人教版九年级数学下册相似

初中数学试卷

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相似

一、选择题

1．已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．若，则等于（）

A．8 B．9 C．10 D．11

3．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）

A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠F

C．∠A=∠E 且D．∠A=∠E 且

4．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

A ．

B ．

C ．或

D ．或

5．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）

A．8 B．10 C．11 D．12

7．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）

A．10 B．12 C．D．

8．已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）

A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1

9．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）

A．4m B．6m C．8m D．12m

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）

A．B．C．D．3

二、填空题

11．在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD=．

12．如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是．

13．已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为．14．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为．

15．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB ⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．

16．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=．

三、解答题

17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求

的值．

18．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．

求证：CF2=GF•EF．

19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；

（2）选择（1）中一对加以证明．

20．如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；

（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．

21．在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB 的平行线交AD于F，且EF=AC．如图，求证：∠BAD=∠CAD．

22．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC 上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．

（1）若点F与B重合，求CE的长；

（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．

23．如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；

（2）求DE的长．

24．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：

（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？

（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．

（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

相似

参考答案与试题解析

一、选择题

1．已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）

A．B．C．D．

【考点】比例的性质．

【分析】本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．

【解答】解：∵2x=5y，

∴．

故选B．

【点评】本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键．

2．若，则等于（）

A．8 B．9 C．10 D．11

【考点】比例的性质．

【分析】设=k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入求出即可．

【解答】解：设=k，

则a=2k，b=3k，c=4k，

即

=

=

=10，

故选C．

【点评】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力．