北理珠《概率论与数理统计》模拟试卷2

合集下载

北理工《概率论与数理统计》期末考试精选题汇总【含答案解析】 85

一.填空题1. 一盒子中有20个相同型号的产品，其中有15个一等品，其余为二等品，今从盒子中任取一个产品，则此产品为二等品的概率为 .答案：知识点：古典概率的计算难度系数：12. 设A 、B 为不相容的两个随机事件，且P (A )=0.2, P (B )=0.5，则P (AB )= , ()P A B = .答案：0, 0.7知识点：随机事件概率的性质难度系数：23. 一个袋子中有红球6个，白球4个，从中任取一个球，则取得红球的概率为 .答案：知识点：古典概率的计算难度系数：14. 设A 、B 为互相独立的随机事件，P (A )=0.4, P (B )=0.7，则P (AB )= ,()P A B = .答案：0.28， 0.82知识点：概率的公理化性质难度系数：25. 已知()()4070.B A P ,.A P =-=，则()=AB P 。

答案：0.3知识点：概率性质难度系数：26. 设连续型随机变量X ~N (,2)，则P (X >)= .答案：知识点：常见的连续型随机变量的性质难度系数：27. 若X 是连续型随机变量，则对任常数C 有()==C X P 。

答案： 0知识点：连续型随机变量的性质难度系数：28. 设随机变量X 的概率密度函数(),020,Acosx x f x π⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩；其它。

则应有=A 。

答案：知识点：概率密度函数的性质难度系数：29. 设连续型随机变量X 的分布函数为()20,1;,12;1,2.x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩则常数=A 。

答案： 41知识点：分布函数的性质难度系数：210. 已知随机变量X 服从正态分布()110,N ，若()50.a X P =≤，则=a 。

概率论与数理统计2.第二章练习题(答案)

第二章练习题（答案）一、单项选择题1．已知连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=ππx x b kx x x F ,10,0,0)( 则常数k 和b 分别为（ A ）（A ）0,1==b k π （B ）π1,0b k = （C ）0,21==b k π （D ）π21,0==b k ． 2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数（ A ）A. f （x ）={xa e −x 22a,x ≥01, x <0(a ＞0); B. f （x ）={12cosx, 0< x <π0, 其他C. f （x ）={cosx, −π2< x <π20, 其他D. f （x ）={sinx, −π2< x <π20, 其他3.若函数()f x 是某随机变量X 的概率密度函数，则一定成立的是（ C ） A. ()f x 的定义域是[0,1] B. ()f x 的值域为[0,1] C. ()f x 非负 D. ()f x 在(,)-∞+∞内连续4. 设)1,1(~N X ，密度函数为)(x f ，则有（ C ） A.{}{}00>=≤X P X P B. )()(x f x f -= C. {}{}11>=≤X P X P D. )(1)(x F x F --=5. 设随机变量()16,~μN X ，()25,~μN Y ，记()41-<=μX P p ，()52+>=μY P p ，则正确的是（ A ）.（A ）对任意μ，均有21p p = （B ）对任意μ，均有21p p < （C ）对任意μ，均有21p p > （D ）只对μ的个别值有21p p = 6. 设随机变量2~(10,)X N ，则随着的增加{10}P X （ C ）A.递增B.递减C.不变D.不能确定7.设F 1(x )与F 2(x )分别为随机变量X 1、X 2的分布函数,为使F (x )=aF 1(x )-bF 2(x )是某一随机变量的分布函数,在下列给定的多组数值中应取 ( A )A . a =53, b =52-; B . a =32, b =32;C . 21-=a ， 23=b ; D . 21=a , 23-=b .8.设X 1与X 2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为f 1(x )和f 2(x )，分布函数分别为F 1(x )和F 2(x )，则 ( D ) (A) f 1(x )+f 2(x ) 必为某个随机变量的概率密度；（B ）f 1(x )•f 2(x ) 必为某个随机变量的概率密度；（C ）F 1(x )+F 2(x ) 必为某个随机变量的分布函数； (D) F 1(x ) •F 2(x ) 必为某个随机变量的分布函数。

231121 北交《概率论与数理统计》在线作业二 15秋答案

北交《概率论与数理统计》在线作业二一、单选题（共 30 道试题，共 75 分。

）1. 如果X与Y这两个随机变量是独立的，则相关系数为（）. 0. 1. 2. 3正确答案：2. 设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（）. 不独立. 独立. 相关系数不为零. 相关系数为零正确答案：3. 在参数估计的方法中，矩法估计属于（）方法. 点估计. 非参数性. 极大似然估计. 以上都不对正确答案：4. 下列哪个符号是表示不可能事件的. θ. δ. Ф. Ω正确答案：5. 设随机变量X~(n,p),已知X=0.5,X=0.45,则n,p的值是（）。

. n=5,p=0.3. n=10,p=0.05. n=1,p=0.5. n=5,p=0.1正确答案：6. 假设事件和满足P(∣)＝1，则. 、为对立事件. 、为互不相容事件. 是的子集. P()=P()正确答案：7. 进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知X＝12.8，X=2.56 则n=（）. 6. 8. 16. 24正确答案：8. 有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为. 0.89. 0.98. 0.86. 0.68正确答案：9. 点估计( )给出参数值的误差大小和范围. 能. 不能. 不一定. 以上都不对正确答案：10. 不可能事件的概率应该是. 1. 0.5. 2. 1正确答案：11. 设X,Y为两个随机变量，已知ov(X,Y)=0,则必有（）。

. X与Y相互独立. (XY)=X*Y. (XY)=X*Y. 以上都不对正确答案：12. 一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。

从袋中取球两次，每次随机地取一只。

采用不放回抽样的方式，取到的两只球中至少有一只是白球的概率（）. 4/9. 1/15. 14/15. 5/9正确答案：13. 设,,是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P()=P()=P()=x,则x的最大值为（）。

《概率论与数理统计》第二套模拟试题 (2)

《概率论与数理统计》第二套模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 设事件A 和B 相互独立，则（B ）A ．)()()(B P A P B A P -=- B ． )()()(B P A P B A P =C ．0)(=AB PD ． 1)(=+B A P2. 设随机变量X 的全部可能值为1，3，4,且2.0)1(==X P ，5.0)3(==X P ，则==)4(X P （ A ）A ．3.0B ． 2.0C ．7.0D ． 5.0 3. 离散型随机变量X 的分布列为)(x F ，则=)23(F (C)其分布函数为A ．4.0B ．2.0C ．6.0D ．14. 设总体X ～),(2σμN ，μ为已知，σ未知，),,2,1(n i X i =为来自X 的样本，、2S 分别为样本均值和样本方差，则是统计量的是（C ）A.nX σμ- B.22)1(σS n - C. ∑=-n i i X n 12)(1μ D. σS5. 设总体X ～)1,(μN ，21,X X 是X 的样本，则下列各式中不是总体参数μ的无偏估计量的是(D) A.213132X X + B. 212121X X + C. 214341X X + D. 2110151X X + 二、填空题（每小题3分，共15分）1、设3.0)(=A P ，P (B |A )=0.6，则P (AB )=____0.42____。

2、设随机变量X 服从参数为5.1的泊松分布，]4,0[~U Y ，则=-+)13(Y X E ______5.5_____。

3、设随机变量X 与Y 的方差分别为25和16，4.0=XY ρ，则)2(Y X Var +=148 。

4、设随机变量X 具有期望2)(=X E ，方差1)(=X Va r ，则由切比雪夫不等式，有≤≥-}32{X P _______1/9____。

5、为了解灯泡使用时数的方差2σ，测量9个灯泡，得样本方差202=S 平方小时。

概率论与数理统计模拟试题集(6套,含详细答案)

《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。

正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计（）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。

三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。

《概率论与数理统计》模拟题(二)参考答案

《概率论与数理统计》模拟题（二）及参考答案一、填空题1. 已知()()()14P A P B P C ===，()0P AB =，()()19P AC P BC ==，则事件,,A B C 全不发生的概率为 .2.（1842）设事件123,,A A A 是样本空间的一个划分，且1()0.5P A =，2()0.3P A =，则3()P A = .3.（1842）设,A B 是随机事件，()0.8P A =，()0.6P AB =，则(|)P B A = .4.（1741）已知()0.5P A =，()0.6P B =，(|)0.8P B A =，则()P A B = .5. 设在三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于1927，则事件A 在一次试验中出现的概率为 .6. 电路由元件A 与两个并联的元件,B C 串联而成，若,,A B C 损坏与否是相互独立的，且它们损坏的概率依次为0.3,0.2,0.1，则电路断路的概率为 .7.（1841）设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，1{0}P X e -==，则λ= . 8.（1841）设()F x 是随机变量X 的分布函数，且{1}0.15P X >=，则(1)F = .9.（1842）设随机变量X 的概率密度为,04,()0,,a x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它其中常数a 未知，则{11}P X -<<= . 10. 设2~(,)X N μσ，已知标准正态分布函数值(1)0.8413Φ=，则{}P X μσμσ-<<+= .11. 设2~(1,4)X N -，(0.125)0.5498Φ=，则{ 1.5}P X >-= .12.（1841）设随机变量,X Y 独立，且X 服从区间[0,1]上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，则当01,0x y ≤≤>时，二维随机变量(,)X Y 的概率密度(,)f x y = .13.（1841）设随机变量(,)X Y 的分布律为则{1,2}P X Y =≤= .14. 设(,)X Y 的概率密度为1,01,02,(,)20,x y x y ϕ⎧≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它, 则X 与Y 中至少有一个小于12的概率为 . 15.（1842）设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则(2)D X -= .16.（1842）设随机变量,X Y 独立，且分别服从参数为2,3的指数分布，则()D X Y -= .17.设随机变量X 的数学期望()E X μ=，方差2()D X σ=，则由切比雪夫（Chebyshev ）不等式，有{3}P X μσ-≥≤ . 18. 已知总体2~(2)X χ，2~(3)Y χ，且X 与Y 相互独立，则X Y +服从分布.19.（1841）设总体X 在区间[1,3]上服从均匀分布，n X X X ,,,21 为来自总体X 的一个样本，且11ni i X X n ==∑，则()E X = . 20.（1842）设总体2~(,4)X N μ，n X X X ,,,21 为来自总体X 的一个样本，则211[()]ni i E X n μ=-=∑ .21.（1841）设总体X 的分布律为其中p 为未知参数，01p <<，设12,,,n X X X 为来自该总体的一个样本，X 为样本均值，则p 的矩估计ˆp = . 22.（1841）设总体~(,1)X N μ，1216,,,X X X 为来自该总体的一个样本，X 为样本均值，对假设检验问题01:0,:H H μ=0μ≠，应采用检验统计量的表达式为 . 二、单项选择题:1.（1841）设随机事件,A B 满足()0.2P A =，()0.4P B =，()0.6P B A =，则()P B A -=()A 0.16. ()B 0.2. ()C 0.28. ()D 0.32. 答【】2. 设,A B 为两个互斥事件，且()0P A >，()0P B >，则下列结论中正确的是()A (|)0P B A >. ()B (|)()P A B P A =. ()C (|)0P A B =. ()D ()()()P AB P A P B =. 答【】 3. 设,A B 为两个事件，且B A ⊂，则下列结论中正确的是()A ()()P A B P A =. ()B ()()P AB P A =. ()C ()()P B A P B =. ()D ()()()P B A P B P A -=-. 答【】 4. 袋中有5个球（3个新球2个旧球），每次取一个，无放回地取三次，则第三次取到新球的概率为 ()A 310. ()B 34. ()C 12. ()D 35. 答【】5. 已知随机变量2~(,)X N a σ，记(){}g P X a σσ=-<，则随着σ的增大，()g σ之值()A 保持不变. ()B 单调增大. ()C 单调减小. ()D 增减性不确定. 答【】 6. 已知随机变量X 的分布律为X 的分布函数为()F x ，则(0.5)F =()A 0. ()B 0.2. ()C 0.25. ()D 0.3. 答【】 7.（1010）设随机变量~(1,4)X N ，()F x 为X 的分布函数，()x Φ为标准正态分布函数，则(3)F =()A (0.5)Φ. ()B (0.75)Φ. ()C (1)Φ. ()D (3)Φ. 答【】 8. 随机变量,X Y 都服从二项分布，且~(2,)X B p ，~(4,)Y B p ，已知{1}5P X ≥=，则{1}P Y ≥=()A 65. ()B 5681. ()C 8081. ()D 1. 答【】9.（1010）设下列函数的定义域均为(,)-∞+∞，则其中可以作为概率密度的是()A ()x f x e -=-. ()B ()x f x e -=. ()C ||1()2x f x e -=. ()D ||()x f x e -=. 答【】10. 设(,)X Y 的分布函数1,0,0,(,)0,,x y x y e e e x y F x y ----⎧--+>>=⎨⎩其它则下列结论中错误的是 ()A X 与Y 一定相互独立. ()B X 与Y 一定都服从指数分布.()C 1()2E X Y +=. ()D ()2D X Y -=. 答【】 11.（1841）设随机变量X 和Y 独立同分布，且X 的分布律为则{}P X Y ==()A 0.16. ()B 0.36. ()C 0.48. ()D 0.52. 答【】12.（1841）设随机变量X 满足2()20E X =，()4D X =，则(2)E X =()A 4. ()B 8. ()C 16. ()D 32. 答【】 13. 设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量32X Y -的方差是()A 8. ()B 16. ()C 28. ()D 44. 答【】14. 设随机变量~(0,1)X N ，2~(5)Y χ，且X 与Y~ ()A (5)t . ()B (4)t . ()C (1,5)F . ()D (5,1)F . 答【】15.设12,,,n X X X 及12,,,m Y Y Y 分别是来自两个独立的正态总体21(,)N μσ及22(,)N μσ的两个样本，其样本方差分别为21S 及22S ，则统计量2212F S S =服从F 分布的自由度为()A (1,1)n m --. ()B (,)n m . ()C (1,1)n m ++. ()D (1,1)m n --. 答【】注样本方差比的抽样分布：2211122222~(1,1)S F n n S σσ--.16.（1741）设总体X 的概率密度为1,2,()0,,x f x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它（0θ>）12,,,n X X X 是来自总体X 的样本，___X 为样本均值，则参数θ的无偏估计为()A 12X . ()B 23X . ()C X . ()D 1X. 答【】 17.（1841）某假设检验的拒绝域为W ，当原假设0H 成立时，样本值12(,,,)n x x x 落入W 的概率为0.05，则犯第一类错误的概率为()A 0.05. ()B 0.1. ()C 0.9. ()D 0.95. 答【】三、计算题：1.（1842）设商店有某商品10件，其中一等品8件，二等品2件，售出2件后，从剩余的8件中任取一件，求取得一等品的概率.2. 设连续型随机变量X的概率密度为||1,()0,||1,x f x x <=≥⎩求：(1) 常数k . (2) 1{}2P X <. (3) X 的分布函数. 3.（1842）设随机变量X 服从参数为1的指数分布，31Y X =+，求Y 的概率密度.4. 设随机变量(,)X Y 的分布律为求：(1) (,)X Y 关于X 和关于Y 的边缘分布律. (2) 2X Y +的分布律.5.（1841）设随机变量(,)X Y 的分布律为且{0}0.4P Y ==，求：(1) 常数,a b . (2) (),()E X D X . (3) ()E XY .6. 设(,)X Y 的概率密度为(5)2,01,5,(,)0,y xe x y f x y --⎧≤≤>=⎨⎩其它. (1) 求(,)X Y 关于X 和关于Y 的边缘概率密度. (2) 问X 与Y 是否相互独立？为什么？ (3) 求()E X .7.（1841）设随机变量X 的分布律为令3Y X =，求：(1) ()E X ，()D X . (2) ()E Y ，()D Y . (3) X 与Y 的相关系数XY ρ.8.（1741）设某批零件的长度~(,0.09)X N μ（单位：cm ），现从这批零件中抽取9个，测其长度作为样本，并算得样本均值为43x =，μ的置信度为0.95的置信区间.（0.025 1.96u =）9. 设总体X 的概率密度为(1),1,()0,x x f x ββ-+⎧>=⎨⎩其它,其中(0)ββ>为未知参数，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个容量为n的简单随机样本，12,,,n x x x 是一相应的样本值，求参数β的最大似然估计量和最大似然估计值.10.（1842）某水泥厂用自动包装机包装水泥，每袋水泥重量服从正态分布，当包装机正常工作时，每袋水泥的平均重量为50kg .某日开工后，随机抽取9袋，测得样本平均值49.9x kg =，样本标准差0.3s kg =.问当日水泥包装机工作是否正常？（显著性水平0.05α=，0.025(8) 2.306t =）《概率论与数理统计》模拟题（二）参考答案一、填空题1.1736.2.0.2.3.0.25.4.0.7.5.13.6.0.314.7.1.8.0.85.9.14. 10.0.6826.11.0.5498. 12.y e -. 13.0.3. 14.58. 15.12. 16.1336. 17.1. 18.2(5)χ. 19.2. 20.16. 21.1X -. 22.4X .二、单项选择题1.C .2.C .3.A .4.D .5.A .6.D .7.C .8.A .9.C . 10.C . 11.D . 12.B . 13.D . 14.A . 15.A . 16.B . 17.A . 二、计算题：1.解设{B =任取一件为一等品}，{i A =售出的2件商品中有i 件一等品}，0,1,2i =，则2202101()45C P A C ==，08(|)18P B A == 1128121016()45C C P A C ==，17(|)8P B A =，28221028()45C P A C ==，263(|)84P B A ==，由全概率公式得2()()()0.8i i iP B P A P B A ===∑. 2.解 (1) 由()1f x dx +∞-∞=⎰，得111(arcsin )[()]122k x k k πππ--==--==⎰，故1k π=.(2)0.50.50.51111{}{0.50.5}(arcsin )[()]2663P X P X x ππππ--<=-<<===--=⎰. (3) 设X 的分布函数为()F x ，则当1x <-时，()()0x F x f t dt -∞==⎰.当11x -≤<时，()()x xF x f t dt -∞-===⎰⎰11111(arcsin )(arcsin )arcsin 22xt x x ππππ-=+=+.当1x ≥时，1()()1x F x f t dt -∞-===⎰⎰.综上X 的分布函数为 0,1,11()arcsin ,11,21,1.x F x x x x π<-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩3.解 X 的概率密度,0,()0,0,xX e x f x x -⎧>=⎨≤⎩当0x >时，311y x =+>，得1(1)3x y =-，3y '=，此时131()13()|3|3y X Y y f f y e ---==，故Y 的概率密度131,1,()30,y Y ey f y --⎧>⎪=⎨⎪⎩其它.4.解 (1) (,)X Y 关于X 和关于Y 的边缘分布律分别为(2) 由题设有故2X Y +的分布律为5.解 (1) 由{0}{0,0}{1,0}0.10.4P Y P X Y P X Y b ====+===+=，得0.3b =.再由分布律的定义知0.10.20.1a ++++0.21b +=，得0.1a =.综上0.1a =，0.3b =.(2) (,)X Y 关于X 的边缘分布律为则()0.6E X =，()0.6(10.6)0.24D X =-=.(3) ()1(1)0.1110.20.1E XY =⨯-⨯+⨯⨯=.6.解 (1) (5)52,01,2,01,()(,)0,0,y X xe dy x x x f x f x y dy +∞--+∞-∞⎧≤≤≤≤⎧⎪===⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其它.其它1(5)(5)02,5,,5,()(,)0,0,y y Y xe dx y e y f y f x y dx ----+∞-∞⎧>⎧>⎪===⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其它.其它(2) 由于对,x y R ∀∈，均有(,)()()X Y f x y f x f y =⋅，故X 和Y 相互独立.(3) 102()()23X E X xf x dx x xdx +∞-∞==⋅=⎰⎰. 7.解 (1) 111()(1)010333E X =-⨯+⨯+⨯=，22221112()(1)013333E X =-⨯+⨯+⨯=，222()()[()]3D XE X E X =-=.(2) 由题设得随机变量Y 与X 具有相同的分布，则()0E Y =，2()3D Y =.(3) 4X 的分布律为则42()3E X =，故4()()231()()2XY E XY E X D X D X ρ=====.8.解 43x =，20.09σ=，9n =，10.95α-=，0.05α=，20.025 1.96u u α==，所求置信区间为()(43 1.96)x α±=±，即(42.804,43.196).9.解样本的似然函数(1)(1)111,1,(),1,()()0,,0,,n n n nii i i i i i i x x x x L f x βββββ-+-+===⎧⎧>>⎪⎪===⎨⎨⎪⎪⎩⎩∏∏∏其它其它当1(1,2,,)i x i n >=时，()0L β>，且11ln ()ln (1)ln()ln (1)ln nni i i i L n x n x θββββ===-+=-+∑∏，令ln ()0dL d ββ=，即1ln 0n i i n x β=-=∑，解得θ的最大似然估计值为1ˆln nii nxθ==∑.θ的最大似然估计量为1ˆln nii nXθ==∑.10.解依题意，需检验假设0010:50,:H H μμμμ==≠.统计量~(1)X t t n =-，0.05α=时，拒绝域为||(1)t t n α≥-= 0.025(8) 2.306t =.由于||1 2.306x t ===<，所以应接受0H ，即认为当日水泥包装机工作正常.。

概率论与数理统计（二）模拟试题4带答案

1．设随机变量X~χ2（2），Y~χ2（3），且X ，Y 相互独立，则YX23所服从的分布为（ B ） A ．F （2，2） B ．F （2，3） C ．F （3，2）D ．F （3，3）2.记F 1-α(m,n)为自由度m 与n 的F 分布的1-α分位数，则有（ A ）A.)n ,m (F 1)m ,n (F 1α-α=B.)n ,m (F 1)m ,n (F 11α-α-=C.)n ,m (F 1)m ,n (F αα=D.)m ,n (F 1)m ,n (F 1α-α=3．设随机变量),(~21n n F F ，则~1F( A ). A. 21(,)F n n B. 12(,)F n n C. 22(,)F n n D. 11(,)F n n4.设n 1X ,,X 为正态总体N(2,σμ)的样本,记∑=--=ni i x x n S 122)(11,则下列选项中正确的是（ A ） A.)1(~)1(222--n S n χσB.)(~)1(222n S n χσ-C.)1(~)1(22--n S n χD.)1(~222-n S χσ5．设总体X~N （μ,σ2）,x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的样本，且241241)(,41σ∑∑==-=i ii i x xx x 则服从自由度为( C )的2χ分布.A.1B.2C. 3D.4 6.设总体X~N ),(2σμ,X 1,…,X 20为来自总体X 的样本，则∑=σμ-201i 22i )X (服从参数为( A )的2χ分布。

A.19B.20C. 21D.227．设总体X 服从正态分布N （μ，σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本，令U=σμ)(-X n ，则D （U ）=( A ).A.1B.2C. 3D.48．设x 1, x 2, …, x 100为来自总体X ~ N(0，42)的一个样本，以x 表示样本均值，则x ~( B ) A ．N(0，16) B ．N(0，0.16) C ．N(0，0.04)D ．N(0，1.6)9．设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<=.,0;1||,23)(2其他x x x f x 1 , x 2 , … , x n 为来自总体X 的一个样本，x 为样本均值，则E(x )=( D ).A.1B.2C. 3D.010．设x 1,x 2，…，1n x 与y 1,y 2，…，2n y 分别是来自总体),(21σμN 与),(22σμN 的两个样本，它们相互独立，且x ，y 分别为两个样本的样本均值，则y x -所服从的分布为（A ） A ．))11(,(22121σμμn n N +- B ．))11(,(22121σμμn n N -- C ．))11(,(2222121σμμn n N +- D ．))11(,(2222121σμμn n N --11．设总体X 的分布律为{}p X P ==1，{}p X P -==10，其中10<<p .设nX X X ,,,21 为来自总体的样本，则样本均值X 的标准差为（A ）A ．n p p )1(- B ．np p )1(- C ．)1(p np - D ．)1(p np - 12．设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（ B ） A ．)2,0(N B ．)2(2χ C ．)2(t D ．)1,1(F13．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，则θ的矩估计θˆ=（ B ） A ．x 2 B ．x C ．2x D ．x2114．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，其中λ为未知参数.X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本，则参数λ的矩估计量为( C )A.nii 1x2=∑ B.nii 1nx=∑ C.nii 1xn=∑ D.nii 1x=∑15．设总体X 服从参数为)0(>λλ的指数分布，其概率密度为⎩⎨⎧≤>=-.0,0,0,),(x x e x f x λλλ由来自总体X 的一个样本n x x x ,,,21 算得样本平均值9=x ，则参数λ的矩估计λˆ=( D ). A. 9 B.29 C. 13 D. 1916．设总体X 服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，x 1 , x 2 , … , x n 为X 的一个样本，其样本均值2=x ，则λ的矩估计值λˆ=( B ). A.1 B.2 C. 3 D.0 17.设总体X ~ N (1,μ),(321,,x x x )为其样本,若估计量3213121ˆkx x x ++=μ为μ的无偏估计量,则k = ( A )。

北京理工大学珠海学院概率统计小测验

《概率论与数理统计》小测验
1.管理学院由07级、08级部分学生组成一支代表队参加北京理工大学珠海学院长跑活动，代表队的构成如下表：
从代表队中任选一人作为旗手
(1) 求旗手为女生的概率；
(2) 已知该旗手为女生，求她是08级学生的概率.
（8 +8 =16分）
（1）求X和Y的边缘分布律；
（2）X和Y是否独立？
（3）求P{X+Y=2}；
（4）求Z=X+Y的分布律.
（4 ⨯4=16分）
3. 设X 的概率密度为,02()0,A x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它.
(1)求常数A; (2) X 的分布函数F(x);
(3)求P(X ≤1) （4+10+4=18分）
4. 设(X,Y)的联合概率密度为
2,01,0(,)0,x y x f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它.
(1) 求X 及Y 的边缘密度(),();X Y f x f y （8分）
(2) 指出X 与Y 的独立性，并说明理
由；（4分）
(3) 求P(Y ≤X/2) （8分）
(2)设X 的概率密度为
,0()0,x e x f x -⎧>=⎨⎩其它，求2Y =X 的概率密度. （10分）
6.设X,Y 相互独立，且X 服从数学期望100，方差为9的正态分布，Y 服从数学期望120，方差为16的正态分布。

（1）求Z=2X-Y, W=(X+Y)/2的分布；
（2）求{218.5}P X Y +<，
{1105}2X Y
P +->
已知：(2)0.9772,(0.3)0.6179Φ=Φ= （6+10=16分）。

概率论与数理统计

《概率论与数理统计》模拟试卷一1、设A,B 是两个互不相容的事件，P （A ）>0 ，P （B ）>0，则（）一定成立。

[A] P （A)＝1－P （B ） [B] P （A│B)＝0 [C] P （A│B )＝1 [D] P （A B )＝02、设A,B 是两个事件，P （A ）>0 ， P （B ）>0 ，当下面条件（）成立时，A 与B 一定相互独立。

[A] P(A B )＝P （A ）P （B ） [B] P （AB ）＝P （A ）P （B ） [C] P （A│B ）＝P （B ） [D] P （A│B ）＝P(A ) 3、若A 、B 相互独立，则下列式子成立的为（）。

[A] )()()(B P A P B A P =[B] 0)(=AB P[C] )()(A B P B A P = [D] )()(B P B A P = 4、下面的函数中，（）可以是离散型随机变量的概率函数。

[A] {}11(0,1,2)!e P k k k ξ-=== [B] {}12(1,2)!e P k k k ξ-=== [C] {}31(0,1,2)2k P k k ξ===[D] {}41(1,2,3)2k P k k ξ===---5、设1()F x 与2()F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为了使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，则下列个组中应取（）。

[A]1,2a =-32b = [B] 2,3a =23b =[C] 3,5a =25b =- [D] 1,2a =32b =-二、【判断题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。

6、事件“掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面”是必然事件。

（ T ）7、通过选取经验函数()12;,,...,k x a a a μ中的参数使得观察值i y 与相应的函数值()12;,,...,i k x a a a μ之差的平方和最小的方法称之为方差分析法。

北理工《概率论与数理统计》题库复习资料

北理工《概率论与数理统计》FAQ （一）一、【古典概型】把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），计算：（1）无空盒的概率；（2）恰有一个空盒的概率.解：4个球任意投入4个不同的盒子内有44种等可能的结果. （1）其中无空盒的结果有A 44种，所求概率P =4444A =323. 答：无空盒的概率是323. （2）先求恰有一空盒的结果数：选定一个空盒有C 14种，选两个球放入一盒有C 24A 13种，其余两球放入两盒有A 22种.故恰有一个空盒的结果数为C 14C 24A 13A 22,所求概率P （A ）=4221324144A A C C =169. 答：恰有一个空盒的概率是169. 二、【条件概型】盒中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色相同的球，若从合中连续取球4次,试求第1、2次取得白球、第3、4次取得红球的概率。

解设Ai 为第 i 次取球时取到白球，则 )|()|()|()()(32142131214321A A A A P A A A P A A P A P A A A A P =52)(1=A P 73)|(213=A A A P 63)|(12=A A P 84)|(3214=A A A A P求得：3 / 70三、【条件概型＋全概型】市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为 2％、1％、3％，试求市场上该品牌产品的次品率。

解设B 买到一件次品，A1为买到甲厂一件产品 A2为买到乙厂一件产品 A3为买到丙厂一件产品可得：)()|()()|()()|(332211A P A B P A P A B P A P A B P ++= ＝ ≈⨯+⨯+⨯2103.04101.04102.00.00225 四、【贝叶斯公式】商店论箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1,0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？解设A :从一箱中任取4只检查,结果都是好的. B 0, B 1, B 2分别表示事件每箱含0，1，2只次品已知:P (B 0)=0.8, P (B 1)=0.1, P (B 2)=0.11)|(0=B A P 54)|(4204191==C C B A P 1912)|(4204182==C C B A P由Bayes 公式:∑==2111)|()()|()()|(i iiB A P B P B A P B P A B P 0848.019121.0541.018.0541.0≈⨯+⨯+⨯⨯=五、【伯努利概型】在体育比赛中，若甲选手对乙选手的胜率是0.6，那么甲在五局三胜与三局两胜这两种赛制中，选择哪个对自己更有利解：在五局三胜赛制中，甲获胜的概率为P 5(3)+P 5(4)+P 5(5) =0.6826在三局两胜赛制中，甲获胜的概率为 P 3(2)+P 3(3) =0.648 甲应选择五局三胜制。

概率论与数理统计模拟试卷2及答案

<北京语言大学网络教育学院概率论与数理统计模拟试卷2第I 卷（客观卷）一、单项选择题（每题3分，共45分）1、设A,B 是两个对立事件，P （A ）>0 ，P （B ）>0，则（）一定不成立。

（A ）P （A)＝1－P （B ） ' （B ）P （A│B)＝0 （C ）P （A│B )＝1（D ）P （A B )＝12、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令X Y 2-=,则Y 的概率密度f Y (y)为（）。

（A ）2f X (-2y)（B ）f X ()-y2（C ）--122f y X () -（D ）122f y X ()-3、设A,B,C 是三个相互独立的事件，且0<P （C ）<1,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（）。

（A ）AB C 与（B ）AC C 与（C ）A B C -与（D ）AB C 与4、如果()F x 是（），则()F x 一定不可以是连续型随机变量的分布函数。

（A ）非负函数…（B ）连续函数（C ）有界函数（D ）单调减少函数5、下列二元函数中，（）可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

（A ）cos 01(,)220x x y f x y ππ⎧-≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它（B ）1cos 0(,)2220x x y g x y ππ⎧-≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它（C ） cos 001(,)0x x y x y πϕ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它~（D ）1cos 00(,)20x x y h x y π⎧≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它6、设F(x)是离散型随机变量的分布函数，若()P b ξ==（），则()()()P a b F b F a ξ<<=- 成立。

（A ）()()F a F b - （B ）()()F b F a - （C ）()()F a F b +（D ）17、已知随机变量ξ，η的方差D ξ，D η均存在，则下列等式中，（）一定不成立。

概率论与数理统计模拟试题5套带答案

06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________.2. 已知),2(~2σN X，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________.3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()n i i X μσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】 (A)11a a b -+-；(B) (1)()(1)a a a b a b -++-；(C) a a b +；(D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【】(A) 2； (B)12； (C) 3； (D)13.3．设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【】()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π；()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ；()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【】()A ()222,b a b a N +-σμ； ()B ()222,b a b a N -+σμ；()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xx ee Ax f -+=)(，求：（1）常数A ；（2）}3ln 210{<<X P ；（3）分布函数)(x F .五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f 求12+=X Y的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P>.七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Ae y x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。

概率论与数理统计模拟试卷2及答案

概率论与数理统计模拟试卷2及答案<北京语言大学网络教育学院概率论与数理统计模拟试卷2第I 卷（客观卷）一、单项选择题（每题3分，共45分）1、设A,B 是两个对立事件，P （A ）>0 ，P （B ）>0，则（）一定不成立。

（A ）2f X (-2y)（B ）f X ()-y2（C ）--122f y X () -（D ）122f y X ()-3、设A,B,C 是三个相互独立的事件，且0B C 与（B ）AC C 与（C ）A B C -与（D ）AB C 与4、如果()F x 是（），则()F x 一定不可以是连续型随机变量的分布函数。

（A ）非负函数…（B ）连续函数（C ）有界函数（D ）单调减少函数5、下列二元函数中，（）可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

（A ）cos 01(,)220x x y f x y ππ?-≤≤≤≤?=其它（B ）1cos 0(,)2220x x y g x y ππ?-≤≤≤≤=其它（C ） cos 001(,)0x x y x y π≤≤≤≤?=?其它~（D ）1cos 00(,)20x x y h x y π≤≤≤≤=?其它6、设F(x)是离散型随机变量的分布函数，若()P b ξ==（），则()()()P a b F b F a ξ<<=- 成立。

（A ）()()F a F b - （B ）()()F b F a - （C ）()()F a F b +（D ）17、已知随机变量ξ，η的方差D ξ，D η均存在，则下列等式中，（）一定不成立。

（A ）D ()ξη-= D ξ—D η"（B ）D ()ξη-= ()()22E E ξηξη---（C ）D ()ξη-=2cov(,)D D ξηξη+-（D ）D ()ξη-=()()2E E E ξξηη---8、设随机变量ξ的期望E ξ，方差D ξ及2E ξ都存在，则一定有（）。