【全国百强校】陕西省西安市高新一中2018-2019学年高一第一学期期中考试数学试题

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陕西省西安市高新一中2018-2019学年高一第一学期

期中考试数学试题

试卷副标题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明

一、单选题

1．已知集合A ={−1,0,1,2}，集合B ={y|y =2x −3,x ∈A}，则A ∩B =（ （ A ． {−1,0,1} B ． {−1,1} C ． {−1,1,2} D ． {0,1,2}

2．集合{}|0 2 A x x =≤≤， {}|1 2 B y y =≤≤，下图中能表示从集合A 到集合B 的映射的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．方程 log 4x +x =7 的解所在区间是（ （ A ． (1,2) B ． (3,4) C ． (5,6) D ． (6,7)

4．由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象

函数不一定具有的性质是( ) A ． 在x 轴上截得的线段的长度是2 B ． 与y 轴交于点（0,3） C ． 顶点是(−2,−2) D ． 过点(3,0)

5．若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－1)＜f (lg x )的解集是( )

A ． 0,10（）

B ．

C ．

D ． 6．若0

b 的大小关系为（ ）

A ． a b >log b a >log 1a

b B ． a b >log 1a

b >log b a

C ． log b a >log 1a

b >a b D ． log b a >a b >log 1a

b

7．函数f (x )=x 2−1

x +1的零点个数为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3

8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)=−f (x )，当x ∈[0,1]时 f (x )=2x −1，则（ ）

A ． f (6)

2

) B ． f (6)

2)

2)

2)

9当12x x ≠时，

，则a 的取

值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 10．定义在R 上的奇函数f(x)，当x ≥0时，f(x)={

1−2x , x ∈[0,1)1−|x −3|, x ∈[1,+∞). ，则关于x 的函数F(x)=f(x)−a(0

A ． 2a −1

B ． 1−2−a

C ． −log 2(1+a)

D ． log 2(1−a)

第II卷（非选择题）

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二、填空题

11．11．设25

a b m

==，且

11

2

a b

+=，则m=.

12．若集合P={x|x2+x−6=0},S={x|ax+1=0}，且S⊆P，则实数a的可能取值组成的集合是___________.

13．已知f(x)是定义域为(−∞,+∞)的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2018)=_______.

14．若函数f(x)=log a(2x2+x)(a>0且a≠1)在区间（0，1

2

）内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为_________.

三、解答题

15．已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x<1}.

（1）分别求A∩B，(C R B)∪A；

（2（已知集合C={x|a

16．计算：

（1）8

2

3−(−

7

8

)

+√(3−π)4

4+[(−2)6]12．

（2）lg2−lg1

4

+3lg5−log32⋅log49．

17．已知函数f(x)=b−2x

2x+1+2

是定义在R上的奇函数.

（1）判断并证明f(x)在(−∞,+∞)上的单调性.

（2）若对任意实数t,不等式f(kt2−kt)+f(2−kt)<0恒成立，求实数k的取值范围

18．已知函数f(x)=(1

3

)

x

.

（1）当x∈[−1,1]时，求函数y=[f(x)]2−2af(x)+3的最小值g(a)；

（2）在（1）的条件下，师傅是否存在实数m>n>3,使得g(x)的定义域为[n,m]，值域为[n2,m2]？若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由.

19．已知函数f(x)=x2−2ax+5(a∈R).

（1）当a>1时，若g(x)=2x+log2(x+1)，且对任意的x∈[0,1]，都存在x0∈[0,1]，使得f(x)=g(x)成立，求实数a的取值范围；