正弦三角函数

1．在直角三角形ABC中， ∠C= 90º ， BC=3，AB=5． 例 （１）求∠A的正弦 sin A； B 题 （２）求∠B的正弦 sin B ． 5 3
解 (1) ∠A的对边BC=3,斜边=5
∴
sin A
2
BC 3 = AB 5
2 2 2
C
A
(2)∠B的对边是AC,由勾股定理，得
AC

AB BC 5 3 =16
2、在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的
正弦，记作:
sin
即:
注意:(1).“
角的对边 BC sin 斜边 AB
sin
a c
A

C
c
今后所学的其他的三角函数符号也是这样。
”是一个完整的符号，不要误解为sin× ,
a
B
(2).“
sin
”的值与Rt△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，
sin A sin B
的值； 的值．
6
10 A
3、在平面直角体系第一象限内有一点 P（3，4），连接0P，求OP与X轴正方
向所夹锐角α的正弦值。
知识拓展:
小刚说：对于任意锐角α，都有 0 ＜ sin ＜1
你认为他说得对吗？为什么？
课堂小结
1 、在有一个锐角等于α的所有直角三角形中， 角α的对边与斜边的比值为一个常数．
2
AC=4
AC 4 ∴ sin B = AB 5
例2、在直角三角形ABC中，∠C= 90º ，BC=5，
AC=12 。 ( 1 ) 求∠A的正弦 sin A ；
（２）求∠B的正弦 sin B ． 解 (1) ∠A的对边BC=5,AC=12 由勾股定理，得
2 2 2
B 5 C
2
12
2
A
AB AC BC 12 5
如果锐角的大小固定，则这个比值固定；不同的锐角对应不同的比值。
布置作业 1、完成 学法大视野70页的当堂测评 和111页练习题。
D
C
)
F B
∴
AB BC DE EF
BC EF AB DE
于是AB· EF＝BC·DE ． ∴
猜想得到了证实：
在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的 对边与斜边的比值为一个 常数 ．
预备知识
∠C（直角）的对边
AB(c)
B
∠A的对边a
∠A的对边 BC(a) ∠A的邻边 AC(b) ∠B的对边 AC(b) ∠B的邻边 BC(a)
则
BC a sinA ＝ AB c
sinB ＝
理解概念 正弦符号表示法：
sin A
sin ABC
sin
sin 30
0
sin 1
注意:(1).“ sin ”是一个完整的符号，不要误解为sin× ,
今后所学的其他的三角函数符号也是这样。 (2).“ sin ”的值与Rt△ABC的三边的大小无关， 只与锐角的大小有关，如果锐角的大小固定，则这个 比值固定；不同的锐角对应不同的比值。
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AB=13
∴ (2)
BC 5 sin A = AB 13
AC 12 ∴ sin B = AB 13
练习
练 习 1．在直角三角形ABC中， ∠C= 90º ， BC=6， AB=10． B （１）求 （２）求
C 2、在直角三角形ABC中，若三边长都 扩大二倍，则锐角A的正弦值（ B ) A、扩大2倍 C、缩小2倍 B、不变 D、无法确定。
猜想:若把65º 角换成任意的一个锐角α, 那这个角的对边与斜边的比值也是一 个常数吗?
已知：任意两个直角三角形△ABC和△DEF， 结论证明 ∠A=∠D =α，∠C=∠F= 90º BC EF 求证： AB DE E ， 证： ∵ ∠C =∠F= 90º ∠A =∠D =α， ∴ △ABC ∽ △DEF ． A
A A
∠ A的 邻 边 b C
Bபைடு நூலகம்
∠B的邻边a ∠ B的 对 边 b C
定义 在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正 弦，记作:
sin
角的对边 即: sin 斜边
BC AB
A

C
a c
AC b AB c
c
a
B
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB ＝c, AC ＝b, BC ＝a.
每位同学画一个直角三角形，其中一个锐 角为65º ，量出65º 角的对边长度和斜边长 度，计算：
65角的对边 斜边
的值，
与同桌和邻近桌的同学交流，计算出 的比值是否相等（精确到0.01）？
结论：在有一个锐角为65º 的所有直角三角形中， 65º 角的对边与 斜边的比值是一个常数，它约等于0.91．
新建中学
何晓华
复 习 的直角三角 探 究 1、在纸上画有一个角为30º
形, 思考30º 角的对边与斜边的比值有什 么规律？
A
在直角三角形△ABC中，∠C=90º 如果∠A=30ºBC=3 那么AB= 6 ，
C B
斜边AB=10 那么BC= 5 0.5 结论：30º 角的对边斜边的比值是____
做一做