从不同方向看(三视图)

小学数学四年级讲义：三视图(精编)

小学数学四年级讲义三视图[解题方法和技巧]1．概念：三视图：是观测者从正面、从上面、从左面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形叫做三视图。

我们把从正面看、从上面看、从左面看分别叫做主视图，俯视图，左视图三个基本视图。

当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图（侧视图）的总称。

主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。

俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。

左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。

三视图的特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。

2．物体的六视图。

将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图（侧视图）——能反映物体的左面形状，还有其它三个视图不是很常用。

3．绘制简单组合体的三视图的画法规则。

（1）主、俯视图长对正；主视，左视高平齐；左视，俯视宽相等，前后对应。

简化口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。

即：主视图和俯视图的长要相等，主视图和左视图的高要相等，左视图和俯视图的宽要相等。

（2）在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。

（3）同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同。

从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同的方向看一个

从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图，这样就把一个物体转化为平面的图形。
从正面看到的图形，称为正视图；
从上面看到的图形，称为俯视图；
从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图。
俯视图方向
三视图的作图步骤
左视图方向
四棱柱
俯
左
四棱柱
（高）
（长）
（宽）
（宽）
（长）
（高）
四棱柱
例3.画出如图所示的圆柱的三视图。
圆柱
俯
左
圆柱
Φ Φ
Φ
（高) （高)
圆柱
例4.画出如图所示的圆锥的三视图。
圆锥俯
左
圆锥
（高)
Φ
圆锥
Φ
例5.画出如图所示的球体的三视图。
球
俯
左
球
左
四棱锥
例7.画出如图所示的六棱柱的三视图。
1.确定主视图方向
2.布置视图
3.先画出能反映物体真实形状的一个视图
主视图方向
4.运用长对正、高平齐1、原宽相等则画出其它视图
主视图左视图
5.检查
6.加深
俯视图
例1.画出如图所示的三通管的三视图。
俯视图方向左视图方向
主视图方向
正视图（从正面看）
左视图（从左面看）
俯视图（从上面看）
例2.画出如图所示的四棱柱的三视图。
六棱柱
俯
左
六棱柱
例8.画出如图所示的零件的三视图。
俯
左
画出教师出示的立体图形的三视图。
归纳：三视图的作图步骤
1.确定主视图方向 2.布置视图 3.先画出能反映物体真实形状的一个视图 4.运用长对正、高平齐、宽相等1 原则画出其它视图 5.检查 6.加深

七年级上册-第四课 (三视图)

第四讲从三个方向看物体的形状一、从不同方向看简单立体图形在小学数学中，我们曾经辨认过从正面、左面（或右面）和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状图.例如，图①是由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图②所示.1.我们从三个不同方向观察同一物体时，一般可以看到不同的形状．从正面能够看到物体的和，从上面能够看到物体的和，从左面能够看到物体的和．2.易错警示：画从三个不同方向看一个立体图形所得的形状图时，要注意进行水平观察，且要分清物体的前后位置．例1如图，从不同方向看立体图形得到一些平面图形，根据这些平面图形说出立体图形的名称．例2观察图中的几何体，分别画出从正面、左面与上面看到的图形．练1 下列立体图形中，从上面看是正方形的是()练2 下列几何体中，从正面看和从左面看都是长方形的是()练3下面四个几何体中，从上面看得到的形状图是圆的几何体共有()A．1个B．2个C．3个D．4个练4 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其从正面看到的形状图是()练5 桌面上放着一个长方体和一个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，从左面看得到的形状图是()二、根据从不同方向看到的形状图还原物体议一议一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体.你搭的几何体由几个小立方块构成？与同伴进行交流.画从正面和左面看到的形状图，有两种方法：方法一是先根据从上面看到的形状图摆出几何体，再画从正面和左面看到的形状图；方法二是先根据从上面看到的形状图确定从正面和左面看到的图形的列数，再确定每列正方形的个数．我们通常采用第二种方法．例3如图是从上面看到的由几个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看这个几何体的形状图．例4如图，是从正面、左面、上面看到的由一些大小相同的小立方块搭成的几何体的形状图，那么搭成这个几何体的小立方块的个数是()A．6B．7C．8D．9练1一个几何体从三个方向看得到的形状图如图所示，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体三、课堂小结从不同的方向看立体图形的技巧：(1)从正面看立体图形时，可以想象为：将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内．(2)从左面看立体图形时，可以想象为：将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内．(3)从上面看立体图形时，可以想象为：将几何体从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内．四、课堂小测1．对于一些立体图形的问题，常把它们转化为________图形来研究和处理．从不同的方向看，将会得到不同形状的平面图形．通常我们是从________、________、三个方向看，从而得到相应的平面图形．2．下列立体图形中，从正面看是圆的是()3．如图所示的几何体，从上面看到的图形为()4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从左面看到的图形是()5．如图，小明、小东、小刚和小华四人坐在桌子周围，桌子正中央有一把水壶，请选择他们分别看到的是水壶的哪个面：小明：______，小东：______，小刚：______，小华：______．第6题第7题6．如图是某几何体从上面看到的图形，该几何体可能是()A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体7．一个几何体从三个方向看到的平面图形如图所示，这个几何体是()A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体8．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从三个方向看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A．6 B．7 C．8 D．99．如图是由5块完全相同的小正方体所搭成的立体图形从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其从正面看到的图形是()10．找出与图中几何体对应的从三个方向看到的图形，并在横线上填上对应的序号．11．5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位)；(2)画出该几何体从正面、左面、上面看到的图形．12．如图是一个几何体从正面和上面看到的图形，求这个几何体的体积(π取3.14)．13．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与高度(单位：cm)的关系如下表：(1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)分别从三个方向看若干碟子，得到的图形如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．碟子的个数碟子的高度1 22 2＋1.53 2＋34 2＋4.5… …。

3.4从三个方向看

3.4 从欢迎各位老师三个的莅临指导！方向看
数学七年级上册苏科版
从不同的方向可以看出跳水运动员的姿势是否标准
从不同的角度看一看桌上的杯子, 想一想,你看的图形一样吗?
从正面看到的图形称为主视图从左面看到的图形称为左视图从上面看到的图形称为俯视图
主视图
左视图
俯视图
习惯性三视图按“主视图在左、左视图在右、俯视图在下”的顺序排放
通过本节课的学习你有什么体会?
1.从不同方向看同一物体的感受不一样, 结果不一样; 2.经历从空间物体到立体图形的抽象过程, 体会立体图形与平面图形的关系; 3.会画正方体及简单组合体的三视图.
课本99页第2题.
这样排放有什么好处? 能看出三个视图有什么关系?
三个视图的关系是:
主俯长相等
ห้องสมุดไป่ตู้
主左高相等俯左宽相等
对比实验
主视图:
左视图:
俯视图:
试一试
你能画出圆柱的三视图吗?
主视图
左视图
俯视图
活动：
五个小立方块还能搭出其他的几何体吗？试试看！并画出它的三视图！
看一看，比一比，哪一个同学做得好！
小结

知识补充：三视图简介

三视图简介从不同方向看就是工程（机械）制图中所说的“三视图”的初步，这也是《标准》新增加的内容，后面在初三学习时还会涉及到，就此介绍一点相关知识供老师参考：一、视图通常把互相平行的投影射线看作人的视线，而把物体在投影面上的投影称为视图。

为此有专门的国家标准GB/T14692-1993规定：物体的图形按正投影绘制，并采用第一角（坐标）投影法。

在正投影中，一般来说一个视图只能反映物体的一个方位的形状而不能完整地表达物体的形状和大小，也不能区分不同的物体。

如下图中三个不同的物体在同一投影面上的视图完全相同。

二、三视图三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投影的结果，能较完整地表达物体的形状和大小。

1三投影体系在机械制图中通常采用与零件（物体）长、宽、高相对应的三个互相垂直的投影面，分别是：正立投影面--直立在观察者正对面的投影面，简称正面，如下图V；水平投影面--水平位置的投影面，简称水平面，如下图H；侧立投影面--右侧的投影面，简称侧面，如下图W。

课本竖放在课桌上，可以建立一个简易而形象的三投影面体系。

2三视图由前向后投影，在正面V上所得视图称为主视图——能反映物体的前面形状；由上向下投影，在水平面H上所得视图称为俯视图——能反映物体的上面形状；由左向右投影，在侧面W上所得视图称为左视图——能反映物体的左面形状。

3三视图的画法：为了方便，三面视图都画在同一张图纸上。

可将三投影面展开，正面V保持不动，水平面H沿Y轴剪开然后绕OX轴向下转90°，W面沿Y轴剪开绕Z轴然后向右转90°。

4三视图的图形位置：主视图在图纸的左上角，左视图在主视图的正右方，俯视图在主视图的正下方。

三、三视图的投影特性（三等关系）主视图反映物体的长度和高度（不反映宽度，原因：宽度方位与主视的投影方向重合），俯视图反映物体的长度和宽度（不反映高度，原因：高度方位与俯视的投影方向重合），左视图反映物体的宽度和高度（不反映长度，原因：长度方位与左视的投影方向重合）。

人教版七年级4.1从不同方向看组合几何体三视图

（A）
2014-12-3
（B）
（C）
（D）
想一想
你能用平面图形表示长方体从三个不同方向看到的结果吗 ?
从正面看
从左面看
从上面看
用平面图表示从不同方向看立体图时,常应画出轮廓线.
2014-12-3
练一练
画出右边图形的三视图.
主视图
2014-12-3
左视图
俯视图
2014-12-3
想一想
画图方法: (1)确定列的情况; (2)再确定每一列小正方体的个数; (3)主视前后对齐，左视左右对齐，俯视上下对齐
2014-12-3
2014-12-3
2014-12-3
用小立方块搭几何体画出所搭几何体的主视图、左视图与俯视图
2014-12-3
画出右图几何体的主视图、左视图、俯视图。
主视图左视图俯视图
2014-12-3
2.由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的三视图。
主视图
左视图
俯视图
2014-12-3
请画出下面几何体的三视图
2014-12-3
猜猜他们是什么关系？
2014-12-3
别忘了从不同方向看。
2014-12-3
旧知复习
三视图主视图——从正面看到的图左视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图画物体的三视图时,要注意位置：主视图左视图俯视图
2014-12-3
正方体
主视图
左视图
俯视图
2014-12-3
球体
主视图
左视图
俯视图
2014-12-3
长方体

三视图知识

三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，还有其它三个视图不是很常用。

三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

三视图的投影规则是：主视、俯视长对正主视、左视高平齐左视、俯视宽相等画组合体三视图的方法在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。

当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析。

1.进行形体分析把组合体分解为若干形体，并确定它们的组合形式，以及相邻表面间的相互位置，2.确定主视图三视图中，主视图是最主要的视图。

（1）确定放置位置要确定主视投影方向，首先解决放置问题。

选择组合体的放置位置以自然平稳为原则。

并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。

（2）确定主视投影方向选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置，并能减少俯、左视图上虚线的那个方向，作为主视图投影方向。

图9-10(a)中箭头所指的方向，即为选定的主视图投影方向。

3.选比例，定图幅画图时，尽量选用1:1的比例。

这样既便于直接估量组合体的大小，也便于画图。

按选定的比例，根据组合体长、宽、高预测出三个视图所占的面积，并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距，据此选用合适的标准图幅。

不同角度三视图2分析

正面
左面
上面
练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图形，各能得到什么平面图形？
立体图形
正面
左面
上面
如图所示的三棱锥从上面看得到的图形可能是（）
如图，从上面看得到的图形是______，从左面看得到的图形是_____，从正面看得到图形是______。
摆一摆
分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！
苏轼
想一想：
“横看成岭侧成峰” 一句中,蕴含了怎样的数学道理?
从左面看
图3 图1
图2
从正面看
从上面看
你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗?
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.
左视图：
第二行的方块有 2 个，
下图是几个小方块所搭几何体俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出这个几何体从正面看和从左面看的平面图形.
2 41
23
主视图
左视图
在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视
正面
左面
上面
试一试：
如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状。
正面
左面
上面
俯视图
21
不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的正视图与左视图吗？
12

高考三视图知识点

高考三视图知识点高考是每个学生都将面临的一次重要考试。

其中，物理学科对于很多学生来说可能是一个难点。

而在物理学中，三视图是一个重要的知识点，需要学生掌握和理解。

本文将重点介绍高考物理中的三视图知识点，从不同角度深入讨论，帮助学生更好地理解和应对考试。

一、什么是三视图？三视图是指一个物体在不同方向上的投影图。

通常来说，我们可以通过正视图、左视图和俯视图来理解一个物体的形状和结构。

正视图是指从物体正前方看的投影图，左视图是指从物体左侧看的投影图，俯视图是指从物体上方看的投影图。

二、三视图的应用三视图在日常生活和工程设计中有着广泛的应用。

在建筑设计中，工程师需要通过三视图来理解和描述建筑物的形状和结构，从而进行合理的设计和施工。

在机械加工中，工人需要通过三视图来理解和操作机械设备，保证产品的准确加工。

在电子电路设计中，工程师需要通过三视图来理解和布局电路板的组成部分，确保电子设备的正常工作。

三、如何绘制三视图？绘制三视图需要一定的技巧和方法。

首先，我们需要确定物体的主视图，即选择一个合适的方向作为正面。

然后，根据物体的形状和尺寸，我们可以绘制正视图和左视图。

在绘制正视图时，需要注意保持比例和准确度，确保投影图能够准确地反映物体的形状和结构。

在绘制左视图时，需要将物体按照一定角度倾斜，以获得合适的投影图。

最后，通过观察和分析正视图和左视图，我们可以绘制出俯视图，从不同角度全面地了解物体。

四、三视图与三维几何的关系三视图是三维几何的重要组成部分，可以通过观察三视图来判断物体的形状和结构。

在三维几何中，我们通过描述物体的点、线和面来构建物体的形态。

而三视图则通过将这些点、线和面在不同方向上投影到二维平面上来描述物体。

因此，三视图可以看作是三维几何与二维平面之间的桥梁，帮助我们理解和描述三维物体。

五、常见的三视图题型在高考物理中，三视图经常出现在选择题和计算题中。

例如，考生可能会遇到给定一个物体的正视图和俯视图，需要根据给定信息绘制出左视图的题目。

25.2三视图PPT课件-ca7b0b47bfc5

3.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是【】 A.5 B.6 C.7 D.8
C
1
2
2
1
1
1
D
*
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
*
我思我进步
(2).右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是【】 A.5 B.6 C.7 D.8
*
正面
正对着我们的叫正面正面下方的叫水平面右边的叫做侧面
*
（1）在正面得到的由前向后观察物体的视图，叫主视图（从前面看）；
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，分别：
（3）在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫左视图（从左面看）
（2）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫俯视图（从上面看）；
圆锥
*
例4 根据三视图说出立体图形的名称
*
例5 根据物体的三视图，描述物体的形状.
*
⒉由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为： ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状； ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状； ③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
*Hale Waihona Puke ∴最小为11主视图
俯视图
1
1
1
2
1
1
3
1
用小正方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，最多要多少个小正方体？最少呢？
*
如图都是由7个小立方体搭成的几何体，从不同方向看几何体，分别画出它们的主视图、左视图与俯视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体的个数.

北师大版七上数学1.4《从三个方向看物体的形状》知识点精讲

识点总结(1)三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

(2)特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即:主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。

在许多情况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清晰地、表达和确定形体的形状和结构的。

三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。

可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。

一般必须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。

课后练习1.球的三视图是( )A.三个圆B.三个圆且其中一个包括圆心C.两个圆和一个半圆弧D.以上都不对2.若一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是( )A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥3.下列命题正确的是( )A.三视图是中心投影B.小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C.球的三视图均是半径相等的圆D.阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形答案：1．A 2．B 3．C习题训练。

三视图的画法,各种符号的含义

三视图的画法,各种符号的含义三视图的画法，各种符号的含义能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图(主视图，俯视图，左视图三个基本视图)为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。

三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

飞机三视图将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图(侧视图)——能反映物体的左面形状，还有其它三个视图不是很常用。

三视图就是主视图(正视图)、俯视图、左视图(侧视图)的总称。

特点一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

投影规则规则主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即:of thiourea, and diluted to 100mL and mix. 31.5 trivalent arsenic (As3+) standard liquid weigh accurately arsenic trioxide 0.1320g, plus 100g/L 1mL and a small amount of potassium hydroxide sub-boilingdistilled water dissolve into 100mL the bottle volume. This standard solution contains trivalent arsenic (As3+) 1mg/mL. Water level when using diluted to standard concentration for arsenic trivalent (As3+) 1 μg. Refrigerator use 7 days. 32 glass apparatus 15% nitrate soaked before using 24h. 32.1 atomic fluorescence spectrometer. 32.2, thermostatic water bath. 33 33.1 sample analysis steps deal with the body: learn from crushing 80 mesh sieve-like 2.50g (sample weight according to the content of the sample, as appropriate, increase or decrease) in 25mL graduated test tube. Add hydrochloric acid (1+1) solution 20mL, mixing, or 5.00g weigh fresh sample (sample should be homogenized into) in 25mL scale in a test tube, add 5mL hydrochloric acid and hydrochloric acid (1+1) solution diluted to scales, mixing。

小学数学四年级讲义：三视图(精编)(2021年-2022年)

[ 解题方法和技巧]1．概念：小学数学四年级讲义三视图三视图：是观测者从正面、从上面、从左面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形叫做三视图。

我们把从正面看、从上面看、从左面看分别叫做主视图，俯视图，左视图三个基本视图。

当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图（侧视图）的总称。

主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。

俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。

左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。

三视图的特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。

2. 物体的六视图。

将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图（侧视图）——能反映物体的左面形状，还有其它三个视图不是很常用。

3. 绘制简单组合体的三视图的画法规则。

（1）主、俯视图长对正；主视，左视高平齐；左视，俯视宽相等，前后对应。

简化口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。

即：主视图和俯视图的长要相等，主视图和左视图的高要相等，左视图和俯视图的宽要相等。

（2）在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。

（3）同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同。

2-从不同的方向看立体图形和立体图形展开图知识梳理

立体图形与平面图形的转化
知识梳理：
立体图形可以通过从不同方向看立体图形（三视图）或立体图形的展开图转化为平面图形问题进行研究。

1. 从不同方向看立体图形
（1）从不同方向看是指从正面（从前向后）、上面和左面三个方向看立体图形。

当我们分别从正面、上面和左面看一个立体图形时，就得到这个立体图形的三个平面图形，然后把这三个平面图形按一定的规则放在同一个平面上，就把立体图形转化成了平面图形。

从不同方向看把立体图形转化成平面图形的规则是：
①从上面看的图形放在从正面看的图形的下面；从左面看的图形放在从正面看的图形的右面。

②长对正：从上面、正面观察，所得的图形长度相等；高平齐：从上面、左面观察，所得的图形高度相等；宽相等：从上面、左面观察，所得的图形宽度相等。

（2）常见的几种几何体从正面、左面、上面看到的几何图形：
2. 立体图形的展开图
（1）对于由一些平面围成的立体图形，将它们的表面适当的剪开，展开成平面图形，这个平面图形叫做这个立体图形的展开图。

（2）几种常见的立体图形的展开图
解析：[1] 不是所有的立方体图形都可以展开，如球就不能展开；
[2] 对于同一个立方体按不同的方式展开，可以得到不同的展开图，如正方体有11种展开图；
[3] 由立方体的展开图可以识别出立方体的形状，具体方法是：展开图中有圆，一般考虑圆柱或圆锥；展开图中有三角形，一般考虑棱柱或棱锥；展开图中有长方形或正方形，一般考虑棱柱。

[4]
[5]
[6] 立体图形展开图中，相邻面的规律：①有公共顶点的面是相邻的面； ②有公共边的面是相邻的面。

如图三棱柱的展开图是（）。

七年级数学--三视图

上面看正视图
从左边看左视图
俯视图
上面看
正视图从左边看
左视图
形？
解：得到的平面图形如示意图：
从正面看
从左面看
从上面看
从左面看从正面看
考考你: 考考你:
从不同方向观察右图，从不同方向观察右图，往往会得到不同形状的平面图形，图形，聪明的你一定知道填序号) 吧？(填序号)
3.三视图三视图
从不同方向看立体图形，从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。不同形状的平面图形。为了能完整确切地表达立体图形的形状和大小，表达立体图形的形状和大小，必须从多方面观察立体图形。在几何中，面观察立体图形。在几何中，我们通常选择从正面左面、上面三个方向观察立体正面、择从正面、左面、上面三个方向观察立体图形。用所得到的平面图形来表示这个立平面图形来表示这个图形。用所得到的平面图形来表示这个立体图形。体图形。
从上面看（从上面看（ B ）
A
B
C
二、填表. 填表.
立体图形
面图形
察方向
从正面看
从左面看
将号码填入括号中
3
4
图中是一个由9 图中是一个由9个正方体组成的体图形，分别从正面、左面、体图形，分别从正面、左面、面观察这个图形，面观察这个图形，各能得到什样平面图形? 样平面图形? 从左面看
立体图形
从左面看
从上面看
下面是一个物体的三视图，试说出物体的形状. 下面是一个物体的三视图，试说出物体的形状
想一想
物体形状
1、试举出正视图是圆的立体图形。、试举出正视图是圆的立体图形。
答：圆柱、球、圆锥。圆锥。圆柱、

从不同方向看物体

谈谈收获 1、三视图的概念； 2、会画简单立体图形的三视图.
圆锥三视图
正视图
侧视图
· 俯视图
画出如图4.2.3和图4.2.4 所示的正方形和圆柱的三视图。
解：如图4.2.5，正方体的三视图都是正方形。
4.2.3
正视图
左视图
4.2.5
俯视图
首页
4.2.4
如图4.2.6，圆柱的正视图和左视图都是长方形，俯视图是圆。
正视图
左视图 4.2.6
俯视图
首页
如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面．其中正对着我们的叫做正面．正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图（从前面看）；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图（从上面看）
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图(3)
俯视图(4)
驶向胜利彼岸
理一理:
1、从正面看到的图形叫做主视图，从上面看到的图形叫做俯视图，从左面看到的图形叫做左视图。
2、画三视图必须遵循的法则：“长对齐，高平齐，
宽相等”
3、基本几何体的三视图：（1）正方体的三视图都是正方形。
（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。
动手设计
请画出下面立体图形的三视图。俯视方向注意：根据“长对正，高平齐，宽相等” 画三视图必须遵循的法则作图。
画好后，请你自己参照课本65页的图3—21给自己画的图打分，并把画得不够好的地方修改过来，加油！
辨一辨，说一说：
1、一个几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。请你举一些例子加以说明。