第三章3-主梁内力计算

第一步： 第一步：计算某主梁的最不利荷载横向分布系数 第二步：应用主梁内力影响线，给荷载乘以横向分布系数后， 影响线 第二步：应用主梁内力影响线，给荷载乘以横向分布系数后， 计算截面活载内力
注意： 注意： （1）对于车道荷载应将其均布和集中荷载引起的内力进行叠加 ） 计算总效应。 计算总效应。 （2）对于人群荷载的内力计算方法同车道均布荷载，但 ）对于人群荷载的内力计算方法同车道均布荷载， 不计冲击力的影响。 不计冲击力的影响。
恒载内力计算与施工方法密切相关，特别是在大、 恒载内力计算与施工方法密切相关，特别是在大、中跨预应力砼 施工方法密切相关 超静定梁桥的施工中不断有体系转换过程，在计算主梁自重内力 超静定梁桥的施工中不断有体系转换过程， 时必须分阶段进行。而后期恒载作用于桥上时， 时必须分阶段进行。而后期恒载作用于桥上时，主梁结构已形成 最终体系，这部分内力可直接应用结构内力影响线进行计算。 最终体系，这部分内力可直接应用结构内力影响线进行计算。
施工过程中结构不发生体系转换——所有静定结构（简支梁、悬臂梁、 所有静定结构（简支梁、悬臂梁、 施工过程中结构不发生体系转换 所有静定结构 带挂孔的T 形刚构） 带挂孔的 形刚构）和整体浇筑一次落架的超静定结构 施工过程中结构发生体系转换——先简支后连续法、逐跨架设法、平 先简支后连续法、逐跨架设法、 施工过程中结构发生体系转换 先简支后连续法 衡悬臂施工法、 衡悬臂施工法、顶推法
(a) I
(b)
一、恒载内力计算
3. 计算步骤 计算恒载集度，包括： 计算恒载集度，包括： （1）主梁自重 + 横隔梁重 + 梁端变截面重 ） （2）接缝 ） （3）桥面铺装 + 栏杆 + 人行道 ） 计算恒载内力
Mx = gl x gx ⋅ x − gx ⋅ = (l − x) 2 2 2
gl g − gx = (l − 2x) 2 2
l/4 l/2 l 3l/4 l
简支梁的内力包络图： 简支梁的内力包络图：
右半跨的弯矩值 对称于左半跨 右半跨的剪力值 反对称于左半跨
0
V
max
弯弯弯弯弯
M max
剪剪弯弯弯
Vmin
图
简支梁内力包络图
例题8： 例题 ：
一 五 式 配 钢 混 土 支 桥 计 跨 l = 19.50m。 座 梁 装 式 筋 凝 简 梁 ， 算 径 主 和 隔 如 （ ） （ ） 汽 荷 为 路− I级 人 荷 梁 横 梁 图 a 和 b 。 车 载 公 ， 群 载 pr = 3.0(kN/m2 )。 计 边 梁 跨 最 弯 和 大 力 及 点 试 算 主 的 中 大 矩 最 剪 以 支 截 的 大 力 并 行 用 应 合 面 最 剪 ， 进 作 效 组 。
Qx =
二、活载内力计算
1. 计算内容：车道荷载和人群荷载 计算内容：
q 公路− I级： k = 10.5(kN/ m）
l ≤ 5m时， K = 180kN P l ≥ 50m时， K = 360kN P 5 < l < 50m时， K 直线内插 P
其中车道荷载： 其中车道荷载： 分类：公路-Ⅰ级，公路- Ⅱ级 分类：公路 Ⅰ 公路 组成：车道荷载， 组成：车道荷载，车辆荷载 2. 计算步骤 :
二、活载内力计算
3.车道荷载计算 车道荷载计算 均布荷载：Sqk = (1+ µ) ⋅ ξ ⋅ mi ⋅ qk ⋅ Ω 均布荷载： 集中荷载： 集中荷载：SPk = (1+ µ) ⋅ ξ ⋅ mi ⋅ P ⋅ yk k 总 效 应：S = Sqk + SPk = (1+ µ) ⋅ ξ ⋅ mi ⋅ (qk ⋅ Ω + P ⋅ yk ) k 式中： Sqk ——主梁在车道荷载的均布荷载作用下的内力； 式中： 主梁在车道荷载的均布荷载作用下的内力； 主梁在车道荷载的均布荷载作用下的内力 SPk ——主梁在车道荷载的集中荷载作用下的内力； 主梁在车道荷载的集中荷载作用下的内力； 主梁在车道荷载的集中荷载作用下的内力 ξ ——多车道横向折减系数； 多车道横向折减系数； 多车道横向折减系数 mi ——荷载横向分布系数； 荷载横向分布系数； 荷载横向分布系数 qk ——车道荷载的均布荷载； 车道荷载的均布荷载； 车道荷载的均布荷载 P ——车道荷载的集中荷载； 车道荷载的集中荷载； 车道荷载的集中荷载 k Ω ——相应的主梁内力影响线的面积； 相应的主梁内力影响线的面积； 相应的主梁内力影响线的面积 yk ——对应于车道集中荷载的影响线最大竖标值。 对应于车道集中荷载的影响线最大竖标值。 对应于车道集中荷载的影响线最大竖标值
y
1
+ Q0 影影影
图
车道均布荷载支点剪力计算
三、内力包络图
沿梁轴的各截面处， 沿梁轴的各截面处，把所采用的控制设计内力值按适当的比例尺 绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线称为内力包络图。 绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线称为内力包络图。 作用：在主梁中配置预应力束筋、纵向主筋、 作用：在主梁中配置预应力束筋、纵向主筋、斜筋和箍筋提供设 计依据并进行各种验算。 计依据并进行各种验算。
∆VA —计及靠近支点处横向分 布系数 变化而引起的内力增（ ）值： 变化而引起的内力增（ 减
（c） （a）
P k
q k B
A
（b ）
l
m0
a
mc
(m0 -mc)qk
moqk
mcqk
a 3
（d ）
2a
3
a ∆VA = (1+ µ) ⋅ ξ ⋅ (m0 − mc ) ⋅ qk ⋅ y 2
y —对应于附加三角形荷载 重心位置的 内力影响线的坐标值。 内力影响线的坐标值。
一、恒载内力计算
1. 计算内容： 计算内容： 公路桥梁的恒载效应在总作用效应中占很大的比例，包括： 公路桥梁的恒载效应在总作用效应中占很大的比例，包括：
1 主梁自重（ ） ： （）主梁自重（前期恒载 引起的主梁自重内力 SG1 2 后期恒载（ 柱等） （ ）后期恒载（如桥面铺 、人行道、栏杆、灯 装 人行道、栏杆、 柱等）引起的 主梁后期恒载内力： S 主梁后期恒载内力： G2
（1） ） （ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ） ） （3） ）
二、活载内力计算
4.支点剪力计算 支点剪力计算 在计算车道均布荷载及人群荷载 作用下的主梁支点或靠近支点截 面的剪力时， 面的剪力时，荷载横向分布系数 在这一区段内是变化的。 在这一区段内是变化的。
VA = V'A +∆VA
V'A—由式（ 按不变的mc计算的内力值 1 ） 由式（
第三章
简支梁桥的计算
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
行车道板的计算 荷载横向分布计算 主梁内力计算 横隔梁内力计算 挠度、 挠度、预拱度的计算 配筋的计算
第三节 主梁内力计算
小跨径简支梁桥的计算内容： 小跨径简支梁桥的计算内容： 只需计算跨中截面的最大弯矩、支点截面剪力、跨中截面剪力 只需计算跨中截面的最大弯矩、支点截面剪力、 跨中截面的最大弯矩 跨中与支点间各截面的剪力： 跨中与支点间各截面的剪力：可近似按直线规律变化 跨中与支点间各截面的弯矩： 假设按二次抛物线规律变化， 跨中与支点间各截面的弯矩：可 假设按二次抛物线规律变化， 即：
一、恒载内力计算
2. 计算方法： 计算方法： 简化方法：把沿桥跨分点作用的横隔梁重量、 简化方法：把沿桥跨分点作用的横隔梁重量、沿桥横向不等分 布的铺装层重量、 布的铺装层重量、作用于两侧的人行道和栏杆等重量
均匀分布地分摊给各主梁
精确方法：根据施工安装情况，把人行道、栏杆、灯柱和管道 精确方法：根据施工安装情况，把人行道、栏杆、 等重量， 等重量，按荷载横向分布的规律进行分配 组合式梁桥： 组合式梁桥：应按实际施工组合的 情况，分阶段计算恒载内力。 情况，分阶段计算恒载内力。 预应力砼简支梁桥： 预应力砼简支梁桥：在施加预应力 阶段， 阶段，往往要利用梁体自重抵消张 拉力在梁体上翼缘产生的拉应力， 拉力在梁体上翼缘产生的拉应力， 需将恒载分成两个阶段（ 需将恒载分成两个阶段（即先期恒 载和后期恒载）进行计算。 载和后期恒载）进行计算。
160 8 14
ax
130
18
第三节 主梁内力计算 The End
4Mmax x(l − x) Mx = 2 l
Mx −主梁在离支点 处任一截面的弯矩值 x Mmax − 主梁跨中最大设计弯矩 ； l − 主梁的计算跨径。 主梁的计算跨径。
较大跨径简支梁桥的计算内容： 较大跨径简支梁桥的计算内容： 还需计算四分之一跨径截面的弯矩和剪力 还需计算四分之一跨径截面的弯矩和剪力 如果主梁截面沿桥轴方向有变化（如梁肋宽度或梁高变化）， 如果主梁截面沿桥轴方向有变化（如梁肋宽度或梁高变化）， 应计算截面变化处的内力。 截面变化处的内力 应计算截面变化处的内力。