人教版八年级上学期数学《十字相乘法》同步练习题
数学人教版八年级上册十字相乘法因式分解
十字相乘法因式分解分层训练题(附答案)湖北省黄冈市浠水县巴河镇中心中学 周绪国1.用十字相乘法分解因（1）872--x x （2）1832-+a a （3）24112+-y y（4）652+-x x （5）652++x x （6）652--x x（7）15432-+x x ； （8）8652-+x x（9）82252++a a2.已知矩形的面积是)7(3522>--x x x，其中一边长是7-x ，求矩形的周长.3.22424y x y xy x ++--有一个因式是y x 2-，另一个因式是（ ） A ．12++y x B ．12-+y x C ．12+-y x D ．12--y x4.若a 2-3ab-4b 2=0,则ba 的值为（ ） A.1 B.-1 C.4或-1 D.- 4或15.用十字相乘法分解下列各式的因式:（1）22127y xy x ++ （2）225615b ab a +- （3）223910y xy x -+6.已知二次三项式162-+mx x能分解成整系数的一次因式的乘积，求整数m 的取值共有几个？7.因式分解：。
解析：。
设，则。
于是：原式。
问题：通过上面的阅读，请你将下面的因式分解．（1)10)3)(4(2424+++-+x x x x （2）90)242)(32(22+-+-+x x x x8.若多项式x 2－xy －2y 2－x －ky －6可分解为两个一次因式的积的形式，求k 的值.解 根据题意可设x 2－xy －2y 2－x －ky －6＝（x －2y+m ）（x+y+n ）.即x 2－xy －2y 2－x －ky －6＝x 2－xy －2y 2+（m+n ）x+（m －2n ）y+ mn ，则有1,2,6.m n m n k mn +=-⎧⎪-=-⎨⎪=-⎩即k ＝7.请利用上面的解题思路把下列各式分解因式：（1）67222-+--+y x y xy x （2）613622-++-+y x y xy x9.求方程4x 2－4xy －3y 2＝5的整数解.参考答案1.用十字相乘法分解因式：（1）)8)(1(-+x x ；（2）)3)(6(-+a a ;（3）)8)(3(--y y ;（4）)3)(2(--x x ;（5）)3)(2(++x x ;（6）)1)(6(+-x x ;（7）)3)(53(+-x x ;（8）)2)(45(+-x x ;（9）)4)(25(++a a .2.解：由)5)(7(3522+-=--x x x x ，一边长是7-x 所以另一边长是5+x ，周长为44-x ．3.D;4.C5.用十字相乘法分解下列各式的因式:(1))4)(3(y x y x ++; (2))8)(7(b a b a --;(3))3)(13(y x y x -+.6.由162-+mx x)4)(4()8)(2()8)(2()16)(1()16)(1(+-+--+=+-=-+=x x x x x x x x x x 或＝或＝或或所以.0,6,15±±=m7.(1))1)(2)(1)(1(242++++-x x x x x ; (2))101)(101)(5)(3(-++++-x x x x ． 8.(1))2)(32(+--+y x y x ;(2))23)(32(-++-y x y x ．9.解 将原方程的左边分解因式，得(2x+ y)( 2x －3y)＝5.因为x 、y 是整数，所以因式(2x+ y)与( 2x －3y)也均为整数. 所以5也只能分解为1×5或（－1）×（－5）.所以有25,231,x y x y +=⎧⎨-=⎩或21,235,x y x y +=⎧⎨-=⎩或25,231,x y x y +=-⎧⎨-=-⎩或21,23 5.x y x y +=-⎧⎨-=-⎩ 解得112,1,x y =⎧⎨=⎩221,1,x y =⎧⎨=-⎩332,1,x y =-⎧⎨=-⎩441,1.x y =-⎧⎨=⎩即共有四组解.。
八年级数学上册 14.3 因式分解-十字相乘法同步测试(含解析)(新版)新人教版
因式分解-十字相乘法测试一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是A. B.C. D.2.把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是A. ，B. ，C. ，D. ，3.若分解因式的结果是，则A. 1B.C.D. 24.若多项式因式分解的结果是，则m的值是A. B. C. 16 D. 205.多项式可分解为，则a、b的值分别是A. 10和B. 和2C. 10和2D. 和6.如果多项式可因式分解为，则a、b的值为A. ，B. ，C. ，D. ，7.如果多项式能因式分解为，那么下列结论正确的是A. B. C. D.8.下列因式分解结果正确的是A. B.C. D.9.若，则mn的值为A. 5B.C. 10D.10.如果二次三项式可分解为，那么的值为A. B. C. 1 D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为______ ．12.若二次三项式在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值是______ ．13.若能分解成，则______，______．14.已知多项式可分解为，则______ ，______ ．15.因式分解，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为_____________．16.已知，则二次三项式可以因式分解为______ ．17.分解因式得______ ．18.若分解因式的结果是，则的值为______．19.分解因式：______ ；______ ；______ ．20.分解因式______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.分解因式：22.因式分解：．23.解方程：．24.把下列各式因式分解．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.阅读：分解因式．解：原式此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法此題为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：．仔细阅读下面例题，解答问题；例题，已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为，得则解得：，另一个因式为，m的值为问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. A5. D6. B7. B8. C9. C10. B11. 112. 5，，7，13. 3；414. 1；15.16.17.18.19. ；；20.21. 解：原式；原式．22. 解：原式；原式．23. 解：或，．24. 解：原式；原式；原式；原式．25. 解：原式26. 解：设另一个因式为，得，则，，解得：，，另一个因式为，m的值为2．【解析】1. 【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．【解答】解：，B.，C.，D.，结果中不含有因式的是选项C．故选C．2. 解：根据题意得：，则，，故选A因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b 的值即可．此题考查了因式分解十字相乘法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：，，，则，故选C根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出的值．此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4. 解：，可得，故选A．把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．5. 解：多项式可分解为，，故，，解得：，．故选：D．利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值．此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键．6. 解：根据题意得：，则，，故选B已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．7. 解：多项式能因式分解为，，，，解得：．故选：B．直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值．此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题．8. 解：A、原式，故本选项错误；B、原式，故本选项错误；C、原式，故本选项正确；D、原式，故本选项错误；故选：C．将各自分解因式后即可做出判断．此题考查了因式分解十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9. 解：由，比较系数，得，，解得，，则．故选：C．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据对应项的系数相等列出方程，求解即可得到m、n的值，再代入计算即可．本题考查了多项式的乘法法则，根据对应项系数相等列式是解题的关键．10. 解：，二次三项式可分解为，，，解得，，．故选：B．利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，根据对应项系数相等列式是解题的关键．11. 解：由题意得：，，，移项得：．故答案为1．将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出的值．本题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．12. 解：若二次三项式在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为5，，7，，故答案为：5，，7，原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数p的值．此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．13. 解：由题意得：，则，，故答案为：3；4．利用十字相乘法判断即可确定出m与n的值．此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．14. 解：根据题意得：，则，，故答案为：1；因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．此题考查了因式分解十字相乘法，多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．15. 解：甲看错了a的值：，乙看错了b的值：，分解因式正确的结果：根据因式分解法的定义即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．16. 解：原式，故答案为：根据已知等式分解的方法，将原式分解即可．此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．17. 解：．故答案是：．因为，，所以利用十字相乘法分解因式即可．本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．18. 解：分解因式的结果是，，，，，故答案为．先把展开，求得m，n的值，再求的值即可．本题考查了因式分解十字相乘法，求得m，n的值是解题的关键．19. 解：原式；原式；原式，故答案为：；；原式利用平方差公式分解即可；原式利用十字相乘法分解即可；原式利用十字相乘法分解即可．此题考查了因式分解十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20. 解：原式．故答案为：．原式提取公因式a后，利用十字相乘法分解即可得到结果．此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．21. 原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；原式整理后，利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22. 原式提取公因式，再利用平方差公式及完全平方公式分解即可；原式利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23. 把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根．本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程化成一般形式，再用十字相乘法因式分解求出方程的根．24. 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；原式利用完全平方公式分解即可；原式利用十字相乘法分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．精选doc25. 根据配方法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用配方法得出平方差公式是解题关键，分解要彻底．26. 首先设另一个因式为，得，继而可得方程组，解此方程即可求得答案．此题考查了十字相乘法分解因式的知识注意理解题意，结合题意求解是关键．感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
十字相乘初二练习题
十字相乘初二练习题解题思路：十字相乘是指两个多项式相乘后的展开结果。
在初二数学学习中，十字相乘是一个重要的概念，它可以帮助我们简化乘法运算，从而更好地理解和应用代数。
下面通过一些练习题来帮助大家巩固和应用十字相乘的知识。
题目一：计算以下两个多项式的乘积：(2x + 3)(x - 4)解答一：我们可以使用十字相乘的方法来计算这个乘积。
首先，将第一个多项式的每一项依次与第二个多项式的每一项相乘，然后将结果相加。
具体步骤如下：(2x + 3)(x - 4) = 2x * x + 2x * (-4) + 3 * x + 3 * (-4)展开后化简得：2x^2 - 8x + 3x - 12 = 2x^2 - 5x - 12所以，(2x + 3)(x - 4) 的乘积为 2x^2 - 5x - 12。
题目二：计算以下两个多项式的乘积：解答二：同样地，我们使用十字相乘的方法来计算这个乘积。
(3x - 2)(4x + 5) = 3x * 4x + 3x * 5 + (-2) * 4x + (-2) * 5展开后化简得：12x^2 + 15x - 8x - 10 = 12x^2 + 7x - 10所以，(3x - 2)(4x + 5) 的乘积为 12x^2 + 7x - 10。
题目三：计算以下两个多项式的乘积：(5x + 2)(5x - 2)解答三：继续使用十字相乘的方法来计算这个乘积。
(5x + 2)(5x - 2) = 5x * 5x + 5x * (-2) + 2 * 5x + 2 * (-2)展开后化简得：25x^2 - 10x + 10x - 4 = 25x^2 - 4所以，(5x + 2)(5x - 2) 的乘积为 25x^2 - 4。
题目四：计算以下两个多项式的乘积：解答四：同样地，我们使用十字相乘的方法来计算这个乘积。
(2x - 3)(2x + 3) = 2x * 2x + 2x * 3 + (-3) * 2x + (-3) * 3展开后化简得：4x^2 + 6x - 6x - 9 = 4x^2 - 9所以，(2x - 3)(2x + 3) 的乘积为 4x^2 - 9。
人教版八年级数学上册十字相乘法因式分解专题练习
十字相乘法因式分解十字相乘法.二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
题型一 二次项系数为1的二次三项式例 1分解因式：（1）652++x x （2）672+-x x总结：用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
【巩固】分解因式：（1）24142++x x （2）36152+-a a （3）542-+x x题型二 二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c知识梳理分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例 2分解因式：101132+-x x【巩固】分解因式：（1）6752-+x x（2）2732+-x x（3）317102+-x x（4）101162++-y y题型三 二次项系数为1的齐次多项式例 3分解因式：221288b ab a --【巩固】分解因式（1）2223y xy x +-（2）2286n mn m +- （3）226b ab a --题型四 二次项系数不为1的齐次多项式例 4（1）22672y xy x +- （2）2322+-xy y x【巩固】分解因式：（1）224715y xy x -+ （2）8622+-ax x a题型五 换元法例 5分解因式（1）2005)12005(200522---x x （2）2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++【巩固】分解因式（1）)(4)(22222y x xy y xy x +-++ （2）90)384)(23(22+++++x x x x（3）222222)3(4)5()1(+-+++a a a例 6分解因式（1）262234+---x x x x （2）144234+++-x x x x观察：此多项式的特点——是关于x 的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。
八年级上册数学 因式分解100题(十字相乘法)
因式分解100题一、单选题1．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x +2）的是（ ） A ．x 2+2xB ．x 2﹣4C ．（x ﹣2）2+8（x ﹣2）+16D ．x 3+3x 2﹣4x2．将多项式x 2－2x －8分解因式，正确的是（ ） A ．（x ＋2）（x －4） B ．（x －2）（x －4） C ．（x ＋2）（x ＋4）D ．（x －2）（x ＋4）3．下列因式分解正确的是（ ） A ．2(1)x x x x -=+ B ．()23434a a a a --=--C ．2222()a b ab a b +-=+D ．22()()x y x y x y -=+-4．下列因式分解正确的是（ ） A ．()2422a ab a b -=- B ．29(3)(3)x x x -=+-C ．2244(2)a a a +-=+D ．()()2212x x x x --+=-+-5．下列因式分解最后结果正确的是( ) A ．223(1)(3)x x x x --=-+ B ．2()()()x x y y y x x y -+-=- C ．32(1)x x x x -=-D ．2269(3)x x x --=-6．下列因式分解结果正确的是（ ） A ．23(3)x x x x -+=-- B ．229(9)(9)x y x y x y -=+- C ．2221(1)x x x ---=--D ．256(2)(3)x x x x --=--7．将多项式()211a a --+因式分解，结果正确的是（ ） A ．1a - B ．()()12a a -- C ．()21a -D ．()()11a a +-8．下列因式分解正确的是( ) A ．x 2-xy ＋y 2=(x -y )2B ．x 2-5x -6=(x -2)(x -3)C ．x 3-4x =x (x 2-4)D ．9m 2-4n 2=(3m ＋2n )(3m -2n ) 9．下列因式分解错误的是（ ） A ．3x －3y ＝3(x －y ) B ．x 2－4＝(x ＋2)(x －2) C ．x 2＋6x －9＝(x ＋9)2D ．－x 2－x ＋2＝－(x －1)(x ＋2)10．把多项式2354x x +-分解因式，其结果是（ ）A ．69x x +-（）（）B ．69x x -+（）（）C ．69x x ++（）（）D ．69x x --（）（）11．下列多项式中有因式x ﹣1的是（ ） ①x 2+x ﹣2；①x 2+3x +2；①x 2﹣x ﹣2；①x 2﹣3x +2 A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①12．把多项式256x x -+分解因式，下列结果正确的是（ ） A ．(1)(6)x x -+ B ．(6)(1)x x -+ C ．(2)(3)x x ++D ．(2)(3)x x --13．若218x ax ++能分解成两个因式的积，则整数a 的取值可能有（ ） A ．4个B ．6个C ．8个D ．无数个二、填空题14．因式分解22212x x --=_________15．分解因式：2730x x --=______________． 16．分解因式：3223x x x --=______． 17．分解因式：2246a a --=______． 18．因式分解：289x x --=______________． 19．分解因式：2-2-8a a =______． 20．分解因式：289x x --=__． 21．分解因式268x x -+＝________． 22．因式分解a 2－a －6＝_____． 23．分解因式：x 2﹣5x ﹣6＝_____．24．分解因式：321024a a a +-=____． 25．因式分解：（1）22x y -=______； （2）222x xy y ++=______； （3）25a a -=______； （4）276m m -+=______． 26．因式分解：2412x x --=_______． 27．因式分解：2a 2-4a -6=________． 28．26x x +-=（________）（________）；26x x --=（________）（________）；256x x +-=（________）（________）； 256x x ++=（_______）（_______）； 256x x --=（______）（______）； 256x x -+=（______）（______）． 29．分解因式：x 2﹣7xy ﹣18y 2＝___． 30．将下列各式因式分解：（1）21024-+=x x ________；（2）21024--=x x ________； （3）21024++=x x ________；（4）21024+-=x x ________； （5）228x x --=________；（6）221432+-=x xy y ________．三、解答题 31．分解因式： (1)249x y y - (2)245x y xy y -- 32．分解因式 (1)25105x x ++；(2)()()()4434a a a +-++． 33．因式分解：21124x y xy y -+ 34．因式分解：(1)416m -； (2)32242x x x -+； (3)276xy xy x -+； (4)()22214a a +-．35．分解因式： (1)x 2﹣9；(2)2232ax axy ay ++． 36．将下列各式分解因式： (1)2215x x +-(2)()()22924x y x y +-- 37．分解因式：32224.x x x -- 38．分解因式 (1)236x xy -； (2)269ax ax a ++； (3)223m m --． 39．分解因式： (1)2m mn m -+ (2)3212a a a -- (3)()()22413x x +-- (4)421881y y -+ 40．分解因式： (1)2233ax ay -． (2)22416x x --． 41．因式分解 (1)3256x x x ++ (2)22ax ay -(3)26()3()m n n m -+-(4)(1)1a a a --+ 42．分解因式： (1)29x y y -； (2)2412x x +-． 43．因式分解： (1)24x y y -； (2)22288x xy y -+-； (3)()()236x x x -+-． 44．将下列各式分解因式： (1)24ab a -； (2)32224x x x --． 45．因式分解： (1)2231212x xy y -+； (2)22310x xy y --46．分解因式：()()126x x --- 47．分解因式 (1)3222m m n mn -+-；(2)()()2242x x x -+-；(3)2310a a +-．48．因式分解：（x 2+4x ）2﹣（x 2+4x ）﹣20． 49．分解因式： (1)ax 2－10ax ＋25a ； (2)x 2－2x －3． 50．因式分解：(1)()()()()222222261516121x x x x x x ++++++++(2)()()()333222x y z y z x z x y -+-+-51．（1）分解因式：39x x -； （2）3221210a a a -+- 52．因式分解： (1)22218x y - (2)2816ax ax a -+ (3)26x x --(4)2m (a －b )－3n (b －a ) 53．把下列多项式分解因式 (1)2x （a -2）-y （2-a ） (2)4a 2-12ab +9b 2 (3) x 2-2x -15 (4)-3x 3+12x54．把下列各式分解因式： (1)x 2+3x ﹣4； (2)a 3b ﹣ab ； (3)3ax 2﹣6axy +3ay 2．55．在因式分解的学习中我们知道对二次三项式()2x a b x ab +++可用十字相乘法方法得出()()()2x a b x ab x a x b +++=++，用上述方法将下列各式因式分解：(1)2256x xy y +-=__________．(2)()224236x a x a a -+++=__________． (3)()2256x b x a b a ----=__________．(4)()22018201720191x x -⨯-=__________． 56．因式分解：(1)()()22248448x x x x -+--(2)2225()49()a b a b --+57．因式分解：（y 2﹣y ）2﹣14（y 2﹣y ）+24． 58．因式分解：（x 2+2x ）2﹣7（x 2+2x ）﹣8．59．分解因式：32286x x x -+ 60．因式分解： （1）3244a a a -+ （2）(1)(3)8x x ---61．分解因式：(3)(4)6x x +-+． 62．分解因式：242221348a m a m a --． 63．因式分解（1）12a 2b （x －y ）－4ab （y －x ） （2）（3m ＋2n ）2－（m －n ）2 （3）（x ＋y ）4－18（x ＋y ）2＋8164．分解因式：（a 2﹣a ）2＋2（a 2﹣a ）﹣8 65．分解因式： （1）18x 3-2xy 2； （2）(x -1)(x -3)+1；（3）226x x +- (用十字相乘法) 66．因式分解（1）221236xy x y -++ （2）()()mn m n m n m --- （3）3242024x x x -+- 67．将下列各式分解因式：（1）261915y y ++；（2）214327x x +- 68．分解因式：（1）2314x x +-；（2）2344x x --+；（3）2631105x x +-； 69．将下列各式分解因式：（1）256x x --； （2）21016x x -+； （3）2103x x -- 70．分解因式： （1）26mx my -； （2）232x x -+；（3）229()()a x y b y x -+-．（1）()()39a x y y x -+- （2）2(23)23m n m n --+ （3）22(2)(2)a b a b +-- （4）222m mn n -- （5）43244ab ab ab -+ （6）()(4)a b a b ab --+ （7）422436x x y -+ （8）222430x xy y -- （9）224(23)(9)x x --- （10）1(4)(5)4x x +++72．因式分解：（1）-2x 3+ 2x ； （2）2x 2y 2-2xy -24． 73．因式分解： （1）x 2+5x ﹣6． （2）x 3﹣4xy 2． 74．分解因式： （1）29x y y -； （2）322288x x y xy -+； （3）(1)34x x x --+；（4）2221x y y ---；（5）34x x -； （6）3222x x x +--； （7）22114--+m n m ；（8）257(1)6(1)++-+a a ； （9）2203918-+x x ．（1）27812+-a a ； （2）4298-+a a ； （3）3222444-+a a b ab ； （4）()22229x x +-；（5）()()2223238----x x x x ；（6）()22---abx ac b x bc ．76．将下列各式因式分解： （1）224925-x y ； （2）2169-+x ；（3）24121-a b ； （4）2(2)(4)4x x x +++-；（5）2249(3)-+a a ； （6）224(2)9(3)+-+a a ． 77．把下列各式因式分解： （1）4m 2﹣n 2 （2）2a 3b ﹣18ab 3 （3）﹣2x 2y ＋x 3＋xy 2 （4）x 2﹣2x ﹣8 78．因式分解 （1）212m m +； （2）244x x -+； （3）4234a a +-． 79．分解因式． （1）3269m m m -+； （2）245x x --．80．（1）因式分解：﹣6x 2＋5x ﹣1；（2）因式分解：4x （x ﹣a ）＋2y （a ﹣x ）＋6（x ﹣a ）． 81．分解因式： （1）3ax 2+6axy +3ay 2； （2）（4m 2+9）2﹣144m 2； （3）x 2﹣xy +4x ﹣4y ；（4）（x 2﹣3）2+（x 2﹣3）﹣2． 82．因式分解： （1）21a -+ （2）3223242x y x y xy ++ （3）224(2)25()x y x y +-- （4）222()8()12a a a a +-++ 83．因式分解： （1）x 3﹣16x ； （2）3x 2﹣12xy +12y 2； （3）﹣2x 3﹣6x 2y +20xy 2．84．我们知道部分二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，如：262730x x -+2x 5361215--⨯--xx x①原式(25)(36)x x =--部分二次四项式也可以用十字相乘法进行因式分解，如：1025820ay y a +--2554258+-⨯+-a y y a①原式(25)(54)=+-a y 用十字相乘法分解下列各式： （1）22512x x +- （2）6923xy x y -+- （3）2(61)(23)1xy x y -++ 85．分解因式．（1）()()x x y y y x ---； （2）22363x xy y -+； （3）2412a a --； （4）3244a a a -+．（1）22862ab a b ab -+-（2）()22241a a -+ （3）4289x x --（4）()()2222222x x x x -+-+ 87．分解因式（1）2()6()9m n m n +-++ （2）2(3)4(3)m a a -+-（3）221012x x --88．分解因式：（1）2327ab a -+（2）()()222812x x x x +-++ （3）229(2)(2)m n m n --+89．因式分解（1）29x - （2）2(1)22x x --+90．将下列各式因式分解： （1）24()()x x y y x -+- （2）2215x x +-91．因式分解：（1）224m m -（2）2()9()a x y y x -+- （3）4268x x -+（4）22()(8)16x x x x ++-+92．因式分解（1）26x x --；（2）231212ma ma m -+-；（1）229(3)4(32)a b a b +--（2）()()22252732x x x x +++-+94．分解因式：（1）22914x xy y ++（2）2212x xy y --（3）22295x xy y +-（4）22376x xy y --（5）22328x xy y --（6）225314x xy y -++95．分解因式：（1）2914x x ++（2）212x x --（3）2295x x +-（4）2376x x --（5）28103x x ---（6）210275x x ---96．分解因式：（1）()()()433x y x x y y y x -+-+- （2）()()2222728+-+-m m m m 97．分解因式：（1）12x ²−3；（2）2()12()36a b a b +-++； （3）232(2)6(2)a a b b a ---；（4）x ²−7x −3098．因式分解（注意分解彻底）：（1）ab 2﹣2ab+a（2）（a+b ）x 2-（a+b ）（3）（x 2+2x ）2-（2x+4）2．（4）（m 2-m -1）（m 2-m -3）-1599．分解因式：（1）24x y y -；（2）()24a b ab -+；（3）228x x --．100．分解因式：（1）﹣3x 3﹣6x 2y ﹣3xy 2；（2）(a 2+9)2﹣36a 2；（3）(a ﹣b )2+4ab ；（4）(x 2﹣2x )2﹣2(x 2﹣2x )﹣3．。
初二上册双十字相乘法因式分解100道及答案
初二上册双十字相乘法因式分解100道及答案(1)2228431021337u uv v u v-++--(2)229131017122x xy y x y+--+-(3)222828639172x y z xy yz xz+--++ (4)2221121153728x xy y x y+-+++ (5)226303623304m mn n m n+-+--(6)2292714212410x xy y x y-++-+ (7)24035622824m mn m n++++(8)22248415382354a b c ab bc ac++--+(9)22236355433029x y z xy yz xz-+-+-(10)224267212985x xy y x y++++-(11)222235159413a b c ab bc ac-+---(12)2235521224164x xy y x y++--+ (13)2245275430u uv v u v---++ (14)22288230815x y z xy yz xz---++ (15)28118181015m mn m n+---(16)2223125151114a b c ab bc ac+-+++(17)2251714151820x xy y x y -+-+-(18)226191477x xy y x y ++++-(19)2242228226528x xy y x y -+-++(20)2228176122816m mn n m n +-++-(21)2225212381311a b c ab bc ac +++--(22)22276914635230x xy y x y -++-+(23)22243615301217x y z xy yz xz +-+++(24)2212243129a ab b a b +-+--(25)223093231314a ab b a b +--+-(26)2249425732a ab b a b -+++-(27)221433184942m mn n m n++--(28)22242630292471x y z xy yz xz-+--+(29)2254992a ab b a b -----(30)2212186451a ab b a b ++++-(31)228136121083235x xy y x y +-+++(32)2215228181624p pq q p q -+-+-(33)22184220333112u uv v u v +++++(34)2221562217a b c ab bc ac+-+--(35)22143910354121x xy y x y+++++ (36)2228251230204a b c ab bc ac+-+++ (37)2228493491411a b c ab bc ac-++--(38)2222492015347x y z xy yz xz-+-+-(39)22403628195714x xy y x y---+-(40)222855251620m mn n m n++--(41)22256123611690x y z xy yz xz-++++ (42)22249824423270a b c ab bc ac++-+-(43)245152864x xy x y++++(44)222451218443039x y z xy yz xz--++-(45)224822534265x xy y x y+----(46)22421924914x xy y x y-+-+(47)222245572637x y z xy yz xz----+ (48)25632912035x xy x y--++(49)221216282149x xy y x y+---(50)2225421221218x y z xy yz xz+-+++ (51)22241024132220x y z xy yz xz+--+-(52)2222863546x y z xy yz xz-+-++(53)229491535x y x y -+-(54)2221661242726x y z xy yz xz --+++(55)2228284202314a b c ab bc ac --+-+(56)22102718321x xy y x y ++-+-(57)22224212434614x y z xy yz xz ---++(58)22992422149a ab b a b -++-+(59)2223030861148x y z xy yz xz +---+(60)2224155172019a b c ab bc ac --++-(61)228113371720x xy y x y -++-+(62)2221520413247x y z xy yz xz--+++(63)22313141228m mn n m n-++-(64)272484767x xy x y -++-(65)2226352029157x y z xy yz xz+-+--(66)22210318171536a b c ab bc ac+++--(67)22492118491512x xy y x y --+-+(68)2221243371312m mn n m n ++--+(69)222402412283417x y z xy yz xz--+-+(70)22212161841233x y z xy yz xz-+++-(71)21525182024p pq p q----(72)2263681225102m mn n m n+++++ (73)2223274361624x y z xy yz xz+++--(74)228381015337x xy y x y--+-+ (75)22102312403930p pq q p q-++-+ (76)2281012781x xy y x y-----(77)22162041483x xy y x y-++-+ (78)2222149114912x xy y x y-+-++ (79)223535127236a b a b-++-(80)2243121155514x xy y x y-+-++ (81)22271618241227x y z xy yz xz-+--+ (82)22240356753743x y z xy yz xz+-+++ (83)22182779132x xy y x y-++--(84)2222213011574x y z xy yz xz-----(85)2243121244320x xy y x y++--+ (86)2232402860217x xy y x y+-+-+ (87)225127364836m mn n m n-+-++ (88)2222851227115x y z xy yz xz+-+++(89)223514219172m mn n m n ---+-(90)22245615352a b c ab bc ac -+--+(91)22727222910x xy y x y -----(92)222322512736x y z xy yz xz --+-+(93)226132827x xy y x y --+-(94)2226321122233x y z xy yz xz -----(95)22281366935p pq q p q +---+(96)2235274411612x xy y x y ++--+(97)2249148841236a ab b a b ---++(98)22421525116x xy y x y +++++(99)2353523306m mn m n -+--(100)22718661435x xy x y ++++初二上册双十字相乘法因式分解100道答案(1)(727)(451)u v u v-+--(2)(22)(951)x y x y+--+ (3)(4)(876)x y z x y z-+--(4)(74)(237)x y x y++-+ (5)(64)(661)m n m n++--(6)(375)(322)x y x y-+-+ (7)(54)(876)m m n+++(8)(643)(85)a b c a b c-+-+ (9)(47)(955)x y z x y z--+-(10)(675)(731)x y x y+++-(11)(75)(253)a b c a b c--+-(12)(562)(722)x y x y+-+-(13)(926)(55)u v u v--+-(14)(82)(42)x y z x y z+--+ (15)(923)(95)m n m++-(16)(33)(45)a b c a b c+-++ (17)(575)(24)x y x y-+--(18)(677)(21)x y x y+++-(19)(247)(274)x y x y----(20)(44)(764)m n m n-++-(21)(72)(53)a b c a b c+-+-(22)(926)(375)x y x y-+-+ (23)(463)(65)x y z x y z+-++(24)(423)(323)a b a b--++(25)(637)(52)a b a b+--+(26)(71)(752)a b a b---+ (27)(76)(237)m n m n++-(28)(65)(766)x y z x y z++-+(29)(2)(541)a b a b--++(30)(661)(21)a b a b+-++ (31)(927)(965)x y x y-+++ (32)(544)(326)p q p q-+--(33)(643)(354)u v u v++++(34)(52)(332)a b c a b c+++-(35)(253)(727)x y x y++++(36)(252)(456)a b c a b c+-++(37)(873)(7)a b c a b c--+-(38)(835)(334)x y z x y z+---(39)(847)(572)x y x y+--+ (40)(754)(45)m n m n+-+(41)(836)(746)x y z x y z-+++(42)(726)(744)a b c a b c----(43)(52)(932)x x y+++ (44)(566)(923)x y z x y z+--+ (45)(65)(851)x y x y--++ (46)(72)(67)x y x y---(47)(35)(85)x y z x y z++--(48)(85)(747)x x y---(49)(37)(447)x y x y+--(50)(62)(926)x y z x y z+-++ (51)(26)(454)x y z x y z---+ (52)(7)(46)x y z x y z++-+ (53)(375)(37)x y x y++-(54)(863)(24)x y z x y z+--+(55)(274)(44)a b c a b c++--(56)(233)(567)x y x y+-++ (57)(334)(876)x y z x y z-++-(58)(327)(37)a b a b-+-+ (59)(562)(654)x y z x y z---+(60)(55)(43)a b c a b c+--+ (61)(4)(835)x y x y-+-+(62)(544)(35)x y z x y z-++-(63)(37)(24)m n m n--+ (64)(967)(81)x y x-+-(65)(255)(374)x y z x y z+-++(66)(53)(236)a b c a b c+-+-(67)(734)(763)x y x y++-+ (68)(334)(73)m n m n+-+-(69)(843)(564)x y z x y z--++ (70)(346)(443)x y z x y z+---(71)(54)(356)p p q+--(72)(921)(762)m n m n++++ (73)(872)(42)x y z x y z+-+-(74)(51)(827)x y x y-+++ (75)(236)(545)p q p q-+-+ (76)(861)(21)x y x y++--(77)(221)(823)x y x y-+-+ (78)(273)(74)x y x y----(79)(556)(776)a b a b-++-(80)(437)(72)x y x y----(81)(746)(43)x y z x y z++-+ (82)(87)(556)x y z x y z+-++(83)(32)(671)x y x y-+--(84)(236)(75)x y z x y z++--(85)(434)(75)x y x y+-+-(86)(477)(841)x y x y++-+ (87)(6)(576)m n m n----(88)(754)(43)x y z x y z+-++ (89)(771)(532)m n m n-++-(90)(523)(935)a b c a b c-+++ (91)(925)(82)x y x y--++(92)(425)(8)x y z x y z++--(93)(341)(27)x y x y++-(94)(733)(974)x y z x y z++--(95)(725)(437)p q p q--+-(96)(53)(744)x y x y+-+-(97)(726)(746)a b a b+---(98)(56)(41)x y x y++++ (99)(76)(551)m m n+--(100)(325)(97)x y x+++。
人教版八年级上数学十字相乘法及分组分解法(基础)巩固练习
【巩固练习】一.选择题1. 将21016a a ++因式分解，结果是( )A.()()28a a -+B.()()28a a +-C.()()28a a ++D.()()28a a --2. 因式分解的结果是()()34x x --的多项式是( )A.2712x x --B. 2712x x -+C. 2712x x ++D. 2712x x +-3. 如果()()2x px q x a x b -+=++，那么p 等于( )A.abB.a b +C.ab -D.a b --4. 若()()236123x kx x x +-=-+，则k 的值为( )A.－9B.15C.－15D.95. 如果，则b 为 ( ) A ．5 B ．－6 C ．－5 D ．66．把2222a b c bc --+进行分组，其结果正确的是（ ）A. 222()(2)a c b bc ---B. 222()2a b c bc --+C. 222()(2)a b c bc ---D. 222(2)a b bc c --+二.填空题7. 若()()21336m m m a m b -+=++，则a b -＝ .8. 因式分解22a b ac bc -++___________．9．多项式可分解为()()5x x b --，则a ,b 的值分别为_________. 10. 因式分解：ax bx cx ay by cy +++++＝_______________；11. 因式分解()2064x x -+＝ .12.分解因式：321a a a +--＝________.三.解答题13.若多项式236x px ++可以分解成两个一次因式()()x a x b ++的积，其中a 、b 均为整数，请你至少写出2个p 的值．14. 若二次三项式()232350kx x k +-≠能被 27x +整除，试求k 的值． 15.分解因式：（1）268x x -+； （2）21024x x +-；（3）215238a a -+； （4）22568x xy y -++；（5）225533a b a b --+.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；2. 【答案】B ；【解析】用整式乘法检验.3. 【答案】D ；【解析】()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，所以a b p +=-.4. 【答案】A ；【解析】()()2123936x x x x -+=--.5. 【答案】B ；【解析】由题意5306b b =-=-，.6. 【答案】D ；【解析】原式＝()()222(2)a b bc c a b c a b c --+=+--+.二.填空题7. 【答案】 ±5；【解析】()()2133649m m m m -+=--，所以9,4a b =-=-或者4,9a b =-=-.8. 【答案】()()a b a b c +-+；【解析】22a b ac bc -++()()()()()a b a b c a b a b a b c =+-++=+-+. 9. 【答案】10,2a b =-=-；【解析】()()()2555x x b x b x b --=-++，所以53,2b b +==-，5,10a b a ==-.10.【答案】()()a b c x y +++；【解析】原式()()ax bx cx ay by cy =+++++()()x a b c y a b c =+++++()()a b c x y =+++.11.【答案】()()164x x --；【解析】()()()220642064164x x x x x x -+=-+=--.12.【答案】()()211a a +-； 【解析】321a a a +--()()()()221111aa a a a =+-+=+-. 三.解答题13.【解析】 解： 由题意得236()()x px x a x b ++=++，则2236()x px x a b x ab ++=+++，36a b p ab +==，由a 、b 均为整数，可写出满足要求的a 、b ，进而求得p ，36＝1×36＝(－1)×(－36)＝2×18＝(－2)×(－18)＝3×12＝(－3)×(－12) ＝4×9＝(－4)×(－9)＝6×6＝(－6)×(－6)，所以p 可以取±37，±20，±15，±13，±12．取上述的两个p 值即可．14.【解析】解：因为()232352752k kx x x x ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭所以710322k -=，解得12k =. 15.【解析】解：（1）()()26824x x x x -+=--；（2）()()21024122x x x x +-=+-；（3）()()2152381581a a a a -+=-- （4）()()()2222568568542x xy y x xy y x y x y -++=---=-+- （5）原式()()()()()()()225353553a b a b a b a b a b a b a b =---=+---=-+-.。