.1y x =-+C.21y x =+D.21y x =-+6. 设函数)(x f 的导函数为)(x f '，且3)1(2)(2+'⋅+=f x x x f ，则)1(f '的值为 （ ） A ．4- B ．4 C ．2 D ．2-7. 设函数x xx f ln 2)(+=,则 A ．21=x 为)(x f 的极小值点 B ．2=x 为)(x f 的极大值点 C ．21=x 为)(x f 的极大值点 D ．2=x 为)(x f 的极小值点8. 在棱长为1的正方体ABCD —1111A B C D 中，M 和N 分别为11A B 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是 （ ）A ．52B ．53C ．1010D ． 52-第8题图9. 已知0x >，由不等式221442,3,,22x x x x x x x +≥=+=++≥ 可以推出结论：*1(),n a x n n N a x+≥+∈则= A ．n 2 B ．n 3 C ．2n D ．nn10. 已知偶函数)(x f 在R 上可导，且),2()2(,2)1(-=+-='x f x f f 则曲线)(x f y =在5-=x 处的切线的斜率为A ．2B ．2-C ．1D ．1- 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 复数11i+的虚部是 ；12. 函数x x a y +=ln 在x =1处取得极值，则a 的值为 ； 13.用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，成立的等式是 ；14. 如图，二面角l αβ--，线段AB α⊂.，4=AB ,B l ∈， AB 与l 所成的角为30°,点A 到平面β的距离为3，则二面角 l αβ--的大小是 ；15. 下列结论：①如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直； ②定义运算a cad bc b d=-，复数z 满足11z i i i=+，则复数z③向量a2=；类比复数z ，有22z z =；④满足条件 2=-++i z i z 的复数z 在复平面上对应点的轨迹是椭圆。