用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差
用样本的均值标准差估计总体的均值标准差
与总体标准差的关系：样本标准差是总体标准差的估计值，当样本量足够大时，样本 标准差接近总体标准差。
样本量大小的影响：样本量越大，样本标准差越接近总体标准差，估计的准确性越高。
总体标准差的估计
定义：总体标准差是总体各单位标 志值与总体均值的离差平方的算术 平均数的平方根。
样本量增加对估计的影响
降低估计误差：样本量越大，估计的准确性越高，误差范围越小。 提高估计精度：样本量增加有助于更准确地估计总体参数。 降低抽样风险：样本量增加可以降低由于抽样误差导致的风险。 更稳定的结果：样本量越大，估计结果越稳定，不易受到个别异常值的影响。
Part Five
样本变异系数对估 计的影响
变异系数与总体标准差的关系
变异系数的定义：变异系数是标准差与均 值的比值，用于衡量数据的相对波动性。
变异系数对估计总体标准差的影响：样本 变异系数越小，对总体标准差的估计越准 确。
样本量对变异系数的影响：样本量越大， 变异系数越小，对总体标准差的估计越准 确。
变异系数与总体标准差的关系：总体标 准差越大，变异系数也越大，样本变异 系数对估计总体标准差的影响也越大。
样本均值和标准差对总 体均值和标准差的估计
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目录
01 添 加 目 录 项 标 题 03 样 本 标 准 差 和 总 体
标准差的估计
05 样 本 变 异 系 数 对 估 计的影响
02 样 本 均 值 和 总 体 均 值的估计
不准确。
Part Six
样本分布对估计的 影响
正态分布对估计的影响
九年级数学上册 5.1 总体平均数与方差的估计教案1 (新版)湘教版
5.1 总体平均数与方差的估计1.理解并掌握总体平均数与方差的概念. 2.掌握总体平均数与方差的基本计算.（重点，难点） 一、情境导入要从两名田径运动员中选择一名代表我市参加省里的田径比赛.为了使选拔公平，每位运动员都进行了多次测试，结果两名运动员的测试结果的平均数是相同的.那么怎样确定派谁去参赛更好？ 二、合作探究 探究点一：样本平均数估计总体平均数 【类型一】利用样本平均数估算总体数量“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一.测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分.其中男生立定跳远的评分标准如下：（注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值）某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：米）如下：1.962.38 2.56 2.04 2.342.17 2.602.26 1.87 2.32请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数；（2）如果将9分以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数.解析：（1）根据平均数的计算公式x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n 计算即可：（2）根据图表得出优秀的人数，再用优秀的人数除以抽查的总人数求出频率，最后乘以480，即可得出答案. 解：（1）根据题意得：x ＝110（1.96＋2.38＋2.56＋2.04＋2.34＋2.17＋2.60＋2.26＋1.87＋2.32）＝2.25（米）；（2）因为抽查的10名男生中得分（9分）（含9分）以上有6人，所以有480×610＝288人；答：该校480名男生中得到优秀的人数是288人.方法总结：此题考查了用样本估计总体和平均数，用到的知识点是平均数的计算公式x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn，频率＝频数÷总数，用样本估计整体数量，用总体容量×样本的百分比即可.【类型二】利用样本平均数估算总体水平某农科所培育了两种玉米良种，在一样大小的甲、乙两块实验地里种植实验，一段时间后，从甲，乙两块实验地中各抽取10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，42，21；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，分16，40.哪块实验地的玉米苗长得高一些？解析：对甲、乙两块实验地的玉米苗的平均株高进行比较后作出判断.解：x甲＝110（25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋42＋21）＝110×300＝30（cm），x乙＝110（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝110×310＝31（cm），∵x甲<x乙，∴乙实验地里的玉米苗长得较高.方法总结：本题考查学生对于样本平均数的理解和应用，用样本平均数去估计总体平均数，要注意所选取的样本应为简单随机样本.探究点二：样本方差估计总体方差小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定.根据图中信息，估计这两个人中新手是Ｗ.解析：从图中可以看出小李的成绩波动较大，估计小李是新手，故填小李.方法总结：此题考查学生对于样本方差概念的理解和解读图表的能力，要能够从图表提供的数据中发现规律.方差反映了数据的稳定程度，其值越小，数据越稳定.三、板书设计总体平均数与方差的估计错误!教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学与生活的紧密联系.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识并鼓励学生积极思考.通过引导学生学习新的数学方法，开拓思维，进一步提升学生认知能力.。
第2课时 用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差
第2课时用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差教学目标【知识与技能】会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析.【过程与方法】经历用样本平均数、方差估计总体的平均数方差的过程，积累统计经验.【情感态度】培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.【教学重点】会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析.【教学难点】理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断.教学过程一、创设情境，导入新课某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2 000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2 000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？方法一：全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质量估计这2 000箱苹果的销售收入.方法二：采取抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量，算出平均质量，再估计2 000箱苹果的总质量，从而估计这2 000箱苹果的销售收入.你觉得哪一种方法最合适？【教学说明】教师出示一个实际问题让学生思考，比较两种调查方法，提出自己的观点，激发学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.上述问题中，如果10箱苹果的质量分别如下(单位：kg)16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15你能估计出2 000箱苹果的销售收入是多少吗？怎样计算？学生尝试解答：(1)算出它们的平均数：x＝15.15kg(2)把x作为每箱苹果的平均质量，由此估计出2 000箱苹果的销售收入为：4×15.15×2 000＝121 200(元)2.小结：现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.但是要注意：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.【教学说明】学生通过解决问题，体会用样本平均数估计总体平均数的方法和过程，教师强调应该注意的问题.3.我们可以用样本的平均数估计总体的平均数，那么，怎样用样本的方差估计总体的方差呢？问题：甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，怎样比较这两种包装机那一台质量更好呢？4.学生尝试解答：从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下(单位：g)甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495乙：503 504 502 498 499 501 505 497 502 499(1)分别计算两个样本的平均数；(2)分别计算两个样本的方差；(3)哪台包装机包装的质量较稳定？解：(1)x甲＝(501＋500＋503＋506＋504＋506＋500＋498＋497＋495)÷10＝501，x乙＝(503＋504＋502＋498＋499＋501＋505＋497＋502＋499)÷10＝501；(2)s2甲＝110[(501－501)2＋(500－501)2＋…＋(495－501)2]＝12.6，s2乙＝110[(503－501)2＋(504－501)2＋…＋(499－501)2]＝6.4；(3)∵s2甲＝s2乙，∴乙包装机包装10袋糖果的质量比较稳定.5.小结：我们可以用样本的方差来估计总体的方差，从而估计总体数据的波动情况.【教学说明】教师引导学生解决实际问题，经历用样本方差估计总体方差的过程，对解题过程有一个清晰的认识.三、示例讲解，掌握新知【例】王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【分析】(1)根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答.(2)要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答.解：(1)x甲＝40(千克)，x乙＝40(千克)，总产量为40×100×98%×2＝7 840(千克)；(2)s2甲＝14[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38，s2乙＝14[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24，∵s2甲＞s2乙，∴乙山上的杨梅产量较稳定.【教学说明】教师要引导学生先观察图像获取相关的信息，然后结合问题尝试进行解答，教师对相关的方法进行总结.四、练习反馈，巩固提高为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成家庭作业所需时间(单位：min)分别为：60，55，75，55，55，43，65，40.(1)求这组数据的众数、中位数.(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解：(1)在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列为40，43，55，55，55，60，65，75，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.(2)这8个数据的平均数是56，所以这8名学生每天完成家庭作业的平均时间为56分钟.所以该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.五、师生互动，课堂小结1.现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.但是要注意：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.2.我们可以用样本的方差来估计总体的方差，从而估计总体数据的波动情况.课后作业完成同步练习册中本课时的练习.。
理解样本平均数和总体平均数会用样本平均数估计总体平均
乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
2、样本方差
(2)从甲、乙两个生产日光灯管的厂家中抽取5～6只 日光灯管进行检测，灯管的使用寿命如表:
（单位：100h）。
甲厂
9.8
9.9
10.1
10
10.2
10
乙厂
9.8
10.3 10.8
9.7
9.8
当样本数据的极差较大时数据较分散，极差较小时数据 较集中，运用极差对两组数据进行比较，可以简单方便地估 计总体的相关指标的稳定能。 当两组数据的集中程度差异不大时，还可以考察每一个样本 中的每一个数据与均值的差的平方和，此平方和越小，稳定性就 越高。由于两组数据的容量有可能不同，因此应将上述平方和除 以数据的个数。我们把由此所得的值称为这组数据的方差。
2、样本方差
思考交流 样本标准差与频率直方图有什么关系？
本节主要知识： (1)样本平均数的计算； (2)用样本平均数估计总体平均数的方法； (3)样本方差和样本标准差的计算； (4)用样本标准差估计总体标准差的方法； (5)样本频率直方图、样本平均数、样本标 准差三种方法估计总体的差异.
教材P189练习第2题．
1.样本平均数
例3 下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表 （单位：h），度估算该学生的日平均睡眠时间。 睡眠时间 人数 频率
6～6.5
6.5～7
5
17
0.05
0.17
7～7.5
7.5～8
33
37
0.33
0.37
8～8.5
8.5～9 合计
6
2 100
0.06
0.02 1
1.样本平均数
初中数学《样本与总体》小结与复习(含答案)
样本与总体小结与复习知识梳理1.样本、总体、样本容量⑴在统计里，我们把所要考察的全体对象叫做____.其中每一个考察象叫做____.⑵在总体中被抽出来的实际调查的对象组成总体的一个______,一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量.2.普查与抽样调查:为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为______，从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查方式称为______调查. 普查是通过总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的.温馨提示：（1）普查可以直接获得总体的情况，但有时总体个体数目较多，普查的工作量较大，无法对所有个体进行普查，有时受客观条件的限制，有时具有破坏性，不允许普查.（2）抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力，但其调查结果没有普查结果准确，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.3.简单的随机抽样要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用_______的办法决定哪些个体进入样本,统计学家称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特性叫做随机性.4.用样本估计总体在抽样调查中，当样本在总体中具有＿＿＿，样本容量又＿＿＿，也没有遗漏某一群体时，样本的平均数、方差和标准差与总体的平均数、方差和标准差可以很＿＿＿，此时，可以用样本平均数去估计＿＿＿，用样本的方差或标准差去估计＿＿＿.一般来说,用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确,相应地,搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.5.借助调查做决策通过选取恰当的统计图或统计量对数据进行分析，同样可以利用样本的平均数、方差或标准差对问题作出相应的决策.考点呈现考点1普查与抽查例1（2012年淄博市）要调查下面的问题，适合做全面调查的是（）A．某班同学“立定跳远”的成绩B．某水库中鱼的种类C．某綦江河水质情况D．某型号节能灯的使用寿命分析:本题考查了调查的方式，注意选择调查的方式必须切合实际，切实可行．调查方式有普查（全面调查）与抽样调查两种，根据每个选项中的实际问题所要调查对象的数目多少，工作量大小，以及是否受客观条件限制难以完成，或是否带有破坏性等诸多方面，进行全盘考虑，选择合适的调查方式即可．解：由于一个班级人数有限，每个同学的“立定跳远”成绩可以逐一测量得知，适合进行全面调查；要了解水库中鱼的种类及其綦江河水质情况，受客观条件的限制难以做到一一进行统计，工作量较大，进行普查没有必要；节能灯的使用寿命都具有破坏性，不适合进行普查．故选A．例2 (2012年包头市)下列调查中，调查方式选择正确的是( )A.为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查分析:本题主要考查了调查方式的选用，理解两种调查方式的适用范围和特点是解决问题的关键．选项A 、C 、D 的调查都具有破坏性，所以只能用抽样调查，选项B 调查对象的范围太大，所以适合抽样调查，故方式正确的是B ，所以应选B ． 考点2 总体、个体、样本以及样本容量例3（2012年梅州市）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（ ）A ．总体B ．个体C ．样本D ．以上都不对 分析:根据总体、个体、样本三个概念对各选项的对错进行判断.解:此问题中的总体是梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，A 错误；个体是“五一”期间乘车的每一个人，B 错误；样本是所抽查的这五天中每天乘车人数，C 正确，故选C.例4（2012年攀枝花）为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指（ ）A. 150B. 被抽取的150名考生C.被抽取的150名考生的中考数学成绩D.攀枝花市2012年中考数学成绩 分析:根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．解:了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．样本是，被抽取的150名考生的中考数学成绩，故选C ． 考点3 用样本估计总体例5（2012年泰安市）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量（3m ）0,2 0,25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）A ．130m 3B ．135m 3C ．6.5m 3D ．260m 3分析:先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，再乘以总数400得到结果．解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是（0.2×2+0.25×4+0.3×6+04×7+0.5×1）÷20=0.325（m 3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m 3），故选A ．例6 （2012年苏州市）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图1所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ________ 人.分析:关键是弄清每个图表所表示的意义．由统计图可得50人中坐公交车上学校的有15人，由此可以估算全校坐公交车到校的学生数.图1解：由统计图，得坐公交车上学的人数有15人，占50人中的百分比是15÷50＝30％，而720×30％＝216（人），所以可以估计全校坐公交车到校的学生有216人.评注:先求出所抽取的个体占样本的百分率，进而用来估算全体.求解时要能从统计图中准确地获取信息，并对数据进行整理，掌握相关统计量的计算方法.例7（2012年凉山州）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：⑴同学们一共调查了多少人？ ⑵将条形统计图补充完整.⑶若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？⑷为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传.若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？分析:⑴根据替代品戒烟50人占总体的10%，即可求得总人数；⑵根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；⑶根据图中“强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体．⑷第一期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有3500×（1+增长率），第二期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有3500×（1+增长率）（1+增长率）.解：⑴50÷10%=500（人），故一共调查了500人． ⑵完整的统计图如图3所示：⑶10000×35%=3500（人）；⑷3500×（1+20%）2=5040（人）． 考点4 方案决策例8 （2012年宁波市）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图6，部分统计量如下表：警示戒烟 强制戒烟药物戒烟替代品戒烟 10%15%戒烟 戒烟 戒烟 戒烟戒烟方式图6(1)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；(2)如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由． 分析:⑴乙队身高的平均数=乙队身高的总数÷6；求乙队身高不小于1.70米的频率，先找到乙队身高不小于1.70米的频数，再除以总人数.（2）根据整齐程度可知数学的稳定性，越整齐就越稳定.解：(1) 1(1.70 1.68 1.72 1.70 1.64 1.70) 1.696x =+++++=乙( 米)， ∴乙队身高的平均数为1.69米，身高不低于1.70米的频率为4263=．(3) ∵S S <乙甲，∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取． 误区点拨例1 估计观众收看2012年伦敦奥运会开幕式的收视率，选择哪种调查方式？错解:全面调查．分析:我国有13亿多人口，如果采有全面调查，工作量太大，几乎无法完成．所以不宜采用全面调查．正解:随机调查足够数量的对象，也就是抽样调查．例2 调查学生对评价教师情况，若选择抽样调查，样本怎样选择合理？ 错解:只调查尖子学生．分析:只调查尖子生不具有普遍性，也就是不具有代表性．像只调查课代表或只调查学习干部或只调查中等学生都是不具有代表性的．正解:随机利用学号抽查部分学生或在男生、女生中各抽取部分学生进行调查．例3 为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取了100台电视机进行试验，这个问题中的样本是（ ）A ．这批电视机的使用寿命B ．抽取的100台电视机C ．100D ．抽取的100台电视机的使用寿命 错解:选B ．分析:错解在没有理解调查的对象．本题调查的对象100台电视机的使用寿命．而不是调查100台电视机． 正解:选D ．例4 甲、乙两家汽车销售公司近几年的销售量的对比如下图所示，试问销售量增长较快的是哪个公司？年份年份甲公司乙公司错解：根据统计图的走势可知，销售量增长较快的是乙公司.剖析：两个统计图虽然描述的都是近年公司的汽车的销量情况，但是这两个统计图的纵轴与横轴的单位刻度都不一致.易给人造成错误的印象：乙公司的销售量较甲公司的销售量快，观察两个统计图可知，甲、乙两公司在2006年的销售量基本相同，而在2010年，甲公司的销量突破500多辆，乙公司仅是400辆，为此，不难判断哪家公司的增长快慢.正解：销售量增长较快的是甲公司.跟踪训练1.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A.个体B.总体C.样本容量D.总体的一个样本2.以下问题，不适合用普查的是( )A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．制药厂每瓶农药的药效时间C．学校招聘老师，对应聘人员面试D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高3.四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s2如下表所示：如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A．甲B．乙 C．丙 D．丁4.（2012年资阳市）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵， B级60棵， C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克．5.（2012年南通市）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分同学，统计他们双休日两天劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成5组：30≤x＜60，60≤x ＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180，绘制成频数分布直方图(如图5)．⑴这次抽样调查的样本容量是；⑵该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟？6.（2012年宁夏）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：解答下列问题 ⑴设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x ＜15时为不称职；当15≤x ＜20时为基本称职；当20≤x ＜25为称职；当x ≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比； ⑵为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由.跟踪训练1. C2. B3. B4. 76005. ⑴5＋20＋35＋30＋10＝100；⑵100103035++＝0．75，所以1000×0．75＝750（人）.6. 解:(1)优秀营业员人数所占百分比 %10%100303=⨯. (2) 奖励标准应定为21件.中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半.所以奖励标准应定为21件.6090 120 150 180时间/分30图5图6。
生物统计学课后习题作业答案完善版
答：事件A在n次重复试验中发生了m次，则比值m／n称为事件A发生的频率，记为W(A)；事件A在n次重复试验中发生了m次，当试验次数n不断增加时，事件A发生的频率W(A)就越来越接近某一确定值p，则p即为事件A发生的概率。二者的关系是：当试验次数n充分大时，频率转化为概率。
习题3.4
答：正态分布是一种连续型随机变量的概率分布，它的分布特征是大多数变量围绕在平均数左右，由平均数到分布的两侧，变量数减小，即中间多，两头少，两侧对称。
U=0，σ²=1的正态分布为标准正态分布。
正态分布具有以下特点：标准正态分布具有以下特点：①、正态分布曲线是以平均数μ为峰值的曲线，当x=μ时，f(x)取最大值 ；②、正态分布是以μ为中心向左右两侧对称的分布③、 的绝对值越大，f(x)值就越小，但f(x)永远不会等于0，所以正态分布以x轴为渐近线，x的取值区间为（-∞，+∞）；④、正态分布曲线完全由参数μ和来决定⑤、正态分布曲线在x=μ±处各有一个拐点；⑥、正态分布曲线与x轴所围成的面积必定等于1。
习题3.2
答：事件A和事件B不能同时发生，即A·B=V，那么称事件A和事件B为互斥事件，如人的ABO血型中，某个人血型可能是A型、B型、O型、AB型4中血型之一，但不可能既是A型又是B型。事件A和事件B必有一个发生，但二者不能同时发生即A+B=U,A×B=V,则称事件A与事件B为对立事件，如抛硬币时向上的一面不是正面就是反面。事件A与事件B的发生毫无关系。反之事件B的发生与事件A的发生毫无关系，则称事件A与事件B为独立事件，如第二胎生男生女与第一台生男生女毫无关系。
习题6.1
答：（1）方差分析是对两个或多个样本平均数差异显著性检验的方法。
（2）方差分析的基本思想是将测量数据的总变异按照变异来源分为处理效应和误差效应，并作出数量估计，在一定显著水平下进行比较，从而检验处理效应是否显著。
高考(理)总复习资料：第9章 第2讲 用样本估计总体
• ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中 位数；
• ②甲同学的平均分比乙同学高； • ③甲同学的平均分比乙同学低； • ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方
差． • 上解析面：说甲法的中正位确数的81，是乙_的__中_位__数_8_7．.5，故①错， x 甲＝ 81•，答x 案乙＝：85③，故④②错，③对，由茎叶图知甲成绩比较稳定，
D. x 甲> x 乙，m甲<m乙
• [审题视点] 仔细观察茎叶图．中位数为一列
数中最中间的那个，当数有偶数个时，中位
数[解为析]中甲间数两据个集中数于的前平半段均，数而．乙数es据集中于后半段，
所以
x
甲<
x
乙；m甲＝
18＋22 2
＝20，m乙＝
27＋31 2
＝29，所以m甲
<m乙，所以选B.
• [答案] B
• [答案] C
32
1．平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体一种简 明的阐述．平均数、中位数、众数描述总体的集中趋势，方 差和标准差描述波动大小．
2. 平均数、方差公式的推广 若数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，方差为s2，则数据 mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为m x ＋a，方差为 m2s2.
33
• [变式探究] [2013·西安质检]某校甲、乙两 个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投 篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生 1号 2号 3号 4号 5号
甲班 6
7
7
8
7
乙班 6
7
6
7
9
34
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝( )
人教版数学八年级下册20.2方差教案设计
20.2方差教学设计［课型］新授课［课时］“方差”共需2课时完成，我计划第1课时：讲授方差的定义及方差的统计意义；第2课时：讲授用样本平均数和方差估计总体平均数和方差.本课为第1课时教学目标和教学重难点：教学目标:在学生已有的认知基础上，依据新课程标准，结合新课改的要求，我从以下三个方面制定了本节课的教学目标。
1、知识与能力目标：(1)理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小；(2)掌握方差的计算公式，并且会用方差计算公式比较两组数据的波动大小来解决实际问题。
2、过程与方法目标：经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法以及区别，积累统计经验。
3、情感与价值观目标：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义；培养学生探求知识的勇气和认真、耐心、细致的学习态度与学习习惯。
教学重点、难点:重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法。
难点:理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学程序设计一、创设情境，导入新课1.回忆旧知:我们在前面的课程中，已经学习了描述一组数据集中趋势的统计特征量，问：它们分别是什么？（平均数、众数、中位数）2.情境设计：【由“射击问题”引入：当平均数相同时，如何判断一组数据的波动大小的问题】显示打靶场面，提出问题: 为了从甲、乙两名射击选手中选拔一人参加射击比赛,两位射击选手在相同条件下射击 10次，成绩如下：甲： 7、7、8、9、8、9、10、 9、 9、 9乙： 8、9、7、8、10、7、9、10、7、10应该选谁参加比赛？请你设计一种简单易行的选拔方案。
学生回答：“可分别计算甲、乙两名选手射击成绩的平均数，谁的平均水平高，就选谁。
”分小组计算甲、乙的射击平均成绩，得出结论:平均成绩相同。
（思维第一次受阻）教师提问：“两人的平均成绩相同，难以取舍。
我们再来看他们的成绩各有什么特点？”学生：小组讨论，利用极差来判断，极差相等，也不能断定哪个稳定性好。
新教材高中数学第六章统计4用样本估计总体数字特征4-1样本的数字特征4-2分层随机抽样的均值与方差4
2.计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下:
第一步,按照从小到大排列原始数据;
第二步,计算i=np;
第三步,若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位数为第j项数据;若i是整
数,则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)50%分位数就是中位数.( √ )
i=1
2.分层随机抽样的方差
设样本中不同层的平均数分别为x1 , x2 ,…,xn ,方差分别为s12 , s22 ,…,sn2 ,相应的
n
权重分别为 w1,w2,…,wn,则这个样本的方差为 s2= ∑ wi[si2 +(xi − x)2],其中x为
i=1
这个样本的平均数.
过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
第六章
4.1 样本的数字特征
4.2 分层随机抽样的均值与方差
4.3 百分位数
课标要求
1.会求样本的平均数、中位数、众数、百分位数.
2.会求样本的极差、标准差与方差.
3.通过应用相关知识解决实际统计问题,培养数据分析的核心素养.
内
容
索
引
01
基础落实•必备知识全过关
02
重难探究•能力素养全提升
03
Байду номын сангаас
学以致用•随堂检测全达标
5
5
5
=
42
.
5
2
2
2
2
2
2
2 1
又甲 =[(10-8) +(9-8) +(8-8) +(7-8) +(8-8) +(6-8) ]×6
12.2.2用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差
方差越小，数据的波动越小。
例2、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了 对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出 20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm) 甲： 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39 乙： 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?
如：有两位射击运动员在一次射击测试中 各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：７ 乙：９ ８ ５ ７ ７ ９ ８ ５ ７ ４ ６ ９ ８ １０ ６ ７ ７ ４ ７
如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价? 如果看两人本次射击的平均成绩,由于 x甲 7，x乙 7 思考：两人射击的平均成绩是一样的.那么两个 人的水平就没有什么差异吗?若有差异你能说明 其水平差异在那里吗？
(1) s
( x1 x2 xn ) x
(3)数据kx1，kx2， ，kxn的平均数为k x,方差为k s .
2 2
(4)数据kx1 b，kx2 b， ，kxn b的 平均数为k x+b,方差为k s
2 2
练习： 1.在数据统计中，能反映一组数据变化范围大小的 指标是 （ A ）A.极差 B.方差 C.标准差 D.以上都不对
学科核心素养下高中数学教学设计——以“用样本估计总体”为例
学科核心素养下高中数学教学设计———以“用样本估计总体”为例文|傅焕铭一、教材分析我们收集的原始数据往往多而杂，需要对原始数据进行分析、处理，找到数据背后蕴藏的信息。
对总体统计特征的刻画包括两个层面：一是总体统计特征的全面刻画，即刻画出总体中所有个体的取值规律，这个规律可以用总体的频率分布表和频率分布直方图描述或近似描述；二是总体部分统计特征的刻画，如平均数、众数、方差、标准差等数字特征。
二、教学目标（一）核心素养学生初步习得科学处理数据的能力。
（二）教学目标（1）学生用频率分布直方图估计样本的众数、中位数、平均数等数据特征。
（2）学生能自行独立计算样本数据的标准差、方差，并知道分别刻画统计的什么特征。
（3）学生会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本特征估计总体特征，理解用样本估计总体的思想，并能利用所学知识解决生活中的一些现实问题。
三、教学重难点教学重点：学生能从频率分布直方图上估计出样本数据特征。
教学难点：学生理解总体分布的概念，形成统计思维。
四、教学过程师：同学们，前面我们已经研究过通过抽样调查来研究数据的方法，了解了提高样本代表性的一些具体方法，收集数据后，我们要从中找到数据背后包含的信息，方可达到用样本估计总体的目的。
今天我们就一起研究“用样本估计总体”。
（一）课前导学师：同学们，根据自学任务，思考下列问题并完成检测。
任务1：样本数字特征有哪些？如何求？这些特征在频率分布直方图上如何估计？任务2：样本数字特征是如何反映样本数据的集中趋势和离散程度的？（设计意图：通过出示自学任务，引导学生自学，相机进行自学效果检测。
学生根据自学情况，检测新知中还有哪些内容没有理解和掌握，从而有针对性地学习本节内容，实现高效学习。
同时也旨在培养学生良好的学习习惯，指导学生学会学习数学的方法。
）（二）课堂设计探究一：样本的数字特征11.探究：众数、中位数、平均数的概念。
师：请同学们根据概念解释，完成概念名词的填空，并揣摩这些概念的含义。
n个数的平均数和方差的计算公式
（一）n个数的平均数的计算公式平均数（mean）是一组数值的总和除以数值的个数，是描述数据集中心位置的一种统计量。
对于n个数的数据集合，其平均数的计算公式可以表示为：\[\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\]其中，\(\bar{x}\)表示平均数，\(x_i\)表示数据集中的第i个数值。
（二）n个数的方差的计算公式方差（variance）是一组数据的离散程度的度量，表示数据与其平均数之间的偏离程度。
对于n个数的数据集合，其方差的计算公式可以表示为：\[Var(x) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2\]其中，\(Var(x)\)表示方差，\(x_i\)表示数据集中的第i个数值，\(\bar{x}\)表示数据集的平均数。
（三） n个数的平均数和方差的例子假设有一个数据集合：2, 4, 6, 8, 10。
现在我们来计算其平均数和方差。
1. 平均数的计算数据集合的总和 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30数据集合的个数 = 5平均数 = 30 / 5 = 6数据集合2, 4, 6, 8, 10的平均数为6。
2. 方差的计算将每个数值与平均数的差的平方进行累加，并除以数值的个数：\[\frac{(2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2}{5}\]=\[\frac{16 + 4 + 0 + 4 + 16}{5}\]=\[\frac{40}{5}\]=8数据集合2, 4, 6, 8, 10的方差为8。
通过这个例子可以清楚地看到，平均数和方差是描述一个数据集合的重要统计量，它们可以帮助我们理解数据的中心位置和数据的离散程度。
在实际应用中，我们经常会用到这些统计量来分析和描述数据的特征。
当我们对一组数据进行统计分析时，平均数和方差是最基本的描述统计量之一。
2025高考数学一轮复习课件 随机抽样、用样本估计总体
夯实双基
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)不放回简单随机抽样是从总体中逐个不放回地抽取样本．
答案 √
(2)分层随机抽样是将每层各抽取相同的个体数构成样本，分层随机抽样 为保证各个个体等可能入样，必须进行每层等可能抽样．
答案 ×
(3)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论． 答案 ×
总体集中趋势与离散程度的估计
(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．
(2)中位数：将数据从小到大(或从大到小)排列，若有奇数个数，则最中
间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．
(3)平均数：
－x
x1＋x2＋…＋xn
＝________n_______________，反映了一组数据的平均水
霸”A．√抽样表明，该校有一半学生为“阅读
B．该校只有 50 名学生不喜欢阅读 C．该校只有 50 名学生喜欢阅读 D．抽样表明，该校有 50 名学生为“阅读霸”
解析 根据频率分布直方图可列下表：
阅读时
[0，
间(分钟)
10)
[10， 20)
[20， 30)
[30， 40)
[40， 50)
[50， 60]
A√．3
1 C.4
B．4 1
D.3
【解析】 由题意知 x1＋x2＋…＋xm＝m－x ， y1＋y2＋…＋yn＝n－y ， －z ＝（x1＋x2＋…＋xm）m＋＋（n y1＋y2＋…＋yn） ＝m－xm＋ ＋nn－y ＝mm＋－xn＋mn＋－y n＝14－x ＋43－y ，所以m＋m n＝14，m＋n n＝34，可得
3m＝n，所以mn ＝13.
状元笔记
(1)简单随机抽样、分层随机抽样中，总体中每个个体入样的可能性是 相同的．
用样本推断总体知识讲解
宁远二中用样本推断总体——知识讲解【学习目标】1.学会用样本平均数、样本方差去估计总体平均数、总体方差.2.了解用样本估计总体的过程.3.能用样本的某种“率”估计总体相应的“率”，用样本的频数、频率分布估计总体的频数、频率分布.4.能通过样本来预测总体在未来一段时间内的发展水平或发展趋势.【要点梳理】要点一、总体平均数与方差的估计从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.实践和理论都证明：对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种思想是合理的.由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差去估计总体的平均数与方差.要点二、统计的简单应用在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，例如：收视率、合格率、达标率等等.通过科学调查，在取得真是可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.要点诠释：样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性和广泛性．要点三、利用样本推断总体利用样本推断总体的过程如下：【典型例题】类型一、总体平均数与方差的估计1.水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水，水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表：月用水量（m3）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1如果该小区有500户家庭，根据上面的统计结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米？（写出解答过程）．。
用样本推断总体 知识讲解
用样本推断总体——知识讲解【学习目标】1.学会用样本平均数、样本方差去估计总体平均数、总体方差.2.了解用样本估计总体的过程.3.能用样本的某种“率”估计总体相应的“率”，用样本的频数、频率分布估计总体的频数、频率分布.4.能通过样本来预测总体在未来一段时间内的发展水平或发展趋势.【要点梳理】要点一、总体平均数与方差的估计从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.实践和理论都证明：对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种思想是合理的.由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差去估计总体的平均数与方差.要点二、统计的简单应用在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，例如：收视率、合格率、达标率等等.通过科学调查，在取得真是可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.要点诠释：样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性和广泛性．要点三、利用样本推断总体利用样本推断总体的过程如下：【典型例题】类型一、总体平均数与方差的估计1.水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水，水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表：月用水量（m3）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1如果该小区有500户家庭，根据上面的统计结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米？（写出解答过程）．【思路点拨】先根据样本求出10户家庭的平均用水量，再乘以该小区的总户数即可． 【答案与解析】 解：根据题意得：110（10×2+13×2+14×3+17×2+18×1）=14（立方米）， 14×500=7000（立方米），答：该小区居民每月需要用水7000立方米．【总结升华】此题考查了用样本平均数估计总体平均数，进而估计总体. 举一反三： 【变式】“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．成绩（米） … 1.80—1.86 1.86—1.94 1.94—2.02 2.02—2.18 2.18—2.34 2.34— 得分（分） …5678910某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：1.962.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32 请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数； （2）如果将9分以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数． 【答案】 解：（1）根据题意得：x =110（1.96+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）； （2）因为抽查的10名男生中得分（9分）（含9分）以上有6人，所以有480×610=288（人）； 答：该校480名男生中得到优秀的人数是288人．2.从甲、乙两种玉米苗中随机各抽出10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm ）甲 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25 乙27164041164440402744(1)根据以上数据分别求出甲、乙两种玉米株高的平均数和方差. (2)估计哪种玉米的苗长得高些； (3)哪种玉米的苗长得齐？【思路点拨】本题考察平均数、方差的定义.利用平均数及方差的计算公式可以求得. 【答案与解析】 解：（1）甲的平均值:）（）（甲cm x 3025404137221914394221101=+++++++++=乙的平均值:甲的方差:)(2.10410)3025()3042()3021(22222cm S =-++-+-=甲, 乙的方差:)(8.12810)3144()3116()3127(22222cm S =-++-+-=乙（2）从随机抽取的样本来看，甲种玉米的平均高度小于乙种玉米的平均高度，所以可以推断乙种玉米的苗长的高.（3）从随机抽取的样本来看,由于22S S 甲乙＜，所以可以推断甲种玉米的苗长得整齐. 【总结升华】本题既是一道与平均数、方差计算有关的问题，又是利用样本平均数、样本方差估计总体平均数、总体方差的一道题目，关键是理解和掌握平均数、方差的求解公式. 举一反三：【变式】某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10分）：甲 5 6 8 7 9 7 乙3679107（1）分别求出甲、乙两人的平均得分．（2）根据所学方差知识，请你比较谁的工作业绩较稳定． 【答案】 解：（1）根据平均数的公式知：1(568797)76X =+++++=甲，1(3679107)76X =+++++=乙．（2）222222215[(57)(67)(87)(77)(97)(77)]63S =-+-+-+-+-+-=甲，22222221[(37)(67)(77)(97)(107)(77)]56S =-+-+-+-+-+-=乙．∵22SS <甲乙，∴甲的工作业绩较稳定．类型二、统计的简单应用3.为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，请你估计该校七、八年级学生睡眠时间的合格率分别是多少？【思路点拨】（1）根据扇形统计图，确定出a的值即可；（2）根据图1求出抽取的人数，乘以C占的百分比即可得到结果；（3）七年级的合格率要用抽取的合格人数除以总人数，八年级的合格率只需要将B、C两组的百分率加起来即可．【答案与解析】解：（1）根据题意得：a=1-（35%+25%+25%+10%）=5%；（2）根据题意得：（6+19+17+10+8）×35%=21（人），则抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）七年级的合格率：191761917108+++++×100%=60%，八年级的合格率：25%+35%=60%，答：该校七、八年级学生中睡眠时间合格率分别是60%、60%．【总结升华】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．举一反三：【变式】为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），若规定学生一周课外阅读时间不少于4小时为达标，估计该校学生阅读时间的达标率为（）A．50% B．55% C．60% D．65%【答案】C.4.某羽毛球商场经理对新进某一品牌几种号码的男式羽毛球鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数、频率统计表与频数分布直方图如图所示：一周销售数量统计表频数（双）根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）本次共统计羽毛球鞋多少双？（2）求出销售42号鞋的双数，并补全统计图；（3）根据市场调查，该商场计划再进1000双这种品牌的男式羽毛球鞋，请你帮经理估计一下，需要进多少双41号的羽毛球鞋？【思路点拨】（1）用39码的频数除以其频率即可确定羽毛球鞋数量；（2）用总数减去其他尺码的鞋子的频数即可求得42码的鞋子的数量，从而补全频数直方图；（3）需要进41号旅游鞋的双数=1000×41号鞋的频率．【答案与解析】解：（1）10÷0.1=100（双）∴本次共统计羽毛球鞋100双．（2）100-10-15-30-15-5=25双补全统计图如下：（3）1000×30%=300双．答：根据市场调查，估计需要进300双41号的羽毛球鞋．【总结升华】本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题．。
浙江10月自考心理统计试题及答案解析
浙江省2018年10月高等教育自学考试心理统计试题课程代码：02110本试卷分A、B卷，使用1993年老版本教材的考生请做A卷，使用2018年新版本教材的考生请做B卷；若A、B两卷都做的，以B卷记分。
A卷一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题后的括号内。
每小题2分，共20分)1. “66—”表示某次数分布表中某一分组区间，其组距为3，则该组的组中值是( )。
A. 63.5B. 64C. 64.5D. 652. 既无相等的单位，又无绝对零的数据为( )。
A. 比率变量B. 等距变量C. 顺序变量D. 测量变量3. 在正偏态分布中，M、M d、M0三者的关系为( )。
A. M>M d>M0B. M d>M0>MC. M<M d<M0D. M d<M<M04. 已知一组数据服从正态分布，平均数为70，标准差为10。
Z值为-2.58的原始数据是( )。
A. 95.8B. 44.2C. 45.8D. 55.85. 相关系数的取值范围是( )。
A. |r|<1B. |r|≥0C. |r|≤1D. 0<|r|<16. 假设两变量线性相关，一变量为正态等距变量，另一变量也为正态变量，但被人为地分为多类，计算两变量的相关系数时应选用( )。
A. 积差相关B. 斯皮尔曼等级相关C. 肯德尔W系数D. 肯德尔U系数7. 从某正态总体中随机抽取一个样本，其中n=10,S=6,其样本平均数分布的标准差为( )。
A. 1.7B. 1.9C. 2.1D. 2.08. F分布是一个正偏态分布，其分布曲线的形式随分子、分母自由度的增加而( )。
A. 渐近x2分布B. 渐近二项分布12C. 渐近t 分布D. 渐近正态分布9. 总体分布正态，总体方差σ2未知时，从总体中随机抽取容量为25的小样本，用样 本平均数估计总体平均数的置信区间为( )。
湘教版九年级上册说课稿：5.1 总体平均数与方差的估计
湘教版九年级上册说课稿：5.1总体平均数与方差的估计一. 教材分析湘教版九年级上册第五章第一节《总体平均数与方差的估计》是统计学的一个重要内容。
本节课主要通过实例让学生理解总体平均数和方差的概念，掌握估计总体平均数和方差的方法，以及了解样本估计总体的思想。
教材从实际问题出发，引导学生探究和发现规律，培养学生的动手操作能力和思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了众数、平均数、方差等基本概念，具备一定的基础知识。
但是，对于总体平均数和方差的估计，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于如何利用样本数据来估计总体数据还有一定的困惑，需要教师进行引导和解释。
三. 说教学目标1.理解总体平均数和方差的概念，掌握估计总体平均数和方差的方法。
2.了解样本估计总体的思想，能够运用样本数据对总体数据进行估计。
3.培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：总体平均数和方差的概念，估计总体平均数和方差的方法。
2.难点：利用样本数据估计总体数据的思想，以及如何进行估计。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过实例引出问题，引导学生探究和发现规律。
2.使用多媒体教学手段，展示实例和操作过程，帮助学生直观地理解概念和方法。
3.小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出总体平均数和方差的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍总体平均数和方差的定义，解释估计总体平均数和方差的方法。
3.实例分析：分析一组数据，引导学生动手操作，掌握估计总体平均数和方差的方法。
4.样本估计总体：讲解利用样本数据估计总体数据的思想，并通过实例进行演示。
5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享自己的理解和方法，培养学生的合作意识。
6.总结提升：对所学内容进行总结，强调重点和难点，帮助学生巩固知识。
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• 分析：现在要通过比较甲、乙两个新品种 在试验田中的产量和产量的稳定性，来估 计甲、乙两个新品种在这一地区的产量和 产量的稳定性，这实际上就是用样本的平 均数和方差来估计总体的平均数和方差.
12.6 12 12.3 11.7 12.9 12.3（t）， 5 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2 x乙 12.3（t） . 5 x甲 x乙 . x甲 1 2 2 2 s [（12.6 12.3） （ 12 12.3） （ 12.3 12.3） 5 2 2 （11.7 12.3） （ 12.9 12.3） ] 0.18， 1 2 2 2 s 2乙 [（12.3 12.3） （ 12.3 12.3） （ 12.3 12.3） 5 2 2 （11.4 12.3） （ 13.2 12.3） ] 0.324.
（5）“三农数据网”的网页展示.
2012年农民收入增长4.8% 农调总队 2013-2-9 根据国家统计局对全国各省，自治区、直辖市6.8 万个农户的抽样调查，2012年农民人均纯收入为2476 元，比上年同期增加109元，扣除价格因素的影响，实 际增长4.8%。
从上述网页可见，国家统计局对2012年农民收入 增长情况的调查采用的是什么调查方式？从中你能估计 出全国各省、自治区、直辖市农民人均纯收入吗？
问题2 某班45名学生的体重（单位：kg）数据如下： 47 48 42 61 50 45 44 46 51 46 45 51 48 53 55 42 47 51 49 49 52 46 52 57 49 48 57 49 51 41 52 58 50 54 55 48 56 54 60 44 53 61 54 50 62 选第9列的数据作为样本，计算它的平均数；再选 取第3、6、9列的数据作为样本，计算它的平均数。与 45名这个总体平均数相比较，你有什么发现？ 用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容 量太大，往往差异较大.
(2)一手表厂欲了解6－11岁少年儿童戴手表的比例，周末来 到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生.
不合适,因为不具有代表性.周末去业余艺术学校学习的 学生往往家庭的经济条件比较好，所以不具有代表性. 以上的几个问题由学生分组讨论，而后请代表来回答。
2、某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕上100条做 上标记，然后放回到湖里，过一段时间待带标记的鱼完全混 合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条， 湖里大约有多少条鱼?
2 甲
s 2甲 <s 2乙 . 可知，甲品种每公顷的产量波动比乙品种每公顷的产量 波动要小，由此估计甲品种的稳定性好.
随堂演练
1、判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说 明理由： (1)一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔 100包选取一包检查其质量； 合适,因为具有代表性.这是一种随机抽样方法.
用样本估计总体，选取的样本应具有代表性.
例3 为比较甲、乙两种新品种水稻的产品质量，收割时抽 取了五块具有完全相同条件的实验田地，称得它们各自 质量，得其每公顷产量如下表（单位：g）：
1 2 3 4 5
甲
乙
12.6
12.3
12
12.3
12.3
12.3
11.7
11.4
12.9
13.2
（1）哪一种品种平均每公顷的产量较高？ （2）哪个品种产量较稳定？
例2 某同学统计了市经济开发区10位企业管理人员 的住房面积（单位：平方米），数据如下： 60，95，95，80，120，105，128，75，110，130. 这组数据的平均数为99.8，于是他得出结论：本市 每户的平均住房面积为99.8平方米.你认为他的估计合理 吗？为什么？ 解：他的估计不合理，原因是他只统计了经济状况 较好的10个家庭的住房面积，这些数据不能反映出社会 上各种不同人群的居住情况，即不具有“代表性”.要想 比较可靠地了解全市情况，应当从全市居民中“任意” 抽取一部分人来进行统计.
x 15.15 （kg）
把 x 作为每箱苹果的平均质量，由此估计今年的销售收入 约为1.5×15.15×2000=45450（元）.
例1 某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动， 从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：
捐款数额/元
员工数/人
30
2
50
5
80
3
100
2
估计该单位的捐款总额. 解：这12为员工的军款数额的平均数为 1 x （30 2 50 5 80 3 100 2） 62.5（元） . 12 以x作为所有员工捐款的平均数，由此估计该单位 的捐款总额为 62.5 280 17500 （元） .
统计的基本思想：
从总体中抽取样本，通过对样本的整 理、分析去估计总体的情况.
推进新课
问题1 某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了 2000箱。苹果的市场收购价为1.50元/kg。现在要估计出 今年的销售收入，我们可以怎么去做？ (1)全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质量 估计今年的销售收入. (2)采用抽样的方法.该园艺场从中任意抽取了10箱苹果，称 出它们的质量，得到如下数据（单位：kg）： 16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15. 算出它们 ＝ 1000. 答：湖里大约有1000条鱼．
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
20.2 数据的集中趋势与离散程度
第4课时 用样本的平均数、方差估计 总体的平均数、方差
沪科版 八年级下册
新课导入
（1）要想知道一锅汤的味道怎么办？ （2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办? （3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？
（4）上海市10年的中考，要想估计这届学生的整体 水平，应该怎样做？