2021年高中数学第一章三角函数复习与小结苏教版必修4

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(2021年整理)必修四第一章三角函数知识点及例题详解

第一章必修四第一章三角函数知识点及例题详解第二章第三章第四章编辑整理：第五章第六章第七章第八章第九章尊敬的读者朋友们：第十章这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（必修四第一章三角函数知识点及例题详解）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

第十一章本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为必修四第一章三角函数知识点及例题详解的全部内容。

第十二章第十三章三角函数知识点详列一、角的概念及其推广正角:一条射线绕着端点以逆时针方向旋转形成的角1、任意角零角：射线不做任何旋转形成的角负角：一条射线绕着端点以顺时针方向旋转形成的角记忆法则：第一象限全为正,二正三切四余弦。

ααcsc sin 为正全正ααcot tan 为正 ααsec cos 为正例1、(1）判断下列各式的符号： ①,265cos 340sin• ②,423tan 4sin ⎪⎭⎫⎝⎛-•π③)cos(sin )sin(cos θθ其中已知)0tan ,cos cos (<-=θθθ且答案：+ — -2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z3、终边相同的角：一般地,所有与α角终边相同的角连同α在内（而且只有这样的角），可以表示为.,360Z k k ∈+•α4、特殊角的集合:（1）终边在X 轴非负半轴上的角的集合为{};,2Z k k ∈=παα （2）终边在X 轴非正半轴上的角的集合为(){};,12Z k k ∈+=πα (3）终边在X 轴上的角的集合为{};,Z k k ∈=παα （4)终边在Y 轴非负半轴上的角的集合为;,22⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ππαα(5）终边在Y 轴非正半轴上的角的集合为;,22⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ππαα (6)终边在Y 轴上的角的集合为;,2⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ππαα（7)终边在坐标轴上角的集合为;,2⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z k k παα(8）终边在一、三象限角平分线上的角的集合为;,4⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ππαα(9）终边在二、四象限角平分线上的角的集合为.,4⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ππαα 二、弧度1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度2、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭．3、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα= 4、两个公式：若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+,21122S lr r α==．三、三角函数1.设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P(x,y ）则P 与原点的距离02222>+=+=y x yx r2。

(苏教版必修4)两角和与差的三角函数总复习

两角和与差的三角函数总复习一、公式的正用、逆用、变形用1．求值：2sin()2sin()cos()333x x x πππ++--- 2．△ABC 中，若2cos sin sin B A C =，则△ABC 的形状是 3．△ABC 中，（1）已知412cos ,cos ,cos 513A B C ===则（2）已知412sin ,sin ,cos 513A B C ===则（3）已知412sin ,cos ,cos 513A B C ===则（4）已知45sin ,cos ,cos 513A B C ===则4．1tan 151tan 15-︒=+︒5．tan 72tan 4272tan 423︒-︒-︒︒=6．在△ABC 中，若tan tan tan 0A B C ++<，则△ABC 的形状是 7．(1tan 1)(1tan 2)(1tan 44)(1tan 45)+︒+︒⋅⋅⋅+︒+︒=二、辅助角公式sin cos )a x b x x ϕ+=+1．已知sin 1m αα-=-，求m 的取值范围三、在求值、求角时，配角思想的应用1．设12cos(),sin(),,0,cos 2923222βαππαβαβαπβ+-=--=<<<<且求的值2．已知2tan ,tan 40x αβ++=是方程的两根，且,(,)22ππαβ∈-，求αβ+3．已知tan()2tan αββ+=，求证：3sin sin(2)ααβ=+4．已知sin(2)5sin αββ+=，求证：2tan()3tan αβα+=5．sin 15cos 5sin 20cos 15cos 5cos 20︒︒-︒=︒︒-︒6．sin 85=︒四、已知tan sin(),sin(),tan =m n ααβαββ+=-=则已知cos(),cos(),tan tan =m n αβαβαβ+=-=则1．已知23tan sin(),sin(),34tan ααβαββ+=-==则 2．已知23cos(),cos(),tan tan 34αβαβαβ+=-==则五、已知sin sin ,cos cos ,cos()m n αβαβαβ+=+=-=则已知sin sin ,cos cos ,cos()m n αβαβαβ-=-=-=则已知sin sin ,cos cos ,cos()m n αβαβαβ+=-=+=则已知sin sin ,cos cos ,cos()m n αβαβαβ-=+=+=则1．已知11sin sin ,cos cos ,cos()23αβαβαβ+=-=+=则 2．已知11cos cos ,sin sin ,cos()23αβαβαβ+=-=+=则（说明）另一种典型变形：移项后再平方如：22sin sin sin sin 112(sin cos )cos cos cos cos m m m n m n n n αβαβββαβαβ-==+⎧⎧⇒⇒=++++⎨⎨-==+⎩⎩22)sin()m n βϕβϕ⇒+++⇒+=-特别地，当00m n ==或时，则可以分别求出sin ,sin ,cos ,cos αβαβ,sin 2sin 0,cos 2cos 2.(1)cos ,cos()αβαβαβααβ-=+=+1.锐角满足：求的值；αβ(2)求2+的值. 六、sin 1cos 1sin cos tan 1cos sin 1sin cos ααααααααα-+-===+++ 1．83sin ,,tan 1722πααπα=-<<=已知则2．43cos ,2,tan 522παααπ=<<=已知则3．1sin cos tan 1,21sin cos ααααα+-=-=++已知则。

【高中必修4数学三角函数知识点归纳】数学必修四知识点归纳

【高中必修4数学三角函数知识点归纳】数学必修四知识点归纳高中数学必修4三角函数蕴含着深刻的数学思想，下面是小编给大家带来的高中必修4数学三角函数知识点归纳，希望对你有帮助。

高中必修4数学三角函数知识点高中数学学习方法抓好基础是关键数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。

只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。

弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。

反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。

严防题海战术做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。

学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。

因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力。

也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。

归纳数学大思维数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。

在平时听课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。

但还有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。

【教育专用】高中数学第一章三角函数本章复习教案苏教版必修4

第一章三角函数本章复习整体设计知识网络1．任意角的概念是本章的基础，推广了角，扩大了研究的范围．在此基础上，为了计算中的简单，引入了两种度量制度：角度制与弧度制，但是其本质是一样的．其最基本的一个应用就是简化了弧长与扇形面积公式．同时也为定义任意角的三角函数作了前期工作，也就得到了本章的核心问题——任意角的三角函数定义．从这个核心出发，分成四条路线走，研究最基本的比例，就可以得到同角三角函数的基本关系式，同时根据定义就可以推导出诱导公式．知道了核心的本质意义在坐标系里面，可以定义点的坐标，为推导第三章和角公式作了应有的准备．而和角公式的两个特殊方面只是本身的一个推广，由此就得来了复杂多变的三角函数公式，而这些复杂的公式(第三章的倍角公式，差角公式)的本质又是和角公式．抛开比例的式子，应用弧度制的度量作为基础，就有了三角函数的图象和性质，这是三角与函数结合的产物，既有函数的特征，因此可以用函数的知识来解，又具有三角的特性，因此还可以用这一特点进行一些特殊的运算．所有的推导可以应用在计算与化简、证明恒等式上．2．数学的魅力在于系统、严密，学习的兴趣在于环环相扣．本章最为理想的复习方法就是引导学生打通本章中的这张知识网络图，这是进行具体问题具体分析的理论依据，也是解决问题最基本的方法．教师指导学生步步为营，将其引入数学王国，畅游科学殿堂．《三角函数》一章知识网络图三维目标1．通过全章复习，让学生切实掌握三角函数的基本性质，会判定三角函数的奇偶性，确定单调区间及求周期的方法．熟练掌握同角三角函数的基本关系式及六组诱导公式，弄清公式的推导关系和互相联系，让学生做到记准、用熟．2．要求学生会用“五点法”作正、余弦函数的简图，掌握应用基本三角变换公式的求值、化简、证明．3．本章的最终目标是让学生熟练掌握三角函数基础知识、基本技能、基本运算能力，以及数形结合思想、转化与化规思想，激发学生学习兴趣，培养他们善于总结、善于合作、善于创新以及应用数学解决实际问题的能力．重点难点教学重点：三角函数的定义，诱导公式，以及三角函数的图象与性质．教学难点：三角恒等变形及三角函数的图象与性质的综合运用．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(复习导入)了解一下全章的知识网络结构，并回顾思考本章学习了哪些具体内容：首先，我们给出了三角函数的定义，包括任意角的三角函数的符号，同角三角函数的关系式，诱导公式．又共同学习了正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质．接下来，我们又共同探讨了它们的应用，并能运用上述公式和性质进行三角函数式的化简、求值、证明以及它们的综合运用．由此展开全章的系统复习．思路2.(问题导入)你现在已经会求任意角的三角函数值，会画三角函数的图象，会用三角函数模型来解释现实生活中具有周期性变换规律的一些现象．你是如何学习到这些知识的？又是如何提高自己能力的？由此引导学生回顾全章知识的形成过程，进而展开全面复习．推进新课知识巩固①我们是怎样推广任意角的？又是怎样得到任意角的三角函数定义的？②本章学习了哪些同角三角函数的基本关系式？怎样推导的？③本章都学习了哪些诱导公式？各有什么用途？怎样记忆？④你是如何得到正弦曲线、余弦曲线和正切曲线的？⑤你能从图象上说出三角函数的哪些性质？活动：问题①，为了使学生了解知识的形成顺序与过程，教师可引导学生回忆从前的学习情景，让学生感悟数学是在什么样的背景下向前推进的，同时也加强系统数学知识的记忆，居高临下地来掌握全章知识．问题②，教师引导学生回忆三角函数定义，回忆同角三角函数的基本关系式的推导，并回忆这些公式的作用和应用方法技巧．利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，也就是要就角所在象限进行分类讨论．同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角的三角函数间的相互关系，利用它可以使解题更方便，但要注意公式成立的前提是角对应的三角函数有意义．sin 2α＋cos 2α＝1，sin αcos α＝tan α. 问题③，教师引导学生回顾的同时，最好能利用多媒体或幻灯片来展示这些公式．以前学习的都是孤立的、零碎的，现在是放在一起记忆提高．幻灯片如下：问题④，三角函数性质是通过图象来研究的，而且画图、识图、用图也是对学生的基本要求．教师要让学生亲自动手画一画，以加深学生对三角函数性质的进一步理解提升．让学生明了：利用平移正弦线，可以比较精确地画出正弦函数的图象，利用正弦函数的图象和诱导公式，可以画出余弦函数的图象，可以看出在长度为一个周期的闭区间上有五个点(即函数值最大和最小的点以及函数值为0的点)．这五个点在确定正弦函数、余弦函数图象的形状时起着关键的作用．因此，在精确度不太高时，我们常用“五点法”画正弦、余弦函数以及与它们类似的一些函数〔特别是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)〕的简图．教师同时打出幻灯(如图1、图2、图3)：图1图2图3问题⑤，让学生由图象说性质，教师可引导学生从函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、最值、周期性、对称性等方面叙述．教师要强调，正弦、余弦、正切函数的图象以及它们的主要性质非常重要，要牢固掌握，但不要死记硬背．讨论结果：①～⑤略．应用示例例1已知角α终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4(且均不为零)，求2sinα＋cosα的值．活动：本例属于较为简单的题目，目的是要学生熟悉任意角的三角函数定义，也要明确解题中的一种很重要的方法是回归定义．教师引导学生思考距离与坐标的不同、是否需要对点的坐标进行分类讨论，然后让学生独立完成此题．解：由题意，需对角α终边的位置进行讨论：①若角α终边过点P(4,3)，则2sin α＋cos α＝2×35＋45＝2； ②若角α终边过点P(－4,3)，则2sin α＋cos α＝2×35＋－45＝25； ③若角α终边过点P(－4，－3)，则2sin α＋cos α＝2×－35＋－45＝－2； ④若角α终边过点P(4，－3)，则2sin α＋cos α＝2×－35＋45＝－25. 点拨：任意角的三角函数定义不仅是本章的核心，也是整个三角函数的中心问题．要指导学生深刻理解三角函数定义的内涵，它只是一个比值，只与角的大小有关，而与点P 在角的终边上的位置无关.例2已知sin α＋3cos α＝0，求：(1)3cos α－sin α3cos α＋sin α；(2)2sin 2α－3sin αcos α＋2的值．活动：教师引导学生观察本题的条件与结论，关键是求sin α与cos α的值，由sin α＋3cos α＝0及sin 2α＋cos 2α＝1联立方程组即得sin α与cos α的值．教师进一步点拨：根据同角三角函数的基本关系，不直接求sin α与cos α的值，需作怎样的变形即可？对看出本题由已知可得tan α＝－3的同学教师给予鼓励并作进一步探究，对看不出这一步的学生再给予进一步引导，直至其独立解出此题．解：(1)3cos α－sin α3cos α＋sin α＝3－tan α3＋tan α＝3＋33－3＝－2－ 3.(2)2sin 2α－3sin αcos α＋2＝4sin 2α－3sin αcos α＋2cos 2α＝cos 2α(4tan 2α－3tan α＋2)＝11＋tan 2α(4tan 2α－3tan α＋2)＝11＋－2(4×9＋3×3＋2)＝4710. 点拨：本题主要考查利用同角三角函数关系式求值．对于只含有正弦、余弦函数的齐次式，在求解时常常转化为只含有正切的式子，这种变形技巧十分重要，也称为“1”的代换，在今后的学习中经常用到，应要求学生仔细体会并熟悉掌握.变式训练1．已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝15，求tan α的值．解：由sin α＋cos α＝15平方整理，得sin αcos α＝－1225<0. ∵α为三角形的内角，∴0<α<π，sin α>0，cos α<0.∴sin α－cos α>0.∵(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝4925， ∴sin α－cos α＝75. 由⎩⎪⎨⎪⎧ sin α＋cos α＝15sin α－cos α＝75 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ sin α＝45，cos α＝－35，∴tan α＝－43. 点拨：本题主要考查同角三角函数的基本关系式．对于三角求值题目，一定要注意角的范围，有时要根据所给三角函数值的大小，适当缩小所给角的范围，才能求出准确的值．教师要抓住时机就此进一步挖掘，以激起学生的探究兴趣．2．已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5，π2<θ<π，则m 的取值范围是… ( ) A ．3≤m≤9 B ．m≤－5或m≥3C ．m ＝0或m ＝8D ．m ＝8答案：D例3已知函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x∈R (其中A>0，ω>0)的图象在y 轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,22)，与x 轴正半轴的第一个交点为N(6,0)，求这个函数的解析式．活动：本例是一道经典例题，主要考查三角函数模型的应用及训练学生的分析思维能力，对数形结合的思维要求也较高．教师可引导学生展开思考讨论，怎样根据题目中给出的条件找到思维的切入点．题目中虽然没有直接给出图象，实质是已知图象求解析式问题．指导学生画出草图，利用数形结合来深化题意的理解，事实上，学生很容易看出A 的值．如果学生没找出周期问题，教师可进一步点拨：题目中告诉的x 轴的横坐标2与6表示图象的哪段．根据题意，知道点M 、N 恰是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x∈R (其中A>0，ω>0)在对应于包含0的周期的那段图象的五个关键点中的两个．由此可知A 、T ，但要注意指导φ的求法．解：方法一：根据题意，可知T 4＝6－2＝4，所以T ＝16. 于是ω＝2πT ＝π8.又A ＝22，将点M 的坐标(2,22)代入y ＝22sin(π8x ＋φ)，得22＝22sin(π8×2＋φ)，即sin(π4＋φ)＝1. 所以满足π4＋φ＝π2的φ为最小正数解．所以φ＝π4. 从而所求的函数解析式是y ＝22sin(π8x ＋π4)，x∈R . 方法二：由题意可得A ＝22，将两个点M(2,22)，N(6,0)的坐标分别代入y ＝22sin(ωx ＋φ)并化简，得⎩⎪⎨⎪⎧ ω＋φ＝1，ω＋φ＝0，故在长度为一个周期且包含原点的闭区间上，有⎩⎪⎨⎪⎧ 2ω＋φ＝π2，6ω＋φ＝π，从而所求的函数解析式是y ＝22sin(π8x ＋π4)，x∈R . 点拨：由三角函数图象求解析式确定φ时，答案可能不只一个，这里可提醒学生注意，习惯上一般取离x 轴最近的一个，这样的解析式简洁．本例对学生有着很高的训练价值，特别是数形结合思想、转化与化归思想的运用．数形结合是数学中重要的思想方法，对各类函数的研究都离不开图象，在中学阶段，几乎所有函数的性质都是通过观察图象而得到的.log(sinx－cosx)．例4已知函数f(x)＝12(1)求它的定义域；(2)判断它的奇偶性；(3)判断它的周期性．图4活动：这是一组知识性很强的基础题，要求学生全面掌握有关三角函数的定义和性质．教师可先让学生自己动手操作，必要的时候给予点拨帮助．本题的关键是熟悉三角函数线或三角函数图象，利用数形结合直观性训练学生快速解题．如图4、图5.图5解：(1)x 必须满足sinx －cosx>0，利用图4或图5，知2k π＋π4<x<2k π＋5π4(k∈Z )， ∴函数定义域为(2k π＋π4，2k π＋5π4)，k∈Z . (2)∵f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称，∴f(x)不具备奇偶性．(3)函数f(x)的最小正周期为T ＝2π.点评：利用单位圆中的三角函数线或正、余弦线可知：以第Ⅰ、Ⅱ象限角平分线为标准，可区分sinx －cosx 的符号；以第Ⅱ、Ⅲ象限角平分线为标准，可区分sinx ＋cosx 的符号．要让学生在深刻理解的基础上记忆这点，因函数的定义域是函数的核心，故研究函数的性质都必须以函数的定义域为前提.变式训练1．如图6，⊙O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在⊙O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为(45，－35)，∠AOC＝α(α为锐角)．图6(1)求⊙O 的半径，并用α的三角函数表示C 点的坐标；(2)若|BC|＝2，求tan α的值．解：(1)⊙O 的半径r ＝452＋－352＝1，点C(cos α，sin α)．(2)在△BOC 中，由于|OB|＝|OC|＝1，|BC|＝2，∴∠COB 是直角．由三角函数的定义，知cos(α－90°)＝sin α＝45，且α为锐角，故cos α＝35，tan α＝43. 2.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( ) A ．关于点(π3，0)对称 B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点(π4，0)对称D ．关于直线x ＝π3对称答案：A知能训练教科书复习题1～18.课堂小结提出问题让学生回顾总结，通过本节复习，系统掌握三角函数有关知识，你对三角函数有什么新的认识？三角函数与以前所学函数有什么异同之处？在灵活应用本章知识进行三角函数式的化简、求值、证明方面你都有哪些提高？我们都解决了哪些实际问题？教师与学生一起归纳总结，共同完成本节小结．作业已知函数f(x)＝sin πx 图象的一部分如图7(1)，则图7(2)的函数图象所对应的函数解析式可以为( )图7A ．y ＝f(2x －12) B ．y ＝f(2x －1) C ．y ＝f(12x －1) D ．y ＝f(12x －12) 答案：B设计感想1．本章复习课只安排了1课时，课堂设计的容量较大，指导思想是充分利用多媒体，放手让学生根据教师提供的知识网络自己进行归纳总结，教师在知识的交汇处、在思维的提高上给予指导、点拨．建议教师课堂上不要把自己的思路、提前归纳的方法直接告诉学生．2．加强学生的学法指导，因为“在不断变动的世界上，没有任何一门或一套课程可供在可见的未来使用，或可供你终身受用．现在需要的最重要的技能是如何学习”．因此数学课的学习过程，不仅是传授知识、技能的过程，更是教会学生如何学习数学的过程．也就是说，学习数学的过程实际上就是学生获取、整合、储存、运用数学知识和获得学习能力的过程．在本章复习课设计中，就体现了学生如何学习的问题．3．复习不是简单的重复，不是练习堆积的习题课，而是成为学生再发现、再提高、再创造的氛围场所，是学生对所学知识居高临下的掌握和学生身心健康成长的愉悦体验．备课资料一、备用习题1．已知集合A ＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z }，B ＝{β|β＝60°＋k·720°，k∈Z }，C ＝{γ|γ＝60°＋k·180°，k∈Z }，那么集合A ，B ，C 之间的关系是( )A ．B AC B ．A B C C ．B C AD ．C B A2．若α是第四象限角，则π－α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．一扇形的半径与弧长之比是3∶π，则该扇形所含弓形的面积与该扇形的面积之比是A ．(2π－33)∶2πB ．(6π－33)∶6πC ．(4π－33)∶4πD ．(8π－33)∶8π4．把函数y ＝4cos(x ＋π3)的图象向左平移m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A.π6B.π3C.2π3D.5π65．如果|x|≤π4，设函数f(x)＝cos 2x ＋sinx 的最大值为M ，最小值为m ，则M m的值为… ( )A ．－54B ．－3－2 2C ．3＋2 2D ．－52＋526．已知函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的周期为1，最大值与最小值之差是3，且函数图象过点(18，34)，则函数表达式为( )A ．y ＝3sin(2x ＋7π12)B ．y ＝3sin(2x －π12) C ．y ＝32sin(2πx ＋π12) D ．y ＝32sin(2πx －π12) 7．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段的长为π4，则f(π4)＝__________.8．已知α、β∈(0，π2)，且α＋β>π2，求证：对于x∈(0，π)，有f(x)＝(cos αsin β)x ＋(cos βsin α)x <2. 参考答案：1．A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.08．由α＋β>π2，知α>π2－β. 又由α、β∈(0，π2)，知π2－β∈(0，π2)． ∵y＝sinx 在(0，π2)内为增函数，y ＝cosx 在(0，π2)内为减函数， ∴sin α>sin(π2－β)＝cos β，cos α<cos(π2－β)＝sin β.∴0<cos βsin α<1,0<cos αsin β<1. 又∵x∈(0，π)，∴(cos βsin α)x ＜1，(cos αsin β)x ＜1.∴f(x)＝(cos αsin β)x ＋(cos βsin α)x <2. 二、三角函数的拓展1．关于三角函数的发展史三角函数亦称圆函数，是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数的总称．在平面直角坐标系xOy 中，在与x 轴正向夹角为α的动径上取点P ，P 的坐标是(x ，y)，OP ＝r ，则正弦函数sin α＝y r ，余弦函数cos α＝x r ，正切函数tan α＝y x ，余切函数cot α＝x y，正割函数sec α＝r x ，余割函数csc α＝r y. 这6种函数在1631年徐光启等人编译的《大测》中已齐备．正弦最早被看作圆内圆心角所对的弦长，公元前2世纪古希腊天文学家希帕霍斯就制造过这种正弦表，公元2世纪托勒密又制造了0°～90°每隔半度的正弦表．公元5世纪时印度最早引入正弦概念，还给出正弦函数表，记载于《苏利耶历数书》(约400年)中．该书中还出现了正矢函数，现在已很少使用它了．约510年印度数学家阿那波多考虑了余弦概念，传到欧洲后有多种名称，17世纪后才统一．正切和余切函数是由日影的测量而引起的，9世纪的阿拉伯计算家哈巴什首次编制了一个正切、余切表.10世纪的艾布·瓦法又单独编制了第一个正切表．哈巴什还首先提出正割和余割概念，艾布·瓦法正式使用．到1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中收入正弦、余弦、正切、余切、正割、余割6种函数，并附有正割表．他还首次用直角三角形的边长之比定义三角函数.1748年欧拉第一次以函数线与半径的比值定义三角函数，令圆半径为1，并创用许多三角函数符号．至此现代形式的三角函数开始通行，并不断发展至今．现在的许多教辅资料中，有关三角函数的运算都是6种函数的综合运算．2．关于三角函数的定义法三角函数定义是三角函数的核心内容．关于三角函数定义法，总的说来就两种：“单位圆定义法”与“终边定义法”，这两种方法本质上是一致的．正因为此，各种数学出版物中，两种定义方法都有采用，采用哪一种定义方法是一个取舍问题，没有对错之分，并不存在商榷的问题．因此，“单位圆上的点毕竟是特殊点，用它定义三角函数有失一般性”的认识是不正确的．由上述三角函数发展史已经表明，任意角的三角函数是因研究圆周运动的需要而产生的，数学史上，三角函数曾经被称为“圆函数”，所以，采用“单位圆定义法”能更真实地反映三角函数的发展进程．在老师们熟悉的“终边定义法”中，给出定义后有如下说明：“根据相似三角形的知识，对于确定的角α，这三个比值(如果有的话)都不会随点P在α的终边上的位置的改变而改变等，对于确定的角α，上面三个比值都是惟一确定的．这就是说，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．”这恰恰说明了“以角α的终边与单位圆的交点坐标为‘比值’”是不失一般性的．另外，用“单位圆定义法”直截了当、简洁易懂，不需要这样的说明，就更显出其好处了．3．关于《新课程》中的三角函数种类《高中数学课程标准(实验)》只要求正弦、余弦和正切三个函数，其目的是削枝强干，是非常正确的．进一步地，三角函数中正弦、余弦函数是“基本三角函数”，其余都是通过这两个函数的运算(相除、取倒数等)而得到的，或者说是从这两个函数“派生”出来的，因此教师在教学中没有必要对其他的三角函数再作补充．。

高中数学三角函数复习与小结课件苏教版必修4

高中数学必修4
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教学过程：
一、问题情境：问题：本章有哪些知识点？ 1．任意角的概念； 2．角度制与弧度制； 3．任意角的三角函数； 4．三角函数的图象与性质．
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一、练习
1．sin390°+cos120°+sin225°的值是
．
2． sin 37 sin 23 =
．
cos37 cos23
3．已知 sinθ+cosθ= 1 ， (0, ), tanθ的值是
．
5
4．关于函数 f(x)=4sin(2x+π3 )(x∈R)，有下列命题：
π （1）y=f(x)的表达式可改写为 y=4·cos(2x－ 6 )；
(2)y=f(x)是以 2π为最小正周期的－ π，0）对称； 6
（4）y=f(x)的图象关于直线 x=－ π对称． 6
其中正确的命题序号是
（ppt注精选：把你认为正确的命题序号都填上3）．
二、例题选讲
cos( )sin( )
例
1．已知角
终边上一点 P(4a,3a),a
0 ，求
2
cos(11
)sin(9
)
的值．
2
2
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4
三、练习
（1）函数 y cos(2x ) 的图象的对称轴方程是
2 （2）要得到函数 y=sin(2x- )的图象，只要将函数 y=sin2x 的图象
3
（3）已知 f (x) a sin( x ) bcos( x ) 4 （ a,b,, 为非零实数），
f (2007) 5则 f (2008)
（4）函数 y cos(x ) 的单调递增区间是

苏教版高中数学必修4：第1章三角函数复习课件

(4)使用诱导公式时一定要注意三角函数值在各象限的符号，特别是在具体题目中出现类似 kπ±α 的形式时，需要对 k 的取值进行分类讨论，从而确定出三角函数值的正负．
(5)必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”．
3．方程思想的渗透对于 sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α 这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可以求出． (sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α； (sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α； (sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2.
已知 sin α＋cos α＝13，α∈(0，π)，求 tan α 的值．
【思路点拨】要求 tan α 的值，只需求得 sin α，cos α 的值．而由已知条件 sin α＋cos α＝13，α∈(0，π)，再利用 sin2α ＋cos2α＝1，求得 2sin αcos α 的值，进而求得 sin α－cos α 的值．
函数 y＝2a＋bsin x 的最大值是 3，最小值是 1，求函数 y＝－4asin b2x的最大值和最小值，以及相应的 x 的值．
【解】当 b＝0 时，y＝2a，此时 ymax＝ymin，与题意不符，故 b≠0.
若 b＞0，由题意得22aa＋－bb＝＝31，，解得ab＝＝11，，此时 y＝－4asin b2x＝－4sin x2，当 x＝4kπ－π(k∈Z)时，y 有最大值 4；当 x＝4kπ＋π(k∈Z)时，y 有最小值－4.
【规范解答】 (1)由图象知 A＝－12－2－32＝12，k＝－12＋2－32＝－1，T＝2×(23π－π6)＝π，
∴ω＝2Tπ＝2，∴y＝12sin(2x＋φ)－1. 当 x＝π6时，2×π6＋φ＝π2，∴φ＝π6， ∴所求函数的解析式为 y＝12sin(2x＋π6)－1.

高中数学必修4第一章_三角函数知识复习

1第一章三角函数知识点1、角的定义：⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。

第一象限角的集合为22,2k k k παπαπ⎧⎫<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第二象限角的集合为22,2k k k παπαππ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第三象限角的集合为322,2k k k παππαπ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第四象限角的集合为3222,2k k k παπαππ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭终边在x 轴上的角的集合为{},k k ααπ=∈Z 终边在y 轴上的角的集合为,2k k πααπ⎧⎫=+∈Z ⎨⎬⎩⎭终边在坐标轴上的角的集合为,2k k παα⎧⎫=∈Z ⎨⎬⎩⎭3、与角α终边相同的角的集合为{}2,k k ββπα=+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域。

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=。

7、弧度制与角度制的换算公式：180********.3180πππ⎛⎫===≈ ⎪⎝⎭，，8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==。

9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin yrα=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠。

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。

(完整版)高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结

高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。

若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。

（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或 ②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：；（3）区间角的表示：①象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限角：；②写出图中所表示的区间角：（4）由α的终边所在的象限，通过来判断2α所在的象限。

来判断3α所在的象限，判断2α所在的象限（5）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl =||α，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。

注意钟表指针所转过的角是负角。

（6）弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtan ；如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。

注意r>0（2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；比较)2,0(π∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系：。

（3）特殊角的三角函数值：三、同角三角函数的关系与诱导公式：（1）同角三角函数的关系作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。

（2）诱导公式：诱导公式可用概括为：2K π±α,-α,2π±α,π±α,23π±α的三角函数奇变偶不变，符号看象限 α的三角函数作用：“去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间[0o ,360o )或[0o ,180o )内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐.（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。

高中数学必修4知识点总结：第一章_三角函数

高中数学必修4知识点总结：第一章_三角函数高中数学必修4知识点总结第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角 ?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k第三象限角的集合为??k?360?180k?360?270,k第四象限角的集合为??k?360?270k?360?360,k终边在x轴上的角的集合为k?180,k终边在y轴上的角的集合为k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为k?90,k??? 3、与角?终边相同的角的集合为k?360??,k??? 第一象限角的集合为?k?360k?360?90,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?7、若扇形的圆心角为?l．r?180，118057.3．为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r，C?2r?l，11S?lr??r2． 228、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是rr??0，则sinyxy，cos??，tanx?0?． rrx系9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin，cos，tan． 11、角三角函数的基本关11?sin2??cos2??12?sin??tan?cos??sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；sinsin??tan?cos?,cos?． tan12、函数的诱导公式：1?sin?2ksin?，cos?2kcos?，tan?2ktan??k???．2?sinsin?，coscos?，tantan?．3?sinsin?，coscos?，tantan?．4?sinsin?，coscos?，tantan?．口诀：函数名称不变，符号看象限．5?sincos?，cossin?．?6?sincos?，cossin?． ?2??2??2??2??口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、①的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x的图象；再将函数1y?sin?x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的?倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x的图象；再将函数y?sin??x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x 的图象．②数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数?y?sin??x的图象；再将函数y?sin??x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x 的图象．14、函数y??sin??x0,??0?的性质：①振幅：?；②周期：??2?；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?． ?2?函数y??sin??x，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则??11??ymax?ymin?，ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 22223第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点． a?b?a?b?a?b．⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；②结合律：a?b?c?a?b?c；③a?0?0?a?a．⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则C a ?b ? ??x1x2y,1?y2 ?．a?b??CC19、向量数乘运算：⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a．①?a??a；②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，?a?0．⑵运算律：①aa；②??a??a??a；③?a?b??a??b．⑶坐标运算：设a??x,y?，则?ax,y?x,?y?．20、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．设a??x1,y1?，b??x2,y2?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、bb?0共线．21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??2e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底） 422、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，当?12时，点?的坐标是??x1??x2y1??y2?时，就为中点公式。

数学第一章三角函数复习与小结教案苏教版必修4

三角函数复习与小结教学目标：1．进一步巩固三角函数的图象、性质；2．应用三角函数解决实际问题；3．渗透数形结合与转化思想．教学重点：让学生掌握三角函数的图象；熟练运用三角公式．教学难点：图象变换．教学过程：一、问题情景问题：本章有哪些知识点？1．任意角的概念；2．角度制与弧度制；3．任意角的三角函数；4．三角函数的图象与性质；二、学生活动1．sin390°+cos120°+sin225°的值是．2．︒-︒︒-︒23cos 37cos 23sin 37sin = ． 3．已知sin θ+cos θ=51-，),,0(πθ∈ tan θ的值是． 4．关于函数f (x )＝4sin(2x +π3)(x ∈R)，有下列命题：（1）y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4·cos(2x －π6)；（2）y ＝f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y ＝f (x )的图象关于点（－π6，0）对称；（4）y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中正确的命题序号是（注：把你认为正确的命题序号都填上）．三、数学应用1．例题：例 1 已知角α终边上一点0),3,4(≠-a a a P ，求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值．分析利用三角函数的定义，以及诱导公式．例2 已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为23，最小值为21-. （1）求b a ,的值；（2）求函数)3sin(4)(π--=bx a x g 的最小值并求出对应x 的集合.分析：（1）利用三角函数的性质，]1,1[)62cos(-∈+πx（2）利用三角函数的性质，]1,1[)3sin(-∈-πbx 2．练习：（1）函数)22cos(π+=x y 的图象的对称轴方程是；（2）要得到函数y=sin(2x -3π)的图象，只要将函数y=sin2x 的图象；（3）已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），(2007)5f =，则(2008)f = ；（4）函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是．四、要点归纳与方法小结1．进一步巩固、熟悉了三角函数的图象、性质并加以灵活应用；2．初步学会了如何应用三角函数解决实际问题；3．进一步渗透了数形结合与转化思想．。

高中数学必修4第一章三角函数的知识点

当 x 2k 时，

2
1,1
k
；当当 x 2 k k 时，
y m ax 1 ；当 x 2 k
R

倍（纵坐标
不变），得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数 y sin x 的图象．函数 y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
2
奇函数
偶函数
奇函数

2
, 2k

2

；③频率： f
1

2
；④相位： x ；⑤初相：．
函数 y s in x ，当 x x1 时，取得最小值为 y m in ；当 x x 2 时，取得最大值为
y m a x ，则
sin ， co s

co s ， tan
， tan

tan ．
3、与角终边相同的角的集合为 k 3 6 0 , k

sin ， co s
co s

tan ．
终边所落在的区域．
co s ， co s sin ， tan co t ． 2 2 2 co s ， co s sin ， tan co t ． 2 2 2
1 2
y m ax
y m in ，

苏教版高中数学必修四三角函数复习讲义教案(1)

三角函数复习讲义（2）三角函数的图象和性质一、复习要点：1．主要内容：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（定义域、值域、周期、奇偶性、单调区间），函数()sin y A x ωϕ=+的图象和图象变换，已知三角函数值求角。

2．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。

3．常用方法：（1）求三角函数的值域、最值：利用正弦、余弦函数的有界性，通过变换转化为代数最值问题；（2）求周期：将函数式化为一个三角函数的一次方的形式，再利用公式，利用图象判断。

二、基础训练： 1．将函数()sin y f x x =的图象向右平移4π个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数212sin y x =-的图象，则()f x 可以是（）A ．cos xB ．2cos xC ．sin xD ．2sin x2．函数()sin cos f x a x b x =-图象的一条对称轴是直线4x π=，则常数a 与b 满足（）A ．0a b +=B ．0a b -= C．0a +=D ．0a =3．如果α、β,2ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且tan cot αβ<，那么必有（） A ．αβ< B ．αβ> C ．32παβ+< D ．32παβ+>4．函数()()()sin ,sin cos cos ,sin cos x x x f x x x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，给出下列四个命题，其中正确的是（）A ．()f x 的值域为[]1,1-B ．()f x 是以π为周期的周期函数C ．当且仅当()22x k k Z ππ=+∈时()f x 取得最大值 D ．当且仅当()3222k x k k Z ππππ+<<+∈时()0f x <5．函数3sin 34cos 344y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期是．6．如果α、β、γ均为锐角，1sin 3α=，tan β=，3cos 4γ=，则,,αβγ从小到大的顺序为． 7．设甲：“1sin 2α=”，乙：“6πα=”，则甲是乙的条件。

苏教版高中数学必修4第1章三角函数任意角、弧度

正角
负角零角
按逆时针方向旋转形成的角
按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个_____
知识点二
象限角
思考
把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非
负半轴重合，旋转该角，则其终边 ( 除端点外 ) 可能落在什么
位置？答案终边可能落在坐标轴上或四个象限内.
D.{α|α＝k· 360°－263°，k∈Z}
解析－457°＝－2×360°＋263°，故选C.
1
2
3
4
5
解析
答案
3.2 017°是第三象限角.
解析因为2 017°＝5×360°＋217°，故2 017°是第三象限角.
1
2
3
4
5
解析
答案
4.与－1 692°终边相同的最大负角是－252°.
跟踪训练 2
下列各角分别是第几象限角？请写出与下列各角终边相同
的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β<720°的元素β写出来. (1)60°；解 60°角是第一象限角，所有与60°角终边相同的角的集合S＝{β|β＝
60°＋k· 360°，k∈Z}，
S中适合－360°≤β<720°的元素是60°＋(－1)×360°＝－300°，
当k＝4时，β＝4×360°－1 910°＝－470°；当k＝5时，β＝5×360°－1 910°＝－110°；当k＝6时，β＝6×360°－1 910°＝250°.
解答
命题角度2 求终边在给定直线上的角的集合
－ 3x 上的角的集合. 例4 写出终边在直线y＝
解
终边在 y＝－ 3x(x<0)上的角的集合是 S1＝{α|α＝120° ＋k· 360° ， k∈Z}；

苏教版必修4小结.docx

必修4三角函数'正角：按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角&的顶点与原点重合，角的始边与*轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称&为第几象限角.第一象限角的集合为________________________________ 第二象限角的集合为__________________________ 第三象限角的集合为________________________________ 第四象限角的集合为__________________________ 终边在*轴上的角的集合为___________________________ 终边在V轴上的角的集合为___________________ 终边在坐标轴上的角的集合为________________________ 与角a终边相同的角的集合为__________________—(zzeN*)4、已知《是第几象限角，确定'所在象限的方法：先把各象限均分"等份，再从*轴的止半轴a的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则&原来是第几象限对应的标号即为"终边所落在的区域.5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.Itzl =—6、半径为r的圆的圆心角&所对弧的长为/,则角&的弧度数的绝对值是r .V =— 1 = [—1 -57.3°7、弧度制与角度制的换算公式：2兀=360°, 180, I兀丿8、若扇形的圆心角为"S为弧度制),半径为r ,弧长为I,周长为C ,面积为S ,^l = r\a\, C = 2r + l,12、同角三角函数的基本关系:13、三角函数的诱导公式:口诀：函数名称不变，符号看象限.口诀：奇变偶不变，符号看象限.14、函数y = sinx的图象上所有点向左（右）平移01个单位长度，得到函数V = sin（x + °）的图象；再丄将函数V = sin（x + °）的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的0倍（纵坐标不变），得到函数y = sin（亦+ 0）的图象；再将函数J = sm（亦+ 0）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数"Asm（亦+ 0）的图象.丄函数y = sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的①倍（纵坐标不变），得到函数Wy = sinex的图象；再将函数y = sinex的图象上所有点向左（右）平移①个单位长度，得到函数y = sin（亦+ 0）的图象；再将函数J = sin（亦+ 0）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数"Asm（亦+ 0）的图象.函数尸Asin（亦+ 0）（A〉Og〉O）的性质：T - 2^ y =丄=上L①振幅：A；②周期：e ；③频率：T .④相位：+（/）；⑤初相：°・函数y=Asin（亦+ 0）+ B,当“兀时，取得最小值为心；当时，取得最大值为怙，则1 1 TA = ^bmax _Vmin）B =㊁（『max +『min ）㊁=*2 _ 兀（码 < *2 ）例题1、函数y = J2cosx + 1的定义域是 _________________________________________2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是______________________________________, sincr-2cosof _ 寸“ ,3、已矢廿 ----------- =-5,另么tana 的值为_______________________________________________3 sin a + 5 cos a4、已知角&的余弦线是单位长度的有向线段;那么角4的终边在__________________________5、tan 600°的值是 ________________7T6、期到y = 3sin(2x + -)的图象只需将y=3sin2x的图像经过_________________________________ 的变换47、已知sin a - cos <z = — .JL—<tz<—.则cos a-sin a = .8 4 2'8、(12 分)求值sin2120° + cos 180° + tan 45° - cos2 (-330°) + sin(-210°)9、(本小题满分12分)已知关于x的方程2X2-(V3+1)X + ZW- 0的两根为sin&和cos0： (12分)/、亠l + sin& + cos& + 2sin&cos&“ +(1)求----------------------------- 的值；1 + sin 0 + cos 0(2)求加的值.必修4向量16、向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量. 有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为°的向量.单位向量：长度等于1个单位的向量. 设a=(x”yi), b={x2,y2)其中张0,则当且仅当和？ -沙=°时,向量—工°丿共线.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量. 零向量与任一向量平彳亍•相等向量：长度相等且方向相同的向17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点：共起点. ⑶三角形不等式：|a| -|&|| < |a +&| < 同 + 间⑷运算性质：①交换律：= AB + BC= ACa +b =b +a .②结合律：(力+巧+広-力+ (〃+可；③o + 0 = 0 + a =a .⑸坐标运算：设方=（兀』2）则o+&=(.r1+.r2,y1 + y2)18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.⑵坐标运算：设方=（兀』2）则a-b=(x x-x2,y l-y2)设A、B两点的坐标分别为（兀』1）,（吃，力），则AB=（X J—吃，兀—力）.«-^ = AC-AB = BC19、向量数乘运算：⑴实数久与向量力的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作加•①网| = |.②当2〉°时，久力的方向与力的方向相同；当2<°时，久力的方向与力的方向相反；当2 = °时，⑵运算律：①a（M） = （a叽②（2+〃）心加+M；③久（云+方卜加+加⑶坐标运算：设心（3）,则财= 2（x，y） = （加，小）.20、向量共线定理：向量可与方共线，当且仅当有唯一一个实数2,使 4 叭21、平面向量基本定理：如果弓、勺是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量力，有且只有一对实数入、人，使a=\e l+A2e2_ (不共线的向量勺、d作为这一平面内所有向量的一组基底)补充：、分点坐标公式:设点壬是线或&［上的一点,P-卫2的坐标分别是，(*2，儿)，当x x + 2X2y x + Ay2.零向量与任一向量的数量积为0.fff f 云.b —1^11/? I⑵性质：设力和b 都是非零向量，则①力丄b^a-b = °.②当力与b 同向时，设N = (x"i), 5 = (%2，旳),则 a Lb x x x, + y x y, =0设力、方都是非零向量，°=(无』1),b=(x 2,y 2) , &是云与5的夹角，则cnsn = ±£ = _无勺’占儿例题1、 ___________________________________ 已知习工0, x eR, a = e 1 + x e 2,b =2ei .则◎与5共线的条件2、 ________________________________________ 已知 AQ , 2), B (4, 0), C (8, 6), D (5, 8)四点，则四边形 ABCD 是___________________________________________ 形3、设点P 在有向线段期的延长线上，P 分所成忑的比为入，入的取值范围是 _________________________4、若方=(1,1) b =(1.-1)c =(-1.2)向量，H] a , 5 表示，则 0 等于 _________________________5、在ZXABC 中，BC=a, CA =b. AB =c.且a ・b=b ・c=c ・a,试判断Z\ABC 的形状，并证明你的结论。

苏教版必修4高中数学第1章《三角函数》三角函数的诱导公式(1)教学案

高中数学第1章《三角函数》三角函数的诱导公式(1)教学案
苏教版必修4
教学目标：能借助于单位圆，推导出正弦、余弦、正切的诱导公式，能正确利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值等问题。

注重渗透
数形结合及化归转化的数学思想。

教学重点：诱导公式的推导和应用
教学难点：诱导公式的应用
教学过程：
一、问题情境：
问题1：终边相同角的同一三角函数值是否相等，由此你能得到什么结论？
问题2：如果角α的终边与角β的终边关于x轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？
问题3：如果角α的终边与角β的终边关于y轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？
问题4：如果角α的终边与角β的终边关于原点对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？
二、学生活动：
1、角α与-α的终边关于_______对称，所以______________________________.
-的终边关于_______对称，所以___________________________.
2、角α与πα
+的终边关于_______对称，所以___________________________.
3、角α与πα
三、知识建构：
1、公式1：
2、公式2：
3、公式3：
4、公式4：
四、知识运用：
例1、求值：
（1）sin 7
6
π（2）cos
11
4
π（3）tan(-1560°)
小结：
练习：书P20 1-4
五、回顾反思：
知识：思想方法：
六、作业布置：
书P23 15(1)(3)、16。

高中数学必修四第一章三角函数公式总结

高中数学必修四第一章三角函数公式总结锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=2tanA/1-tanA^2注：SinA^2 是sinA的平方 sin2A三倍角公式sin3α=4sinα·sinπ/3+αsinπ/3-αcos3α=4cosα·cosπ/3+αcosπ/3-αtan3a = tan a · tanπ/3+a· tanπ/3-a三倍角公式推导sin3a=sin2a+a=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=A^2+B^2^1/2sinα+t，其中sint=B/A^2+B^2^1/2cost=A/A^2+B^2^1/2tant=B/AAsinα+Bcosα=A^2+B^2^1/2cosα-t，tant=A/B降幂公式sin^2α=1-cos2α/2=versin2α/2cos^2α=1+cos2α/2=covers2α/2tan^2α=1-cos2α/1+cos2α半角公式tanA/2=1-cosA/sinA=sinA/1+cosA;cotA/2=sinA/1-cosA=1+cosA/sinA.sin^2a/2=1-cosa/2cos^2a/2=1+cosa/2tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa三角和sinα+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcosα+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα两角和差cosα+β=cosα·cosβ-sinα·sinβcosα-β=cosα·cosβ+sinα·sinβsinα±β=sinα·cosβ±cosα·sinβtanα+β=tanα+tanβ/1-tanα·tanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanα·tanβ和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[θ+φ/2] cos[θ-φ/2]sinθ-sinφ = 2 cos[θ+φ/2] sin[θ-φ/2]cosθ+cosφ = 2 cos[θ+φ/2] cos[θ-φ/2]cosθ-cosφ = -2 sin[θ+φ/2] sin[θ-φ/2] tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB=tanA+B1-tanAtanB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB=tanA-B1+tanAtanB 积化和差sinαsinβ = [cosα-β-cosα+β] /2cosαcosβ = [cosα+β+cosα-β]/2sinαcosβ = [sinα+β+sinα-β]/2cosαsinβ = [sinα+β-sinα-β]/2诱导公式sin-α = -sinαcos-α = cosαtan —a=-tanαsinπ/2-α = cosαcosπ/2-α = sinαsinπ/2+α = cosαcosπ/2+α = -sinαsinπ-α = sinαcosπ-α = -cosαsinπ+α = -sinαcosπ+α = -cosαtanA= sinA/cosAtanπ/2+α=-cotαtanπ/2-α=cotαtanπ-α=-tanαtanπ+α=tanα抓好基础是关键数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。